Dimensionering af samling

Transkript

1 Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene samt gavlenderne er opbygget af 4 betonelementer på tværs af bygningen, hvor den konkrete samling, der ønskes dimensioneret, er samlingen mellem betonelement 1 og 2. Figur A.1 De tværgående vægges elementopbygning samt angivelse af den undersøgte samling. Mål i meter. For at overføre de kræfter vindlasten samt øvrige laster medfører i samlingen mellem betonelementerne, er det nødvendigt, at samlingen har tilstrækkelig forskydningsbæreevne. Ud fra de forekommende belastninger undersøges, om et glat støbeskel er tilstrækkelig, eller om der skal anvendes et fortandet støbeskel. Hvis dette ikke er tilstrækkeligt, kan der anvendes bøjlearmering til overførsel af forskydningsspændingerne i samlingen, hvorved armeringen vil blive dimensioneret. Til dimensioneringen tages udgangspunkt i DS 411: Norm for betonkonstruk- 1

2 A. Dimensionering af samling Gr.A april 2004 tioner, hvor formlerne for forskydning i støbeskel anvendes. A.1 Støbeskelssamling Der vil blive taget udgangspunkt i en støbeskelssamling i tværvæggen i stueetagen, idet denne samling vil påføres den største vindlast og dermed den største forskydningsspænding, se gur A.1. Desuden vil denne samling også blive forskydningspåvirket af den ovenliggende last, idet der vil forekomme en uensfordelt last på de to betonelementer. For at kontrollere om støbeskellet har tilstrækkelig styrke til at optage den forekommende forskydning, skal det gælde: τ Sd τ Rd (A.1) hvor τ Sd er den regningsmæssige forskydningsspænding fra påvirkningerne [M P a] τ Rd er den regningsmæssige bæreevne [MP a] Først bestemmes forskydningsspændingerne forårsaget af lasterne, hvorefter samlingens bæreevne beregnes og kontrolleres ved forskydningsbetingelsen i formel A.1. Forskydningspåvirkningen udgøres for den konkrete samling af bl.a. vindlasten. Til bestemmelse af den regningsmæssige vindlast kan følgende gur betragtes: Figur A.2 Vindpåvirkningen på tværvæg samt forskydningsspændinger i støbeskellet. Mål i meter. Her ud fra er det muligt at beregne vindlasten V tværv, som skal optages af én 2

3 tværvæg, hvor størrelsen af adelasten ndes i bilag??. V tværv = q vind h b = (0, , 18) 15, 6 4, 2 = 38, 7kN Forskydningskraften, der er udregnet, er den størst forekommende, da hele facadens højde er benyttet. Den vil oprindeligt virke ved fundamentet, hvorfor en anvendelse af denne må antages at være på den sikre side. Her ud fra kan forskydningsspændingen bestemmes, hvilket gøres ved anvendelse af den simplere Grashofs formel, idet forskydningsspændingen vil være maksimal ved støbeskelssamlingen. τ tværv,max = 3 2 Vtværv A = , 7 = 40, 3kP a 9, 6 0, 15 Denne forskydningsspænding vil også forekomme i støbeskellet, idet denne skal modvirke rotationen af elementet. Ud over forskydningsspændingen fra vinden vil der også opstå en forskydning pga. en uensformige ovenlast på de to betonelementer, se nedenstående gur. Figur A.3 Uensformig lastfordeling pga. toiletlast på betonelement 1. Mål i meter. Betonelement 1 vil blive påvirket mere end element 2, idet dette element skal optage ekstralasten fra de ovenstående toiletter. Ifølge DS 409: Normen for sikkerhed på konstruktioner kan halvdelen af nyttelasten på 2 kn/m 2 regnes som bunden, mens den resterende kan regnes som fri. Det antages derfor, at betonelement 1 er påvirket med en nyttelast på 2 kn/m 2, idet dette element regnes belastet af både den bundne samt frie last. Betonelement 2 vil kun være påvirket af den bundne last, hvorved der fås en forskel i nyttelasten på 1 kn/m 2, som vil medføre en forskydningsspænding i samlingen. Forskydningskraften forårsaget af den uensfordelte nyttelast bliver følgende: V nytte = 1 4, 2 1, 2 = 5kN Denne forskydningskraft skal optages i støbeskellet, der har et areal A fug på 3,6 0,15 m 2. Herved bestemmes den formelle forskydningsspændingen forårsaget 3

