Statistikstudiet ved Aarhus Universitet

Var det noget at blive statistiker? Statistikstudiet ved Aarhus Universitet Hvis man kan lide matematik, hvis man kan lide at regne med benyttelse af de mest moderne hjælpemidler, hvis man kan lide at hjælpe andre mennesker, og hvis man samtidig har en bred interesse for naturvidenskab, samfundsvidenskab og lægevidenskab, var det måske en idé at blive statistiker. I denne pjece kan du læse om, hvad statistik er, hvad statistikuddannelsen indeholder, og hvilke krav uddannelsen og det senere arbejde stiller til statistikernes personlige egenskaber. Til slut kan du læse lidt om de erhvervsmuligheder, uddannelsen giver. Forhold, der er generelle for studier ved Det naturvidenskabelige Fakultet, kan du læse om i folderen Information om de naturvidenskabelige studier. Studiestart Der er flere mulige 1.dele på statistikstudiet. Dem kan du læse om på side 9 sammen med optagelsesbetingelserne. De første to studieår er der et fast program, som afhænger af, hvilken indgang man har valgt. Resten af studiet sammensættes mere individuelt i samråd med lærerne. På side 5 kan du se programmet for den mest almindelige indgang til statistikstudiet. Studiets opbygning Studiet kan afsluttes med tre forskellige grader: Bachelorgraden (B.Sc.) efter tre år, kandidatgraden (cand.scient.) efter fem år eller Ph.D. graden efter otte år. Bacheloruddannelsen består af den toårige 1.del plus et bachelorår. Cand.scient graden opnås ved gennemførelse af bachelor- og kandidatuddannelsen. Den 4-årige Ph.D.-uddannelse bygger videre på bachelor-uddannelsen og 1. år af kandidatuddannelsen. Hvis man efter at have taget kandidateksamen alligevel søger ind på Ph.D.-uddannelsen, kan man meritoverføre aktiviteterne fra kandidatåret. Om figuren på forsiden af folderen kan du læse på side 10 1

Om Statistik Hvad er statistik? Ordet statistik kendes fra sammenstillinger som Danmarks Statistik og Statistisk årbog og er derfor for mange synonymt med optælling og tabellering. Disse ting udgør kun en lille del af faget. AA Aa aa Lolland 27 30 12 Bornholm 14 20 52 Ålandsøerne 0 5 75 For en gymnasieelev kan statistik let blive synonymt med kedelig indlæring af navne som histogram, søjlediagram, median, kvartil og mange flere, som matematikbøgernes afsnit om deskriptiv statistik er fyldt med. Deskriptiv statistik spiller ofte en vigtig rolle i den indledende fase af statistiske undersøgelser, men rutinearbejdet med at gruppere og tegne overlades til computere, og tidsmæssigt optager deskriptiv statistik kun en ringe del af en statistik-studerendes studietid og af de fleste statistikeres arbejdstid. For at få indkredset hvad statistik også er udover optælling, tabellering og deskriptiv statistik, vil vi se på et eksempel: Torsk og statistik I de danske farvande skelner man mellem østersøtorsken, som findes i den østlige del af Østersøen, og atlanterhavstorsken, som findes i de øvrige danske farvande. For at undersøge, om der er tale om to i formeringsmæssig henseende isolerede arter, eller om forskellen mellem dem er bestemt af miljøet, lavede man et forsøg. Ved Lolland, ved Bornholm og ved Ålandsøerne fangede man nogle torsk og bestemte deres blodtype. Blodtypen hos torsk bestemmes af to allele gener A og a, og der er derfor de tre blodtyper AA, Aa og aa. Resultatet af fangsten var følgende: Hvis der i en population er tilfældig parring, kan man vise, at genotyperne fordeler sig i forholdet p 2 :2p(1-p):(1-p) 2, hvor p er en parameter, som ligger mellem 0 og 1. Man siger så, at populationen er i Hardy-Weinberg ligevægt, og iøvrigt er p andelen af genet A i populationen. Vi kan derfor undersøge, om de to slags torsk er isolerede arter i formeringsmæssig henseende, ved at undersøge, om der er Hardy-Weinberg ligevægt i torskepopulationen på de tre lokaliteter. For at vurdere muligheden af hypotesen om Hardy-Weinberg ligevægt for hver lokalitet lader man først som om, man tror på den, og opstiller på det grundlag en model for forsøget. Denne model skal beskrive sandsynligheden for enhver fordeling på genotyper, når man ved, hvor mange torsk man har fanget hvert sted. Denne sandsynlighed afhænger af genfrekvenserne for A genet i de tre populationer. 2

