11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Tøjninger og spændinger. Introduktion. Tøjninger og spændinger
|
|
|
- Mette Aagaard
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Statik og bygningskonstruktion rogram lektion Tøjninger og spændinger ause Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke ause Opgaveregning Kursusholder oul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 1/58 Introduktion Giver en introduktion til Styrkelære med henblik på at lave simple design beregninger. Introduktion til Mekanik og Styrkelære 1 på 5. semester, hvor matematiske modeller opstilles for spændinger og deformation i stænger og bjælker og emnet Styrkelære behandles i detaljer. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide /58 Tøjninger og spændinger Spændinger (σ) mål for indre last i konstruktionselement Tøjning (ε) - mål for indre derformation i konstruktionselement November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 3/58 1
2 Spændingskomponeter σ z F τ σ zx τ y zy τ τ xz yz Normalspændinger Forskydningsspændinger σ x F 1 σ x τ xy τ yx σ z σ y SI enheder: a (ascal) N/mm November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 4/58 Spændingskomponeter En positiv værdi for σ indikerer en træk spænding. Dvs. spændingen udfører et træk på arealet, hvor den virker. En negativ værdi for σ indikerer en tryk spænding. Dvs. spændingen udfører et tryk på arealet,hvor den virker. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 5/58 Normalspændinger Aksial last på stang F 0; df σ da; σ z A A L L+δ σ /Α z y x November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 6/58
3 Normalspændinger Spændninger i rør π A ( do di ) 636mm m 4 3 F σ 3.6 Ma b 6 A November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 7/58 Normalspændinger 10kN/m 1.5kN 0.4m 0.4m 8kN R 1.5kN 30mm 10mm F x 0; R R 6. 5kN N max 6.5 Nmax 6.5 σ max 1.7 Ma A 0.01(0.03) November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 8/58 Forskydningsspændinger Enkel forskydning Dobbelt forskydning / V V V / τ V ave A Forskydningsspændinger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 9/58 3
4 Nødvendigt areal ved design A σ allow design V A τ allow design November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 10/58 Normaltøjninger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 11/58 Normaltøjninger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 1/58 4
5 Forskydningstøjninger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 13/58 Tøjningskomponeter z Udeformeret Deformeret x y z y x π γ xy π π γ ( xy 1+ ε y ) z y γ yz ( 1+ ε x ) x ( 1+ ε y ) y Normaltøjninger ændrer volumet af elementet Forskydningstøjninger ændrer formen af elementet November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 14/58 Normaltøjninger Normaltøjning i wire CB når θ 0.00 rad. Lsin(θ) Lθ November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 15/58 5
6 Normaltøjninger Normaltøjningen langs kanten AB November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 16/58 Forskydningstøjninger Forskydningstøjningen relativ til x-y akserne November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 17/58 Arbejdskurver Materialers arbejskurver (σ-ε diagram) bestemmes i en trækprøvemaskine røveelement November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 18/58 6
7 Arbejdskurver Elastisk lastisk Brud røveelement November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 19/58 Arbejdskurver σ Flydespænding: σ y roportionalitetspænding: σ pl Stål σ pl E ε pl Aluminum Elasticitetsmodul ε Hooke s lov: σ Eε Elastisk lastisk November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 0/58 oisson s forhold Longitudinal forlængelse lateral sammentrækning (og omvendt) Longitudinal retning Lateral retning Træk ε lat oisson s fohold ν ε long Typisk imellem 0.5 og 0.3 ( 0 υ 0.5) Tryk November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 1/58 7
8 Før deformation Efter deformation Vandret linier krummer lane tværsnit forbliver plane November 3, 00.H. Kirkegaard Slide /58 Spændinger er proportionale til tøjninger (σeε) pga. lineær elastisk materiale (Bernoulli-bjælke) Ingen tøjning (ε0) Sammenpresning (ε<0) Forlængelse (ε>0) November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 3/58 Spændinger på tværsnit for positivt moment M November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 4/58 8
9 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 5/58 Formel for bøjningsspændninger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 6/58 Normalspændinger og tøjninger neutral akse spændninger tøjninger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 7/58 9
10 Inertimoment Inertimoment I er en tværsnitskonstant, som angiver et tværsnits stivhed. b I y da A For rektangulært tværsnit I bd3 1 mm 4 d November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 8/58 Modstandsmoment Modstandsmoment W er en tværsnitskonstant, som b angiver et tværsnits stivhed. For rektangulært tværsnit d W bd 6 mm 3 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 9/58 Et 50 x 50mm tværsnit i en plan bjælke er påvirket af det maksimale moment på 4kNm Tilladelig spænding σ t 8Ma Modstandsmoment W bd / 6 Spændning i tværsnit σ M / W 4 / 0.5 x Ma σ < σ t ΟΚ! 50 x 50 / x 10 6 mm x 10-3 m 3 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 30/58 10
