EKSPERIMENTELLE BEVISER

Transkript

1 kapitel 4 EKSPERIMENTELLE BEVISER Der er et væld af, hvad man kunne kalde eksperimentelle beviser for, at relativitetsteorien er korrekt. Når jeg skriver beviser i anførelsestegn, er det i tråd med den opfattelse, som nok de fleste fysikere har af beviser: Man kan ved eksperimenter støtte en teoris rigtighed (eller i videnskabsteoretikeren Karl Popper s ord: Man korroborerer den), men man kan ikke bevise den. Derimod kan man godt falsificere den, dvs. tilbagevise den, og det er i korte træk, hvad der ifølge den fremherskende indstilling gør den til en videnskabelig teori den kan falsificeres. At der senere er kommet andre videnskabsteoretikere til, der anfægter Poppers ideer, rokker tilsyneladende ikke ved den generelle holdning blandt fysikere en videnskabelig teori er det, den er, i kraft af at den indeholder muligheden for at kunne tilbagevises med et eksperiment. En tilstrækkeligt fleksibel teori, som f.eks. astrologi eller jordstråleteorien teorien om, at der bl.a. i forbindelse med vandårer findes skadelige stråler, der angiveligt ikke kan måles, men godt kan afskærmes kan ikke tilbagevises med eksperimenter og er derfor ifølge denne opfattelse ikke videnskab. Jeg har her valgt en række eksperimenter, der illustrerer nogle af hovedelementerne i relativitetsteorien, f.eks. tidsforlængelse og længdeforkortning, men jeg vil gerne pointere, at der er udført masser af andre forsøg, der på anden vis underbygger påstandene. Eksemplerne er altså ikke valgt, fordi de passer specielt godt, men blot ud fra min egen interesse og et ønske om at vise, at der ikke er tale om luftkasteller. Nu kunne man måske fristes til at tro, at eksperimenterne er tilrettelagt med det formål kun at eftervise teoriens rigtighed, og at de derfor på en måde bare opfylder det, de er designet til. Men det er langtfra tilfældet. I mange tilfælde er eksperimenterne opbygget for at lede efter mangler i relativitetsteorien (som i så fald formentlig ikke bliver falsificeret, men får påvist

2 86 univers tid sin ufuldstændighed). Og der er ingen tvivl om, at et eksperiment, der viser mangler i relativitetsteorien, vil blive meget omtalt en af motivationerne for at lave den type undersøgelser. Jeg deltager selv i opbygningen af et eksperiment, der måske kan påvise relativitetsteoriens ufuldstændighed. I dag kan den slags undersøgelser netop fordi relativitetsteorien hidtil har vist sig at passe i alle sammenhænge næsten kun foretages af store forskerhold med meget komplekse eksperimenter. Det omtalte eksperiment bliver udført i internationalt samarbejde på det fælleseuropæiske forskningscenter CERN. Mål selv lysets fart Når vi nu ved, at lysets fart er næsten ufattelig høj, Jorden rundt syv gange i sekundet, virker det umiddelbart lidt mærkeligt, at man med relativt simple midler selv kan udføre en måling, der med en lille fejlmargin giver det korrekte resultat. Men det er ganske rigtigt. Man kan simpelthen måle lysets fart med et roterende spejl og en lille lyskilde ved at sende lyset (i dag benyttes en laser) mod det roterende spejl, hvorfra det sendes videre til et andet spejl, der kaster lyset tilbage. På grund af lysets udbredelsesfart tager det et vist tidsrum for det at vende tilbage til det roterende spejl. I dette tidsrum har spejlet roteret en (lille) vinkel, hvorfor lyset ikke længere returneres til den oprindelige kilde, men til en skærm, hvorpå forskydningen kan registreres. Kender man rotationshastigheden for det roterende spejl og afstandene, kan lysets fart bestemmes. Under forslagene til yderligere læsning bagest i bogen er angivet en webadresse med en vejledning i, hvad der skal købes, og hvordan man gør. Præcisionen er omkring 10 pct. hvilket er ret imponerende set i lyset af, at farten er km per sekund Masseforøgelse Ikke nok med at tid og længde ændres for legemer i bevægelse massen ændrer sig også. Det mest iøjnefaldende eksperiment i denne forbindelse i øvrigt et eksperiment der udføres dagligt mange steder verden over har at gøre med omløbsfrekvensen i en cirkulær accelerator. En accelerator er en maskine bestående af elektromagneter og lufttomme rør, i det cirkulære tilfælde arrangeret således, at partiklerne løber rundt og rundt i ringen dannet

3 eksperimentelle 'beviser' 87 af magneter. I acceleratorer kan man bringe partikler som f.eks. protoner eller elektroner op på en hastighed meget tæt ved lysets. Dette gøres ved at give dem et spark, altså en acceleration, hver gang de passerer et bestemt punkt i ringen. Herved forøges deres bevægelsesenergi. På samme tid er man nødt til at øge magnetfeltet i ringen for at holde partiklerne inde i maskinen, fordi centrifugalkraften afhænger af masse, fart og radius. I begyndelsen af accelerationsfasen øges omløbsfrekvensen i takt med, at partiklernes energi stiger. Men når partiklen har fået en bevægelsesenergi svarende til dens masse gange lysets fart i anden potens (E=mc 2 ), øges omløbsfrekvensen ikke længere nævneværdigt. Derimod er det stadig nødvendigt at øge magnetfeltet, dvs. strømmen til elektromagneterne, i takt med at energien stiger. Da omløbsfrekvensen er næsten konstant, må farten være næsten konstant, og radius i banen er uændret, så den eneste mulige forklaring er, at partiklens masse øges i takt med energien. Legemer i bevægelse bliver altså tungere. Energi er masse Men hvordan ved vi, at energi er en form for masse og omvendt, som Einsteins måske naturvidenskabernes berømteste ligning, E=mc 2, siger? Her er endnu et eksempel på Einsteins mange bidrag til den intuitive forståelse af relativitetsteorien; eksemplet er kendt i dag blandt fagfolk som Einsteins kasse. Vi ser på en lukket kasse, der i begyndelsessituationen ligger stille. Fra dens ene endevæg udsendes en foton, dvs. en energimængde, der er bestemt af lysets farve. Denne udsendelse medfører, pga. det såkaldte strålingstryk, en rekyl på kassen, der begynder at flytte sig i modsat retning af fotonens bevægelse. Det er i øvrigt det samme strålingstryk, der indgik i diskussionen af omverdensproblemet. Efter lidt tid rammer fotonen den modsatte endevæg og bliver absorberet, hvilket også følges af en rekyl, der denne gang bringer kassen til standsning. Men i det tidsrum, hvor fotonen bevægede sig igennem kassen, flyttede kassen sig lidt. Set for en person udefra, der ikke kan se ind i kassen, har kassen altså flyttet sig af sig selv. Det kan den ikke. Det er aldrig blevet observeret, at noget har flyttet sig af sig selv. Selv hvis der er tale om noget med en motor af en eller anden slags, vil der være tale om en ydre kraft, nemlig reaktionen

4 88 univers tid på den kraft motoren frembringer. Der skal altid en ydre påvirkning til for at flytte en masse i teknisk jargon ifølge den såkaldte massemidtpunktssætning. Da der ikke er nogen ydre kraft, må kassens flytning den ene vej altså være kompenseret af noget med masse, der flytter den den anden vej. Det eneste, der bevæger sig den anden vej, er fotonen, der derfor må besidde en masse. Fotonen vejer altså noget, fordi den har energi. Regner man på det, finder man, at energien svarer til en masse ifølge E=mc 2. Energi og masse er altså to sider af samme sag. Myonens levetid Et fænomen, der både viser tidsforlængelsen og længdeforkortningen, er myonens levetid. I en vis forstand er der tale om noget dagligdags, om end vi ikke lægger mærke til det. Hver af os bliver i løbet af et døgn ramt af mere end myoner, men vi mærker dem ikke de allerfleste løber bare lige igennem os. Men hvad er en myon? En myon er en tung udgave af en elektron den har samme ladning, men vejer ca. 130 gange mere, og den er derfor radioaktivt ustabil, dvs. den henfalder til en elektron (og nogle flere, i denne forbindelse irrelevante, partikler kaldet neutrinoer). Dens levetid i hvile er 2,2 milliondele sekunder. Denne slags partikler bliver dannet i relativt store højder i Jordens atmosfære, omkring 10 km oppe. De bliver dannet med så høj energi, at de bevæger sig med en fart meget nær lysets. Hvis deres levetid i bevægelse var identisk med deres levetid i hvile, ville de nå knapt en kilometer fra produktionsstedet, dvs. de ville aldrig nå frem til en tæller eller et menneske placeret ved jordoverfladen. Situationen er vist i figur 22, venstre del. Med en almindelig Geigertæller kan man høre kliklyde forårsaget af ladede partikler, dels fra omgivelsernes radioaktivitet, dels fra den kosmiske stråling. Cirka 25 pct. af disse klik stammer fra kosmisk stråling, hovedsageligt fra myoner der løber gennem tælleren. Hvordan kan det lade sig gøre at observere myoner, når de er produceret i en højde af 10 km og kun kan tilbagelægge knap en kilometer, før de henfalder? Det kan det, fordi myonen er relativistisk. Derved forøges dens levetid betydeligt, fordi den bevæger sig hurtigt i forhold til os dens indre ur går langsomt som vist i det midterste udsnit af figur 22. Tiden bliver forlænget. Den kan altså kun sige klik i

