1 Eksamensspørgsmål 1a matematikc 2010. Læg mærke til at spørgsmålene er dublerede. (Censor har godkendt spørgsmålene, pånær spørgsmål 7 og 17 der er gledet ud). 1. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor gerne med eksempler. Forklar renteformlen og hvordan hver af de indgående størrelser (K n, K 0, r og n) kan bestemmes ud fra kendskab til de tre øvrige størrelser. 2. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Inddrag fremskrivningsfaktoren. Gør rede for indekstal ved brug af bilaget. Bilag til spørgsmål 2. (A) Herunder ses en tabel over det gennemsnitlige forbrugerprisindeks fra årene 1998-2008. (Kilde: http://www.dst.dk/statistik/nogletal/seneste/indkomst/priser/forbrugerprisindeks.aspx) År 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Forbrugerprisindeks 94,8 100 104,8 108,3 112,3 118,1 (B) Her er en tabel over den gennemsnitlige kvadratmeterpris for fritidshuse i Lolland Kommune i tredje kvartal i årene 1995-2009. Basisår er 2000. (Kilde: http://www.euroinvestor.dk/ År 1997 2000 2003 2006 2009 Kvadratmeterpris i kroner 3625 6371 7961 14743 12934
2 3. Lineær vækst Gør rede for den rette linjes ligning: y = ax + b. Anvendelser: Liniær vækst. Regression med TI-Interactive eller lignende. 4. Eksponentiel vækst 5. Eksponentiel vækst Du skal komme ind på bestemmelse af fordoblingstid og halveringstid. 6. Potensfunktioner Gør rede for potenssammenhæng, y = b x a. Du skal komme ind på, hvordan a og b kan bestemmes. Inddrag et af de to forsøg fra din rapport over eksperimenterne (pendulsvingninger, lysintensitet, tryk og rumfang og marmorkugler) 8. Trekantsberegning Gør rede for sinus og cosinus i den retvinklede trekant. Forklar, gerne med eksempel, hvordan sinus og cosinus kan benyttes til at bestemme sider og vinkler i en retvinklet trekant.
3 9. Statistik Gør rede for specielt grupperede observationssæt. Du skal komme ind på begreberne søjlediagram, sumkurve og kvartilsæt. Du kan benytte bilaget underneden. Forklar betydningen af et boxplot. Bilag til spørgsmål 9. I en undersøgelse måltes højden af 50 personer. Højde i cm 150-160 160-170 170-180 180-200 Antal personer 4 14 20 12 10. Statistik og sandsynlighedsregning Gør rede for sandsynligheder ved kast med tre mønter og indfør Pascals trekant. q n q Forklar de størrelser der indgår i binomialfordelingen: K( n, q) p (1 p). Benyt TI-Interactive til at bestemme sandsynligheder i binomialfordelingen. Ved et forsøg med 200 kast med to mønter fandt man følgende fordeling: Muligheder 2 plat 1 plat 0 plat Observeret 52 101 47 Vis, hvordan man ved brug af en chikvadrattest kan teste om hypotesen kast med disse mønter opfylder en binomialfordeling vil være rigtig?
4 11. Procent- og rentesregning Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor gerne med eksempler. Forklar renteformlen og hvordan hver af de indgående størrelser (K n, K 0, r og n) kan bestemmes ud fra kendskab til de tre øvrige størrelser. 12. Procent- og rentesregning Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Inddrag fremskrivningsfaktoren. Gør rede for indekstal ved brug af bilaget. Bilag til spørgsmål 12. (A) Herunder ses en tabel over det gennemsnitlige forbrugerprisindeks fra årene 1998-2008. (Kilde: http://www.dst.dk/statistik/nogletal/seneste/indkomst/priser/forbrugerprisindeks.aspx) År 1998 2000 2002 2004 2006 2008 Forbrugerprisindeks 94,8 100 104,8 108,3 112,3 118,1 (B) Her er en tabel over den gennemsnitlige kvadratmeterpris for fritidshuse i Lolland Kommune i tredje kvartal i årene 1995-2009. Basisår er 2000. (Kilde: http://www.euroinvestor.dk/ År 1997 2000 2003 2006 2009 Kvadratmeterpris i kroner 3625 6371 7961 14743 12934
5 13. Lineær vækst Gør rede for den rette linjes ligning: y = ax + b. Anvendelser: Liniær vækst. Regression med TI-Interactive eller lignende. 14. Eksponentiel vækst 15. Eksponentiel vækst Du skal komme ind på bestemmelse af fordoblingstid og halveringstid. 16. Potensfunktioner Gør rede for potenssammenhæng, y = b x a. Du skal komme ind på, hvordan a og b kan bestemmes. Inddrag et af de to forsøg fra din rapport over eksperimenterne (pendulsvingninger, lysintensitet, tryk og rumfang og marmorkugler)
6 18. Trekantsberegning Gør rede for sinus og cosinus i den retvinklede trekant. Forklar, gerne med eksempel, hvordan sinus og cosinus kan benyttes til at bestemme sider og vinkler i en retvinklet trekant. 19. Statistik Gør rede for specielt grupperede observationssæt. Du skal komme ind på begreberne søjlediagram, sumkurve og kvartilsæt. Du kan benytte bilaget underneden. Forklar betydningen af et boxplot. Bilag til spørgsmål 19. I en undersøgelse måltes højden af 50 personer. Højde i cm 150-160 160-170 170-180 180-200 Antal personer 4 14 20 12 20. Statistik og sandsynlighedsregning Gør rede for sandsynligheder ved kast med tre mønter og indfør Pascals trekant. q n q Forklar de størrelser der indgår i binomialfordelingen: K( n, q) p (1 p). Benyt TI-Interactive til at bestemme sandsynligheder i binomialfordelingen. Ved et forsøg med 200 kast med to mønter fandt man følgende fordeling: Muligheder 2 plat 1 plat 0 plat Observeret 52 101 47 Vis, hvordan man ved brug af en chikvadrattest kan teste om hypotesen kast med disse mønter opfylder en binomialfordeling vil være rigtig?