Citation for published version (APA): Albertsen, A. (1982). Konstruktiv udformning af jernbetonplader. U/, Nr. 8202

Transkript

1 Downoaded from vbn.aau.dk on: januar 20, 2019 Aaborg Universitet Konstruktiv udformning af jernbetonpader Abertsen, A. Pubication date: 1982 Document Version Også kadet Foragets PDF Link to pubication from Aaborg University Citation for pubished version (APA): Abertsen, A. (1982). Konstruktiv udformning af jernbetonpader. U/, Nr Genera rights Copyright and mora rights for the pubications made accessibe in the pubic porta are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing pubications that users recognise and abide by the ega requirements associated with these rights.? Users may downoad and print one copy of any pubication from the pubic porta for the purpose of private study or research.? You may not further distribute the materia or use it for any profit-making activity or commercia gain? You may freey distribute the URL identifying the pubication in the pubic porta? Take down poicy If you beieve that this document breaches copyright pease contact us at vbn@aub.aau.dk providing detais, and we wi remove access to the work immediatey and investigate your caim.

2

3 INSTITUTTET FOR BYGNINGSTEKNIK AALBORG UNIVERSITETSCENTER / Retteser ti Note Kon s t r uktiv udformning af jernbe tonpade r Side 23 inie 3: "Hvis punktasten... "erstattes af "Hvis kant.cn af punktasten... " Side 23 inie 3 f.n.: 2- taet i formen settes, så der står b = b + h + a x ( 9~-x) ra na ' 9, Side 27 inie 9: Der tiføj es en faktor 2 i nævneren, så formen derefter yder p AA Un

4 Indhodsfortegnese Indedning Side. Konstruktiv udformning af jernbetonpader 1.1 Paders virkemåde 1.2 Fastæggese af spændvidder 1.3 Vag af padetykkese 1.4 ArmeringsfØring i pader 1.5 Forankring af padearmering 1.6 Fordeingsarmering i enketspændte pader 1.7 Pader med koncentrerede aster 1.8 Armeringsafstande. Gennemokning 1.9 Huer i pader 1.10 Skjute bjæker 1.11 v.ægtbesparende foranstatninger 1.12 Særige udføresesmåder Taeksempe Et sådant vi bive udarbejdet ved en kommende revision, formentig i foråret Litteraturfortegnese Side 40 Noten er maskinskrevet af Ua Pedersen, og figurerne er tegnet af Ingrid Christensen.

5 Indedning Denne note er udarbejdet som hjæpernidde for studerende, der på basis af et eementært kursus i styrkeberegning af jernbeton ska projektere et jernbetondæk. Noten er en bearbejdning og udvidese af et afsnit i en tidigere note udarbejdet af H. Nyvod og revideret af s. Koch. De anvendte syrnboer fremgår af syrnbosten, der så vidt muigt er i overensstemmese med betonnorrnen, DS 411, 3. udgave. Fremstiingen af emnet refererer, hvor intet andet udtrykkeigt er nævnt, ti sædvanige rektanguære pader. I ret betydeigt omfang kan de tisvarende principper og vurderinger iøvrigt benyttes for pader med f.eks. trianguære, trapezformede eer cirkuære begrænsninger.. Konstruktiv udformning af jernbetonpader 1.1 Paders virkernåde En pade!) har primært ti opgave at bære en ast, der står vinkeret på paden. Lasten optages som bøjning og vridning i paden og føres derved ti dens understøtninger. Denne virkernåde benævnes ofte padevirkning. Pader, der indgår i en etageadskiese eer som bærende eement i en brobane, benævnes ofte dæk. Ordet dæk benyttes desuden ofte som fæesbetegnese for bjæker og pader i samme etageadskiese m.v. Pader med bjækeagtig virkernåde En rektanguær pade er i de simpeste tifæde understøttet angs to modstående sider og fri angs de to andre, eer den er indspændt angs en side og fri ved de tre andre, se fig En sådan pade siges at være enketspændt. For en ast, der er jævnt fordet over bredden b - men med vikårig variation over ængden ~ -, kan en sådan pade opfattes som bestående af et anta ens, paraee bjæker, der ae vi være ens beastet og føgeig have samme nedbøjning. *)Ang. en nøjere definition af pader henvises ti itt. ().

6 2 0~ ~~ Figur. Enketspændte pader Krumningen på tværs af bæreretningen, og dermed også padens tværmomenter, vi være nu. Padens påvirkning kan derfor anskueiggøres ved en momentvektor, der er parae med de understøttede sider. (Det ska bemærkes, at der her er set bort fra de sekundære momenter, som hidrører fra hindret tværudvidese og -kontraktion; mere herom i afsnit 1.6). For en ast, der ikke er jævnt fordet over bredden b, er virkemåden mere kompiceret, idet den deformationstistand, der svarer ti at betragte paden som et anta paraet Øbende bjæker, som hver bærer den ast, der direkte hvier på dem, ikke er muig. Dette indses enkest ved at betragte det hyppigt forekommende tifæde med en pade beastet af en koncentreret ast fordet over et area, der er ie i forhod ti padens udstrækning (fig. 1.2). Hvis denne pade skue virke på den måde, der er beskrevet i --- r ~-~r---- r---~.,.-' -~,~~ v.~ Figur 1.2 Rektanguær pade med koncentreret ast

7 3 forbindese med fig. 1.1, vie det betyde, at strimen med bredde b 0 vie få en nedbøjning u 0, medens nabostrimerne ikke vie få nogen nedbøjning. Dette er ikke muigt, da nabostrimerne ti den direkte beastede strimme vi bive påtvunget en nedbøjning og derved også vi detage i momentoptagesen. I amindeighed vi en angsgående strimme af paden være udsat for både bøjning og vridning, og i padens tværretning vi der opstå krumninger og dermed momenter. Udover en angsgående hovedarmering svarende ti bjækevirkningen med spændvidde ~ ska paden derfor forsynes med en armering i tværretningen, den såkadte fordeingsarmering. I et vikårigt punkt vi hovedmomentvektoren derfor ikke ængere være parae med de understøttede sider. Pader med to bæreretninger Hvis understøtningsformen adskier sig fra den ovenfor beskrevne, vi der i et vikårigt punkt af paden opstå krumninger og dermed bøjende momenter både i padens ængderetning og i dens tværretning - sev for en jævnt fordet ast. Høvedmomentvektoren i et vikårigt punkt vi derfor danne en vinke e * 90 med padens sider: paden "bærer i begge retninger", se fig Tisvarende gæder for rektanguære pader understøttet angs 3 sider eer angs 2 hosiggende sider. Det er da nødvendigt Figur 1.3 Dobbetspændt pade (krydsarmeret pade)

