Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin December 2016 Institution VUC Lyngby Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Stx (B-A) MATEMATIK A Peter Ove Jørgensen Hold 16mata1 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Kernestof omfattende B-niveauets emner med A-niveauets udvidelser Titel 2 Plangeometri og vektorer, rumgeometri og vektorer Titel 3 Differentialligninger og vækstmodeller Titel 4 Statistik, fordelinger og test Andet Øvrigt materiale Side 1 af 6
Titel 1 Kernestof : B-niveauets emner med A-niveauets udvidelser TRIGONOMETRI 1 - grundlæggende begreber 8 TRIGONOMETRI 2 - cos, sin, tan, trigonometriske relationer 16 EKSPONENTIAL- og LOGARITMEFUNKTIONER 10 POTENSFUNKTIONER 7 SAMMENSAT FUNKTION 2 DIFFERENTIALREGNING 1 14 DIFFERENTIALREGNING 2 8 DIFFERENTIATION AF EKSPONENTIALFUNKTIONER og LOGARTIMEFUNKTIONER 5 STAMFUNKTION / UBESTEMT INTEGRAL 7 AREAL og BESTEMT INTEGRAL 17 RUMFANG og BESTEMT INTEGRAL 8 AA1.0: Parablens ligning, AA2.0: Et trediegradspolynomium, AA4.0: Anvendelse af differentialregning. OA1-4 : Blandede opgaver, OA5: Areal, rumfang og bestemte integraler. Andet: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til Matematik AB uden hjælpemidler (HAX 2010) 6 uger (=60 timer) Repetition af væsentlige emner fra B-niveauet. Udvidelse af B-niveauets emner svarende til A-niveauets kernestof samt supplerende stof i form af udvidet bevisførelse. Repetition af og træning i teori og opgaver med anvendelse af CAS-regner med vægt på forståelse af såvel numeriske metoder som algebraiske muligheder. Tavleundervisning, kombineret med lærer-kursist dialog som indledning til gennemgangen af det enkelte emne. Løsning af opgaver med udgangspunkt i arbejdsark til emnet. Afslutningsvis/efterfølgende undervisningsgang repetition og dialog med udgangspunkt i oversigter på projektor og udlevering/gennemgang at eksemplariske løsninger til de vigtigste opgaver. Emneopgave: Rumfang - integralregning og omdrejningslegemer (fx torus) Side 2 af 6
Titel 2 Plangeometri og vektorer, rumgeometri og vektorer ANALYTISK PLANGEOMETRI 12 PLANGEOMETRI og VEKTORER 22 RUMGEOMETRI og VEKTORER 34 LINEÆRT LIGNINGSSYSTEM AF 2. ORDEN 3 AA3.1: Cirklens ligning, tangenter, linie og cirkel, AA7.0: Rumgeometri: punktmængder i rummet, linier og planer, AA8.0: Projektioner, AA9.0: Vinkler, OA 11-12 : Blandede opgaver. Andet: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til Matematik AB uden hjælpemidler (HAX 2010) 4 uger (=40 timer) Ikke-koordinatbaseret vektorregning. Såvel i beviser som i de stillede opgaver er der arbejdet med ikkekoordinatbaseret vektorregning som supplerende stof. CAS-regneren er anvendt til supplering/underbygning af beviser. Geogebraanimationer er anvendt til illustrationer specielt af parameterfremstillinger. Se beskrivelse under titel 1 Emneopgave: Landkort - fra globus til kort Side 3 af 6
Titel 3 Differentialligninger og vækstmodeller DIFFERENTIALLIGNINGER 42 OA11: Differentialligninger, OA12: Modeller med differentialligninger Andet: Knud Erik Nielsen, Esper Fogh: Vejen til Matematik AB uden hjælpemidler (HAX 2010) 3 uger (= 30 timer) Vækstmodeller Der er arbejdet med modellerne lineær vækst, eksponentiel vækst, forskudt eksponentiel vækst, logistisk vækst og begrænset vækst. Der er fokuseret på manuelle løsningsmetoder for de nævnte vækstmodeller. Endvidere har vi gennem opgaver analyseret modeller af formen N ' f ( t) N. Endelig er der arbejdet (skriftlige produkter) med problemstillinger, hvor vækstmodeller kan bestemmes ved at udføre regression på den relative væksthastighed. Planlagt Emneopgave: Numerisk løsning af differentialligning (Eulers metode) - er af tidsmæssige grunde ikke gennemført. Se beskrivelse under titel 1 Side 4 af 6
Titel 4 Statistik, fordelinger og test DESKRIPTIV STATISTIK 1 12 KOMBINATORIK 4 SANDSYNLIGHEDSREGNING 9 NORMALFORDELING 8 BINOMIALFORDELING 10 STOKASTISK VARIABEL 10 LIGEFORDELINGEN 5 Χ 2 - FORDELINGEN 6 HYPOTESETEST 16 OA 13 : Kontinuerte stokastiske variable 2 uger (= 20 timer) Der er lagt vægt på at skabe sammenhæng i disse emner som forståelsesmæssigt er vanskeligt for kursisterne (en del har på forhånd kun kendskab til grundlæggende deskriptiv statstik). Der er arbejdet med sandsynlighedsregning binomialfordeling. Generelle modeller med diskrete og kontinuerte stokastiske variable. De nævnte fordelinger er behandlet som funktioner. I emnet hypotesetest er der arbejdet med binomialtest, χ2- testen Goodness of Fit (GOF) og χ2- testen for uafhængighed (χ2 2-way). Se beskrivelse under titel 1 Planlagt Emneopgave: Deskriptiv statistik med varians og spredning - er af tidsmæssige grunde ikke gennemført. Side 5 af 6
Øvrigt materiale: Vejledende eksempler på eksamensopgaver i matematik, STX A-niveau, LMFK 2012. Eksemplariske opgaveløsninger - i alt 125 sider. Mundtlige eksamensspørgsmål (anvendt i forbindelse med repetition) PIXI-matematik - små noter, hver på max. to sider med vigtige opgaverelevante resuméer. DIFFERENTIABILITET et resumé 2 MATEMATISKE MODELLER 4 GRÆNSEVÆRDI og KONTINUITET 2 LIGNINGER 7 LINEÆRE FUNKTIONER 5 EKSPONENTIEL UDVIKLING 7 ANDENGRADSPOLYNOMIER 10 POLYNOMIER af højere grad 7 FUNKTIONSUNDERSØGELSER 5 PROPORTIONALITET 3 ALGEBRA 7 Noter : Der er udelukkende anvendt noter (Peter Ove Jørgensen) til det teoretiske stof. Noterne er udleveret som som printede A4-sider (ca. 375 sider). Samtlige noter er ligeledes tilgængelige for kursisterne som emneopdelte pdf-filer. Endelig findes de tilgængelige som en samlet pdf-pakke, hvor det enkelte emne kan udtrækkes særskilt. Side 6 af 6