Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt

Transkript

1 K0L0rit L Lærerens ressourcebog. klasse Ole Freil Thomas Kaas Kristian Magersholt

2 K0L0rit L - Lærerens ressourcebog,. klasse 00 by Gyldendalske Boghandel, Nordisk Forlag A/S, Copenhagen. Omslag og layout: Frk. Madsen Grafisk tilrettelægning: Frk. Madsen og Andreas Peretti Tegninger: Karen Borch Forlagsredaktion: Stine Kock Kopiering af lærervejledningen må kun finde sted på institutioner, der har indgået aftale med COPY-DAN, og kun inden for de i aftalen nævnte rammer. Kopidelen må frit kopieres.. udgave,. oplag Printed in Denmark 00 ISBN Til. klasse hører: Kolorit - matematik for. klasse, Bog A Kolorit - matematik for. klasse, Bog B Kolorit - Lærerens ressourcebog Besøg os på nettet:

3 Indhold side Om Kolorit Side-til-side vejledning til elevbog A Side-til-side vejledning til elevbog B 0 Om projekterne i Kolorit Om projektet: Min skole Side-til-side vejledning Om projektet: Talmaskiner Side-til-side vejledning Om projektet: Natur/teknik Side-til-side vejledning Om projektet: Kroppen Side-til-side vejledning

4 Indhold Kopiark side Kopiark (kopigruppe serviceark) Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe... 0 Kopigruppe... Kopigruppe... 0 Kopigruppe... Kopigruppe... 0 Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe... Tæl og tal Plus Former og spejlinger Tal og diagrammer Minus Kopigruppe... Tænk og tegn 0 Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe Kopigruppe Kopigruppe... 0 Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe... Kopigruppe... Tiere og enere Plus Bygge Spil Minus Kopigruppe... Måling Service, mønster og udklipsark Arbejdssider til de projekter Arbejdssider til projekt Min skole Arbejdssider til projekt Talmaskiner 0 Arbejdssider til projekt Natur/teknik 0 Arbejdssider til projekt Kroppen Evalueringssider

5 Lærer vejledning K0L0rit L

6 Om Kolorit Kolorit - matematik for første klasse består af to elevbøger og denne ressourcebog, der udover vejledning indeholder kopiark til brug i undervisningen. I. klasse indeholder Kolorit forløb, der som udgangspunkt har et matematikfagligt emne: { Tælle og tal Plus Elevbog Former og spejlinger A Tal og diagrammer Minus Tænk og tegn Bygge F l og byg Elevbog B { Tiere og enere Plus Bygge Spil Minus Måling En figur bygges af centicubes (ca. -0) og lægges i en pose. Ved at føle sig frem bygger en anden elev en kopi af figuren. Eleverne kan arbejde to og to, eller læreren kan på forhånd lave færdige figurer, som eleverne bygger på skift. 0 Desuden er der forløb med tværfaglige projekter, som matematik kan bidrage til at belyse: Min skole Talmaskiner Natur/teknik Kroppen I denne bog findes der flere former for kopiark. Der er ark (kopigruppe ), som er en direkte fortsættelse af arbejdet i elevbøgerne. Fra elevbøgerne henvises til disse sider. Henvisningen kan fx se sådan ud:,, kopi Der henvises her til tre forskellige sider, som alle er en direkte forlængelse af siden i elevbogen. Eleverne vil oftest kunne arbejde med denne form for kopiark uden yderligere oplysninger, fordi det er ligesom i bogen. Det er vigtigt at være opmærksom på, at når der nederst på en side i elevbogen henvises til flere forskellige kopiark (i dette tilfælde tre), så vil de have forskellig sværhedsgrad. Til hvert af de emner med matematikfagligt udgangspunkt er der desuden kopiark (kopigruppe ), som egner sig til værkstedsarbejde. Disse ark har en overskrift i øverste højre hjørne i stedet for et symbol og et tal. Her er et eksempel på en sådan side: Disse sider lægger ofte op til samarbejde (fx i makkerpar ) og giver en ny vinkel på emnerne. Til de fire projekter indeholder denne bog en del arbejdssider. Vores forslag til arbejdsopgaver i projekterne findes på disse sider, der i særlig grad støttes af lærervejledningen. Endelig findes der kopiark, som kan bruges i den løbende evaluering af undervisningen og den enkelte elevs læring. Disse sider er specielt omtalt i afsnittet Evaluering, s. -0. Foruden bøgerne må skolen have en række konkrete materialer til rådighed for at kunne arbejde forsvarligt med matematik. Centicubes og sømbræt kan ikke undværes. Det vil også være en fordel at råde over geobrikker, legepenge og base0, materialer der fx kan købes hos GONGE. En time med Kolorit I det følgende beskrives kort, hvordan en matematiktime (eller et matematikmodul) med Kolorit kunne forme sig. Undervejs har vi afmærket en række begreber, som efterfølgende uddybes. Vi er i efteråret. Eleverne arbejder med Plus og timen indledes med en fælles samtale om emnet. Læreren laver en stor tegning på tavlen. Den forestiller et akvarium med fisk, planter og sten i forskellige farver og størrelser. I begyndelsen snakker klassen generelt om fisk og akvarier. Nogle fortæller, at de har akvarium derhjemme, andre fortæller om fiskearter, de kender. Læreren begynder at spørge til tegningen. Hvor er den største fisk henne? Eleverne kigger og rækker fingeren i vejret for at svare. Der, svarer en elev og peger op på tavlen. Ved I, hvor hun mener?, spørger læreren, og de andre svarer nej. Kan du fortælle os det?

7 = = = = = = = = På linjerne skriver eleverne de plusstykker, de kan finde på tegningen. Lad dem evt. tegne forklarende pile fra stykkerne til tegningen. Bagefter kan eleverne præsentere og forklare deres resultater for hinanden. Eleverne laver to tegninger eller en tegneserie, som indeholder plusstykker, de selv vælger. Bagefter kan tegningerne præsenteres, og forklares for resten af klassen. Brug evt. transparent på OHP. Læreren kan udnytte samtalen til at arbejde med matematiske begreber som størst, mindst, flere end og færre end, og han kan udfordre eleverne til at præcisere sproget. Den største fisk er ude i siden oppe i hjørnet over den sorte fisk. I samtalen får læreren samtidig information om elevernes interesser og kompetencer. Hvem kan se, hvor mange sorte fisk der er? Nogle elever rækker fingeren i vejret med det samme, andre tøver. Er der en, der har lyst til at komme op til tavlen og tælle? Flere elever markerer. Nogle kan tælle på afstand, andre har brug for at kunne sætte fingeren på det, der tælles. Læreren drejer samtalen i retning af emnet. I sagde, der var sorte fisk og røde fisk. Hvor mange er det tilsammen? Nogle elever begynder at tælle fiskene forfra, andre rækker fingeren i vejret. Der er, siger en dreng, og læreren spørger, hvordan han fandt ud af dette. Jeg ved at er. Læreren skriver på tavlen og spørger, om de andre er enige. Jeg fik også, men jeg talte det, siger en anden. Der er altså forskellige metoder til at klare problemet. Læreren støtter børnene i udviklingen af regnemetoder, bl.a. ved at bede dem forklare sig. Seks plus tre læser læreren fra tavlen. Der var altså et plusstykke i akvariet. Prøv at kigge på planterne, er der også et plusstykke der? Der er to grønne og to røde planter, svarer en elev, det er Samtalen kan naturligvis udvikle sig på mange andre måder, end det her er beskrevet, og nogle gange går det naturligvis helt anderledes, end læreren har tænkt sig. Når samtaler som disse lykkes, vil der ofte være tale om en undervisning, hvor eleven udvikler viden gennem deres selvstændige medvirken i opbygningen af faglige begreber. Emnet plus giver læreren mulighed for at differentiere undervisningen. Det er bredt nok til at rumme alle elevernes forskellige erfaringer. Nogle kan plusse inden, de kommer i skole og har måske allerede automatiseret flere plusstykker, andre arbejder hårdt for at oversætte plustegnet til noget fra deres erfaringsverden. De har brug for at støtte sig til tælleremsen og konkrete materialer i arbejdet. Læreren præsenterer nu elevbogens side og på OHP eller IWB for hele klassen. Han fortæller, at eleverne skal finde plusstykker på tegningen og viser, hvor de kan skrive de stykker, de finder. I skal finde så mange, I kan. Det er ikke sikkert, I finder nok til at skrive i alle felterne. Han viser også side og fortæller, at eleverne skal lave en tegning, der passer til et plusstykke. I skal lave jeres egen regne historie. Er der nogle, der har gode idéer til en tegning? Eleverne arbejder i forskelligt tempo med siderne. Læreren går rundt mellem bordene. Han hjælper nogle i gang og stiller støttende spørgsmål til arbejdet. Hvordan fandt du på det her plusstykke (), spørger han en elev. Der er to gynger der og to gynger der, lyder svaret. Hvad hvis du så på gyngestativets stolper der?.eleven tøver Det kan enten være eller. De elever, som bliver først færdige, vælger kopiark fra kopigruppe. Siderne indeholder bl.a. spil, som eleverne har prøvet før i klassen. To elever arbejder ved computeren. Sidst i timen samles klassen igen. Læreren spørger til arbejdet, og eleverne fortæller, hvad der er gået godt, og hvad der er gået mindre godt. Klassen bruger endnu engang OHP eller IWB til at se samlet på side i grundbogen. Eleverne fortæller, hvilke plusstykker, de har fundet i tegningen. Læreren lader på denne måde eleverne deltage i evalueringen af arbejdet. Udvikling af regnemetoder Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne har tilegnet sig kundskaber og færdigheder, der sætter dem i stand til i arbejdet med tal og algebra at deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse (Fælles Mål 00 Matematik, trinmål efter. klasse) Der kan stilles mange spørgsmål til ovenstående citat, som er et trinmål i Fælles Mål 00. Hvorfor skal eleverne udvikle metoder, og hvordan skal vi opfatte begreberne deltage i udviklingen af?