Når modellen er opstillet, finder man for hvert fangststed den værdi af genfrekvensen p, som passer bedst med de observationer, forsøget har givet. Man siger, at man estimerer parametrene i sin model. Samtidig beregner man det, man kalder de forventede antal af hver genotype de tre fangststeder. De forventede antal er middelværdien af antallet af hver genotype beregnet under forudsætning af, at modellen er sand, og at parametrene netop har de estimerede værdier. Så skifter man synspunkt og giver sig til at betragte modellen kritisk: Forklarer den nu observationerne godt nok? Det undersøges i situationer som denne ved at sammenligne de forventede antal af hver genotype med de tilsvarende observerede antal. De estimerede genfrekvenser og deraf beregnede forventede antal er: AA Aa aa Lolland p=0.609 25.6 32.9 10.6 Bornholm p=0.279 6.7 34.5 44.7 Ålandsøerne p=0.0313 1 4.8 75.1 Der er fin overensstemmelse mellem observerede og forventede antal i fangsterne fra Lolland og Ålandsøerne, mens der er stor afvigelse i fangsten fra Bornholm. De metoder, man har til at sammenligne sådanne afvigelser, viser, at de store afvigelser for fangsten ved Bornholm ikke med rimelighed kan forklares ved tilfældige udsving, så man forkaster hypotesen om Hardy-Weinberg ligevægt for torske-populationen ved Bornholm, mens man ikke finder grund til at tvivle på hypotesen for de to andre lokaliteter. Det, at hypotesen om Hardy-Weinberg ligevægt blev forkastet for populationen ved Bornholm, kunne tyde på, at populationen dér var en blanding af to populationer, således at a procent af populationen var østersøtorsk, mens 100-a procent var atlanterhavs-torsk. Hvis vi regner denne model igennem, bliver de forventede antal som i tabellen nedenfor. AA Aa aa Bornholm 13.6 20.4 51.9 a=57.4 Der er nu tilfredsstillende overensstemmelse mellem observerede og forventede antal, så man finder ingen grund til at forkaste denne hypotese. For yderligere at afprøve hypotesen har man derpå taget endnu to fangster fra farvandet omkring Bornholm, som vist på kortet. For disse to lokaliteter er der også fin overensstemmelse mellem de observerede antal genotyper og de forventede antal under hypotesen om, at populationen er en blanding af to populationer. De estimerede procenter af østersøtorsk for de tre lokaliteter ved Bornholm er: a 1 =57.4 a 2 =67.5 a 3 =94.9 Man bemærker til sin store tilfredshed, at procentdelen af østersøtorsken vokser, jo længere fangststedet ligger mod øst. Konklusionen på undersøgelsen er altså, at østersøtorsken og atlanterhavstorsken er isolerede arter i formeringsmæssig henseende. Desuden finder man, at torskepopulationen ved Bornholm er en blanding af de to arter. Materialet til eksemplet er taget fra et arbejde af Knud Sick, trykt i det genetiske tidsskrift Hereditas, bind 54, 1965. Skal vi give en definition af statistik, må den 3