8 4 at indægge en hovedarmering i begge retninger (Asb og AsJI. på fig. 1.3). En sådan pade siges at være krydsarmeret eer dobbetspænd t. Ved beregning efter easticitetsteorien fås i princippet et entydigt momentbiede, som fastægger vaget af armering i de to retninger. Ved beregning efter pasticitetsteorien (f.eks. ved hjæp af brudinieteorien eer med "devis indspænding") bestemmer vaget af AsJI. og Asb padens bæreevne og bøjningsstivhed i de to retninger og dermed padens virkemåde. Principiet er der intet i vejen for at væge bæreevnen ig nu i den ene af retningerne, men dette bør af hensyn ti revnedannesen kun gøres, hvis forskeen i stivhed i de to retninger er stor. I praksis regnes dette ofte at være tifædet, når J.:b > 2,5, såedes at paden regnes bærende i den korte retning med en derti svarende hovedarmering og med en fordeingsarmering, der ofte væges ti 20% af hovedarmeringen, vinkeret herpå. Det ska dog bemærkes, at der, når revnehensyn gør sig gædende, kan være grund ti at forøge fordeingsarmeringen ud over denne værdi i nærheden af padens (understøttede) korte sider. Her vi der nemig optræde krumninger i padens ængderetning af samme størresesorden som krumningerne i tværretningen. I en pade af mere kompakt form indægges med forde en hovedarmering i begge retninger. Pader med skivevirkning Udover at optage aster vinkeret på padens pan ved padeeer bjækevirkning kan en pade have ti opgave at optage aster i p adens pan (skivevirkning). Et typisk eksempe er en dækp ade, der er sammenstøbt med bjækerne i en etageadskiese. Her fører paden des asten over ti bjækerne ved padevirkning, og des fungerer den som trykhoved for disse (T-bjæker). I områder med negative bjækemomenter må man enten give afkad på at udnytte paden som e n de af bjækerne, eer der må paceres en særig pade/skive ved bjækeundersiden. Dette er sjædent udnyttet i husbygn ingskonstruktioner, men finder stor anvendese i broer, hvor de bærende hovedbjæker hyppigt udformes med kasseformet tværsnit, der er gennem-

9 5 gående i hee brofagets ængde. Ved optagese af vindkræfter på tværs af en bro vi det igeedes være aktuet at udnytte brodækket som skive. Vindbeastningen føres da som bøjning (med momentvektor vinkeret på skiven) og forskydning ti broens understøtninger. Tisvarende udnyttes etageadskieser ofte som skiver ti at føre vindast ti en bygnings gave, eevatorskakte e.ign. 1.2 Fastæggese af spændvidder De spændvidder, der ska benyttes i beregningerne, fastægges under hensyn ti, at optagesen af understøtningsreaktionerne kræver et vist kontaktarea meem paden og den understøttende væg eer bjæke. Spændvidden i hver retning fastsættes da som afstanden meem de pågædende reaktioners resutanter. Hvis reaktionerne f.eks. regnes jævnt fordet over kontaktareaet, biver den teoretiske spændvidde ig med summen af ysvidden og den have vederagsdybde i begge sider. I murværk væges vederagsdybden ikke under 60 mm og kun sjædent under 110 mm. Ofte er den teoretisk nødvendige vederagsdybde - beregnet under hensyn ti faren for oka knusning - dog væsentigt mindre, såedes at der ikke begås nogen væsentig fej ved at regne spændvidde = ysvidde. Tisvarende gæder for pader understøttet af betonvægge. Ved fastæggesen af de teoretiske spændvidder må det dog atid vurderes, om den konstruktion, der modtager asten fra paden, er i stand ti at føre den videre, når den virker som forudsat ved padeberegningen. Ti iustration af dette betragtes (fig. 1.4) et snit i et dæk med bærende bjæker. Den teoretisk mindste værdi, der kan væges for padens spændvidde, er ~. der fremgår af figurens øverste de. Dette kræver, at bjækerne kan optage d e vridende momenter, der er en føge af det vagte statiske system. For bjæken ti højre opstår det vridende moment ved uens beastning på de to pader, der støder op ti bjæken samt ved eventuet vag af forskeige indspændingsmomenter m1 og m2. Som rege væges dog m 1 = m 2.

10 6 Hvis de vridende momenter het ønskes undgået, må spændvidden væges ti i', dvs. afstanden meem bjækernes midtinier, se figurens nederste de. Ti gengæd opnås der en væsentig reduktion af det negative moment over den brede bjæke ved at tage hensyn ti, at padereaktionen er fordet over en bredde ig med bjækebredden. Reduktionen er ~m = irb. Snit Moment I I i i t i t t Sn it Moment bjækereaktion R ' : ~~ ~ ~---t E t : / ' < / ' 'E ' ~t ~~ /. ' : ~ ~ - ~ Figur. 4 Fastæggese af s pæn dv idder

11 7 1.3 Vag af padetykkese Hensynet ti stivheden er i udpræget grad afgørende for vaget af padetykkese, og der bør i ae vigtige tifæde foretages en vurdering af nedbøjningerne (for karakteristisk ast) under hensyntagen ti betonens krybning. Som hjæp ved en oversagsdimensionering kan føgende anvendes som vejedning ved vaget af tykkese t, når den korte spændvidde er b: Enketspændte pader: Dobbetspændte pader: t t b a b b 25 a 50 b hvor de små værdier af tykkesen kun bør væges, når beastningen er beskeden, eer stivhedshensynet af mindre vigtighed. For pader med indspænding eer kontinuitet ved understøtningerne benyttes en reduceret spændvidde svarende ti afstanden meem momentnupunkterne. Andre oversagsformer kan findes i it t. (2). For padsstøbte pader væges af praktiske grunde t ~ 80 mm, for tagpader dog ned ti 60 mm. Sidstnævnte er begrundet i den reativt ie ast, som tagpader normat ska dimensioneres for. For fabriksstøbte pader (eementer) væges undertiden endnu mindre tykkeser. Den mest økonomiske padetykkese er ikke atid den mindste, der kan tiades ud fra styrke- eer stivhedshensyn. Hvis der væges en større tykkese end den strengt nødvendige, forøges betonmængden naturigvis - og dermed padens egenvægt -, og der sties idt større krav ti formens bæreevne og stivhed, men ti gengæd f a der armeringsmængden. Når paden betragtes for sig, kan man i amindeighed regne med, at det er økonomisk fordeagtigt at væge en tykkese, der er % større end minimumstykkesen bestemt ud fra styrkekravet. Hvis en forøgese af padetykkesen derimod medfører en fordyrese af andre bygningsdee, f.eks. øger etagehøjden og dermed facadeareaet i en bygning, igger det Økonomiske optimum naturigvis nærmere padens minimumstykkese. Endeig ska det nævnes, at det kan være nødvendigt at væge en stor padetykkese (= stor tyngde), hvis akustiske hensyn

12 8 gør sig gædende. I boigbyggeri vi det i henhod ti itt. (3) såedes være nødvendigt at væge t = 140 a 180 mm. Den mindste værdi kan dog kun forventes godkendt, hvis dækket er massivt, og visse krav ti guvkonstruktionen er opfydt. 1.4 Armeringsføring i pader Ved vag af armeringstype er det i regen fordeagtigt af hensyn ti udføresen at benytte samme type i hee dækket. Af ø konomiske grunde væges næsten atid tentorstå eer kamstå. Ti sikringsrum kræves armering med stor brudforængese; dette udeukker anvendese af tentorstå og visse typer kamstå. Vaget af armeringsarrangement i en pade står som rege meem føgende 2 muigheder: a. Momentfordeingen beregnes, og armeringens opbukning og afsutning bestemmes efter momentkurverne for maksima henhodsvis minima beastning. Dette svarer ti, hvad der er sædvanigt for bjæker. b. Der væges et armeringsarrangement, hvorefter momentfordeingen tipasses bedst muigt under hensyn ti, at den ska være statisk tiadeig og sikker (i konsekvens af pasticitetsteoriens nedreværdisætning). For pader uden store, koncentrerede aster benyttes oftest sidstnævnte fremgangsmåde, da den giver det simpeste armeringsarrangement. Dette fastægges ved føgende parametre: forhodet meem armeringsmængden i padens hovedretninger, forhodet "i" meem armeringsmængden i padens overog underside ; størresen "i" kades også indspændingsgraden, den måde, hvorpå oversidearmeringen etaberes samt oversidearmeringens udstrækning. Oversidearmeringen etaberes enten ved opbukning af armeringsstænger fra undersiden eer ved indæggese af en særskit o versidearmering. Sidstnævnte metode er i dag den foretrukne,