11 Det maksimale moment M for et tværsnit antages kendt. Bestem nødvendigt modstandsmoment W n Tilladelig spænding σ t (findes i Norm) Nødvendig modstandsmoment W nødn M/σ t Vælg b og d således at W > W nødn b? Slå op i profil tabel/teknisk ståbi d? November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 31/58 Teknisk Ståbi November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 3/58 Bestem de maksimale normalspændinger i den simpel understøttede bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 33/58 11
12 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 34/58 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 35/58 Bjælke med aksial last + eller e Naviers formel: σ A x + ey I November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 36/58 1
13 Lineær elastisk bjælke med plane tværsnit Uden sammenlimning Med sammenlimning November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 37/58 Lineær elastisk bjælke med ikke plane tværsnit!!!!! Før deformation Efter deformation November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 38/58 Fordeling af forskydningsspændinger November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 39/58 13
14 Forskydningsspændinger i rektangulært tværsnit November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 40/58 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 41/58 Forskydningsspændinger i I-tværsnit November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 4/58 14
15 Bestem forskydningsspændinger i pkt for den simpel understøttede bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 43/58 Forskydningskræfter i den simpel understøttede bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 44/58 Forskydningsspændinger i pkt November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 45/58 15
16 Bestem forskydningsspændingerne i I-tværsnittet for den simpel understøttede bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 46/58 Forskydningskræfter i den simpel understøttede bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 47/58 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 48/58 16
17 Design af plan bjælke En simpel understøttede bjælke er lavet af et materiale med en tilladelig bøjningsspænding σ t 150 Ma og en tilladelig forskydningsspændning τ t 100 Ma. Bestem det nødvendige modstandsmomentet W nødn. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 49/58 Design af plan bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 50/58 Design af plan bjælke Valgt tværsnit med W > W nødn. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 51/58 17
18 Design af plan bjælke Kontrol af forskydningsspændinger τ t > τ max November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 5/58 Design af plan bjælke Kontrol af en kombination af normalspændinger og forskydningsspændinger bør også foretages, se dagens opgave. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 53/58 Design af plan bjælke En bjælke har en jævn fordel last på 1kN/m. Hvis bjælken skal have et højde-til-bredde forhold på 1.5, ønskes den smalest bredde bestemt, når σ t 9 Ma og τ t 0.6 Ma. Egenvægt ses der bort fra. November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 54/58 18
19 Design af plan bjælke November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 55/58 Design af plan bjælke Kontrol af normalspændinger σ t > σ max November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 56/58 Deformationer i plan bjælke wl/ x w L w M wl/ V wl wx M 0; x M 0 dv wl wx M EI x dx 3 dv wl wx EI x + C1 dx wl/ wl 3 wx EIv x + C1x + C 1 4 November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 57/58 19
20 Deformationer i plan bjælke Randbetingelser: v( x 0) 0; C wl wl wl v( x L) 0; v C1L 0; C1 EI wx 3 3 v( x) ( x + Lx L ) 4EI L wl L L 3 5wL vmax x L 48EI EI November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 58/58 Deformationer i plan bjælke Randbetingelser: v( x 0) 0; C wl wl wl v( x L) 0; v C1L 0; C1 EI wx 3 3 v( x) ( x + Lx L ) 4EI L wl L L 3 5wL vmax x L 48EI EI November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 59/58 Deformationer i plan bjælke L θmax EI v max 3 L 3EI x v 3 6EI ( L x) w 3 wl θmax 6EI v max 4 wl 8EI ( x 4Lx 6L ) wx v + 4EI M ML θ max EI v max ML EI Mx v EI November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 60/58 0
21 Deformationer i plan bjælke L θmax 16EI v max 3 L 48EI x v 48EI ( 3L 4x ) w 3 wl θmax 4EI v max 4 5wL wx 3 384EI v ( x Lx + L ) 4EI ML M θa 3EI ML θb 6EI v max ML Mx v x 3Lx + L 43EI 6EIL ( ) November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 61/58 Deformationer i plan bjælke w For lineær elastiske konstruktioner gælder superposition w ( 3L 4x ) 0 x L / x v 48EI wx 3 3 v x Lx + L 4EI ( ) wx 3 3 ( 3L 4x ) + ( x Lx + L ) x v 48EI 4EI 3 4 L L 5wL v( x ) 48EI 384EI November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 6/58 Opgave 1 Se udleverede note November 3, 00.H. Kirkegaard Slide 63/58 1
Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter.