5 eksperimentelle 'beviser' 89 FIGUR 22: MYONER En myon er en tung udgave af en elektron. Den dannes ca. 10 km oppe i Jordens atmosfære. Myoner er så energirige, at de bevæger sig med en hastighed nær lysets. Deres levetid i hvile er kun 2,2 milliondele af et sekund, og hvis denne levetid var identisk med deres levetid i bevægelse, ville myonerne kun nå ca. 1 km. fra det sted, de blev dannet som vist i tegningen til venstre. En konsekvens, der kun kan forklares af Einsteins relativitetsteori, er imidlertid, at et ur i bevægelse går langsomt i forhold til et ur i hvile. Myonen bevæger sig så hurtigt i forhold til os, at dens indre ur går langsomt, og derfor kan myonen godt nå ned til os ved jordoverfladen på trods af dens korte levetid som vist på tegningen i midten. Figuren til højre viser det tankeeksperiment, at observatøren rider på ryggen af myonen. Set for observatøren forkortes rummet nu, så myonen stadig kan nå ned til jordoverfladen inden for dens levetid på 2,2 milliondele af et sekund. vores tæller, hvis det er rigtigt, at et ur i bevægelse går langsomt. Så hvert fjerde klik i Geigertælleren kan tages som bevis for relativitetsteoriens rigtighed. Strengt taget vil ca. en milliarddel af myonerne kunne nå jordoverfladen selv uden relativitetsteorien, så man skal sammenligne antallet i 10 kilometers højde med antallet ved jordoverfladen og se, at de ikke er voldsomt forskellige, for virkelig at blive overbevist.

6 90 univers tid Jamen, hvad så hvis jeg rider på ryggen af myonen? Så ligger den jo stille i forhold til mig og må derfor have sin normale levetid på 2,2 mikrosekunder?, kunne man spørge. Ja, det er helt rigtigt, og forklaringen er den, at ikke bare ændrer tidens gang sig for ting i bevægelse, rummets udstrækning ændres også det er den tidligere nævnte længdeforkortning. Således synes afstanden til Jorden for myonen at være forkortet med samme faktor, som tiden før blev forlænget med, og den kan igen nå ned til jordoverfladen som vist i figur 22, højre del. En måling af myonens levetid i hvile er et standardeksperiment, der bl.a. udføres af de nye studerende på Aarhus Universitet. I den ekstreme grænse, hvor bevægelsen foregår med lysets fart, som den naturligvis gør for fotoner (lyspartikler), er afstanden set for fotonen således nul, og man kan sige, at vi igen set fra fotonens synspunkt henter fotonen fra Solens overflade med øjet, når vi kigger derop. Længder af ting i bevægelse forkortes altså, ligesom ure i bevægelse går langsomt, og myonen beviser det hele tiden. Tyngdebrønd I november 1907 fik Einstein sit livs lykkeligste tanke, nemlig at der måtte være en forbindelse mellem tyngdekraft og acceleration. Han berettede selv kort efter om begivenheden: 21 Jeg sad i en stol på patentkontoret i Bern, hvor jeg pludselig fik en tanke: Hvis en person falder frit, vil han ikke føle sin egen vægt. Jeg var overrumplet. Denne enkle tanke gjorde et dybt indtryk på mig. Den drev mig mod en teori om gravitation. Denne enkle tanke ledte frem til svaret på: Hvad sker der med et ur, der placeres i et tyngdefelt? Det første svar er: ingenting. Et ur, der falder frit sammen med sin observatør, går på samme måde som ethvert andet ur. Observatøren vil ikke kunne måle nogen ændring. Det andet svar er, at uret går langsomt, men i dette tilfælde set for en observatør med et andet ur, der befinder sig længere ude i tyngdefeltet. Forklaringen har rod i den såkaldte Doppler-effek t, der optræder for både lys og lyd, men som kun er kendt i hverdagen fra lydfænomener. Doppler-effekten blev opdaget i 1842 af den østrigske

7 eksperimentelle 'beviser' 91 FIGUR 23: DOPPLER-EFFEKTEN I det øverste billede vises en stillestående ambulance, der udsender lydbølger, som høres med samme tonehøjde af modtageren til venstre og højre. I det nederste billede bevæger ambulancen sig mod højre, og modtageren til højre modtager da flere bølgetoppe pr. sekund end modtageren til venstre og vil derfor høre en højere tone. Det er den såkaldte Doppler-effekt. fysiker Christian Andreas Doppler ( ). Hvis man sidder i et tog, der passerer en jernbaneoverskæring med et akustisk faresignal, hører man én tonehøjde, mens man nærmer sig overskæringen, og en dybere, mens man fjerner sig. En lignende situation er vist i figur 23. Forklaringen er, at man, så længe man bevæger sig hen imod lydkilden, modtager flere bølgetoppe pr. tidsenhed, end man gør, når man fjerner sig. Simpelthen fordi man i første tilfælde bevæger sig hen imod bølgetoppene i et tempo, der i nogen grad er sammenligneligt med deres udbredelsesfart. Det er antallet af bølgetoppe pr. tidsenhed, der afgør lydens tonehøjde hvis jeg i løbet af et sekund modtager flere, vil tonen være højere.

8 92 univers tid For lys findes der et lignende fænomen, der kaldes henholdsvis rødforskydning (når kilde og modtager fjerner sig fra hinanden) og blåforskydning (når kilde og modtager nærmer sig hinanden). Idet den røde farve har en længere bølgelængde end blå, svarer rød og blå til henholdsvis færre og flere bølgetoppe pr. tidsenhed i lysbølgen. Set i historisk perspektiv er Ole Rømer s måling af lysets hastighed faktisk den første måling af en type Doppler-effek t. Jupiters første månes bevægelse kan ses som et ur med en fast frekvens, dvs. faste intervaller. I den del af Jordens bane om Solen, hvor Jorden fjerner sig fra Jupiter, falder den målte frekvens pga. Doppler-effekten. Der vil altså i den ene ende af Jordens bane være akkumuleret færre Io-fremkomster, når Jorden fjerner sig fra Jupiter, og flere, når den nærmer sig. Så på en måde var Ole Rømer næsten 200 år før Doppler med en måling af denne effekt. Hvis vi nu betragter to ure placeret i forskellige afstande fra et massivt legeme f.eks. Jorden vil det ur, der er tættest på legemet, A, gå langsommere end det længere ude, B. Grunden er, at A falder hurtigere i sit frie fald end B, dvs. afstanden mellem A og B forøges (kilde og modtager fjerner sig fra hinanden). Denne indbyrdes bevægelse giver gennem Doppler-effekten anledning til en rødforskydning, således at A s ur går langsommere end B s. En anden måde at se det på er at betragte de bølger, der udsendes fra uret i tyngdefeltet. Et tyngdefelt kan sammenlignes med en brønd ofte kaldet en tyngdebrønd af samme grund hvor der skal bruges energi for at komme op. Det er ikke vigtigt for argumentet, om urets tikken er kanonkugler, bølgetoppe, lysblink eller små rumraketter med beskeder i, udsendt med faste intervaller. Når de udsendte bølger således kravler op af brønden, må de miste noget af deres bevægelsesenergi, som bliver omsat til potentiel energi. Ifølge Bohrs kvantepostulat, E=hf, svarer en energi til en frekvens gange Plancks konstant (det gælder i øvrigt altid, at en bølges energi er proportional med frekvensen), således at en aftagende energi betyder en aftagende frekvens et langsommere ur og dermed en længere bølgelængde, en rødforskydning. Det første og mest berømte præcisionseksperiment til eftervisning af, at et ur i et tyngdefelt går langsomt (set udefra), blev udført allerede i begyndelsen af 60 erne af amerikanerne Robert V. Pound

9 eksperimentelle 'beviser' 93 FIGUR 24: TYNGDEKRAFTENS INDFLYDELSE PÅ URES GANG Et ur i bunden af Rundetårn vil gå langsommere end et ur i toppen. Den relative forskel i urenes gang er den tid, det tager lyset at løbe fra top til bund, delt med 31 millioner sekunder.