13 9 (1- i) A 5 Armer in g s fering med opbukkede stænger. Armeringsføring med separat oversidearmering (= forankringsængde. Figur 1.5 Principper for armeringsføring*) sevom den ofte giver idt større armeringsforbrug, idet den som rege er den mindst arbejdskrævende. Dette gæder ikke mindst, når der anvendes præfabrikerede armeringsnet. De to metoder er anskueiggjort på fig. 1.5, der viser to forskeige armeringsarrangementer ti inddækning af de samme momentkurver for max. og min. beastning. Ved så vidt muigt at væge den samme indspændingsgrad for ae fag fås et armerings- *)signaturen ~er e n gængs måde at vise afsutning af armeringsstænger. Den angiver ikke en faktisk ombukning. Ang. eventue brug af kroge ti forankring: se betonnormen, DS 411.

14 O arrangement, der - især hvis forhodet g:q meem den hviende ast og totaasten er ens i ae fag - biver meget simpet. F.eks. kan opbukningspunkterne paceres i en afstand fra understøtningerne ig med en fast brøkde af ysvidden (a hhv. S på fig. 1.5). Et tidigere meget benyttet eksempe herpå ses på fig. 1.6, hvor armeringen desuden er tegnet separat (NB: se fodnote side 11). En bedre tipasning ti momentkurverne kan opnås ved at væge fere opbukningspunkter., 2 ~ 1t2 A 1 :,' \J 112 As i u.s. Figur 1.6 Opbukning af hveranden armeringsstang Angående forankring af armeringen henvises ti afsnit 1.5. Der anordnes som rege oversidearmering også ved endeunderstøtningen, sev når der i beregningen er forudsat en simpe understøtning her. Ved padens forbindese med de øvrige bygningsdee, f.eks. en muret væg, opstår der nemig en utisigtet indspænding, med mindre der træffes særige foranstatninger ti at sikre padens uhindrede vinkedrejning. Ved p adens hjørner vi f aren for vippere også kræve oversidearmering. Indspændingsgraden kan i henhod ti betonnormen væges i intervaet i ~ i ~ 2. Hviken indspændingsgrad, der i en given

15 11 situation ska væges for at få et optimat arrangement af armeringen, er ikke het enket at angive. Det afhænger først og fremmest af den måde, oversidearmeringen etaberes på (opbukning af stænger eer "svævende" o.s.armering) og af forhodet g:q meem hviende ast og totaast. I amindeighed vi der være en tendens ti at væge en av værdi, da der herved fås et simpet armeringsarrangement, b.a. ved at oversidearmering undgås i størstedeen af faget. Svarende ti f.eks. i= i fås, se fig. 1.6, med opbukkede stænger en armeringsføring, hvor hvertandet armeringsjern bukkes op over understøtningerne, og hvor der ikke er nogen gennemgående armering i oversiden:) En så av værdi af indspændingsgraden bør imidertid benyttes med forsigtighed, idet de derved vagte fydemomenter for tværsnittene over understøtningerne vi være numerisk væsentigt mindre end understøtningsmomenterne efter easticitetsteorien. Dette kan medføre, at oversidearmeringen fyder aerede for brugsast med risiko for betydeige revner i betonen over understøtningerne. Sammenfattende må det anbefaes at væge indspændingsgraden så stor som muigt, hest i intervaet ~ i ~ 1,5, når der samtidig ska tages hensyn ti kravet om et simpet armeringsarrangement. Ved store padetykkeser kan det af hensyn ti betonens svind være nødvendigt at have gennemgående armering i både underog overside. I praksis har man, bortset fra visse udkragninger og konsoer, atid en gennemgående armering i undersiden. For ae pader anbringes der armering i to retninger, der som rege er vinkerette på hinanden. For enketspændte pader er det næriggende at pacere hovedarmeringen, dvs. armeringen i bæreretningen, nederst i undersiden og øverst i oversiden, såedes som det er vist nederst på fig Af h ensyn ti en bekvem montering af armeringen kan det imidertid være hensigtsmæssigt at fravige dette princip, f.eks. som vist øverst på fig. 1.5, sev om man derved mister idt i nyttehøjde. Ti- *)Bemærk dog, a t dette arme ringsarrangement kun giver fud i nddækning af max. og min. momentkurverne, når den hviende ast udgør en forhodsvis stor de af totaasten.

16 12 svarende vi det i situationer, hvor enketspændte pader med forskeig bæreretning grænser op ti hinanden, ofte være udføreseshensyn, der afgør den indbyrdes pacering af de to sæt armering. Oversidearmeringens korrekte højdepacering sikres ved særige understøtninger, kadet."stoe". Når der benyttes opbukkede stænger - ofte benævnt "profier" på byggepadsen -, vi disses profiering medføre, at antaet af "stoe" kan reduceres væsentigt. I ribbedæk, dvs. dæk hvor paden er sammenstøbt med bjæker, vi oversidearmeringen i pade og bjæker komme ti at krydse hinanden. Her vi man normat pacere padearmeringen øverst for ikke at tabe uforhodsmæssigt meget i nyttehøjde. Hvis den samede udstrækning af et dæk, hvori der indgår en eer fere pader, er større end den ængde, hvori armeringsstængerne everes, er det nødvendigt at støde armeringen. StØdene bør anbringes i områder, hvor armeringen ikke er fudt udnyttet, og så vidt muigt på steder, hvor der forekommer tryk vinkeret på den armering, der stødes. Betonnormen foreskriver, at højst havdeen af en pades armering må stødes i samme snit, medmindre armeringens regningsmæssige styrke nedsættes med 20%, eer stødængden øges med 50%. Forskydningsarmering i pader ska principiet anordnes som for bjæker, dvs. med bøjer samt evt. opbukket hovedarmering. I praksis væger man dog næsten atid så stor en padetykkese, at forskydningsarmering kan undgås. Omfanget af armeringsarbejdet kan ofte formindskes væsentigt ved at anvende præfabrikerede armeringsnet i stedet for enketstænger. Nettene består af ret spinke armeringsstænger, der er sammensvejste i krydsningspunkterne. Nettene kan eventuet transporteres og opbevares sammenruede. De everes med forskeige stangdimensioner og -afstande, såedes at det som rege er muigt at væge standardnet, der opfyder de aktuee krav ti armeringsmængde pr. øbende meter pade. Denne kan være forskeig i de to hovedretninger. Armeringsnet kan bukkes på samme måde som enketstænger, men dette er ikke meget benyttet. Ved stødning af armeringsnet ska

