MIA Matematik i anvendelse (10 ECTS) Kursusplan Nat.bas., Roskilde Universitet Forår 2014 Kursusansvarlig: Peter Limkilde (peter.limkilde@skolekom.dk). Tidspunkt: Mandage kl. 13-17.15 og onsdage kl. 8.30-12.45. Mål og indhold: Fra kursusbeskrivelsen: Kurset Matematik i anvendelse kan sidestilles med matematik B, og giver dermed adgang til RUCs humanistiske og samfundsvidenskabelige overbygningsstudier, hvor matematik på B-niveau er obligatorisk for at starte på overbygningen og hvor matematik med fordel, kan anvendes som kommunikations- og modelleringsværktøj. Målet er en integreret udvikling af de studerendes matematiske symbolbehandlings-, modellerings- og kommunikationskompetence, relationelle forståelse af begreberne variabel, sammenhæng og stokastisk variabel, og kompetence til at anvende de ovennævnte matematiske kompetencer og begreber til at forstå, formulere, analysere og formidle udvalgte matematikholdige problemstillinger fra et eller flere af RUC s overbygningsstudier. Symbolbehandlings-, modellerings- og kommunikationskompetence samt begreberne variabel, sammenhæng og stokastisk variabel. Mål og indhold kan visualiseres således: Udvalgte dele af RUC s overbygningsstudier i matematisk perspektiv Kompetence Stof Variable Sammenhænge Stokastiske variable Symbolbehandlingskompetence Modelleringskompetence Kommunikationskompetence Side 1 af 21
Kort og unuanceret handler matematisk symbolbehandlingskompetence om at kunne håndtere matematiske symboler. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til afkodning af symbol- og formelsprog, oversættelse frem og tilbage mellem symbolholdigt matematisk sprog og naturligt sprog, samt behandling af symbolholdige udsagn og udtryk, herunder formler. Kort og unuanceret handler matematisk modelleringskompetence om at kunne håndtere matematikbeskrivelser af noget der i udgangspunktet ikke er matematisk. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til en matematisk modelleringsproces som helhed. Kort og unuanceret handler matematisk kommunikationskompetence om at kunne håndtere kommunikation i, med og om matematik. Mere præcist forstås det her som en eller flere personers indsigtsfulde parathed til både selv at gennemføre og forholde sig kritisk undersøgende til kommunikation i, med og om matematik og/eller anvendelser af matematik. Evaluering og eksamen: Som en integreret del af undervisningsforløbet arbejdes der individuelt eller gruppevis (maksimum fem studerende pr. gruppe) med udarbejdelse af en portefølje bestående af besvarelse af følgende skriftlige opgaver: Miniprojekt-rapporter: Udarbejd en rapport på maksimalt 10 normalsider (2400 anslag) der dokumenterer et forsøg på og refleksioner over at forstå, formulere, analysere og formidle matematikholdige problemstillinger fra et af de overbygningsstudier som kurset peger frem mod, gennem udfoldelse af henholdsvis I: matematisk symbolbehandlingskompetence. II: den produktive side af matematisk modelleringskompetence. III: den kritisk undersøgende side af matematisk modelleringskompetence. Skriftlig test: Besvar skriftligt opgaverne i den test som afvikles på en af kursets sessioner. Begrebskort: Udarbejd et begrebskort som viser tegn på relationel forståelse af de mest centrale dele af kursets indhold. Formålet med afleveringsopgaverne er primært at bidrage til den formative evaluering på kurset, hvilket er baggrunden for at de skal afleveres løbende. De skriftlige opgaver (miniprojekter, test og begrebskort) skal også løbende godkendes som forudsætning for at gå til mundtlig prøve, som tager afsæt i den samlede opgaveportefølje. Bedømmelsen sker på grundlag af en samlet vurdering af hele porteføljen, som gerne i en gennemskrevet version i forhold til de godkendte afleveringsopgaver afleveres individuelt eller gruppevis i ét eksemplar til nat.bas.