2. generationsværktøj til systemoptimering - rapport. Januar 2014

2. generationsværktøj til systemoptimering - rapport Januar 2014

2. Generationsværktøj til systemoptimering Teknologisk Institut, Energi og Klima Sandie B. Nielsen Per Tage Jespersen Claus Martin Hvenegaard 1

Forord Denne rapport er den faglige rapportering/dokumentation til forskningsprojektet bevilget under PSO 2011 administreret af Dansk Energi: 342-008 2. generationsværktøj til systemoptimering Rapporten beskriver udviklingen af et værktøj, i form af et program, til brug ved systemoptimering. Rapporten beskriver detaljeret udviklingen af de modeller for remtransmissioner, gear, motorer og frekvensomformere samt applikationer, der er kernen i værktøjet Udviklingen af værktøjet er sket i tæt samarbejde med leverandører af komponenter (gearmotorer og frekvensomformere), et elforsyningsselskab, et energirådgivningsfirma samt en industrivirksomheder repræsenteret ved: Danfoss Jørgen Hansen Lemvigh-Müller Henrik Lykke Lilleholt og Flemming Støiholm Lokal Energi Michael Olsen og Ole Ernst Wandall-Frostholm Energirådgiveren - Jens Erik Pedersen Leroy Somer John Mønsted Arla Peter Bech Sandahl Arbejdet har været udført i perioden april 2011 december 2013. Ovennævnte personer har deltaget i halvårlige projektgruppemøder. Rapporten er primært udført af Teknologisk Institut i form af: Sandie B. Nielsen, Industri & Energi Per Tage Jespersen, Industri & Energi Claus Martin Hvenegaard, Industri & Energi Arbejdet er hovedsagligt finansieret af ELFORSK. Den resterende finansiering er kommet ved hjælp af egenfinansiering fra henholdsvis leverandører og industrivirksomheder. Arbejdet forventes at blive suppleret med en række præsentationer på roadshows på Lemvigh Müllers lokationer. Projektresultatet forventes endvidere at blive præsenteret i forskellige fagblade, som f.eks. HVAC magasinet og Drift Vedligehold & Økonomi. I oktober 2013 blev værktøjet præsenteret på EEMODS 2013 i Rio De Janeiro. Claus M. Hvenegaard Januar 2014 2

Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 5 1.1 Opbygning af rapport... 5 2 Modeller for remtransmissioner... 8 2.1 Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad, η (belast)... 8 2.1.1 Kilerem... 9 2.1.2 Poly-V rem... 10 2.1.3 Fladrem... 12 2.1.4 Tandremme... 13 2.2 Virkningsgrad som funktion af skivediameter, η (dia)... 15 2.2.1 Kilerem... 16 2.2.2 Poly-V rem... 17 2.2.3 Fladrem... 18 2.2.4 Tandremme... 19 2.3 Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad og skivediameter... 20 3 Modeller for gear... 21 3.1 Udvikling af gearmodeller... 21 3.1.1 Snekkegear... 22 3.1.2 Keglehjulsgear... 24 3.1.3 Tandhjulsgear... 26 4 Modeller for net-tilsluttede motorer... 29 4.1 Model for net-tilsluttede motorer med akseleffekt er fra 0,75 kw til 200 kw... 29 4.1.1 Gyldighedsområde... 31 5 Modeller for motor og frekvensomformer... 32 5.1 Virkningsgrad som funktion af moment for tre motorstørrelser... 32 5.1.1 Måling på 2,2 kw motor og frekvensomformer... 32 5.1.2 Måling på 22 kw motor og frekvensomformer... 33 5.1.3 Måling på 90 kw motor og frekvensomformer... 34 5.2 Udvikling af motormodeller... 34 5.2.1 Model ved konstant flux (konstant U/f forhold)... 35 5.2.2 Model med automatisk energioptimering (AEO)... 37 5.2.3 Gyldighedsområde... 39 5.3 Udvikling af motormodeller... 39 3

6 Modeller for PM-motorer... 42 6.1 Virkningsgrad som funktion af moment for fire motorstørrelser ved forskellige omdrejningstal... 42 6.1.1 6.1.2 6.1.3 6.1.4 6.1.5 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 1.500 rpm... 43 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 1.800 rpm... 44 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 3.000 rpm... 45 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 4.500 rpm... 47 Gyldighedsområde... 48 6.2 Nominelt effektoptag P 1, nom som funktion af nominel mekanisk effekt/aksel effekt P 2, nom... 48 7 Modeller for applikationer... 49 7.1 Model for ventilatorer og pumper... 49 7.2 Modeller for anden motordrift... 54 8 Andre kilder... 56 4

