STUDENTEREKSAMEN AUGUST 008 MATEMATIK B-NIVEAU Onsdag den 13 august 008 Kl 0900 1300 STX08-MAB
Opgavesættet er delt i to dele Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål Delprøven med hjælpemidler består af opgave 6-15 med i alt 14 spørgsmål De 19 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen Bedømmelsen af det skriftlige eksamenssæt I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang fremgår klart, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en forbindende tekst fra start til slut, der giver en klar præsentation af hvad den enkelte opgave og de enkelte delspørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen i overensstemmelse med god matematisk skik en dokumentation ved et passende antal mellemregninger en redegørelse for den anvendte fremgangsmåde, herunder den eventuelle brug af de forskellige faciliteter, som et værktøjsprogram tilbyder en brug af figurer og illustrationer en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en redegørelse for den matematiske notation, der indføres og anvendes, og som ikke kan henføres til standardviden en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation (Undervisningsvejledningen til Matematik, Stx)
Stx matematik B august 008 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl 0900 1000 Opgave 1 Reducér ( a b) a( a 4b) a Opgave Funktionen f ( x) b x opfylder, at f () og f (4) 16 Bestem tallene a og b Opgave 3 f x 4 ( ) x 5 x Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i røringspunktet 1, f (1) Opgave 4 Bestem løsningen til ligningssystemet 4x 5y 13 x y 1 Opgave 5 () A (1) B Figuren viser graferne for funktionerne f ( x ) og f ( x) Gør rede for, hvilken graf der hører til hvilken funktion Besvarelsen afleveres kl 1000
Stx matematik B august 008 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl 0900-1300 Opgave 6 Kilde: Acciona-energia År 1999 000 001 00 003 004 005 006 Solenergi (MW) 7 11,7 15,6,6 3,8 49,4 68,9 116,4 Tabellen viser for hvert af årene 1999-006 mængden af udvundet solenergi i Spanien I en model antages det, at den udvundne solenergi P (målt i MW) som funktion af tiden t (målt i år efter 1999) med tilnærmelse kan beskrives ved sammenhængen hvor P 0 og a er tal P P a 0 t, a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene P 0 og a b) Benyt modellen til at forudsige mængden af udvundet solenergi i Spanien i år 008 samt til at forudsige, hvornår udvindingen af solenergi i Spanien overstiger 400 MW Opgave 7 I en model antages det, at længden L (målt i mm) af en gedde er en lineær funktion af længden s (målt i mm) af geddens øresten a) Bestem en forskrift for L, når det oplyses, at grafen for L går gennem punkterne P (3, 155) og Q(10, 791), og benyt forskriften til at bestemme længden af ørestenen hos en gedde, som har længden 500 mm
Stx matematik B august 008 side 4 af 5 Opgave 8 P w v 00 m A B Fra et punkt P på en 00 m høj klippe observeres to skibe på havet Skibene befinder sig henholdsvis i positionerne A og B Vinklen mellem vandret og sigtelinjen fra P til A og mellem vandret og sigtelinjen fra P til B måles til henholdsvis w 3 og v 4 a) Bestem afstanden fra A til B Opgave 9 I perioden 1980-000 kan antallet af retspsykiatriske patienter under tilsyn beskrives ved modellen f( t) 97 1,0 679 t, 0 t 0, hvor f () t er antallet af retspsykiatriske patienter under tilsyn til tidspunktet t (målt i år efter 1980) a) Bestem fordoblingstiden for f () t b) Gør rede for, hvad konstanterne i modellen fortæller om udviklingen i antallet af retspsykiatriske patienter under tilsyn i perioden 1980-000 Opgave 10 To elever, A og B, ønsker at sammenligne deres taletid i mobiltelefon De indsamler derfor over samme periode taletiden på alle deres mobilsamtaler Nedenfor ses resultatfordelingerne afbildet i to boksplot Elev A Elev B 0 100 00 300 400 Taletid i sekunder a) Sammenlign de to elevers taletid ud fra de to boksplot ved at inddrage kvartilsættene