8 Først og fremmest opfatter vi trinmålet vedr. elevernes udvikling af metoder som et opgør med det, der ofte betegnes som traditionel undervisning, hvor arbejdet med regningsarterne i praksis tit bestod i at lære forskellige algoritmer. Det er ikke længere et mål i folkeskolens matematikundervisning, at eleverne bliver i stand til at reproducere lærerens metoder til addition, subtraktion, multiplikation og division. Efter vores opfattelse er der bl.a. følgende gode grunde til denne ændring: Det kan godt være, at eleverne gennem traditionel algoritmetræning bliver i stand til at opnå rigtige resultater, men reelt har de ikke rigtig brug for disse resultater, der langt hurtigere og nemmere kan fås med lommeregner. Algoritmetræningen giver kun sjældent større talforståelse. De færreste elever forstår, hvorfor lærerens algoritmer virker. Sagt på en anden måde: Algoritmerne kræver ikke matematisk tænkning, kun at man kan huske opskriften og de små tabeller inden for alle regnearter. Algoritmetræningen giver indtryk af matematik som et fag, hvor udenadslære og facit er vigtigst. Samtidig er det lige så vigtigt at slå fast, at udvikle metoder ikke skal opfattes som noget, der skal være hver enkelt elevs egen og selvopfundne metode. At udvikle metoder kan betyde: At tillade og bruge de enkelte elevers løse idéer og påfund. Fx indenfor addition: Når jeg plusser med, kan jeg ligeså godt sige. At læreren gennem samtale og spørgsmål sørger for at guide de enkelte elever mod opdagelser, der kan forbedre deres metoder til de forskellige regningsarter. Fx indenfor addition: At plusse med er det samme som at plusse med 0 og derefter med. At læreren præsenterer flere forskellige indgangsvinkler til regningsarterne. Fx indenfor multiplikation: Et gangestykke kan tegnes som et areal eller skrives som gentagen addition. De forskellige indgangsvinkler kan åbne for forskellige elevers kompetencer. For læreren er det vigtigt at fastholde, at det er i processen med klassens og den enkelte elevs udvikling af bedre og bedre metoder, at undervisningens mål findes - ikke i gangestykkernes resultater. Arbejdet med at udvikle metoder til addition kan fx således komme til at betyde en udvikling i elevernes kompetence i at udøve matematisk tankegang, håndtere forskellige repræsentationer af matematiske anliggender og i at kommunikere i, med og om matematik. Læreren kan også støtte de enkelte elever med forslag til standardiserede regneopstillinger. Hvis en elev fx adderer tocifrede tal ved at addere enere for sig og tiere for sig, kan det være en forenkling for ham, hvis læreren viser en traditionel opstilling. Det væsentlige i denne sammenhæng er, at eleven ikke mister forståelsen - og at metoden derfor stadig kan betragtes som hans egen. Elevernes selvstændige medvirken Elevernes selvstændige medvirken i opbygningen af de faglige begreber er efter vores opfattelse grundlæggende for elevens læring - et synspunkt der støttes af konstruktivistiske læringsteorier. Som matematiklærer er det imidlertid værd at være opmærksom på det dilemma, som elevens selvstændige medvirken giver i undervisningen. På den ene side søger vi at bygge på elevernes erfaringer og deres selvstændige medvirken - på den anden side ønsker vi, at de (til en vis grad) skal opbygge noget bestemt, nemlig den faglige viden og kunnen, vi har valgt at knytte til skolefaget matematik. Man kan altså sige, at viden eksisterer på to forskellige måder i undervisningen. På den ene side er viden noget personligt, der aktivt opbygges af den enkelte elev. På den anden side er viden noget, der foreligger - nemlig det, vi ønsker, at børnene skal lære. Hvordan kan det lade sig gøre, at de to former for viden mødes - altså at elevens personlige viden nærmer sig den foreliggende viden, når vi ikke bare kan fortælle børnene det, vi ønsker, de skal vide? I en undervisning med denne ambition må læreren være åben for elevernes forslag til fremgangsmåder og metoder. Eleverne skal kunne komme til orde med udgangspunkt i deres egne aktiviteter, og læreren skal igennem samtale, spørgsmål og forslag kunne støtte og styre elevernes arbejde i hensigtsmæssige retninger. Det faglige indhold i undervisningen må derfor give plads til elevernes egne forslag til fremgangsmåder og metoder. Opgaver og problemstillinger skal gerne kunne give anledning til drøftelser både mellem eleverne indbyrdes og mellem elever og lærer, for det er igennem disse drøftelser, at læreren har mulighed for at støtte og styre elevernes arbejde i den ønskede retning. Samtidig skal det faglige indhold være sådan, at alle elever kan give sig i kast med det - og alle børn skal kunne udfordres. I Kolorit har opgaver og problemstillinger, der fokuserer på elevernes egne idéer en fremtrædende plads. Vi mener, at disse typer af opgaver og problemstillinger bedst kan være grundlag for drøftelser mellem elever og lærer, og at denne slags opgaver netop giver alle børn mulighed for at arbejde ud fra deres potentialer. Et eksempel findes i elevbog B, side, hvor eleverne skal lave forskellige stykker med hhv. resultatet og 0. Opgaven giver eleverne mulighed for, at gøre nye opdagelser med tallene, fx mønstret: 0-=, -=, -= osv. Denne opdagelse kan være udgangspunkt for nye undersøgelser af tallenes egenskaber. Gælder samme mønster, når vi ved, at -0=? Gælder der noget tilsvarende for plus? Regnehistorier Begrebet regnehistorie vil vi vende tilbage til flere gan-

9 Traditionelt set har folkeskolens matematikundervisning i høj grad været baseret på et isoleret skriftligt arbejde med de standardiserede tal og symboler. Som alternativ hertil kan man tænke sig en undervisning, hvor eleverne arbejder inden for et bredere sprogligt repertoire med matematiske symboler, konkrete materialer, tegninger, virkelighedsnære situationer, fortællinger osv. Altså en undervisning, hvor eleverne i sammenhæng med de mere formelle sider af matematisk sprogbrug fx anvender egne tegninger og illustrationer. At lære matematik er en proces, hvor det langsigtede faglige mål er at opnå indsigt i visse abstrakte strukturer og relationer. Dette opnås blandt andet gennem arbejde med ren symbolsk notation. Men denne form for repræsentation må i skolen behandles i relation til og med støtte i andre repræsentationer. Det er således arbejdet med repræsentationerne i forskellige forbindelser, der her ses som en vigtig brik i elevernes læreprocesser. ge i systemet. En regnehistorie er en historie eller en tegning, som knytter teori sammen med praksis. Her er teorien plus. Hvad kunne plusstykket betyde i virkeligheden? Lav en tegning, der passer til stykket. Eller omvendt: Hvilke plusstykker kan du finde på tegningen? Regnehistorierne giver mulighed for at knytte matematikkens symbolsprog sammen med mere virkelighedsnære situationer. Tegningerne skal præsenteres af eleverne, som fortæller, hvordan deres historie passer sammen med plusstykket. På den måde kommer eleverne til at arbejde med et bredt sprogligt repertoire i matematikundervisningen. De matematiske symboler støttes af elevernes eget sprog (tegningerne og det mundtlige sprog). Målet er på længere sigt, at eleverne bliver i stand til at tænke i matematikkens formelle sprog, men dette er en proces, der skal arbejdes længe og bevidst med. Dan B. Eriksen skriver i sin artikel Den sproglige dimension ) om elevernes arbejde med at gøre matematikkens symbolsprog til sit eget : Evaluering Ifølge folkeskolelovens, stk. skal løbende evaluering danne udgangspunkt for vejledning af den enkelte elev og for undervisningens videre planlægning. Formålet med denne form for evaluering er altså at belyse og påpege mulige forandringer i læreprocessen. Traditionelt har evaluering i matematikundervisningen haft et andet sigte. Evaluering har ofte været forbundet med resultatet af en skriftlig prøve med opgaver, der er konstrueret til at få viden om elevernes faktuelle viden og færdigheder efter et undervisningsforløb. En sådan prøve skal altså give informa tioner om, hvad den enkelte elev har fået ud af undervisningen i relation til nogle givne mål. Den tester alene, i hvilken udstrækning målene er nået. Man kan sige, at kontrol er denne evalueringsforms motiv. Folkeskolens afsluttende prøve er et eksempel på en sådan summativ evaluering. Til at belyse og påpege mulige forandringer i læreprocessen er der imidlertid, efter vores opfattelse, behov for at anvende en anden evalueringsform: formativ evaluering. Den formative evaluering har som formål at indhente informationer, der kan lede til en forståelse af, hvordan den enkelte elev tænker, når han eller hun tænker matematik. Formålet er at støtte udviklingen af elevens læring gennem en undervisning, der ændrer sig i takt med elevens behov og muligheder. Udvikling er motivet for denne evalueringsform, der skal kvalificere undervisningen.

