Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori

Transkript

1 Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører O og O, hvor O bevæger sig med farten v = v x ift. O. De to observatører anvender hvert sit referencesystem, som er et koordinatsystem med en tidsangivelse (3 rumlige og en tidslig dimension) (sammenfald kl. 0). : En begivenhed, som sker et givet sted og til et givet tidspunkt (eks. hvor en given foton fra forlygterne befinder sig til et givet tidspunkt): xyzt (,, ; ), x ( ', y', z'; t '). Den klassiske rum-tids-transformation (Galilei): x = x' + vt, y = y', z = z'. t = t'. dx dx ' dy dy ' dz dz ' = + v, =, =. dt dt dt dt dt dt 8 Lys kan således ikke bevæge sig med farten c 310 m s (Maxwells EM-teori) ift. både S og S! Hvilket referencesystem er så det rigtige? Jamen, som vandbølger udbreder sig i vand, udbreder lys sig med farten c ift. en æter ( Sende ud i æteren ). Det rigtige referencesystem er således et, som er i hvile ift. æteren.

2 Moderne Fysik 1 Side af 7 4 m Men ak: Selvom jorden bevæger sig rundt om solen med en fart v 10 0 s 0,1 00 c er det aldrig lykkedes at måle anden fart af lyset end c (Michelson-Morleys interferensforsøg)! En evt. æter må altså være i hvile ift. jorden(!), eller også må selve den klassiske rumtids-transformation opgives!... Einsteins Specielle Relativitetsteori I 1905 fremsatte en ung fysiker ved navn Albert Einstein en ny teori, som han kaldte Den Specielle Relativitetsteori. Den nye teori indeholdt nogle banebrydende påstande: Relativitetsprincippet: Fysikkens love er de samme i alle referencesystemer, der bevæger sig med konstant hastighed ift. hinanden. ( Inertialsystemer ) Lysets fart (i vakuum) er den samme i alle inertialsystemer, uanset hastigheden af lyskilde og observatør(!). Der er således ingen rigtige/foretrukne referencesystemer, og der eksisterer ikke nogen æter. Konsekvenser: Opfyldelsen af Einsteins postulater fører til, at gængse, intuitive opfattelser af begreberne samtidighed, tid og længde må opgives!: Samtidighed: At to lygtepæle blinker samtidigt er uafhængigt af min evt. bevægelse ift. dem...? Da lysglimtene bevæger sig med samme fart i begge referencesystemer: O: Lynene ramte samtidigt O : Lynene ramte B først! Samtidighedsopfattelsen afhænger således af observatørernes bevægelse (Samtidighedsbegrebet er relativt).

3 Moderne Fysik 1 Side 3 af 7 I tilstedeværelsen af en (jordbaseret) æter ville lyset fra B (i modsætning til det fra A ) blive indhentet af toget (c+v) og O ville også opleve samtidighed. Bemærk, at O og O ikke er uenige om resultatet, såfremt de begge er bekendte med Relativitetsteorien! Tidsforlængelse: h t' = t c vt 4+ h v 4h t = t = t + c c c 4h c 1 h 1 t = = = γt, 1. 1 γ = v c 1 v c c 1 v c Egentiden t måles i et referencesystem, i hvilket de to begivenheder (lysudsendelse og detektion) finder sted i samme punkt. Egentiden er den korteste tid, svarende til at et rejsende ur går langsommere end et stationært ur! (Sekunderne er blevet forlængede ). Har dette nogen praktisk betydning? Nej, idet γ 1 for alle dagligdags-farter ( v c, v c ) [F1]. Tidsforlængelsen er målbar! Et atomur i et jetfly er efter en tur rundt om jorden forsinket ca. 100ns.

4 Moderne Fysik 1 Side 4 af 7 Tidsforlængelsen er ikke et ur-fænomen, men gælder også det biologiske ur(!) Tvillingeparadokset(?): O er ældet 40lysår 0,95c 4år 4år og O er ældet 13år! γ Eller er det omvendt?! Nej, for i modsætning til O har O gennemgået en acceleration. Hvis der ses bort fra tiden brugt på acceleration, stemmer regnestykket faktisk! Fænomenet kan observeres ifm. kosmisk stråling! Rumforkortelse: L= vt L. vt L L' = vt ' = vt = = L γ γ. Egenlængden L, som måles i hvile ift. J og X, er således den største længde. Når afstanden JX bevæger sig forbi O bliver den forkortet fra L til L '. Rumforkortelsen finder kun sted i bevægelsesretningen.