17 13 man være opmærksom på, at ae stænger stødes i samme snit, samt at der ved overapningerne meem nettene kan forekomme mange armeringsag i samme snit. Sevom forsøg synes at vise, at de på side 12 nævnte krav vedrørende stød kan empes for svejste armeringsnet, må det dog anbefaes at fortsætte den hidtidige praksis, der går ud på at pacere stød meem armeringsnet i snit, hvor mindre end 50% af armeringens regningsmæssige styrke er udnyttet. Armeringsnet everes med ret spinke dimensioner, og da maskevidden ikke bør gøres vikårigt ie af hensyn ti betonens udstøbning, er det begrænset, hvor store armeringstværsnit (pr. b. m pade) der kan opnås. Deres anvendese er derfor begrænset ti husbygningskonstruktioner og andre ettere konstruktioner. Især benyttes de ti præfabrikerede betoneementer, hvor padetykkesen ofte er meget ie, het ned ti 30 mm. 1.5 Forankring af padearmering Forankringen af armeringen ved en endeunderstøtning må ofres særig opmærksomhed. Dette gæder både over- og undersidearmeringen. Oversidearmeringen ska forankres for de kræfter, der opstår på grund af tisigtet eer utisigtet indspænding af paden, og undersidearmeringen ska forankres for den trækkr aft, der hidrører fra optagesen af det positive moment. Denne s ka mindst være ig med reaktionen. Figur 1.7 Forankring uden ombukning

18 14 I begge tifæde fås den simpeste udførese, hvis man kan undgå at ombukke armeringen ved padens endebegrænsning, se fig Hvorvidt dette kan ade sig gøre, afhænger udover betonkvaitet og armeringstype først og fremmest af armeringsdimensionen, armeringsspændingen og vederagsdybden. Det er såedes en forde at benytte mange, små armeringsjern fremfor få, store,. og det kan desuden ofte betae sig at føre en rigeig armeringsmængde ud ti vederaget, hvis man derved kan undgå fordyrende ombukninger. En stor vederagsdybde giver naturigvis god muighed for at forankre armeringen uden ombukninger, men man må ti gengæd være opmærksom på, at padens (utisigtede) indspænding i væggen biver mere effektiv end med en ie vederagsdybde, hvorved kravene ti oversidearmeringens forankring stiger, hvis man ønsker at undgå grove revner i oversiden ved væggen. Bemærk: Ved udføresen af et bygværk må man nødvendigvis arbejde med visse måtoerancer, dvs. tiadte afvigeser fra de teoretisk korrekte må. En idt "for stor" ysv idde kombineret med en idt "for kort" armeringsstang kan derfor medføre, at den virkeige forankringsængde biver noget mindre end den forudsatte. Hvis stangen er så ang, at den stødes, kan måafvigeserne sædvanigvis udignes i stødet. I tifæde, hvor det i særig grad er afgørende for padens bæreevne, at den forudsatte forankring er t i stede, kan det være nødvendigt med særige kontroforanstatninger. For dækeementer med bæreknaster foreskrives såedes normat, at undersidearmeringen ska gå het ud ti støbeformen, såedes at dens korrekte pacering og forankring kan kontroeres visuet p å det færdige e ement. (At den derved opnåede forankring er tistrækkeig, er eftervist ved et stort anta forsøg.) Hvis det ikke er muigt eer hensigtsmæssigt at udforme armeringen som vist på fig. 1.7, må den forsynes med en odret eer vandret ombukning, eer der må indægges en særig armering ti sikring af hovedarmeringens forankring. Ombukning af armeringen i odret pan som vist på øverste de af fig er sjædent nogen ti fredssti e nde øsning. Des er det kun ved store padetykkeser, at der opnås nogen mærkbar forøgese af forankringsængden, og des vi overhodesen

19 15 af de foreskrevne bukkeradier ofte medføre, at der opstår et uarmeret hjørne, som kan spates fra ved et gidningsbrud, se fig (Bemærk iøvrigt her, at kamstå kræver særig stor bukkeradius). Desuden udgør tidannesen af ombukningen et fordyrende ed i udføresen, samtidig med at man støder på toeranceprobemer anaoge med dem, der er nævnt ovenfor. Præfabrikerede pader er i særig grad udsat for et brud af o vennævnte type, i hvert fad okat, som føge af ubid håndtering af eementerne. Figur 1.8 Gidningsbrud i uarmeret hjørne Ombukning af armeringen i vandret pan, se fig.. 9, er en væ r Snit A-A Figur 1.9 Ombukning af armering i vandret pan

20 16 sentigt bedre Øsning, da der et kan opnås den fornødne forankringsængde, og da der ikke opstår uhedige, uarmerede zoner på grund af ombukningen. Angående tidannese og måtoerancer adskier denne Øsning sig derimod ikke fra den ovenfor omtate. Bemærk iøvrigt, at opbukning også kan ske i en skrå pan. Dette er f.eks. aktuet, hvis ombukningsængden er større end armeringsafstanden. I mange tifæde Øses forankringsprobemet imidertid enkest ved indæggese af en særskit armering, der stødes med hovedarmeringen. Et eksempe herpå ses på nederste de af fig Når den understøttende væg er en jernbetonvæg, og konstruktionen støbes på stedet, vi forbindesen som rege bestå af vinkebukkede stødjern, se fig Disse kan også tjene ti at armere padeoversiden ved hjørnerne, hviket er nødvendigt af hensyn ti vippere. j stødjern, \ støbeske.. '---- Figur StØdarmering meem væg og pade Ved som på fig at benytte vandret iggende stød jern i form af U-bØjer fås en god øsning på forankringsprobemet, samtidig med at toeranceprobemet eimineres, og tidannesen af armeringen biver simpe. 1.6 Fordeingsarmering i enketspændte pader Betonnormen kræver, at enketspændte pader ska forsynes med

21 17 Snit A-A Figur 1.11 Liggende U-bØjer som forankring en armering på tværs af bæreretningen. (At dobbetspændte pader ska armeres i to retninger, igger i sagens natur og er derfor ikke nævnt i normen). Denne armering, der traditionet benævnes fordeingsarmeringen, ska tage højde for, at aster, der regnes jævnt fordete over padens bredde, f.eks. en inieast paraet med understøtningerne, sjædent er det i virkeigheden. (At dette giver anedning ti krumninger i snit paraet med understøtningerne, indses på samme måde som ved beastning med koncentrerede aster, se afsnit 1.7). Men også i tifæde af, at en ast virkeig er jævnt fordet, er der behov for en armering på tværs af bæreretningen. Dette indses kvaitativt ved at betragte fig. 1.12, der viser en enketspændt pade, som tænkes det op i et anta paraee strimer med bredden c. Ae strimerne ska bære ige stor ast og påvirkes derved af ige store bøjningsmomenter m c, hvor m er momentet pr. meter bredde. I en pade af homogent, eastisk materiae med samme arbejdsinie for træk og tryk, f.eks. stå, vi momentet fremkade den på figuren viste deformation af strimmetværsnittets form, svarende ti, at Poisson's forhod v >O. Ved at kobe strimerne sammen kommer man ti det resutat, at paden for den jævnt fordete ast skue hvæve sig i tværretningen med toppunkt på midten. Dette er i-

22 18 :;.;:; :;t = '~ J,Ø, Snit c deformeret s t ri m me. Figur 1.12 Enketspændt pade med ast fordet jævnt over bredden B midertid ikke tifædet, idet nedbøjningen viser sig at være praktisk taget den samme for ae de tænkte strimer uanset deres pacering i paden. Den beskrevne tværdeformation må såedes være hindret, hviket kan ske ved, at strimerne påvirker hinanden med et tværmoment af størresen v m med samme fortegn som hovedmomentet m pr. meter bredde. For en uendeigt bred padestrimme viser dette sig at hode stik; for pader med endeig bredde kinger virkningen af i nærheden af de frie rande. For jernbeton kan der ansties tisvarende betragtninger. U middebart skue man forvente, at tværmomentet vie bive mindre end v m, idet tværkontraktionen af strimernes underside ikke nødvendigvis er hindret (betonpaden kan jo revne i "fugerne" meem strimerne). Af andre årsager (svind, fordeing af ujævn ast m.f. ) ønskes imidertid en tværarmering, og denne vi yde modstand mod strimernes tværkontraktion. Sædvanigvis sættes for jernbeton v = 0,15 a 0,2, og som føge deraf ska tværarmeringen dimensioneres for 0,2 m, dvs. 20% af momentet i bæreretningen. Dette svarer meget nær ti, at den trækkraft, der ska optages i tværretningen, andrager 20% af trækkraften i hovedarmeringen (pr. meter pade). Hvis der, som det oftest er tifædet, anvendes samme armeringstype i de to retninger, svarer dette ti, at tværsnitsareaet af fordeingsarmeringen ska udgøre mindst

