4. klasse Årsplan
Kapitel 1: Tal Eleven Talsystem Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder beregninger vedrørende hverdagsøkonomi / Eleven har viden om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige har viden om positionssystemets opbygning kan anvende sin viden af titalssystemets opbygning til at vurdere størrelsesforhold mellem store tal kan anvende sin viden om titalssystemets opbygning til smidig hovedregning med de 4 regningsarter Brøk tal, herunder anvendelse af kan omskrive mellem simle brøkdele og Decimaltal regneark Fase 2: Eleven kan udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal/ Eleven har viden om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal decimaltal kan omskrive blandede tal til decimaltal har viden om decimalernes navne og betydning kan anvende decimaltal med 1 og 2 decimaler fra hverdagen kan udvikle metode til addition og subtraktion Tal kan addere og subtrahere med Fase 1: Eleven kan anvende decimaltal decimaltal og brøker i Procent hverdagssituationer/ Eleven har har viden om, hvad procent betyder, viden om brøkbegrebet og hvordan det siges og skrives. decimaltals opbygning i kan illustrere procent med forskellige repræsentationer skriver og læser 1-6-cifrede tal afgør størrelsesforhold mellem store tal ved at vurdere cifre i forhold til pladsværdi udfører hurtig hovedregning med de fire regningsarter med 10 er-tal fx 303.900 100.000, 836.785+30.000, 234*10 og 23.400:100 omskriver fx 3/10 til 0,3 placerer blandede tal på en tallinje placerer decimaltal på en tallinje angiver mål med en decimals fx cm og 2 decimalers fx m nøjagtighed sætter decimaltal i rækkefølge ud fra pladsværdier fx 0,6 > 0,16 udregner summen og differencen af fx forskellige længder og pengebeløb og længder fx 1,25 m 0,6 m skriver % og siger procent illustrerer procent i 10 * 10 diagrammer og cirkel-diagrammer giver konkrete eksempler på hvor % anvendes
Negativetal titalssystemet Fase 2: Eleven kan anvende negative hele tal/ Eleven har viden om negative hele tal Repræsentation/symbolbehandli ng Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk *opmærksomhedspunkt har viden om, hvor procent benyttes i hverdagen har viden om procentbegrebets sammenhæng med brøk har viden om negative tals rækkefølge kar viden om hverdagssituationer, med negative tal kan afgøre størrelsesforhold mellem negative tal kan addere/subtrahere hele tal -negative som positive kan, læse, forstå og løse små tekster/regnehistorier i dagligdagen fx der er udsalg og 50 % på alle varer omskriver mellem procent, brøk og decimaltal fx 40 % = 40/100 placerer negative tal på tallinje løser prik til prik opgave, hvor negative tal skal forbindes i rækkefølge aflæser fx termometre og kontoudskrifter, hvor værdien er negativ sætter tal i rækkefølge fx 9, -7 og -1 regner stykker som fx 5-7 = - 2 i hovedet eller ved hop på tallinje oversætter tekst til regneudtryk
Kapitel 2: Figurer Eleven Linjer Geometriske egenskaber og sammenhænge Fase 1: Eleven kan kategorisere polygoner efter sidelængder og vinkler/ Eleven har viden om vinkeltyper og sider i enkle polygoner Fase 2: Eleven kan undersøge geometriske egenskaber ved plane Vinkler har viden om figurer/ Eleven har viden om forskellige vinkletyper vinkelmål, linjers indbyrdes kan gætte og måle beliggenhed og metoder til vinklers gradtal undersøgelse af figurer, herunder med dynamisk geometriprogram Plane figurer Placeringer og flytninger Fase 3: Eleven kan fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger / Eleven har viden om metoder til at fremstille mønstre med spejlinger, parallelforskydninger og drejninger, herunder med digitale værktøjer Ræsonnement og tankegang Fase 1/2: Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer har viden om linjestykker og linjer kan identificere, konstruere og undersøge parallelle og vinkelrette linjer kan anvende fagord og hjælpemidler ved konstruktion af vinkler kan kategorisere, navngive, konstruere og beskrive egenskaber for plane figurer forklarer forskellen på et linjestykke og en linje navngiver linjestykker med store bogstaver fx AB og linjer med små fx l finder og konstruerer parallelle og vinkelrette linjer og linjestykker med tegneredskaber og