Øvelse 3: Stråling og solskinstimer

Øvelse 3: Stråling og solskinstimer Mere end 99,9% af den energi, der bruges på jorden, stammer fra Solen. Den samlede energimængde, som udsendes (emitteres) fra Solen er på 3.865x10 26 W. På vejen gennem verdensrummet mod jorden udbredes strålerne i et stadig større rum, hvorved fluxtætheden (energistrøm pr m 2 ) falder. Ca. 150x10 6 km fra Solen ligger Jorden og den mængde stråling der rammer atmosfærens ydre kant er nu faldet til (3.865x10 26 W)/(4π(1.5x10 11 m) 2 )= 1367 W/m 2. Denne mængde af solstråling gennem 1 m 2 vinkelret på strålerne benævnes solarkonstanten, idet den stort set ikke ændrer sig med tiden. Når solens stråler rammer Jorden, bliver størstedelen absorberet og omdannet til varme; en del bruges af planter til fotosyntese, mens ca. 33 % reflekteres ud i verdensrummet igen. Den andel af solstrålingen (Si), der reflekteres (Su), benævnes albedo = (Su/Si). Albedoen varierer fra overflade til overflade. (se tabel 2.2. i klimakompendiet). I det elektromagnetiske spektrum ligger ca. 50 % af solens stråler i den del, der benævnes det synlige lys (0,38-0,78 µm). Dette skal sammenholdes med, at Jorden - ligesom alle andre legemer - udsender stråling, men da temperaturen her er lav sammenlignet med Solens, har strålerne en større bølgelængde. Denne stråling, der ikke kan ses af det menneskelige øje, benævnes i litteraturen termisk infrarød stråling, men i daglig tale anvendes også synonymerne terrestrisk stråling og langbølget stråling. 3.1. Måling af solstråling De måleinstrumenter, der anvendes til bestemmelse af solstråling - også kaldet kortbølget stråling eller globalstråling - bygger alle på det princip, at strålerne absorberes og omsættes til varme; jo mere stråling, jo mere varme. Det mest primitive, men også mest udbredte instrument er solautografen, som består af en massiv glaskugle med et stykke mørkfarvet pap anbragt i brændviddens afstand fra kuglen. Når solen skinner klart, virker kuglen som brændglas og solur, og det er muligt, ud fra de brændte huller direkte at optælle antallet af solskinstimer. Tærskelværdien, der skal overskrides for at opnå brænding, svarer til en direkte stråling på 0,1-0,2 kw/m 2 Figur 3.1: Solautograf af typen Casella opstillet ved Jægersborg. Solautografen blev opfundet i 1853 af Campbell, og allerede i 1887 blev den første solautograf opstillet i København, hvor man i 1876 var påbegyndt en kontinuerlig visuel registrering af solskinstimer. Antallet af solautografer var i 1961 25 fordelt jævnt over hele landet og i 1997 var antallet øget til 33. Til beregning af normalperioden 1961-1990 har det kun været muligt at anvende tidsserier fra 14 stationer, da de øvrige var for hullede, jvf. 1

teknisk rapport no. 98-04 fra DMI. Figur 3.2: Årlige antal solskinstimer, n, ved København. Den røde kurve viser 25 års glidende gennemsnit. Generelt ses et meget lavt niveau fra 1876 til ca. 1910, stigende til ca. 1940. Derefter ses en aftagende tendens indtil begyndelsen af 1980'erne, hvorefter antallet af solskinstimer atter stiger. I et år uden skyer vil der være ca. 4475 solskinstimer, det laveste antal var 1098 i 1903 og det højeste var 2397 i 1921. Månedlige værdier for danske stationer kan findes i teknisk rapport no. 98-04 fra DMI, mens månedlige værdier fra udenlandske stationer kan findes i rapport no. 01-17. Figur 3.3: Det aktuelle antal solskinstimer for Danmark i perioden 1961-90, maksimale antal solskinstimer for en lokalitet på 56 N og forholdet n/n. Forholdet kan anvendes som et mål for skydækket og et mål for globalstrålingen på steder, hvor denne ikke måles. Det aktuelle antal varierer mellem 15 og 50 % af maksimalt muligt henholdsvis vinter og sommer, d.v.s der er mere skydække i vinterperioden end i sommer perioden. Tal fra DMI s tekniske rapport no. 01-08. 2