blive: Statistik er kunsten/håndværket at se systematiske strukturer, som tilsløres af tilfældige udsving. Det, vi forstår ved systematiske strukturer i eksemplet er, at fangsterne ved Lolland og Ålandsøerne kommer fra populationer i Hardy-Weinberg ligevægt, og at fangsterne ved Bornholm kommer fra en blanding af de to populationer. Hvad de tilfældige udsving angår, ved vi jo, at hvis vi igen sejler ud og fanger torsk de tre steder, vil vi få andre fordelinger af de tre blodtyper. De tilfældige udsving beskrives ved, at vi i en model angiver sandsynligheden for enhver af de forskellige mulige observerbare fordelinger på blodtyper. Hvor bruges statistik? Vi har her givet et eksempel på, hvordan statistik er et redskab i biologi. På samme måde er statistik et hjælpefag i mange andre videnskaber. I flæng kan man nævne lægevidenskab, sociologi, psykologi, geografi, geologi og økonomi. Behovet for statistik i disse fag ses af, at i alle de tilsvarende uddannelser indgår et statistikkursus. Krav til statistikuddannelsen Matematik og sandsynlighedsregning er uundværlige hjælpemidler for statistikeren. Dette gælder både ved formuleringen af modeller for det, man kan observere ved et forsøg, og ved analysen af modellerne på basis af observationerne. Disse modeller skal omfatte en beskrivelse af de systematiske strukturer og en beskrivelse af de tilfældige udsving. Snart sagt enhver matematisk disciplin finder anvendelse inden for statistik. Endvidere har statistikerne brug for at kunne administrere ofte store datamængder og for at udføre beregninger. Her er moderne datamaskiner af uvurderlig betydning. Det er derfor et krav til statistikuddannelsen, at den indeholder omfattende kurser i matematik, og at der opnås en fortrolighed med anvendelsen af EDB. Derudover skal uddannelsen naturligvis give et dybtgående kendskab til statistikkens teori og en omfattende erfaring i dens anvendelser. Endvidere bruges statistik i såvel offentlige myndigheders som i private virksomheders planlægning. I industriel produktion spiller statistiske metoder en vigtig rolle til sikring af kvaliteten. Tidligere var det især i forbindelse med kvalitetskontrol, men i dag bruges statistiske metoder som for eksempel forsøgsplanlægning i stigende omfang i produktudviklingen til at sikre, at den rette kvalitet produceres. Dermed er statistiske metoder med til at sikre bedre kvalitet og spare penge på kvalitetskontrol. 4

Statistikerens personlige forudsætninger Vi har allerede nævnt, at en statistiker skal være matematisk begavet. Det er for det første nødvendigt i studietiden, fordi matematik spiller så stor en rolle for fagets teori, men også udover studietiden er det nødvendigt, fordi statistikere hele tiden må modificere det én gang tillærte til de nye situationer, de møder i praksis. Statistik er som nævnt et hjælpefag i mange videnskaber. Statistikere kan derfor komme til at arbejde med problemstillinger fra mange forskellige forskningsområder, og de må derfor have lyst og evne til hurtigt at sætte sig ind i andres videnskabelige eller faglige problemer og være indstillet på et snævert samarbejde med dem, der søger deres råd. Om Studiet Undervisningen i statistik ved Aarhus Universitet varetages af Afdeling for Teoretisk Statistik, som er en del af Institut for Matematiske Fag. Opbygningen af studierne ved Det naturvidenskabelige Fakultet er beskrevet i orienteringsmateriale fra Studienævnet for 2-fagsuddannelser, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet. Første del på matematikstatistiklinjen Kurserne på de tre første år og deres placering i forhold til hinanden fremgår af skemaet nedenfor. De to første år er 1. del af studiet, og 3. år kaldes også bacheloråret. Kurserne i statistik og sandsynlighedsteori er markeret med raster. Det valgfri kursus på 3. år vælges ofte blandt kurser i statistik eller sandsynlighedsteori, men de er ikke markeret her, fordi det reelt er valgfrit. Indholdet af kurserne beskrives hvert år detaljeret i Studieordning 1. del, som udgives af Studienævnet for 2-fagsuddannelser. Vi indskrænker os her til en kort beskrivelse af kurserne i sandsynlighedsteori og statistik. Bachelor år 1.del 6. sem Bachelorprojekt Statistik 3 5.sem Valgfrit Stokastiske processer 4. sem Geometri 1 3.sem 2. sem Kompleks funktionsteori Matematik 11 Statistik 2 Sandsynlighedsteori 2 Statistik 1 Sandsynlighedsteori 1 1. sem Matematik 10 Algoritmer og datastrukturer Introduktion til programmering 5