geometriprogrammer arbejder undersøgende med dynamisk geometriprogram formulerer regler omkring parallelle linjer benytter begreberne, ret, spids, stump og lige til beskrivelse af vinkler måler vinkler med både vinkelmåler og digital geometriprogram giver kvalificerede gæt og måler vinkler med vinkelmåler vurderer med argumenter om vinklers angivne gradtal kan passe konstruerer en vinkel udfra et gradtal med både vinkelmåler og digital geometriprogram anvender figurnavne for trekanter som ligebenet-, ligesidet-, spidsvinklet-, stumpvinklet- og retvinklet trekant, for firkanter som kvadrat, rektangel, parallelogram og trapez og for cirkler som cirkelperiferi, centrum, radius og diameter i beskrivelse af cirkler arbejder undersøgende og formulerer regler omkring vinkelsum i trekanter og firkanter både konkret og med dynamisk geometriprogram tegner og genkender regulære polygoner finder cirkler i omgivelserne og måler og beregner radius og diameter konstruerer cirkler med snor og passer bygger og beskriver mosaikker, siger fx til højre for kvadratet ligger et parallelogram konstruerer mosaikker med tegneredskaber og dynamisk geometriprogram
Flytninger Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer har viden om forskellige flytninger kan foretage flytninger genkender og nævner de tre flytningstyper i mønstre og illustrationer spejler forskellige plane figurer i flere spejlingsakser lodret/vandret parallelforskyder figurer efter pile til venstre/højre og pile op/ned drejer figurer 90 grader med kalke anvender tegneredskaber præcist og nøjagtigt
Kapitel 3: Regning Afrunding Regnestrategier!!!* Fase 1: Eleven kan udføre beregninger med de fire regningsarter inden for naturlige tal, herunder Plus og minus Gange og dele Regnehierarki beregninger vedrørende hverdagsøkonomi / Eleven har viden om beregninger med de fire regningsarter inden for de naturlige tal, herunder anvendelse af regneark Fase 2: Eleven kan udvikle metoder til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative hele tal/ Eleven har viden om strategier til beregninger med decimaltal, enkle brøker og negative tal Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse/ Eleven har viden om konkrete materialer og redskaber Kommunikation Fase 1: Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik/ Eleven har viden om formål og struktur i tekster med og om matematik *opmærksomhedspunkt kan afrunde hele tal og decimaltal til enere, tiere, hundreder og kontantbeløb har viden om forskellige metoder til addition og subtraktion kan anvende fornuftige strategier i forbindelse med addition og subtraktion af hele tal og decimaltal kan lave fornuftige overslag på beregninger er sikker i den lille gangetabel kan multiplicere et cifrede tal med tiertal/ runde tal kan udvikle metoder til at multiplicere 1- cifret tal med 2- og 3-cifrede tal kan dividere flercifrede tal med etcifrede tal kan forklare egne regnemetoder kan anvende og forklare regnehierarkiet afrunder fx prisen 6,65 kr. til kontantbeløbet 6,50 kr. og afstanden 1488 m til hele hundreder: 1500 m beregner fx den samlede pris på 3 køb samt hvor meget man får tilbage på 2000 kr. og anvender regneark til større regnskaber arbejder med forskellige additionog subtraktion-metoder fx vandret og lodret og udvikler sin egen metode forklarer egne overslag og diskuterer andres strategier siger resultatet af tilfældige gangestykker fx resultatet af 6*7 udregner hurtigt resultatet af fx 4 * 20 og 5 * 700 arbejder med forskellige multiplikations-metoder fx bassiner, der opdeles i mindre arealer og med hundreder, tiere og enere (5*100 + 5*40 + 5*5) dividerer fx 102 : 3 ved uddeling af mindre bidder af gangen i tre bunker regner stykker som fx 2 + 3 * 2 kan forklare principperne bag regnehierarkiet
Regnehistorier kan læse, forstå og løse faglige tekster/regnehistorier læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk løse tekstopgaver/regnehistorier med en talværdi og benævnelse
