Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 11/12 Institution Campus Bornholm Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Jan Poul Pøhler efterår 2011 (Barselsvikariat). Claus Mogensen i 1G, 2G og 3G i 2012 3Y Oversigt over gennemførte undervisningsforløb i 1G og 2G Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Tal og algebra (15 timer) Ligninger og uligheder (15 timer) Geometri og trigonometri ( 30 timer) Projekt nr. 1 (Geometri): Festival teltet ( 5 timer) Vektorer i planet ( 25 timer) Projekt nr. 2 (Vektorer): Mette Miljø ( 5 timer) Vektorer i rummet ( 3 timer) Analytisk plangeometri ( 15 timer) Projekt nr. 3 (Flerfagligt Fys og Mat): Sejlads og Navigation ( 7 timer) 2Y: Nyt skoleår med barselsorlov i uge 33 og 34 Titel 10 7 timer Titel 11 34 timer Titel 12 3 timer Math-cad til opgave løsning Funktioner Projekt nr. 4 (vektorer): Hjerting kirke Side 1 af 27

Titel 13 10 timer Titel 14 3 timer Titel 15 3 timer Titel 16 27 timer Titel 17 30 timer Regression Projekt nr. 5 (Eksponentiel funktioner): Kondensatoren Tværfagligt projekt nr. 6: Friktion på skråplan Differentialregning Integralregning Oversigt over gennemførte undervisningsforløb i 3G Titel: 18 Titel: 19 Titel: 20 Titel: 21 Titel: 22 Titel: 23 Titel: 24 Titel: 25 Titel: 26 Titel: 27 Vektorer i Rummet Jan Pøhler Vektorfunktioner Jan Pøhler Differentialregning Jan Pøhler Integralregning Jan Pøhler Integralregning 2, fortsat af Claus Mogensen Differentialligninger Claus Mogensen Repetition ved mundtlig elev fremlæggelser Claus Mogensen Deskriptiv statistik og Sandsynlighedsregning Claus Mogensen Eksamenstræning i skriftlig prøveform Claus Mogensen Rapporter i 3G Side 2 af 27

Titel 1 Tal og Algebra Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Regnearternes hierarki, brøker, parenteser, reduktioner, regler for regning med potenser, ligninger, kvadratet på en toleddet størrelse, to tals sum gange de samme to tals differens. Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Elevernes personlige kompetencer Fokus på elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen Brug af CAS værktøjer, Excell regneark Side 3 af 27

Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Ligninger og uligheder Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Første og andengradsligninger, eksponentielle og skjulte andengradsligninger. Løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte vha. erstatningsmetode, subtraktionsmetode og determinantmetoden. Løsning af uligheder, hvor numerisk tegn indgår Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Elevernes personlige kompetencer Fokus på elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Klasseundervisning Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen Brug af CAS værktøjer, Excell regneark Side 4 af 27

Titel 3 Geometri og trigonometri Anvendt litteratur: Mat B1 og B2 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Enhedscirkel med vinkelmål i radianer og grader Retvinklede trekanter: Definition af sin, cos og tan Vilkårlige trekanter: Definition af sinus- og cosinusrelationen Trekant areal Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, herunder trekantsberegninger i retvinklede og vilkårlige trekanter; Cirkler herunder: Cirkelafsnit, cirkeludsnit, sekanter, tangenter, korder. Trekanter, vinkel halveringslinjer, medianer, højder, midtnormaler, ensvinklede trekanter, polygoner, kongruens og ligedannethed Beregning af overfladeareal og volumen af rumlige figurer Anvendt uddannelsestid: 30 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Almene og tværfaglige studiekompetencer Progression i elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Brug af CAS værktøjer Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen Brug af CAS værktøjer, Excell regneark og Geometer Side 5 af 27

Titel 4 Projekt nr. 1 i Geometri: Festival teltet Anvendt litteratur: Eksamensopgave med titlen: Festival teltet Elevernes første projekt rapport i emnet geometri. Vi har brugt meget undervisningstid på at gennemgå, hvordan en projektrapport skal opbygges, samt underbygges med CAS værktøjer Grundlæggende klassisk geometri og trigonometri, herunder trekantsberegninger i retvinklede og vilkårlige trekanter; Beregning af overfladeareal og volumen af rumlige figurer Undervisning i brug af programmet Geometer Anvendt uddannelsestid: 5 timer Rapportskrivning i matematik Elevernes personlige kompetencer Brug af CAS værktøjer Projektarbejdsformen Projektrapport Side 6 af 27