10 94 univers tid (f. 1919) og Glen A. Rebka. Der er ikke her tale om ure i frit fald, men effekten er stadig den samme. Pound og Rebka udnyttede et fysisk fænomen, kaldet Mössbauer-effekten, til at måle frekvenser med. Det er ikke så vigtigt her at forstå, hvad denne effekt egentlig er, men at dens resultat er, at man kan måle atomkerne-frekvenser (dvs. ures gang) med en præcision på omkring Det er i sig selv en fantastisk præcision: Hvis vi målte afstanden fra Jorden til Månen med samme nøjagtighed, ville vi kende denne afstand inden for mindre end en mikrometer. Men denne præcision var også nødvendig, for Pound og Reb ka efterviste forskelle i ures gang henholdsvis ved foden og i toppen af et 22,6 meter højt tårn. Umiddelbart ville man mene, at det er et højt tårn, selv om lys kun skal bruge 75 nanosekunder på at tilbagelægge afstanden. Men det kommer selvfølgelig an på sammenligningsgrundlaget. På jordoverfladen er sammenligningsgrundlaget den tid, man opnår ved at kombinere tyngdeaccelerationen, g = 9,8 m/s 2, med lysets hastighed, hvilket giver 31 millioner sekunder. Der er altså en kolossal forskel i de relevante tidsskalaer, og derfor var det nødvendigt med så høj præcision principielt at måle 31 millioner sekunder med bedre end 75 nanosekunders nøjagtighed, dvs. f.eks. at måle , sekunder i stedet for , sekunder og kunne skelne så små tidsforskelle. Pound og Rebka fandt en overensstemmelse med Einsteins relativitetsteori inden for 1 pct.: Et ur i et tyngdefelt går langsomt (set udefra), se figur 24. I slutningen af 1970 erne, noget senere end Pound og Rebka, fandt to andre amerikanske grupper en tilsvarende effekt ved at sende præcise ure med raket til en lodret højde af km. I dette tilfælde kunne relativitetsteorien eftervises med en præcision på mindre end 0,1 promille. Einsteins lykkeligste tanke I den generelle relativitetsteori optræder det såkaldte Ækvivalensprincip. Det består egentlig af tre dele: det svage ækvivalensprincip, lokal Lorentz-invarians og lokal positions-invarians. Bag disse tre mere eller mindre uigennemskuelige navne ligger en reference til målelige fysiske effekter.

11 eksperimentelle 'beviser' 95 FIGUR 25: DET SVAGE ÆKVIVALENSPRINCIP Den amerikanske astronaut David Scott fra Apollo 15 demonstrerede den 2. august 1971 det svage ækvivalensprincip i dette tilfælde at to legemer, en hammer og en fjer, på Månen falder lige hurtigt. På adressen kan man finde filmsekvensen. Det første siger, at et frit faldende legemes acceleration er uafhængig af dets sammensætning og struktur. To forskellige frit faldende legemer vil altså (hvis de ydre påvirkninger, som f.eks. luftmodstand, er nul) falde lige hurtigt. Sagt på en anden måde: den masse, der er relateret til bevægelse (den du kan mærke, når du ryster en klods frem og tilbage, f.eks.), er lig med den masse, der er relateret til tyngde (klodsens vægt delt med tyngdeaccelerationen). Der har været et utal af afprøvninger af dette princip muligvis har du selv udført eksperimentet med en blykugle og en fjer i et lufttomt rør? Ellers kan du forsøge dig med en måling hjemme i stuen, som foreslået i appendikset.

12 96 univers tid Der har dog også været en mere spektakulær demonstration af fænomenet, udført af amerikanske astronauter under Apollo 15 s månelanding, se figur 25. I Apollo 15 Foreløbig Videnskabelig Rapport står: 27 I de sidste minutter af den tredje månevandring blev et kort demonstrationseksperiment udført. Et tungt objekt (en 1,32 kg geologisk hammer) og et let objekt (en 0,03 kg falkefjer [Apollo 15 s månemodul hed Falk ]) blev frigjort samtidig fra omtrent den samme højde (ca. 1,6 m) og kunne falde til overfladen. Inden for nøjagtigheden af frigørelsens samtidighed blev objekterne observeret at gennemgå den samme acceleration og ramme måneoverfladen samtidig, hvilket var et resultat forudsagt af veletableret teori, men ikke desto mindre beroligende både i betragtning af antallet af seere, der var vidne til eksperimentet, og det faktum, at hjemrejsen var baseret på gyldigheden af netop den testede teori. Man fornemmer i den sidste del af citatet en vis ironi over udførelsen af så ligegyldigt et eksperiment. Det er dog min klare fornemmelse, at der er tale om et af højdepunkterne fra den videnskabelige del af Apollo-programmet, i hvert fald for tv-seerne. Om ikke andet har jeg selv svært ved at glemme det. Men man kan også måle meget større objekter, der falder, f.eks. Månen selv. Afstanden på km til Månen kan måles med få centimeters nøjagtighed ved at reflektere laserstråler fra spejle på Månen, bragt derop af Apollo-astronauter. Man sender ca. 10 gange i sekundet en meget kort, men kraftig laserpuls mod et af spejlene og ser på tidsforsinkelsen, når en ganske lille brøkdel af laserstrålen returnerer. Blandt andet pga. spredning af lyset i Jordens atmosfære er pletten på Månen 14 km i diameter, og returstrålen måler 20 km. Så intensiteten er meget lav, når strålen returnerer. Ikke desto mindre har man i en snes år udført vellykkede målinger med denne metode. For ganske nylig har man således vist, at Månen falder mod Solen på samme måde som Jorden, dvs. de holder deres baner en test af det svage ækvivalensprincip ned til Der er tilsvarende ingen indikationer af, at Newtons tyngdekonstant den parameter, der styrer tyngdekraften skulle have ændret værdi i løbet af universets levetid.

13 eksperimentelle 'beviser' 97 Den anden del af ækvivalensprincippet siger, at udfaldet af ethvert lokalt (afgrænset), ikke-gravitationelt (f.eks. elektrisk eller magnetisk) eksperiment er uafhængigt af hastigheden af den frit faldende referenceramme. Og den sidste del siger, at udfaldet af samme type eksperiment er uafhængigt af, hvor og hvornår eksperimentet bliver udført. Man fornemmer Galileis tilstedeværelse i alle tre en fænomenal indsigt af en mand, der levede for fire århundreder siden. Formuleret på en anden måde siger ækvivalensprincippet, at et tyngdefelt ikke lokalt kan skelnes fra et accelereret system Einsteins lykkeligste tanke. Man kunne altså undersøge ækvivalensprincippet ved at sætte Pounds og Rebkas apparatur i en centrifuge ganske som i en vaskemaskine i stedet for et tårn. Det blev udført af en engelsk gruppe af fysikere i slutningen af 50 erne ved hjælp af en seks cm lang centrifuge med op til 500 omdrejninger i sekundet, svarende til knap halvfjerdstusinde gange tyngdeaccelerationen på Jorden. Einsteins lykkeligste tanke blev hermed verificeret med stor præcision. Tvillinge-atomure med fly En af konsekvenserne af relativitetsteorien er, som vi har set, at et ur i bevægelse går langsommere end et ur i hvile. Denne konsekvens har givet anledning til det såkaldte tvillingeparadoks, der ikke er et paradoks, men hedder sådan, fordi det umiddelbart virker som et paradoks. Lad os se hvorfor. Vi forestiller os, at du har en tvillingebror. Du udstyrer ham med et ur og en tilpas kraftig rumraket og sender ham ud i rummet med en fart, der er sammenlignelig med lysets. Nu går hans ur langsomt, idet han bevæger sig hurtigt væk og tilsvarende på tilbageturen. Dette resulterer i, at han ved det glædelige gensyn 10 år senere (målt med dit ur) kun er blevet fem år ældre. Det virker måske underligt, men det er endnu ikke et paradoks. Men hvad nu, hvis vi ser det fra hans perspektiv? Så bevæger du dig væk, og dit ur går langsomt set for ham, og så optræder paradokset. Der kan kun være ét resultat enten er hans ur bagefter, foran eller enslydende med dit, når I mødes igen hvad er svaret? Grunden til, at der ikke er et paradoks, er, at han under sin rejse er nødt til at accelerere for at kunne vende sit rumskib, så han

14 98 univers tid kan komme tilbage. Han vil altså under afrejsen, kursændringen og hjemkomsten blive påvirket af målelige kræfter, hvorimod du kan forblive i hvile. Denne forskel i kraftpåvirkning bryder symmetrien mellem dit og hans system og gør det lettest at beskrive fra dit synspunkt, nemlig i et såkaldt inertialsystem (hvor vi lige her ser bort fra Jordens tyngdekraft). Og det er netop, hvad den første version ovenfor gør. Derimod laver man en fejl i anden version, hvis man siger, at nu bevæger du dig væk, og dit ur går langsomt set for ham man benytter hans kraftpåvirkede system, som om der ingen kræfter er, og så går det galt: En acceleration svarer til et tyngdefelt, hvori uret jo går langsomt set udefra. Regnes der rigtigt på accelerationen, fås det korrekte svar, at din tvillingebror kommer hjem yngre end dig selv. Han vil i princippet kunne rejse frem i tiden som H.G. Wells tidsrejsende med et år i minuttet, hvor året refererer til din tid og minuttet til hans. Nu kan det jo endnu ikke lade sig gøre at sende mennesker ud i rummet med en fart tæt på lysets, men i 1971 udførte amerikanerne Keating og Hafele et lignende eksperiment. De sendte fire atomure med almindelige rutefly to gange Jorden rundt og observerede, om urenes gang var påvirket som forudsagt af relativitetsteorien i forhold til stillestående ure. Inden for målenøjagtigheden passede teori og måling perfekt. Der er altså ingen tvivl: Et atomur i bevægelse går langsomt. Og da ethvert ur (inklusive dine aldringsprocesser) til syvende og sidst stammer fra atomernes tikken, ældes man langsommere (set for andre) ved at bringe sig i bevægelse. Der er en skjult hentydning til reduktionisme her, nemlig at man antager, at biologi er et resultat af kemi, der igen er et resultat af fysik. Så hvis elektronen roterer langsommere rundt om atomkernen, forløber den kemiske reaktion langsommere, og derved udvikles de biologiske processer langsommere. Her kommer en forklaring på, hvorfor tvillinger ikke nødvendigvis ældes ens: I den almindelige geometri der hvor bl.a. Pythagoras sætning er gyldig er summen af kateterne længere end hypotenusen. I relativitetsteorien, hvor der, som vi har set, sniger sig et lille, men betydningsfuldt, minustegn ind, er det omvendt: Hypotenusen er længere end summen af kateterne. En (urealistisk) bevægelse med øjeblikkelig fartændring til lysets