1 Indledning Denne projektrapport beskriver detaljeret udviklingen af de modeller for remtransmissioner, geartransmissioner, motorer inkl. frekvensomformer samt applikationer, der er kernen i værktøjet MotorSystemsTool. Projektet følger op på PSO-projekterne 338-009 Systemoptimering af elmotordrevne maskinsystemer og 341-014 Værktøj til brug ved systemoptimering ved at udvikle et praktisk edb-værktøj, der bl.a. baserer sig på nogen af de resultater der fremkom i de nævnte PSOprojekter. I PSO-projekt 338-009 blev der bl.a. foretaget detaljerede målinger på forskellige gearmotortyper samt på elmotorer inkl. frekvensomformere i forskellige størrelser. Resultaterne af disse målinger er, i dette projekt, anvendt i forbindelse med udvikling af modeller for gear samt motor inkl. frekvensomformer. Modellerne for remtransmissioner er baseret på en række detaljerede målinger på forskellige remtyper, der blev foretaget i et udviklingsprojekt gennemført af DEFU og Teknologisk Institut i perioden foråret 1998 til efteråret 2001. I forbindelse med dette projekt blev der udarbejdet en projektrapport kaldet Remtræksanalyse under praktiske forhold inkl. internetværktøj. I denne rapport findes de detaljerede målinger. Med MotorSystemsTool er det muligt, at designe et energieffektivt system, hvor enkeltkomponenterne hver især er energieffektive, og hvor de er tilpasset hinanden i forhold til behovet. Dette betyder besparelser på virksomhedens elregning og er med til at nedbringe CO 2 udslippet til gavn for miljøet. Meget ofte vil det optimale system reducere omkostningerne til drift og vedligehold. Projektgruppen håber, at MotorSystemsTool vil være et nyttigt værktøj i dagligdagen, så det bliver lettere at bringe energieffektive maskinsystemer ind i danske virksomheder. 1.1 Opbygning af rapport Bogen er opbygget i 7 sektioner: Kapitel 2, modeller for remtransmissioner Kapitel 3, modeller for gear Kapitel 4, modeller for net-tilsluttede motorer Kapitel 5, modeller for motorer og frekvensomformere Kapitel 6, modeller for PM-motorer Kapitel 7, modeller for applikationer 5

Kapitel 2 viser udvikling af modeller for tre forskellige remtyper. Udviklingen af modellerne tager udgangspunkt i måleresultaterne i DEFU rapport 462 Remtræksanalyse under praktiske forhold inkl. internetværktøj. I rapporten ses kurver for virkningsgrader som funktion af belastningsgraden for forskellige remtyper. Ud fra disse kurver er der udarbejdet regressionsudtryk der viser sammenhængen mellem virkningsgrader og belastningsgrader. Kurverne for virkningsgrader som funktion af belastningsgraden gælder for remskiver med diametre på 250 mm. Da virkningsgraden for en rem bl.a. afhænger af remskivens diameter, ses der i DEFU rapport 462 også kurver for virkningsgraden som funktion af skivediametrene. Ud fra disse kurver er der udarbejdet regressionsudtryk der viser sammenhængen mellem virkningsgrader og skivediametre. I værktøjet MotorSystemsTool er der foretaget en kombination af udtrykkene, så der både tages hensyn til belastningsgraden og skivediameteren. Kapitel 3 viser udvikling af modeller for tre forskellige geartyper. Udviklingen af modellerne tager udgangspunkt i måleresultaterne i PSO-projekt 338-009 Systemoptimering af elmotordrevne maskinsystemer. I projektet blev der foretaget målinger på tre forskellige geartyper (snekkegear, keglehjulsgear og tandhjulsgear) ved forskellige momenter og omdrejningstal. Der er udviklet modeller for gearenes tab som funktion af moment, omdrejningstal, nominel afgivet effekt (på gearakslen) og nominel optaget effekt for elmotoren. Kapitel 4 viser udvikling af modeller for net-tilsluttede motorer. Udviklingen af modellerne tager udgangspunkt i test af 39 stk. net-tilsluttede elmotorer foretaget i Teknologisk Instituts motorlaboratorium. Udviklingen tager endvidere udgangspunkt i er data fra tre motortestrapporter fra ABB s hjemmeside. Kapitel 5 viser udvikling af modeller for motor inkl. frekvensomformer. Udviklingen af modellerne tager udgangspunkt I Ph.D. rapporten Energy Optimal Control of Induction Motor Drives (Aalborg Universitet, Institut for Energiteknologi, Flemming Abrahamsen, 2000), som omhandler energioptimal styring af små og mellemstore asynkronmotordrev med variabel hastighed. I forbindelse med dette projekt blev der foretaget målinger på forskellige størrelser motorer inkl. frekvensomformer ved forskellige styringsstrategier. Der er udviklet modeller for motorens og frekvensomformerens tab som funktion af moment, omdrejningstal, nominel afgivet effekt og nominel optaget effekt. Modellerne er verificeret ved hjælp af måleresultaterne i PSO-projekt 338-009 Systemoptimering af elmotordrevne maskinsystemer. I projektet blev der foretaget målinger på to forskellige størrelser motorer inkl. frekvensomformer ved forskellige styringsstrategier. Kapitel 6 viser udvikling af modeller for PM-motorer. Udviklingen af modellerne tager udgangspunkt i måleresultaterne i PSO-projekt 340-028 Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer. I projektet blev der foretaget målinger på tre forskellige størrelser PM-motorer ved forskellige momenter og omdrejningstal. Modellerne tager endvidere udgangspunkt i et stort antal motortestrapporter fra Leroy Somer. 6

Kapitel 7 viser udvikling af modeller for ventilatorer, pumper og anden motordrift (forskellige applikationer). 7

2 Modeller for remtransmissioner 2.1 Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad, η (belast) Der er udarbejdet matematiske udtryk for virkningsgraden som funktion af belastningsgraden for følgende remtyper: Kilerem Poly-V rem Fladrem Tandremme Kilerem Poly-V rem Fladrem Tandrem Figur 2.1. Virkningsgrader som funktion af belastningsgraden for remtyperne fladrem, Poly-V rem, tandrem og kilerem 8

2.1.1 Kilerem I tabel 2.1 ses målinger af virkningsgrader som funktion af belastningsgrader for en SPB kilerem. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 6,91 87,50 30,20 96,69 62,53 98,18 92,07 98,36 123,82 98,15 153,20 97,74 184,70 96,85 Tabel 2.1. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en SPB kilerem I Figur 2.2 er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.2.. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en SPB kilerem 9

Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden (x) er opdelt i to udtryk: x 6,91 η (belast, 250 mm) = -2E-11x 6 + 1E-08x 5 3E-06x 4 + 0,0004x 3 0,03x 2 + 1,1204x + 81,065 x < 6,91 η (belast, 250 mm) = 13,383ln(x) + 61,64 2.1.2 Poly-V rem I Tabel 2.2 ses målinger af virkningsgrader som funktion af belastningsgrader for Poly-V remme. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 16,33 97,98 35,44 98,75 69,01 98,99 107,66 98,96 142,98 98,71 185,43 98,15 197,29 97,06 Tabel 2.2. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for Poly-V remme I Figur 2.3 er resultaterne af målingerne indtegnet. 10

Figur 2.3. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for Poly-V rem Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden (x) er opdelt i to udtryk: x 16,33 η (belast, 250 mm) = -5E-12x 6 + 3E-09x 5 8E-07x 4 + 9E-05x 3 0,0062x 2 + 0,2141x + 95,771 x < 16,33 η (belast, 250 mm) = 13,243ln(x) + 60,995 11

2.1.3 Fladrem På Teknologisk Instituts momentprøvestand er der foretaget målinger af virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for fladremme. Målingerne er foretaget med skivediametre på 250 mm (gælder også for målingerne på Poly-V remme og kileremme). Resultaterne af målingerne ses i Tabel 2.3. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 7,86 89,66 34,55 96,88 49,20 98,80 71,97 99,14 98,23 99,16 122,51 99,07 Tabel 2.3. Virkningsgrad som funktion af belastningsgraf for fladremme I Figur 2.4. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en fladrem er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.4. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en fladrem 12

Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden (x) er opdelt i to udtryk: x 7,86 η (belast, 250 mm) = -1E-07x 4 + 5E-05x 3 0,0078x 2 + 0,5385x + 85,874 x < 7,86 η (belast, 250 mm) = 13,844ln(x) + 61,939 2.1.4 Tandremme I Tabel 2.4 ses målinger af virkningsgrader som funktion af belastningsgrader for en tandrem. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 9,73 90,71 24,52 96,29 48,85 97,63 77,72 98,45 101,32 98,66 141,01 98,68 164,46 98,68 Tabel 2.4. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en tandrem I Figur 2.5. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en tandrem er resultaterne af målingerne indtegnet. 13

Figur 2.5. Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad for en tandrem Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden (x) er opdelt i to udtryk: x 9,73 η (belast, 250 mm) = -6E-11x 6 + 3E-08x 5 7E-06x 4 + 0,0008x 3 0,0472x 2 + 1,389x + 80,974 x < 9,73 η (belast, 250 mm) = 13,182ln(x) + 60,716 14

2.2 Virkningsgrad som funktion af skivediameter, η (dia) Der er udarbejdet matematiske udtryk for virkningsgraden som funktion af skivediameteren for følgende remtyper: Kilerem Poly-V rem Fladrem Tandrem Figur 2.6. Virkningsgrader som funktion af skivediametre for remtyperne fladrem, Poly-V rem, tandrem og kilerem 15

2.2.1 Kilerem I Tabel 2.5. Virkningsgrad som funktion af skivediameter for en SPB kilerem ses målinger af virkningsgrader som funktion af skivediametre for en SPB kilerem. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 125 92,9 150 95,4 180 96,5 235 97,7 260,6 98,0 Tabel 2.5. Virkningsgrad som funktion af skivediameter for en SPB kilerem I Figur 2.7. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for SPB kilerem er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.7. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for SPB kilerem Virkningsgraden som funktion af skivediameteren (x) kan udtrykkes således: η (dia) = -6E-08x 4 + 5E-05x 3-0,0167x 2 + 2,3052x - 23,864 16

2.2.2 Poly-V rem I Tabel 2.6 ses målinger af virkningsgrader som funktion af skivediametre for Poly-V rem. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 106 96,1 140 96,71 180 97,4 250 98,46 Tabel 2.6. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for Poly-V rem I figur 2.8 er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.8. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for Poly-V rem 17

Virkningsgraden som funktion af skivediameteren (x) er opdelt i to udtryk: x 106 η (dia) = -2E-05x 2 + 0,0222x + 93,93 x < 106 η (dia) = 10,367ln(x) + 47,753 2.2.3 Fladrem I Tabel 2.7 ses målinger af virkningsgrader som funktion af skivediametre for fladremme. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 0,01 0,01 112 97,8 180 98,9 236 99,2 Tabel 2.7. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for fladremme I Figur 2.9 er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.9. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for fladrem 18

2.2.4 Tandremme I Tabel 2.8 ses målinger af virkningsgrader som funktion af skivediametre for en tandrem. Belastningsgrad [%] Virkningsgrad [%] 124 95,9 178 97,26 192 97,52 259 98,09 Tabel 2.8. Virkningsgrad som funktion af skivediameter for en tandrem I Figur 2.10 er resultaterne af målingerne indtegnet. Figur 2.10. Virkningsgrad som funktion af skivediametre for tandrem Virkningsgraden som funktion af skivediameteren (x) er opdelt i to udtryk: x 124 η (dia) = -0,0001x 2 + 0,0592x + 90,285 x < 124 η (dia) = 10,174ln(x) + 46,861 19