10 T lle Hvor mange? Hvor mange? Figurerne tælles. Resultatet skrives på svarlinjen. Inddeling i tiere og enere kan hjælpe eleven. Til lærerens notater: EVALUERING0 Behovet for formativ evaluering er forbundet med det dominerende konstruktivistiske syn på læring, der bl.a. kommer til udtryk i folkeskolelovens : Undervisningen skal tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Matematisk viden bliver her betragtet som noget personligt, der aktivt skal opbygges (konstrueres) af eleverne. Når eleverne skal opbygge viden ud fra egne forudsætninger, må det kræve indsigt i, hvordan den enkelte elev tænker, når han eller hun arbejder med matematik. Spørgsmålet er, hvordan vi bedst kan evaluere formativt altså hvordan vi bedst får indblik i de enkelte elevers tænkning. I virkeligheden kan vi jo aldrig komme til at vide, hvordan et andet menneske tænker. Vi kan kun forholde os til det eleven udtrykker gennem kropssprog, talesprog og skriftsprog. Marit Johnsen Højnes ) argumenterer for at gå ind i sproget, hvis vi vil have indblik i et barns tænkning. Hvis vi fx vil forstå dybden i et barns talbegreb, er det vigtigt, at barnet får mulighed for at bruge sprogformer, som er kendte for dem. Det er altså vigtigt, at vi ikke kommer til at indsnævre barnets sprogbrug, fx ved at kræve at han eller hun kun må udtrykke sig i matematikkens symbolsprog. Det kan fx tænkes, at et barn ikke er i stand til at løse opgaven, fordi det ikke kan oversætte symbolsproget til noget, der giver mening for det. Hvis læreren ikke kan sætte stykket i en kontekst, der giver mening for barnet, får han med dette stykke ingen informationer om elevens tænkning (det ville han heller ikke, hvis eleven bare havde skrevet resultatet ). Hvis opgaven stilles i et andet sprog i en sammenhæng, som barnet forstår (Måske: Hvor meget skal man betale for to busbilletter, når de koster kr. hver? ) kan det tænkes, at barnet er i stand til at løse opgaven og fortælle om sin tænkning. Et sådant barn har, ifølge Marit Johnsen Højnes, ikke et matematisk problem, men et sprogligt problem. Det er ikke matematikken, der volder vanskeligheder, men matematikkens sprog. Marit Johnsen Højnes er på baggrund af sine synspunkter kritisk overfor brugen af tests i undervisningen. Hun tvivler på, om det kan lade sige gøre at lave et testmateriale, der kan undgå at fokusere på barnets evne til at generalisere (altså bruge matematikkens sprog), og om det i et testmateriale er muligt at give plads til meningsbærende kontekster for alle børn. Efter vores opfattelse er det derfor ikke tests, der skal bruges i den løbende evaluering. Evalueringen bør være en integreret del af undervisningen, hvor læreren med en enkelt elev eller en lille gruppe af elever har mulighed for at fortælle, spørge og diskutere udfra en egnet problemstilling. I de nye udgaver af Kolorit -elevbøger er der efter hvert kapitel en evalueringsside, kaldet Jeg kan, som kan være en støtte i den løbende evaluering. På siderne er der opgaver i det faglige indhold, som eleverne netop har arbejdet med i kapitlet. Det er vigtigt, at eleverne har adgang til konkrete materialer efter behov og får mulighed for at forklare, hvordan de tænker. Vi foreslår, at en lille gruppe elever ad gangen arbejder med Jeg kan -siderne, mens resten af klassen arbejder med Blandet -siderne eller kopisider. På den måde får læreren mulighed for at tale med de enkelte elever om deres forståelse af det faglige område. På siderne, der dækker fagområderne i Kolorit, er der plads til at notere fra samtalerne med eleverne. Derudover er der en lille samling opgaver/oplæg i kopimappen, som også kan bruges i den løbende evaluering. ) Eriksen, Dan B. : Den sproglige dimension, artikel i Undervisning i Matematik, Kroghs Forlag 000 ) Højnes, Marit Johnsen: Hva skjer med matematikkpedagogiske samhandlinger når tester tas i bruk?, Nordisk Matematikkdidaktikk Vol, nr., 0 0

11 Kolorit. klasse og Fælles Mål 00 af Thomas Kaas Skemaet herunder indeholder et overblik over de enkelte kapitler i Kolorit A og B koblet til relevante trinmål for matematik efter. klasse i følge Fælles Mål 00. Arbejdet med disse trinmål strækker sig altså over.,. og. klasse. Det er derfor naturligt, at det indledende arbejde med multiplikation, division og decimaltal ikke har en fremtrædende plads på første klassetrin. Arbejdet med Matematiske arbejdsmåder er naturligvis først og fremmest bestemt af klassens organisationsformer og af dialogen mellem elever og lærer(e). De udvalgte trinmål i skemaets kolonne med Matematiske arbejdsmåder kan derfor først og fremmest betragtes som mulige undervisningsmål for eleverne. På samme måde kan de trinmål, som i skemaet er knyttet til Matematiske kompetencer, først og fremmest betragtes som forslag til undervisningsmål. Dialogen, arbejdsmåderne og valget af konkrete materialer kan gøre det muligt at sigte på elevernes tilegnelse af andre matematiske kompetencer end de nævnte. Kolorit A Matematiske emner og Matematik i anvendelse Matematiske arbejdsmåder Matematiske kompetencer Tæl og tal bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) afkode og anvende enkle matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) Plus bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger bruge matematik i relevante hverdagssituationer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) Former og spejlinger undersøge og beskrive mønstre, herunder symmetri tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) Projekt: Min skole Bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt tale om dagligdags ting og billeder i et uformelt geometrisk sprog med udgangspunkt i former, størrelser og beliggenhed erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver indgå i dialog om spørgsmål og svar, som er karakteristiske i arbejdet med matematik (tankegangskompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence)

12 Tal og diagrammer Matematiske emner og Matematik i anvendelse kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet bruge tælleremser og arbejde med talfølger og figurrækker deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse Matematiske arbejdsmåder deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer Matematiske kompetencer bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) indsamle, ordne og behandle data Minus bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger bruge matematik i relevante hverdagssituationer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) Tænk og tegn undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige ideer inddrages løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence) kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) Projekt: Talmaskiner løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence)

13 Kolorit B Tiere og enere Matematiske emner og Matematik i anvendelse kende de naturlige tals opbygning og ordning, herunder titalssystemet Matematiske arbejdsmåder modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk Matematiske kompetencer bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) afkode og anvende enkle matematiske symboler, herunder tal og regnetegn, samt forbinde dem med dagligdags sprog (symbolbehandlingskompetence) Plus deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) bruge matematik i relevante hverdagssituationer Bygge arbejde med enkle, konkrete modeller og gengive træk fra virkeligheden ved tegning undersøge og eksperimentere indenfor geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) Projekt: Natur/teknik erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer (modelleringskompetence) Spil bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages ræsonnere og argumentere intuitivt om konkrete matematiske aktiviteter og følge andre mundtlige argumenter (ræsonnementskompetence) indsamle, ordne og behandle data opnå erfaringer med tilfældighed og chance i eksperimenter og spil udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence)

14 Minus deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse bestemme antal ved hjælp af addition, subtraktion samt enkel multiplikation og division inden for de naturlige tal løse konkrete problemer ved hjælp af hovedregning, lommeregner, it og enkle skriftlige beregninger deltage i udvikling af metoder med støtte i bl.a. konkrete materialer og illustrationer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver løse matematiske problemer knyttet til en kontekst, der giver mulighed for intuitiv tænkning, inddragelse af konkrete materialer eller egne repræsentationer (problembehandlingskompetence) bruge uformelle repræsentationsformer sammen med symbolsprog og arbejde med deres indbyrdes forbindelser (repræsentationskompetence) bruge matematik i relevante hverdagssituationer Måling foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt undersøge og eksperimentere inden for geometri, bl.a. med brug af it og konkrete materialer arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer arbejde individuelt og sammen med andre om løsning af praktiske problemstillinger og matematiske opgaver kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) Projekt: Kroppen foretage enkel måling af afstand, flade, rum og vægt indsamle, ordne og behandle data erhverve en begyndende forståelse for matematik som beskrivelsesmiddel arbejde eksperimenterende og undersøgende med inddragelse af konkrete materialer modtage, arbejde med og videregive enkle skriftlige og mundtlige informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk indgå i dialog om matematik, hvor elevernes forskellige idéer inddrages kende og anvende hensigtsmæssige hjælpemidler, herunder konkrete materialer, lommeregner og it, bl.a. til eksperimenterende udforskning af matematiske sammenhænge (hjælpemiddelkompetence) opstille, behandle og afkode enkle modeller, der gengiver træk fra virkeligheden, bl.a. vha. regneudtryk, tegninger og diagrammer (modelleringskompetence) udtrykke sig og indgå i dialog om enkle matematiske problemstillinger (kommunikationskompetence)

