Økonomisk Kandidateksamen 004I Økonometri Kvinders arbejdsudbud Praktiske anvisninger til individuel tag-hjem eksamen i Økonometri : Start med at sikre dig at du kan få adgang til data (se næste side). Opgaven skal besvares individuelt. Læs alle opgaverne igennem før du begynder at svare. Besvar alle spørgsmål og delspørgsmål i Opgave til 5. Der gælder følgende vejledende vægtning af opgaverne: Opgave : 0%, opgave : 30%, opgave 3: 30%, opgave 4: 0%, opgave 5: 0%. Der ønskes en samlet rapport med specifikke referencer til relevante bilagstabeller med regressionsoutput. Teksttabeller og figurer i teksten forsynes med henvisning til den relevante bilagstabel. Bilagstabeller med regressionsoutput ønskes fortløbende nummereret og forsynet med henvisning til navnet på det SAS-program, hvorfra tabellen er genereret. Opgaven skal afleveres med en udfyldt forside med angivelse af eksamensnummer og sideantal. Forsiden ligger som pdf-fil på samme hjemmeside som eksamensopgaven. Siderne skal være sammenhæftede. Brug ikke plasticomslag eller lign. til afleveringen. Omfanget af besvarelsen bør ikke overstige 6 sider, inkl. teksttabeller og figurer i teksten og inkl. forside. Omfanget af bilag med regressionsoutput mv. bør ikke overstige 0 sider. Det er ikke nødvendigt at medtage meget omfangsrigt output fx fra Proc Univariate i bilaget. Alle sider i besvarelsen (inkl. bilag) forsynes med sidetal og eksamensnummer. Besvarelsen (inkl. bilag) afleveres i eksemplarer på Fakultetskontoret, St. Kannikestræde 3,. sal den 6. januar senest kl..00. Der skal afleveres eksemplar af en diskette eller en CD-rom mærket med eksamensnummer med flg. indhold: o SAS-programmer, der er anvendt til løsning af opgaven. o Filen INDIVID.SAS, der er anvendt til at generere det individuelle datasæt. o SAS-datafilen INDIVID.SAS7BDAT. Der vil være almindeligt åbent i edb-kælderen mellem kl. 8.00 og 9.00 i eksamensperioden.
Adgang til data Sådan får du fat i dit individualiserede datasæt:. Download tre filer fra hjemmesiden til et katalog fx C:\WRK på din PC: MASTER.SAS7BDAT, SASMACR.SAS7BCAT og INDIVID.SAS.. Placer filerne midlertidigt i det valgte katalog og check at stierne i INDIVID.SAS stemmer overens med dette. 3. Indsæt dit eksamensnummer i INDIVID.SAS. 4. Kør INDIVID.SAS. Programmet danner filen INDIVID.SAS7BDAT som indeholder dit datasæt, og udskriver tallene som et check på, at du kan få kontakt til datasættet. 5. Kopier INDIVID.SAS7BDAT til en diskette eller direkte til det katalog på PC en hvor du ønsker at arbejde med dine data. Du er nu klar til at løse opgaven. 6. Slet filen MASTER.SAS7BDAT. Har du problemer med at generere filen INDIVID.SAS7BDAT kan du kontakte Mette Ejrnæs (telefon 353 306) eller Hans Christian Kongsted (telefon 353 3076) i tidsrummet fra 0.00 til 4.00 onsdag den 4. januar. Der ydes ikke hjælp efter det nævnte tidsrum og heller ikke til andre dele af opgaven.
Dokumentation af data: Datasættet indeholder 744 observationer af kvinders arbejdsudbud i USA. Data er et udtræk fra den amerikanske interviewundersøgelse Panel Study of Income Dynamics. Et lidt større udtræk har været anvendt af Mroz (987) og analyseres også forskellige steder i Wooldridge s bog. Alle observationerne vedrører året 975 og er begrænset til gifte kvinder. Datasættet indeholder information om, hvor mange timer kvinderne har arbejdet i løbet af året og til hvilken timeløn. Desuden er der oplysninger om demografiske karakteristika for disse kvinder. Variablene i datasættet er: Variabelliste: Arbejdsforhold: inlf Dummy variabel for om personen har arbejdet i løbet af 975 ( hvis arbejdet, 0 ellers) hours Antal arbejdstimer i løbet af 975 exper Arbejdsmarkedserfaring (i år) Indkomst: wage Timeløn i US$ nwifeinc Indkomst i husholdningen som ikke er optjent af kvinden (i US$ 000) Demografi: educ age kidslt6 kidsge6 Uddannelse (antal års skolegang) Alder (i år) Antal børn 0-5 år Antal børn 6-8 år motheduc Kvindens mors uddannelse (antal års skolegang) fatheduc Kvindens fars uddannelse (antal års skolegang) huseduc Ægtemandens uddannelse (antal års skolegang) husage Ægtemandens alder (i år) hushrs Ægtemandens antal arbejdstimer i løbet af 975 Skattesatser: mtr minus marginal skattesats Thomas Mroz (987): The sensitivity of an empirical model of married women s hours of work to economic and statistical assumptions, Econometrica 55(4). 3
Introduktion til opgaven Kvinders arbejdsudbud Emnet for opgaven er økonomiske modeller for udbuddet af arbejdskraft. Hensigten med empiriske analyser af arbejdsudbuddet er at undersøge, hvilke økonomiske mekanismer, der er med til at bestemme, om en person deltager på arbejdsmarkedet og i givet fald med hvilket timetal. Emnet påkalder sig stor interesse, både i relation til test af økonomiske teorier og for den førte økonomiske politik, særligt skattepolitikken. Ændringer i arbejdsudbuddet blandt forskellige grupper i samfundet ved ændringer af skattesystemet har afgørende betydning for blandt andet fordelingseffekter og den såkaldte selvfinansieringsgrad (tag satsen for mellemskat som eksempel): En reduktion af skattesatsen vil umiddelbart betyder et tab af skatteprovenu, men tabet bliver helt eller delvist modvirket af, at en lavere marginalskattesats giver tilskyndelse til et forøget arbejdsudbud og dermed øgede skatteindtægter. En god sammenfatning af den nyeste viden om bestemmelsen af arbejdsudbuddet i Danmark og betydningen for skattepolitikken finder man i en artikel i Samfundsøkonomen af Anders Frederiksen og Jan V. Hansen. De begrunder interessen for arbejdsudbuddet således: Arbejdsudbuddet og dets determinanter er interessante ud fra en række betragtninger. Arbejdsudbuddets følsomhed over for lønnen efter skat og indkomstniveauet er direkte relateret til forvridningsomkostningerne ved indkomstbeskatningen og er dermed input i en vigtig diskussion om indretning af skattesystemet. Indsigt i arbejdsudbuddets determinanter, både beslutningen om overhovedet at udbyde arbejdskraft (deltagelsesbeslutningen) og beslutningen om antallet af udbudte timer for de personer, der vælger at udbyde deres arbejdskraft (timebeslutningen), er afgørende for at kunne øge arbejdsstyrken i en situation med udsigt til stigende forsørgerbyrde. Som teorigrundlag for modelleringen af arbejdsudbuddet anvender man sædvanligvis nogle forholdsvist simple nytteteoretiske argumenter. Igen kan vi citere fra Frederiksen og Hansen (003): Hvis man opfatter beslutningen om arbejdsudbud som et valg mellem arbejde - eller snarere erhvervelse af indkomst som forudsætning for materielt forbrug - og fritid, er det klart, at nytten ved at arbejde stiger relativt til nytten af fritid, hvis nettotimelønnen forhøjes, og personen øger dermed sin villighed til at arbejde flere timer. På tilsvarende vis kan der argumenteres for, at indkomstniveauet har en negativ indvirkning på personens arbejdsudbud. Disse to modsatrettede effekter, som betegnes substitutions- og indkomsteffekten, har stor betydning ved vurderinger af effekter af skattereformer, eftersom de bestemmer de individuelle adfærdsmønstre ved ændringer i nettotimelønnen og indkomstniveauet. Anders Frederiksen og Jan V. Hansen: Arbejdsudbudsmodeller og skattereformer, Samfundsøkonomen nr. 6, 003. Hele artiklen kan findes på adressen http://www.djoef.dk/online/view_artikel?id=8746&attr_folder=f 4