-sekretariatet senest mandag d. 12. maj 2014 kl. 12.00. Hvis porteføljen vurderes til at dokumentere tilstrækkeligt fagligt niveau bestås kurset på dette grundlag. Studerende, der ikke vurderes at have dokumenteret tilstrækkeligt fagligt niveau i porteføljen, tilbydes en individuel mundtlig prøve, og bedømmelsen sker på grundlag af en samlet vurdering af porteføljen og den mundtlige prøve. Prøven er af maksimalt 20 minutters varighed inklusive votering. Eksaminationen har udgangspunkt i den samlede portefølje. Karakteren gives som bestået/ikke-bestået. 2 af 21
Som indledning på eksaminationen vil eksaminanden få mulighed for at uddybe, perspektivere, eksemplificere eller på anden måde kommentere sit skriftlige eksamensgrundlag. Det sker i så fald i form af et op til 5 minutter langt mundtligt oplæg, hvor eksaminator og intern censor kun stiller opklarende spørgsmål. Den resterende del af eksaminationen foregår som en faglig samtale mellem eksaminand, eksaminator og eventuelt intern censor. Bedømmelse sker på grundlag af en samlet vurdering af hele porteføljen og den studerendes individuelle mundtlige præstation ved eksaminationen. Bedømmelsen er en vurdering af i hvilket omfang eksaminandens præstation lever op til målene nævnt i afsnittet Mål og indhold. Der anvendes intern censur og bedømmelsen foregår på baggrund af opfyldelsen af de i kursusbeskrivelsen udmeldte læringsmål. Karakteren gives som bestået/ikke-bestået. Litteratur: Kurset er bygget op omkring større dele af nedenstående publikationer, som det derfor anbefales at man anskaffer sig via bogladen på RUC. Clausen, F., Schomacher, G. & Tolnø, J. (2011b). Gyldendals gymnasiematematik, Grundbog B2, 2. udgave, Gyldendal, København. Højgaard, T. & Limkilde, P. (red.) (2014). Kompendium til kurset MIA matematik i anvendelse, januar 2014. RUC s trykkeri. Højgaard, T. & Limkilde, P. (2014). Opgavesamling til kurset MIA matematik i anvendelse, januar 2013. RUC s trykkeri. Bogen af Clausen, Schomacher & Tolnø er en lærebog i matematik til gymnasiet. Den vil vi referere til udvalgte dele af undervejs i kurset. Ved at have bogen i sin helhed kan I derudover på eget initiativ (eventuelt efter at have spurgt os til råds) bruge indholdsfortegnelserne og stikordsregistrene til at finde omtale af nogle af de begreber som vi lægger vægt på i undervisningen. Tekster som i litteraturangivelserne til hver enkelt session er forsynet med en * findes i kompendiet. Det er forsynet med fortløbende sidenummerering øverst til højre på hver side, og på forsiden har vi anført hvilke af disse sider hver tekst findes på. Når I på den måde har fundet en tekst skal I være opmærksomme på hvilke sider i selve teksten vi her i undervisningsplanen lægger op til at I arbejder med. Disse sidehenvisninger refererer ikke til den fortløbende sidenummerering i kompendiet, men til sideangivelserne i den enkelte tekst. De tilsvarende sidetal i kompendiet er angivet på kompendiets forside i firkantede parenteser. Tilrettelæggelse: Undervisningen er fordelt på 20 sessioner som falder i tre moduler. Hvert modul har som hovedregel et bestemt matematisk begreb og en bestemt matematisk kompetence som kerneindhold. Arbejdet hermed er tilrettelagt efter følgende skabelon: a) Introduktion til modulets kerneindhold. Opstart af miniprojekt. b) Lærerstyret minikursus om kerneindholdet. c) Færdiggørelse af studenterstyret miniprojekt om anvendelse af kerneindholdet. d) Kollega-evaluering af miniprojekt-rapporter. Overblik over og evaluering af modulet. 3 af 21
På de følgende sider findes en grundig beskrivelse af hver session, med *-markering af den litteratur som findes i kompendiet. I overbliksform kan indholdets fordeling over tid beskrives således: Modul I 1 (17. feb.): Introduktion. Overblik over kursets form og indhold. Om symbolbehandlingskompetence. Opstart af miniprojekt I. 2 (19. feb.): Variable. 3 (24. feb.): Ligninger. 4 (26. feb.): Formler. 5 (3. mar.): Miniprojekt I. 6 (5. mar.): Miniprojekt I. 7 (10. mar.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport I. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul I. Modul II 8 (12. mar.): Om konstruktiv modelleringskompetence. Sammenhænge I. Opstart af miniprojekt II. 9. (17. mar.): Sammenhænge II. Kvalitativ analyse af grafer. 10 (19. mar.): Kvalitativ analyse af grafer: Hældningstal. 11 (24. mar.): Miniprojekt II. 12 (26. mar.): Miniprojekt II. 13 (31. mar.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport II. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul II. Modul III 14 (2. apr.): Om modelleringskompetence og kritisk kommunikation. Opstart af miniprojekt III. 15 (7. apr.): Tilfældighed og sandsynlighedsmodeller. 16 (9. apr.): Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). 17 (14. apr.): Miniprojekt III. 18 (23. apr.): Miniprojekt III. 19 (28. apr.): Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport III. Faglig afrunding af modul III. Skriftlig test. 20 (30. apr.): Aflevering af begrebskort. Repetition af kursets indhold. Evaluering af kurset som helhed. Afsluttende evaluering 12. maj: kl. 12: Sidste frist for aflevering af opgaveportefølje. 10. juni: Mundtlig eksamensdag. 4 af 21
Session 1 Dato og klokkeslæt: 17. februar kl. 13-17.15. Titel: Introduktion. Overblik over kursets form og indhold. Om symbolbehandlingskompetence. Opstart af miniprojekt I. Klarhed over kursets tilrettelæggelse, undervisningsform, evalueringsform og eksamen. Matematisk symbolbehandling som begreb og som kompetence. Opstart af miniprojekt A. *Niss & Jensen (2002), s. 43-47 og 58-60. Supplerende: Clausen et al. (2011b), s. 220-229. [Bog] *Niss & Jensen (2002), s. 43-72. Læs kursusplanen her og dan jer på denne baggrund så klart et billede som muligt af hvad I kan forvente jer af kurset her og hvad vi undervisere forventer os af jer. Formuler spørgsmål til eventuelle uklarheder omkring kursets tilrettelæggelse, undervisningsform, evalueringsform og eksamen. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Orienter dig i opgaverne MIA 11.1-11.3 mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. Forbered dig på at skulle vælge en problemstilling som omdrejningspunkt for det første miniprojekt med sigte på matematisk symbolbehandlingskompetence. Orienter dig i opgaverne MIA 31.x mhp. at få inspiration til dette valg. Hvilke(n) af disse opgave(r) kunne du godt forestille dig at arbejde med, når du sammen med din gruppe skal vælge et udgangspunkt for første miniprojekt? 5 af 21
Session 2 Dato og klokkeslæt: 19. februar kl. 8.30-12.45. Titel: Variable. Underviser: Peter Limkilde Variabelbegrebet, typer af variable, afhængige og uafhængige variable, skala-typer, sammensatte variable, sammenhæng mellem variable, grafisk repræsentation, variabelkontrol. *Christensen & Limkilde (2007). *Jensen et al. (2006), s. 13-15. Supplerende: *Jensen et al. (2004), s. 10-13. *Jensen et al. (2006), s. 15-22. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvad er forskellen på et tal og en variabel? Overvej hvilke typer variable, du kender fra det fagområde, der har din interesse. Hvem/hvad er afgørende for om en variabel er uafhængig eller afhængig? Besvar så mange som muligt af opgaverne 8-16, 20 og 23 i Jensen et al. (2004) mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i problemstillingen i øvelse 1, 2, 3, 4, 5 og 8A i Christensen og Limkilde (2007) mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 6 af 21
Session 3 Dato og klokkeslæt: 24. februar kl. 13-17.15. Titel: Ligninger. Undervisere: Peter Limkilde. Ligninger og formler, ligninger og kurver, matematisk sprog om kurver og grafer, variabelsammenhænge. *Clausen et al. (2005b) (side 51-55, 66-71, 80-85). Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: 1. En ligning udtrykker, at højre og venstre side af ligningen hver især er lige store talstørrelser. 2. Ligninger benyttes i formler, der udtrykker en sammenhæng og ud fra en sådan ligning kan en ukendt størrelse findes (løsning af ligningen). 3. Endelig benyttes ligninger til (regne)forskrifter for en funktion. Læs eksempel 54+55+57. Grundlæggende funktioner og deres navne står på side 85. 4. Grafen for en funktion eller en ligning med to variable x og y, kan tegnes i et koordinatsystem med x som den uafhængige variabel og y (eller f(x)) som den afhængige variabel. Side 68-69, Læs eksempel 60 omhyggeligt. Besvar så mange som muligt af opgaverne: 244, 245, 246, 201, 204, 205, 216, 222, 223, 226, 228, 234, 239, 261 i Clausen et. al. (2005a) mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA 13.1-7 og 14.3, 14.8 og 14.9 mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. Tag en bærbar PC med, der har installeret regneark fx excel, open office eller numbers. Gratis open-office programmer til windows og Mac kan hentes her: http://da.libreoffice.org/ Geogebra er et gratis matematik-tegneprogram der kan hentes på nettet. (Du skriver formlen i input så tegner programmet grafen) 7 af 21
Session 4 Dato og klokkeslæt: 26. februar kl. 8.30-12.45. Titel: Formler. Formel som begreb. Symbolbehandlingskompetence og formler. Begrebskort med bla. variabel, ligning og formel som begreber. Kort status vedrørende miniprojekt I. *Gregersen et al. (2008), s. 116-119. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Besvar så mange som muligt af opgaverne på side 117 i den angivne tekst mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Øv dig i at behandle formler så meget du orker og har brug for ved hjælp af øvelserne på tekstens side 120-121. Besvar opgaverne MIA 22.1-4 mhp. fælles drøftelse på kursusgangen af den rytme i opgaveløsningen som er angivet inden selve opgaverne. Opgaverne MIA 22.x er centrale fordi de både bearbejder forståelsen af formler på en god måde og illustrerer kernen i miniprojekt I, og vi vil derfor bruge størstedelen af kursusgangen på at arbejde videre med et udvalg af disse opgaver. 8 af 21
Session 5 og 6 Dato og klokkeslæt: 3. marts kl. 13-17.15 og 5. marts kl. 8.30-12.45 Titel: Miniprojekt I. Arbejde med miniprojekt I. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt I at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bla. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. (Inden næste session: Udarbejd miniprojekt-rapport I og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 6. marts kl. 18.00) 9 af 21
Session 7 Dato og klokkeslæt: 10. marts kl. 13-17.15. Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport I. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul I. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport I. Formativ evaluering af kurset indtil nu. Overblik over kursets første modul. Opstart af arbejdet med begrebskort. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. *Højgaard (2012). Supplerende: *Skemp (1978). Udarbejd miniprojekt-rapport I og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 6. marts kl. 18.00. Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Orienter dig med afsæt i Højgaard (2012) om, hvad det vil sige at udarbejde et begrebskort og hvad det er meningen man skal have ud af et sådant arbejde. Det i den forbindelse centrale begreb relationel forståelse introduceres i Skemp (1978). Påbegynd arbejdet ved at lave et begrebskort med begreberne variabel, ligning og formel. 10 af 21
Session 8 Dato og klokkeslæt: 12. marts kl. 8.30-12.45. Titel: Om konstruktiv modelleringskompetence. Sammenhænge. Opstart af miniprojekt II. Matematisk modellering som begreb og som kompetence. Sammenhænge: Forskellige typer sammenhænge, - forskellige typer repræsentationer af funktioner Opstart af miniprojekt II. *Blomhøj (2006), s. 148-150. *Clausen et al. (2011b), s. 94-105 og 119-121. [bog] *Jensen et al. (2002), s. 8-13. *Niss & Jensen (2002), s. 52-53. *Antonius et al. (2000), s. 126-128. *Antonius et al. (2001), s. 95-97. *Gregersen et al. (2008), s. 88-91. *Jensen et al. (2006), s. 55-57. Supplerende: *Blomhøj (2006), s. 151-167. Clausen et al. (2011b), s. 85-93 og s. 122-131 [bog] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: A) Modellering: Formuler for dig selv hvad du på baggrund af litteraturen mener kernen i matematisk modellering er. Arbejd et højst 10 minutter med hver af opgaverne MIA 21.1-21.3, og overvej hvad det svære ved hver opgave består i. Repetér højst 10 minutter besvarelsen af et par af opgaverne MIA 22.x som du arbejdede med på session 4 mhp. Fælles drøftelse på kursusgangen. B) Sammenhænge: Begynd med Gregersen et al. (2008) som er den lettest tilgængelige, derefter Jensen et al. (2006). Bemærk en funktion er en særlig sammenhæng, hvor der er en entydig værdi af den afhængige variabel til hver værdi af den uafhængige variabel. Bemærk at en funktion kan beskrives med ord eller en tabel eller en graf eller en regneforskrift. Besvar så mange som muligt af følgende opgaver mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen: 001-a)+b); 005 a)+b)+c); 009+016+017 i Clausen et al. (2011), s. 7-9 [facit i kompendiet sidst i Clausen et al. (2011)]; øvelse 1-9 i Jensen (2002), s. 60-64. Orienter dig i følgende opgaver mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen: MIA 15.5-15.10; Ø1, Ø8 og Ø9 i Jensen (2006), s. 22-24; øvelse 319-322 i Clausen (2011) s. 30-31 (facit bag i bogen); Ø1, Ø3 og Ø4 i Jensen (2006), s. 60. C) Overvej hvilken problemstilling du godt kan tænke dig at arbejde med som udgangspunkt for den matematiske modellering i miniprojekt II. Orienter dig eventuelt i opgaverne MIA 32.x mhp. at få inspiration til dette valg. 11 af 21
Session 9 Dato og klokkeslæt: 17. marts kl. 13-17.15. Titel: Sammenhænge II. Kvalitativ analyse af grafer. Analyse (læsning) af grafer. *Jessen et. al (1991), s. 16-17. *Jensen et al. (2002), s. 60-63. *Clausen et. al. (2005b) side 68-70 og side 80-85. Clausen et al. (2011b), s. 7-9 og 27-33. [bog] *Jessen et al. (1991), s. 29-33. Clausen et al. (2011b), s. 105-110. [bog] *Clausen et al. (2011), s. 157-160. Supplerende: *Jessen et al. (1991), s. 34-39. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Begynd med Jensen et al. (2002) som er den lettest tilgængelige. Læs dernæst Clausen et al. (2006b). Det væsentlige er forståelse af begreberne: værdimængde definitionsmængde -begyndelsesværdi - skæring med akserne monotoniforhold voksende aftagende - typer af vækst - globalt maksimum/minimum. De tekniske udregninger er ikke så væsentlige, bortset fra beregning af hældning og regneforskrift for en ret linie. Hjælp til bearbejdningen: Bemærk at en funktion kan beskrives med ord eller en tabel eller en graf eller en regneforskrift. Grafer for forskellige udvalgte funktioner bliver rette linjer i koordinatsystemer med en eller flere akser, der har logaritmisk skala. Besvar så mange som muligt af opgaverne 1-21 i *Jensen et. al. (2002), s. 10-17, mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA 16.1-16.10 og 231+230+262+263+264 i Clausen et. al. (2005a) s. 65-69 mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. Besvar opgaverne MIA 16.1-16.4 mhp. fælles drøftelse på kursusgangen af rytmen i opgaveløsningen. Opgaverne MIA 16.x er centrale fordi de både bearbejder forståelsen af grafer på en god måde og illustrerer et centralt element i miniprojekt II, og vi vil derfor bruge størstedelen af kursusgangen på at arbejde videre med et udvalg af disse opgaver. 12 af 21
Session 10 Dato og klokkeslæt: 19. marts kl. 8.30-12.45. Titel: Kvalitativ analyse af grafer: Hældningstal. Tangenter, tangentens hældning, f (x), og optimering. Clausen et al. (2011b), s. 10-14, s. 10-26 s. 37-43 og s. 47-51. [bog] *Clausen et al. (2011), s. 159. *Limkilde (2009a). Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: En tangent til grafen for en funktion er en linje, der følger grafen og snitter den i et enkelt røringspunkt. Tangenten har som alle skrå linjer et hældningstal. Dette hældningstal kaldes for differentialkvotienten for f(x) i røringspunktet. Bemærk skivemåderne på side 21, der viser måder på hvilke man kan angive denne differentialkvotient som variabel i formler. Husk hele tiden den grafiske betydning dvs. alle de mærkelige formler er altså (bare) formler og regler for hældningstal på de linjer, der hedder tangenter. Når tangentens hældningstal er et positivt tal vil grafen være voksende i et område omkring røringspunktet. Toppunkter optræder, hvor tangenten er vandret dvs. hvor tangentens hældningstal er lig 0. Maksimum og minimum for en funktion findes derfor hvor f (x) = 0. Se i Clausen (2005b), s. 60-83. Besvar så mange som muligt af opgaverne: Hvad er hældningen på grafen i figur 218? Find koordinaterne for de punkter, der har vandret tangent og bestem for hvilke x- værdier graferne vokser og aftager i figur 231, 232, 240, 241, 242, 243 mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i følgende opgaver mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen: MIA 16.16. 139 (s. 15), og 303, 304, 314 (s. 27-29) i Clausen (2011). Opg. 238 og 230 i Clausen (2005a) (tegn evt grafen først i Geogebra eller grafregner). Ø4 i Antonius (2001), s. 109 (vink: hvis f(x) = ax 3 +bx 2 +cx+d så er tangenthældningen givet ved f (x) = 3ax 2 +bx+c). 13 af 21
Session 11 og 12 Dato og klokkeslæt: 24. marts 21. kl. 13-17.15 og 26 marts kl. 8.30-12.45. Titel: Miniprojekt II. Arbejde med miniprojekt II. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt II at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bl.a. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. Inden næste session: Udarbejd miniprojekt-rapport II og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 27. marts kl. 18.00 14 af 21
Session 13 Dato og klokkeslæt: 31. marts kl. 13-17.15. Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport II. Faglig afrunding og formativ evaluering af modul II. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport II. Formativ evaluering af kurset indtil nu. Overblik over kursets andet modul. Videre arbejde med begrebskort, nu med afsæt i modul I og II set som helhed. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. Udarbejd miniprojekt-rapport II og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 27. marts kl. 18.00 Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Nedskriv hvad du opfatter som de mest centrale begreber fra modul II, og arbejd med hvilke begrebsrelationer du opfatter som de væsentligste og hvilke af disse relationer du har vanskeligt ved at formulere som led i begrebskort-arbejdet. 15 af 21
Session 14 Dato og klokkeslæt: 2. april kl. 8.30-12.45 Titel: Om modelleringskompetence og kritisk kommunikation. Opstart af miniprojekt III. Repetition af betydningen af matematisk modellering som begreb og som kompetence, med fokus på den kritisk undersøgende del af modelleringsprocessen. Opstart af miniprojekt III. Clausen et al. (2011b), s. 119-121. [bog] *Niss & Jensen (2002), s. 52-53 og 60-61. *Limkilde (2009b og 2009c) Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvordan vil du forklare hvad matematisk modellering er til en person som ikke har hørt om det før? Hvad har teksten Limkilde (2009b og 2009c) at gøre med matematisk modellering? Arbejd et kvarters tid med hver af opgaverne MIA 24.1-24.3, og overvej hvilke dele af den matematiske modelleringsproces disse opgaver handler om. Overvej hvilken problemstilling du godt kan tænke dig at arbejde med som udgangspunkt for den kritisk undersøgende tilgang til matematisk modellering i miniprojekt III. Orientér dig eventuelt i opgaverne MIA 33.x mhp. at få inspiration til dette valg. 16 af 21
Session 15 Dato og klokkeslæt: 7. april kl. 13-17.15. Titel: Tilfældighed og sandsynlighedsmodeller. Sandsynlighed teoretisk og statistisk. Sandsynlighedsmodeller. Begreberne variabel, stokastik og stokastisk variabel. Clausen et al. (2011b), s. 133-134 og s. 160-165. [bog] *Clausen et al. (2011), s. 167-168. Limkilde (2009b). Supplerende: Clausen et al. (2011b), s. 168-172 [bog] Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: Hvad er sandsynlighed egentlig for noget? Hvordan kan man med hverdagsord forklare hvad en model er? Hvad er en sandsynlighedsmodel? Hvad er en stokastisk variabel og hvad har det at gøre med sandsynlighedsmodeller? Besvar så mange som muligt af opgaverne MIA 17.8-11 og 17.14 mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. Orienter dig i opgaverne MIA 17.4, 17.5, 17.10, 17.12, 17.18, 17.24, 18.4, 18.5 samt opgave 4018 i Clausen et al. (2011) side 75 [facit bagerst i reference Clausen et al. (2011)] mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 17 af 21
Session 16 Dato og klokkeslæt: 9. april kl. 8.30-12.45. Titel: Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). Sandsynlighedsmodeller: Test for uafhængighed (χ 2 -test). Clausen et al. (2011b), s. 146-153. [bog] *Clausen et al. (2011) s. 167-168. *Malmberg (1995). χ 2 -Tabeller. Supplerende: Clausen et al. (2011b), s. 134-146. [bog] Husk PC med regneark. Læs og bearbejd den anførte litteratur. Hjælp til bearbejdningen: En p-fraktil (i en sandsynlighedsfordeling) er et tal på x-aksen, der har den egenskab at sandsynligheden for at få en værdi der er mindre eller lig tallet er p. Fraktiler kan beregnes eller slås op i tabeller. Besvar så mange som muligt af opgaverne MIA 19.1, 19.2; opgave 4007, 4008 og 4009 i Clausen et al. (2011) s. 72, [facit bag i reference Clausen et al. (2011)], mhp. afklaring af spørgsmål på kursusgangen. OBS: En p-fraktil (i en sandsynlighedsfordeling) er et tal på x-aksen, der har den egenskab, at sandsynligheden for at få en værdi, der er mindre eller lig tallet på x-aksen er lig med p. Fraktiler kan beregnes eller slås op i tabeller. Hypotesetest består i at afgøre om en hypotese (fx uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på) kan forkastes på baggrund af et talmateriale indsamlet i en tilfældigt valgt stikprøve. 1) Man beslutter sig for hvor sjældne hændelser må være, før vi mener, at de ikke er opstået ved et tilfælde. Fx 5%. 2) Ud fra den givne hypotese (fx uafhængighed mellem køn og hvilket parti man stemmer på) beregnes hvor stor en afvigelse (den kritiske værdi), vi kan tillade mellem de teoretisk forventede tal (E) og de faktiske observerede tal (O) i rubrikkerne i en tabel med stikprøvens resultater, 3) Stikprøven indsamles og kommer afvigelsen over den tilladte værdi [fx som her: 95%-fraktilen], vil vi mene, at afvigelsen ikke kan være opstået ved tilfældig variation. Hypotesen kan forkastes. Note: Afvigelsen angives som værdien af en variabel Q, der beregnes efter en formel givet ved i hver rubrik at udregne tallet 2 ( O E),og så lægge tallene for alle rubrikker sammen. Resten (fx beregningen af E og Q og E Q kritisk er regneteknik og opslag i tabeller). Orienter dig i opgaverne MIA 19.6-19.9 mhp. fælles bearbejdning på kursusgangen. 18 af 21
Session 17 og 18 Dato og klokkeslæt: 14. april kl. 13-17.15 og 23. april kl. 8.30-12.45 Titel: Miniprojekt III. Arbejde med miniprojekt III. Projektgruppernes eget valg af relevant litteratur. Sørg for sammen med din gruppe at være så langt med miniprojekt III at I kan bruge tiden på sessionerne effektivt, bla. med henblik på at udnytte vores tilstedeværelse som vejledere. Inden næste session: Udarbejd miniprojekt-rapport III og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 24. april kl. 18.00 19 af 21
Session 19 Dato og klokkeslæt: 28. april kl. 13-17.15. Titel: Kollega-evaluering af miniprojekt-rapport III. Faglig afrunding af modul III. Skriftlig test. Gruppevis kollegasparring vedrørende miniprojekt-rapport III. Overblik over kursets tredje modul. Videre arbejde med begrebskort, nu med afsæt i kurset som helhed. Skriftlig test. Egen og makkergruppens projektrapport, samt litteraturen fra de øvrige sessioner i dette modul med henblik på repetition og overblik. Udarbejd miniprojekt-rapport III og aflever den elektronisk via bscw.ruc.dk senest torsdag d. 24. april kl. 18.00. Læs og forbered kritik af makkergruppens projektrapport, med fokus på opfyldelsen af det matematikfaglige mål med projektarbejdet. Makkergrupperne aftales på de forudgående sessioner. Nedskriv hvad du opfatter som de mest centrale begreber fra modul III, og arbejd med hvilke begrebsrelationer du opfatter som de væsentligste og hvilke af disse relationer du har vanskeligt ved at formulere som led i begrebskort-arbejdet. Besvar/repetér så mange som muligt af opgaverne stillet her i kursusplanen i forbindelse med session 2-4, 9-11 og 16-17 mhp. forberedelse til testen. Inden næste session: Udarbejd begrebskortet og aflever elektronisk på BSCW senest tirsdag d. 29 april kl. 16.00 eller en papir-udskrift i Peters dueslag i bygning 27.1 senest onsdag den 30. April kl. 8.00 20 af 21
Session 20 Dato og klokkeslæt: 21. november kl. 8.30-12.45. Titel: Aflevering af begrebskort. Repetition af kursets indhold. Evaluering af kurset som helhed. Feedback på besvarelserne af testen. Overblik over og repetition af kursets samlede indhold. Kollegasparring vedrørende begrebskort. Klarhed over processen omkring den summative evaluering. Kursusevaluering. Ingen særskilt. Udarbejd begrebskortet og aflever elektronisk på BSCW senest tirsdag d. 29 april kl. 16.00 eller en papir-udskrift i Peters dueslag i bygning 27.1 senest onsdag den 30. April kl. 8.00 Tænk tilbage på besvarelsen af testen. Hvad vil du på den baggrund selv pege på du har godt styr på, og hvad kunne du godt trænge til at arbejde mere med? Hvilke spørgsmål i forlængelse af testen kunne du godt tænke dig at få svar på? Besvar skriftligt de på forhånd via bscw.ruc.dk udleverede spørgsmål som led i den samlede kursusevaluering, og tænk over eventuelle mundtlige kommentarer. Læs afsnittet om evaluering og eksamen på de første sider her i kursusplanen og formuler eventuelt spørgsmål til den summative evaluering, hvis der er ting der fremstår uklart. 21 af 21