15 eksperimentelle 'beviser' 99 hastighed vil bevæge sig langs en katete i rumtiden. Derefter ønsker astronauten at returnere, hvilket igen foregår med en øjeblikkelig fartændring til lysets hastighed i den modsatte retning igen langs en katete og endelig bremser han momentant op ved hjemkomsten. Den rejsende har således bevæget sig langs de to kateter, mens tvillingen hjemme har siddet på hypotenusen i rumtiden. Da hypotenusen er længere end summen af kateterne pga. det afgørende minus, er den hvilende tvilling altså ældre end den rejsende ved hjemkomsten. Man kan på en måde sige, at kausalitet en (der jo giver minuset) tvinger en hvilende person til at ældes hurtigst muligt. Og her har jeg altså ikke taget hensyn til diverse anbefalinger om motion fra sundhedsmyndighederne og den heraf følgende længere levetid. Den mere matematiske gennemgang af den fysiske side af problemet baseret på rumtidsintervallet kan findes i appendiks B, hvor figur 43 ligeledes illustrerer diskussionen ovenfor. Den hvide dværgs langsomme ur Allerede i 1907, kort efter hans livs lykkeligste tanke, omtalte Einstein mulige metoder til at måle tyngdens rødforskydning : Der findes ure, som er tilgængelige på steder med karakteristisk tyngdepotential, og hvis gang kan kontrolleres meget præcist; det er frembringerne af spektrallinjer 21. En sådan frembringer kunne f.eks. være Solen, men af forskellige tekniske årsager, og fordi signalet er ca. en faktor 100 bedre, har man detekteret tyngdens rødforskydning via spektrallinjer på hvide dværge. En hvid dværg er restproduktet, når en stjerne som vores egen Sol ikke længere kan udnytte fusion til at skabe lys. Dette restprodukt har en radius, der er ca. 100 gange mindre end stjernen, dvs. ca. som Jorden, men med en masse der er sammenlignelig med Solens. Allerede så tidligt som i midten af 1920 erne forsøgte fysikerne at måle ures langsomme gang på overfladen af disse hvide dværge, men bl.a. Einstein udtrykte sin tvivl sent i 40 erne: Spektrallinjernes skift mod det røde er endnu ikke bekræftet. Det var ikke før i begyndelsen af 1970 erne, at en gruppe anført af amerikaneren Jesse Leonard Greenstein (f. 1909) målte effekten med en rimelig nøjagtighed, få procent. Der er i dag ingen tvivl: Et ur i en tyngdebrønd går langsomt set udefra.

16 100 univers tid Ures præcision Som sagt er de fleste ure baseret på en eller anden form for periodisk bevægelse. Der er mange skalaer for periodiske bevægelser, men lad mig tage et eksempel, der viser en periodicitet, man så at sige altid har været udsat for på Jorden. Der er nemlig meget tydelige periodiske variationer i jordoverfladens temperatur på mange forskellige skalaer. De korteste, dvs. perioderne med små intervaller, er dikteret af overgangen fra dag til nat, og bevæger vi os i retning af længere perioder, finder vi den årlige variation, årstidernes skiften, og længere ude en top ved ca år, der skyldes jordaksens skiftende hældning. Desuden findes en ved år, der skyldes, at Jordens bane om Solen ikke er en perfekt cirkel, og endelig en ved nogle hundrede millioner år, der skyldes de tektoniske bevægelser. Urmennesket (i mere end én forstand) har formentlig også registreret i hvert fald de to første og kraftigste og har således haft adgang til et primitivt og ikke særligt præcist ur. Men hvor præcise ure kan man faktisk konstruere? Hvis man køber et ganske almindeligt ur baseret på en kvartskrystal i en forretning, taber (eller vinder) det omkring 1 sekund om måneden. Et rent mekanisk ur taber typisk en del mere end det. Mere avancerede ure indstilles via radiosignaler fra atomure. Disse ure er unøjagtige med noget, der svarer til 1 sekund pr. 1 million år (10-14 relativ præcision), lidt afhængigt af hvor avancerede de er. Det svarer til at måle afstanden mellem Jorden og Solen med en præcision omkring en hårsbredde. Et billigt standard-atomur til nogle hundrede tusinde kroner er unøjagtigt med lidt mere, omkring 15 sekunder pr. 1 million år (10-13 ). Såkaldte atom-fontæne-ure er godt en faktor 10 bedre end atomure (10-15 ). Men findes der en grænse for, hvor præcise ure man kan lave? Det ser ud til, at man i den nærmeste fremtid kan forbedre disse allerede avancerede ure med en faktor 1000, hvorved unøjagtigheden bliver mindre end et halvt sekund i løbet af universets levetid (10-18 relativ præcision). Men med disse præcisioner begynder relativitetsteorien at blande sig: Allerede ved hastigheder svarende til almindelig gang betyder dette, at et ur i bevægelse går langsomt, et skift på 10-17, og en tilsvarende effekt fås ved at flytte uret 10 cm opad i tyngdefeltet. Selv om der kan kompenseres for netop disse effekter, vil andre lignende effekter, f.eks. lokale variationer i tyngdefeltet pga.

17 eksperimentelle 'beviser' 101 Tidsskalaer s, Planck-tid: det korteste tidsrum, man med rimelighed kan tillægge mening s, yoctosekund: fænomenet præ-acceleration (side 193) har en karakteristisk tid på 10 yoctosekunder s, zeptosekund: den omtrentlige varighed af den elektriske puls, en atomkerne bliver udsat for fra en passerende partikel med fart nær lysets s, attosekund: en typisk atomar tidsskala, elektronen i brintatomet cirkler om kernen med en karakteristisk tid på en snes attosekunder s, femtosekund: Meget korte laserpulser kan genereres med en varighed i femtosekund-området. Molekylære reaktioner forløber typisk over tidsrum på nogle hundrede femtosekunder s, picosekund: De hurtigste transistorer fungerer på tidsskalaen picosekunder s, nanosekund: Lys tilbagelægger 30 cm i vakuum. En processor i en PC tager omkring et nanosekund om at udføre en instruktion s, mikrosekund: levetiden (i hvile) af kosmiske myoner s, millisekund: den korteste eksponeringstid i et standard spejlrefleks-kamera. 1 s, et sekund: Et normalt menneskes hjerte slår en gang. Jorden rejser 30 kilometer i sin bane omkring Solen, mens Solsystemet tilbagelægger 274 km. 1 minut: Lyset tager 8 minutter om at nå fra Solen til Jorden. 1 time: Celledeling tager typisk en time. Sollys reflekteret fra Pluto er 5 timer og 20 minutter undervejs.

18 102 univers tid 1 dag: varigheden af Jordens rotation. 1 år: Jorden kredser om Solen 1 gang. Nordamerika bevæger sig ca. 3 cm væk fra Europa. Lyset fra den nærmeste stjerne fraregnet Solen tager 4,3 år om at nå hertil år, tusind år: Månen fjerner sig 38 meter fra Jorden år, en million år: Lyset kan bevæge sig 10 gange gennem vores egen galakse. De første rigtige mennesker blev udviklet for omkring 2-4 mio. år siden år, en milliard år: den omtrentlige skala for universets nuværende alder 13,7 mia. år. Solens forventede levetid er ca. seks mia. år fra nu år: tidsskalaen, over hvilken de tungeste sorte huller afgiver deres energi i form af stråling. Tilbagevendingstiden i sekunder for universet som et hele (side 182). Tallet er sjovt nok det største tal, der har sit helt eget navn: Googol. En god tommelfingerregel er, at et (skud)år er π 10 7 sekunder, så Planck-tiden forholder sig omtrent til brintatomets periode som denne periode til et år eller, omsat til afstande, som atomets udstrækning i forhold til et lysår ( gange afstanden herfra til Solen). Så Planck-tiden er uhyre kort. forskelle i undergrunden, betyde, at ure på forskellige lokaliteter ikke kan synkroniseres. Så det lader til, at man snart er ved at nå den praktiske grænse. Men hvad med den teoretiske grænse? Kan man forestille sig et vilkårligt præcist ur? Nej. I slutningen af 50 erne fandt den ungarskfødte amerikanske fysiker Eugene P. Wigner ( ) ud af, at der er grænser for, hvor præcist man kan måle et tidsrum. Lad os vende tilbage til lysuret. For at måle med en præcision på f.eks sekunder må varigheden af den udsendte lyspuls