Titel 5 Vektorer i planet Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Vektorregning i planet Vektoraddition og subtraktion, multiplikation Vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, Projektion af vektor på vektor Opløsning i komposanter linjer, planer Vektor længde Afstande mellem vektorer Afstande mellem vektor og punkt eller vektor og cirkel m.m Vinkler mellem to vektorer Anvendt uddannelsestid: 25 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Almene og tværfaglige studiekompetencer Progression i elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Brug af CAS værktøjer Klasseundervisning Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen Brug af CAS værktøjer, Excell regneark Side 7 af 27

Titel 6 Projekt nr. 2 (Vektorer): Mette Miljø ( 5 timer) Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. Projektoplæg fra bogen med titlen: Mette Miljø Elevernes anden projekt rapport i emnet Vektorer. Vi har brugt undervisningstid på gennemgang af opgaven og gennemgået, hvordan en projektrapport skal opbygges. Vektorregning i planet Vektoraddition og subtraktion, multiplikation Vektorkoordinater, skalarprodukt Vektor længde Vinkler mellem to vektorer Anvendt uddannelsestid: 5 timer Rapportskrivning i matematik Elevernes personlige kompetencer Brug af CAS værktøjer Projektarbejdsformen Projektrapport Side 8 af 27

Titel 7 Vektorer i rummet Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Vektorregning i rummet Vektortegning i rummet Vektoraddition og subtraktion, multiplikation Vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt Vinkler mellem to vektorer Anvendt uddannelsestid: 3 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Almene og tværfaglige studiekompetencer Progression i elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Brug af CAS værktøjer Klasseundervisning Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen Brug af CAS værktøjer, Excell regneark Side 9 af 27

Titel 8 Analytisk plangeometri Anvendt litteratur: Mat B1 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2006/2007. og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof. Analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem Anvendelse af analytiske beregningsmetoder Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse Almene og tværfaglige studiekompetencer Progression i elevernes studiemetoder og arbejdsmetoder Klasseundervisning Gruppearbejde Elevfremlæggelse ved tavlen i matrixstruktur Side 10 af 27

Titel 9 Projekt nr. 3 (Flerfagligt Fys og Mat): Sejlads og Navigation ( 10 timer) Flerfagligt projekt mellem fagene Matematik, Fysik og Søværnet Eleverne skal løse tværfaglige problemstillinger mellem matematik og fysik på en sejltur rundt om øen Bornholm Følgende teori/opgaver skal løses 2 samtidige pejlinger mod land, som indtegnes på Søkort 2 IKKE samtidige pejlinger kombineret med kurslinje på Søkort Archimedes lov: Opdrift og volumen bestemmelse af skib (reagensglas) Tajleøverser: Addition af kraft vektorer Tajleøverser: Arbejde og energi Anvendt uddannelsestid: 7 timer Portefolieark i matematik Elevernes problemløsningskompetancer Kombination af teori og praktik Arbejde med søkort Gruppearbejde Portefolieark i matematik Problemløsning Kombination af teori og praktik Flerfaglig samarbejde mellem matematik og fysik Side 11 af 27

Titel 10 Opgave løsning i Math-cad Udleverede Math-cad noter med forskellige opgaver i Ligningsløsning Funktioner Grafisk afbildning af funktioner Mm. Anvendt uddannelsestid: 7 timer Brug af CAS værktøjer Gruppearbejde Side 12 af 27

Titel 11 Funktioner Anvendt litteratur: Mat B2 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2007. Funktionsbegrebet Monotoniforhold Ekstrema Definitionsmængde og værdimængde Førstegrads- og andengradsfunktioner polynomier, hyperbel, potens-, eksponential og logaritmefunktioner Trigonometriske(supp) funktioner herunder harmoniske svingninger.(supp). Enkelt log og dobbelt log papir(supp) Sammensatte og stykvise funktioner Anvendt uddannelsestid: 34 timer Brug af CAS værktøjer Brug af enkelt og dobbelt logaritmisk papir Forståelse for funktionsbegrebet, viden om karakteristiske egenskaber ved de angivne funktioner og anvendelse af regneregler og graftegning. Forståelse for sammenhængen mellem variable størrelser. Evnen til at beskrive praktiske problemstillinger ved matematiske modeller og dokumentere en løsning. Væsentligste arbejdsformer Gruppearbejde Klasse/Individuelt/gruppearbejde Brug af IT Skriftlige opgaver Mundtlig fremstilling Evaluering Side 13 af 27