15 Bog A Tæl og tal Om Tæl og tal Alle børn kommer i skole med erfaringer af matematisk karakter. De har allerede ved skolestart talord som en naturlig del af deres sprog. De er år, bor i nummer, bruger størrelse i sko, tager bus nr. i skole, har fri klokken, legetøjet koster kr. Det er disse før skole erfaringer matematikundervisningen skal bygge på og videreudvikle. Nogle børn bruger tal til at udtrykke et større eller mindre antal, uden at der er knyttet en egentlig talværdi til tallet. Det er derfor nødvendigt med en bevidstgørelse om tallenes værdi, for at kunne knytte et bestemt antal til et tal. Andre børn har et talbegreb, som strækker sig til store tal. De kan skrive tallene og knytte en talværdi til de enkelte tal. Det er denne udfordring, som møder læreren, når børnene begynder i. klasse. I afsnittet Tæl og tal tager vi udgangspunkt i de tal eleven har mødt og møder i sin hverdag. Det er vigtigt at pointere, at undervisningen må være fleksibel i begyndelsen. Med udgangspunkt i de forhåndserfaringer eleverne har om tal og antal, kan undervisningen føre mange steder hen. Hvor mange er vi i klassen? Hvor mange har bogstavet e i sit navn? Hvor mange er år gamle? Hvor mange fingre har vi på hver hånd? Begge hænder? Hvor mange fingre i klassen? Med udgangspunkt i arbejdet med de første sider, kan eleverne gå på taljagt på skolens område. Der kan arbejdes med tælleremser (,, ) (0, 0,0 ), synges sange om tal ( Tælle til en, En elefant kom marcherende, Ti små cyklister ). Side-til-side vejledning Jeg hedder _ Klasse år Her skal der kunne stå en tekst til læreren om Ylle Dylle dolle tre små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så Eleverne farvelægger øjnene på siden med egen øjenfarve. På hovedet tegner eleverne deres eget hår i den rigtige farve og længde. I den store ramme. tegnes Ylle skød et selvportræt. en stegepande. Nederst Dylle øves skøde talskrivning. en kaffekande, Skrivevejen Dolle skøde trænes n først kasserolle. på det ylle store Dylle tal. Dolle. sig om, hvem der er flest af, hvor mange flere med mørkt end lyst hår, der er i klassen osv. Nederst på siden øves talskrivning. Det er vigtigt, at eleverne får trænet den rigtige skrivevej og form på tallene. Skrivevejen kan trænes med fingertegning på tavlen, i sand eller på det store tal til venstre for skrivelinjerne. Vi har valgt -tal med indstreg, idet -taller uden indstreg kan forveksles med bogstaverne, I eller l. C. Clemens Bedre håndskrivning benytter også -taller med ind streg. Eleverne kan evt. skrive et tal hver på et A-ark i talområdet -0, som de dekorerer og farver. Tallene kan herefter hænges op i rækkefølge i klassen som udsmykning og til hjælp ved talskrivning. Side Eleverne kender allerede mange tal, som de har mødt og møder i hverdagen. Denne side kan være inspiration til en samtale om, hvor eleverne møder tal i hverdagen, og hvad tal bruges til (angivelse af vægt, penge, afstande, tid, antal). Side På den første side i bogen skal eleverne tegne et selvportræt. Lad dem evt. kun tegne deres ansigt. Det kan hjælpe nogle, at have et spejl til rådighed. Klassens tegninger kan danne grundlag for gode samtaler om antal: Hvor mange har mørkt/lyst hår? Blå/brune/grønne øjne? Hvor mange har fregner? Klassen kan evt. gruppere sig efter de forskellige kategorier. På den måde kan samtalen dreje På opslaget er afbildet forskellige ting fra elevernes hverdag, hvor tal bruges. Fælles samtale om, hvor eleverne ellers møder tal i hverdagen. Eleverne skriver tal på de forskellige ting. Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal.

16 Bog A Tæl og tal T l og tal De forskellige ting tælles evt. ved at lægge centicubes oven på tingene og tælle dem. Antallene skrives i skemaet på side, enten ved at sætte streger (ølregnskab) eller ved at skrive tal. Bemærk, at der er 0 både. I de tomme felter finder eleven selv ting at tegne og tælle T l og tal Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal., KOPI KOPI T l og tal Felterne farves i den farve, der svarer til antallet af streger. Felterne farves den farve, der svarer til antallet af streger. Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal. Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal. Side På disse sider arbejdes med antalsbestemmelse i området 0-0. De ting, som på forhånd er valgt på side, går dog kun til. Man kan ikke forvente, at alle eleverne kender tallene op til 0, derfor er der lagt op til, at resultatet kan skrives som streger i et ølregnskab. For de elever, der ønsker at skrive resultatet som tal, kan det være en hjælp at skrive tallene fra -0 på tavlen eller evt. benytte de tal, eleverne har lavet til udsmykning. Udfra en OHP kan klassen tale fælles om siden. Her kan man også komme ind på, hvad man ellers kan tælle (blomster, sko, cykelhjelme, fugle, dunhammere, voksne, skyer, sten). T l og tal Det er vigtigt, at eleverne har tællemateriale til rådighed. Det kan være centicubes, som lægges ovenpå tingene. Eleven kan også sætte kryds over tingene for på den måde at holde styr på optællingen. Forløbet kan afsluttes med en fælles samtale om, hvor mange ting der var af hver, og hvilke ting eleverne ellers har talt. Side Det faglige indhold på denne side er at knytte tal til antal og antal til tal. Dette vil for nogle elever være en meget let opgave. De vil have mulighed for at udfordre sig selv i de sidste opgaver på side, hvor de selv vælger antallet. I de to nederste opgaver på side og de to øverste på side kan læreren tilføje et -tal, så der kommer til at stå,, og T l og tal Side Her knyttes igen antal til tal. Eleverne farver samme antal i samme farve. Nogle vil efterhånden opfatte og genkende et bestemt antal som et symbol, fx er den med en ekstra streg efter de fem streger T l og tal 0 Der tegnes fra tal til tal i rigtig rækkefølge. Læg mærke til, at der er to figurer, en fra - og en fra -. Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal. Side På denne side skal eleverne tegne streger mellem tallene i rækkefølge. Læg mærke til, at der er to tegninger, og at de derfor skal begynde ved to steder. De kan farvelægge tegningen og tegne nye ting til. Antallet af ting i rammerne tælles og skrives under rammerne. eller over rammerne. I de to sidste I de rammer fire sidste tegnes rammer det angivne tegnes det antal. angivne antal. Nederst øves talskrivning. Skrivevejen trænes først på det store tal. I I de de tomme tomme rammer rammer bestemmer bestemmer eleven eleven selv, selv, hvor hvor mange mange ting ting der der skal skal tegnes, tegnes, og og antallet antallet skrives skrives under under eller rammerne. over rammerne. Nederst øves Nederst talskrivning. øves talskrivning. Skrivevejen Skrivevejen trænes først trænes på det først store på det tal. store tal.,, KOPI KOPI

17 Bog A Tæl og tal Antallet af ting i rammerne forbindes med de tilhørende tal. I de tomme rammer tegner eleverne selv et antal ting og knytter rammerne sammen med de tilsvarende tal.,, KOPI Side 0 Et opslag med store muligheder for at differentiere. Her kan den enkelte elev arbejde med udgangspunkt i egne forudsætninger og eget fagligt niveau. Man kan lade eleverne lave opgaver til hinanden ved at lade dem tegne og bestemme antallet af ting i rammerne i sidekammeratens bog. Hvis man vælger denne løsning, er det vigtigt at have tællemateriale til rådighed. Der arbejdes med begreber som flest, færre, flere end, færre end ved sammenligning af tingene på tegningen. Tingene tælles, og antallet skrives i de tilhørende bokse, med afkrydsning ved flest. Tællearbejdet kan støttes ved at lægge centicubes oven på tingene I de tomme bokse vælger eleverne selv, hvilke ting de vil sammenligne og tælle. _ 0 KOPI Side Indtil nu har eleverne kun beskæftiget sig med bestemmelse af antal. De har ikke arbejdet med begreberne flere end og færre end. På dette opslag skal eleverne tælle forskellige ting og sammenligne antallet med en anden ting. For hvert enkelt par, der sammenlignes, skal de afkrydse det felt, hvor der er flest. Opgaven kan eventuelt udvides med, at man fælles i klassen sætter tingene i rækkefølge efter antal. I de tomme bokse på side vælger eleverne selv, hvad de vil sammenligne og tælle. Det kan fx være skovarbejdere og termokander, træstammer og motorsave eller alfe-vinger og skovarbejder-arme. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: tælle, antal, tal, talfølger og former/figurer. Øverst fortsætter eleverne talfølgen, så langt de kan. Nederst forbinder eleverne antallene med de rigtige tal og tegner de rigtige antal. I den nederste ramme bestemmer eleverne selv tal og antal. Øverst til venstre tæller eleverne tingene og skriver antallet på svarlinjerne. Til højre sætter eleverne tallene i rækkefølge efter størrelse, de mindste først. Nederst farver eleverne trekanterne røde, firkanterne gule og cirklerne blå.