2.3 Virkningsgrad som funktion af belastningsgrad og skivediameter Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden reduceres med en vis procentdel hvis diameteren afviger fra de 250 mm. Reduktionen findes således: η Reduktion (250mm) η η (250mm) (dia) Virkningsgraden som funktion af belastningsgraden ved den vilkårlig diameter bliver da: η = η (belast, 250 mm) (1 - Reduktion) Eksempel En kilerem er belastet med 10 % og skivediameteren er 125 mm. Først beregnes virkningsgraden ved en belastningsgrad på 10 % og for en skivediameter på 250 mm. Belastningsgraden kan, vha. udtrykket i afsnit 1.3, beregnes til: η (belast, 250 mm) = 89,7 % Herefter beregnes reduktionen, da skivediameteren er 125 mm. Udtrykket i afsnit 2.3 benyttes. Reduktion 97,95 92,9 0,052 97,95 Den aktuelle virkningsgrad er da: η = 89,7 (1 0,052) = 85,0 % 20

3 Modeller for gear 3.1 Udvikling af gearmodeller Der er udarbejdet matematiske udtryk for tabet som funktion af en række parametre for følgende gearmotortyper: Snekkegear Keglehjulsgear Tandhjulsgear Snekkegear Keglehjulsgear Tandhjulsgear Figur 3.1. Måleopstilling med tandhjulsgear på momentbænk 21

I et Excel regneark er der indtastet samhørende værdier for: Nominelt moment (M nom ) Aktuelt moment (M aktuel ) Nominelt omdrejningstal (n nom ) Aktuelt omdrejningstal (n aktuel ) Nominel virkningsgrad for gear ( gear, nom ) Herefter er der foretaget beregninger af tre led: X1: ((M aktuel /M nom ) X2: ((n aktuel /n nom ) X3: gear, nom I regnearket er der foretaget en regressionsanalyse med virkningsgraden for gearet som afhængig variabel (Y) og værdierne for disse tre led som uafhængige variable (X1, X2 og X3). Herefter er dannet udtryk for virkningsgraden for gearet som funktion af X1, X2 og X3. η gear Maktuel n aktuel α β ( η M nom n nom gear, nom ) 3.1.1 Snekkegear Figur 3.2. Indtastede og beregnede data for snekkegear i Excel regneark 22

Figur 3.3. Resumeoutput fra regressionsanalyse Udtryk for snekkegearets virkningsgrad: η snekkegear M -1,663 M aktuel nom n 7,979 n aktuel nom (0,975 η snekkegear, nom ) Som det ses er udtrykket for tab for gear og motor særdeles signifikant. Korrelationskoefficienten (R-kvadreret) er beregnet til ca. 0,99. Denne værdi skal være så tæt på 1 som muligt. Signifikansen (Signifikans F) er beregnet til 7,3 10-112, hvilket betyder at regressionsligningen er særdeles signifikant. Denne værdi skal være så tæt på 0 som muligt. P-værdierne for de enkelte koefficienter skal også være så tætte på nul muligt. Som det ses er dette også tilfældet. I Figur 3.10 ses beregnede målte og beregnede virkningsgrader fra gearet. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de to beregninger. 23

Figur 3.4. Målte og beregnede tab fra gear og motor 3.1.2 Keglehjulsgear Figur 3.5. Indtastede og beregnede data for keglehjulsgear i Excel regneark 24

Figur 3.6. Resumeoutput fra regressionsanalyse Udtryk for tab fra gear og motor: η keglehjuls gear M -0,535 M aktuel nom n 1,54 n aktuel nom (0,979 η keglehjulsgear, nom ) Som det ses er udtrykket for tab for gear og motor særdeles signifikant. Korrelationskoefficienten (R-kvadreret) er beregnet til ca. 0,99. Denne værdi skal være så tæt på 1 som muligt. Signifikansen (Signifikans F) er beregnet til 2,2 10-104, hvilket betyder at regressionsligningen er særdeles signifikant. Denne værdi skal være så tæt på 0 som muligt. P-værdierne for de enkelte koefficienter skal også være så tætte på nul muligt. Som det ses er dette også tilfældet. I Figur 3.10 ses beregnede målte og beregnede virkningsgrader fra gearet. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de to beregninger. 25

Figur 3.7. Målte og beregnede tab for gear og motor 3.1.3 Tandhjulsgear Figur 3.8. Indtastede og beregnede data for tandhjulsgear i Excel regneark 26

Figur 3.9. Resumeoutput fra regressionsanalyse Udtryk for tab fra gear og motor: η tandhjulsg ear M -2,779 M aktuel nom n 0,838 n aktuel nom (0,987 η tandhjulsgear, nom ) Som det ses er udtrykket for tab for gear og motor særdeles signifikant. Korrelationskoefficienten (R-kvadreret) er beregnet til ca. 0,99. Denne værdi skal være så tæt på 1 som muligt. Signifikansen (Signifikans F) er beregnet til 2,1 10-117, hvilket betyder at regressionsligningen er særdeles signifikant. Denne værdi skal være så tæt på 0 som muligt. P-værdierne for de enkelte koefficienter skal også være så tætte på nul muligt. Som det ses er dette også tilfældet. I Figur 3.10 ses beregnede målte og beregnede virkningsgrader fra gearet. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de to beregninger. 27

