Et udtrykstrç med de ære regnearter, heltalskonstanter og variabler beskrives. Type Expr = Sumèplus, minus, times, div: Args, const: Int, name: Textè

Transkript

1 Opgave 1 è20èè Et udtrykstrç med de ære regnearter, heltalskonstanter og variabler beskrives af fçlgende rekursive Trine-type: Type Expr = Sumèplus, minus, times, div: rgs, const: Int, name: Textè Type rgs = Prodèleft, right: Exprè Vi er interesserede i at udelukke udtryk, der indeholder en division med konstanten nul Fçlgende udtryk skal sçaledes begge udelukkes: xè0 èa+bè*èz-èyè3èè0è hvorimod ingen af disse udtryk skal udelukkes: 17èx 14èè10-è5+5èè èselv om de mçaske vil give division med nul, nçar de udregnesè Skriv en Trine-vçrdiprocedure: Proc UdelukëE: Exprë! èboolè der afgçr, om udtrykket E skal udelukkes Der lçgges vçgt pça, at besvarelsen er letlçselig, detaljeret og korrekt

2 Opgave 2 è20èè I denne opgave skal der konstrueres en algoritme, der ænder lçngden af den lçngste sekvens af 0'er i en vektor L Betragt fçlgende funktioner: 8 éj,i hvis i ç j og Lèi::jè =Vectorè0 j j, iè lnèl; i; jè = : 0 ellers lhnèlè = 8 é é: 0 hvis jlj =0 max flnèl; i; jljèg ellers 0çiéjLj aè Forklar i ord, hvad disse funktioner angiver Skriv dernçst en funktion llnèlè, der angiver lçngden af den lçngste sekvens af 0'er i L Betragt fçlgende algortime lgoritme: Sekvens af 0'er Stimulans: L: Vector Respons: m: Int, m = llnèlè Metode: r:= 0 çinitialiser m og h ç do f èm = llnèlè0::rèèè ^ èh = lhnèlè0::rèèè ^ è0 ç r çjljèg réjlj! çopdater m og h ç r:= r+1 od bè Konkretiser de ubestemte stumper, sça algoritmen bliver gyldig, terminerende og korrekt Bevis, at dette er tilfçldet

3 Opgave 3 è20èè To knuder i en ikke-orienteret graf er forbundne, hvis der ændes en vej fra den ene til den anden Vi skal besvare sçadanne spçrgsmçal om en graf med knuder 1; 2;:::n,i hvilken vi lçbende kan tilfçje æere kanter Der skal konstrueres en box Graf med fçlgende udseende: Box Graf Type G = çikke-orienteret grafç Proc Initëg: Gëèn: Intè Proc Insertëg: Gëèi,j: Intè Proc Connectedëg: Gëèi,j: Intè! èboolè end Graf Init opretter en graf med n knuder uden kanter, Insert tilfçjer kanten fi,jg og Connected afgçr, om i og j er forbundne i den aktuelle graf aè ngiv hvordan de inverse trçer fra datatypen çkvivalensrelation kan anvendes til at implementere typen G, sça Initëgëènè har tidskompleksitet i Oènè, Insertëgëèi,jè har tidskompleksitet i Oèlog nè og Connectedëgëèi,jè har tidskompleksitet i Oèlog nè bè Hvordan skal implementationen af G çndres, hvis vi çnsker at tilfçje en operation: Proc EdgeSizeëg: Gëèi: Intè som angiver antallet af kanter i den sammenhçngskomponent der indeholder knuden i

4 Opgave 4 è25èè En isvaæel er en vçgtet, orienteret graf, hvor kanterne sidder i et kvadratisk gitter som fçlger: æ ææç K ~ æ ææç K K æ ææç æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K æ ææç K K æ ææç æ ææç K æ ææç ææ ææ Knuden med indgrad 0 kaldes spidsen, og knuden med udgrad 0 kaldes kirsebçrret Vi deænerer graden af en isvaæel til at vçre antallet af knuder langs en af siderne En isvaæel af grad k har sçaledes k 2 knuder i alt Tegningen ovenfor er dermed en skitse af en isvaæel af grad 5 èhvor kanternes vçgte dog ikke er angivetè Vi çnsker at ænde lçngder af korteste veje i en isvaæel aè ngiv, udtrykt ved graden k, tidskompleksiteten af at ænde lçngden af den korteste vej fra spidsen til kirsebçrret ved hjçlp af Dijkstras algoritme bè ngiv, hvorledes dynamisk programmering ogsça kan bruges til at lçse problemet under aè Hvad bliver tidskompleksiteten? cè ngiv den mest eæektive lçsning, du kan ænde, for at beregne lçngderne af de korteste veje mellem alle par af knuder Hvad er tidskompleksiteten, igen udtrykt ved k?

5 Opgave 5 è15èè Rasmus-relationen K indeholder information om kurser og deres stçrrelser mçalt i studiepoints: kursus:text points:int Dat 1 4 Mat 10 2 Mat 11 2 Rasmus-relationen S indeholder information om studenter og deres eksamensforsçg: çarskort:text kursus:text karakter:int Dat Mat Mat Dat1 13 aè Er det fçlgende et lovligt Rasmus-udtryk? Begrund dit svar!ès*kè: relèè éé tupèbestçaet: èkarakteré5èè bè Beregner fçlgende to Rasmus-udtryk samme vçrdi? Begrund dit svar S +kursus,karakter èès +çarskort,kursusè*ès +çarskort,karakterèè -çarskort Det vçgtede karaktergennemsnit for en student er deæneret som summen over alle bestçaede kurser af karakteren ganget med kursets studiepoints, slutteligt divideret med summen af de bestçaede studiepoints cè Skriv et Rasmus-udtryk, der for en student med çarskort x beregner det vçgtede karaktergennemsnit