18 Bog A Plus Om Plus Afsnittet er det første forløb med addition i Kolorit. I introduktionen af plus foreslår vi, at alle elever har mulighed for at gøre brug af konkrete tællematerialer. På længere sigt er det naturligvis et mål, at eleverne automatiserer simple plusstykker, men tællematerialerne giver ALLE mulighed for at komme godt i gang. De kan slippes, når de er overflødige for de enkelte elever. Det er en god idé at have materialerne stående et fast sted i klassen, så eleverne vænner sig til at hente dem selv, når de har brug for dem. Det er oplagt at bruge centicubes, men i princippet kan alle typer brikker eller klodser bruges. Ud over de konkrete materialer gør vi brug af talstangen, som eleverne kan bruge til at tælle sig frem på. 0 Talstangen vil efterhånden blive udvidet til talpladen (tallene fra -00). Vi foreslår, at først talstangen senere talpladen klæbes op på hver elevs bord, så de kan bruges som støtte i en periode. Kopiark til dette findes på side i kopidelen af denne bog. Sidst i afsnittet præsenterer vi begrebet regnehistorie, der er nøjere beskrevet på side -. = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Eleverne kan bruge centicubes til at regne stykkerne. I højre kolonne på begge sider tegnes centicubes eller skrives tal, så stykkerne passer. I de sidste opgaver skriver eleverne deres egne stykker, så de selv kan bestemme sværhedsgraden. = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ = = _ =,, KOPI Side På siderne møder eleverne plustegnet for første gang. Betydningen af plustegnet og skrivemåden må introduceres fælles i klassen. Tegn eksempler på tavlen og oversæt plustegnet med og. Vis, at plusstykker kan tegnes (fx kroner og kroner) eller skrives med tal. Spørg, om eleverne kan finde på plusstykker, der giver - hvor mange findes der (skriv ned på tavlen)? Hvem vil finde på et plusstykke? Lad elever komme til tavlen og vise, hvad de kan regne. På s. og er der tre typer af stykker. Den første type er almindelige stykker, hvor tallene er erstattet af tegninger af centicubes. I den anden type skal eleverne finde på stykker, der giver et bestemt resultat. De kan bruge tal eller tegne centicubes. I den sidste type skal eleverne selv finde på plusstykker. Det er naturligvis også en mulighed, at læreren bruger denne plads til at skrive stykker, som er tilpasset den enkelte elev. Nogle kan opfordres til at lave så svære stykker som muligt, andre kan opfordres til at skrive stykker, som de bytter med sidekammeraten. Det er vigtigt, at eleverne har tællemateriale, fx centicubes, til rådighed. 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 0 = _ 0 = _ 0 = _ Stykkerne kan regnes ved at farve de rigtige antal på talstængerne og aflæse facit. I de sidste opgaver skriver eleverne deres egne stykker, så de selv kan bestemme sværhedsgraden. 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = Side På siden bruges et nyt billede på plusstykker. Talstangen, der svarer til første række af en større talplade, bruges til at farve sig frem til resultatet. Brug en OHP og en transparent af siden til at introducere tankegangen. Fx løses ved at farve de fire første felter (-) i én farve og de to næste (-) i en anden farve. Resultatet,, skrives. Lad eleverne komme med forslag til løsning af fx =. Findes der flere løsninger? På siden er der tre typer opgaver, der svarer til de tre typer på side og. Eleverne skal naturligvis have farver til rådighed. _ 0 _ 0 Eleverne finder plusnavne for de forskellige tal ved at farve med to forskellige farver. Side Her gælder det om at finde mange plusnavne for,, og ved at bruge farvemetoden fra forrige side. Bemærk, at fx 0 og 0 begge er løsninger. Lav evt. plusnavnene til færdig fælles i klassen på tavlen. Læg op til, at eleverne skal finde så mange løsninger de kan, men ikke nødvendigvis dem alle (på siden er der afsat plads til alle de mulige løsninger). KOPI

19 A Bog A Plus Lad efterfølgende eleverne vise deres resultater på tavlen. Spørg, hvordan de løste opgaven. Kan man finde en smart fremgangsmåde? 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Der slås med to eller flere terninger og øjentallene lægges sammen. Lad eleverne kontrollere resultaterne med lommeregner. = _ = _ = _ = _ = _ KOPI giver resultatet 0. Diskutér i klassen, hvordan centicubes kan bruges til arbejdet. Hvordan kan fingrene bruges til arbejdet? Hvordan kan en lommeregner bruges her? Lad eleverne have begge dele til rådighed, når de arbejder med siden. I højre kolonne kan læreren og/ eller eleverne selv vælge plusstykkernes resultat. Stykkerne kan på den måde tilpasses de enkelte elevers forudsætninger. Banan kr. Brød kr. = _ = _ Slik kr. Gulerod kr. = _ = _ Opgaverne her kan derfor tilpasses de enkelte elever. På side skal eleverne skrive eller tegne regninger. Diskuter derfor fælles i klassen, hvad en regning er. Hvor får man regninger (bonner)? Hvad står der på dem? Hvorfor får man en regning? Eleverne vælger selv, hvor mange og hvilke varer de vil købe og dermed skrive på hver regning. Eleverne skal lægge priserne sammen uden brug af lommeregner (men gerne med støtte i tællematerialer). Regningerne kan evt. kontrolleres af eleverne med lommeregner. Hvordan regner kassemedarbejderne priserne ud i supermarkedet? Hvorfor skal I regne uden lommeregner her? Tal om, at hovedregning/ over slagsregning netop er vigtigt, når man køber ind. Side 0 Til siden bruges - almindelige terninger pr. elev. Eleverne laver plusstykker ved at slå med terningerne, skrive og lægge øjentallene sammen. Sammen med læreren kan eleverne tilpasse sværhedsgraden ved at vælge mere end to terninger. Vi foreslår, at eleverne retter siden selv ved at bruge lommeregner. Det vil nok være nødvendigt at gennemgå fælles i klassen, hvordan man skal taste på lommeregneren for at regne stykkerne. = _ = _ = _ = _ = _ = _ Priserne på varerne findes øverst på opslaget og skrives under hver vare. Beløbene lægges sammen. I de sidste to opgaver i hver kolonne vælger eleverne selv, hvad de vil købe. Is kr. REGNING Is Ost kr. kr. Slik kr. kr. I ALT _ kr. REGNING kr. kr. kr. I ALT Mælk kr. Æble kr. _ kr. = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ På linjerne skriver eleverne de plusstykker, de kan finde på tegningen. Lad dem evt. tegne forklarende pile fra stykkerne til tegningen. Bagefter kan eleverne præsentere og forklare deres resultater for hinanden. KOPI = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 I venstre kolonne skriver eleverne plusstykker, der giver 0. Lommeregner kan evt. bruges. I højre kolonne skriver eleverne stykker, der giver et andet resultat, som de selv bestemmer. = _ = _ = _ = _ = _ Side På denne side handler det om at lave plusstykker (med to addender), der KOPI REGNING kr. kr. kr. I ALT _ kr. Eleverne vælger varer, som skrives eller tegnes på regningerne sammen med prisen. Priserne lægges sammen. Centicubes kan bruges som hjælp. REGNING kr. kr. kr. I ALT _ kr., KOPI Side Øverst på opslaget findes priser på forskellige varer. Brug to transparenter og vis siderne på OHP. Spørg, om eleverne kan se (læse) de forskellige varer og deres priser. Lav de første stykker på side i fællesskab. Centicubes kan bruges til at udregne de samlede priser. I de sidste opgaver på side kan eleverne selv tegne eller skrive, hvad de vil købe. Side Vis siden på OHP eller lav en tilsvarende tegning på tavlen. Gå på jagt efter plusstykker. Der er fx gynger, der er mørkhårede børn og lys hårede børn - i alt børn, der er træer osv. Der kan laves plusstykker med to eller flere addender. Der er plads til plusstykker med flere addender nederst på siden.

20 Bog A Plus 0 Eleverne laver to tegninger eller en tegneserie, som indeholder plusstykker, de selv vælger. Bagefter kan tegningerne præsenteres, og forklares for resten af klassen. Brug evt. transparent på OHP. Side På denne side skal eleverne lave en regnehistorie om plus, som omtalt på side -. Lad indledningsvis eleverne komme med gode idéer til hinanden om, hvad de kan tegne. Efter arbejdet er det en god idé at kopiere siderne på transparent og vise dem på OHP. Lad hver elev (eller udvalgte elever) forklare, hvad de har tegnet og hvad plusstykket er. Lad klassens øvrige elever komme med bud på resultatet Eleverne udfylder de tomme felter i talstængerne ved at følge ordrerne. Eleverne skal selv vælge nogle af ordrerne. I de nederste talstænger skal eleverne både finde de rigtige ordrer og udfylde de tomme felter i talstængerne. Talstangen øverst kan anvendes til hjælp. som fx på side. I de første opgaver har eleverne mulighed for at tjekke, om de regner rigtigt undervejs, da de skal opnå bestemte facit. I den sidste opgave bliver resultatet større end talområdet på talstangen øverst. Det vil være en udfordring for nogle elever. Eleverne finder forskellige stykker, som giver hhv.,,, og. I spalten yderst til højre finder de tre tal, som tilsammen giver. Side Ved at fokusere på at finde forskellige plusstykker, som giver det samme resultat, er der mulighed for at få eleverne til at tænke over processen ifm. addition, frem for kun at fokusere på resultatet. I dette tilfælde fx hvad der kendetegner plusstykker med summen _ 0 = _ = _ = _ Pære kr. Pastasalat kr. Juice kr. = _ = _ = _ Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: tælle, antal, begreberne kort/lang og addition. Side Som på side skal eleverne bruge talstangen som støtte til at regne plusstykker med resultater fra -0. Talstangen er som hjælp inddelt i forskellige farver for hver tier. Det er første gang, at eleverne skal lægge til ved at hoppe på talstangen. Indtil nu har de kun farvet fortløbende, Bolle Gulerod kr. kr. Kage kr. Grød 0 kr. 0 kroner _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ Øverst til venstre undersøger eleverne længden på slangerne og skriver, og ved hhv. længst, kortere, kortest. Til højre regner eleverne plusstykkerne. Nederst fylder eleverne pyramiderne. To tal ved siden af hinanden adderes, og resultatet skrives i feltet over tallene. Øverst regner eleverne plusstykkerne med støtte i konkrete materialer eller ved hjælp af talstangen. Nederst skriver eleverne selv plusstykker ud fra priserne til venstre og viser, hvad de kan købe for 0 kr. Kan de købe for præcis 0 kr.? Lad dem forklare, hvordan de tænker. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. 0