19 eksperimentelle 'beviser' 103 fotonen i lysuret være af samme størrelsesorden. Ellers ville det være nødvendigt at finde både hoved og hale på fotonen for at finde centrum, hvilket er umuligt. Udsendelsen af en sådan foton bevirker en rekyl på spejlet, der har udsendt den, ganske som en riffel giver en mærkbar rekyl på skulderen, når den affyres. Men hvis urets masse er høj, flytter det sig ikke ret hurtigt og dermed ikke ret langt i løbet af de sekunder. Denne afstand er ubestemt, idet rekylenergien ifølge kvanteteorien er ubestemt, og et ur med en ubestemt position går upræcist. Det kan altså betale sig at lave uret tungt, hvis det skal være præcist. Man fandt senere ud af, at man ikke kan gøre uret vilkårligt tungt det ender med at kollapse til et sort hul. Og en masse, der er et sort hul, er faktisk det teoretisk set mest præcise ur. Det hjælper ikke at lave uret større (og dermed øge massegrænsen for, hvornår det kollapser til et sort hul), idet urets størrelse ligeledes bidrager til præcisionen. Der er blot et problem med et sort hul som et ur det lever ikke evigt og kan derfor ikke måle i vilkårligt lang tid. Hvis man tager Hawking s kvantefordampning af sorte huller i betragtning, bliver den ultimative nøjagtighed for at måle et interval af varighed én Planck-tid netop én Planck-tid. Det giver altså ikke mening at tale om et kortere tidsrum, bl.a. fordi man end ikke i teorien kan måle noget, der er kortere. Det leder tankerne hen på tidslige atomer, de såkaldte kronon er, som omtales i et senere kapitel (side 192). Den ultimative præcision på at måle universets nuværende alder, ved hjælp af et ur i form af et sort hul, er ca sekunder. Det skal i denne forbindelse nævnes, at disse postulater om ures ultimative præcision er baserede på beregninger, der i meget ringe grad er blevet eftervist eksperimentelt. Blot det at tale om, at sorte huller med sikkerhed eksisterer, er kun inden for den seneste snes år blevet almindeligt accepteret. Der er altså for en stor del tale om teori på grænsen til ren spekulation. Sorte huller og Hawking s kvantefordampning Et sort hul er et objekt, der er så kompakt, at end ikke lys kan undslippe dets tyngde, hvis lyset udsendes inden for det sorte huls grænseflade, som kaldes begivenhedshorisont en. Vi kan altså ikke opnå ret meget information om, hvad det sorte hul består af, netop

20 104 univers tid FIGUR 26: HAWKINGS KVANTEFORDAMPNING Illustration af Hawkings kvantefordampning af sorte huller. Det sorte hul er omgivet af en begivenhedshorisont (vist som den lilla cylindriske flade), hvoromkring tyngdekraften er så stærk, at den kan splitte et virtuelt par af en elektron og en positron ad. Den ene af partiklerne falder ind i det sorte hul, mens den anden undslipper til en observatør, der kan se strålingen. fordi det ikke kan kommunikere med os via lys (og derfor heller ikke med andet, da intet bevæger sig hurtigere). Et sort hul kan derfor karakteriseres fuldstændigt ved kun tre størrelser: dets elektriske ladning, dets rotation og dets masse. I begyndelsen af 70 erne fandt den engelske fysiker Stephen Hawking (f. 1942) ud af, at sorte huller alligevel ikke er fuldstændig sorte, men lyser en lille smule. Hawking regnede sig frem til, at der tæt på horisonten kan skabes et par af en partikel og dens antipartikel. Den ene kan falde ind i det sorte hul, mens den anden kan undslippe og derved give stråling fra det sorte hul, se

21 eksperimentelle 'beviser' 105 figur 26. Grunden til, at strålingen opstår, er, at tyngdefeltets tidevandskræfter trækker så hårdt i et såkaldt virtuelt par af en partikel og en antipartikel, at det energimæssigt kan betale sig, at parret bliver dannet. Virtuelle partikler og antipartikler bliver forklaret på henholdsvis side 135 og side 155. Hawking-stråling en repræsenterer et enestående samspil mellem kvantemekanik og tyngdekraft. Når fysikere beskriver fysiske objekter, kan de som regel fuldstændigt negligere enten kvantemekanikken eller tyngdekraften, idet den ene teori alene beskriver objektet præcist. Hvis man eksempelvis beskriver atomer, er tyngdekraftens påvirkning af atomet ufattelig meget mindre (ca. en faktor ) end de elektriske kræfter, der giver kvanteeffekterne. Men i Hawking-stråling en kan man ikke nøjes med kun at betragte den ene teori, og derfor er man meget interesseret i at måle den. Der er dog kolossale vanskeligheder forbundet med en eventuel måling af Hawking-stråling, bl.a. fordi lysstyrken er størst for små sorte huller, der derfor lever i meget kort tid og formentlig ikke findes længere i universet. Hawking-stråling en giver altså en grænse for, hvor lang tid et sort hul kan eksistere. Der er i øvrigt ikke noget specielt mærkeligt ved det, at et sort hul har en begivenhedshorisont. Selv i den specielle relativitetsteori kan man finde en begivenhedshorisont ved at betragte to observatører, den ene (A) i hvile og den anden (B) med konstant acceleration i forhold til den første, startende fra hvor A befinder sig. Efter et vist tidsrum sender A et lyssignal efter B. Vil det altid kunne nå frem? Nej. Ifølge ækvivalensprincippet svarer denne konstante acceleration til et tyngdefelt, så man må forvente at finde en begivenhedshorisont. Regner man på det, finder man ganske rigtigt, at hvis lyset udsendes fra A til et tidspunkt senere end lysets hastighed delt med accelerationen, vil det aldrig kunne nå frem til B. Hvis du synes, det lyder bekendt, er det nok, fordi du er virkelig godt med: I diskussionen af tyngdebrønden fandt vi en karakteristisk tid på 31 millioner sekunder ved at dele lysets hastighed med (tyngde-) accelerationen. Man kan altså heraf se, at betingelsen for, at signalet aldrig når frem til B, svarer til en uendelig rødforskydning. Men vil der også findes en type Hawking-stråling for en kon-

22 106 univers tid FIGUR 27: HAWKING-STRÅLING OG UNRUH-STRÅLING I figuren til venstre vises en stationær observatør, der uden for et sort hul ser den termiske Hawking-stråling. I figuren til højre vises en accelererende observatør i vakuum, der ser en Hawking-lignende stråling kaldet Unruh-stråling. stant accelereret observatør? Ja, det vil der, og denne type stråling kaldes Unruh-stråling. Lighederne mellem disse to eksotiske typer stråling er forsøgt gengivet i figur 27. Det er ikke usandsynligt, at Unruh-strålingen vil blive fundet eksperimentelt før Hawking - strålingen, og at vi derved indirekte vil få underbygget teorien om kvantefordampning af sorte huller. Magnetarer I forlængelse af diskussionen om Hawkings stråling ved sorte huller er der for nylig kommet syn for sagn om et tæt relateret fænomen: stråling fra en såkaldt magnetar. Kort før årsskiftet til 2005 sendte en sådan magnetar i vores egen galakse en byge af stråling mod Jorden, en byge der i et kort øjeblik var kraftigere end månelyset. Magnetarer er som navnet antyder meget magnetiske objekter med felter omkring 10 milliarder gange stærkere end de kraftigste superledende magneter, vi kan lave. Magnetarer bliver dannet i en stjerneeksplosion en supernova

23 eksperimentelle 'beviser' 107 hvor det eneste, der er tilbage fra den oprindelige stjerne, er en neutronstjerne med en kolossal tæthed og et gigantisk magnetfelt. Neutronstjerne r er ufatteligt kompakte objekter, der, som navnet siger, antages at bestå hovedsageligt af neutroner. Massefylden af en neutronstjerne er således omtrent den samme som for en atomkerne, hvilket vil sige, at en teskefuld neutronstjernestof vejer omkring en milliard tons. Neutronstjerner afslører sig selv ved at udsende stråling i en kegle, der roterer pga. stjernens rotation. Keglen er dannet af neutronstjernens overordentligt kraftige magnetfelt, der, ligesom på Jorden, har en bestemt retning. Når strålingskeglen roterer, kan den i visse tilfælde feje hen over Jorden, ganske som lyset fra et fyrtårn kan ramme et skib. Dette giver anledning til periodiske strålingsblink, som har givet denne type stjerner tilnavnet pulsarer. Enkelte kendte neutronstjerner har så jævn en rotation, at de principielt kan benyttes som en slags kosmisk tidsstandard, dvs. intervallerne mellem deres blink er så at sige helt ens. Kun omkring et dusin magnetarer er kendt blandt de mange millioner neutronstjerner i Mælkevejen. I de forgangne 35 år kender man kun til to lignende magnetar -begivenheder, der endog var 100 gange svagere. Glimtet denne gang var kraftigere end alt andet nogensinde observeret uden for vores eget Solsystem, og det lyste atmosfæren op i et kort øjeblik. Den totale energimængde udsendt var formentlig mere end Solens totale udstråling over år. Den pågældende magnetar, katalogiseret som SGR , er en relativt velstuderet neutronstjerne med en masse omkring halvanden gange Solens, men med en radius på kun ca. 11 km, beliggende i en afstand af lysår fra Jorden. Overfladefeltet er blevet målt med indirekte metoder til ca gauss, hvor til sammenligning Jordens magnetfelt er på ca. 0,5 gauss. Der er altså godt og vel en faktor en million milliarder mellem de to feltstyrker. Ud over at være fascinerende i sig selv underbygger denne observation teorier om magnetarer og deres felter. I så stærke magnetfelter opfører atomerne sig ikke længere som på Jorden: I stedet for at være kuglerunde, bliver de cylindriske, og elektronerne i atomerne bevæger sig med stort set lysets fart de bliver relativistiske. Lyspartikler, der passerer sådanne magnetfelter, kan blive delt op i to, og der