23 19 20% af hovedarmeringens tværsnitsarea. Bemærk, at fordeings- og hovedarmering ska paceres i samme side af paden. I områder, hvor hovedarmeringen igger i oversiden, ska fordeingsarmeringen derfor også paceres i oversiden. I praksis føres sædvanigvis undersidens fordeingsarmering igennem i hee padens udstrækning som vist på fig Pader med koncentrerede aster Virkningen af eh koncentreret ast på en pade kan være ret kompiceret at beregne. Ganske vist har man et udmærket hjæpemidde i brudinieteorien, men dennes anvendese begrænses ikke sjædent af stivheds- og revnehensyn, så man må ty ti andre metoder, der i højere grad afspejer konstruktionens virkemåde i brugstistanden. Sådanne metoder vi oftest være baseret på easticitetsteorien, og der findes i itteraturen gengivet beregningsresutater for eastiske pader med et stort anta forskeige understøtningsbetingeser, se f.eks. itt. (4), (5), (6) og (7). (Man ska dog være opmærksom på, at resutaterne som rege kun gæder for isotrope pader, og at denne forudsætning sjædent er opfydt for jernbetonpader)., I vore dage samer interessen sig dog navnig om øsning af beregningsprobemerne ved hjæp af EDB-orienterede metoder, først og fremmest eementmetoden, som danner grundag for adskiige standardprogrammer. Anvendesen af sådanne metoder kan enten ske direkte, dvs. ved at gennemføre en EDB-beregning med de aktuee geometriske data samt ast- og materiaedata, eer indirekte. I sidstnævnte tifæde udføres der ikke nogen EDB-beregning for det konkrete beregningsprobem, men resutaterne af mere generee EDB-undersøgeser udnyttes i form af diagrammer, tabeer eer enke konstruktionsreger. Eksempe vis kan nævnes "Tværfordeing af trafikast på padebroer" (itt. 8), hvor omfattende undersøgeser af broer beastet med et anta standard-hjutryk udmøntes i simpe diagrammer ti bestemmese af fordeingsbredden. (Om dette begreb mere senere i dette afsnit). Ved projektering af broer har det særig interesse at undersøge påvirkningerne i en enketspændt pade beastet me d en e -

24 20 er fere koncentrerede aster. I det føgende ska der gøres rede for noge simpe beregningsreger, som kan gøre fydest i forbindese med oversagsberegninger, når ikke andre metoder eer resutater er umiddebart tigængeige. f ::? t A!! ~! i -- --j-- i 0,~.----' x -'- x - ~<---' A _t p c====~=-=--=--=:j ~ Snit A-A: virkeig pade Snit A-A: beregningsmæssig pade Figur Enketspændt pade med koncentreret ast Fig viser en simpet understøttet, enketspændt pade med en punktast P. I snit A-A ska der totat optages et moment af størresen M p.x(9,- x) x R- Dette moment er ikke jævnt fordet over padens bredde; det viser sig at være størst umiddebart under P, og dermed er også nedbøjningen størst her. For at paden kan bevare sin sammenhæng, må der opstå krumninger i tværretningen (se fig.) og dermed tværmomenter. I praksis anvendes imidertid ofte en enkere betragtningsmåde, der går ud på, at momentet regnes jævnt fordet over en

25 21 Det dimensionere padestrimme med bredden b, nyttebredden*~ n de moment biver M x b n Nyttebredden kan i princippet væges frit - med de begrænsninger, der naturigt sættes af padens geometri -, bot den forudsatte momentfordeing er statisk tiadeig og sikker, hviket b.a. stier noge krav ti fordeingsarmeringen. Hvis stivheds- og revnehensyn spier en afgørende roe, bør den dog fastsættes, så m ikke afviger væsentigt fra m (se fig. x xo 1.13). Et hyppigt benyttet udtryk for nyttebredden er b n b 1 + 2h + 4 x(\-x) /U (. ) hvor b 1 h a astens udstrækning på tværs af padens bæreretning samet tykkese af eventuee beægninger m.v. svarende ti, at der regnes med en trykfordeing på 45 gennem disse ag forhodet meem de momenter, der kan optages ved hjæp af henhodsvis fordeingsarmeringen og hoved- Asf f d armeringen, dvs. a ~ --- ~ hvor Asf og As er ar- As fydf roeringstværsnittet pr. meter pade af henhodsvis fordeingsarmeringen og hovedarmeringen, og hvor fydf og fyd er de tihørende regningsmæssige fydespændinger x og t fremgår af fig Når P står midt meem understøtningerne, svarer udtrykket for bn ti, at fordeingen af P fra den faktiske bredde b 1 ti en jævn fordeing over nyttebredden bn sker ved hjæp af en "skjut bjæke" med bredden O,St. Denne bjæke dimensioneres for momentet my a m x *)ofte benævnt fordeingsbredden

26 22 Nyttebredden kan naturigvis ikke regnes større end den bredde, der rent faktisk er ti rådighed. Dette medfører, at der kun er ca. havt så stor nyttebredde ti rådighed, når punktasten er pao~ret het ude ved en fri padekant: (1.2) I dette tifæde ska man iøvrigt være opmærksom på, at forde- ingsarmeringen ska dimensioneres for momentet my -amx, dvs. fordeingsarmeringen ska paceres i oversiden. Dette indses kvaitativt ved at betragt e krumningsfor hode n e på fig Regnet fra den frie padekant bør fordeingsarmeringen strække sig mindst ca. 2 bnk ind i paden. røvrigt er det god praksis at forsyne hee paden med en oversidearmering, n å r der er væsentige punktaste r. Bemærk, at forde i nge n af P jævnt o v e r bre dde n bnk i k ke ude n videre er statisk tiadeig. Herti kræves enten, at den virksomme padede kan optage fytningsmomentet Mf P 2 bnk p ~! ~ t Snit A-A: virkeig pade i ~ Snit A-A: beregningsmæssig pade Figur Enketspændt pade med punktast v e d fri padekant