Sandsynlighedsteori 1, Sandsynlighedsteori 2 og Stokastiske Processer Kurserne Sandsynlighedsteori 1 og 2 og Stokastiske Processer giver tilsammen et solidt fundament for sandsynlighedsteorien. Mange af de grundlæggende begreber introduceres allerede i Sandsynlighedsteori 1, men den egentlige teoretiske fordybelse foregår i Sandsynlighedsteori 2. Den opnåede viden udnyttes derefter i Stokastiske Processer til at studere rigtige eksempler på såkaldte stokastiske processer. Statistik 1 Introducerende statistikkursus, hvor der lægges vægt på meget hurtigt at komme til at anvende statistiske principper og metoder på praktiske problemstillinger. Kurset omfatter regressionsanalyse, variansanalyse for normalfordelte data og metoder til analyse af tælledata. Disse metoder behandles i efterårssemesteret, og i foråret fortsættes med modeller for den flerdimensionale normalfordeling og varianskomponentmodeller. Statistik 2 Dette er et stort teoretisk kursus, som giver et solidt fundament for de metoder, som man allerede er fortrolig med at anvende fra de øvrige kurser, og som man kan bygge på i kurserne på 2. del. Statistik 3 I dette kursus udvides det lager af modeller, som man er begyndt at opbygge i statistik 1. Bachelorkursus Dette består i at besvare tre store praktiske opgaver. 2.del og kandidatåret der udbydes. I modsætning til de obligatoriske kurser på de tre første år, afsluttes hvert kursus på fjerde år ikke af en eksamen. I stedet er der en fælles hovedfagseksamen. Femte og sidste studieår kaldes kandidatåret. Det afsluttes med et specialestudium, hvor man fordyber sig i nogle afgrænsede problemer og udarbejder et speciale. Derudover består kandidatåret af yderligere tre valgfrie kurser ofte med relevans for specialearbejdet. Specialet er et selvstændigt arbejde med et afgrænset område inden for faget statistik. Specialeemnet vælges i samråd med medarbejdere ved Afdelingen for Teoretisk Statistik. Afhængigt af de interesser, man har, kan man vælge et teoretisk speciale, eller man kan vælge at analysere et større talmateriale i forbindelse med en konkret undersøgelse. Efter 2. del kan man, i stedet for at afslutte sit studium med et kandidatår, søge optagelse på Ph.D.-studiet (forskeruddannelsen). Forskeruddannelsen Dette studium er en slags overbygning på det almindelige kandidatstudium, hvor målet er at blive uddannet til forsker, både med henblik på ansættelse på et universitet, en forskningsinstitution eller i erhvervslivet. På del A fortsættes 2. del med mere avancerede kurser inden for et snævert statistisk emne samtidigt med, at man langsomt glider ind i de ansattes daglige arbejde og deltager på lige fod med disse. På del B skrives en større videnskabelig afhandling inden for det emne, man har beskæftiget sig med på del A. Denne afhandling kan nærmest sammen-lignes med kandidatstudiets speciale - blot på et højere videnskabeligt niveau. 2. del er på 2 år, bacheloråret og 4. studieår. Fjerde studieår består ligesom de øvrige år af seks kurser, men i modsætning til de første tre studiår er der valgfrihed mellem de avancerede kurser, 6