24 108 univers tid kan optræde såkaldt dobbeltbrydning og magnetisk linsevirkning, dvs. fokusering. Selv om magnetarers felter er uhyre stærke, er der dog masser af plads opefter: Teorierne siger, at der ikke er noget i vejen for magnetfelter med styrker på helt op til ca gauss, så det kan være, at fremtidens astrofysikere betragter magnetarer som værende fra småtingsafdelingen. GPS den relativistiske stifinder Bevæger vi os i de mere jordnære luftlag, kunne det f.eks. foregå ved at orientere sig med en GPS (Global Positioning System)-modtager. De fleste mennesker i Danmark har formentlig stiftet bekendtskab med en GPS-modtager, f.eks. som navigationshjælp i en taxa. I 2002 blev der produceret mere end to millioner GPS-modtagere på verdensplan. Men det er nok de færreste inklusive chaufføren i taxaen der er klar over, at systemet ikke virker, hvis man ikke tager hensyn til relativitetsteorien. Princippet er egentlig ganske enkelt: Modtageren kommunikerer med minimum fire satellitter og kan finde den nøjagtige position med en opløsning på en snes meter samt det nøjagtige tidspunkt med en præcision på nogle få milliard-dele af et sekund, se figur 28. To ting er her nødvendige, for at systemet virker: for det første at fundamentet for relativitetsteorien er korrekt, nemlig at lysets hastighed er uafhængig af afsenderens hastighed. For det andet at hver af satellitterne bærer et ur med en relativ nøjagtighed på mere end 1 ud af titusind milliarder, svarende til et sekund per år. Dette kan lade sig gøre med atomure som diskuteret ovenfor. For GPS -systemet er der to relativistiske effekter, der viser sig at være helt afgørende (mange tusinde gange for store til, at man kan ignorere dem), og de har begge at gøre med ures gang. To af resultaterne opnået af Einstein er, som vi har set, at et ur i bevægelse og et ur i et tyngdefelt går langsomt set for en observatør (med et andet ur) i hvile og langt fra tyngdefeltets centrum. GPS-satellitternes fart er ca. fire km/s, svarende til at deres ur set fra Jorden går for langsomt med et sekund per 300 år. Effekten af tyngdekraften er, at satellittens ur går for hurtigt, en korrektion der er større med ca. en faktor fem sammenlignet med den forårsaget af farten. Konverteret til en afstand ville sådanne fejl tilsammen løbe op i 11 kilometer pr. dag, hvilket f.eks. ville gøre systemet ubrugeligt for taxachaufføren

25 eksperimentelle 'beviser' 109 FIGUR 28: PRINCIPPET I GPS Princippet i det Globale Positionerings-System (GPS). De tre satellitter giver i deres signalers fælles skæringspunkt den præcise position af modtageren ved at benytte tiden givet fra en fjerde satellit. (for ikke at nævne militæret, eftersøgningstjenester, skibsnavigation etc.). Man sender derfor med korte intervaller korrektioner baserede på standardtid en op til satellitterne. Inden for de kommende få år regner man med, at udvidelsen af GPS -systemet vil kunne føre til en præcision på omkring en halv meter. Et sådant system kan f.eks. udnyttes til automatiserede landinger af fly ved meget lav sigtbarhed. Der er altså ingen tvivl om, at relativitetsteorien allerede nu påvirker vores hverdag, om end langtfra i samme grad som man kunne sige det om kvantemekanikken. De kosmiske humlebier Det er en velkendt myte, at humlebien er for stor og klodset til at kunne flyve, men at den ikke er klar over problemet, og derfor gør

26 110 univers tid den det alligevel. Det er et forståelsesproblem, der først er blevet ordentligt løst i løbet af den sidste snes år. Men på det seneste er det blevet klart, at der er lignende problemer i observationer af den kosmiske stråling : Vi observerer partikler, som ikke kan komme hertil derfra, hvor vi mener, de må oprinde, og desuden kender vi ikke en troværdig mekanisme for deres produktion. Der er tale om de mest energirige partikler, man kender til overhovedet, observeret i den kosmiske stråling. Selv med snart 100 års udvikling af acceleratorer til at tilføre elementarpartikler energi er vi stadig langt fra at kunne lave noget, der bare tilnærmelsesvis ligner den energi, som kosmiske processer kan opnå. Der er således stor interesse for at forstå, hvilke processer der ligger til grund for de mest energirige kosmiske stråler. Men der er et par problemer, der skal løses først: Hvordan bliver de dannet, hvor kommer de fra, og hvordan kommer de hertil? Rejsens umulighed Det er med en rimelig nøjagtighed muligt at fastslå, hvorfra energirige kosmiske stråler kommer. Hvis man afbilder disse partiklers retning på et kort over stjernehimlen, forekommer der ingen åbenbare grupperinger. Det er derfor nærliggende at antage, at disse partiklers kilder er jævnt fordelt henover himlen. Idet man ved selvsyn kan konstatere, at vores egen galakse, Mælkevejen, fylder et relativt snævert område på himmelsfæren, kan man konkludere, at disse partikler må stamme fra steder uden for Mælkevejen. Tilsvarende argumenter fører til konklusionen: at de kan ikke stamme fra vores egen galaksehob. Universet er fyldt med forskellige typer af stråling, som f.eks. den kosmiske mikrobølgebaggrundsstråling, infrarød stråling og radiobølger. En partikel, der rejser gennem rummet, kan vekselvirke med (eller ramme) strålingen og derved skabe nye partikler eller selv blive omdannet som følge af kollisionen. På denne måde enten taber partiklen energi eller forsvinder helt, idet den f.eks. bliver til en ny type partikel med en mindre energi. For en proton med en tilpas høj energi er det således muligt, at der sker en omdannelse til en tung partikel, kaldet en delta, via en vekselvirkning med den kosmiske baggrundsstråling. Grunden er tidsforlængelse n at et ur i bevægelse går langsomt (eller som for myonen: længdeforkort-

27 eksperimentelle 'beviser' 111 ningen, afhængigt af hvor man ser det fra). De protoner, der her omtales, er som sagt de mest energirige partikler, man kender, og deres tidsforlængelse er på omkring tusind milliarder gange. Når de møder en elektromagnetisk bølge (mikrobølger eller radiobølger f.eks.), er bølgerne med en helt anden tidsstruktur end set for os. Den ændrede struktur øger sandsynligheden drastisk for, at protonerne omskabes. Sandsynligheden for processen afhænger desuden af, hvor langt protonen rejser gennem den kosmiske baggrundsstråling. Hvis protonen oprinder fra et sted uden for vores egen galaksehob, er det så at sige sikkert, at den ikke vil kunne nå intakt frem til Jorden. Tilsvarende konklusioner gælder for fotoner og store atomkerner, der forsvinder ved kollisioner med f.eks. den kosmiske infrarøde stråling. Den energi, hvorover disse effekter forhindrer partiklernes rejse, benævnes GZK-afskæringen efter forbogstaverne i opdagernes navne. Der er til dato observeret temmelig mange uforklarlige partikler med en energi større end GZK-afskæringen. Retfærdigvis bør det nævnes, at andre fortolkninger ikke nødvendigvis leder til samme konklusion, så det er endnu ikke hinsides rimelig tvivl, at målingerne er rigtige det kan være, at vi forstår partiklernes rejse hertil. Produktionens umulighed I 1949 lagde den italienske fysiker Enrico Fermi ( ) fundamentet til forståelsen af de processer, der kan accelerere de kosmiske ladede partikler, og han forklarede i stor udstrækning sammenhængen mellem hyppigheden af partiklerne og deres energier. Partiklerne vinder energi ved kollisioner med de interstellare og -galaktiske magnetfelter. Imidlertid kan Fermis forslag ikke forklare, hvordan de mest energirige partikler kan produceres. Man må derfor ty til andre forklaringer. En af de mere troværdige nye forklaringer er accelera tion af ladede partikler i nærheden af de såkaldte gammastråle-glimt. Disse begivenheder, der f.eks. kan oprinde fra kollisioner mellem neutronstjerner eller sorte huller, udsender voldsomme mængder af energi i form af stråling og felter, og de kan muligvis producere partikler med energier nær den rette størrelsesorden. En anden forklaring kunne være, at der eksisterer hidtil ukendte supermassive partikler, der, fordi deres egenskaber

