GUX Matematik B-Niveau Torsdag 25. august 2016 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX162 - MAB 1
Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 11 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af almindelig matematisk notation.
GUX matematik B august 2016 side 1 af 5 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 Et internetabonnement i en grønlandsk by koster 49 kr. i fast abonnement om måneden og 300 kr. pr. Gigabyte internetdata, man bruger. Opstil en lineær model, der beskriver sammenhængen mellem samlet månedlig pris y i kr. og internetdata x i Gigabyte. Opgave 2 a) Undersøg, om x = 3 er løsning til ligningen 2 12 x 3 = 2x 4. Opgave 3 Figuren viser en retvinklet trekant ABC, hvor følgende størrelser er kendte: AB = 10 og BC = 6 a) Bestem AC.
GUX matematik B august 2016 side 2 af 5 Opgave 4 Eleverne i en gymnasieklasse er blevet spurgt om, hvor gamle deres computere er. Den kumulerede frekvens over alderen på computerne er vist i diagrammet. 100 kumuleret frekvens i % 80 60 40 20 alder i måneder 6 12 18 24 30 36 a) Bestem medianen, og forklar betydningen af denne. Bilag 1 kan benyttes. Opgave 5 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: f er et andengradspolynomium definitionsmængden er Dm( f ) = [ 2;4] grafen for f har toppunkt i ( 1, 4) grafen for f har nulpunkter i x = 3 og x = 1 Bilag 2 kan benyttes. Opgave 6 a) Bestem tallet 2 2 6x dx 0. Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B august 2016 side 3 af 5 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00-13.00 Opgave 7 I trekant ABC kendes følgende størrelser: B = 65 a = 15 c = 12 B 65º c = 12 a = 15 a) Bestem længden af siden b. b) Bestem størrelsen af den spidse vinkel A. c) Bestem længden af højden h b. A b C Opgave 8 I en internetundersøgelse er der blevet spurgt om, hvor mange fladskærms-tv man har i husstanden. 120 personer har svaret på undersøgelsen. Tabellen nedenfor viser fordelingen af antal fladskærms-tv. Antal Antal svar fladskærms-tv 0 6 1 61 2 26 3 17 4 10 a) Tegn et pindediagram for fordelingen af antal fladskærms-tv. b) Bestem, hvor stor en andel i undersøgelsen, der har flere end ét fladskærms-tv.
GUX matematik B august 2016 side 4 af 5 Opgave 9 Udviklingen i antal islændinge i Grønland er vist i nedenstående tabel. Antal år efter 2006 0 2 4 6 8 Antal islændinge 51 53 94 141 177 I en model kan sammenhængen mellem antal islændinge i Grønland f() t og tiden t (målt i antal år efter 2006) beskrives ved f() t = b a t a) Benyt samtlige data i tabellen til at bestemme konstanterne a og b. b) Bestem det tidspunkt, hvor antal islændinge er 300 ifølge modellen. I en anden model er antal thailændere i Grønland givet ved gt ( ) = 75,41 1,11 t hvor gt () er antal thailændere i Grønland, og t er tiden (målt i antal år efter 2006). c) Bestem vækstraten for antal thailændere i Grønland ifølge modellen. d) Benyt de to modeller til at bestemme det tidspunkt, hvor antal islændinge og antal thailændere i Grønland er lige store. Kilde: Grønlands statistik. Opgave 10 Funktionen f er bestemt ved forskriften f x x x x 2 1,5 ( ) = 0,5 + 3, > 0 a) Bestem f ( x), og løs ligningen f ( x) = 0. b) Bestem monotoniforholdene for f. Funktionen f har et globalt minimum. c) Bestem koordinatsættet til det globale minimumspunkt for f.
GUX matematik B august 2016 side 5 af 5 Opgave 11 Wilsons formel, der er kendt fra teorien om lagerstyring, siger at den ordrestørrelse Q, der giver de mindste omkostninger, er bestemt ved Q = 2 C D P R hvor R er lagerrenten, C er ordreomkostningerne, D er efterspørgslen og P er prisen pr. enhed. For en bestemt vare er C = 20, D = 1000 og P = 10. a) Bestem for R = 0,20 den ordrestørrelse Q, der giver de mindste omkostninger. b) Hvad skal lagerrenten R ændres til, for at Q = 200?
Naqinneqarfia Tryk: Inerisaavik 12 Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke