Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser. Bæreevnebestemmelse stivhedsanalyse af stålbjælker 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgave. Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 1/56 Byggeloven opsummering 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 2/56 1
Konstruktionsnormerne Konstruktionsnormerne udgør et sammenhængende, konsistent normsæt, hvis fælles grundlag er: DS 409 Sikkerhedsbestemmelser for konstruktioner DS 410 Last på konstruktioner Materialeinddelte hoved normer DS 411 Betonkonstruktioner DS 412 Stålkonstruktioner DS 413 Trækonstruktioner DS 414 Murværkskonstruktioner DS 415 Fundering Samt flere tilknyttede special normer 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 3/56 Konstruktionsnormerne Eksempler på anvendelsesområder DS 409 og DS 410 udgør sikkerheds- og lastgrundlaget for beregning og udførelse af bærende konstruktioner. DS 412: Normen danner sammen med DS 409 og DS 410 grundlaget for dimensionering og udførelse af stålkonstruktioner. Normen omfatter ikke tyndplade-konstruktioner. DS 415: Normen danner sammen med DS 409 og DS 410 grundlaget for beregning og udførelse af funderings- og jordarbejde. 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 4/56 2
Grundlæggende begreber (DS 409) Konstruktioner indenfor det normale erfaringsområde henføres til en af følgende sikkerhedsklasser: Lav sikkerhedsklasse Evt. svigt indebærer meget lille risiko for personskade og kun små samfundsmæssige konsekvenser Normal sikkerhedsklasse Høj sikkerhedsklasse Evt. svigt indebærer stor risiko for personskade og store samfundsmæssige konsekvenser 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 5/56 Grænsetilstande (DS 409) Kravene til en konstruktions sikkerhed formuleres i forhold til grænsetilstande En grænsetilstand er en tilstand, hvor en konstruktion netop ikke kan opfylde et stillet krav I normerne inddeles grænsetilstandene i: Brudgrænsetilstand (BGT) Anvendelsesgrænsetilstand (AGT) 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 6/56 3
Brudgrænsetilstanden (BGT) Brudgrænsetilstande svarer til brud af hele konstruktionen eller en del af den. Materialebrud Instabilitet Sammenstyrtning 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 7/56 Anvendelsesgrænsetilstanden (AGT) Anvendelsesgrænsetilstande svarer til grænsen mellem acceptable og uacceptable tilstande under normal brug Uacceptable forhold vedr.tæthed, korrosion, hygiejne, udseende eller komfort pga. deformationer, revnedannelser og svingninger/vibrationer 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 8/56 4
AGT Eksempler Nedbøjninger af konstruktioner Krav til max. nedbøjning Etageadskillelser: 1/400 L (Stål-norm) 1/500 L (Træ-norm) 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 9/56 Partialkoefficientmetoden Partialkoefficientmetoden:Ved en sikkerhedsvurdering (beregning) af en konstruktion sættes der en partialkoefficient på materialeparametre og laster Det skal eftervises, at den regningsmæssige lastpåvirkning S d er mindre end den regningsmæssige modstandsevne R d 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 10/56 5
Hvad er regningsmæssig? Regningsmæssig last: En regningsmæssig last bestemmes ved at den karakteristiske ( virkelige ) last multipliceres med en partialkoefficient γ f. Q d = γ Q f k Regningsmæssig materialeparameter: En regningsmæssig værdi af en materialeparameter bestemmes ved den karakteristiske ( virkelige ) parameter divideres med en partialkoefficient γ m m d = m γ k m 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 11/56 Eksempel Karakteristiske værdier ("rigtige" værdier) Nyttelast q k =1,0 kn/m 2 Stålets flydespænding f yk =225 MN/m 2 Regningsmæssige værdier Nyttelast q d =1,3 x 1,0 kn/m 2 Stålets flydespænding f yd =225/1,28 MN/m 2 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 12/56 6
Hvad beskriver partialkoefficienten? Partialkoefficienter anvendes for at tage højde for usikkerheder på bestemmelsen af laster og materialeparametre. Dvs. lasterne forøges og styrken reduceres γ f på egenlast = 1,0 (lille usikkerhed) γ f på vindlast = 1,5 (stor usikkerhed) γ m for ståls flydespænding =1,28 γ m for ståls E-modul =1,56 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 13/56 Lastkombinationer Alle konstruktioner kræves undersøgt for en eller flere lastkombinationer. DS 409 opererer med 4 lastkombinationer: 1. Anvendelsesgrænsetilstand 2. Brudgrænsetilstand (2.1, 2.2, 2.3) 3. Ulykkeslast (3.1, 3.2) 4. Brand 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 14/56 7
Hvad er en lastkombination? En kombination af laster på en konstruktion, som tilsammen giver den regningsmæssige lastpåvirkning S d. F.eks. sammensat af: Egenlast (tyngden af en konstruktion: DS 410) Nyttelast (personer, maskiner, trafik: DS 410) Naturlast (vind, sne, is: DS 410) Vandtryk og jordtryk (DS 415) Der skal tages højde for virkningen af flere samtidigt virkende laster 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 15/56 Lastkombination 2.1 BGT Lastkombination 2.1 gælder for brudgrænsetilstande. Den regningsmæssige lastpåvirkning S d er sammensat på flg. måde: Sd = γ fg G + γ fq Q1 + ψ Q2 +... G er permanent last (egenlast) Q 1 og Q 2 er variable laster (sne, vind, nyttelast, mv.) γ fg og γ fq er partialkoefficienter ψ er en lastreduktionsfaktor (mht. samtidighed af last) 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 16/56 8
01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 17/56 Lastkombination 2.1 BGT Der skal normalt undersøges flere tilfælde for en konstruktion med to variable laster, f.eks. vind (W) og sne (S) foruden egenlast (G): S S S S S d d d d d = 1,0 G = 1,0 G + 1,5 S = 1,0 G + 1,5 W = 1,0 G + 1,5 S + ψ W = 1,0 G + 1,5 W w + ψ S s ψ s w = 0,5 ψ = 0,5 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 18/56 9
Stål Produktion Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU Stål Produktion 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 20/56 10
Stål profiler H-profil I-profil VKR-profil U-profil 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 21/56 Stålkonstruktioner Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 11
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 24/56 12
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 13
Dept. Building Tech. & Structural Engineering AAU 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 28/56 14
Kold presset stål C-, Σ-, og Z-profil 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 29/56 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 30/56 15
Eames hus 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 31/56 Eames hus 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 32/56 16
Eames hus 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 33/56 Arbejdskurver Materialers arbejskurver (σ-ε diagram) bestemmes i en trækprøvemaskine Prøveelement 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 34/56 17
Arbejdskurver P Elastisk Plastisk Brud Prøveelement P 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 35/56 Arbejdskurver σ Flydespænding: Proportionalitetspænding: σ y σ pl Stål σ E = pl ε pl Aluminum = Elasticitetsmodul ε Elastisk Plastisk 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 36/56 18
01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 37/56 Elasticitetsmoduler For materialet stål anses E-modulet for at være nogenlunde konstant = 210 x10 3 MPa For materialet beton varierer E-modulet med sammensætningen, men er fra 20-40 x10 3 MPa For materialet træ varierer E-modulet med træsort og belastningsretning og fugtighed, men ligger i intervallet 1-10 x10 3 MPa For plastmaterialer fås typisk værdier på 0.1 *10 3 MPa 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 38/56 19
Iso- og anisotropi Isotrope materialer har styrke og stivhedsegenskaber, som er ens i alle retninger. f.eks. Stål Anisotrope materialer har styrke- og stivhedsegenskaber, som er forskellig i de forskellige retninger. feks. træ 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 39/56 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 40/56 20
01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 41/56 Ståls styrke 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 42/56 21
Dimensionering af stålkonstruktioner R d > S d 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 43/56 Trækspændinger N S N R = Af yd σ N S 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 44/56 22
φ = 35 mm t = 5mm Stål S235 S355 S460 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 45/56 N S σ Global σ Lokal N R = { Af yd 0.9A net f ud N S 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 46/56 23
Bøjningsspændinger Q Q+dQ Q+ Q σ σ σ σ B A σ= My /I z σ = M/W El B A σ = M/W Pl A f u f y A B ε ε y ~10ε y ~20ε y 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 47/56 Tværsnitsklasser 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 48/56 24
Tværsnitsklasser 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 49/56 Bøjningsstyrke for forskellige tværsnitsklasser M R M S M R = W pl f yd M S T.K. 1 & 2 M R = W el f yd M S T.K. 3 (M R = W eff f yd M S T.K. 4) 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 50/56 25
Forskydningsstyrke V R V S V R = A v f yd / 3 V S A v = krop areal Hvis V R / V S > 0.5 skal interaktionenen mellem moment og forskydning undersøges. 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 51/56 Deformationer δ R δ S Anvendelsegrænsetilstand, γ m = 1.0 Etagedæk δ R = L/400 Tag δ R = L/200 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 52/56 26
Eksempler Acrobat Document 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 53/56 Litterature 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 54/56 27
Opgave 1 Eksemplerne 1, 3, og 4 i vedlagte note 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 55/56 Thank You for Your Attention 01-02-2005 16:46 P.H. Kirkegaard - Department of Civil Engineering Slide 56/56 28