28 112 univers tid Den kosmiske stråling De oprindelige partikler i den kosmiske stråling, som kan være protoner, fotoner (lyspartikler) eller store atomkerner, kan stamme fra Solen, Mælkevejen, vores egen galaksehob eller sågar fra endnu fjernere egne af universet. Når en sådan energirig partikel rammer et atom i den øverste del af Jordens atmosfære, smadres atomet og dets kerne i mange tilfælde fuldstændigt. De derved dannede partikler, som ligeledes er energirige, kan ramme atomer længere nede i atmosfæren, og denne lavineproces kan fortsætte, indtil jordoverfladen er nået. Ved bl.a. at måle antallet i og udstrækningen af partikelbygen kan man udlede, hvad energien af den oprindelige partikel var. Denne kosmiske stråling blev opdaget i begyndelsen af det 20. århundrede og udgør ca. 25 pct. af den naturlige baggrundsstråling. I en kosmisk byge kan indgå adskillige usædvanlige partikler som f.eks. myoner, pioner og positroner. Opdagelsen af den første antipartikel, positronen, i 1932, skete via den kosmiske stråling, og der observeres i dag indikationer af, at der er en forbindelse mellem klimaet og den kosmiske stråling. Den mest energirige kosmiske stråle, der til dato er observeret, havde en energi på ca. 200 joule. Dette svarer ca. til energien i tennisbolden efter en serv fra en tennisstjerne, men deponeret i en elementarpartikel, der er ca gange lettere. Nu skal man ikke gå rundt med en evig frygt, for at få denne slags partikler i nakken, når man går måneskinstur de er for det første meget sjældne, og for det andet vil de aldrig nå jordoverfladen intakte, men derimod typisk dele deres energi med flere hundrede milliarder partikler i atmosfæren. Man har længe kendt sammensætningen af den kosmiske stråling ved relativt lave energier, og som en tommelfingerregel falder hyppigheden med en faktor 1000, for hver gang energien øges med en faktor 10. De allerhøjeste energier rammer således sjældnere end 1 gang pr. kvadratkilometer pr. århundrede. er ukendte, kaldes X-partikler. Forslaget er, at disse X-partikler kan henfalde og sende meget energirige partikler ud som en del af det, de henfalder til. Denne mekanisme er heller ikke grebet ud af den

29 eksperimentelle 'beviser' 113 blå luft den asymmetri mellem partikler og antipartikler, der observeres i universet, skyldes muligvis også supertunge, ukendte partikler, ligeledes kaldet X. Vi skal se mere til denne asymmetri på side 158. Der er dog ikke tale om bred enighed om, hvordan partiklerne opnår så høje energier, som der bliver observeret, og selv de vildeste bud på relevante mekanismer ligger en faktor 10 eller mere for lavt. Det er således nærliggende at tale om en slags kosmiske humlebier vi ser dem, men vi forstår ikke, hvordan de kan flyve hertil, og i hvert fald ikke hvordan de bliver skabt. Er lysets hastighed konstant? Vi har set, at relativitetsteorien hviler på, at lysets hastighed er den samme uanset den indbyrdes bevægelse mellem kilde og modtager. Men der er tilfælde, hvor lysets hastighed synes ikke at være konstant set i et (u)passende perspektiv. Jeg tillader mig her at se bort fra den allerede verdensberømte dansker Lene Vestergaard Hau (f. 1959) og hendes nylige eksperimenter, der viste, at man kan stoppe lyset og slippe det fri igen, stort set uden restriktioner. Det gør jeg af to grunde: for det første fordi jeg ved meget lidt om det, ud over det helt fundamentale princip. For det andet fordi det, vi taler om her, er lysets hastighed i vakuum, dvs. ikke mens det gennemtrænger et stofligt medium, hvor eksotisk det end måtte være. Langsomt lys I slutningen af 60 erne påbegyndte en gruppe ledet af amerikaneren Irwin Shapiro en serie målinger af udbredelseshastigheden af radiobølger (en slags langbølget lys) som funktion af, hvor tæt de kom på Solens overflade. Metoden er baseret på måling af et radar-ekko fra en af de planeter, der er tættest på Solen, og en undersøgelse af tidsforsinkelse n af dette ekko som funktion af planetens position i forhold til Jorden og Solen. Når radarstrålen netop skal passere Solens overflade for at returnere fra f.eks. Venus eller Merkur, forudsiger relativitetsteorien en ekstra forsinkelse, fordi lysets hastighed, set udefra, er mindre under passagen af Solens tyngdefelt. Denne ekstra forsinkelse er selv når den er maksimal blot 200 mikrosekunder ud af en total forsinkelse på flere minutter, men det er rigeligt til at lave en overbevisende måling. Igen

30 114 univers tid har relativitetsteorien bestået med en flot karakter: Måling og teori passer inden for få procent. Men giver det os ikke et problem i forhold til fundamentet, nemlig at lysets hastighed er konstant? Nej, det gør det ikke. Grunden er, at en lokal måling, dvs. en måling foretaget i tyngdefeltet med ure og meterstokke, der ligeledes befinder sig i tyngdefeltet (og det er jo, hvad man i praksis ville gøre), stadig vil give den korrekte værdi, knap km/s. På grund af rummets krumning i nærheden af Solen vil lyset selv om det lokalt bevæger sig med lysets normale hastighed tilbagelægge distancen i løbet af lidt længere tid, end hvis rummet ikke krummede, dvs. når det passerer langt væk fra Solen. At teori og måling passer inden for nogle få procent, er imidlertid ikke nok, hvis man vil sammenligne Einsteins udgave af relativitetsteorien med andre matematisk set mulige teorier. Allerede i slutningen af 70 erne udnyttede man derfor radarsignaler fra de to Viking-landere på Mars til at teste tidsforsinkelse n med en nøjagtighed så god som 0,2 pct. For ganske nylig er der udført tilsvarende tidsforsinkelses-eksperimenter med det såkaldte Cassini-rumskib undervejs mod Saturn, og her har man nået en præcision, der er en faktor 100 bedre, 0,002 pct. Der er fra alle disse undersøgelser ingen eksperimentelle indikationer af, at Einsteins teori er forkert eller blot svagt utilstrækkelig. Foranderlig lyshastighed? Lysets hastighed kan altså blive mindre, hvis lyset passerer et stærkt tyngdefelt, og er derfor ikke nødvendigvis helt den samme taget som en middelværdi over kosmiske afstande som lokalt. Men har den ændret sig i tid? Der har i løbet af de senere år været flere forskellige målinger, der kan indikere, at lysets hastighed ikke altid har været den samme, men at den har udviklet sig over kosmologisk tid. Disse resultater bygger på målinger af den såkaldte finstruktur-konstant, der er afgørende for relativistiske effekter i atomerne, som netop giver deres lys en finstruktur. Da der er tale om elektronens relativistiske effekter i et atom, indgår lysets fart i denne finstruktur-konstant sammen med elektronens ladning og Plancks konstant. Det mest nærliggende er at antage, at det er lysets hastighed, der har ændret sig, hvis man påviser en ændring i finstruktur-konstanten. Men det

31 eksperimentelle 'beviser' 115 kan ikke udelukkes at være en af de to andre konstanter, der har ændret sig. En af metoderne til eftersøgningen af en variation hviler på en undersøgelse af et naturligt forekommende atomkraftværk, den såkaldte Oklo-reaktor. I Oklo i den afrikanske republik Gabon er der overbevisende observationer, der viser, at der for ca. to mia. år siden har eksisteret en naturlig fissionsreaktor. Undersøgelserne er bl.a. baseret på forekomsten af Uran-isotopen med i alt 235 kernepartikler, og det er et rimeligt gæt, at Oklo-reaktoren har fungeret med et output på kun 10 kw (svarende til et par husholdningskomfurer på fuldt blus), men igennem mere end en million år. Ved at måle forholdet mellem andelene af andre grundstof-isotoper kan man afgøre, om finstruktur-konstanten, og formentlig dermed lysets hastighed, har været konstant over de seneste to mia. år. Der er endnu ikke opnået bred enighed om, hvorvidt der har været en lille variation i lysets hastighed eller ej, men det kan ikke afvises, at den har ændret sig ganske lidt. Ujævn lyshastighed? Den sidste opgave i denne forbindelse er at se på, om lysets hastighed er den samme uanset bølgelængde, dvs. uanset om det er røde eller blå lysstråler, radiobølger (langbølget lys ) eller gammastråling (meget kortbølget lys ). Svaret er ja, lysets hastighed er, så vidt vi ved, helt uafhængig af farven eller energien, fra de allermindste til de allerstørste energier. Umiddelbart kan det undre lidt, når man tænker på, at jo mere bevægelsesenergi man selv har, jo hurtigere kommer man frem. Men for lys er det en ganske anden sag. Det bevæger sig jo ifølge definitionen, teorien og så vidt man ved også i praksis altid med lysets hastighed. Hvorfor er det interessant i en diskussion om tid at vide, om lysets hastighed er uafhængig af bølgelængden og dermed energien? Jo, det er det, fordi en eventuel variation i lysets hastighed kunne indikere eksistensen af rumtids-skum eller kvante-skum, som det også kaldes. På normale skalaer, dvs. fra de allerstørste kosmiske til de allermindste hidtil udforskede skalaer (tusindedele proton -diameter), ser rum og tid ud til at være helt strukturløse. De er altså karakteriserede ved i alt fire dimensioner, som ganske vist er sammenkoblede i rumtiden, men som ikke har nogen

32 116 univers tid FIGUR 29: KVANTE-SKUM Illustration af kvante-skum eller rumtids-skum. På normale afstandsskalaer (i bunden af billedet) er rumtiden jævn og uden struktur. Men forøger man forstørrelsen (opad i billedet), vil man muligvis på de allermindste skalaer se, at rumtiden har struktur som et boblebad med alle mulige forbindelser på kryds og tværs igennem både rum og tid.