Figur 3.10. Målte og beregnede tab for gear og motor 28

4 Modeller for net-tilsluttede motorer 4.1 Model for net-tilsluttede motorer med akseleffekt er fra 0,75 kw til 200 kw I Teknologisk Instituts motorlaboratorium er der foretaget test af 39 stk. nettilsluttede elmotorer. Motorerne var i størrelser fra 0,75 kw til 18,5 kw. Hver motor er testet ved fire forskellige belastninger/momenter (100 %, 75 %, 50 % og 25 %). Endvidere er der på ABB s hjemmeside hentet data fra tre motortestrapporter. Testrapporterne er for en 30 kw, en 55 kw og en 200 kw motor. Hver motor er testet ved fire forskellige belastninger/momenter (100 %, 75 %, 50 % og 25 %). I et Excel regneark er der indtastet samhørende værdier for: Nominelt moment (M nom ) Aktuelt moment (M aktuel ) Nominelt omdrejningstal (n nom ) Aktuelt omdrejningstal (n aktuel ) Nominel mekanisk effekt/aksel effekt (P 2, nom ) Nominelt effektoptag (P 1, nom ) Målt effektoptag (P 1 ) Afgivet effekt (P 2 ) Virkningsgrad for motor og (η motor ) Herefter er der foretaget beregninger af tre led: X1: (P 1, nom P 2, nom ) X2: ((n aktuel /n nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) X3: ((M aktuel /M nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) Tabel 4.1. Indtastede og beregnede data for motorer i Excel regneark. 29

Tabel 4.2. Indtastede og beregnede data for motorer i Excel regneark Tabel 4.3. Indtastede og beregnede data for motorer i Excel regneark 30

Figur 4.1. Målte og beregnede tab for motorer P tab = 0,375 (P ind, nom P mek, nom ) + 0,221 (P ind, nom P mek, nom ) 2-0,052 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) 0,224 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom)) 2 + 0,633 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) + 0,05 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 0,02 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 4.1.1 Gyldighedsområde Akseleffekt: 0,75 til 200 kw Belastningsgrad (% af nominel akseleffekt): 10 130 % Moment (% af nominelt moment): 10 120 % Hastighed: (Synkron rpm x 0,9) til (Synkron rpm 1) 31

5 Modeller for motor og frekvensomformer 5.1 Virkningsgrad som funktion af moment for tre motorstørrelser I Ph.D. rapporten Energy Optimal Control of Induction Motor Drives (Aalborg Universitet, Institut for Energiteknologi, Flemming Abrahamsen, 2000), som omhandler energioptimal styring af små og mellemstore asynkronmotordrev med variabel hastighed, blev der foretaget målinger på følgende motorer inkl. frekvensomformer: 2,2 kw motor og frekvensomformer 22 kw motor og frekvensomformer 90 kw motor og frekvensomformer 5.1.1 Måling på 2,2 kw motor og frekvensomformer I Figur 5.1 ses målinger af virkningsgrader for en 2,2 kw motor og frekvensomformer som funktion af momenter ved konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering (fx benævnt AEO). Figur 5.1. Virkningsgrad for en 2,2 kw motor og frekvensomformer som funktion af moment konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering 32

5.1.2 Måling på 22 kw motor og frekvensomformer I Figur 5.2 ses målinger af virkningsgrader for en 22 kw motor og frekvensomformer som funktion af momenter ved konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering (fx benævnt AEO). Figur 5.2. Virkningsgrad for en 22 kw motor og frekvensomformer som funktion af moment konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering 33

5.1.3 Måling på 90 kw motor og frekvensomformer I Figur 5.3 ses målinger af virkningsgrader for en 90 kw motor og frekvensomformer som funktion af momenter ved konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering (fx benævnt AEO). Figur 5.3. Virkningsgrad for en 90 kw motor og frekvensomformer som funktion af moment konstant flux (konstant U/f forhold) og automatisk energi optimering 5.2 Udvikling af motormodeller I et Excel regneark er der indtastet samhørende værdier for: Nominelt moment (M nom ) Aktuelt moment (M aktuel ) Nominelt omdrejningstal (n nom ) Aktuelt omdrejningstal (n aktuel ) Nominel mekanisk effekt/aksel effekt (P 2, nom ) Nominelt effektoptag (P 1, nom ) Totalvirkningsgrad for motor og frekvensomformer (η total ) Herefter er der foretaget beregninger af tre led: X1: (P 1, nom P 2, nom ) X2: ((n aktuel /n nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) X3: ((M aktuel /M nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) 34

Der er endvidere foretaget beregninger af tabet for motor og frekvensomformer. Dette tab er beregnet således: P tab = P 1 -P 2 hvor P 2 = M aktuel ((π n aktuel )/30) P 1 = P 2 /η total Figur 5.4. Indtastede og beregnede data i Excel regneark I regnearket er der foretaget en regressionsanalyse med tabet for motor og frekvensomformer som afhængig variabel (Y) og værdierne for disse tre led som uafhængige variable (X1, X2 og X3). 5.2.1 Model ved konstant flux (konstant U/f forhold) Figur 5.5. Beregnede inddata til regressionsanalyse (konstant flux) 35

Figur 5.6. Resumeoutput fra regressionsanalyse (konstant flux) Udtryk for tab fra motor og frekvensomformer: P tab = 0,2867 (P ind, nom P mek, nom ) + 0,0009 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,4336 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) 0,0575 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,6316 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) 0,0568 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0353 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 Som det ses er udtrykket for tab for motor og frekvensomformer særdeles signifikant. Korrelationskoefficienten (R-kvadreret) er beregnet til 0,98. Denne værdi skal være så tæt på 1 som muligt. Signifikansen (Signifikans F) er beregnet til 2,9 10-135, hvilket betyder at regressionsligningen er særdeles signifikant. Denne værdi skal være så tæt på 0 som muligt. P-værdierne for de enkelte koefficienter skal også være så tætte på nul muligt. Som det ses er dette også tilfældet. I Fejl! Henvisningskilde ikke fundet. ses beregnede tab fra motor og frekvensomformer ved Konstant Flux. Det beregnede tab, benævnt Beregn1 er baseret på målingerne fra Ph.D. rapporten fra Aalborg Universitet. Det beregnede tab, benævnt Beregn2 er baseret på regressionsudtrykket for motorens og frekvensomformerens tab. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de to beregninger. 36