27 23 ved vridning, eer at det kan overføres ti den "uvirksomme" de af paden og derfra ti understøtningerne. Hvis punktasten er paceret et stykke a fra den frie padekant men så nær denne, at den fude nyttebredde efter (.) ikke kan tages i regning, sættes b = b + h + a + 2 x(~-x) {< na ~ (. 3) Angående den statiske tiadeighed af den forudsatte astfordeing gæder de samme bemærkninger som ovenfor. Her kan det dimensionerede tværmoment være enten negativt eer positivt, og der bør som rege indægges fordeingsarmering i både overside og underside. Denne dimensioneres på den sikre side for momentet Jm J = a m og bør strække sig ca. y x 2 bna ind i paden. De angivne nyttebredder kan benyttes ved beregning af pademomenterne. Ved fordeing af forskydningskræfter bør man være mere restriktiv, idet en de af den astfordeende virkning hænger sammen med padens vridning. Ved denne opstår der nemig forskydningsspændinger, som ska adderes ti bøjningsforskydningsspændingerne. Hvis man i en forenket beregning ønsker at tage hensyn ti dette forhod, kan det gøres ved at fordee forskydningskræfterne over en mindre nyttebredde end den, der er anvendt ved momentberegningen. Formerne (.), (1. 2) og (1. 3) har kun gydighed for en simpet understøttet pade. Hvis paden er fudt eer devist indspændt over understøtningerne, biver nyttebredden svarende ti iøvrigt uændrede forudsætninger mindre, nemig og og b = b 1 + 2h +a+ 35 x(~-x) {< na ' ~ For en konsopade, se fig. 1.15, regnes hyppigt med en fordeing under 45 ti indspændingstværsnittet, såedes at

28 24 Q Snit B-B p B ~t f<----- ' ' ' ' ' ', ', p / / / / / / / * ~----- B J Snit A-A : virkeig pade Snit A-A: beregningsmæssig pade Figur 1.15 Konsopade med punktast (1.4) hvor x er punktastens afstand fra indspændingen. Også her spier fordeingsarmeringen en væsentig roe, idet den bestemmer padens stivhed i y-retningen og dermed den nyttebredde, der kan regnes med. Også her kan fordeingen tænkes reaiseret ved, at en "skjut bjæke" fordeer P i y-retningen over strækningen bn. Hvis punktasten står het ude ved den frie kant, svarer benyttese af forme (1. 4) ti, at den yderste havde af konsopaden med bredde ~a er regnet som skjut bjæke med momentet m = -m = (P a) :bn (pr. meter). Det må i- y x øvrigt anbefaes at indægge en vis fordeingsarmering også i

29 25 p ' \\ \... \:i ::... \ ~ Figur 1.16 Konsopade med kantbjæke padens overside, jfr. krumningsforhodene på fig Ved at forsyne konsopaden med en kantbjæke, se fig. 1.16, kan nyttebredden forøges væsentigt ud over, hvad der fås af forme (1.4). Virkningen af punktaster på konsopader kan iøvrigt ofte med forde beregnes ved hjæp af brudinieteorien. Også her må dog tirådes en vis forsigtighed, hvis stivheds- og revnehensyn ~!! p + + p2 j a r r ~ Figur 1.17 Enketspændt pade med 2 punktaster

30 26 spier nogen roe. For en pade, der er beastet med fere punktaster, kan det forekomme, at deres indbyrdes afstand a, se fig. 1.17, er mindre end den nyttebredde, der kan regnes med for den enkete punktast. I sådanne tifæde kan den samede ast, her P 1 + P 2, regnes jævnt fordet over en nyttebredde Bn = a + bn. Denne fremgangsmåde bør dog ikke uden videre anvendes, hvis der er stor forske på størresen af punktasterne. For den af Vejdirektoratet foreskrevne astgruppe for broer er der i itt. (8) angivet diagrammer ti bestemmese af nyttebredden og tværmomentet for noge typiske astopstiinger. For paddehatdæk, dvs. bjækeøse, dobbetspændte dæk båret af søjer, kan reaktionen fra søjerne opfattes som punktaster på paden. Sådanne dæk beregnes ofte ved hjæp af brudinieteorien. Af hensyn ti forhodene i brugsstadiet må det anbefaes at anbringe en særig kraftig armering i padeoversiden ved søjerne. Dette kan der på ganske enke måde tages hensyn ti ved brudberegningen. 1.8 Armeringsafstande. Gennemokning For at sikre en passende revnefordeing og af hensyn ti faren for gennemokning må afstanden meem de enkete armeringsstænger ikke væges for stor. Betonnormen kræver, at omkredsen a.f de masker, der dannes af de to armeringsretninger, ikke må o-,, Q 1 h = padetykkesen Figur 1.18 Maksimumsafstande for padearmering

31 27 verstige de grænser, der er anført på fig Faren for gennemokning af paden ved en punktast kan i henhod ti betonnormen undersøges ved, at punktasten regnes fordet under 45 ti en pan gennem armeringen i den modsatte side af paden. Forskydningsspændingen i et snit vinkeret på paden angs begrænsningen af det herved fremkomne area, se fig. 1.19, bør ikke overstige betonens regningsmæssige trækstyrke ftd' dvs. p kontaktarea c 1 c 2 formet brudsnit Figur 1.19 Undersøgese af gennemokning For tynde pader beastet af punktaster med ie kontaktarea vi de på fig anførte krav ti a rmeringsafstandene ikke sikre, at der findes nogen armering i det beregningsmæssige brudsnit på fig I sådanne tifæde tirådes det at gøre armeringsnettets masker mindre, end normen kræver. For et dæk, hvor paden understøttes direkte af søjer, kan det være nødvendigt at øge padetykkesen okat ved søjen for at eiminere faren for gennemokning. En anden Øsning er at forsyne søjen med e t kapitæ. Disse Øsninger er vist på fig Sådanne dæk benævnes ofte paddehatdæk. De har dog begge den uempe, at betonformen kompiceres. Hvis der ægges særig stor vægt på at undgå dette, og det ikke er muigt eer hen-

32 28 formet brudsnit t Loka fort y k kese a f pade t Søje med kapitæ Figur 1.20 Foranstatninger ti mindskning af gennemokningsfare sigtsmæssigt at forøge padetykkesen, kan paden sikres mod gennemokning ved, at der indføres ståprofier, der virker som et skjut kapitæ. 1.9 Huer i pader I et jernbetondæk vi der ofte forekomme huer, også kadet udsparinger. Disse kan tigodese en permanent funktion, f.eks. gennemføring af instaationer, eer en midertidig funktion, f.eks. opstiing af en byggekran. Fig viser eksemper Figur 1.21 Pan af dæk med udsparinger

33 29 på udsparinger, der i overensstemmese med DS 2095 er markeret med krydssignatur. Udsparingerne, f.eks. huer for gennemføring af trapper, kan have så stor udstrækning, at deres form og beiggenhed får indfydese på dimensioneringen af paden og dens gennemgående armering. Sådanne pader beregnes ofte efter brudinieteorien. Her ska man være opmærksom på, at fud udnyttese af momentet angs en brudinie, der skærer en fri kant, kræver, at armeringen er fudt forankret ved denne, f.eks. ved hjæp af U-bØjer som dem, der er vist på fig En stor de af de forekommende udsparinger er dog så små, at de kan betragtes som et okat fænomen. I sådanne tifæde dimensioneres paden og dens gennemgående armering uden hensyn ti udsparingerne, og der indægges bot ekstra armeringsstænger ti erstatning for dem, der må afbrydes ved huet, se fig. ~ \ t A _f '= :: Snit A-A Evt. U- bøje L Pan Evt. u- bøjer og oversidearmering ikke vist. Figur 1.22 Armering omkring mindre udsparing

