Strategier i matematik. - For de yngste

Transkript

1 Strategier i matematik - For de yngste

2 Program 2 Introduktion Hvordan regner du selv? At regne på elevers vilkår Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? Hvad er opgaven i børnehaveklassen og 1. klasse (Fælles Mål)? Teori om strategier Snorre Ostad (med eksempler) Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? Opsamling

3 Hvad har vi lovet og hvad vil vi gerne nå? 3 Hvad er vigtigt for eleverne at lære i matematik i børnehaveklassen og i 1. klasse? Hvilken betydning får det, hvis matematikken tager udgangspunkt i elevernes verden i stedet for den formelle matematik i bøgerne? Kurset lægger op til konkret arbejde med særligt fokus på strategier i matematik. Eleverne kommer ikke med de samme erfaringer og tænker ikke ens derfor er det nødvendigt at differentiere undervisningen. Bøgerne præsenterer ofte matematik på et formelt plan, som ikke alle elever forstår. Vi tager på dette kursus udgangspunkt i elevernes hverdag og arbejder med en undersøgende tilgang til matematik. Fælles Mål og læseplanen er selvfølgelig stadig vores styringsredskaber, suppleret med gode ideer fra undervisningsvejledningen og forløb på EMU en. Mål Du får redskaber til at: planlægge og udføre undervisning med udgangspunkt i elevernes uformelle matematiske viden. udfordre elevernes forskellige tilgange til matematikken.

4 Hvordan regner du selv? 4 Hensigten: Blive klar over hvordan I selv og andre regner Finde ud af hvorfor det I gør fører til et rigtigt resultat Blive opmærksom på faglige tænkemåder, der ligger bag ved regning med de naturlige tal

5 At regne på elevers vilkår 5 Arbejdsark Hvad var svært for jer ved at regne i sekstalssystemet? Hvilke hjælpemidler fandt I nyttige? Hvilke konsekvenser har det for arbejdet med talforståelse i begynderundervisningen?

6 Additive talsystemer det ægyptiske talsystem og romertal

7 Talsystem

8 Hvad kan eleverne når de begynder i skolen? 8 De fleste elever kan håndtere alle fire regningsarter ikke formelt, men ud fra egne konkrete oplevelser Hvordan italesætter eleverne de fire regningsarter? Subtraktion: jeg har 9 bamser og så tager jeg fire væk, så har jeg 5. Addition: hvis jeg har 5 kr. i min pung og jeg får 5 kr. af mor, så har jeg 10 kr. Deling: jeg har fået en pose med 24 stykker slik. Vi er 6 der skal dele. Først giver jeg to til hver, så har jeg brugt de 12 stykker. Jeg kan tælle, at der er 12 tilbage, så vi kan få to mere hver. Vi kan altså få 4 stykker hver. Multiplikation: hvis der i den store TWIX-pakke er 5 pakker med 2 stænger i hver, er der 10 stænger til os.

9 Hvad er opgaven i børnehaveklassen? 9 Matematisk opmærksomhed Eleven kan anvende tal og geometrisk sprog i hverdagssituationer Kompetenceområdet matematisk opmærksomhed omfatter fire færdigheds- og vidensområder: Tal fokuserer på elevernes forståelse af sammenhængen mellem mængde, antal, talord og talsymbol. Antal fokuserer på, at eleverne gennem lege og i praktiske situationer skal udvikle varierede metoder til antalsbestemmelse. Figurer og mønstre fokuserer på, at eleverne skal arbejde med enkle geometriske figurer bl.a. kvadrat, firkant, trekant og cirkel. Sprog og tankegang fokuserer på, at eleverne arbejder med enkle mundtlige forklaringer i forbindelse med antalsbestemmelser. Leg med matematik er styrket ved at få sit eget kompetenceområde for at leve op til reformens målsætning. Kompetenceområdet skal bygge på de erfaringer, eleverne har med sig fra dagtilbud og hjemmet. Eleverne skal gennem leg, spil og undersøgelser i den nære omverden og på ture udbygge deres tidlige læring i matematik. De fire målpar udgør tilsammen den tidlige læring af matematik, der fortsættes i 1. trinforløb.