Stx matematik B august 008 side 5 af 5 Opgave 11 Afkølingen af en bestemt kop te kan beskrives ved funktionen Ht ( ) 18 69 e 0,0491 t, hvor t angiver antal minutter efter, at teen er blevet stillet til afkøling, og temperatur (målt i C) til tiden t Ht () er teens a) Bestem teens temperatur efter 0 minutter, og bestem, hvor mange minutter, der går, før teens temperatur er 60? C b) Bestem den hastighed, hvormed teens temperatur aftager efter minutter Opgave 1 3 f ( x) 3x 4x 48x a) Løs ligningen f( x ) 0 Grafen for f afgrænser sammen med førsteaksen i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal b) Bestem arealet af M Opgave 13 a) Bestem den stamfunktion til funktionen 1 f ( x) x, x 0, x hvis graf går gennem punktet P(1, 7) Opgave 14 Figuren viser en skitse af et område, som har en omkreds på 100 a) Bestem arealet af området som funktion af a 3 4 b a Opgave 15 I en model betegner Ox ( ) (målt i kr) en virksomheds samlede omkostninger ved en produktion på x enheder af et bestemt produkt Den pris pr enhed, som virksomheden kan sælge samtlige x enheder for, betegnes a(x) (målt i kr) I modellen antages det, at 6 O( x) 0,004 x 10 og a( x) 0,008x 1300 I modellen kan virksomhedens fortjeneste ved salg af samtlige x enheder bestemmes ved F( x) x a( x) O( x) a) Bestem en forskrift for F(x), og benyt forskriften til at bestemme det antal enheder, som virksomheden skal fremstille for at gøre fortjenesten størst mulig
Stx matematik B maj 008 side 1 af 6 Delprøven uden hjælpemidler Kl 0900 1000 Opgave 1 Bestem værdien af ( x h) h( h x), når h og x 3, og reducér udtrykket ( x h) h( h x) Opgave Om en eksponentielt voksende funktion f gælder, at f (3) 00 og f (5) 800 Bestem en forskrift for f Opgave 3 En funktion f er givet ved f ( x) x 3 3x 4 Bestem f ( x), og gør rede for monotoniforholdene for f Opgave 4 Figuren viser to ensvinklede trekanter ABC og DEF Nogle af sidelængderne er angivet på figuren B E 18 A 16 C D 4 F Beregn BC Opgave 5 På figuren ses grafen for en funktion f ( x ), der har nulpunkterne 5,, 1 og 4 Sammen med førsteaksen afgrænser grafen tre punktmængder M1, M og M 3, der henholdsvis har arealerne 1, 7 og 1 () f Bestem f ( x ) dx og 5 4 f ( x ) dx 5 M 1 M M 3-5 - 1 4 (1) Besvarelsen afleveres kl 1000
Stx matematik B maj 008 side 3 af 6 Delprøven med hjælpemidler Kl 0900-1300 Opgave 6 C B C 5 6 5 6 H D A 7 D Ovenfor ses en skitse af trekant CDH og firkant ABCD a) Bestem D i trekant CDH b) Bestem BD og AC i firkant ABCD Opgave 7 Alder (år) 1 3 4 5 6 7 8 9 Længde (cm) 310 348 386 44 46 500 536 57 610 Tabellen viser sammenhørende værdier af alder og længde for en population af spækhuggere I en model er sammenhængen mellem længden L (målt i cm) og alderen t (målt i år) en funktion af typen L() t at b a) Bestem tallene a og b ved hjælp af tabellens data b) Giv en fortolkning af tallene a og b, og benyt modellen til at bestemme alderen af en 700 cm lang spækhugger Kilde: Duffield, DA and KW Miller, 1988 Demographic Features of Killer Whales in Oceanaria in the United States and Canada, 1965-1987 Rit Fiskideildar 11: 97-306 Opgave 8 I 005 var bevillingerne til forskning og uddannelse i et bestemt land 0 mia kr Det bliver besluttet, at disse bevillinger skal stige med en fast årlig procent, så de i 00 når op på 60 mia kr a) Bestem den årlige procentvise stigning i bevillingerne