Tektonik Program lektion 4 8.15-9.00 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Indre kræfter i plane konstruktioner. Opgaver 10.00 10.15 Pause 10.15 12.00 Tøjninger og spændinger
Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter
Tektonik Program lektion 4 12.30-13.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Tøjninger og spændinger Spændinger i plan bjælke Deformationer i plan bjælke Kursusholder Poul
11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt.
Statik og bygningskonstruktion Program lektion 6 8.30-9.15 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15. 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning
Deformation af stålbjælker
Deformation af stålbjælker Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Nedbøjning af bjælker... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 2 Formelsamling for typiske systemer... 8 1 Nedbøjning af bjælker
9/25/2003. Arkitektonik og husbygning. Kraftbegrebet. Momentbegrebet. Momentets størrelse. Momentets retning højrehåndsregel. Moment regnes i Nm
Arkitektonik og husbygning Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Rep. af gitterkonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder
3/4/2003. Tektonik Program lektion Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt Ligevægtsbetingelser.
Tektonik Program lektion 3 8.15-9.00 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt. 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Bestemmelse af stangkræfter Løsskæring af knuder. Rittersnit 10.00 10.30 Pause 10.30
Arkitektonik og husbygning
Arkitektonik og husbygning Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. af statikkens grundbegreber 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Rep. af gitterkonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning Kursusholder
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 9 8.30-9.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk og tværbelastet stålsøjle. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bæreevnebestemmelse af centralt, ekscentrisk
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit
Centralt belastede søjler med konstant tværsnit Af Jimmy Lauridsen Indhold 1 Den kritiske bærevene... 1 1.1 Elasticitetsmodulet... 2 1.2 Inertimomentet... 4 1.3 Søjlelængde... 8 1 Den kritiske bæreevne
Bygningskonstruktion og arkitektur
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 1 8.30-9.15 Rep. Partialkoefficientmetoden, Sikkerhedsklasser. Laster og lastkombinationer. Stålmateriale. 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Tværsnitsklasser.
Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske
18. december 2009 Spændings- og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks K Analytiske overslagsberegninger Appendiks K Analytiske overslagsberegninger... 3 K-1. Airy s spændingsfunktion
Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden
Stabilitet af rammer - Deformationsmetoden Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby September 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning
11/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Søjlen. Søjlen. Søjlen Pause
Statik og bygningskonstruktion Program lektion 10 8.30-9.15 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 af bygningskonstruktioner 10.15 10.45 Pause 10.45 1.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut
Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstruktioner, 4 (Deformationsberegninger og søjler) Deformationsberegning af bjælker - Urevnet tværsnit - Revnet tværsnit - Deformationsberegninger i praksis
Betonkonstruktioner Lektion 7
Betonkonstruktioner Lektion 7 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Faculty of Engineering 1 Bøjning i anvendelsestilstanden - Beregning af deformationer og revnevidder Faculty of Engineering 2 Last
10/9/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Snitkræfter. Indre kræfter.
Statik og bgningskonstruktion Program lektion 8 8.-9.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.15 9. Pause 9. 1.15 Formgivning efter indre kræfter 1.15 1.45 Pause 1.45 1. Opgaveregning Kursusholder Poul
Plant gittersystem Bestemmelse af stangkræfter Løsskæring af knuder. Rittersnit
Tektonik Program lektion 3 8.15-9.00 Understøtninger og reaktioner. Kræfter og ligevægt Ligevægtsbetingelser. 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Plant gittersystem Bestemmelse af stangkræfter Løsskæring af knuder.
9/22/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Statikkens grundsætninger for plane konstruktioner: Kraft og momentbegrebet
Statik og bygningskonstruktion Program lektion 5 8.30-9.15 Statikkens grundsætninger for plane konstruktioner: Kraft og momentbegrebet 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 10.15 10.45 Pause 10.45 12.00 Opgaveregning
Betonkonstruktioner Lektion 1
Betonkonstruktioner Lektion 1 Hans Ole Lund Christiansen olk@iti.sdu.dk Det Tekniske Fakultet 1 Materialeegenskaber Det Tekniske Fakultet 2 Beton Beton Består af: - Vand - Cement - Sand/grus -Sten Det
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne
Kipning, momentpåvirket søjle og rammehjørne april 05, LC Den viste halbygning er opbygget af en række stålrammer med en koorogeret stålplade som tegdækning. Stålpladen fungerer som stiv skive i tagkonstruktionen.