De nyeste estimater af arbejdsudbudselasticiteter (substitutionseffekten) i Danmark stammer fra en analyse af en repræsentativ stikprøve af den danske befolkning fra 996. Estimaterne er opsummeret i følgende tabel. De er fremkommet som et gennemsnit over forskellige indkomstgrupper: Arbejdsudbudselasticitet Parameter Standardafvigelse Mænd 0,05 0,03 Kvinder 0,48 0,038 Kilde: Frederiksen og Hansen (003) I denne opgave vil vi analysere et amerikansk datasæt fra 975. Konkret belyser datasættet gifte kvinders udbud af arbejdskraft på grundlag af en lang række oplysninger fra en repræsentativ stikprøve. Model Denne opgave tager udgangspunkt i en standard model for timetallet for arbejdende personer. Vi vil analysere følgende lineære regressionsmodel hours = β + β log( wage) + β nwifeinc + β age + β educ + β kidslt6 + β kidsge6 + u, 0 3 4 5 6 (.) hvor u er et fejlled. Opgave : a) Karakteriser modellen: i) Beskriv modellen i (.). ii) Hvad er fortolkningen af parametrene β og β? iii) Hvilket fortegn forventer du ud fra økonomiske overvejelser til parametrene β, β og β 5? b) Beskriv data i dit individualiserede datasæt i filen INDIVID.sas7bdat ved at opstille en tabel med relevante karakteristika for de enkelte variabler. Kommenter kort på tabellen. Uanset resultaterne af din dataanalyse skal hele datasættet anvendes som basis for de efterfølgende analyser. c) Beskriv, hvordan man med de data som er til rådighed samt model (.) kan lave en undersøgelse af, hvordan man kan øge antallet af arbejdstimer ved f.eks. løntilskud? 5
Opgave : Opgave omhandler kun kvinder som faktisk arbejdede i løbet af 975, dvs. at de er observeret med et positivt antal arbejdstimer. Antag at fejlleddet i model (.) opfylder MLR.-MLR.4. a. Udfør estimationen af (.) ved OLS. i) Rapportér regressionskoefficienterne ˆ β0, ˆ β ˆ,..., β 6. ii) Vil disse estimater være middelrette? Vil de være konsistente? Vil de være efficiente? b. Undersøg om modellen i (.) opfylder antagelsen MLR.5 om konstant varians på fejlleddet givet regressorerne. Gør dette ved at lave: i) En grafisk analyse af residualerne. ii) Breuch-Pagan test for heteroskedasticitet. iii) Udfør Breusch-Pagan testet for om alder er en variansstyrende variabel. Redegør for, hvilken hypotese du tester og din konklusion. Begrund dine svar. Antag at fejlledene i (.) er homoskedastiske. c. I model (.) indgår variablen timeløn. Man kan forestille sig, at timelønnen er en endogen variabel i modellen. I det følgende undersøges denne påstand. Vi antager at arbejdsmarkedserfaring (exper) og arbejdsmarkedserfaring i anden ( exper ) kan bruges som instrumenter for timelønnen. i) Begrund hvorfor man kan mistænke timelønnen for at være endogen. ii) Opskriv betingelserne for at exper og exper er gyldige instrumenter. iii) Estimer følgende regressionsligning med OLS log wage = π0 + πnwifeinc + πage + π3educ + π4kidslt6 + π5kidsge6 (.) + π6exper + π7exper + v iv) Test følgende hypotese H0 : π 6 = π 7 = 0 i model (.). Forklar hvad dette test kan bruges til. d. Man ønsker at undersøge om timelønnen faktisk er endogen i model (.). Beregn residualerne ˆv fra model (.) og indsæt dem som ekstra regressor i model (.). Udfør et signifikanstest af ˆv og forklar, hvad man kan konkludere på baggrund af testet. 6
e. Estimer model (.) ved hjælp af instrument variabel estimation, hvor timeløn antages at være endogen, og instrumenterne for timeløn er exper og exper. f. I modellen har vi to instrumenter til en endogen variabel. Det betyder at modellen er overidentificeret. Det er derfor muligt at teste modellen for overidentifikation. Udfør dette test og skriv hvad dine konklusioner er. g. Med udgangspunkt i model (.) ønskes følgende hypoteser undersøgt: i) Undersøg om timelønnen har betydning for kvinders faktiske antal arbejdstimer. ii) Undersøg om husstandens øvrige indkomst har betydning for kvinders antal arbejdstimer. iii) Undersøg om antallet af små børn under 6 år og antallet af større børn (6-8 år) påvirker antallet af arbejdstimer for kvinder på samme måde. Formuler hypotesen og udfør det relevante test. h. Model (.) kan bruges til at beregne elasticiteten for antallet af arbejdstimer med hensyn til timelønnen. i) Beregn arbejdsudbudselaticiteten med hensyn til timelønnen for kvinder som arbejder 600 timer om året, 300 timer om året og 000 timer om året. Diskuter hvorvidt resultaterne er