Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål.

Transkript

1 a. Buens opbygning Her skal vi se lidt på de kræfter, der påvirker en pil når den affyres og rammer sit mål. Buen påvirker pilen med en varierende kraft, der afhænger meget af buens opbygning. For det første er buer bygget med forskellig træk, det vil sige den kraft, der skal til at holde pilen. Dette træk måles som regel i pounds (engelske pund, ca 0,5 kg (det definerede værdi er 0,454 kg)). Hvor meget kraft skal der til at holde strengen på en bue, der er angivet til 35 pounds? Trækket siger ikke alt om den energi, der er i systemet bue+pil. En meget stor del af det afhænger af hvorledes kraften på pilen varierer over den afstand, hvor pilen bliver accelereret af buen, og kan findes med arbejdssætningen: Hvis vi bruger en simpel model af en bue, og antager at kraften stiger lineært med hvor langt pilen er trukket tilbage, som ved en fjeder. Vi kan danne et udtryk for kræften som funktion af afstanden: Og integrere denne kraft: Vi regner med at trækkelændgen er 0,5 m og buens træk er 70 pounds. Den maksimale kraft, der trækkes med bliver i Newton: Vi sætter ind i formelen ovenfor og får:

2 Hvis pilen vejer omkring 80 gram, kan vi få en god ide om hvor hurtigt den vil forlade buen hvis vi antager at al energien bliver omsat til kinetisk energi: Denne udregning er dog baseret på en antagelse om at al energien overføres til pilen. Dette er ikke tilfældet, men kan bruges som udgangspunkt. Ikke alle buer opfører sig simpelt. Nogle gange er kraften ikke direkte afhængig af træklængden, og man må i stedet skride til numerisk integration. Her måler man den kraft, strengen trækker med for hver 2 cm og regner ud hvor stort arbejde buen udfører for hver afstand. Neden for er vist et eksempel med en legetøjsbue: Trækafstand [m] F [N] Estykke [J] Hvor den samlede energi beregnes til 0,254 J, udfra at se på den største værdi i intervallerne. b. Luftmodstand Beregning af pilens bane uden luftmodstand er et eksempel på et klassisk skråt kast.

3 En stor del af pilens energi går tabt på grund af luftmodstand. Ved de hastigheder, vi arbejder med, er luftmodstanden turbulent og beskrives ved: Rettet direkte imod pilens retning. Her er ρ luftens massefylde, A er tværsnitsarealet af pilen, cw er en faktor, der afhænger pilens form og v er hastigheden. Dette giver anledning til følgende koblede differentialligninger: Som kan løses numerisk på lommeregner, i Excel eller et dedikeret program (Fpro, Openmodelica etc) for at finde stedfunktionen. c. Gennemtrængningskraft I krig i senmiddelalderen var fodfolk som regel iklædt solide læderbrynjer, mens adlen gik i krig i ringbrynjer eller pladerustninger. Tests konkluderer at en pladerustning ikke altid kan gennemtrænges af en pil, mens ringbrynje og læderbrynjer kan, hvis pilen rammer i vinkelret på materialet. Det er ikke umiddelbart muligt at lave en teoretisk analyse af en pils opførsel når den rammer en overflade i en skæv vinkel, men det kan måles eksperimentelt. d. Forslag til øvelser Eftersom langbuer er dyre og kræver store sikkerhedsforanstaltninger, vil det være formålstjenligt at bruge en legetøjsbue i stedet for. 1. Trækkraft Eleverne kan måle, hvor meget kraft de kan trække en bue med ved at løfte en stor murerspand, der er monteret så man trækker vandret i stedet for lodret. Det er vigtigt, at eleverne har noget at skubbe imod, når de trækker, og har mulighed for at trække ca. en armslængde. Vægten i spanden forøges indtil eleven ikke kan løfte den mere. Bemærk, at opstillingen skal kunne holde til kg. Øvelsen er subjektiv, idet der er forskel på at kunne løfte en given vægt og holde den i en fast position.

4 2. Buens energi Man sætter en bue op i et stativ, der holder den godt fast. Skruetvinger virker godt til dette formål. Med en kraftmåler og en lineal findes trækkraften for hver 2 cm. En vinde med lås eller en talje kan være nyttig for at holde strengen stille mens der måles. Opstillingen med buen opspændt på et bord. Et målebånd er fastspændt bagved, og fotogates er sat på et stativ foran. Kraftudmåling foretages med et almindeligt dynamometer. Beregn den samlede energi, der er lagret i buen. Sammenlign med en antagelse om at buens kraft er lineær. 3. Nyttevirkning For at måle den kinetiske energi af pilen kan man sætte en papirstrimmel på pilen og skyde den gennem en fotogate. Ved en langsom bue er det at foretrække for to fotogates, da pilen ikke altid vil ramme begge gates. Pilen med påmonteret papirfane Forskellen i tid mellem hvornår fotogates registrerer pilen kan bruges til at beregne hastigheden af pilen:. Ud fra det kan den kinetiske energi og derigennem nyttevirkningen beregnes:

5 Undersøg om nyttevirkningen er konstant uanset hvor langt tilbage buen er trukket tilbage. 4. Luftmodstand Luftmodstand er kompliceret at måle, men man kan måle cw i et separat eksperiment. Pilen får lov til at falde gennem et langt rør med vand Der er en tråd bundet til pilen, der løber over en smartpulley til en kontravægt, som vist på tegningen. Vi kan analysere kræfterne i opstillingen: Pilen vil nu en konstant hastighed, når Fpil=0: Ud af dette kan man enten beregne cw eller lave en måleserie med forskellige modvægte, hvor en (mvægt,vslut 2 )-graf vil have hældningen trækker nedad. Forsøget er lidt mere kompliceret, hvis opdriften på pilen er større end tyngdekraften. Så må man have et hjul under vandet,så tråden Når man har cw A, kan man løse differentialligningerne i teoriafsnittet og forudsige, hvor langt pilen vil flyve, når man kender affyringshastigheden. Dette kan efterprøves eksperimentelt ved at lave et vandret skud fra en fast højde med forskellige mundingshastigheder. 5. Gennemtrængningskraft Buen kan bruges til at skyde gennem papir med. Opstillingen er som før, men i stedet for fotogates stiller man en opstilling, hvor et papir tapes til et stativ i top og bund. Den nederste stativarm sættes løst i stativet for at få samme træk i papiret for hvert skud. Find den vinkel, hvor pilen ikke længere trænger gennem papiret ved forskellige energier (varieres ved at trække buen tilbage i forskellige afstande). Til dette formål har man brug for en bue med mere energi end den viste. Variationsmuligheder er anvendelse af pile med forskellig vægt og samme energi.