Matematik B Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx112-mat/b-15082011 Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-13.00
Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time. Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med lige stor vægtning. Hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, må ikke benyttes. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. I bedømmelsen lægges vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddybende tekst samt brug af figurer og grafer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration.
Side 1 af 1 side Side 1 af 1 side Opgave 1 I trekant ABC kendes følgende størrelser: B sin(b) = 0,5 a = 4 c = 10 c = 10 a = 4 a) Bestem arealet af trekant ABC. A b C Opgave 2 En produktionsvirksomhed køber en maskine til en værdi af 800000kr. Værdien af maskinen afskrives med 10% om året. a) Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion maskinen efter x år. f x ( x) = b a, der angiver værdien af Opgave 3 Udbuddet af en vare kan beskrives ved en lineær funktion, s (x) er prisen pr. kg. Ved en mængde på 100 kg. er den tilsvarende pris 70 kr. pr. kg. Ved en mængde på 200 kg. er den tilsvarende pris 120 kr. pr. kg. s ( x) = ax + b, hvor x er mængden i kg. og 120 pris s x 100 200 s (x) 70 120 70 a) Bestem en forskrift for s. Opgave 4 a) Gør rede for, at x = 1 er den ene løsning til ligningen ( 3x + 6) x + 1 = 0 100 200 mængde Opgave 5 og bestem den anden løsning. 2 En funktion f er givet ved forskriften f ( x) = x 8x + 4 5-5 y 5 f x a) Gør rede for, at grafen for f har en vandret tangent i x = 4. -10
Undervisningsministeriet Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Matematik B Højere handelseksamen 2. Delprøve hhx112-mat/b-15082011 Mandag den 15. august 2011 kl. 9.00-13.00
Matematik B Prøven med hjælpemidler Prøvens varighed er 4 timer. Dette opgavesæt består af 6 opgaver, hvor hvert delspørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med lige stor vægtning. Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes. I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. I bedømmelsen lægges der vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddybende tekst samt brug af figurer og grafer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration. Hvor hjælpemidler, herunder ITværktøjer, er benyttet, skal mellemregninger erstattes af forklarende tekst.
Side 1 af 5 sider Opgave 1 En større kommune indsamler i en periode oplysninger om de iværksættere, der starter ny virksomhed for første gang. Fordelingen af iværksætternes alder fremgår af nedenstående tabel. Alder på iværksætter Antal iværksættere ]15;25] 6 ]25;35] 29 ]35;45] 20 ]45;55] 8 ]55;65] 2 I alt 65 a) Tegn et diagram, der beskriver fordelingen. Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks. typeinterval median kvartilsæt gennemsnit varians standardafvigelse b) Beskriv fordelingen ved hjælp af 2 statistiske deskriptorer. Opgave 2 En funktion f er bestemt ved forskriften 3 2 f ( x) = x + x 2x Funktionen kan blandt andet beskrives ved følgende analysepunkter: Nulpunkter Fortegnsvariation Monotoniforhold Ekstrema Vendetangent a) Beskriv funktionen f ved hjælp af 2 af ovenstående analysepunkter. b) Tegn grafen for funktionen f, og markér på grafen de fundne resultater bestemt i spørgsmål a).
Side 2 af 5 sider Opgave 3 I en virksomhed kan sammenhængen mellem pris og afsætning for en vare bestemmes ved p ( x) = x + 200, 0 < x < 200 hvor p (x) angiver pris pr. stk. ved en afsætning på x stk. Omsætningen kan bestemmes ved omsætning = afsætning pris pr. stk. 10000 kr. R C a) Gør rede for, at forskriften for omsætningen R er 7500 2 R ( x) = x + 200x, 0 < x < 200 5000 Virksomheden anvender maskine A til produktion af varen. Omkostningerne ved produktion af x stk. af varen på maskine A er bestemt ved funktionen C ( x) = 30x + 5200, 0 < x < 200 Overskuddet ved en produktion og et salg af x stk. af varen er bestemt ved funktionen 2500-2500 -5000-7500 O afsætning 50 100 150 200 2 O ( x) = x + 170x 5200, 0 < x < 200 b) Bestem det maksimale overskud. -10000
Side 3 af 5 sider Virksomheden overvejer at anvende maskine B til produktion af varen, i stedet for maskine A. Omkostningerne ved produktion af x stk. af varen på maskine B er bestemt ved funktionen K ( x) = 60x + 2400, 0 < x < 200 Virksomheden ønsker størst muligt overskud. Overskuddet kan bestemmes ved overskud = omsætning omkostninger c) Kan virksomheden med fordel anvende maskine B? kr. kr. 12500 12500 10000 R C 10000 R K 7500 7500 5000 5000 2500 2500 50 100 150 200 afsætning 50 100 150 200 afsætning
Side 4 af 5 sider Opgave 4 10 y f 2 Grafen for funktionen f ( x) = x 7x + 1 har en tangent t med hældningen 3. 4 8 x a) Bestem en ligning for tangenten t. -10-20 t Opgave 5 En virksomhed producerer og sælger bl.a. varerne WOOD og STEEL. Det producerede og solgte antal enheder WOOD betegnes x og det producerede og solgte antal enheder STEEL betegnes y. Produktionen pr. uge er underlagt følgende begrænsninger: 4x + 2y 300 0 x 60 0 y 100 Disse begrænsninger definerer et polygonområde, der er vist som det skraverede område nedenfor. Området er gengivet i bilag 1. Dækningsbidraget for både WOOD og STEEL er 100 kr. pr enhed. Funktionen f ( x, y) = ax + by angiver det samlede dækningsbidrag pr. uge ved salg af x enheder WOOD og y enheder STEEL. En niveaulinje N (t) er defineret ved f ( x, y) = t a) Bestem en forskrift for funktionen f, og indtegn niveaulinjen N (5000) i polygonområdet. Bilag 1 kan anvendes. 100 80 60 y y =100 y = 2 x +150 b) Bestem det antal enheder WOOD og det antal enheder STEEL, virksomheden skal producere og sælge pr. uge for at opnå det største samlede dækningsbidrag pr. uge. 40 20 x = 60 20 40 60 80 100 x
Side 5 af 5 sider Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. Opgave 6A I den retvinklede trekant ABC kendes følgende størrelser: a = 5 c = 12 C = 90 a) Bestem størrelsen af vinkel A. B a = 5 c = 12 b) Bestem arealet af trekant ABC. C A Opgave 6B Jens har lånt 130 000 kr. i banken. Renten er 3% p.a. Lånet skal tilbagebetales i løbet af 10 år med en fast årlig ydelse. a) Gør rede for, at den årlige ydelse er 15239, 97 kr. b) Bestem restgælden umiddelbart efter betalingen af den 8. ydelse.
Undervisningsministeriet Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Side 1 af 1 side Bilag 1 til opgave 5. Prøven med hjælpemidler. Skole: Eksamensnr. Hold: Navn: y 100 y =100 80 y = 2 x +150 60 40 20 x = 60 x 20 40 60 80 100