21 Bog A Former og spejlinger Om Former og spejlinger Dette er det første forløb, hvor det faglige emne geometri behandles. Også inden for dette område har eleverne forhåndserfaringer. Eleverne har tegnet tegninger og forsøgt at afbilde forskellige ting fra deres omverden på papir. De fleste ved, hvad en trekant, en firkant og en cirkel er. Elevernes erfaringer om trekanter vil dog ofte begrænse sig til ligebenede og ligesidede og for firkanternes vedkommende til rektangler og kvadrater. Inden arbejdet i bogen begynder, vil det derfor være Side-til-side vejledning en god idé at bygge videre på disse forhåndserfaringer ved fx at lave geometriske figurer med tændstikker og sugerør på papir, danne geometriske figurer liggende på gulvet, med elastiksnor i gården, med tove, klippe dem i pap og sætte dem sammen til billeder osv. Mange elever har glæde af at få et kropsligt udtryk knyttet til deres geometriske forståelse. Samtidig giver det en vekslen mellem forskellige arbejdsformer, som mange elever specielt i indskolingen har brug for. 0 skab. Her kan det være en god idé at hjælpe eleverne til at se systematikken i mønstrene. Brug prikkerne som udgangspunkt for den fælles samtale. Firkanten er prikker bred og prikker høj osv. Trekanter farves røde, firkanter blå, femkanter grønne og sekskanter gule. Fælles samtale om, at der er forskellige slags trekanter, firkanter, femkanter og sekskanter. På side tegner eleverne et flot mønster. Side 0 kan bruges som inspiration.,, KO P I Side 0 Her skal eleverne finde tre-,fire-,femog sekskanter på tegningen. Som beskrevet i indledningen er det vigtigt, at eleverne arbejder med geometriske former. Transparent af siden på OHP bruges til fælles samtale om, at fx firkanter kan have forskelligt udseende. Hvem kan finde en trekant, en firkant osv? Når tegningen er farvelagt vil det være naturligt at tale om symmetri. Hele tegningen er symmetrisk lodret, men alle figurer har også i sig selv mindst en symmetriakse. Et halvgennemsigtigt spejl kan anvendes til hjælp med at finde symmetriakser. Inden eleverne tegner et mønster på side, er det en god idé at have en plan for arbejdet. Det er en omfattende side at holde styr på for en elev i. klasse, men samtidig en spændende opgave. Side På siden er afbildet forskellige mønstre og former, som eleverne kan møde i deres hverdag (fliser, gardiner, sweatre). Siden vises på OHP, og de første opgaver kan laves i fælles- Side De påbegyndte mønstre fortsættes efter samme system. Nederst på hver side laver eleverne egne mønstre. KO P I Læg mærke til, at det ikke længere er kvadreret prikpapir, eleverne tegner på, men i stedet isometrisk papir. Dette vil være vanskeligt for nogle elever. Disse elever kan evt. arbejde videre med kopiark, hvor der anvendes kvadreret prikpapir (Kopiark ). Nederst på denne side har den enkelte elev mulighed for at lave egne mønstre og former. Arbejdet med hverdagsmønstre kan følges op med at tage billeder af mønstre med digitalkamera på skolen eller i lokalområdet eller at gå på mønsterjagt på skolen med prikpapir og blyant., KO P I

22 Former og spejlinger Bog A Lad eleverne gå på opdagelse i tegningen med et spejl. Spejlingsakserne tegnes på tegningen. Øverst fortsætter eleverne det påbegyndte mønster. Nederst bygger og tegner eleverne symmetriske figurer med otte centicubes. Hvor mange forskellige kan de bygge? Er der nogle med kun én spejlingsakse? To spejlingsakser? Osv. Lad eleverne tegne spejlingsakser på deres figurer. Side Inden arbejdet med denne side går i gang, kan eleverne arbejde med at holde spejlet op til en klassekammerats ansigt. Det kan der komme meget sjov ud af, og det kan være motiverende for arbejdet i grundbogen. Arbejdet med tegningen i grundbogen kan tage udgangspunkt fælles i klassen: Kan du få pigen og drengen, som hænger i tovet, til at smile? Kan du få drengen, som hænger i en arm, til at falde ned? Kan du slukke bålet? Kan du få to tomme gynger? Kan du få to drenge/piger til at stå på broen? Kan du få to børn til at sidde i bådene? osv. Eleverne kan tegne spejlingsakserne ind på tegningen. De skal have at vide, at de skal tegne, hvor spejlet stod. Figurernes spejlbillede tegnes. Et halvgennemsigtigt spejl kan anvendes til hjælp. Ved de to spejlingsakser finder eleverne selv på en tegning., KO P I Side Arbejdet med at spejle fortsætter på denne side. Til siden skal bruges halv gennemsigtige spejle. I nederste højre hjørne har eleverne mulighed for at tegne egne spejlinger. Lad dem tegne på højre side af stregen, så der er plads til at spejle på den anden side. Figuren i venstre kolonne skal klippes i papir, som er foldet en gang. Løsningen tegnes ind på tegningerne af papirerne i højre kolonne.,0 KO P I Side Arbejdet med at klippe halve geometriske figurer udfra en helhed er en god problemløsningsopgave. Eleverne skal ved at klippe i papir, der er foldet én gang, forsøge at få klippet figuren, der er vist på det udfoldede papir i venstre kolonne. Når de har klippet sig frem til den rigtige løsning, indtegnes løsningen på papiret i højre kolonne. Det er en god idé at bruge restpapir til opgaven. Man kan fortsætte arbejdet med at klippe mønstre i silkepapir til at hænge op i vinduet. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. _ 0 Øverst til venstre forsætter eleverne talfølgen med det næste tal. Til højre finder eleverne forskellige plusstykker, som giver. Eleverne finder de seks figurer nederst i mønstret ved siden af og farver de samme figurer i den viste farve. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: talfølger, addition, figurer og mønstre. Side 0 Min skole Opslaget er inspirationsoplæg til projektet: Min skole. Se side.

23 Bog A Tal og diagrammer Om Tal og diagrammer Afsnittet består af en række forskellige undersøgelser og eksperimenter med tal. I dette forløb udvides talstangen til den lille talplade, der består af tallene fra -0. Senere udvides til talpladen, der indeholder tallene fra -00. Den lille talplade En talplade kan naturligvis se ud på forskellige måder. Fx kunne tallene starte øverst i venstre hjørne og stige mod højre. Når vi har valgt netop denne udformning, skyldes det, at: det er naturligt, at tallene vokser, når man bevæger sig op disse billeder på fx umiddelbart passer sammen Talpladen

24 Bog A Tal og diagrammer Side-til-side vejledning Side Siden bruges fælles i klassen. Hvad kan I bedst lide, katte eller hunde? Eleverne svarer på skift, og for hver elev sættes der kryds over enten hund eller kat. Til sidst har hver elev et diagram, der fortæller, hvad klassen bedst kan lide. Ved sidens øvrige kolonner skal eleverne fortælle, om de bedst kan lide lakrids eller vingummi, banan eller æble. Endelig er der lavet plads til, at eleverne selv kan beslutte, hvad de vil undersøge ved den sidste kolonne. Lad klassen komme med forslag og blive enige om, hvad de skal undersøge. Ud fra diagrammerne kan spørges: Hvor mange har fortalt, at de bedst kan lide? Hvor stor forskel er der på? Hvor er der størst forskel? Hvor er der mindst forskel? Siden bruges fælles i klassen. Eleverne fortæller, hvad de bedst kan lide fx hunde eller katte. Klassens svar markeres med krydser. Ved de sidste søjler finder eleverne selv på ting, de vil undersøge. Side Hvilke kæledyr har eleverne i klassen? På siden er der gjort plads til at afkrydse hunde, katte, marsvin og fugle. Alle andre kæledyr må afkrydses i kolonnen længst til højre. Lad eleverne fortælle en ad gangen om deres eventuelle kæledyr. Alle sætter kryds det eller de rigtige steder. Til sidst skal det undersøges, hvor mange kæledyr eleverne har tilsammen. En måde er selvfølgelig at tælle hvor mange krydser, der er blevet sat i kolonnerne i alt. Talpladen til højre kan evt. bruges til støtte. Én kolonne kan tælles ad gangen, og antallet afmærkes på talpladen. 0 0 Antallet af elevernes forskellige typer kæledyr afkrydses. Under søjlen uden tegning er der plads til at tegne selv. På talpladen til højre markeres det samlede antal kæledyr i klassen. 0 Eleverne kan bruge centicubes til at undersøge, om tallene er lige eller ulige. De antal, der kan deles i to lige store bunker, er lige. Lige tal farves røde og ulige tal blå. Side Idéen med opslaget er at lade børnene undersøge simple egenskaber ved tallene. De skal finde ud af hvilke antal, der kan deles i to lige store bunker, altså hvilke tal er lige og hvilke tal er ulige? De lige tal på s. farves røde, og de ulige tal farves blå. I rubrikkerne nederst på siden skriver eleverne selv tal, som de vil undersøge. Det er vigtigt, at eleverne har centicubes til rådighed. På talpladen øverst på side farves de lige tal, som eleverne har fundet, røde og de ulige blå. Hvordan er systemet? Nederst på s. skal husnumrene skrives på husene. Det kræver en fælles snak om opdelingen af de lige og ulige husnumre. Lav evt. denne del KOPI af opslaget fælles i klassen og undersøg hvem i klassen, der bor i lige husnumre, og hvem der bor i ulige husnumre. 0 På talpladen øverst farves de lige tal røde og de ulige tal blå. Nederst skrives de rigtige husnumre på husene. 0 Side De tomme rammer skal udfyldes med det antal figurer, der svarer til det tilhørende tal. De fyldte rammer tælles, og antallet noteres. Nederst sættes antallene i rækkefølge efter størrelse. Start evt. timen med at lade eleverne i fællesskab finde den rigtige rækkefølge på nogle tal, som skrives på tavlen. 0 De fyldte rammer tælles, og de tomme udfyldes med elevernes tegninger. Nederst sættes antallene i rækkefølge efter størrelse, det mindste først. 0 0 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *,, KOPI