Stx matematik B maj 008 side 4 af 6 Opgave 9 Graferne for funktionerne f ( x) 8 x og kvadrant et område M, der har et areal g( x) x afgrænser i første og anden () f g M - (1) a) Bestem arealet af M Opgave 10 En havvindmølles energiproduktion er ligefrem proportional med vindens hastighed opløftet i tredje potens a) Indfør passende variable, og opstil en model for en havvindmølles energiproduktion som funktion af vindens hastighed Kilde: Vindformation, nr 7, 1 april 1997, Vindmølleindustrien Opgave 11 3 f ( x) x 3x x Det oplyses, at grafen for f har to tangenter med hældningskoefficient 11 a) Bestem førstekoordinaten til røringspunktet for hver af disse tangenter Opgave 1 I det følgende betragtes en model for en bestemt type af bevoksninger af ensartede planter I modellen betegner w (målt i g) vægten af tørstoffet i den del af en plante, der er over jorden, d betegner antallet af planter pr m i den bevoksning, som planten tilhører, og h (målt i cm) betegner højden af planten I modellen gælder w 9670 1,49 d 0,443 og h 970d a) Bestem w, når d 4 b) Benyt modellen til at bestemme vægten af tørstoffet i en plante, der er 100 cm høj Kilde: Shoot height, weight and standing crop in relation to density of monospecific plant stands, Nature Vol 79, 10 May 1979
Stx matematik B maj 008 side 5 af 6 Opgave 13 Atlantisk havkat (Anarhichas lupus) Længde (cm) 0-50 50-60 60-70 70-80 80-90 90-100 100-110 110-10 Procentdel 0 9 11 0 31 5 19 5 Tabellen viser fordelingen af længden af atlantiske havkatte fanget i dybden 5-40 m i Gulf of Maine Det oplyses, at den korteste og den længste havkat er henholdsvis 51 cm og 10 cm a) Tegn sumkurven, og bestem kvartilsættet Kvartilsættet for længden af atlantiske havkatte fanget i dybden 40-80 m er 46 cm, 81 cm og 95 cm Den korteste og den længste havkat fanget i dette dybdeinterval er henholdsvis 6 cm og 13 cm b) Benyt de to kvartilsæt til på samme figur at lave to boksplot for længden af havkatte fanget i de to dybdeintervaller, og kommentér forskellen Kilde: Northw Atl Fish Sci, Vol 13: 53 61, Distribution, Growth and Food Habits of the Atlantic Wolffish (Anarhichas lupus) from the Gulf of Maine-Georges Bank Region, Gary A Nelson and Michael R Ross, J Opgave 14 16 f ( x) x, x 0 x a) Bestem f ( x), og gør rede for, at funktionen har et minimum (Opgavesættet fortsætter)
Stx matematik B maj 008 side 6 af 6 Opgave 15a Et andengradspolynomium f er bestemt ved f ( x) 5x bx c, hvor b og c er tal Det oplyses, at f har rødderne 3 og 7 a) Bestem tallene b og c Opgave 15b B C r r A x D En løbebanes form er dannet af to lige lange parallelle linjestykker (på figuren AD og BC), der i begge ender er forbundet med halvcirkler a) Bestem omkredsen af løbebanen udtrykt ved x og r (se figuren), og bestem arealet af rektanglet ABCD udtrykt ved x, når omkredsen af løbebanen skal være 800 m Kun én af opgaverne 15a og 15b må afleveres til bedømmelse
Stx matematik B december 007 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl 0900 1000 Opgave 1 Undersøg, om er løsning til ligningen 3 x x x 5 3 6 0 Opgave 3x f ( x) x e Bestem f (0) Opgave 3 Løs ligningssystemet x 3y 6 x y 5 Opgave 4 Reducér ( ) x y xy, og isolér r i formlen l r p q Opgave 5 Begrund, hvilke af funktionerne gx ( ) 0,34 1, 7 x, hx ( ) 3,41 0,7 x og kx ( ) 7, 4, x, der er voksende, og bestem en forskrift for den eksponentielt voksende funktion f, der har vækstrate 0%, og for hvilken f (0) 10 Besvarelsen afleveres kl 1000