10 Hvor begynder vi? 10

11 Ydre repræsentationsformer 11

12 Tannfelling 12 Observer, hvilke repræsentationer, eleverne arbejder med

13 Teori om strategier Snorre Ostad 13 Afgrænsning af strategi-begrebet. Fokus rettes mod det, der foregår, når eleverne løser opgaver. Mere præcist er strategi et udtryk, som knytter sig til selve løsningsprocessen To hovedkategorier af strategier: 1. Generelle strategier 2. Opgavespecifikke strategier

14 Generelle strategier 14 Kaldes metakognitive strategier (erfaringsbegrundet) Ligger til grund for arbejdet med at opnå gode matematikkundskaber og effektiv opgaveløsning

15 Opgavespecifikke strategier 15 Rummer alternative måder, som eleven har til disposition, når opgaver i matematik skal løses Fx enkle opgaver i addition og subtraktion her fungerer strategibegrebet som en adfærdsrelateret term. Forskningen viser, at disse strategier kan være af forskellig art, og de kan være mere eller mindre sammensatte. Forskerne har forsøgt at finde frem til et grundlag for klassificeringsmåder.

16 Opgavespecifikke strategier 16 Opgavespecifikke strategier Backupstrategier Alle øvrige strategier Retrievalstrategier (hente-frem-strategier) Her henter eleven kundskabsenheder frem fra dette lager

17 Eksempel på backupstrategier 17 Elev fra 7. kl. i matematikvanskeligheder: a. Eleven synliggør med streger, hvor mange tælle trin det mindste af tallene repræsenterer han tager derefter udgangspunkt i det største tal (her 26), tæller stregerne og kommer på denne måde frem til det rigtige svar

18 Eksempel på backupstrategier 18 b. Her tæller eleven fra det mindste tal og markerer med én streg for hvert tælletrin. Han tæller derefter stregerne og får rigtigt svar.

19 Eksempel på backupstrategier 19 C. Her synliggør eleven først med streger hvad det første led (27) repræsenterer. Derefter tæller eleven 16 tælletrin bagfra og markerer med blyanten, hvor han landede. Han tæller til slut antal streger foran denne markering og får på denne måde rigtigt svar.

20 Opgaven = 20 Nogle elever kan hente (retrieve) udsagnet = 8, som en meningsbærende enhed Andre elever anvender en backup strategi til at løse opgaven - her vil eleven måske gøre således: tæller først til 5 på den ene hånd og fortsætter med at tælle til 3 på den anden hånd. Så starter eleven forfra igen og tæller alle 8 fingre, gentager svaret 8 og skriver det.

21 Om strategidannelse og strategivalg 21 Strategier kan dannes på basis af tidligere eksisterende strategier. Et kritisk punkt er knyttet til at vælge de rigtige segmenter fra eksisterende strategier, så de kan indgå i de nye strategier på en hensigtsmæssig måde.

22 Strategiopdagelse Strategigeneralisering 22 Strategiopdagelse aha-oplevelse - diskontinert Eleven lærer lidt efter lidt at genkende strategien, som var baseret på konkrete materialer, til nu at foregå uden konkreter, men ud fra tidligere erfaringer med disse Fra at være opgavespecifikke til at være en fleksibel resurse, som kan anvendes på et bredere og bredere funktionsområde Strategigeneralisering mere kontinuerlig og tidskrævende. Kan foregå hurtigt, hvis det handler om at eleven får for første gang får indsigt i hvordan en strategi kan anvendes til at løse matematikopgaver

23 Dagmar Neumann Under min 33-åriga lärartjänst, 18 år som lärare i de tidiga skolåren och 15 år som speciallärare på grundskolans alla stadier och på gymnasieskolan, inställde sig ständigt en återkommande fråga grundad på två motsägande iakttagelser: 23 Å ena sidan märkte jag att minst en elev i varje klass fortfarande vid slutet av sitt nionde skolår saknade dels föreställningar om de tio bastalen för vårt decimalsystem, och dels insikter om hur de fyra räknesätten är relaterade till varandra. Å andra sidan observerade jag att ett, och ofta flera, barn i varje nybörjarklass redan vid skolstarten hade format såväl föreställningar om bastalen som insikt om relationen mellan addition och subtraktion.