25 kroner kroner kroner kroner kroner kroner kroner krone kroner kroner krone krone Bog A Tal og diagrammer kr. 0 k r k r. I de fyldte rammer tælles beløbene. I de tomme rammer indtegnes mønter, der tilsammen svarer til det angivne beløb. Nederst sættes beløbene i rækkefølge efter størrelse, det mindste først., KOPI Eleverne farver talpladerne ved at fortsætte som vist, altså henholdsvis tallene i -tabellen, -tabellen og -tabellen.,, KOPI Side Siden svarer til s., her skal de tomme rammer bare udfyldes med mønter, der tilsammen svarer til det tilhørende tal. 0 0 Talpladen og brudstykkerne fra den udfyldes Side På siden arbejdes med den lille talplade, som indeholder tallene fra -0. Det er en god idé at bruge tid på tallenes placering på talpladen. Fx ved at lege følgende leg: Tegn talpladen (eller en del af den) på tavlen. Udfyld den ved at spørge Hvilket tal skal stå her? Spring rundt i tallene på talpladen. Når talpladen er udfyldt, beder du eleverne lukke øjnene. Visk nogle af tallene ud (de er stukket af), og bed eleverne fortælle hvilke tal, der er for svundet. På siden er det vigtigt, at eleverne starter med at udfylde selve talpladen. Herefter udfylder de brudstykkerne fra den. Side Begynd evt. med at lave den første talplade fælles i klassen. Brug en OHP. Når systemet med at farve hver andet tal (de lige) er begyndt, kan eleverne måske gætte fortsættelsen. Behøver vi at regne hele tavlen, eller kan vi se, hvordan den skal være? Side 0 Begynd timen med en fælles samtale om det at lægge til ved at bruge en talplade. Regn forskellige stykker i fællesskab vha. talpladen (i bogen, på OHP eller på IWB). Eleverne har tidligere adderet ved at tælle to bunker samlet og ved at hoppe på en talstang. På side 0 og arbejder eleverne med at lægge tiere til forskellige tal ved at bruge talpladen. At lægge 0 til på talpladen svarer til at hoppe ét felt til højre, og at lægge 0 til to 0 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 0 = _ 0 0 = _ = _ 0 0 = _ 0 0 = _ 0 0 = _ =_ Eleverne regner plusstykkerne ved at hoppe på talpladen. Det er hensigten, at eleverne lærer at bruge genveje i talpladen (fx 0 er et hop til højre ) gange svarer til at hoppe to felter til højre. På side er det hensigten, at eleverne opdager, at det at lægge fx til et tal svarer til at lægge 0 til og derefter til eller omvendt. Eller: at hoppe ét felt til højre og to felter opad. Til sidst skal eleverne regne stykker, uden at tallene er splittet op i tiere og enere (fx i stedet for 00). Afslut evt. timen med en fælles samtale om, hvordan man lægger 0, 0, 0 etc. til vha. en talplade. Regn forskellige stykker i fællesskab ved at bruge talpladen (i bogen, på OHP eller på IWB). Regn eventuelt også stykker af typen =. Her skal eleverne finde ud af, hvilket tal der skal lægges til for at få. 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 = _ 0 0 = _ 0 0 = _ 0 0 = _ 0 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ = _ = _ Eleverne regner plusstykkerne ved at hoppe på talpladen på side 0. Det er hensigten, at eleverne lærer at bruge genveje i talpladen (fx er et hop til højre og to op ).

26 Tal og diagrammer Bog A 0 LIGE ULIGE F A C E B D _ _ _ Øverst skriver eleverne lige og ulige tal, de kender. Nederst til venstre farver eleverne talpladen ved at fortsætte med talfølgen som vist. Nederst til højre bestemmer eleverne selv, hvilken tabel de vil farve i talpladen. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. Øverst til venstre tæller eleverne ternene i hver figur og skriver dem i rækkefølge med den mindste figur først. Nederst til venstre må tallene på talkortene bruges én gang. Eleverne fylder felterne ud, så summen bliver den samme i hver diagonal. Til højre tæller eleverne de farvede prikker. Talsøjlerne kan anvendes som støtte til optællingen Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: tælle, antal, begreberne mindst/størst, begreberne færrest/ flest, addition og diagrammer Om Minus Eleverne møder i dette emne om subtraktion for første gang begrebet at trække fra og minus. Mange lærere og forældre vil nok mene, at subtraktion for børnene er en vanskeligere tankegang end plus. Men børnene kender allerede problemstillinger fra hverdagen, hvor subtraktion bruges. Når de fx har en er og vil købe noget til kroner, kan de godt finde ud af, hvad de har tilbage at købe for. Konkrete problemstillinger fra hverdagen er det oplagte udgangspunkt for undervisningen, når det drejer sig om minus og i øvrigt også de fleste andre matematiske færdigheder. Af andre eksempler på konkrete problemstillinger kan nævnes: I er mand på et fodboldhold. bliver udvist. stykker kage. stykker bliver spist. kilometer i skole. Du har allerede cyklet kilometer. par sokker. par er beskidte. Ved brug af talstænger og andet tællemateriale, i forbindelse med arbejdet med subtraktion, får eleverne adgang til en konkret repræsentation for de problemer, de arbejder med. (Læs mere om konkrete materialer og talstænger i Om Plus side ). Subtraktion bruges i tre tankemæssigt forskellige situationer: trække fra: fylde op: forskel: Line har 0 duer. flyver væk. Hvor mange har hun nu? Hans vil købe en pose slik til 0 kr. Han har kr. Hvad mangler han? I dag er der grader varmt. I går var der 0 grader. Hvad er forskellen? I det indledende arbejde med minus, er hovedvægten lagt på trække fra -tankegangen, men der er ingen facitliste til hvilken tankegang, der er den rigtige i den givne situation. Hvad der for én elev forekommer nemmest, vil for en anden virke besværligt. Dog vil der være typer af problemer som tankemæssigt løses simplest ved brug af netop én af disse metoder. Dermed også sagt, at læreren kan vælge problemstillinger som sandsynliggør, at de fleste elever får arbejdet med alle tre problemstillinger. Her er formuleringen ofte vigtig for, hvordan problemet tankemæssigt bliver behandlet af eleven. Ovenstående er et eksempel på det samme matematiske problem formuleret således, at det lægger op til de tre forskellige tankegange.

27 Bog A Minus Side-til-side vejledning = = = = = = = 0 = _ 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Fælles Her skal samtale der kunne om minus, stå en med tekst udgangspunkt til læreren om i regnehistorierne. Ylle Dylle dolle tre Her små beskrives lådne trolde, minus ved, gik på at jagt der med fjernes vanter noget på (snemænd, for at skyde lys hvad osv.). de så I de tre sidste tegninger. Ylle finder skød en eleverne stegepande. ud af, Dylle hvilke skøde minusstykker en kaffekande, der er Dolle illustreret skøde og n regner kasserolle. dem. ylle Siden Dylle vises Dolle. evt. på OHP. Eleverne Her skal skriver der kunne de minusstykker, stå en tekst til som læreren tegningerne om Ylle af Dylle centicubes dolle tre illustrerer. små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så. Ylle skød en stegepande. Dylle skøde en kaffekande, Dolle skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle. Der Her arbejdes skal der kunne igen med stå at en fjerne tekst til eller læreren trække om Ylle fra Dylle i form dolle af hop tre små på en lådne talstang. trolde, Stykkerne gik på jagt regnes med vanter ved at på tælle for baglæns at skyde på hvad de så talstangen. På de tomme. Ylle skød streger en vælger stegepande. eleverne Dylle stykker, skøde som en kaffekande, passer til egne Dolle forudsætninger. skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle. = = I Her rammen skal nederst kunne på stå siden tekst tegner til eleverne læreren egne om Ylle regnehistorier. Dylle dolle tre små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så. Ylle skød en stegepande. Dylle skøde en kaffekande, Dolle skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle. Side Opslaget bruges til en fælles samtale i klassen om minus. De fire forskellige tegninger illustrerer forskellige minusstykker. Fælles for dem alle er, at noget forsvinder eller bliver fjernet. snemænd smelter, lys går ud, frø bliver spist af fuglene, ben bliver spist. Eleverne kan selv formulere, hvad der sker på tegningerne. Opgaven bliver at knytte et regnestykke til historien, og herigennem introduceres begrebet minus. Flere eksempler kan tegnes på tavlen af både lærere og elever. Sidst på side tegner eleven sin egen minushistorie. For læreren kan dette give et indtryk af, om eleven har dannet en forståelse af minusbegrebet. Tegningerne kan præsenteres for resten af klassen. Side Denne side er en overgangsside fra regnehistorierne mod den rene talbehandling. Eleverne skal omsætte de små historier til minusstykker. Centicubes kan bruges til konkret at understøtte elevernes arbejde. På en OHP kan man nemt, for hele klassen, vise centicubes. Der kan fx ligge centicubes på OHP en. Eleverne kan se, når læreren fjerner et bestemt antal. Hvilket regnestykke kan vi lave nu? Stykket kan skrives og regnes på tavlen. Eleverne kan selv sidde med centicubes og regne stykket. = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = 0 _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = 0 _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Stykkerne Her skal der regnes kunne evt. stå ved en brug tekst af til centicubes. læreren om Ylle Dylle dolle tre små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så På de tomme streger. Ylle vælger skød eleverne en stegepande. stykker, Dylle som passer skøde en til egne kaffekande, forudsætninger. Dolle skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle.,, KOPI Side Træningsside i at regne minusstykker. Centicubes kan bruges som konkret hjælpemiddel. Side Idéen med siden er, at eleverne får en simpel metode, som kan støtte, når simple minusstykker skal regnes. Ved at tælle baglæns på en talstang, kan et minusstykke udregnes. Problemer med tier-overgangen ved minus op står ikke, når der arbejdes på en tal stang. I dette emne stifter eleverne kun bekendtskab med talstangs-metoden, men den er kun én af flere metoder til minus ikke metoden, og sådan skal det også fremstå for eleven i det videre arbejde med minus. Det vigtige er, at eleven får forståelse for begrebet minus. En elev med denne forståelse vil ofte kunne løse vanskeligere problemer uden brug af talstangen.