Stx matematik B december 007 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl 0900 1300 Opgave 6 For en bestemt væskesøjle er sammenhængen mellem trykket P og dybden d under væskens overflade givet ved P 0, 087 d 1,113, når trykket måles i bar og dybden måles i meter a) Bestem trykket i dybden 9,0 m, og bestem den dybde, hvor trykket er,0 bar b) Gør rede for, hvad konstanterne i ligningen fortæller om trykket i væskesøjlen Opgave 7 Om en eksponentielt aftagende funktion f oplyses, at grafen for f går gennem punktet P (3,100), og at halveringskonstanten er 47 a) Bestem en forskrift for f Opgave 8 Tabellen viser sammenhængen mellem tætheden af fiskebiomasse M (målt i kg pr ha) og fosforkoncentration x (målt i µg fosfor pr liter) i en bestemt sø Fosforkoncentration (µg fosfor pr liter) Tæthed af fiskebiomasse (kg pr ha) 40 48 61 74 83 90 00 19 47 7 88 300 Det oplyses, at denne sammenhæng kan beskrives ved a) Bestem tallene a og b M a b x b) Bestem, hvor mange procent M vokser med, når x vokser med 50%
Stx matematik B december 007 side 4 af 5 Opgave 9 3 f ( x) 3x 4x 48x a) Bestem den stamfunktion til f, hvis graf går gennem punktet P (4,60) Opgave 10 I tabellen nedenfor ses resultatfordelingen for en klasse A i en multiple choice test Antal rigtige 3 6 10 1 13 15 16 17 0 Antal elever 1 1 5 3 3 En anden klasse B gennemfører samme test For denne klasses resultatfordeling oplyses følgende statistiske deskriptorer: Mindste observation Nedre kvartil Median Øvre kvartil Største observation Klasse B 4 9 1 18 19 a) Lav et boksplot over resultatfordelingen for hver af de to klasser, og beskriv forskellen mellem de to klassers præstationer i testen Opgave 11 a) Bestem den sammenhæng, der er mellem tallene a og c, når andengradsligningen har netop én løsning ax x c 0, a 0, Opgave 1 I en trekant ABC er a 6,7, A 56 og B 43 a) Bestem c samt arealet af trekanten b) Bestem længden af medianen m a
Stx matematik B december 007 side 5 af 5 Opgave 13 3 f ( x) x 4x 3x 3 a) Bestem de lokale ekstrema for f b) Tegn grafen for f, og bestem de værdier af a, for hvilke ligningen f ( x) a har netop 3 løsninger Opgave 14a Der er givet et andengradspolynomium f x ( ) x 9 a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i hvert af grafens skæringspunkter med førsteaksen b) Bestem arealet af den punktmængde, som grafen for f afgrænser sammen med de to tangenter Opgave 14b Fosforkoncentrationen (målt i µg fosfor pr liter) i Kruså Sø faldt fra 30 i 1998 til 64 i 005 I en model går man ud fra, at fosforkoncentrationen som funktion af tiden er eksponentielt aftagende a) Benyt modellen til at fremsætte en prognose for fosforkoncentrationen i Kruså Sø i 010 b) Fremsæt en prognose for fosforkoncentrationen i Kruså Sø i 010, hvis man i stedet for en eksponentiel model benytter en lineær model, og kommentér resultatet Kun én af opgaverne 14a og 14b må afleveres til bedømmelse
Stx matematik B august 007 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl 0900 1000 Opgave 1 Et andengradspolynomium er givet ved f ( x) x 8x 6 Bestem koordinatsættet til toppunktet for grafen for f Opgave En funktion f er af typen Bestem tallene a og b a f ( x) b x, og der gælder, at f ( ) 4 og f ( 4) 64 Opgave 3 Reducér ( S T )( S T ) ( S T ) ST Opgave 4 Bestem monotoniforholdene for funktionen f ( x) x 3x 9x 3 Opgave 5 Løs ligningen ( x 1)( x 1)( x 1) 0 Besvarelsen afleveres kl 1000
Stx matematik B august 007 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl 0900 1300 Opgave 6 1 f ( x) x, x 0 x a) Bestem den stamfunktion F til f, der opfylder, at F ( 1) 3, 5 Opgave 7 En gymnasieklasse løber orienteringsløb i en skov Alle mødes ved post A, og pigerne løber ruten ABCA, mens drengene løber ruten ADEA På figuren er angivet nogle vinkler og afstande (målt i km) for de to løberuter a) Hvor langt løber pigerne? b) Hvor meget længere løber pigerne end drengene? Opgave 8 x f ( x) 5x e, 4 x 8 a) Bestem funktionens maksimum Opgave 9 Tabellen viser antallet af fangede laks i Skjern Å i perioden 15 april til 15 september for hvert af årene 00-005 År 00 003 004 005 Antal 8 13 191 59 I en model antages det, at antallet N af fangede laks i Skjern Å i perioden 15 april til 15 september er en lineær funktion af tiden t (målt i antal år efter 00) a) Bestem en forskrift for N samt tallet N (1), og forklar betydningen af dette tal