33 eksperimentelle 'beviser' 117 indre struktur. Allerede i midten af 50 erne fandt John Wheeler inspireret af Einstein imidlertid ud af, at der var teoretiske muligheder for eksistensen af såkaldte ormehuller (se side 128), og i det hele taget, at rum og tid på de allermindste skalaer ikke nødvendigvis er helt flade. I figur 29 er vist hvordan et tænkt mikroskop kunne se rumtiden (vist som kun to dimensioner) på flere skalaer, begyndende fra de allerstørste i bunden, til skalaen omkring meter eller sekunder (henholdsvis Plancklængden og -tiden) vist i toppen. Ved så ufatteligt små længder og tider kan rumtiden se ud som et boblebad med komplicerede koblinger mellem de forskellige dimensioner. Og hvis lys skal bevæge sig gennem en så kompliceret rumti d, vil det tage længere tid, end hvis rumtiden er strukturløs. Her er fidusen, at lyset kun kan kommunikere med de allermindste skalaer, såfremt det har meget lille bølgelængde, dvs. meget høj energi. Bølgelængden fungerer her som en slags testobjekt man kan ikke mærke træets struktur i en bordplade med en stor klods som testobjekt, men tager man en knappenål bliver strukturen tydelig. Så lys med lav energi og dermed store bølgelængder bemærker ikke eksistensen af den komplekse struktur, hvorimod lys med høj energi er nødt til at tage hensyn til den. Derfor leder man efter en eventuel variation i lysets hastighed som funktion af bølgelængde, dvs. energi man kunne være heldig at se indikationer på eksistensen af denne rumtids- eller kvante-skum. Og hvis den eksisterer, kan den give liv til nogle af tankerne omkring tidsrejser. Indtil videre har man ikke observeret tegn i den retning, men følsomheden af undersøgelserne er også kun omkring en titusindedel af, hvad man forventer, er nødvendig for at se fænomenet. Der er dog håb for, at man kan se indikationer af kvante-skum allerede inden for det kommende årti. Er alt relativt? Der er altså massevis af eksperimenter, der viser, at alt er om ikke relativt så dog relativistisk i større eller mindre grad. Men hvordan forholder det sig med hvermandssloganet Alt er relativt er der noget om snakken? Tja. Er det, hvad relativitetsteorien viser? Nej. Man kunne næsten sige tværtimod. Et af hovedelementerne i (og på en måde formålet med) relativitetsteorien er jo netop, at fysikkens

34 118 univers tid love ikke er relative, men har samme form, uanset hvem man er, og hvordan man bevæger sig. Man kan benytte de samme lærebøger i London og Lima. Lysets hastighed er, som vi har set, heller ikke relativ. Den er altid den samme, uanset indbyrdes bevægelsesforhold mellem kilde og modtager. Så der findes noget, der er absolut. Med den tyske filosof Hans Reichenbachs ( ) ord: Paralleliteten mellem morallærens relativitet og den af rum og tid er intet mere end en overfladisk analogi, som slører de essentielle logiske forskelle mellem områderne af vilje og viden 28. Ordet relativ kan selvsagt benyttes i mange andre sammenhænge end fysikkens, men det er i disse forbindelser forkert at hævde dets legitimitet ud fra relativitetsteorien. Sådanne fejlslutninger af f.eks. den franske videnskabssociolog Bruno Latour (f. 1947) er bl.a. blevet påpeget gennem et berømt svindelnummer af fysikeren Alan Sokal (f. 1955). Sokal indsendte i 1996 en artikel til det prestigefyldte blad Social Text indeholdende en lang serie af bevidst meningsløse påstande, angiveligt legitimerede af teorien om kvantegravitation en kombination af relativitetsteori og kvantemekanik, der stadig er under udvikling. Den efterfølgende afsløring af svindelnummeret skabte en del røre, bl.a. i det såkaldt intellektuelle miljø i Frankrig. Mindstetids-princippet I dette afsnit vil jeg diskutere en afledning af det såkaldte mindstevirknings-princip, der har direkte forbindelse til den forbrugte egentid for en vilkårlig bevægelse. Egentiden er lidt løst sagt den tid, der går for en selv. Lidt mere præcist er egentiden for et objekt den tid, der går på et ur, der følger med objektet. F.eks. er din egentid den tid, der går på dit armbåndsur, så længe du ikke lægger det fra dig. Vi bruger ikke begrebet virkning, dvs. energi gange tid, så meget her, men mindstevirknings-princippet siger, at virkningen for enhver bevægelse vil være minimal. Selv om vi ikke diskuterede det i forbindelse med rumtidsintervallet s på side 55, er egentid en (som igen er proportional med rumtidsinterval let) faktisk virkning delt med hvileenergien, mc 2. Så egentiden følger af den relativistiske tommestok. Et mere præcist argument kan findes i appendiks B. Ifølge mindstevirknings-princippet vil

35 eksperimentelle 'beviser' 119 FIGUR 30: EN LIVREDDERS DILEMMA Livredderen skal redde en druknende og skal derfor komme hurtigst muligt til undsætning. Da han kan løbe hurtigere gennem sandet, end han kan svømme, findes der en rute mellem den grønne (den korteste) og den blå (korteste afstand i vand), der giver den mindste forbrugte tid. Med rød er markeret ruten med den korteste afstand i sandet. enhver bevægelse således minimere (eventuelt maksimere) den brugte egentid. For at gennemskue, hvad det egentlig handler om, er det på sin plads med et eksempel, bl.a. behandlet af Feynman, som vi kan kalde livredder-problemet : En livredder står på land (se figur 30) med f.eks. 100 meter til havet. Og 100 meter fra kysten har en uheldig badende brug for hurtig hjælp. For eksemplets skyld antager vi, at de yderligere er adskilt af 200 meter langs vandkanten. Livredderen er en dygtig svømmer, men han kan dog ikke svømme lige så hurtigt, som han kan løbe. For at gøre problemet lettere kan vi sige, at han kan løbe 100 meter på 20 sekunder, og han kan svømme 100 meter på 100 sekunder. Nu er spørgsmålet: Hvilken retning skal han vælge for hurtigst muligt at komme den badende til undsætning? Hvis han løber direkte til vandkanten, skal han svømme langt, hvilket tager lang tid (den røde rute på figur 30). Hvis han løber skråt hen ad sandet, skal han kun svømme 100

36 120 univers tid meter (blå rute), men den totale distance er længere, end hvis han tog den direkte fugleflugtslinje (grøn rute). Hvilken rute er den, der giver den korteste transporttid? Svaret afhænger af forholdet mellem hastighederne i sandet og i vandet, og i det beskrevne tilfælde skal livredderen løbe 207,8 meter i sandet og svømme 101,6 meter, hvilket giver en total afstand på 309,4 meter, hvilket er længere, men hurtigere, end den korteste afstand på 282,8 meter Den forbrugte tid ad de forskellige ruter vil være 169,7 sekunder (grøn), 243,6 sekunder (rød), 144,7 sekunder (blå), og den hurtigste vej vil tage 143,1 sekunder. Det er altså ikke meget, han sparer kun 1,6 sekunder ved at vælge den optimale rute, frem for at løbe i sandet til han er lige ud for den badende. Og hvis han sætter sig til at løse den forbundne matematikopgave, sætter han formentlig mange gange det vundne til. Men det er ikke pointen her. Pointen er, at fordi der er forskellige hastigheder i henholdsvis sand og vand, findes der en optimal rute, der giver den mindste forbrugte tid, og at finde denne rute er ikke et helt trivielt problem. Nu kommer så det overraskende: Det er den rute, lys i naturen altid vælger! Hvis jeg i stedet for livredderen i sand og vand betragter lys, der sendes ind i et stykke glas (hvori lysets hastighed er ca. halvanden gang mindre), vælger lyset præcist den rute, der giver den mindste transporttid. Hver gang. Og uden at regne på det først. Det er af samme grund, at en stok, der er delvist nedsænket i vand, ser ud, som om den er knækket. Som et sidste eksempel er det også mindstetids-princippet, der kan forklare en luftspejling. De fleste mennesker kender sikkert fænomenet: at vejen ser ud, som om den er våd, hvis man kigger på den under en lille vinkel på en meget varm sommerdag. På grund af vejret kan man straks afvise, at vejen faktisk er våd, men hvad er det så? Det, man ser på vejen, er faktisk himlen. Og normalt, når man kan se himlen ved at kigge på vejen, er det, fordi der ligger en vandpyt. Heraf kommer den første del af illusionen. Den anden del er en luftspejling at lyset tager en omvej fra himlen, gennem den varme luft nær vejen, til dit øje for at minimere den forbrugte tid i stedet for at tage den direkte rute. Den direkte rute er nemlig langsommere, da lys bevæger sig hurtigere i varm luft end i kold luft, lidt som livredderen, der bevæger sig hurtigere gennem sand end vand.

37 eksperimentelle 'beviser' 121 Årsagen er som sagt en variation af mindstevirknings-princippet og går også under navnet Fermats princip om den mindste tid, opkaldt efter den franske matematiker Pierre de Fermat ( ). Den moderne udgave af princippet siger, at lyset (eller frie partikler) vælger den rute, der enten giver den minimale eller maksimale tid.