Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland Helsingør-afdelingen Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Enkeltfag Matematik B Gitte Bisgaard 4emabef1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Grundlæggende matematik Variabelsammenhænge Procent og rentesregning Trigonometri Deskriptiv Statistik Repetition Tal og ligninger Andengradspolynomiet og polynomier af højere grad Titel 9 Funktioner: Lineære, eksponentielle og potensfunktioner (repetition fra Mat C) Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Eksponential- og logaritmefunktioner Differentialregning Stamfunktion og Integral Trigonometri Statistik - fordelinger og tests Repetition Side 1 af 19
Der er anvendt to lærebøger: Plus C HF Peder Dalby et al. Forlaget Systime 2015 Plus B HF Peder Dalby et al. Forlaget Systime 2015 Som værktøjer til funktionsanalyse, differential- og integralregning er brugt følgende værktøjer: Graph af Ivan Johansen www.padowan.dk WORDMAT af EDUcational APplications Som lommeregner er brugt TI30X. Kursisterne har haft Mat C på forskellige hold, og en enkelt på en anden uddannelsesinstitution. Side 2 af 19
Titel 1 Grundlæggende matematik Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets reference er p841, p881, p863, p842 og p854, Introduktion til faget Regningsarternes hierarki Parentesregler Løsning af lineære ligninger 20 lektioner Håndtere simple formler. Kunne anvende symbolholdigt sprog Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Diskussioner i plenum. Side 3 af 19
Titel 2 Variabelsammenhænge Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets referencer er p798, p821, p820, p818, p813, p816, p815, p814, p810, p812, p811, p809 og p808 Eksempler fra livet uden for undervisningssystemet: taxikørsel, mobiltelefoner, opsparing, penduler, bakterievækst ---------------- Regneforskrifter og støttepunkter Koordinatsystem Grafer Funktionsbegrebet Lineære funktioner Forskrift: y = a x + b Betydning af a og b i en lineær funktion Grafens forløb Lineær vækst Opstille lineære modeller Beregning af a og b Tegning af grafen Lineære ligninger Lineær regression Eksponentielle funktioner Forskrift: y = b a x Betydningen af a og b Grafens forløb Den eksponentielle væksttype Opstille eksponentielle modeller Eksponentielle ligninger Beregning af a og b Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression Potensfunktioner Forskrift: y = b x a Grafens forløb Side 4 af 19
Potensligninger Beregning af a og b Potensvækst Potensregression Ligefrem og omvendt proportionalitet 65 lektioner Anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data. Forholde sig reflekterende til disse, samt til rækkevidden af modellerne. Kunne omsætte dagligdags problemer til matematisk notation / anvendelse af matematik i kursisterne hverdag: Diskussioner i plenum. Rapporter om lineære, eksponentielle og potensielle vækstformer Projektarbejde: Regression - opstille matematiske modeller Side 5 af 19
Titel 3 Procent og rentesregning Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets referencer er p863, p807 og p806 Procentregning Fremskrivningsfaktor Renteformlen Gennemsnitlig rente Indekstal Annuitetslån Annuitetsopsparing 22 lektioner Håndtere simple formler. Kunne anvende symbolholdigt sprog Foretage simple matematiske ræsonnementer Kunne foretage fremskrivninger Kunne omsætte dagligdags problemer til matematisk notation/anvendelse af matematik i kursisterne hverdag: Opsparing Lån Anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Diskussioner i plenum. Side 6 af 19
Titel 4 Trigonometri Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets referencer er p824, p1049, p858, p855, p845, p1037, p832, p840 og p836 Introduktion Vinkelsum og areal Ensvinklede trekanter Pythagoras Cosinus, Sinus og tangens Sinus- og cosinusrelationerne 27 lektioner Anvende simple geometriske modeller og håndtere simple geometriske problemstillinger Gennemføre enkle beviser Diskussioner i plenum. Side 7 af 19
Titel 5 Deskriptiv Statistik Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets referencer er p833, p843 og p839 Eksempler fra livet uden for undervisningssystemet: højde, vægt, aldersfordeling ---------------- Grupperede og ugrupperede observationssæt Hyppighed Frekvens Histogram Kumuleret frekvens Sumkurve for grupperet observationssæt Kvartilsæt Boxplot Middeltal 22 lektioner Anvende statistiske modeller til at analysere et givet datamateriale Kunne stille spørgsmål ud fra modellen Have blik for hvilke svar der kan forventes Kunne formulere konklusioner i et klart sprog Diskussioner i plenum Side 8 af 19
Titel 6 Repetition Terminsprøve, regning af gamle eksamensopgaver, eksamenstræning med mundtlige oplæg 20 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Elevoplæg Diskussioner i plenum. Afleveringsopgaver Side 9 af 19