Figur 3.4: Den regionale fordeling i årssummen af solskinstimer i normalperioden 1961-90. Der forekommer mest sol på Skagen, på Læsø og ved Bornholms kyster. Mindst sol forekommer i det centrale Midt- og Sydjylland, hvor der på basis er under 1600 solskinstimer i gennemsnit. Data er fra DMI s tekniske rapport no. 01-08. Figur 3.5: Kipp & Zonen pyranometer til måling af indkomne og reflekteret kortbølget stråling. Figur 3.6: Pyranometer med skyggering til registrering af diffus kortbølgetkortbølget stråling. De nyere instrumenter, der anvendes til registrering af global og diffus stråling, benævnes pyranometre eller solarimetre (se figur 3.5.). Strålingsenergien absorberes af en sort overflade, hvis temperatur stiger i forhold til instrumentets egen temperatur. Temperaturforskellen mellem den sorte overflade og instrumentet måles med en termosøjle, hvis signal er proportional med fluxtætheden. Termosøjlen er dækket af to kupler af kvartsglas, som er permeabel for stråling i bølgeintervallet 0.2-4.5 µm. Den diffuse komponent af globalstrålingen måles med et solarimeter forsynet med en ring, der skygger for den direkte stråling fra solen, mens resten af himlen er frit eksponeret, se figur 3.6. 3

Figur 3.7: Jordens placering i forhold til solen ved vinter- og sommersolhverv. 3.2. Solstrålingens variation gennem året Som følge af jordaksens hældning varierer solstrålingen også gennem året. Dette kan udtrykkes med det begreb, der hedder deklinationen (d), som er vinklen mellem ækvatorialplanet og Jordens rotationsplan rundt om Solen. Deklinationsvinklen er beliggende mellem 23.45 ved sommersolhverv (21/6) og -23.45 ved vintersolhverv (22/12), se figur 3.7. Deklinationens årsvariation er angivet i tabel 3.1, men kan også beregnes ud fra følgende cosinusrelation: d = -23.45 x cos[360 x (dagnr + 10)/365)] ( ) (3.1) Eksempel 3.1. Bestem deklinationen den 5. maj (= dagnr 125): D = -23.45 x cos[360 x (125 + 10)/365)] = 16.04 o Hvis vi begrænser os til at betragte dage med skyfrit vejr, er det velkendt, at den mængde stråling, vi modtager, afhænger af dagslængden (N), og af solhøjden (h12), dvs. hvor mange grader solen står over horisonten ved middagstid. Denne størrelse afhænger af deklinationen og breddegraden. h12 = deklination + 90 - breddegrad ( ) (3.2) 4

