Undervisningsbeskrivelse MaB2 Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Herning HF og VUC HF Mat B, hfe Johnny Nielsen (JN) Mab175 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb 1 Forløb 2 Forløb 3 Forløb 4 Forløb 5 Forløb 6 Forløb 7 Forløb 8 Ligninger og bogstavregning Funktioner og polynomier Trigonometri Analytisk geometri Differentialregning Integralregning Statistik og sandsynlighedsregning Eksamenstræning Som lærerbog har været udleveret Gyldendals Gymnasiematematik B1 og B2. Disse har primært været anvendt til at øvelser og til tekstlæsningsøvelser. I B1 og B2 bøgerne findes faglig indhold til forløbene 1, 2, 3, 5, 6, 7 Supplerende http://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b Her kan findes fagligt indhold til forløbene 2,3,4,5,6,7 Forløb 7 er primært gennemgået ved https://www.restudy.dk/gymnasier/matematik/b-niveau/statistik Undervisningen har være gennemført ved ugesedler der indeholder øvelser til beviser mm. Disse ligger alle på Læringsplatformen Sharepoint. Side 1 af 10
1 Ligninger og bogstavregning Metoder til løsning af ligninger: Gæt Algebraisk: Lineære ligninger (+, -,, /) Ligninger hvor L=Ø og L=R Ligninger med potenser Grafisk: (Introduktion af GeoGebra) CAS: (Introduktion til Wordmat, løs ligning) Løsningsformel Brug af formel til løsning af andengradsligning To ligninger med 2 ubekendte ved substitution Indførsel af intervaller via uligheder Kort introduktion til anvendelse af Word til at skrive matematik på computer Temaopgave: Løsning af grundlæggende ligninger. Rapport: Ligninger - 2 ligninger med 2 ubekendte. Ca 15 lektioner Repetition og opøvelse af algebraiske færdigheder. Opgaveregning, pararbejde Side 2 af 10
Funktioner og polynomier Funktionsbegrebet, skæring med akserne, definitions- og værdimængde, monotoni, globalt og lokalt maksimum/minimum. Lineære funktioner: b skæring med y-akse (klikbevis) a ud fra to punkter. x-tilvækst på 1 giver y-tilvækst på a x-tilvækst på Δx giver Δy = a Δx (klikbevis) Eksponentielle udviklinger a ud fra 2 punkter b skæring med y-akse Δx = 1 så ganges y-værdi med a (klikbevis) Omskrivning fra vækstrate til fremskrivningsfaktor Logaritme: Defineret som omvendt funktion til 10 x. Eulerskonstant, samt notationen f(x) = b e kx for eksponentielle udviklinger. Den naturlige logaritme. Andengradspolynomiet. Eksperimentiel behandling af koefficienter a, b, c, d grafiske betydning. Bevist at c er skæring med y-akse Bevist rødder i polynomiet Bevist toppunkt Nulreglen Addition af funktion - grafisk fortolkning. Polynomier af højere grad behandlet grafisk. Faktorisering af andengradspolynomiet, ved CAS og sætning. Potensfunktioner. Betydning af a og b. Bevis for grafisk tolkning af b. Bevis for sætning om vækst for potensfunktioner Logaritmeregneregler bevist Regression: Mindste kvadraters metode introduceret. Anvendelse af GeoGebra og Wordmat til bestemmelse af diverse regressioner. Forklaringsgraden behandlet eksperimentielt. Gennemgået et eksempel på manuel bestemmelse af kvadratsum for trepunkter Rapport: Storebæltsbroen Temaopgave: Opgaver om polynomier og parabler Temaopgave: Regression Ca 40 lektioner Anvendelse af CAS-værktøj Anvendelse af 2 ligninger med 2 ubekendte set i forskellige argumenter for funktioner Side 3 af 10
Opgaveregning, tavlegennemgang, pararbejde Side 4 af 10
Trigonometri Pythagoras, omvendt Pythagoras. Behandling af vilkårlige trekanter. Enhedscirklen, definition af sinus, cosinus og tangens. Suppelmentvinkler. Bevis for cos(v) = hos hyp mod mod, sin(v) =, tan(v) = hyp hos Bevis for Arealsætning, Sinus-, og Cosinusrelation. (Inklusiv stump vinkel) Det dobbelttydige tilfælde. Rapport: Geometrirapport, klassisk landmåling Temaopgave: Typeopgaver i trigonometri Ca 15 lektioner Beviser og argumentation. Opgaveregning og fremlæggelse i grupper Side 5 af 10
Analytisk geometri Afstandsformel mellem to punkter Cirklens ligning. Aflæsning af centrum og radius Kvadratkomplementering Ortogonale linjer (Bevis) Afstand mellem punkt og linje (Bevis) Skæring mellem linjer og cirkler Rapport: Linjer og cirkler - togopgave Ca 10 lektioner Opgaveregning, pararbejde Side 6 af 10
Differentialregning Introduktion til differentialkvotienter Væksthastighed Definition af differentialkvotient ved sekantsgrænseværdi. Bestemmelse af tangents ligning med og uden CAS Bevis for differentialkvotient for x 2 ved tavle. Andre differentialkvotienter vist i individuelle øvelser. Fortolkning og anvendelse til at bestemme funktioners monotoni. Anvendelse af differentialregning til optimering Bevis for monotoni af andengradspolynomiet. Temaopgaver: Typeopgaver i differentialregning. Rapport: Optimering af mark Ca 35 lektioner Opgaveregning, fremlæggelse i grupper Side 7 af 10
Integralregning Introduktion til integralregning ved hastighedsfunktion og induktiv metode. Integraler i CAS, Bestemte- og ubestemte intergral. Regneregler for integraler. Primært regneregler for bestemte intergraler. Stamfunktioner gennem bestemt punkt. Areal under graf. Areal mellem funktioner Arealfunktionen. Anvendelse af integralregning. Temaopgave: Typeopgaver i integralregning Rapport: Integraler - Støjvolde Ca 20 lektioner At fortolke bestemte integral som arealet under grafen. Opgaveregning Side 8 af 10
Statistik og sandsynlighedsregning Kombinatorik, fortolkning af binomialkoefficenterne K(n, r). Pascals trekant. Fakultet. Stokastisk variabel Kendetegn ved binomialfordelingen. Redegørelse for binomialformlen for n = 4 Hypotesetest. (Ekstreme udfald) Middelværdi og spredning Normalfordeling - kendetegn Normalfordelingspapir, aflæsning af spredning og middelværdi. Anvendelse af Geogebras sandsynlighedslommeregner Ca 20 lektioner Fortolkning og brug af Geogebras sandsynlighedslommeregner Opgaveregning. Side 9 af 10
Eksamenstræning Råd og vejledning til forberedelse til mundtlig og skriftlig eksamen Regning af Eksamensæt Ca 5 lektioner Eksamenstræning Side 10 af 10