5 Moderne Fysik 1 Side 5 af 7 Bemærk, at rumforkortelse og tidsforlængelse er to sider af samme sag: O oplever kortere tid og kortere afstand. O oplever længere tid og længere afstand. Lorentz-transformation (Relativistisk rum-tids-transformation) x = γ ( x' + vt'). y = y', z = z'. t = γ (' t + x'). v c For v c fås det klassiske resultat, så relativitetsteorien er en generalisering af den klassiske/newtonske bevægelseslære. Bemærk desuden, at relativitetsteorien udspringer af lysets endelige fart [F] <AUSE> Relativistisk Energi Ifølge den klassiske fysik er den totale bevægelsesmængde/impuls bevaret i et sammenstød mellem eks. to billardballer: p1, før + p, før = p1, efter + p, efter, p mv. Men hvis denne bevarelsesregel gælder i S, gælder den ikke i S (!), medmindre p γmv, γ = 1 1 v c ( korrespondens for v c). Hermed gøres bevarelsessætningen relativistisk invariant. Denne definition fører til Ekin = ( γ 1) mc. Idet Ekin er forskellen mellem den totale relativistiske energi Etot, som partiklen besidder ved en given fart, og den hvileenergi E hvile, som partiklen har, når den er i hvile, er E = γ mc, tot E hvile = mc. For v = 0 er E = og = 0. Tot E Hvile E kin

6 Moderne Fysik 1 Side 6 af 7 Indføres den relativistiske masse M γ m, hvor m nu kaldes hvilemassen, fås Einsteins berømte ligning: E = Mc = γ mc! Da c er en universel konstant, er masse og energi således to ord for det samme fysiske begreb, blot målt i to forskellige enheder! Når uran spaltes i at a-kraftværk omdannes noget af urankernens masse til energi. Det, som er tilbage efter spaltningen, har således mindre masse tilsammen, end den oprindelige urankerne. Bemærk i øvrigt forskellen mellem begreberne masse og vægt. Masse er et universelt begreb, som kendetegner stof, hvorimod vores vægt er et mål for den kraft, hvormed en badevægt på jorden skal påvirke os for at forhindre os i at ryge igennem. Da E = Mc for v c kræver det altså uendeligt meget energi (og dermed mere end der findes i hele universet ) at accelerere en partikel med hvilemasse forskellig fra nul op til lysets fart. Einsteins Almene Relativitetsteori (1916) Fysikken love er de samme i to vilkårlige referencesystemer S og S. Det er ikke muligt at udføre et forsøg, som muliggør en skelnen mellem S og S. Da lyset afbøjes i S, må det således også nødvendigvis afbøjes i S og dermed i jordens tyngdefelt!

7 Moderne Fysik 1 Side 7 af 7 Under en solformørkelse i 1919 var det muligt at måle, at lyset fra en fjern stjerne blev afbøjet i solens tyngdefelt! (Stjernen, som var skjult bag solen, kunne ses). Herefter var Einstein verdensberømt. Ifølge Einstein er begreber som tyngdefelter og kræfter således blot menneskelige, matematiske konstruktioner. Solen krummer i kraft af sin masse rummet omkring sig (som en bowlingkugle på en madras), hvilket forårsager jordens bevægelse omkring solen. Inden for en vis afstand ( begivenhedshorisonten ) af et sort hul er rummets krumning så kraftig, at lyset ikke kan undslippe. En anden forudsigelse er, at tiden er accelerationsafhængig, sådan at ure eks. går langsommere jo kraftigere tyngdekraft, de er påvirket af. (Uret i stuen går langsommere end uret på 1. sal!) Ved en tænkt rejse ind mod et sort hul vil tyngdekraften blive større og større, og tiden dermed gå langsommere og langsommere for til sidst helt at gå i stå, og man vil således se hele universets udvikling passere revy Tiden er relativ, og rummet er krumt! I sandhed ikke dagligdags-postulater! Næste gang om startskuddet til den kvantemekaniske æra. Opgaver: 39) - 5, 1, 17, 1, 7, 9, 35, 39, 45, 49. Spørgsmål 1.