rimelige. ii) Antag at regeringen ønsker at øge kvinders arbejdsudbud og derfor påtænker at give et løntilskud til kvinder. Der overvejes to forskellige former for løntilskud. I det første forslag er ideen er at lægge et fast løntilskud på $0.5 oveni timelønnen. I det andet forslag overvejes at løntilskuddets størrelse afhænger at timelønnen, således at det udgør 4 % af den tidligere timeløn. På baggrund af model (.) ønskes den forventede effekt af de to forskellige former for løntilskud analyseret. Beregn den forventede effekt på antal arbejdstimer for to kvinder, der henholdsvis har en løn på $4 per time og $8 per time. Opgave 3: Vi betragter nu det fulde datasæt som omfatter både de kvinder som deltager i arbejdsmarkedet (og altså har en positiv arbejdstid) og de der var udenfor arbejdsstyrken i 975. Variablen inlf ( in the labour force ) er lig med for kvinder i den første gruppe og lig med 0 for den anden gruppe. Det binære valg mellem at deltage på arbejdsmarkedet eller ej beskrives ved følgende model: 7
P( inlf = x) = G( δ + δ nwifeinc + δ age + δ educ + δ kidslt6+ δ kidsge6 + δ exper + δ exper ) (.3) 0 3 4 5 6 7 Her betegner x sættet af forklarende variabler og konstantleddet. I denne opgave antages, at variablerne i (.3) fremkommer som en tilfældig stikprøve, at alle forklarende variabler i (.3) er exogene og at der ikke er perfekt multikollinearitet mellem variablerne. Spørgsmål a og b ser på to forskellige specifikationer af funktionen G. a. Antag at modellen i (.3) er en lineær sandsynlighedsmodel. Det svarer til at vælge funktionen G( z) = z, z = δ0 + δnwifeinc + δage + δ3educ + δ4kidslt6+ δ5kidsge6+ δ6exper + δ7exper. i) Udfør estimationen af modellen med OLS og rapportér regressionskoefficienterne ˆ δ0, ˆ δ ˆ,..., δ 7. Vil estimaterne fra denne model være middelrette? Vil de være konsistente? Vil de være efficiente? ii) Udfør test for heteroskedasticitet ved hjælp af Breusch-Pagan s test og White s test. Redegør for, hvilke hypoteser du tester og for din konklusion. iii) Redegør for, om du i det foreliggende datasæt vil anse den lineære model for at være velegnet som model for beslutningen om at deltage på arbejdsmarkedet. Begrund dine synspunkter. b. Antag nu at modellen (.3) i stedet er en logit model. Det svarer til at vælge funktionen exp( z) G( z) =, z = δ0 + δnwifeinc + δage + δ3educ + δ4kidslt6+ δ5kidsge6+ δ6exper + δ7exper + exp( z) i) Udfør maximum likelihood estimation af modellen og rapportér estimaterne ˆ δ0, ˆ δ ˆ,..., δ 7 og deres standardfejl. Udfør et test af signifikansen af variablen kidsge 6. Redegør for, hvilken hypotese du tester, hvilket test du har anvendt og for din konklusion. ii) Pålæg restriktionen at variablen kidsge 6 ikke indgår i bestemmelsen af kvinders deltagelse på arbejdsmarkedet. Opstil en model der tillader at første og andet barn (under 6 år) optræder med forskellig effekt i indekset z. Udfør et likelihood ratio test af hypotesen om, at antallet af småbørn under 6 år indgår lineært i modellen i form af variablen kidslt6. Redegør for, hvilken hypotese du tester, for det test du anvender og for din konklusion. iii) Beregn på grundlag af din foretrukne model fra ii) de forventede partielle effekter på sandsynligheden for at deltage på arbejdsmarkedet af henholdsvis det første barn under 6 år og af at have yderligere et barn under 6 år. Udfør beregningen for en 40- årig med års skolegang, 0 års arbejdsmarkedserfaring og en indkomst i husholdningen som ikke er optjent af kvinden selv på $5.000. c. Betragt nu en forenklet logit-model for en binær afhængig variabel, y, med en forklarende variabel, z. Den forklarende variabel er kontinuert og indgår både lineært og kvadratisk i modellen: 8
z = γ + γ z + γ z 0 i) Bestem effekten af en marginal ændring af z på P( y = z). Vis at hvis γ > 0 og γ < 0 så findes der en entydig værdi, z > 0, således at effekten er positiv for z < z men negativ for z > z. ii) Undersøg med udgangspunkt i dine empiriske resultater fra spørgsmål b om resultatet fra c.i) har nogen praktisk betydning for vurderingen af den partielle effekt af øget arbejdsmarkedserfaring for kvinders deltagelse i arbejdsmarkedet. Opgave 4: I denne opgave vender vi tilbage til analyserne af antallet af arbejdstimer udført i opgave. I resten af opgave 4 drejer det sig om potentielle problemer med disse analyser. a. Analyserne i opgave af timelønnens effekt på kvinders udbud