Titel 7 Tal og ligninger Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 1.1, 1.3 og 1.4 Kap. 2.1 og 2.2 ---------------- Kvadratsætninger Potensregneregler Ligninger Regneforskrifter og støttepunkter Grafer Funktionsbegrebet Definitionsmængde Værdimængde 17 lektioner Anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data. Forholde sig reflekterende til disse, samt til rækkevidden af modellerne. Kunne omsætte dagligdags problemer til matematisk notation / anvendelse af matematik i kursisterne hverdag: Diskussioner i plenum. Side 10 af 19
Titel 8 Polynomier Andengradspolynomiet Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 1.4.1 Kap. 5 Polynomier Andengradspolynomier Toppunkt Rødder Løsning af andengradsligninger Faktorisering 20 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Håndtere simple formler og variabelsammenhænge Finde nulpunkter og, toppunkt ved hjælp af Wordmat Diskussioner i plenum. Side 11 af 19
Titel 9 Funktioner: Lineære, eksponentielle og potensfunktioner (Repetition fra Mat C) Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 1.3 Kap. 2.1 og 2.2 Kap. 3 Eksempler fra livet uden for undervisningssystemet: taxikørsel, mobiltelefoner, opsparing, penduler, bakterievækst ---------------- Lineære funktioner Forskrift: y = a x + b Betydning af a og b i en lineær funktion Grafens forløb Lineær vækst Opstille lineære modeller Beregning af a og b Tegning af grafen Lineære ligninger Lineær regression Eksponentielle funktioner Forskrift: y = b a x Betydningen af a og b Grafens forløb Den eksponentielle væksttype Opstille eksponentielle modeller Eksponentielle ligninger Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression Potensfunktioner Forskrift: y = b x a Grafens forløb Potensligninger Beregning af a og b Potensvækst Potensregression 15 lektioner Side 12 af 19
Anvende variabelsammenhænge i modellering af givne data. Forholde sig reflekterende til disse, samt til rækkevidden af modellerne. Kunne omsætte dagligdags problemer til matematisk notation / anvendelse af matematik i kursisterne hverdag: Diskussioner i plenum. Side 13 af 19
Titel 10 Eksponential- og Logaritmefunktioner Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 4, 4.1, 4.2 og 4.3 Eksponentialfunktionen Den naturlige eksponentialfunktion 10-talslogaritmen Den naturlige logaritme Regneregler for logaritmer 8 lektioner Mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Løse mere komplekse ligninger både ved hjælp af lommeregner og Wordmat. Bevisførelse Side 14 af 19
Titel 11 Differentialregning Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 6 Differentiable funktioner og tangenthældninger Tretrinsreglen Bestemmelse af differentialkvotienter Bevis for differentialkvotienten for ax+b og x 2 Tangentens ligning Regneregler for differentiable funktioner Monotoniforhold Optimering 45 lektioner Ræsonnement og bevisførelse Brugen af Graph og Wordmat til funktionsanalyse og bestemmelse af tangent. Anvendelse af differentialregning Elevoplæg Projektarbejde Side 15 af 19
Titel 12 Stamfunktion og integral Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 7 Stamfunktioner Ubestemt integral Arealberegning ved hjælp af integraler Bestemt integral og regneregler for bestemt integral Eksempler på arealbestemmelser Anvendelse af Graph og Wordmat til at bestemme areal og finde stamfunktioner 20 lektioner Anvende stamfunktioner for simple funktioner Anvende værktøjer til at analysere funktioner Side 16 af 19
Titel 13 Trigonometri (repetition fra Mat C) Plus C hf ISBN: 978-87-616-3835-9 Forfatterne og Systime A/S Afsnittets referencer er p824, p1049, p858, p855, p845, p1037, p832, p840 og p836 Ensvinklede trekanter Pythagoras Cosinus, Sinus og tangens Sinus- og cosinusrelationerne 10 lektioner Særligt fokus på bevisførelse Redegøre for foreliggende geometriske modeller og håndtere geometriske problemstillinger på grundlag af trekantsberegninger. Elevoplæg Side 17 af 19
Titel 14 Statistik - Fordelinger og tests Plus B hf Af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard Systime 2013 Kap. 8, 8.1 og 8.2 Kort repetition af deskriptiv statistik (frekvens, kummuleret frekvens, histogram, sumkurve, kvartiler, middeltal og boksplot). Normalfordelingen, beregning af varians og spredning. χ 2 -fordelingen 13 lektioner Give en statistisk behandling af et talmateriale og kunne formidle konklusioner i et klart sprog Anvendelse af to typer statistiske modeller. Ugentlige afleveringsopgaver Side 18 af 19
Titel 15 Repetition Terminsprøve,, Oplæg til mundtlig eksamen 20 lektioner Eksamenstræning med mundtlig og skriftlig fremstilling af matematiske problemstillinger Elevoplæg Diskussioner i plenum. Side 19 af 19