KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE

Transkript

1 KØBENHAVNS UNIVERSITET NATURVIDENSKABELIG BACHELORUDDANNELSE Fysik 2, Klassisk Mekanik 2 Skriftlig eksamen 23. januar 2009 Tilladte hjælpemidler: Medbragt litteratur, noter og lommeregner Besvarelsen må gerne skrives med blyant. Skriv tydeligt! Opgavesættet består af 6 sider inklusiv forside og en blank side, med 5 opgaver. De15 spørgsmål tæller alle med samme vægt i bedømmelsen. Mastering Physics tæller 20 % af den endelige karakter. 1

2 2

3 Opgave 1 En idealiseret gangbro over Fystå, består af en broklap med længden L og massen M = 1000 kg. Broklappen er fastgjort på højre side i et gnidningsfrit hængsel, hvis udstrækning man ligesom klappens tykkelse kan se bort fra. Broklappen løftes ved hjælp af en wire fastgjort i den modsatte ende af broklappen. Wiren er ført op over en pæl med højden L. Pælen har to gnidningsfrie trisser på toppen og wiren afsluttes med en kontravægt med masse M K. Pælen har ingen direkte forbindelse med hængslet og påvirker derfor ikke dette med nogen kraft. Figur 1 L Tyngdeaccelerationen g = 9,8 m/s 2 Broklappens masse M = 1000 kg M k L y x 1) Find størrelsen, S, af den kraft som broklappen påvirkes af gennem wiren, når den er i vandret stabil ligevægt, uden at den rører ved venstre bred. 2) Find den værdi af kontravægtens masse, M k, som stabiliserer broklappen i vandret stilling. 3) Find den kraft som hængslet på højre bred påvirker broklappen med, når klappen er i vandret ligevægt. Værdien i de to retninger med fortegn i forhold til det angivne koordinatsystem skal beregnes. 4) Hvis der lægges lidt ekstra masse til M K, vil broklappen begynde at hæve sig. Hvad sker der med broklappens vinkelhastighed som tiden går, efter at der er lagt ekstra vægt på? Kun begrundede svar accepteres, men en egentlig udregning er ikke nødvendig. 3

4 Opgave 2 Et pendul består en tynd ring med radius R og massen M samt to tynde stænger, hver med længden 2R og massen 6 M, anbragt diagonalt på tværs af ringen. De to stænger er anbragt vinkelret på hinanden, se figur 2. Pendulet er ophængt i punktet P i enden af den ene stang. Pendulet svinger i papirets plan. 1) Vis, at pendulets inertimoment omkring en akse, der går gennem ophængningspunktet og som står vinkelret på papirets plan, er I = 18 M R 2. 2) Find den værdi for R, som giver pendulet en svingningstid for små udsving på 1 sek. g P Figur 2. 2R Ringens masse: M Ringens radius: R Stangmasse: 6M Stanglængde: 2R g = 9,8 m/sek 2 Opgave 3 En 10 m lang homogen streng med massen 0,20 kg er fastgjort til en generator af transversale bølger i den ene ende og en bølgeabsorber i den anden ende. Der reflekteres ingen bølge fra absorberen. Strengen bruges til at overføre en bestemt mængde mekanisk energi mellem de to endepunkter. Et eksperiment består i at sende en bølge med frekvensen 1000 Hz fra generatoren til absorberen og det skal tage 0,10 sekund for bølgen at komme fra den ene ende til den anden. 1) Find kraften F som strengen skal spændes ud med, for at dette kan lade sig gøre. 2) Hvor stor skal svingningsamplituden være for at den gennemsnitlige effekt, som rammer absorberen, er 1,0 W? 4

5 Opgave 4 Det Europæiske Rumagentur, ESA, planlægger at sætte en satellit i en semi-geostationær bane omkring jorden, forstået som en meget langstrakt elliptisk bane hvor de to yderpunkter, A og B, står lige over polerne. På grund af den langstrakte bane virker det, som om satellitten står stille i en længere periode over Nordpolen og passerer hurtigt henover Sydpolen, se figur 3. Afstanden fra jordens centrum til A er km, og afstanden til B er km. Figur 3 B S N A km km G = 6, m 3 kg -1 s -2 m Jord = 6, kg 1) Find ud fra loven om impulsmomentbevarelse forholdet mellem satellittens fart i hhv. A og B. 2) Hvad er satellittens fart i de to yderpunkter? 3) Hvor lang tid tager det satellitten at bevæge sig én gang rundt i banen? 5

6 Opgave 5 En massiv og homogen cylinder med masse M og radius R er anbragt foran en vogn. Cylinderen kan gnidningsfrit rotere om en aksel anbragt i symmetriaksen. Til akslen er monteret en torsionsfjeder, hvis anden ende er fastgjort til cylinderen. Hvis cylinderen drejes mod uret i forhold til aksen, vil fjederen påvirke cylinderen med et kraftmoment på - 4MgR. Cylinderakslen er spændt fast til en stang, hvis anden ende sidder fast i en vogn med massen 5 M. Vognens hjul er så små og lette, at vi i det følgende kan se bort fra deres 2 inertimoment, ligesom massen af stang og aksel kan ignoreres. Cylinderen plus vogn kaldes for systemet. Cylinderen drejes 2 mod uret og anbringes på et plant underlag. De fire spørgsmål handler om det tidspunkt, hvor cylinderen netop er frigivet og begynder at rotere tilbage med en vinkelacceleration i negativ retning. Først er systemet anbragt på et absolut gnidningsfrit underlag. 1) Beregn cylinderens vinkelacceleration og systemets lineære acceleration i det øjeblik systemet slippes løs. Nu gentages forsøget på et underlag, hvor gnidningskoefficienten mellem cylinder og underlag er så stor, at cylinderen ikke kan glide, men kun rulle hen over overfladen. 2) Vis, at cylinderen får en vinkelacceleration på g R. 3) Hvad er systemets lineære acceleration og størrelsen af gnidningskraften mellem hjul og underlag i tilfældet med stor gnidningskoefficient? Forsøget gentages på et underlag med mindre gnidningskoefficient,. 4) Hvad er den mindste værdi gnidningskoefficienten mellem cylinder og underlag må have, for at cylinderen ikke glider over underlaget? Figur 4 pos. M g 5 2 M R y x Opgavesættet er slut 6