Figur 5.7. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer (Konstant Flux) 5.2.2 Model med automatisk energioptimering (AEO) Figur 5.8. Beregnede inddata til regressionsanalyse (AEO) Figur 5.9. Resumeoutput fra regressionsanalyse (AEO) 37

Udtryk for tab fra motor og frekvensomformer: P tab = 0,0238 (P ind, nom P mek, nom ) + 0,0466 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,2946 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) 0,0345 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 1,1217 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) 0,0546 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0400 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 Som det ses er udtrykket for tab for motor og frekvensomformer særdeles signifikant. Korrelationskoefficienten (R-kvadreret) er beregnet til 0,975. Denne værdi skal være så tæt på 1 som muligt. Signifikansen (Signifikans F) er beregnet til 7,5 10-122, hvilket betyder at regressionsligningen er særdeles signifikant. Denne værdi skal være så tæt på 0 som muligt. P-værdierne for de enkelte koefficienter skal også være så tætte på nul muligt. Som det ses er dette også tilfældet. I Figur 5.10 ses beregnede tab fra motor og frekvensomformer ved Automatisk Energi Optimering. Det beregnede tab, benævnt Beregn1 er baseret på målingerne fra Ph.D. rapporten fra Aalborg Universitet. Det beregnede tab, benævnt Beregn2 er baseret på regressionsudtrykket for motorens og frekvensomformerens tab. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de to beregninger. Figur 5.10. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer (Automatisk Energi Optimering) 38

5.2.3 Gyldighedsområde Akseleffekt: 0,75 til 90 kw Belastningsgrad (% af nominel akseleffekt): 10 130 % Moment (% af nominelt moment): 10 120 % Hastighed: 0,1 til 2,0 x Synkron rpm 5.3 Udvikling af motormodeller I forbindelse med PSO-projekt nr. 338-009 Systemoptimering af elmotordrevne maskinsystemer blev der foretaget målinger af totalvirkningsgrader som funktion af momenter for en 4 kw og en 55 kw motor. I Figur 5.11 ses målinger og beregninger (angivet med et B) af totalvirkningsgrader som funktion af momenter for 4 kw motoren. De beregnede virkningsgrader er beregnet således: η total = P 2 /(P 2 +P tab ) hvor P 2 er motorens akseleffekt (den mekaniske effekt) P tab er tabet for motor og frekvensomformer beregnet med modellen (regressionsudtrykket) Som det ses er der god overensstemmelse mellem de målte virkningsgrader og de beregnede virkningsgrader. Figur 5.11. Målinger og beregninger (angivet med et B) af totalvirkningsgrader som funktion af momenter for en 4 kw motor 39

I Figur 5.12 ses målinger og beregninger (angivet med et B) af totalvirkningsgrader som funktion af momenter for 55 kw motoren. Som det ses er der god overensstemmelse mellem de målte virkningsgrader og de beregnede virkningsgrader. Figur 5.12. Målinger og beregninger (angivet med et B) af totalvirkningsgrader som funktion af momenter for en 55 kw motor 40

I Figur 5.13 og Figur 5.14 ses måleopstillingen ved test af 55 kw motoren inkl. frekvensomformer Figur 5.13. Måleopstilling Figur 5.14. 55 kw frekvensomformer 41

6 Modeller for PM-motorer 6.1 Virkningsgrad som funktion af moment for fire motorstørrelser ved forskellige omdrejningstal I et Excel regneark er der indtastet samhørende værdier for: Nominelt moment (M nom ) Aktuelt moment (M aktuel ) Nominelt omdrejningstal (n nom ) Aktuelt omdrejningstal (n aktuel ) Nominel mekanisk effekt/aksel effekt (P 2, nom ) Nominelt effektoptag inkl. frekvensomformer (P 1, nom ) Tab for motor og frekvensomformer (Målt tab/p tab ) Herefter er der foretaget beregninger af tre led: X1: (P 1, nom P 2, nom ) X2: ((n aktuel /n nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) X3: ((M aktuel /M nom )^2) (P 1, nom P 2, nom ) Figur 6.1. Indtastede og beregnede data i Excel regneark 42

6.1.1 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 1.500 rpm Figur 6.2. Beregnede inddata til regressionsanalyse Figur 6.3. Resumeoutput fra regressionsanalyse Figur 6.4. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer 43

P tab = 0,1003 (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0108 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,2703 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0244 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom)) 2 + 0,7072 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0677 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0157 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 6.1.2 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 1.800 rpm Figur 6.5. Beregnede inddata til regressionsanalyse Figur 6.6. Resumeoutput fra regressionsanalyse 44

Figur 6.7. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer P tab = 0,0688 (P ind, nom P mek, nom ) + 0,0026 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,2889 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0367 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom)) 2 + 0,6659 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0518 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0159 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 6.1.3 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 3.000 rpm Figur 6.8. Beregnede inddata til regressionsanalyse 45

Figur 6.9. Resumeoutput fra regressionsanalyse Figur 6.10. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer P tab = 0,0749 (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0116 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,4146 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0486 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom)) 2 + 0,4929 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0555 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0251 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 46

6.1.4 Virkningsgrad ved et nominelt omdrejningstal på 4.500 rpm Figur 6.11. Beregnede inddata til regressionsanalyse Figur 6.12. Resumeoutput fra regressionsanalyse Figur 6.13. Beregnede tab fra motor og frekvensomformer 47