24 Gode venner 24 En definition av att ha insikt om basbegreppen är att ha utvecklat sådana föreställningar om de tio bastalen, att man direkt kan se kombinationen som = 8, = 8, 8 6 = 2 eller 8 2 = 6. Det vill säga föreställningar där additionens kommutativa egenskap, liksom upplevelsen av sambandet mellan addition och subtraktion, omedelbart och osökt framträder på ett självklart sätt. (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 15) Hvilke venner er det vigtigt at kende til?

25 De 25 vigtigste venner 25 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)

26 Tabeller? 26 Tabellträning kan hindra utveckling av talföreställningar Ofta tycks man tro att barn utvecklar föreställningar om tal och relationer mellan tal genom tabellträning. Men skulle det vara möjligt att lära de fyra tabellernas hundratals fakta, utan förståelse för den kommutativa egenskapen hos addition och multiplikation och utan insikt om sambandet mellan addition och subtraktion respektive multiplikation och division? (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 16)

27 Kombinationer af addition og subtraktion (kommutativ lov) 27 (Dagmar Neuman, Nordic Studies in Mathematics Education, 18 (2), 3 46, side 17)

28 Farveplade m.m. 28 Her finder I artiklen af Lene Østergaard Johansen: sprogligbevidsthed.pdf

29 Baggrund for forskning i tallinjen 29 De lineære relationer mellem tals størrelse og følgende erfaringer: - Visuospatial (synssansen og rumlig sans) - Kinæstetisk (følesans) - Auditiv (høresans) - Temporal (tidsrum) Kan bidrage til at udvikle en indre lineær repræsentation af tal. (Ramani & Siegler 2008, p. 376).

30 Forskningsresultater 30 Talbrætspil spillet samlet en time over 14 dage. 154 ca. 5 årige børn fra lavindkomstfamilier. Kontrolgruppe spillede med forskellige farver.

31 Forskningsresultater 31 Forbedring på tallinjemarkeringer. Kunne hurtigere og mere sikkert afgøre hvilket af to tal som var størst. Kunne hurtigere og med større korrekthed tælle til 10. Kunne identificere alle skrevne tal mellem 1 og 10 Kontrolgruppen: ingen forbedring i numerisk formåen. Opfølgende test efter 9 uger viste bevaret forbedring i numerisk formåen.

32 Hvad skal der ske på mellemtrinnet? 32

33 Hvilke strategier er vigtige at arbejde med? 33 Hvordan er det muligt at arbejde undersøgende ift. til de fire regningsarter? Hvordan er det muligt at forklare: minus? plus? dele? gange? Kan man sige noget om sammenhæng ml. regningsarterne?

34 Strategier ved problembehandling 34

35 Udpluk fra Fælles Mål med eksempler på læringsmål, aktiviteter og tegn på læring 35 Læringsmål: Eleverne kan forklare hvordan de dividerer og multiplicerer Eleverne kan forklare sammenhængen mellem division og multiplikation

36 Aktivitet 36 Eleverne går på opdagelse i skolegården. De skal finde figurer, der er inddelt i mindre dele f ex vinduer, klatrenet, flise-område, mur el. lign. Eleverne tager fotos af de forskellige figurer Eleverne indsætter fotos i GeoGebra og tegner ovenpå billedet, så mønstret bliver synligt, når billedet fjernes. Eleverne fremlægger deres dele og gange - tegninger og forklarer sammenhængen

37 Tegn på læring 37 Eleven forklarer med hverdagssprog enkle division- og multiplikationssammenhænge Eleven forklarer med nogle fagudtryk divisionog multiplikationssammenhænge Eleven forklarer med fagudtryk i korrekt sammenhæng, at multiplikation og division er hinandens inverse

38 GeoGebra 38 Link til mønsterkort: GEOGEBRABRIKKER - kortlink.dk/re25 Link til rammer: Søg på materialer i geogebra eller via dette link: Kvadratskabelon Ramme 4 tern simpel

39 Evaluering 39 Hvad var det vigtigste jeg lærte? Hvordan vil jeg bruge det i min undervisning? Hvad vil jeg gerne vide mere om?