10/3/2002. Statik og bygningskonstruktion Program lektion Indre kræfter i plane konstruktioner Plant gittersystem.
Statik og bgningskonstruktion Program lektion 7 8.30-9.15 Indre kræfter i plane konstruktioner 9.15 9.30 Pause 9.30 10.15 Bestemmelse af stangkræfter Løsskæring af knuder. Rittersnit 10.15 10.45 Pause
Kursusgang 10: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus anden del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus anden del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår, 2010
Statik og styrkelære
Bukserobot Statik og styrkelære Refleksioner over hvilke styrkemæssige udfordringer en given last har på den valgte konstruktion. Hvilke ydre kræfter påvirker konstruktionen og hvor er de placeret Materialer
Eftervisning af bygningens stabilitet
Bilag A Eftervisning af bygningens stabilitet I det følgende afsnit eftervises, hvorvidt bygningens bærende konstruktioner har tilstrækkelig stabilitet til at optage de laster, der påvirker bygningen.
3/13/2003. Tektonik Program lektion Stabilitet ved anvendelse af skiver. Stabilitet af bygningskonstruktioner
Tektonik Program lektion 5 8.15-9.00 Stabilitet ved anvendelse af skiver 9.15 9.30Pause 9.30 12.00 Opgaveregning. Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut 5, Aalborg Universitet March 13, 2003 P.H.
Profil dimension, valgt: Valgt profil: HEB 120 Ændres med pilene
Simpelt undertsøttet bjælke Indtast: Anvendelse: Konsekvensklasse, CC2 F y Lodret nyttelast 600 [kg] Ændres med pilene F z Vandret nyttelast 200 [kg] L Bjælkelængde 5.500 [mm] a Længde fra ende 1 til lastpunkt
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1
Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten
Beregningsopgave om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Indledning: Beregningsopgave om bærende konstruktioner Et mindre advokatfirma, Juhl & Partner, ønsker at gennemføre ændringer i de bærende konstruktioner i forbindelse med indretningen af
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6
Løsning, Bygningskonstruktion og Arkitektur, opgave 6 For en excentrisk og tværbelastet søjle skal det vises, at normalkraften i søjlen er under den kritiske værdi mht. søjlevirkning og at momentet i søjlen
Opgave 1. Spørgsmål 4. Bestem reaktionerne i A og B. Bestem bøjningsmomentet i B og C. Bestem hvor forskydningskraften i bjælken er 0.
alborg Universitet Esbjerg Side 1 af 4 sider Skriftlig røve den 6. juni 2011 Kursus navn: Grundlæggende Statik og Styrkelære, 2. semester Tilladte hjælemidler: lle Vægtning : lle ogaver vægter som udgangsunkt
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen
STÅLSØJLER Mads Bech Olesen 30.03.5 Centralt belastede søjler Ved aksial trykbelastning af et slankt konstruktionselement er der en tendens til at elementet slår ud til siden. Denne form for instabilitet
Kræfters parallelogram. Momentbegrebet Kræfters ligevægt i planen
Tektonik Program lektion 2 8.15-9.00 Kræfters parallelogram.. 9.00 9.15 Pause 9.15 10.00 Kræfters ligevægt i planen 10.00 10.30 Pause 10.30 12.00 Opgaveregning Kursusholder Poul Henning Kirkegaard, institut
Forskydning og lidt forankring. Per Goltermann
Forskydning og lidt forankring Per Goltermann Lektionens indhold 1. Belastninger, spændinger og revner i bjælker 2. Forskydningsbrudtyper 3. Generaliseret forskydningsspænding 4. Bjælker uden forskydningsarmering
a 1 F 1 B F B Opgave 1 Bestem reaktionskræfterne F = 375 N a1 = 0,3 m a2 = 0,9 m
Opgave 1 Bestem reaktionskræfterne F 1 B F = 375 N a1 = 0,3 m a2 = 0,9 m a 1 a2 Opgave 2 Bestem reaktionskræfterne 30º F B F = 50 kn a1 = 0,5 m a2 = 1,0 m a 1 a2 Opgave 3 Bestem reaktionskræfterne F2 B
Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner
OPGAVEEKSEMPEL Beregningsopgave 2 om bærende konstruktioner Indledning: Familien Jensen har netop købt nyt hus. Huset skal moderniseres, og familien ønsker i den forbindelse at ændre på nogle af de bærende
Undervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleåret 2015/2016 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Rybners HTX afdelingen Statik og Styrkelære
Bøjning i brudgrænsetilstanden. Per Goltermann
Bøjning i brudgrænsetilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. De grundlæggende antagelser/regler 2. Materialernes arbejdskurver 3. Bøjning: De forskellige stadier 4. Ren bøjning i simpelt tværsnit
Kursusgang 9: Introduktion til elementmetodeprogrammet Abaqus første del
1 elementmetodeprogrammet Abaqus første del Kursus: Statik IV Uddannelse: 5. semester, bachelor/diplomingeniøruddannelsen i konstruktion Forelæser: Johan Clausen Institut for Byggeri og Anlæg Efterår,
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber
Betonkonstruktioner, 1 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Vridning, hvælving og kipning
Vridning, vælving og kipning april 17/LC Vridning vælving og kipning 1 Vridning, vælving og kipning april 17/LC Indold 1 Hvælvingsinertimoment. 1.1 Teoretisk udledning for et U-profil. 1. Taelværdier 1.3
STATISK DOKUMENTATION
STATISK DOKUMENTATION for Ombygning Cæciliavej 22, 2500 Valby Matrikelnummer: 1766 Beregninger udført af Lars Holm Regnestuen Rådgivende Ingeniører Oversigt Nærværende statiske dokumentation indeholder:
Styring af revner i beton. Bent Feddersen, Rambøll
Styring af revner i beton Bent Feddersen, Rambøll 1 Årsag Statisk betingede revner dannes pga. ydre last og/eller tvangsdeformationer. Eksempler : Trækkræfter fra ydre last (fx bøjning, forskydning, vridning
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 4. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 3. kursusgang Teoretisk styrke Mikrostrukturelle påvirkninger Punktfejl
Vridning hvælving og kipning. april 2014, LC
Vridning hvælving og kipning april, LC L B L P B Indhold Hvælvingsinertimoment.. Teoretisk udledning for et U-profil.. Taelværdier.3 Eksempel med et H-profil.. Eksempel med et Z-profil. Fri vridning. Massive
DS/EN 1990, Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner Nationalt Anneks, 2 udg. 2007
Bjælke beregning Stubvænget 3060 Espergærde Matr. nr. Beregningsforudsætninger Beregningerne udføres i henhold til Eurocodes samt Nationale Anneks. Eurocode 0, Eurocode 1, Eurocode 2, Eurocode 3, Eurocode
Redegørelse for statisk dokumentation
Redegørelse for statisk dokumentation Nedrivning af bærende væg Vestbanevej 3 Dato: 22-12-2014 Sags nr: 14-1002 Byggepladsens adresse: Vestbanevej 3, 1 TV og 1 TH 2500 Valby Rådgivende ingeniører 2610
Konstruktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 003 Konstrktion IIIb, gang 13 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th.
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Ole Jørgensens Gade 14 st. th. Dato: 19. juli 2017 Sags nr.: 17-0678 Byggepladsens adresse: Ole Jørgensens Gade 14 st. th. 2200 København
Analyse af en glasfiberbjælke
Analyse af en glasfiberbjælke Civilingeniør i Bygge og Anlægskonstruktion Aalborg Universitet 1. semester 19. december 2008 Gruppe B205 De Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakulteter Byggeri
Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Okt. 2016
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2016 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
Statik og jernbeton. Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet. Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Okt.
Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1 Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter
Forspændt bjælke. A.1 Anvendelsesgrænsetilstanden. Bilag A. 14. april 2004 Gr.A-104 A. Forspændt bjælke
Bilag A Forspændt bjælke I dette afsnit vil bjælken placeret under facadevæggen (modullinie D) blive dimensioneret, se gur A.1. Figur A.1 Placering af bjælkei kælder. Bjælken dimensioneres ud fra, at den
Aksialbelastede betonpæle
Aksialbelastede betonpæle - statisk analyse af bæreevneudvikling R R L x x dx R(x) R b R b Af Jane Lysebjerg Jensen Præsentation Jane Lysebjerg Jensen Afgangsprojekt, januar 2004 Uddannet fra Aalborg Universitet
Betonkonstruktioner, 5 (Jernbetonplader)
Christian Frier Aalborg Universitet 006 Betonkonstrktioner, 5 (Jernbetonplader) Virkemåde / dformninger / nderstøtninger Enkeltspændte plader Dobbeltspændte plader Deformationsberegninger 1 Christian Frier
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner)
Konstruktion IIIb, gang 9 (Formgivning af trykpåvirkede betonkonstruktioner) Hvad er beton?, kemiske og mekaniske egenskaber Materialeparametre ved dimensionering Lidt historie Jernbeton (kort introduktion)
Anvendelsestilstanden. Per Goltermann
Anvendelsestilstanden Per Goltermann Lektionens indhold 1. Grundlæggende krav 2. Holdbarhed 3. Deformationer 4. Materialemodeller 5. Urevnede tværsnit 6. Revnede tværsnit 7. Revner i beton Betonkonstruktioner
Undervisningsbeskrivelse. Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser. Termin. August 2010 Maj 2011. Uddannelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold August 2010 Maj 2011 HTX Skjern htx Statik og Styrkelære
NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST
pdc/sol NOTAT BEREGNING AF JORDTRYK VHA EC6DESIGN.COM. ÆKVIVALENT ENSFORDELT LAST Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk Indledning I dette notat
Redegørelse for den statiske dokumentation
Redegørelse for den statiske dokumentation Udvidelse af 3stk. dørhuller - Frederiksberg Allé Byggepladsens adresse: Frederiksberg Allé 1820 Matrikelnr.: 25ed AB Clausen A/S side 2 af 15 INDHOLD side A1
Introduktion til programmet CoRotate
Side 1 Introduktion til programmet CoRotate Programmet CoRotate.exe bestemmer ikke-lineære, tredimensionelle flytninger af en bjælkekonstruktion. Dermed kan store flytninger bestemmes, og fænomener som
DS/EN DK NA:2011
DS/EN 1992-1-2 DK NA:2011 Nationalt anneks til Eurocode 2: Betonkonstruktioner Del 1-2: Generelle regler Brandteknisk dimensionering Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af og erstatter EN
Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i stål. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 28-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
appendiks a konstruktion
appendiks a konstruktion Disposition I dette appendiks behandles det konstruktive system dvs. opstilling af strukturelle systemer samt dimensionering. Appendikset disponeres som følgende. NB! Beregningen
Bjælker på elastisk underlag
Bjælker på elastisk underlag Lars Damkilde Institut for Bærende Konstruktioner og Materialer Danmarks Tekniske Universitet DK-2800 Lyngby Februar 1998 Resumé Rapporten omhandler beregning af bjælker på
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede. Per Goltermann
Søjler og vægge Centralt og excentrisk belastede Per Goltermann Søjler: De små og ret almindelige Søjler i kontorbyggeri (bygning 101). Præfab vægelementer i boligblok Søjler under bro (Skovdiget). Betonkonstruktioner
En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes.
Tværbelastet rektangulær væg En sædvanlig hulmur som angivet i figur 1 betragtes. Kun bagmuren gennemregnes. Den samlede vindlast er 1,20 kn/m 2. Formuren regnes udnyttet 100 % og optager 0,3 kn/m 2. Bagmuren
Dimensionering af samling
Bilag A Dimensionering af samling I det efterfølgende afsnit redegøres for dimensioneringen af en lodret støbeskelssamling mellem to betonelementer i tværvæggen. På nedenstående gur ses, hvorledes tværvæggene
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang
GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING 2. kursusgang GRUNDLÆGGENDE MATERIALELÆRE OG FORARBEJDNING Dagens emner: Repetition fra 1. kursusgang Atombindingstyper Interatomare kræfter Atompakning Metaller
= K u = U. Finite Element Method Stænger, GitreBjælker, Rammer og Søjler. Ai = Ay. Bjælkens differentialligning. Arbejdsligningen.
Finite Element Method Stænger, GitreBjælker, Rammer og Søjler. oktober, JPU/C p(x) M V+dV V M+dM Bjælkens differentialligning + Ai = Ay Arbejdsligningen = K u = U FEM formulering p Den Store Danske Encyklopædi
Aalborg Universitet Esbjerg 18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg BM7 1 E09
18. december 2009 Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg Spændings og deformationsanalyse af perforeret RHS stålprofil Appendiks E Trækforsøg... 3 E 1. Teori...