Kapitel 4: Logik Udsagn Reduktion Ræsonnement og tankegang: Fase 1/2: Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer kan afgøre om noget er et matematisk udsagn eller ej kan afgøre/forklare om et udsagn er sandt eller falsk har viden om begrebet reduktion Repræsentation/symbolbehandling Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk Kommunikation!!!* Fase 1: Eleven kan læse og skrive enkle tekster med og om matematik/ Eleven Uligheder har viden om begrebet uligheder har viden om formål og struktur i og de tilhørende symboler tekster med og om matematik kan løse mindre uligheder Algebra Regnehistorier Fase 2: Eleven kan anvende enkle kan læse, forstå og løse faglige algebraiske udtryk til beregninger/ tekster/regnehistorier Eleven har viden om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale værktøjer kan reducere og skrive regneudtryk med flere forskellige led Ligninger har viden om, hvad en ligning er kan løse enkle ligninger kan anvende ligninger til løsning af mindre problemer siger/skriver fx at efter mandag kommer tirsdag er et matematisk udsagn, men hunde er større end katte ikke er et matematisk udsagn forklarer at i 3-tabellen er der kun ulige tal er et udsagn fordi der kan svares klart ja/nej,, men et falsk udsagn fordi fx 6 er et lige tal forklarer hvad reduktion betyder fx at man forenkler et regneudtryk ved at samle samme slags reducerer regneudtryk fx a + 2b a + 3b = 5b forklarer, hvad en ligning er ved at benytte fagord som ligevægt, lig med og den ubekendte x løser simle ligninger ved inspektion: gæt og efterprøvning oversætter mellem ligning og små tekststykker forklarer, hvad uligheder er ved at benytte fagord som mindre end /< og større end /> undersøger ved at sætte ind, hvilke tal, der er løsning til en ulighed læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk, ligning eller ulighed løse tekstopgaver/regnehistorier med talværdi/talværdier og benævnelse *opmærksomhedspunkt
Kapitel 5: Tegning Arbejdstegning og isometrisk tegning Ligedannede figurer Målestoksforhold Geometriske tegning Fase 1: Eleven kan gengive træk fra omverdenen ved tegning samt tegne ud fra givne betingelser/ Eleven har viden om geometriske tegneformer, der kan gengive træk fra omverdenen, herunder tegneformer i digitale værktøjer Fase 2: Eleven kan anvende skitser og præcise tegninger/ Eleven har viden om skitser og præcise tegninger Fase 3: Eleven kan tegne rumlige figurer med forskellige metoder/ Eleven har viden om geometriske tegneformer til gengivelse af rumlighed Ræsonnement og tankegang: Fase 1/2: Eleven kan anvende ræsonnementer i undersøgende arbejde/ Eleven har viden om enkle ræsonnementer knyttet til undersøgende arbejde, herunder undersøgende arbejde med digitale værktøjer kan tegne arbejdstegninger og isometriske tegninger af rumlige genstande kan tegne isometriske tegninger ud fra en arbejdstegning og omvendt har viden om ligedannethed kan genkende og konstruere simple ligedannede figurer kan forklare princippet bag målestoksforhold kan tegne større eller mindre tegninger af virkeligheden i forskellige forhold kan beregne målestoksforhold ud fra mål af tegning og virkelighed Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Konstruktion Eleven har viden om forskellige kan tegne skitser/prøvetegninger af trekanter hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer kan konstruere tegninger efter skitser og mål med lineal, passer, vinkelmåler og geometriprogram. tegner fx arbejdstegninger af mindre centikube-figurer og af genstande fra hverdagen tegner fx isometriske tegninger ud fra arbejdstegninger forklarer, hvilke figurer, der er ligedannede fx at figurer, der har samme form, men forskellig størrelse er ligedannede afgør om figurer er ligedannede eller ej tegner større og mindre ligedannede figurer ud fra tegnede figurer med hjælp fra ternet/prikket papir forklarer fx 1:5 ( en til fem ) betyder, at når afstanden på tegningen er 1 er afstanden 5 gange større i virkeligheden tegner fx figurer i dobbelt størrelse, så de passer med et angivet målestoksforhold på 2:1 måler genstande i virkeligheden og på tegningen og afgøre hvilket målestoksforhold der er gældende beregne længder i virkeligheden fx et egern er 2 cm på tegningen i et målestoksforhold på 1:10. Egernet er i virkeligheden 20 cm tegner prøvetegninger/skitser inden konstruktion af trekanter og ud fra opgivne vinkel- og sidemål konstruerer trekanter med tegneredskaber med præcision og geometriprogram