Titel 12 Projekt nr. 4 (vektorer): Hjerting kirke Udleveret projekt oplæg Anvendt uddannelsestid: 3 timer Rapportskrivning i matematik Brug af CAS værktøjer Projektarbejdsformen Projektrapport Side 14 af 27

Titel 13 Regression Anvendt litteratur: Mat B2 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2007. Lineær Potens Eksponentiel og log funktioner Anvendt uddannelsestid: 7 timer Brug af CAS værktøjer som Graph Brug af enkelt og dobbelt logaritmisk papir Evnen til at beskrive praktiske problemstillinger ved matematiske modeller og dokumentere en løsning. Klasse/Individueltarbejde Brug af IT Skriftlige opgaver Side 15 af 27

Titel 14 Projekt nr. 5: Afladning af en kondensator Anvendt litteratur: Mat B2 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2007. Projekt oplæg side 154 med udgangspunkt i logaritme funktioner Anvendt uddannelsestid: 3 timer Rapportskrivning i matematik Brug af CAS værktøjer Væsentligste arbejdsformer Projektarbejdsformen Projektrapport Side 16 af 27

Titel 15 Tværfagligt projekt nr. 6: Friktion på skråplan Tværfagligt projekt mellem fysik og matematik: Udleveret projekt oplæg med udgangspunkt i Klods på skråplan hvor friktion indgår i beregninger og trigonomiske beregninger. Anvendt uddannelsestid: 3 timer Rapportskrivning i matematik Brug af CAS værktøjer Væsentligste arbejdsformer Projektarbejdsformen Projektrapport Side 17 af 27

Titel 16 Differentialregning Anvendt litteratur: Mat B2 af Jensen og Marthinus Matematik for HTX. Systime 2007. Grænseværdibegrebet og kontinuitet. Beregning af differentialkvotient og regneregler for differentiation. Tangent ligning. Optimering. Differentiation af potensfunktioner og trigonometriske funktioner Anvendt uddannelsestid: 27 timer Give indsigt i differentiel regningens teori, kan anvende metoder og regneregler for differentiation og løsning af optimeringsproblemer. Klasse/Individuelt/gruppearbejde Brug af IT Skriftlige opgaver Mundtlig fremstilling Side 18 af 27

Titel: 18 Titel: 19 Titel: 20 Jan Pøhler: Vektorer i Rummet Bohnstedt Hansen Jensen Marthinus, htx MAT A 8 uger Vekselvirkning mellem teore og anvendelse.analysere problemstillinger. CASværktøjer.Beherske matematik notations- og tale/skrive-mæssigt. Videst mulig selvstændighed. Klasseundervisning, gruppe- og selvstændigt arbejde. Jan Pøhler: Vektorfunktioner Bohnstedt Hansen Jensen Marthinus, htx MAT A 7 uger Vekselvirkning mellem teore og anvendelse.analysere problemstillinger. CASværktøjer.Beherske matematik notations- og tale/skrive-mæssigt. Videst mulig selvstændighed. Klasseundervisning, gruppe- og selvstændigt arbejde. Jan Pøhler: Differentialregning Bohnstedt Hansen Jensen Marthinus, htx MAT A 3 uger Vekselvirkning mellem teore og anvendelse.analysere problemstillinger. CASværktøjer.Beherske matematik notations- og tale/skrive-mæssigt. Videst mulig selvstændighed. Klasseundervisning, gruppe- og selvstændigt arbejde. Side 19 af 27

Titel: 21 Jan Pøhler: Integralregning Bohnstedt Hansen Jensen Marthinus, htx MAT A Til og med omdrejningslegemer frem til p.194. 2 uger Vekselvirkning mellem teore og anvendelse.analysere problemstillinger. CASværktøjer.Beherske matematik notations- og tale/skrive-mæssigt. Videst mulig selvstændighed. Klasseundervisning, gruppe- og selvstændigt arbejde. Side 20 af 27

