Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009

Transkript

1 Hans Kjeldsen 21. september 2009 Teoretiske Øvelser Mandag den 28. september 2009 Øvelse nr. 10: Solen vor nærmeste stjerne Solens masse-lysstyrkeforhold meget stort. Det vil sige, at der i gennemsnit kun produceres en meget lav effekt pr. enhedsmasse. 10.1: Beregn, hvor meget energi Solen producerer pr. sek. i gennemsnit pr kg. solstof (altså effekt/masse). Giv en forklaring på, hvorfor Solen er varm, når effekten pr. enhedsmasse er så lav. 10.2: Solen producerer energi ved fusion mellem brintkerner. Da Solen har brændstof nok til produktion af energi i mere end 10 milliarder år, betyder det, at antallet af kernefusioner (brint til helium) er lavt pr. enhedsmasse. Hvor mange heliumkerner dannes i Solens kerne hvert sekund i et gram solstof? Hvor mange brintkerner i Solens centrum skal man holde øje med, for at en af disse brintkerner i gennemsnit pr. sekund indgår i en fusionsproces? Side 1

2 10.3: I Solen dannes der ved fusionsprocessen neutrinoer i stort tal, og disse strømmer ud af Solen. Beregn, hvor mange neutrinoer, der hvert sekund strømmer gennem en flade på en kvadratmeter (som vender mod Solen) i Jordens afstand fra Solen. 10.4: Beregn, hvor meget masse Solen taber hvert år på grund af udsendelse af energi (E = mc 2 ). Find ud af, hvor meget masse Solen har tabt siden dannelsen af Solsystemet. I samme tidsrum har Solen tabt masse via solvinden (Antag f.eks. et massetab på 0,1 %). Bestem forholdet mellem Solens nuværende masse og den masse Solen havde, da den lige var dannet. Hvad var omløbsperioden for en planet, som kredsede i en afstand på nøjagtigt 1 AU omkring den nydannede Sol? 10.5: Solen er i hydrostatisk ligevægt (balance mellem trykgradienten og tyngdekraften), og hvis Solen kommer lidt ud af ligevægt, vil den relativt hurtigt justere sig, så den opnår en ny ligevægt. Justeringen af hydrostatisk ligevægt vil ske på en dynamisk tidsskala, som svarer til den tid, et legeme på Solens overflade vil bruge til et frit fald fra overfladen til Solens centrum (hvis vi ser bort fra alle andre kræfter end tyngdekraften). Tyngdeaccelerationen i afstanden r fra Solens centrum er givet ved: g = G m( r) r 2 Hvor m(r) er den masse, som befinder sig inden for en afstand r fra Solens centrum. Antag nu, at m( r) = M ( r / R) 2 hvor M er Solens totale masse, og R er Solens radius, og bestem ud fra overstående den tid, det vil tage et objekt at falde frit fra Solens overflade til Solens centrum. Beregn den hastighed, objektet vil have på det tidspunkt, det når frem til Solens centrum. Side 2

3 10.6: Oprindeligt blev Solen varmet op af den energi, som blev frigivet ved sammentrækning. Antager vi derfor, at partiklerne i Solens kerne i dag har den temperatur, som svarer til den hastighed, de ville opnå ved at falde frit fra Solens overflade, er det muligt at finde en omtrentlig værdi for temperaturen i Solens kerne. Vi benytter følgende sammenhæng mellem temperatur og hastighed af molekyler v molekyle = 0,157km / s T gas μ( m ( K) H ) hvor μ(m H ) er molekylvægten i enheder af atommasseenheden Beregn en værdi for temperaturen i Solens kerne ved at antage, at brintkerner (μ(m H )=1) i Solens kerne har en hastighed som svarer til den, vi fandt i opgave Øvelse nr. 11: Jordens magnetfelt I det følgende undersøges forhold omkring Jordens magnetfelt, specielt Van Allen zonerne og ladede partiklers bevægelse i Jordens magnetfelt. 11.1: Først undersøges en ladet partikels bevægelse i Jordens magnetfelt. Kraften på en ladet partikel med ladningen "q", som bevæger sig med hastigheden "v" i et magnetfelt "B" er: Hvorfor kan et B-felt IKKE kan accelerere en ladning i B-feltets retning? Side 3

4 11.2: I det følgende ser vi på en ladet partikel, som ikke bevæger sig i feltets retning, men derimod med hastigheden "v" vinkelret på B-feltets retning. Vis at: m v r 2 = q v B Hvor "m" er massen af den ladede partikel, v er hastigheden af partiklen, r er radius af den cirkelbevægelse partiklen bevæger sig i, q er ladningen og B er styrken af B- feltet (I skal udnytte at størrelsen af accelerationen i en cirkelbevægelse, kan udtrykkes ved hastigheden i cirkelbevægelsen og radius af cirklen). 11.3: Jordens magnetfelt har en styrke på nt ved ækvator. Ladningen af en proton er givet ved: q = 1, Find radius for cirkelbevægelsen af en proton og en elektron i Jordens magnetfelt, under antagelse af at hastigheden af de ladede partikler er 10 % af lyshastigheden (massen af en proton og en elektron kan findes i formelsamlingen). C Side 4

5 Øvelse nr. 12: Spektrallinier i brintatomet Spektrallinierne i brint kan beregnes ved at se på energiniveauerne for brintatomet. Bølgelængden af lys svarende til energiforskellen mellem tilstanden n og tilstanden m kan for brintatomet beregnes ud fra følgende formel λ n m = 91,15 nm n m 12.1: Beregn bølgelængden af spektrallinierne svarende til overgangen mellem energiniveau n=2 og energiniveauerne m=3,4,5,6,7,8,9,10 og. Disse spektrallinier kaldes balmerlinierne, og navnene på de enkelte linier er Hα, Hβ, Hγ, Hδ, Hε, H8, H9, H10 (n=2 m=, er ioniseringsgrænsen og er derfor ikke en spektrallinie). 12.2: Spektrallinierne svarende til overgangene mellem n=1 og m=2,3,4,. kaldes for Lyman linierne og navngives Lyα, Lyβ, Lyγ, Beregn bølgelængden af Lyα, Lyβ, Lyγ, Lyδ, Lyε, Ly7, Ly8 og Ly9. Spektrallinierne, som dannes ved overgange mellem n=3 og m=4,5,6, kaldes for paschenlinierne, mens linierne for overgangene mellem n=4 og m=5,6,7,.. kaldes for brackettlinierne. Endelig kaldes linierne for overgangene mellem n=5 og m=6,7,8,.. for pfundlinierne. Beregn bølgelængden af de første 5 (α, β, γ, δ og ε) spektrallinier i hver af serierne paschen, brackett og pfund. Side 5

6 12.3: Tegn en figur, som viser de enkelte spektrallinier for lyman-, balmer-, paschen-, brackett- og pfundserierne som funktion af bølgelængden af lyset. Bølgelængdeaksen kan evt. laves logaritmisk. Hvilke af linierne ligger i den ultraviolette del af spektret? Hvilke ligger i det synlige område, og hvilke linier findes i den infrarøde del af spektret? 12.4: Vi antager nu, at en stjerne bevæger sig med en hastighed af 260 km/s i retningen mod Jorden. Ved hvilken bølgelængde vil vi observere Hβ-linien? 12.5: Med hvilken hastighed bevæger en stjerne sig i forhold til Jorden, hvis vi observerer bølgelængden af brackett-α-linien til 4053,0 nm? Side 6