4 A. Dimensionering af samling Gr.A april 2004 af en forskydningspåvirkning i støbeskellet til [DS 411,1999]: τ nytte = V S = A fug 5 3, 6 0, 15 = 9, 3kP a Den største samlede forskydningsspænding fra vinden samt den uensfordelte nyttelast fås ved at anvende lastkombination 2.1.a, hvorved den regningsmæssige spænding bliver: τ Sd = 1, 5 40, 3kP a + 0, 5 9, 3kP a = 65, 1kP a (A.2) Ovenstående spændinger skal samlingen mindst kunne klare. Til beregning af det lodrette støbeskels bæreevne forudsættes, at normalkraften N Sd regnes fordelt over hele det betragtede areal. Dette være sig også gældende, hvis det ndes nødvendigt at indlægge armering. Desuden vil armeringen være placeret vinkelret på støbeskellet, hvorved α får en værdi på 90, se gur A.4. Figur A.4 Støbeskelssamling, der er vist fortandet [DS 411, 1999]. Den regningsmæssige bæreevne kan således bestemmes ved [DS 411,1999]: τ Rd = k T τ cd + µ(ρf yd sinα + σ nd ) + ρf yd cosα (A.3) hvor k T er en faktor i hht. tabel V [DS 411,1999][ ] τ er lig 0,25f ctd svarende til den laveste betonstyrke, der indgår [P a] µ er friktionskoecienten i hht. tabel V [DS 411,1999][ ] ρ er lig A s /A fug [ ] A s er tværsnitsarealet af armeringen gennem støbeskellet [m 2 ] A fug er støbeskellets areal [m 2 ] σ nd er normalkomposanten af den spænding, der virker på støbeskellet svarende til den regningsmæssige last [P a] 4

5 hvor bæreevnen dog skal være mindre end følgende størrelse: τ Rd 0, 5v v f cd (A.4) hvor v v er eektivitetsfaktor i hht (15)P [DS 411,1999] [ ] f cd er den regningsmæssige styrke af den laveste betonstyrke, der indgår [P a] Før støbeskellets bæreevne kan fastlægges er det nødvendigt at bestemme de parametre, der indgår i formel A.3. Materialeparameterne for det anvendte beton og armeringsstål er opskrevet i nedenstående tabel: Karakteristisk [M P a] Regningsmæssig [M P a] Betonstyrke f ck = 20 f cd = 12,12 Betontrækstyrke f ctk = 1,4 f ctd = 0,84 Stålstyrke f yk = 550 f yd = 423 Tabel A.1 Materialeparametre for betonen og stålet. Desuden skal normalspændingen σ nd på støbeskellet fastlægges. Denne bestemmes ud fra vindlastens tryk på facaderne og er i nedenstående beregning gjort regningsmæssig ved at multiplicere med en partialkoecient på 1, idet den virker til gunst for samlingens bæreevne. σ nd = (0, 41 0, 18) 4, 2 0, 15 = 6, 44kP a De sidste parametre, der indgår i formel A.3, fastsættes ud fra overadetypen, som varierer alt efter, om støbeskellet vælges udført glat eller fortandet. Glat støbeskel Det undersøges først om et glat støbeskel har tilstrækkelig bæreevne. Herved er faktorerne k T og µ fastsat til henholdsvis 0 og 0,5 [DS 411, 1999]. Idet der ikke anvendes armering i støbeskellet til deltagelse i forskydningsoptagelsen bliver faktoren ρ lig 0, mens v v kan ndes til 0,6. Bæreevnen bliver derfor følgende ved anvendelse af glat støbeskel og formel A.3: τ Rd = µ σ nd 0, 5 v v f cd = 0, 5 9, 66 0, 5 0, 6 12, = 4, 83kP a 3636kP a Bæreevnen kontrolleres ved forskydningsbetingelsen i formel A.1, hvor forskydningsspændingen forårsaget af lasten er udregnet i afsnit A.2. Da betingelsen ikke er opfyldt, er forskydningsbæreevnen utilstrækkelig. 5

6 A. Dimensionering af samling Gr.A april 2004 Fortandet støbeskel Følgende beregning har derfor til formål at eftervise, om bæreevnen er tilstrækkelig, når betonelementernes sidekanter udføres fortandet i form af forskydningslåse. For en fortandet overade er parameteren k T lig 2η k, hvor η k sættes lig 0,5. Faktoren µ er fastsat til 0,9, mens faktorerne v v og ρ er fastsat som i ovenstående beregning. Herved bliver bæreevnen af støbeskellet: τ Rd = k T τ cd + µ σ nd 0, 5 v v f cd = 2 0, 5 0, 25 0, , 5 9, 66 0, 5 0, 6 12, = 214, 83kP a 3636kP a Bæreevnen kontrolleres igen ved formel A.1. τ Sd τ Rd 65, 1kP a 214, 83kP a (A.5) Af ovenstående formel ses, at støbeskellet har tilstrækkelig bæreevne, idet forskydningslåsene er i stand til at optage forskydningsspændingen. Det antages, at låsene har tilstrækkelig styrke, hvis blot kraven på gur A.4 til bla. hældninger og længder overholdes. Det må dog forventes, at fortandinger, der er placeret ved frie kanter, ikke altid kan regnes eektive pga. mulig afskalning eller manglende bidrag til bæreevnen. Dette vil dog ikke give problemer, da bæreevnen er yderst tilstrækkelig, jvf. betingelse A.5. Ud fra ovenstående kan det også konkluderes, at det ikke er nødvendig med armering i form af bøjler. Betonelementet udføres derfor som vist på gur A.5. Her er løftebolte også påtegnet, idet spæncom som standard forsyner deres vægelementer med disse. Desuden ses også to montageinsert, der benyttes til de midlertidige afstivningninger. 6

7 Figur A.5 Afbildning af betonelement med forskydningslås på sidekanterne. 7