Beskæftigelse og karriere Der er ved Afdeling for Teoretisk Statistik uddannet i alt 130 kandidater med hovedfag og speciale i statistik i perioden fra 1960 til 1999. Der er ingen arbejdsløshed i faget. Det er opfattelsen blandt statistikere, at alle, som tager en statistikuddannelse, vil kunne få arbejde som statistiker. Denne optimisme kan ikke begrundes med en opgørelse af, hvor mange ubesatte statistikerstillinger der er i samfundets forskellige sektorer. Den baseres heller ikke på en optælling af, hvor mange statistikere der går på pension i de kommende år. Optimismen skyldes, at der i de senere år er blevet oprettet mange nye statistikerstillinger, og at denne udvikling ikke viser tegn på at standse. For bare 10-15 år siden var flertallet af danske statistikere ansat på de højere læreanstalter. Det er ikke længere tilfældet. I de seneste år er det medicinalindustrien, der har tegnet sig for de fleste ansættelser af statistikere. Muligheder i udlandet Statistik er i høj grad et internationalt fag med gode jobmuligheder ude i verden. Af de statistikere, der er uddannet ved Aarhus Universitet, sidder flere i faste stillinger i udlandet, for eksempel New York, London, Vancouver og Mexico City. Allerede i løbet af studiet kan man benytte sig af, at faget er internationalt, og lægge 6-12 måneder af sit studium ved et universitet i udlandet. Dette kan dog først ske efter 3. studieår. En liste over virksomheder og institutioner, hvor der i de seneste år er blevet ansat statistikere eller har været opslået statistikerstillinger, er meget omfattende. Et lille udpluk er Cancerregisteret, Danmarks Miljøundersøgelser, Tele Danmark, Nye Danske Lloyd, Topsikring, Baltica, NOVO Nordisk A/S, Lundbeck A/S, Løvens Kemiske, AIM-Nielsen, Statens Serum Institut, UNI@C, Arbejdstilsynet, Hovedstadens Trafikselskab (HT), Neopac A/S og Forskningscenter Foulum. Sidstnævnte institution er Landbrugs-ministeriets store moderne forsøgsstation i Foulum ved Viborg. En stor del af landets statistikere er beskæftiget med undervisning og forskning på højere læreanstalter. I samme femårsperiode har der været opslået statistikerstillinger ved Aarhus, Odense og Københavns Universiteter, Landbohøjskolen, Danmarks Tekniske Universitet og på Handelshøjskolen. 7

Hvad laver statistikere? Funktionschef, Statistiker Merete Jørgensen Novo Nordisk A/S Opfattelsen af, hvad en statistiker laver, er ofte langt fra den dagligdag, man som statistiker kender. Jeg skal forsøge, med udgangspunkt i min egen hverdag, at fortælle lidt om de opgaver, der kan være statistikerens dagligdag. På Novo Nordisk A/S, hvor jeg er ansat sammen med omkring 30 andre statistikere, er langt de fleste af os beskæftiget med opgaver relateret til forskning, udvikling og dokumentation af firmaets kommende nye lægemidler. Det er i hovedkvarteret for Novo Nordisk A/S i Danmark, at den basis dokumentation samles, som skal til, før et nyt produkt kan opnå godkendelse til salg internationalt. Dokumentationen består i en lang række forskningsresultater, som det er statistikerens opgave at hjælpe med til at få indsamlet på fornuftig vis, og det er statistikerens opgave senere at bearbejde resultaterne statistisk på EDB. Statistikeren benytter sine matematiske færdigheder til i samarbejde med den medicinsk ansvarlige, at tilrettelægge de enkelte afprøvninger af en ny medicin. Fx. beregner statistikeren, hvor mange personer, der skal afprøve en medicin i forskellige doseringer, før man kan udtale sig med tilstrækkelig nøjagtighed om, hvordan medicinen bedst doseres, med bedst mulig effekt og færrest mulige eventuelle bivirkninger. Når data fra en afprøvning foreligger indtastet i firmaets database, er det statistikerens opgave at analysere dem. Det gøres gennem opstilling af matematiske modeller for de medicinske spørgsmål, der ønskes svar på. Derefter programmeres modellerne i en af de større kommercielt tilgængelige software-pakker. Ofte er det statistikeren, der som den første kender til resultaterne af et forsøg, og som beretter om dem for de øvrige medarbejdere på projektet. Derfor er det vigtigt også at kunne formidle resultaterne i et almindeligt forståeligt sprog. Fra en idé om et nyt lægemiddel opstår, til det ligger klart på apoteket, og lægen kan udskrive en recept på det, er der lang vej. Der kræves en lang række forsøg, hvor man søger at