Stx matematik B august 007 side 4 af 5 Opgave 10 Om tre variable x, y og z oplyses følgende: z er ligefrem proportional med y med proportionalitetsfaktoren 3, x og y er omvendt proportionale, og y er 10, når x er 1 a) Udtryk z ved x Opgave 11 3 f ( x) 1 x x x 4 4 Det skæringspunkt mellem grafen for f og førsteaksen, der har den mindste førstekoordinat, kaldes A a) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet A Opgave 1 Indbyggertal i år 000 (mio) Årlig vækstrate i perioden 1990-000 Staten New York 18,98 0,54% Staten Florida 15,98,13% I tabellen ses indbyggertallene for staten New York og staten Florida i år 000 Endvidere ses de årlige vækstrater for de to stater i perioden 1990-000 a) Bestem, hvor mange procent indbyggertallet i alt voksede i Florida i perioden 1990-000, og bestem indbyggertallet i Florida i 007, hvis det forudsættes, at væksten efter år 000 fortsætter på samme måde som i perioden 1990-000 b) Bestem, hvornår de to stater vil have lige mange indbyggere, hvis det forudsættes, at væksten i de to stater efter år 000 fortsætter på samme måde som i perioden 1990-000 Kilde: http://quickfactscensusgov/qfd/states/1000html
Stx matematik B august 007 side 5 af 5 Opgave 13 Vægt (gram) 41-43 43-45 45-47 47-49 49-51 51-53 53-55 55-57 57-59 Procent 3 7 1 17 18 19 15 7 Ovenstående tabel viser fordelingen (i procent) af vægten, målt i gram, af nogle forsøgsmus ved begyndelsen af et eksperiment a) Tegn en sumkurve, og bestem kvartilsættet Opgave 14 To funktioner f og g er bestemt ved f ( x) x 4x 10 g( x) x 14 Graferne for f og g afgrænser en punktmængde M, der har et areal a) Bestem arealet af M Opgave 15 En bestemt type af lukkede beholdere har form som et retvinklet prisme, hvor grundfladen er en ligebenet retvinklet trekant Endvidere er rumfanget af en sådan beholder 100 a) Angiv overfladearealet af en sådan beholder som funktion af kateternes længde x Opgave 16a I en model for væksten af en bestemt population er antallet af individer i populationen N som funktion af tiden t (målt i døgn) givet ved 000 Nt () 0,1 t 1 39 e a) Bestem ved hjælp af modellen antallet af individer og væksthastigheden til tiden t 0 b) Skitsér grafen for N i intervallet 0;100, og bestem det tidspunkt, hvor antallet af individer er 1000 Opgave 16b I en trekant ABC er AB x, x BC og 3 3x AC 4 a) Bestem A b) Bestem x, når arealet af trekanten er 13 Kun én af opgaverne 16a og 16b må afleveres til bedømmelse
Stx matematik B maj 007 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl 0900 1000 Opgave 1 Reducér udtrykket xy x xy Opgave f ( x) x x 8 3 Bestem f '(1), og bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet ( 1, f (1)) Opgave 3 og ( 4,80) Bestem tallene a og b x f ( x) b a Grafen for f går gennem punkterne (,0) Opgave 4 På figuren ses to ensvinklede trekanter ABC og AB C Det oplyses, at AB 10, AC 6, A B 15, samt at ACB og AC B er rette Beregn BC og B C Opgave 5 Bestem integralet 1 ( 3 x ) 0 x e dx Besvarelsen afleveres kl 1000
Stx matematik B maj 007 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl 0900-1300 Opgave 6 I perioden 1987-1997 har Transportrådet hvert år opgjort det samlede antal biler, der er sendt til ophugning siden 1987 Opgørelsen viser, at det samlede antal biler, der er sendt til ophugning siden 1987, med god tilnærmelse kan beskrives ved funktionen f ( x) 87880 x 69550, hvor x er antal år efter 1987, og f (x) er det samlede antal biler, der er sendt til ophugning i løbet af de x år siden 1987 a) Beskriv, hvilken information funktionen giver om udviklingen i det samlede antal biler, der er