Perspektivtegning har viden om teknikker, der gengiver virkeligheden med dybdevirkning kan tegne simple 1-punktsperspektiviske tegninger forklarer begrebet perspektiv tegning med fagord som forsvindingspunkt og horisontlinje undersøger dybdevirkninger ved at finde forsvindingspunkter og horisontlinjer i fotos/virkeligheden tegner præcise linjer til forsvindingspunkt tegner påbegyndte kasser færdige i 1- punktsperspektiv
Kapitel 6: Statistik og sandsynlighed Tabeller og diagrammer Statistik Fase 1: Eleven kan anvende og tolke grafiske fremstillinger af data/ Eleven har viden om grafisk fremstilling af data Sandsynlighed Fase 1: Eleven kan undersøge tilfældighed og chancestørrelser gennem eksperimenter/ Eleven har viden om metoder til at undersøge tilfældighed og chance gennem eksperimenter Fase 2: Eleven kan undersøge chancestørrelser ved simulering af chanceeksperimenter/ Eleven har viden om metoder til simulering af chanceeksperimenter med digitale værktøjer Gennemsnit har viden om begrebet Modellering: gennemsnit Fase 1/2: Eleven kan gennemføre enkle kan finde gennemsnit ved modelleringsprocesser / Eleven har viden ligelig fordeling af om enkle modelleringsprocesser Kombinatorik Kommunikation!!! Fase 2: Eleven kan mundtligt og skriftligt kommunikere varieret med og om matematik/ Eleven har viden om mundtlige og skriftlige kommunikationsformer med og om matematik, herunder med digitale medier kan aflæse og stille spørgsmål til informationer i tabeller og diagrammer kan tolke på aflæst information har viden om manipulation med tal kan indsamle observationer og bearbejde dem i tabeller og diagrammer genstande og værdier kan aflæse og illustrere gennemsnit kan beregne og illustrere sig til antal kombinationsmuligheder i forskellige situationer aflæser svar og formulerer konkrete svar på spørgsmål ud fra forskellige tabeller og diagrammer fx siger fx der mange, der bruger lang tid foran fjernsynes i forhold til fremstiller egne diagrammer i regneark ud fra data forklarer hvordan man ved at ændre på akserne kan fordreje sandheden optæller forskellige observationer i hyppighedstabeller tegner fx søjlediagram passende til en gennemført undersøgelse tegner hyppighedstabel med observationer tegner tabeller og diagrammer med digitale værktøjer udfører undersøgelser og fremlægge resultatet for klassen forklarer hvad begrebet gennemsnit betyder fx ved at bygge gennemsnit med centikuber beregner gennemsnit af 2-3 positive tal ved at lægge tal sammen og derefter dele med antallet af værdier tegner gennemsnit grafisk som ligevægtsstreg aflæser tælletræer og finder løsning på forskellige spørgsmål danner tælletræer med brikker, der svarer til situationen beregner og tæller sig til antal kombinationer med hjælp af brikker/illustrationer
Chance Regnehistorier Hjælpemidler Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige hjælpemidlers anvendelighed i matematiske situationer har viden om og kan beskrive begreberne udfald og udfaldsrum kan beskrive sandsynlighed i ord kan vurdere sandsynligheden i spilsituationer kan læse, forstå, løse og skrive faglige tekster/regnehistorier forklarer at et udfald ved fx kast med en 6-sidet terning kan være 4 og at udfaldsrummer er 1, 2, 3, 4, 5 og 6 beskriver sandsynlighed med ordene: umulig, lille, lige stor, sikker vurderer hvilket udfaldsrum to terninger har, når det er produktet, der beregnes vurderer hvilke tal, der er størst chance for at få i gangebanko læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk løser tekstopgaver/regnehistorier med talværdi/talværdier og benævnelse
Kapitel 7: Funktioner Ordnede talpar Forskrifter for funktioner Placeringer og flytninger Fase 1: Eleven kan beskrive placeringer i koordinatsystemets første kvadrant / Eleven har viden om koordinatsystemets første kvadrant Algebra Fase 2: Eleven kan anvende enkle algebraiske udtryk til beregninger/ Eleven har viden om variables rolle i formler og om brug af variable i digitale værktøjer Fase 3: Eleven kan anvende variable til at beskrive enkle sammenhænge / Eleven har viden om variables rolle i beskrivelse af sammenhænge har viden om sammenhæng mellem x og y-værdier i ordnede talpar kan aflæser og afsætte ordnede talpar i koordinatsystemets1. kvadrant kan bestemme enkle forskrifter