Tabel 3.1: Deklination og gennemsnitlig daglængde (maksimalt antal solskinstimer = N) for forskellige breddegrader. D angiver deklinationens variation igennem året. Måned Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec D -20,7-12,9-1,9 9,7 18,8 23,3 21,2 13,7 2,9-8,7-18,3-23,0 Nordlig bredde 0 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 12,1 5 11,8 11,9 12,0 12,2 12,3 12,4 12,3 12,2 12,1 12,0 11,9 11,8 10 11,6 11,8 12,0 12,3 12,5 12,7 12,6 12,4 12,2 11,9 11,6 11,5 15 11,3 11,6 12,0 12,4 12,8 13,0 12,9 12,6 12,2 11,8 11,4 11,2 20 11,0 11,5 12,0 12,5 13,0 13,3 13,2 12,8 12,2 11,7 11,2 10,9 25 10,7 11,3 12,0 12,7 13,3 13,6 13,5 13,0 12,3 11,5 10,9 10,6 30 10,4 11,1 11,9 12,9 13,6 14,0 13,8 13,2 12,3 11,4 10,6 10,2 35 10,0 10,9 11,9 13,0 13,9 14,4 14,2 13,4 12,4 11,3 10,3 9,8 40 9,6 10,6 11,9 13,2 14,3 14,9 14,6 13,7 12,4 11,1 10,0 9,3 45 9,2 10,4 11,8 13,4 14,8 15,5 15,2 14,0 12,5 10,9 9,5 8,8 50 8,6 10,0 11,8 13,7 15,3 16,2 15,8 14,3 12,6 10,7 9,1 8,1 55 7,8 9,6 11,8 14,0 16,0 17,2 16,7 14,9 12,7 10,5 8,4 7,2 60 6,8 9,1 11,8 14,5 17,0 18,6 17,9 15,5 12,8 10,1 7,5 5,9 65 4,1 8,3 11,7 15,1 18,5 21,3 19,9 16,4 13,0 9,6 6,2 3,7 70 1,4 7,1 11,6 16,0 22,1 24,0 23,7 17,4 13,3 8,9 3,6 0,0 75 0,0 4,5 11,4 17,6 24,0 24,0 24,0 21,9 13,8 8,7 0,4 0,0 Figur 3.8: Solhøjden i Danmark ved jævndøgn, h12 = 0 + 90-56 = 34. (Deklination = 0 ved jævndøgn). Figur 3.9: Den stiplede linje viser variationen i den skyfri indstråling over en vilkårlig dag. Firkanten viser den maksimale solindstråling (ved h12) ganget med dagslængden. Det ses af figuren at den aktuelle skyfri strålingssum (S io d) vil udgøre 64% af firkanten. Ved jævndøgn (20/3 og 23/9) er h12=90 ved ækvator og 0 ved polerne; på 5 er sol- 5

højden følgelig 90-5 = 85, og hos os er den 90-56 = 34. Resten af året fås h12 ved simpelthen at addere deklinationen. Ved sommersolhverv er solhøjden i Danmark altså 23,45 + (90-56) = 57,45. Hvis vi antager, at den skyfri atmosfære dæmper strålingen med en gennemsnitsfaktor på 0,7, kan man ud fra formel 3.3 beregne den øjeblikkelige skyfri indstråling, S io, på en flade med solhøjden h: S io = 0,7 x Sc x sin(h), (W/m 2 ) (3.3) hvor Sc er solarkonstanten = 1367 W/m². For at få den samlede stråling over en dag kunne man summere formel 3.3 fra solopgang til solnedgang. I praksis viser det sig, at man i stedet kan benytte følgende relation mellem daglig skyfri indstråling, S io d, og strålingsfluxen ved middagstid, S io (h12): S io d = N x S io (h12) x 0,0023, (MJ/m 2 /døgn) (3.4) hvor konstanten 0,0023 fremkommer som produktet af 0.64 (jf. fig. 3.9), 3600(s/time) og 10-6 (omregning fra J til MJ). Udtrykkene (3.3) og (3.4) kan trækkes sammen til: S io d = 2,20 x N x sin(h12) (MJ/m 2 /døgn) (3.5) 3.3. Beregning af globalstrålingen Ud fra Ångstrøms formel kan der omregnes fra solskinstimer til samlet kortbølget indstråling (= globalstråling, Si): S i = S io d[0,23 + (0,77 n/n)] (MJ/m 2 /døgn) (3.6) hvor: S io d = Kortbølget stråling fra skyfri himmel (formel 3.5) n = aktuelt antal solskinstimer pr. døgn N = maksimalt antal solskinstimer pr. døgn (tabel 3.1) Ångstrøms formel er en empirisk formel, hvor den diffuse andel af den kortbølgede indstråling er fastsat til 23 % af den totale kortbølgede indstråling fra en skyfri himmel. Hvis der ikke findes data om solskinstimer, kan man i stedet for n/n i formel 3.1 indsætte (1-C), der er forskellen mellem maksimal (1.0) og observeret skymængde (C). Skydækket (C) observeres i ottendedele, men skal her omregnes til decimalbrøk. Jan Feb Mar Apr Maj Jun Jul Aug Sep Okt Nov Dec Året Solskinstimer, n, i DK (1961-90) 41 71 117 178 240 249 236 224 152 99 57 39 1703 Skydækket, C, i % i DK (1961-90) 79 73 69 63 60 59 62 59 63 70 74 77 67 Tabel 3.2. Viser hhv solskinstimer, n, og skydækket, C, i normalperioden 1961-1990 6