34 At dette er en brugbar fremgangsmåde, hænger sammen med, at padetykkesen som rege væges større end den tykkese, der er nødvendig af styrkehensyn. Det anbefaes, at de ekstra armeringsstænger, der indægges angs hukanterne, gives ængden L = 2~ + a + b, hvor ~ er stødængden, og hvor a og b er huets dimensioner. Herved er der taget hensyn ti, at stødængden bør forøges, når de stænger, der stødes, ikke igger tæt op ad hinanden, jfr. itt. (9) figur Ved hukanten kan der være fare for dannese af vandrette revner på grund af større svind ved betonoverfaden end i det indre af paden. Dette kan imødegås ved, at der paceres U-bØjer angs hukanten. Disse kan eventuet fasthodes af en montagearmering i padens overside, se snit A-A. Udsparinger, der ska tistøbes efter endt brug, behøver normat ikke nogen ekstra armering ud over den, der er nødvendig for at støde den gennemgående armering ved udsparingen. Den svækkese af paden, som udsparingen udgør, forekommer nemig oftest i en situation, hvor paden ikke er fudt beastet. En sådan udsparing med må axb er vist i fig "'. ~ ~ V Æ ~ ~ ~ / 1'---- ~ a Figur 1.23 Udsparing der tistøbes efter endt brug

35 31 Figuren viser 2 måder at anordne stødet på: Enten føres de afbrudte armeringsstænger bot en stødængde ind i udsparingen, og der indægges en separat stødarmering af ængde som huet, eer også gives de udragende armeringsstænger en så stor ængde, at de kan overappe hinanden med stødængden ~. Af padsog udføreseshensyn vi de udragende stødjern ofte være bukket 90 enten odret eer vandret ved huranden, og de må da bukkes på pads igen, inden tistøbningen af udsparingen kan foretages. Opmærksomheden henedes på, at de hårde ståsorter ikke tåer sådanne gentagne bukninger med ie krumningsradius. Det kan derfor være nødvendigt at anvende rundjern t i en sådan stødarmering Skjute bjæker I et betondæk kan der være behov for en oka forstærkn ing på grund af permanent pacerede koncentrerede aster, urege mæs sigheder i understøtningsforhodene e.ign. Forstærkni n gen kan bestå i en oka forøgese af betondimensionerne, en bjæke, hvorved både stivhed og bæreevne forbedres. Imidertid søger man ofte at undgå denne Øsning, da den udgør en kompikation af udføresen af dækket samtidig med, at den kan indebære æstetiske uemper. I stedet e tabe res forstærkninger ve d hjæp af e n "skj u t bjæke", der er betegnesen for en oka forøgese af armeringsmængden uden samtidig forøgese af betondimensionerne. På fig er vist eksemper på anvendese af dette princip. De skjute bjæker B, B2 og B3 ska bære hen o ver afbryde ser i dækkets unders tøtning. De r es beastning svare r ti pader eakt i o ne n på de pågæde nde strækninger. Den skj ute bjæke B4 s ka f.eks. bære e n inieast fra e n e t væg paceret på dækket angs kanten af dette. De i afsnit 1.9 omtate forstærkninger ved huer kan også opfattes som s kjute b j æker. De suden e r der i afsni t 1.7 gjor t r e d e for, h voredes forde ing a f koncentre r e d e ast e r på en e n ketspændt pade kan inde bære udnyttese af skjute bjæker. Ved b eregning af e n s kjut b j æke i et dæk må d e t f ø r st og fremmest erindres, at der okat ofte f o rudsættes optaget stør-

36 32 ~ Figur 1.24 Pan af dæk med skjute bjæker re påvirkninger, end paden eers er dimensioneret for. Dette gæder f.eks. for B4 på fig og for forstærkningerne angs huet på fig I sådanne tifæde er det en betingese, at padetykkesen er så rigeig, at der ved indæggese af ekstra armering kan opnås den ønskede okae forøgese af bæreevnen. (Så ænge tværsnittet er normatarmeret, stiger bæreevnen næsten proportionat med mængden af trækarmering. Hvis tværsnittet er overarmeret, dvs. bruddet sker ved knusning af betonen, stiger bæreevnen kun ganske idt, når trækarmeringsmængden for Øges. I sådanne tifæde må der tiføjes trykarmering. Af hensyn ti stivheden er det i amindeighed ikke anbefaesesværdigt at "knibe" betondimensionerne så meget, at skjute bjæker må forsynes med trykarmering. Bredden af en skjut bjæke er i sagens natur ikke vedefineret. Det er næriggende at skee ti regerne for fastsættese af medvirkende bredde i T-bjæker, men af hensyn ti stivheden bør der udvises forsigtighed, så der i amindeighed ikke regnes med større bredde end 2 a 3 gange padetykkesen. Det vi ofte være nødvendigt a t forsyne skjute bjæker med forskydningsarmering. Denne anordnes som i "normae" bjæker, af praktiske grunde oftest i form af bøjer. Endeig ska det understreges, at vurderingen af stivhedsfor-

37 33 hodene indgår som et væsentigt eement i afgøresen af, hvorvidt det er formåstjenigt at benytte skjute bjæker, eer man bør væge at forøge betondimensionerne okat. En overvurdering af de skjute bjækers stivhed kan b.a. medføre uhedige revnedanneser og store deformationer, der i uhedigste fad kan gøre konstruktionen ubrugeig. Afgørende for vurderingen af virkemåden er, om paden med en given skjut bjæke kan forudsættes at få væsentigt mindre nedbøjning på det pågædende sted, end hvis der ikke var anordnet nogen skjut bjæke. Probematikken beyses i det føgende med noge kommentarer ti de skjute bjæker, der er vist på fig De skjute bjæker B, B2 og B3 kan regnes at virke som stive understøtninger for paden, når deres nedbøjning er væsentigt mindre end den nedbøjning, paden vie have det pågædende sted, hvis der ikke var anordnet en skjut bjæke. Dette kan i praksis regnes at være tifædet, når ængden af de skjute bjæker er mindre end ca. en trediede af padens spændvidde i den korte retning. I overensstemmese hermed bør den skjute bjæke B4 ikke regnes som en stiv understøtning for paden. (Dette er næppe heer særig økonomisk). Der er derimod ikke noget i vejen for, at B4 kan dimensioneres for optagese af en oka inieast. Af h ensyn ti stivheden må det anbefaes at dimensionere en sådan skjut bjækes armering rigeigt, og man bør i ae vigtigere tifæde foretage et oversag over nedbøjningerne Vægtbesparende foranstatninger I det foregående er det antaget, at paden er massiv, og at padetykkesen er konstant (bortset fra omtaen af paddehatdæk i afsnit 1.8). Denne konstruktionsform giver stor frihed i anordningen af armeringen, og samtidig er støbeformen ukompiceret og støbearbejdet enket. For konstruktioner, hvor egenvægtens bidrag ti de dimensionerende momenter er dominerende, er det næriggende at forsøge at spare vægt, og dette vi ofte medføre, at man må give afkad på noge af de nævnte fordee ved den massive pade og væge mere kompicerede tværsnit og udføresesmåder.