Samlinger i betonkonstruktioner
Bygningskonstruktion og arkitektur Program lektion 11 12.30-13.15 Samlinger i betonkonstruktioner.samlinger i stålkonstruktioner 13.15 13.30 Pause 13.30 14.15 Samlinger i trækonstruktioner Beregning af
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker)
Betonkonstruktioner, 3 (Dimensionering af bjælker) Bøjningsdimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stødlængder - Forankring af endearmering - Statisk ubestemte bjælker Forskydningsdimensionering
Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H. Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner
Det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet Institut for Byggeri og Anlæg Sohngårdsholmsvej 57 9000 Aalborg Titel: Analyse af cellulært materiale Divinycell H Tema: Analyse og design af bærende
Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler
Athena DIMENSION Plan ramme 3, Eksempler November 2007 Indhold 1 Eksempel 1: Stålramme i halkonstruktion... 3 1.1 Introduktion... 3 1.2 Opsætning... 3 1.3 Knuder og stænger... 5 1.4 Understøtninger...
A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ]
![A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ]](/thumbs/69/61407122.jpg "A. Laster G H. Kip. figur A.1 Principskitse over taget der viser de enkelte zoner [DS 410]. Område Mindste værdi [kn/m 2 ] Største værdi [kn/m 2 ]")
Konstruktion A. Laster A Laster I det følgende kapitel beskrives de laster der påføres konstruktionen, samt hvorledes disse laster kombineres. Dette gøres for at finde den dimensionsgivende last på konstruktionen.
10.3 E-modul. Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen. Betonhåndbogen, 10 Hærdnende og hærdnet beton
10.3 E-modul Af Jens Ole Frederiksen og Gitte Normann Munch-Petersen Forskellige materialer har forskellige E-moduler. Hvis man fx placerer 15 ton (svarende til 10 typiske mellemklassebiler) oven på en
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet
Det Teknisk Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet Titel: Virkelighedens teori eller teoriens virkelighed? Tema: Analyse og design af bærende konstruktioner Synopsis: Projektperiode: B7 2. september
Lodret belastet muret væg efter EC6
Notat Lodret belastet muret væg efter EC6 EC6 er den europæiske murværksnorm også benævnt DS/EN 1996-1-1:006 Programmodulet "Lodret belastet muret væg efter EC6" kan beregne en bærende væg som enten kan
BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT
Indledning BEREGNING AF U-TVÆRSNIT SOM ET KOMPLEKST TVÆRSNIT Teknologiparken Kongsvang Allé 29 8000 Aarhus C 72 20 20 00 info@teknologisk.dk www.teknologisk.dk I dette notat gennemregnes som eksempel et
Bærende konstruktion Vejledning i beregning af søjle i træ. Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint.
Bærende konstruktion Fremgangsmåde efter gennemført undervisning med PowerPoint. Jens Sørensen 21-05-2010 Indholdsfortegnelse INDHOLDSFORTEGNELSE... 2 FORORD... 3 BAGGRUND... 4 DET GENNEMGÅENDE EKSEMPEL...
A. Konstruktionsdokumentation
A. Konstruktionsdokumentation A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Juni 018 : 01.06.016 A.. Statiske Beregninger-konstruktionsafsnit, Betonelementer Rev. : 0.06.018 Side /13 SBi
Indsæt billede. Concrete Structures - Betonkonstruktioner. Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.)
Concrete Structures - Betonkonstruktioner Kogebog for bestemmelse af tværsnitskonstanter Author 1 Author 2 (Arial Bold, 16 pkt.) Indsæt billede BsC Thesis (Arial Bold, 16pkt.) Department of Civil Engineering
For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].
![For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].](/thumbs/76/73219311.jpg "For en grundlæggende teoretisk beskrivelse af metoden henvises bl.a. til M.P. Nielsen [69.1] og [99.3].")