Vigtige formler, konstanter og omregninger Albedo = Su/Si Solarkonstanten = 1367 W/m 2 Ångstrøms formel: S i = S io d(0.23 + 0.77 n/n), (MJ/m 2 /døgn) hvor S io d = 2.20 x N x sin(h12), (MJ/m 2 /døgn) n = aktuelt antal solskinstimer; N = maksimalt antal solskinstimer (= dagslængden) J = kg m 2 /s 2 og W = J/s = kg m 2 /s 3, MJ = 10 6 J og kj = 10 3 J De tre formler for stråling 1) Sio. Øjeblikkelig skyfri indstråling. Den simpleste af de tre. Bruger energi til rådighed fra solen (Sc), tager højde for atmosfæres dæmpende virkning (0,7), samt tager højde for solstrålernes indfaldsvinkel (h). [W/m2] = [J/s/m2] 2) Siod. Daglig skyfri strålingssum. Summerer Sio over et døgn. Bruger samme parametre som Sio, tager desuden højde for dagslængden (N), samt udnytter at hvis indstrålingen kl 12 ganges med daglængden, udgør den skyfri indstråling 0,64 af dette tal. (se fig 3.9). [MJ/m2/døgn] 3) Si. Samlet daglig kortbølget indstråling, også kaldet globalstrålingen. Den mest udførlige af de tre formler. Giver et bud på den reelle strålingsmængde en given dag. Tager ud over parametrene i Sio og Siod også højde for aktuelt antal soskinstimer (n), samt det forhold at kun ca. 77% af strålingen når jordoverfladen som direkte stråling, mens 23% når jorden som indirekte stråling. [MJ/m2/døgn] Figur 3.11. Antal solskinstimer i juli 1994. I gennemsnit for landet skinnede solen 342 timer, hvilket var en ny rekord for juli. Den gamle rekord var 334 timer fra juli 1955. Data er fra DMI. 7

3.4. Opgaver Opgave 3.1 Beregn ved hjælp af udtryk 3.5 og tabel 3.1 den årlige variation (månedsværdier) af indstrålingen under skyfri himmel, S io d, for en lokalitet på 56 N (Danmark). Sammenlign værdierne med figur 2.8 i klimakompendiet, og forklar eventuelle forskelle. Opgave 3.2 Globalstrålingen er opgivet i et gridnet af 45 celler a 40x40 km, som dækker Danmark (se DMI s tekniske rapport no. 99-12 og no. 00-11 for en nærmere beskrivelse). I regnearkene med datafiler for nedbørsområderne findes daglige/månedlige værdier af globalstrålingen for årene 1990-2001. Sammenlign månedsværdierne med landsgennemsnittet i normalperioderne 1931-1960 og 1961-1990 (se tabel 1.5.), hvor den månedlige variation i globalstrålingen, S i, er bestemt v.h.a Ångstrøms formel (formel 3.6). Tegn et diagram med fem kurver (normalperioderne, 1997, 1998 og 2000) og kommenter variationen. Opgave 3.3 Find i jeres eget nedbørsområde det område, hvor hældningen mod syd hhv. nord er størst. I opgave 2 lavede I et hældningskort i GIS. I skal nu lave et lag der viser i hvilken retning skråningerne hælder, således at I kan lokalisere de største hældninger mod hhv. nord og syd. Se GIS-vejledning bagerst i noten. Gennemfør beregningerne svarende til eksempel 3.3, men blot for juli måned og med de aktuelle hældninger - resultatet vil blive genbrugt i øvelse 5 og 11. Opgave 3.4 I fig. 3.11. er indtegnet antal solskinstimer i juli 1994 som angivet i DMI's månedsberetning. Lokaliser minimum- og maksimums-områder og angiv mulige forklaringer på den observerede fordeling. Sammenlign med normalperioden (1961-90) for juli (se DMI s tekniske rapport no. 01-08) og sammenlign med solskinstimerne for juli 2006: http://www.dmi.dk/dmi/maanedsberetning Opgave 3.5 I nedbørsområdet skal monteres solfanger på en feriekoloni, der kun benyttes i månederne maj-august. Hvilken hældning skal solfangeren have for at solstrålingen udnyttes bedst muligt. Links: Alle DMI s tekniske rapporter kan downloades fra følgende hjemmeside: http://www.dmi.dk/dmi/index/viden/dmi-publikationer/tekniskerapporter.htm 8