P tab = -0,0344 (P ind, nom P mek, nom ) + 0,0114 (P ind, nom P mek, nom ) 2 + 0,4676 ((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0629 (((n/n nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom)) 2 +0,5000 ((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom ) - 0,0448 (((M/M nom ) 2 ) (P ind, nom P mek, nom )) 2 + 0,0215 (P ind, nom P mek, nom ) 3 ((n/n nom ) 2 (M/M nom ) 2 6.1.5 Gyldighedsområde Akseleffekt: 0,75 til 90 kw Belastningsgrad (% af nominel akseleffekt): 10 130 % Moment (% af nominelt moment): 10 120 % Hastighed: 0,1 til 2,0 x Synkron rpm 6.2 Nominelt effektoptag P 1, nom som funktion af nominel mekanisk effekt/aksel effekt P 2, nom Regressionsanalyser har vist, at der gælder følgende sammenhæng mellem det nominelle effektoptag P 1, nom og den nominelle mekaniske effekt/akseleffekt P 2, nom : P 1, nom = (P 2, nom ) 3 + (P 2, nom ) 2 + (P 2, nom ) + Konstant I figur 6.14 ses resumeoutput fra regressionsanalyserne Figur 6.14. Resumeoutput fra regressionsanalyser 48

7 Modeller for applikationer 7.1 Model for ventilatorer og pumper Virkningsgraden η og omdrejningstallet n for ventilatorer og pumper afhænger af: Volumenstrømmen eller flowet, q Den totale trykstigning over ventilatoren eller pumpens løftehøjde, Δp eller H Virkningsgraden for ventilatorer og pumper kan skrives således (i dette tilfælde for ventilatorer): η = (k1 q) + (k2 q 2 ) + (k3 q 3 ) + (k3 Δp 2 ) + (k4 Δp 3 ) + (k5 q Δp) + (k5 q Δp 2 ) + (k7 q 2 Δp) + (k8 q 2 Δp 2 ) + k8 n = (k1 q) + (k2 q 2 ) + (k3 q 3 ) + (k3 Δp 2 ) + (k4 Δp 3 ) + (k5 q Δp) + (k5 q Δp 2 ) + (k7 q 2 Δp) + (k8 q 2 Δp 2 ) + k8 En nærmere undersøgelse viser, at det er nødvendigt med 12 datasæt for at danne valide matematiske udtryk for virkningsgraden og omdrejningstallet for en ventilator og pumpe. Datasættene skal fordeles jævnt over hele området for volumenstrøm/flow og total trykstigning/løftehøjde. Dette ses i Figur 7.1, som er en kurve for en ventilator. 49

Figur 7.1. Ventilatorkurve I et Excel regneark (se Figur 7.2) er der indtastet samhørende værdier for: Flow (q) Flow kvadreret (q 2 ) Flow i tredje (q 3 ) Total trykstigning kvadreret (dp 2 ) Total trykstigning i tredje (dp 3 ) Flow gange total trykstigning (q dp) Flow gange total trykstigning kvadreret (q dp 2 ) Flow kvadreret gange total trykstigning (q 2 dp) Flow kvadreret gange total trykstigning kvadreret (q 2 dp 2 ) Virkningsgraden for ventilatoren (Eta) 50

Figur 7.2. Aflæste og beregnede data for ventilator Figur 7.3. Regressionsanalyse (Linreg) I dette tilfælde kan virkningsgraden for ventilatoren som funktion af flow og total trykstigning: vent = (-0,005 q) + (3,514 10-8 q 2 ) + (3,572 10-13 q 3 ) - (0,00012 Δp 2 ) + (5,518 10-8 Δp 3 ) + (1,054 10-5 q Δp) - (3,356 q Δp 2 ) (1,392 10-10 q 2 Δp) + (4,881 q 2 Δp 2 ) + 130,8 51

Figur 7.4. Aflæste og beregnede virkningsgrader for ventilatoren I et Excel regneark (se figur 7.2) er der indtastet samhørende værdier for: Flow (q) Flow kvadreret (q 2 ) Flow i tredje (q 3 ) Total trykstigning kvadreret (dp 2 ) Total trykstigning i tredje (dp 3 ) Flow gange total trykstigning (q dp) Flow gange total trykstigning kvadreret (q dp 2 ) Flow kvadreret gange total trykstigning (q 2 dp) Flow kvadreret gange total trykstigning kvadreret (q 2 dp 2 ) Hastigheden for ventilatoren (n) Figur 7.5. Aflæste og beregnede data for ventilator 52

Figur 7.6. Regressionsanalyse (Linreg) I dette tilfælde kan hastigheden for ventilatoren som funktion af flow og total trykstigning: n vent = (0,035 q) - (2,564 10-7 q 2 ) + (1,588 10-12 q 3 ) - (0,001 Δp 2 ) - (4,023 10-7 Δp 3 ) - (2,576 10-5 q Δp) + (5,51 10-9 q Δp 2 ) (2,326 10-10 q 2 Δp) - (5,924 10-14 q 2 Δp 2 ) + 202,8 Figur 7.7. Aflæste og beregnede virkningsgrader for ventilatoren 53