A Stringermetoden A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A2 Indholdsfortegnelse Generelt Beregningsmodel Statisk ubestemthed Beregningsprocedure Bestemmelse af kræfter, spændinger og reaktioner Specialtilfælde Armeringsregler
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori
Dobbeltspændte plader Øvreværdiløsning Brudlinieteori Per Goltermann 1 Lektionens indhold 1. Hvad er en øvreværdiløsning? 2. Bjælker og enkeltspændte dæk eller plader 3. Bjælkers bæreevne beregnet med
Områdeestimator. X x. P θ. ν θ. Θ C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ). . p.1/30
Områdeestimator X (Ω, F) (X, E) x 01 01 P θ ν θ θ Θ 0000 1111 000000 111111 0000 1111 0000 1111 C(x) En områdeestimator er en afbildning C : X P(Θ).. p.1/30 Konfidensområde En områdestimator C : X P(Θ)
NemStatik. Stabilitet - Programdokumentation. Anvendte betegnelser. Beregningsmodel. Make IT simple
Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge N Ed M Ed e l
I den gældende udgave af EN (6.17) angives det, at søjlevirkning kan optræde
Lodret belastet muret væg Indledning Modulet anvender beregningsmodellen angivet i EN 1996-1-1, anneks G. Modulet anvendes, når der i et vægfelt er mulighed for (risiko for) 2. ordens effekter (dvs. søjlevirkning).
Momenter som deskriptive størrelser. Hvad vi mangler fra onsdag. Momenter for sandsynlighedsmål
Hvad vi mangler fra onsdag Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er komplicerede objekter de tildeler numeriske værdier til alle hændelser i en σ-algebra. Vi har behov for simplere, deskriptive
Hvad vi mangler fra onsdag. Vi starter med at gennemgå slides fra onsdag.
Hvad vi mangler fra onsdag Vi starter med at gennemgå slides 34-38 fra onsdag. Slide 1/17 Niels Richard Hansen MI forelæsninger 6. December, 2013 Momenter som deskriptive størrelser Sandsynlighedsmål er
Deformationsmetoden. for rammekonstruktioner
Deformationsmetoden for rammekonstruktioner Lars Damkilde og Peter Noe Poulsen BYG DTU Januar 2002 Resumé Rapporten omhandler anvendelse af deformationsmetoden til beregning af statisk ubestemte rammer.
INDHOLDSFORTEGNELSE DEL I FORSØG... 3 DEL II ANALYTISKE MODELLER...31 DEL III NUMERISKE MODELLER...43
Indholdsfortegnelse INDHOLDSFOREGNELSE DEL I FORSØG... 3 A Elastiske konstanter...5 A. Dataopsamling...5 A. Brudstyrkemåling på massivt aluminiumsemne...5 A.3 Elasticitetsmodul og Poissons forhold for
Pressetørring af parketstave Fysisk model
Pressetørring af parketstave Fysisk model Mads Peter Sørensen og Niels Kjølstad Poulsen Informatik og Matematisk Modellering Danmarks Tekniske Universitet 28 Kgs. Lyngby Signe Kamp Jensen og Peter Pinholt
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13
Redegørelse for den statiske dokumentation Nedrivning af bærende væg - Lysbrovej 13 Dato: 22. Januar 2015 Byggepladsens adresse: Lysbrovej 13 Matr. nr. 6af AB Clausen A/S STATISK DUMENTATION Adresse: Lysbrovej
Stabilitet - Programdokumentation
Make IT simple 1 Stabilitet - Programdokumentation Anvendte betegnelser Vægskive Et rektangulært vægstykke/vægelement i den enkelte etage, som indgår i det lodret bærende og stabiliserende system af vægge
Indhold. B Skitseforslag A 13 B.1 Dimensionering af ramme i forslag A C Skitseforslag B 15 C.1 Dimensionering af søjle...
Indhold A Laster og lastkombinationer 1 A.1 Karakteristiske laster................................ 1 A.1.1 Karakteristisk egenlast........................... 1 A.1.2 Karakteristisk nyttelast..........................
DS/EN 1993-1-1 DK NA:2010
Nationalt Anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en sammenskrivning af EN 1993-1-1 DK NA:2007 og
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker)
Bygningskonstruktion og Arkitektur, 5 (Dimensionering af bjælker) Overslagsregler fra Teknisk Ståbi Bøjningsimensionering af bjælker - Statisk bestemte bjælker - Forankrings og stølænger - Forankring af
UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG
UDVALGTE STATISKE BEREGNINGER IFM. GYVELVEJ 7 - NORDBORG UDARBEJDET AF: SINE VILLEMOS DATO: 29. OKTOBER 2008 Sag: 888 Gyvelvej 7, Nordborg Emne: Udvalgte beregninger, enfamiliehus Sign: SV Dato: 29.0.08
DS/EN DK NA:2014 v2
DS/EN 1993-1-1 DK NA:2014 Nationalt anneks til Eurocode 3: Stålkonstruktioner Del 1-1: Generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner Forord Dette nationale anneks (NA) er en revision af DS/EN