38 34 Dette gæder i særig grad for broer med store spændvidder, for boig- og institutionsbyggeri, samt iøvrigt hvor anvendese af præfabrikerede eementer gør det ønskeigt at spare vægt. De væsentigste vægtbesparende foranstatninger er a. anvendese af etbeton b. fjernese af materiae omkring padens neutrae akse c. fjernese af "uvirksomt" materiae i trækzonen d. udformning af paden med varierende tykkese. Ad a: Anvendese af etbeton, dvs. beton med avere rumvægt end 23 kn/m 3, er en enke måde at spare vægt på, idet man ikke behøver at give afkad på den massive pades fordee. Eksempevis kan nævnes præfabrikerede pader ti tagkonstruktioner eer etageadskieser, se fig Også padsstøbte konstruktioner kan naturigvis udføres i etbeton ~- 1111" ' j Figur 1.25 Præfabrikerede, massive etbetonpader Det fader uden for denne fremstiings rammer at redegøre nærmere for de særige forhod (herunder Økonomien), der gør sig gædende for konstruktioner i etbeton. Bot ska det nævnes, at e asticitetsmoduen er avere e nd for sædvanig beton, og at krybnings- og svinddeformationerne i regen er af større betydning. Man må derfor vurdere den mindre vægtbesparese i forhod ti den mindskede stivhed. Anvendese af etbeton kan sevsagt kombineres me d de øvrige vægtbesparende foranstatninger. Ad b: Ved at anordne udsparinger omkring padens neutrae akse

39 35 opnås en vægtbesparese næsten uden tab af styrke og stivhed i forhod ti en massiv pade med samme konstruktionshøjde. Fig viser en pade med indstøbte etvægtsrør, der efterades i betonen. Under udstøbningen vi rørene være påvirket af en betydeig opdrift, og de må derfor forankres. Dette ska ske ti støbeformen (og ikke ti armeringen!). Snit A-A Figur 1.26 Pade med rørformede udsparinger Denne konstruktion er mest veegnet ti pader, der regnes enketarmerede i rørenes ængderetning. Det bemærkes, at armering, der ska opbukkes, naturigvis må anbringes imeem udsparingerne. En uempe ved denne Øsning er, at det - i modsætning ti hvad der er tifædet for massive pader - ofte vi være nødvendigt at forsyne paden med en forskydningsarmering, som rege i form af bøjer, se fig I nærheden af understøtningerne, hvor forskydningskræfterne er størst, kan det være hensigtsmæssigt at afbryde udsparingerne, dvs. gøre paden massiv, hviket gør behovet for forskydningsarmering væsentigt mindre i disse zoner, eventuet het eiminerer det. De massive zoner over understøtningerne kan samtidig udnyttes som skjute tværbjæker ti fordeing af reaktionen, hvis meemunderstøtningen f.eks. udgøres af en søjerække. På fig ses et typisk, præfabrikeret dækeement, der i meget stort omfang anvendes ti etageadskieser i boig-, in-

40 36 bcereknast :.--: Snit A-A Figur 1.27 Dækeement med bæreknaster og gennemgående udsparinger stitutions- og erhvervsbyggeri. Her er udsparingerne gennemgående i hee padens ængde. De frembringes f. eks. ved indagte sanger, der efter brugen trækkes ud og genanvendes. Eementerne anvendes som rege ti konstruktioner, der er så et beastede, at forskydningsarmering kan undgås. De nærmere detajer vedr. dækeementernes geometri og armering kan f. eks. findes i itt. (10) samt i Dansk Standard DS Ad c: En enke måde at spare vægt på er at undade udstøbning af en stor de af betonen i padens trækzone, idet denne aigeve ikke bidrager ti optagese af bøjningsmomenterne. Udsparingerne anordnes i striber eer feter, og derved fremkommer der en ribbepade sammensat af et anta paraee eer krydsende T-bjæker. Af hensyn ti dækkets funktion (kørebane, e tageadskiese etc. ) er det sædvanigvis kun aktuet at anbringe udsparingerne i padens underside. Sammenignet med sædvanige T-bjæker er ribbepader karakteriseret ved en reativt ie konstruktionshøjde og forhodsvis brede ribber, hviket for et beastede konstruktioner kan indebære den forde, at man undgår forskydn i ngsarmering. Ribbepader har naturigvis iøvrigt de samme fordee og uemper som sædvanige T- bjæker : de er veegnede ti at optage de positive pademomenter og mindre egnede t i at optage de negative. Denne uempe kan der dog et rådes bod på, idet man bot kan undade udsparinger i områderne med negative momenter. Dette

41 37 Figur 1.28 Tværsnit i padestribebro (sidehædning ikke vist) vi også være ti gunst for optagesen af forskydningskræfterne. Fig viser et tværsnit i en såkadt padestribebro med få, brede ribber. Denne tværsnitstype er dog mest anvendt ti for- ' spændte konstruktioner. Forskaingen er enke og støbearbejdet ukompiceret som for massive pader. På fig ses en ribbepade med krydsende ribber. Forskaingen udgøres af speciee forme, f.eks. "omvendte trug", der kan genanvendes et stort anta gange. Armeringen udgøres Figur 1.29 Eksempe på krydsribbedæk des af en et padearmering i feterne meem ribberne og des af en kraftigere armering i ribberne. Disse må normat bøjearmeres. På figuren er det desuden vist, hvoredes en særig stiv kantribbe kan etaberes. Med hensyn ti konkrete specifikationer henvises ti firmabrochurer. Ad d: Hvis den nødvendige padetykkese ti i padens indspændingstværsnit er større end den nødvendige tykkese tm i snit

42 38 omkring fagmidten, kan det undertiden betae sig at udføre paden med varierende tykkese frem for at væge tykkesen ti o ver det hee, sevom dette kompicerer udføresen noget. Overgangen meem de to konstruktionshøjder kades vouter og kan E Figur 1.30 Pade med vouter f.eks. have et retiniet forøb som vist på fig, eer foregå i spring Særige udføresesmåder Ved kombination af padsstøbt udførese og anvendese af præfabrikerede eementer fremkommer en række udformninger, der ikke umiddebart dækkes af fremstiingen i de foregående afsnit. Det vi her føre for vidt at bringe en nogenunde dækkende beskrivese af de foreiggende muigheder, så disse ska bot antydes med to eksemper. Disse bygger begge på den ide at ade støbeformen for en padsstøbt pade udgøres af et eer fere præfabrikerede, sevbærende eementer. Herved spares støbeform på byggepadsen og eventuet også stiads. Sidstnævnte kan være en stor forde, hvis en padebro f.eks. ska spænde over en trafikeret vej eer et vandøb. Samtidig fås færre eer ettere eementer, end hvis paden som hehed var præfabrikeret. For~dsætningen for, at padens totae tykkese t kan udnyttes, er, at der etaberes en forskydningsfast forbindese meem e ementerne og den padsstøbte beton. Dette gøres oftest ved hjæp af udragende armering i form af bøjer eventuet suppe-

43 39 Figur 1.31 Pade med omvendte, præfabrikerede T-bjæker ret med, at kontaktfaden gøres ru. Fig viser en Øsning, hvor forskydningsforbindesen består af et rundjernsgitter, der samtidig bidrager ti stivhe- Figur 1.32 Pade med indstøbt gitterdrager den af den præfabrikerede pade. Desuden er kontaktfaden ru.

44 40 Litteraturfortegnese () M.~. Niesen og A. Rathkjen: Mekanik 6.1. Skiver og pader. Aaborg (2) C.G. Jensen og K. Osen: Teknisk Ståbi, 14. udgave. Teknisk Forag, KØbenhavn (3) Bygningsregement (4) "Bygg", handbok for hus-, vag- och vattenbyggnad, huvudde. (Red. E. Wåhin). Stockhom (5) Bares, Richard: Berechnungstafen fur Patten und Wandscheiben. Bauverag, Berin-Wiesbaden (6) Bittner, Ernst: Patten und Behater. Springer-Verag, Wien - New York (7) Pucher, Adof: Infuence Surfaces of Eastic Pates. Springer-Verag, Wien- New York (8) Statens Vejaboratorium: Tværfordeing af trafikast på padebroer (aboratorierapport 22). Roskide (9) M.P. Niesen: Beton, de. Aaborg (10) Henrik Nissen: Modu og montagebyggeri. Poyteknisk Forag 1975.

45

46

47

48