GUX-013 Matematik Niveau B prøveform b Vejledende sæt 1
Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 11 med i alt 14 spørgsmål. De 0 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.
Side 1 af 6 sider Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 Kaya har indsat for 00 kr. taletid på en nyoprettet TUSASS konto. Prisen pr. minut for samtaler gennem TUSASS er 1,75 kr. a) Opstil en lineær model, der beskriver sammenhængen mellem kontoens størrelse y i kr. og brugt taletid i minutter. Opgave a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden Dm ( f ) = ] 6;8] funktionen er positiv i intervallet ] 6; 1[ funktionen er negativ i intervallet ] 1;8] funktionen har globalt minimum i punktet P ( 3, 5) Bilag 1 kan benyttes. Opgave 3 Grafen viser den kumulerede frekvens for bruttoindkomsten for den grønlandske befolkning i år 01. 100 kumuleret frekvens i % 75 50 5 bruttoindkomst i 1000 kr. 100 00 300 400 500 600 700 800 900 a) Bestem medianen og forklar betydningen af denne. Bilag kan benyttes. Kilde: www.stat.gl
Side af 6 sider Opgave 4 Størrelsesforholdene er ikke korrekte På figuren ovenfor ses to retvinklede trekanter ABC og DEF, der er ensvinklede. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. a) Bestem BC og DE. Opgave 5 Funktionen f er bestemt ved forskriften y f ( ) = ln( ), > 0 f a) Bestem f ' ( ) og bestem monotoniforholdene for f. Opgave 6 Funktionen f er bestemt ved forskriften f ( ) = 3 + 6 + Det grå område på figuren afgrænses af grafen for f, koordinatakserne, samt linjen med ligningen =. a) Bestem arealet af det grå område på figuren. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
Side 3 af 6 sider Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00 13.00 Opgave 7 År efter 000 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 Gæld i mio. kr. 111 1147 17 138 1579 1954 358 609 81 3041 Tabellen viser den samlede gæld på realkreditlån i samtlige ejerboliger i Grønland i perioden fra 003 til 01. I en model beskrives sammenhængen mellem antal år efter 000 og den samlede gæld i mio. kr. ved en funktion af typen f ( ) = b a hvor er antal år efter 000 og f () er den samlede gæld i mio. kr. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Forklar betydningen af tallet b og benyt modellen til at bestemme den samlede gæld på realkreditlån i 013. c) Benyt modellen til at bestemme hvilket år den samlede gæld på realkreditlån overstiger 5000 mio. kr. Kilde: www.stat.gl
Side 4 af 6 sider Opgave 8 Billedet viser en del af Humboldt Bo, der står på Slotspladsen i Berlin. Bygningen rummer et museum. Figuren viser en model af bygningen. Det oplyses, at AB = 17 DC = 8 BC = 11 Længderne er angivet i meter. Linjen fra C til E halverer den rette vinkel C. a) Bestem AE. b) Bestem AD. c) Bestem ADC, som er vist ved vinkelbuen på figuren.
Opgave 9 En potensudvikling og Q (81,180). a Side 5 af 6 sider f ( ) = b er bestemt ved, at grafen for f går gennem punkterne P (16, 70) a) Bestem en forskrift for f. b) Med hvor mange procent aftager f (), når vokser med 50 %? Opgave 10 En cirkel C er bestemt ved ligningen + 6 + y 4y = 7 a) Bestem cirklens radius og koordinatsættet til cirklens centrum. En linje l er bestemt ved ligningen + 3 y 13 = 0. b) Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem linjen l og cirklen C. Cirklens centrum og skæringspunkterne mellem linjen og cirklen danner en trekant. c) Bestem trekantens areal. l y C
Side 6 af 6 sider Opgave 11 y h a b Billedet viser et snapseglas. Et tværsnit af snapseglasset er indtegnet i et koordinatsystem på figuren. Tværsnittet er symmetrisk omkring -aksen. Den røde del af kurven er bestemt ved forskriften h ( ) = 0, +,7 4,0, [,54;5,87] a) Bestem snapseglassets bredde ved toppen af glasset. b) Bestem den største bredde af snapseglasset. Snapseglasset kan indeholde et volumen V, som kan bestemmes ved følgende formel V = b a π ( h( )) d hvor betydningen af a og b fremgår af figuren. c) Bestem det volumen V, som snapseglasset kan indeholde.
Bilag 1 til opgave. Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: y 10 9 8 7 6 5 4 3 1-9 -8-7 -6-5 -4-3 - -1 1 3 4 5 6 7 8 9-1 - -3-4 -5-6 -7-8 -9-10
Bilag til opgave 3. Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: 100 kumuleret frekvens i % 75 50 5 bruttoindkomst i 1000 kr. 100 00 300 400 500 600 700 800 900