sendt til ophugning siden 1987, og inddrag i beskrivelsen en fortolkning af de konstanter, der indgår i forskriften for f Opgave 7 I trekant ABC er A 7, b 4, 1 og c 3, 8 a) Tegn en model af trekanten, og beregn længden af siden a b) Beregn længden af højden på siden b Opgave 8 I en model for vægten af aborrer i Gurre Sø antages det, at vægten W (målt i gram) af aborrer som funktion af længden L (målt i cm) er af typen a W ( L) b L a) Bestem en forskrift for W, når det oplyses, at W (7,1) 5,5 og W (14,3) 58,4 b) Hvilken længde vil en aborre ifølge modellen have, når dens vægt er 100 g? Kilde: http://wwwcbvanddk
Stx matematik B maj 007 side 4 af 5 Opgave 9 Hvert år opgøres de danske bankers samlede nettogebyrindtægt for 1 halvår, her kaldet DHN Tabellen viser DHN for hvert af årene i perioden 00-006 Årstal 00 003 004 005 006 DHN (mia kr) 6,697 7,160 8,137 8,408 10,538 I en model antages det, at DHN (mia kr) som funktion af tiden x (antal år efter 00) med god tilnærmelse kan beskrives ved en eksponentiel udvikling f a) Benyt tabellens data til at bestemme en forskrift for f b) Benyt modellen til at bestemme DHN for 007 og til at bestemme fordoblingskonstanten for DHN Kilde: Politiken, mandag d 16 oktober 006 Opgave 10 Grafen for f ( x) x 1x 45x 50 afgrænser sammen med førsteaksen i første kvadrant en punktmængde M, der har et areal (se figuren) 3 () f a) Bestem arealet af M M (1) Opgave 11 En virksomhed fremstiller en vare I en model er omkostningerne O (x) ved fremstilling af x varer (målt i tusinder) pr uge givet ved 3 O ( x) 0,04x 0,5x,35x 7,5, 1 x 15 Ved produktion af x varer (målt i tusinder) pr uge kan alle beløbet p( x ), hvor p ( x) 8 0,4x, 1 x 15 de producerede varer sælges for Fortjenesten F (x) ved produktion af x varer (målt i tusinder) pr uge er under disse forudsætninger bestemt ved F ( x) p( x) x O( x), 1 x 15 Den møntenhed, som O( x), p( x) og F (x) er målt i, er underordnet i denne forbindelse a) Bestem en forskrift for F (x), og benyt modellen til at bestemme størrelsen af den produktion pr uge, som giver størst fortjeneste
Stx matematik B maj 007 side 5 af 5 Opgave 1 I en model for afkøling af en bestemt væske kan væskens temperatur T (målt i ºC) som funktion af tiden t (målt i timer) beskrives ved følgende sammenhæng T 1,066 t 1 59 e a) Bestem væskens temperatur efter 1 time, og beskriv betydningen af tallet 1 b) Bestem, hvor lang tid der går, før væskens temperatur er 30 ºC Opgave 13 f ( x) ln x 3x, x 0 a) Gør rede for, at funktionen f har et maksimum, og bestem dette maksimum Opgave 14 En bestemt type af massive metalgenstande fremkommer ved at fjerne en halvkugle i hver ende af en cylinder Radius i halvkuglerne er lig med cylinderens radius For en metalgenstand af denne type, hvor overfladen skal være 4 dm, gælder, at rh 4 r 4 og V r h r, 4 3 3 hvor r (dm) er radius i både cylinderen og halvkuglerne, h (dm) er cylinderens højde, og V (dm 3 ) er metalgenstandens rumfang a) Bestem V som funktion af r Opgave 15 Forskere i Kræftens Bekæmpelse har fulgt 770 danske patienter, som fik konstateret tarmkræft i perioden 1985-1990, med henblik på at afdække, om det sociale netværk har betydning for patienternes evne til at overleve sygdommen Undersøgelsen viser ifølge forskerne, at tarmkræftpatienter, der er blevet enlige på grund af skilsmisse eller dødsfald, før sygdommen bliver konstateret, har hele 40 % større risiko for at dø sammenlignet med patienter, der har en partner Undersøgelsen præsenteres i en avis, hvor der fremsættes følgende påstand: Det er en rigtig god idé at finde en at leve sammen med Ægteskaber redder kræftpatienter a) Kommentér denne påstand ved at stille 3 kritiske spørgsmål til påstanden eller undersøgelsen Kilde: Urban, 100107