7.2 Modeller for anden motordrift For anden motordrift er det ikke muligt at lave et generelt udtryk for virkningsgraden () eller tabet (P tab ) for applikationen som funktion af en eller flere parametre, da der findes et utal af forskellige applikationer indenfor denne kategori. Som eksempler kan nævnes: Transportbånd Omrører Homogenisatorer Centrifuger Maskiner til findeling (f.eks. hakker og møller) Bukke- og pressemaskiner Spåntagende maskiner Maskiner til fræsning, boring, høvling og pudsning At opstille et generelt udtryk for virkningsgraden eller tabet, der kan dække alle de ovenstående applikationer, er selvsagt ikke muligt. Den hydrauliske ydelse som indgår ved beregningen af virkningsgraden ( = P hyd /P 3 ) eller tabet (P tab = P 3 P hyd ) beregnes forskelligt fra applikation til applikation. For nogle typer applikationer er beregningen af den hydrauliske ydelse forholdsvis enkel mens den for andre typer kan være meget kompliceret, da der kan indgå mange parametre i beregningen. Et eksempel på dette er en hammermølle. Her afhænger den hydrauliske effekt af en række parametre, som primært er den tilførte produktmængde, slaglernes periferihastighed og sold størrelsen. Produktets fugtighed og slaglernes godstykkelse har også en vis betydning. At opstille af et udtryk til beregning af den hydrauliske ydelse er ikke umiddelbart muligt. For applikationer der hører ind under kategorien Anden motordrift er det opgivet at opstille udtryk for virkningsgraden eller tabet som funktion af en eller flere parametre. I stedet for er tabel 7.1 udarbejdet. I denne tabel ses anslåede virkningsgrader for en række af de applikationer der hører ind under denne kategori. 54

Applikation Anslået virkningsgrad [%] Transportbånd 40-50 Omrører 70 80 Homogenisator 95 97 Centrifuge 96 98 Hammermølle 70-80 Knuser 90-95 Bukkemaskine 90-95 Pressemaskine 90-95 Fræsemaskine 90-95 Boremaskine 90-95 Høvlemaskine 90-95 Pudsemaskine 90-95 Tabel 7.1. Anslåede virkningsgrader for en række af de applikationer der hører ind under kategorien Anden motordrift 55

8 Andre kilder Andre hjælpeværktøjer - links - kilder Håndbøger /1/ Den lille Blå om systemoptimering. ELFOR. Jørn Borup Jensen (ELFOR), Henrik Lykke Lilleholt (Louis Poulsen Industri & Automation), Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut) og Hans Andersen (Teknologisk Institut). 2005 ISBN 87-88245-53-5 /2/ Den store Blå om systemoptimering. ELFOR. Jørn Borup Jensen (ELFOR), Henrik Lykke Lilleholt (Louis Poulsen Industri & Automation), Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut) og Hans Andersen (Teknologisk Institut). 2014 (udkommer medio 2014) /3/ Håndbog i Energirådgivning Elmotorer, motorstyringer og transmissioner, DEFU, 2000, Hans Henrik Hansen (DEFU), Lars Bjerre (DEFU) og Jens Erik Pedersen (TRE- FOR) Rapporter, kataloger, vejledninger og standarder /4/ Energy Optimal Control of Induction Motor Drives, Aalborg Universitet Institute of Energy Technology, 2000, Flemming Abrahamsen, ISBN: 87-89179-26-9 /5/ Energioptimering ved elmotordrift, Teknisk rapport 322, DEFU, 1991, Anders Rebsdorf (DEFU), Hans Andersen (DEFU), Jørn Borup Jensen (DEFU), Mogens Johansson (Dansk Energi Analyse a/s), Torben Laubst (DIA-E) og Henrik Ørskov Pedersen (DIA-E). /6/ Energioptimering ved elmotordrift. Drevanalyse i praksis, Teknisk rapport 380, DEFU, 1997, Hans Andersen (DEFU) og Hans Henrik Hansen (DEFU). /7/ Afprøvning af trefasede softstartere og enfasede energispareenheder, Rapport 94.5A, Aalborg Universitet Institut for Energiteknik, 1995 Frede Blåbjerg, John K. Pedersen og Hans-Henrik Hansen /8/ Opslagsværk over remtransmissioners karakteristika og energieffektivitet, TR 430, DEFU 1999. Lars Bjerre (DEFU) og Thomas Perch Nielsen (Teknologisk Institut) /9/ Remtræksanalyse under praktiske forhold inkl. internetværktøj, DEFU rapport 462, DEFU 2001. Hans Andersen (DEFU), Lars Bjerre (DEFU), Jan Christiansen (DEFU) og Thomas Perch Nielsen (Teknologisk Institut) 56

/10/ Systemoptimering af elmotordrevne maskinsystemer, PSO-projekt nr. 338-009, Teknologisk Institut 2008. Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut), Hans Andersen (Teknologisk Institut), Sandie Brændgaard Nielsen (Teknologisk Institut) og Mads Peter Rudolph Hansen (Teknologisk Institut) /11/ Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer, PSO-projekt nr. 340-028, Teknologisk Institut 2009. Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut), Sandie B. Nielsen (Teknologisk Institut), Mads Peter Rudolph Hansen (Teknologisk Institut), Christian Grønborg Nikolaisen (Teknologisk Institut), Ewen Ritchie (Aalborg Universitet) og Krisztina Leban (Aalborg Universitet) /12/ Værktøj til brug ved systemoptimering, PSO-projekt nr. 341-014, Teknologisk Institut 2010. Sandie Brændgaard Nielsen (Teknologisk Institut), Per Tage Jespersen (Teknologisk Institut) og Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut) Hjemmesider ELFORSK www.elforsk.dk Dansk Energi www.danskenergi.dk Teknologisk Institut www.teknologisk.dk Lokal Energi www.lokalenergi.dk Danfoss www.danfoss.dk Lemvigh-Müller www.lemu.dk Arla www.arla.dk 57