til lineære funktioner kan vurdere to variables afhængighed indsætter forskellige x-værdier i maskiner fx + 27-maskinen og får forskellige y-værdier ud af maskinen kan med sikkerhed afsætte og aflæse uden at bytte om på x- og y-værdi forbinder ordnede talpar, så der opstår forskellige grafer i koordinatsystemet skriver fx: x + 5 = y ud fra en tabel/tegnet graf vurderer om y afhænger af x fx hvor mange m 2 en robotstøvsuger kan klare på en given tid Grafer Hjælpemidler kan tegne grafer ud fra Fase 1-2: Eleven kan anvende hjælpemidler med værdier i tabeller både faglig præcision/ Eleven har viden om forskellige manuelt og digitalt hjælpemidlers anvendelighed i matematiske kan aflæse og sammenholde situationer information via grafer kan sammenkæde grafer Repræsentation/symbolbehandling med beskrivelser/modeller Fase 1-2: Eleven kan oversætte regneudtryk til af virkelige situationer hverdagssprog / Eleven har viden om hverdagssproglige oversættelser af regneudtryk Modellering: Fase 1/2: Eleven kan gennemføre enkle modelleringsprocesser / Eleven har viden om enkle modelleringsprocesser tegner grafer ud fra forskrift ved at indsætte x- og y-værdier i tabel aflæser fx skæringspunkter fra en graf benytter grafer til at svare på spørgsmål fra virkeligheden fx Hvornår er en is i bæger dyrest? observerer sammenhængen mellem tekst, graf og forskrifter og forbinder dem
Kapitel 8: Måling Omkreds Måling Fase 1: Eleven kan anslå og bestemme omkreds og areal/ Eleven har viden om forskellige metoder til at anslå og bestemme omkreds og areal, herunder metoder med digitale værktøjer Fase 2: Eleven kan anslå og bestemme rumfang/ Eleven har viden om metoder til at anslå og bestemme rumfang Problembehandling: Fase 1/2: Eleven kan opstille og løse matematiske problemer/ Eleven har viden om kendetegn ved lukkede, åbne og rene matematiske problemer samt problemer, der vedrører omverdenen kan anslå, tegne og omskrive længdemål kan anslå, måle og beregne omkreds for firkanter og trekanter kan formulere metoder til beregning af omkredse Areal kan anslå, måler og beregne areal af rektangler, kvadrater og trekanter kan udvikle/anvende formel til beregning af areal for trekanter kan løse problemer ved undersøgelser Rumfang kan måle, anslå og beregne rumfang af kuber og kasser kan løse problemer ved undersøgelser Enheder har viden om hvilke måleenheder, der benyttes til henholdsvis, længde, areal, rumfang, vægt og tid kan omskrive mellem måleenheder for tid, længde og vægt tegner fx en streg i skolegården og gætter på 7 dm, som måles til 82 cm måler omkredse af rektangler og trekanter med lineal tegner figurer med samme omkreds tegner en firkant med omkreds, der kommer tæt på målet ud fra ud fra tre givne sidemål siger fx jeg kan beregne omkredsen af et kvadrat ved at gange den ene side med 4, fordi alle 4 sider er lige lange gætter fornuftigt på tællelige arealstørrelser beregner areal af rektangel ud fra måling af længde og bredde undersøger arealer ved ombygning Fx ombygger parallelogrammer til rektangler beregner areal af trekanter ud fra omkringliggende rektangel undersøger, hvordan et areal til en figur med en given omkreds, kan blive størst muligt undersøger dynamiske konstruktioner af trekanter og firkanter ud fra angivne mål beregner rumfang af kasser med formler sammenkæder udfoldninger og kasser undersøger, hvor mange forskellige udfoldninger, der kan laves til en kube omskriver mellem længdeenhederne: mm, cm, dm, m og km omskriver mellem vægtenheder kg, g, t omskriver mellem rumfangsenheder dl, L og cm 3, dm 3 og m 3 lægger værdier med forskellige enheder sammen fx 1 km + 200 m = 1.200 m regner med værdier for forskellige tidsenheder fx 15 sek. + 1 min 20 sek. = 1 min 35 sek.
kan anvende og vurdere fornuftigt måleredskab og enhed anvender ord i skrift og tale for enheder fx kubikdecimeter kategoriserer enheder fx dm 2 er enhed for areal Regnehistorier kan læse, forstå og løse faglige tekster/regnehistorier læser sig til informationer oversætter tekst til regneudtryk løser tekstopgaver/regnehistorier med talværdi/talværdier og benævnelse skriver regnehistorier til andre herudover i form til fjerde og systemer, rækker og mønstre samt projekter hvor anvendelse er i fokus