Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2015 Skoleår 2014/2015 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik, niveau B Karsten Lund Johansen m325 ma-b Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Introduktion til matematik på HF niveau B Geometri og trigonometri Formler, brøker, rødder og potenser Variabelsammenhænge og funktioner Polynomier Differentialregning Integralregning Statistik Træning i skriftligt arbejde Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation Eksamensspørgsmål Side 1 af 9
Titel 1 Introduktion til matematik på HF niveau B Repetition af kernestof fra matematik på niveau C. Introduktion til TI-NSpire CAS og Geogebra CAS. 7 lektioner Anvendelse af TI-NSpire, og Geogebra CAS til løsning af opgaver. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Titel 2 Geometri og trigonometri Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 6-23(midt) Side 24(midt)-28(midt) Side 29(nederst)-32 Side 36-40 Beviserne for arealformlen, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Brug af IT: TI-NSpire CAS og Geogebra. 11 lektioner Fokus på formler og ligninger, geometrisk ræsonnement og bevisførelse. Hvad er en definition, en sætning og et bevis? Side 2 af 9
Titel 3 Formler, brøker, rødder og potenser Opgaveregning med fokus på brøker, potenser, rødder og formelmanipulation. Opgaveregning med papir og blyant. 4 lektioner Håndtere simple formler og regneudtryk. Forbedre grundlæggende regnekundskaber. Titel 4 Variabelsammenhænge og funktioner Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 49-51 Side 55(midt)-75 79(midt)-115 (ikke bevis side 81 midt og side 92 nederst) Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 10-11 Side 14-16 Matematiske modeller. Beviser fra ovenstående sidetal. Forløbet suppleres med en projektopgave hvor kursisterne, ud fra kendskabet til ligefrem og omvendt proportionalitet, skal tænke sig frem til gasligningen for ideelle gasser. Brug af IT: TI-NSpire CAS og Geogebra. 14 lektioner Sproglig beskrivelse af sammenhænge mellem variable. Håndtere simple formler, herunder at oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Regression. Side 3 af 9
Titel 5 Polynomier Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 122-128(midt) (ikke bevis side 128 midt) Side 129(nederst)-139 (ikke bevis side 136 midt) Bevis for formlen til løsning af andengradsligninger Side 127(nederst)-128(øverst). Notat med bevis af determinantformlen til løsning af andengradsligninger. (Inspireret fra bogen).og note om toppunkt. Brug af IT: TI-NSpire CAS og geogebra. 19 lektioner Eksempel på en detaljeret analyse af en klasse af funktioner. Forløbet afsluttes med en projektopgave, hvor kursisterne skal sætte sig ind i, hvordan man historisk set har forsøgt at finde løsninger til tredjegradsligninger. Kursisterne prøver samtidig at løse tredjegradsligninger med Cardanos formel. Side 4 af 9
Titel 6 Differentialregning Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 6-51 Ikke alle beviser fra ovenstående sider er gennemgået (se nedenfor). Følgende beviser: Sætning 1, 2, 3, 4 og 5 på siderne 15 til 18. Brug af IT: TI-NSpire CAS og Geogebra til løsning af opgaver som inddrager differentialkvotienten for mere komplicerede funktionsudtryk. Notat om kæderegel.notat om s.181-187. 17 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af differentialregning med eksempler. Side 5 af 9
Titel 7 Integralregning Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 54-75 Beviser fra ovenstående sidetal. Yderligere materiale: Lærerens note om substitution. Men dog er de steder sprunget over, hvor der optræder integration af trigonometriske funktioner og logaritmefunktioner. Brug af IT: TI-NSpire CAS og Geogebra til løsning af opgaver med mere komplicerede funktionsudtryk. 25 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af integralregning med eksempler. Side 6 af 9
Titel 8 Statistik Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 147-160 Side 161-167 Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 134-153(øverst) Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 1. udgave 2007 Side 172(midt)-174(midt) Yderligere materiale om khi-i-anden test: s. 144-156, Per Gregersen, Peter Limkilde, 1. Udg. 2014. Statistik med TI-NSpire CAS version 2.1, og Geogebra. Lidt om Permutationer og kombinationer.. Lærerens note om at kaste med en mønt. Tæthedsfunktion, frihedsgrader, teststørrelse og p-værdi. Lærerens opgaver til belysning af khi-i-anden test. Stikprøve introduceret. Der er ikke nået Projektopgave i meningsmåling og khi-i-anden test. Brug af IT: TI-NSpire CAS og Geogebra. 20 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. At Teste og Khi-i-anden test. Forløbet skulle afsluttes med et projekt, hvor kursisterne ved hjælp af khii-anden tests undersøger om der foreligger et meningsskred fra sidste folketingsvalg og til nu. Der benyttes meningsmålinger hentet fra tekst tv. Dette er ikke nået. Side 7 af 9
Titel 9 Træning i skriftligt arbejde Repetition af kernestoffets centrale dele. 15 lektioner Opgaveregning i kernepensum. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Individuel/gruppevis arbejde med regning af opgaver. Hjemmeopgaver. Titel 10 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation Repetition af kernestof samt udvalgte områder af det supplerende stof. 28 lektioner Mundtlig fremlæggelse og ræsonnement. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning. Repetition og gennemgang på tavlen af udvalgte emner. Individuel/gruppevis arbejde med mundtlig fremlæggelse og regning af opgaver. Side 8 af 9
Titel 11 Eksamensspørgsmål 1. Geometri og trigonometri Du skal redegøre for Definitionen af sinus, cosinus og tangens Arealformlen A = 1/2 a b sin(c) Sinusrelationerne Give eksempler på beregning af sider og vinkler i trekanter 2. Polynomier Du skal redegøre for Andengradspolynomiets graf og toppunkt Andengradsligningen Tredjegradsligninger (kun arbejdsgangen) 3. Eksponentielle funktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner 4. Potensfunktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner 5. Differentialregning Du skal redegøre for 6. Differentialregning Du skal redegøre for Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Tangentens ligning Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Monotoniforholdene for en differentiabel funktion 7. Lineære funktioner og differentialregning Du skal redegøre for Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner Ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion 8. Stamfunktion og integral Du skal redegøre for Stamfunktion og ubestemt integral Bestemt integral Areal under grafen for en funktion 9. Statistik Du skal redegøre for Population, stikprøve og Khi-i-anden test Deskriptiv statistik (i det omfang tiden tillader det) Side 9 af 9