Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Vinter Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF-E Matematik B Kenneth Michael Monrad Madsen (KM) g4mab224 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Algebra / Værktøjskasse Funktioner Trigonometri Eksponential- og logaritmefunktionerne Vækst og regression Differentialregning Integralregning Statistik og test Repetition Titel 10

2 Titel 1 Algebra / Værktøjskasse HF MAT B, af Carstensen, Frandsen og Studsgaard. (Herefter refererer sidetal til denne, hvis ikke andet er nævnt) Side Parenteser, kvadratsætninger, brøker, potenser. Side 65. ligninger, nulreglen. Ca. 7 timer. Repetition af grundlæggende færdigheder herunder brøker Reduktion af bogstavudtryk Kvadratsætninger Kendskab til rod og potens (regneregler indenfor begge). Læsning af matematisk tekst. Klasseundervisning /skriftligt arbejde. Titel 2 Funktioner Side Funktionsbegrebet, elementære funktioner. Side Andengradspolynomiet. Dog ikke beviset for sætningen om faktorisering. Side Polynomier. Ca. 14 timer. Basal brug af CAS Funktionsbegrebet, herunder regneforskrift samt definitions- og værdimængde. Gennemgang af nogle elementære funktioner, herunder kvadratrodsfunktionen, kvadratfunktionen, reciprokfunktionen og den lineære funktion. Proportionalitet, herunder ligefrem - og omvendt proportionalitet. Andengradspolynomiet. Andengradsligningen. Faktoropløsning af andengradspolynomiet Polynomier af n te grad. Klasseundervisning/gruppearbejde om udseendet af polynomiers grafer/anvendelse af CAS-lommeregner/skriftligt arbejde.

3 Titel 3 Trigonometri Side Sinusrelationerne, cosinusrelationerne. Supplerende stof: Noter af A. Hansen og G. Lydholm: Cosinus og sinus til vinkler, side Indeholder bl.a. kort gennemgang af enhedscirklen, supplementvinkel og det dobbelttydige tilfælde. Ca. 9 timer. Forståelse af geometriske og trigonometriske begreber og sætninger, herunder areal, sinus og cosinus og tangens Grundlæggende forståelse af enhedscirklen Anvendelse af de trigonometriske begreber og sætninger til løsning af geometriske problemstillinger i ensvinklede trekanter, retvinklede trekanter og ligebenede trekanter. Sinus - og cosinusrelationerne. (Vilkårlige trekanter) Det dobbelttydige tilfælde i fht. enhedscirklen, samt hvornår bruges sinus- eller cosinusrelationerne i løsning af en trigonometriopgave. Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Titel 4 Eksponential- og logaritmefunktionerne Side Eksponential- og logaritmefunktion. Regneregler for logaritmer. Ca. 8 timer. Eksponentiel udvikling, eksponentielle funktioner og den naturlige eksponentialfunktion, herunder begreberne fremskrivningsfaktor og vækstrate. Kendskab til konstanterne a og b, samt beregning af disse ud fra 2 kendte punkter. Grafisk fremstilling af eksponentielle funktioner Karakteristiske egenskaber ved logaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion. Den naturlige logaritmefunktion og dens sammenhæng med den naturlige eksponentialfunktion. Regneregler og ligninger med logaritmer Anvendelse af CAS til opgaveløsning Klasseundervisning /skriftligt arbejde.

4 Titel 5 Vækst og regression Side Eksponentiel udvikling. Side Fordoblings- og halveringskonstant. Side Potensfunktioner og potensvækst. Side Vækstmodeller og regression. Ca. 8 timer. Forskellige typer vækstmodeller herunder lineær -, eksponentiel og potensvækst Beregning af konstanterne a og b for de tre væksttyper ud fra to punkter (x1,y1) og (x2,y2). Korrelation, r 2 Projekt om forskellige væksttyper Anvendelse af CAS til arbejdet med vækstmodellerne i projektet Klasseundervisning/gruppeprojekt: hvilken model passer bedst til data? /skriftligt arbejde. Titel 6 Differentialregning Side Differentiabilitet, sekant, tangent, tretrinsregel. Side Simple differentiable funktioner og tangentligningen. Side Regneregler for differentialkvotienter. Side Afledet funktion. Notationen dy/ dx. Side Væksthastighed. Side Monotoniforhold, ekstrema og optimering. Supplerende stof: Note af KM (1 side) : Beviset for differentiation af reciprokfunktionen f(x)=1/x. Note af KM (2 sider) : Beviset for produktreglen. Note af KM, (5sider) : Beviserne for differentiation af funktionerne: exp(x), ln(x), exp(kx), a x og x a. Herunder differentiation af sammensat funktion (kursorisk). Ca. 35 timer. Matematikkens anvendelse til analyse. Se i øvrigt under. Beviser. Klasseundervisning/par- og gruppesamarbejde med opgaver og beviser (miniprojekt), tavlefremlæggelse af førnævnte bevissamarbejde/skriftligt arbejde.

5 Titel 7 Integralregning Side Stamfunktion. Regneregler for ubestemte integraler. Side Arealfunktionen. Det bestemte integral og dets regneregler. Indskudsreglen for integraler. Ca. 20 timer. Beviser Analyse Klasseundervisning/skriftligt arbejde. Titel 8 Statistik og test Side Normalfordelingen, dens frekvensfunktion og fordelingsfunktion. Normalfordelingspapir. 15-siders note: omarbejdet udgave af At træffe sine valg i en usikker verden den statistiske modellerings rolle, af E. Susanne Christensen. 2-siders note: teststørrelse med ti89. (χ 2 test af uafhængighed) 5-siders note: χ 2 -test med TI89. Både uafhængighed og GOF. 1-sides note: Lidt om χ 2 -værdien Supplerende stof: Note af KM (2 sider) : Generelt om frekvens- og tæthedsfunktioner for normalfordelingen. Ca. 12 timer. Sammenkobling af frekvens- og fordelingsfunktioner via integralregning (arealfunktion) Hypotesetest, herunder: stikprøve, observerede værdier, forventede værdier, teststørrelse, testsandsynlighed (p-værdi), kritisk værdi. Klasseundervisning/ anvendelse af CAS/miniprojekt: test af farvefordelingen i M&M-chokoladepastiller. Titel 9 Repetition Repetition er repetition. Et udvalg af ovenstående efter kursisternes ønsker/behov.

6 Ca. 5 timer. Mundtlig fremlæggelse. Gruppearbejde/mundtlige oplæg fra kursisterne. Titel 10