Eksempel 3.2. Beregn den månedlige globalstråling, Si, ved hjælp af henholdsvis solskinstimer, n, og skydækket, C, for en lokalitet i Danmark, 56 N, i normalperioden 1961-90. Beregninger foretaget for juli måned: I tabel 3.1. bestemmes deklinationen til 21.2 og dagslængden, N, for 56 N bestemmes ved hjælp af tabel 3.1 og lineær interpolation N = 16.7 + (17.9-16.7) x (56-55)/(60-55) = 16.9 timer Derefter beregnes S io d ved hjælp af formel 3.5 S io d = 2.2 x 16.9 x sin(21.2+90-56) = 30.6 MJ/m²/døgn Ved hjælp af Ångstrøms formel (ligning 3.6) beregnet Si for hele Juli Ved hjælp af solskinstimer: Si = 31 x 30.6 x (0.23+0.77 x 236/(16.9 x 31) = 546 MJ/m²/måned Ved hjælp af skydækket: Si = 31 x 30.6 x (0.23+0.77 x (1-62/100)) = 496 MJ/m²/måned Beregningerne for resten af månederne fås i Excel-regneark: G:\courses\2sem_klima_jord_vand\diverse\eks3_2.xls global stråling, MJ/m²/måned 1200 1000 800 600 400 200 Hvad er årsagen til, at der specielt i sommermånederne er en væsentlig forskel i de beregnede Si-værdier? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 måned skyfri himmel beregnet v.h.a. skydække beregnet v.h.a. solskinstimer 9

Eksempel 3.3 I figur 3.10 er vist et tværsnit på tværs af en øst-vest-gående ådal. Beregn strålingen på 1) den nordvendte skråning, 2) i dalbunden og 3) på den sydvendte skråning. Nedenfor er beregningerne foretaget for kl. 12 midt i august. Bemærk at den diffuse stråling i lighed med formel 3.6 antages at udgøre 23 % af den totale stråling, og således er ens for de tre lokaliteter. I begrebet effektiv solhøjde korrigeres for terrænhældning (mod S +, mod N -) Deklination = 13.7 o albedo = 0.25 Breddegrad = 56 o solhøjde = 47.7 o Lokalitet 1 2 3 Hældning o -15 0 15 Effektiv h12 o (90+13.7-56-15) = 32.7 (90+13.7-56) = 47.7 (90+13.7-56+15) = 62.7 S io = 0.7 x 1350 x sin(h12) [W/m²] 511 699 840 Diffus stråling [W/m²] (0.23 x 699) = 161 (0.23 x 699) = 161 (0.23 x 699) = 161 Direkte stråling [W/m²] (0.77 x 511) = 393 (0.77 x 699) = 538 (0.77 x 840) = 647 Samlet stråling [W/m²] (161+ 393) = 554 (161+538) = 699 (161+ 647) = 808 Absorberet stråling [W/m²] 415 524 606 GIS-vejledning til opgave 3.2 10

1) Start med at åbne filen fra opg. 2 indeholdene jeres hældningstema. 2) Fremgangsmåden er den samme som i øvelse 2 da I lavede hældningskortet. Vi skal nu blot have fat i funktionen aspect i spatial analyst, der viser om skråningen hælder mod hhv. nord, nordøst, syd osv. 3) I skal nu finde den største hældning mod hhv. nord og syd. Dette gøres ved først at reklassificere aspectfilen til to nye filer, så de kun har værdier for hhv. nord og syd (alle andre retninger tildeles værdien 0). Vælg spatial analyst reclassify og udfyld som i dialogboksen herunder. Husk at nord optræder 2 gange! 11

4) Anvend nu spatial analyst raster calculator til at gange hældningsfilen og de reklassificerede retningsfiler sammen som i dialogboksen herunder. 5) Brug de to resulterende temaer til at give et bud på den største hældning på hhv. nord og syd. 12