kortlægge stoffets virknings-mekanisme, afsløre eventuelle bivirkninger og undgå dem fx. ved ændringer i stofsam-mensætningen. Forsøgene foregår i forskningslaboratorier, og afprøvningerne af medicinen foregår på hospitaler rundt om i det meste af verden. Alle forsøg og afprøvninger er underlagt meget stramme regelsæt fra både de lande, hvori afprøvningen foretages, og fra de lande, som anerkender resultaterne af forsøgene, som del af dokumentationen for en markedsgodkendelse i deres land. Blandt andet er det et krav, at for at en klinisk afprøvning skal kunne påberåbe sig at være udført i overensstemmelse med Good Clinical Practice (GCP), skal afprøvningen, fra planlægning til den endelig rapporteres, følges af en ansvarshavende kvalificeret og erfaren statistiker. 8

Hvordan man kommer i gang Matematik-statistik linien og andre linier Matematik-statistik linien er den 1. dels linie, som mest naturligt leder til et hovedfagsstudium i statistik. I tidens løb har dog flere studerende med 1. del på matematik-fysik linien og mange studerende med en 1. del på matematik-økonomi linien taget hovedfag i statistik. Omvendt er en 1. del på matematik-statistik linien i flere tilfælde blevet brugt til at læse hovedfag i matematik. Dette har været medvirkende til oprettelsen af en ren matematiklinje, som optog de første studerende til studiestarten i 1998. Matematiklinjen har fælles studiestart med matematik-statistik linien, og man bestem-mer først senere, om man vil gå i retning af statistik, matematik eller økonomi. Optagelsesbetingelser For at blive optaget på en af matematik-indgangene skal man have bestået én af følgende adgangsgivende eksamener: * Studentereksamen * HF-eksamen * HTX-eksamen * HHX-eksamen Desuden skal den adgangsgivende eksamen indeholde eller være suppleret op til følgende niveauer: Indgang Niveau Matematik Fysik Kemi Alt i alt må man sige, at studieordningen er så fleksibel, at der er gode muligheder for at tilgodese den enkelte studerendes specielle interesser og anlæg, som ofte først viser sig, når man er i gang med studierne. Mat.-statistik Dat.-statistik Stat.-økonomi Matematik A A A A 1. dele Man starter på studiet ved at melde sig ind på et af 1. delsprogrammerne matematik-statistik, datalogi-statistik, statistik-økonomi eller matematik. Beslægtede uddannelser Langt de fleste danske statistikere er uddannet enten under Det Naturvidenskabelige Fakultet ved Aarhus Universitet eller ved Aalborg Universitet, eller under det natur-videnskabelige hovedområde ved Køben-havns Universitet. Herudover er nogle statistikere uddannet på Danmarks Tekniske Universitet ved Institut for Matematisk Modellering. 9

Yderligere oplysninger Yderligere oplysninger kan fås ved henvendelse til: Afdeling for Teoretisk Statistik, Institut for Matematiske Fag, Aarhus Universitet, Ny Munkegade, 8000 Århus C. Tlf. 8942 1111 Du er også velkommen til at kontakte studievejlederne. Adresse og telefonnummer står på bagsiden af denne folder. Figuren på forsiden Billedet på forsiden af denne folder viser et snit af hjernen optaget med en magnetisk resonans skanner, mens personen bliver udsat for periodiske stimuli. I dette tilfælde er det et blinkende lys i øjet. Dette aktiverer centre i hjernen, og det kan aflæses på det skannede billede. Formålet med undersøgelsen er at lære hjernens funktioner at kende, og det opnås ved at kunne identificere netop de centre i hjernen, hvor aktiviteten ændres i takt med den periodiske stimulus. Dette er et eksempel på et tværvidenskabeligt projekt, hvor en Ph.D. studerende i statistik, Niels Væver Petersen, samarbejder med læge, dr. med. Hans Stødkilde-Jørgensen, MR-Forsknings Centret, Skejby Sygehus, om at udvikle nye statistiske metoder til at analysere sådanne billeder. Sidst revideret den 11. december 2001 10