af arbejdstimer blev udført uden at korrigere for betydningen af indkomstbeskatningen. Det er således timelønnen før skat der indgår i modellen (.). Det simple teorigrundlag, der blev skitseret i introduktionen til opgaven, forudsiger imidlertid, at arbejdsudbuddet afhænger af lønnen efter skat. Datasættet fra Mroz (987) indeholder faktisk et mål for minus den marginale skattesats hvormed lønnen bliver beskattet, i form af variablen mtr. i. Angiv en eller flere tilstrækkelige betingelser for, at modellen (.) som er formuleret i timelønnen før skat, alligevel vil kunne bruges til at give et konsistent estimat af effekten af timelønnen efter skat på arbejdsudbuddet i timer. Er betingelserne opfyldt i praksis? Et helt centralt element i moderne empiriske analyser af arbejdsudbuddet er at tage højde for et meget komplekst skattesystem. Frederiksen og Hansen (003) skriver om dette blandt andet: Det komplicerede skattesystem, som kendetegner et moderne samfund, gør arbejdsudbudsmodeller til en omfattende affære. Årsagen er, at arbejdsudbuddet som bekendt afhænger af nettotimelønnen, og at denne varierer som følge af det progressive skattesystem. Et "konstrueret" eksempel herpå kan gives ved at betragte en person, som p.t. arbejder 37 timer om ugen og har mellemskatten som sin marginale skat. Til den givne nettoløn vil personen gerne tage nogle timers overarbejde eller arbejde i et bijob, således at den ugentlige arbejdstid hæves til 40 timer. Men fordi indkomsten ved at tage de ekstra timer kommer til at overstige grænsen for topskattebetaling, vil nettolønnen på den sidst tjente krone falde og dermed også lysten til at øge arbejdsudbuddet. Resultatet kan derfor blive, at personen fravælger de ekstra arbejdstimer, der udløser topskat. Denne effekt ville ikke blive opfanget, hvis det progressive skattesystem udelades ved modelleringen af arbejdsudbuddet. ii. Undersøg ved hjælp af data fra det amerikanske datasæt, om inddragelse af beskatning med forskellige marginalskattesatser giver anledning til væsentlige ændringer i den estimerede 9
elasticitet af arbejdsudbuddet med hensyn til timelønnen. Redegør for, hvilke analyser du foretager og for de antagelser du lægger til grund for disse analyser. b. I analyserne af antallet af arbejdstimer viser det sig, at en af de forklarende variable nemlig timelønnen er en konstrueret variabel. Timelønnen er beregnet på baggrund af kvindens arbejdsmarkedsindkomst i 975 (earnings) og antallet af arbejdstimer i 975 (hours): earnings wage = hours Antag nu, at kvindens arbejdsmarkedsindkomst er opgjort med målefejl. Vi antager at disse målefejl er proportionale med arbejdsmarkedsindkomsten, dvs: * earnings = earnings e * hvor earnings er den faktiske arbejdsmarkedsindkomst og e er en målefejl. Vi antager, at målefejlen er uafhængig af den faktiske arbejdsmarkedsindkomst og antal arbejdstimer (hours). Desuden antages at log e har middelværdi 0 og konstant varians. For belyse problemet med målefejl analytisk tages udgangspunkt i en simpel model. Antag at den sande model er givet ved: * hours = λ + λ log( ) 0 wage + u (.5) i) Undersøg hvilke implikationer målefejl i arbejdsmarkedsindkomsten vil have for OLS estimatet af λ. Undersøg om OLS estimatet er konsistent. Forklar hvilke implikationer målefejl af typen beskrevet ovenfor vil have for instrument variabel estimationen, som er benyttet i opgave.e. ii) Antag nu, at der ikke er målefejl i den samlede arbejdsmarkedsindkomst (earnings) men i stedet er der additive målefejl i antal timer (hours), som opfylder betingelserne for klassiske målefejl. Overvej om man kan give et analytisk svar på, hvilke implikationer dette vil have for OLS estimatet af λ og hvad man alternativt kunne gøre for at analysere problemet. Opgave 5: Sammenfatning og konklusion a. Lav to tabeller henholdsvis for timebeslutningen og deltagelsesbeslutningen, der sammenfatter de analyser, du har lavet i Opgave, 3 og 4. Kommenter kort på begge tabeller. Kommenter også på, hvorledes de forskellige modeller forholder sig til hinanden og hvilke(t) sæt af estimater, du vil lægge til grund for din vurdering af bestemmelsen af gifte kvinders arbejdsudbud. b. Diskuter de mulige årsager til at der er store forskelle mellem resultaterne af den empiriske analyse i denne opgave og de nyeste estimater for Danmark, som blev refereret i introduktionen til denne opgave. Begrund dine synspunkter. 0