Titel: 22 Integralregning 2, fortsat af Claus Mogensen Anvendt litteratur: Mat B3 Jensen og Marthinus Matematik for HTX Systime 2008. Side 185 til 197 Emner: Omdrejningslegemer Kurvelængder Overflade arealer Herunder Arealberegning fx ved hjælp af CAS værktøjer Rumfangsberegning også ved hjælp af CAS- værktøjer Udleveret rapporten Glasset, som indeholder omdrejningslegemer Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse, almene og tværfaglige studiekompetencer, personlige kompetencer og progression i studiemetoder og arbejdsmetoder. CAS værktøjer Klasseundervisning/anvendelse af Math-Cad/Rapport Side 21 af 27

Titel: 23 Differentialligninger (supplerende stof) Anvendt litteratur: Mat B3 Jensen og Marthinus Matematik for HTX Systime 2008. Side310 til 331 samt opgaver fra denne bog og stx bog Indsigt i anvendelse af de regneregler, der gælder for løsning af differentialligninger, og kendskab til ligningernes praktiske anvendelse Separation af variable Almindelig differentiallinger af typen y =ay+b Logistiske differentialligninger Løsning af differantialligninger vha.seperation af variable og integration Løsning af differantialligninger vha. løsningsmodeller Udleveret rapporten Parcelhus, som indeholder differantialligning, som skal løses Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse, almene og tværfaglige studiekompetencer, personlige kompetencer og progression i studiemetoder og arbejdsmetoder Klasseundervisning/ pararbejde/rapport Side 22 af 27

Titel: 24 Repetition ved mundtlig elev fremlæggelser Anvendt litteratur: Mat B1 og B2 og B3 Jensen og Marthinus Matematik for HTX Repetition af udvalgte emner fra 1G, 2G og 3G baseret på mundtlige elevfremlæggelser på ca 12-15 minutter. Fremlæggelserne er også eksamenstræning. Anvendt uddannelsestid: 6 timer Personlige kompetencer og progression i arbejdsmetoder. Elevoplæg Side 23 af 27

Titel: 25 Deskriptiv statistik og Sandsynlighedsregning (supplerende stof). Anvendt litteratur: Mat A. Søren Antonius m. fl. Systime 1998. Side 250 til 274 samt opgaver. : Statistik herunder Hyppighed, frekvens, varians og spredning samt diverse diagrammer i Excell Sandsynligheds regning, herunder: Kombinatorik, multiplikationsprincip, permutationer, kombination, additionsprincip Sandsynlighedsfelt, grendiagram Forskellige hændelser, Forenings-, fælles-, komplementær Brug af Excell Eksperimentelt arbejde med histogram, sumkurve og kvartilsæt baseret på elevernes højde. Eksperimentelt gruppe-arbejde med terningkast indenfor sandsynlighedsregning m.m Anvendt uddannelsestid: 15 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse, almene og tværfaglige studiekompetencer, personlige kompetencer og progression i studiemetoder og arbejdsmetoder. Cas-værktøjer Klasseundervisning/elevoplæg/gruppearbejde/ anvendelse af Excell/Eksperimenter Side 24 af 27

Titel: 26 Eksamenstræning i skriftlig prøveform Anvendt litteratur: Mat A prøve fra december 2011(Terminsprøve selvstændig opgave) Mat A prøve fra august 2011 Delvist Mat A prøve fra maj 2011 Fungerer som eksamenstræning og repetition Anvendt uddannelsestid: 10 timer Læreplanens faglige målbeskrivelse, almene og tværfaglige studiekompetencer, personlige kompetencer og progression i studiemetoder og arbejdsmetoder. Selvstændig og pararbejde med elevoplæg af løsninger. Opgaveløsning primært baseret på CAS værktøjer Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel: 27 Jan Pøhler og Claus Mogensen: Rapporter i 3G Dæksel med ligninger med mange ubekendte Optimering vha. differentiering Glasset med omdrejningslegemer Parcelhus med differential ligninger Tagkonstruktion emner indenfor vektorer og planer i rummet Vekselvirkning mellem teori og anvendelse. Analysere problemstillinger. CAS-værktøjer. Selvstændigt arbejde som udmunder i skriftlig rapport. Side 25 af 27

Side 26 af 27

Side 27 af 27