28 Minus Bog A 0 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = 0 _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Ved Her hjælp skal der af hop kunne på stå talstangen tekst til udfyldes læreren de om tomme Ylle Dylle streger, dolle så tre stykkerne små lådne bliver trolde, rigtige. gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så. Ylle skød en stegepande. Dylle skøde en kaffekande, Dolle skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle.,, KOPI Side Svarer til side, men her er det ikke resultatet, som skal findes, men derimod de tal, som giver stykket den rigtige løsning. Talstangen kan bruges som støtte på flere forskellige måder. Denne måde at vende problemet på er vanskelig for flere elever, og en oversættelse af problemet til en historie kan støtte forståelsen. Side 0 Stykkerne skal forbindes med det tal, de giver. Nogle resultater mangler stykker, som eleven selv finder på. Endelig kan eleven selv lave minusstykker og sætte pile til resultatet. Her er der mulighed for at lave stykker, som indeholder store tal, og som har resultater helt op til 0. Den sikre elev kan finde udfordring efter eget valg. Lad evt. eleverne tegne med forskellige farver for at undgå forvirring. Side Siden er parallel til side, hvor eleverne også skulle finde forskellige stykker til det samme facit. Her er det minusstykker, der skal eksperimenteres med. Talstangen vil være en støtte for nogle elever. Nogle elever vil se, at der er et system i afstanden mellem de to tal, som skal indgå i regnestykket. Ved at bruge dette system, vil nogle elever kunne indsætte store tal. Det er et lærerskøn, om en elev skal opfordres til at lede efter systemet. = START * M Å L* Spil for - deltagere. Der slås med to terninger. Øjentallene trækkes fra hinanden. Resultatet bestemmer, hvor mange felter eleverne må rykke en centicube, der repræsenterer deres dyr. Sværhedsgraden kan øges fx ved at anvende tisidede terninger. Side Spillet er for mange elever en sjov måde at træne små minusstykker. Det kan udvides til og terninger. Så skal eller af terningerne lægges sammen og den sidste trækkes fra. Der er flere baner i lærerressourcens kopidel (Side ab) = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Eleverne Her skal tegner der kunne pile stå fra en minusstykkerne tekst til læreren til de om rigtige Ylle Dylle resultater dolle på tre talstangen. små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så I de tomme bokse laver. Ylle eleverne skød en stykker, stegepande. som Dylle passer skøde til egne en kaffekande, forudsætninger, Dolle med skøde resultater n kasserolle. op til ylle 0. Dylle Dolle. I Her venstre skal spalte der kunne findes stå minusstykker en tekst til læreren med samme om Ylle resultat. Dylle I dolle højre tre spalte små laver lådne eleverne trolde, gik stykker på jagt med vanter på for at skyde hvad de så ud fra egne forudsætninger,. Ylle skød og en finder stegepande. resultatet. Dylle Lommeregner skøde en kaffekande, kan evt. anvendes Dolle skøde til hjælp. n kasserolle. ylle Dylle Dolle., KOPI Felterne Her skal farves der kunne i den stå farve, en tekst der svarer til læreren til resultatet om Ylle af Dylle minusstykket. dolle tre små lådne trolde, gik på jagt med vanter på for at skyde hvad de så. Ylle skød en stegepande. Dylle skøde en kaffekande, Dolle skøde n kasserolle. ylle Dylle Dolle. Side Ved at farve felterne i de farver, som resultatet af minusstykkerne angiver, fremkommer et billede.

29 A Bog A Minus 0 0 = _= =_ 0 _= = _= _= _= _= = = = = = _= _=_ = _= _= _=_ = _=_ Eleverne laver blandede plus- og minusstykker ved at slå med hhv. en, to, tre og fire terninger (brug evt. ti-sidede terninger) og skrive øjentallene på svarlinjerne. Øjentallene skrives, så eleverne ikke skal regne stykker med et resultat mindre end 0. Talstangen øverst kan anvendes til hjælp. på stribe for to elever. Spillerne vælger på skift et af de tal hhv. øverst og nederst i enten den røde eller den grønne ramme øverst på siden. Find forskellen mellem de to tal. Placer en centicube på resultatet på spillepladen. Hvis der allerede står en brik på tallet, er det den næste spillers tur. Vinder er den, som først får på stribe (lodret, vandret eller diagonalt). Side Eleverne laver blandede plus- og minusstykker vha. terninger og regner stykkerne ved at hoppe til hhv. højre og venstre på talstangen øverst (som på side ). Stykkernes sværhedsgrad kan differentieres ved at anvende flersidede terninger i arbejdet, eller ved at lægge øjentallene fra flere terninger sammen, og herefter trække øjentallet fra én terning fra. Side Et spil for to eller flere elever, som kan spilles i forskellige sværhedsgrader. Tallene i den grønne ramme giver minusstykker med større tal end tallene i den røde ramme. Nogle af tallene på spillepladen er sværere at få som resultat end andre, hvilket er bevidst. Dette kan eleverne evt. bruge taktisk, når eleverne spiller. Eleverne kan evt. spille på tid, så der hurtigere findes en vinder Øverst til venstre sætter eleverne tallene i rækkefølge efter størrelse, de mindste først. Til højre tegner eleverne figurernes spejlbillede. Nederst udfylder eleverne talkæden ved at følge instrukserne i pilene. 0 = _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: talfølger, figurer, spejling, addition, subtraktion. år år år år Øverst regner eleverne minusstykkerne med støtte i konkrete materialer eller ved hjælp af talstangen. Nederst skriver eleverne selv minusstykker ud fra tegningerne og finder forskelle i børnenes aldre. Lad dem forklare, hvordan de tænker. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side.

30 Bog A Tænk og tegn 0 Om Tænk og tegn I dette emne arbejder eleverne med at se og bygge med former og figurer. Nogle sider går ud på at sammensætte klodser eller brikker således, at alle muligheder udtømmes. På andre sider arbejder eleverne med at genkende figurer eller farvemønstre, og endelig arbejder de med simpel kombinatorik. Fælles for siderne er, at eleverne løser dem i en eksperimenterende, problemløsende arbejdsproces og i samtale med andre elever. Eksperimentets rolle i matematikundervisningen er central. Gennem eksperimenterende, problemløsende arbejde bliver eleven trænet i at opstille hypoteser udfra intuition eller tidligere gjorte erfaringer. I løsningen af et problem vil eksperimenterne gå fra at være mere eller mindre famlende til at danne grundlag for en teori, som kan efterprøves eksperimentelt. Den stiliserede arbejdsgang ser sådan ud: Denne arbejdsmetode er grundlæggende for naturvidenskabeligt arbejde og dermed også for matematik. En vigtig del af lærerens arbejde i en undervisning, der fokuserer på problemløsning, er at komme med forslag og spørgsmål til eleverne, så de retter opmærksomheden mod det vigtige. Der kan være mange veje til løsningen af et problem og endda flere forskellige løsninger på samme problem. For læreren er det en balancegang mellem at skubbe arbejdet i den rigtige retning uden at foreskrive en bestemt løsning. Da der kan være flere forskellige løsninger, bliver det matematiske argument vigtigt og dermed også samtalen mellem elev-elev og lærer-elev. problem eksperimentel / almen erfaring hypotese eksperiment ræsonnement teori Læg mærke til, at eksperimentet kan lede til, at hypotesen forkastes til fordel for en ny og et nyt eksperiment. Side-til-side vejledning Eleverne laver så mange forskellige figurer, de kan, med henholdsvis, og centicubes. Løsningerne tegnes på siden. Side - Med,, og kvadrater skal eleverne bygge forskellige sammenhængende figurer. Kvadraterne skal hænge sammen med en hel side, hjørne mod hjørne er altså ikke nok. Centicubes er velegnede (uundværlige) som konkret hjælpemiddel. Arbejdet egner sig godt til gruppearbejde. Eleverne laver så mange forskellige figurer, de kan, med centicubes. Løsningerne tegnes på siden., KOPI Mens grupperne arbejder, skal præmisserne for arbejdet aftales, efterhånden som spørgsmålene opstår. Er to figurer forskellige, hvis de vender hver sin vej?, eller er to figurer forskellige, hvis den ene er en spejling af den anden? Hvis det vedtages, at figurerne er ens, når de kan dække hinanden (bygget i centicubes), får man disse antal af muligheder (hold antallene hemmelige for eleverne, mens de løser opgaven): centicubes mulighed centicubes muligheder centicubes muligheder centicubes muligheder Eleverne kan præsentere deres forskellige løsninger for hinanden ved at bygge dem i centicubes og lægge dem på en OHP. De figurer med kvadrater er de figurer, som skal bruges til kopiark og. 0

31 A Bog A Tænk og tegn 0 Eleverne laver mønstre med brikkerne øverst på siden og tegner dem i rammerne. Brikkerne findes på kopiark. Klassen kan evt. arbejde sammen om at finde så mange som muligt. Brug kopiark 0, hvis der skal tegnes flere mønstre. Eleverne laver mønstre med brikkerne øverst på siden og tegner dem i rammerne. Brikkerne findes på kopiark. Klassen kan evt. arbejde sammen om at finde så mange som muligt. Brug kopiark 0, hvis der skal tegnes flere mønstre. Øverst bygger eleverne forskellige figurer på sømbræt og tegner dem på sømbrætpapiret. Nederst bygges forskellige trekanter, som tegnes på sømbrætpapir. Der tegnes evt. flere på kopiark. De fire øverste figurer genfindes i rammen på siden. Ens figurer farves i samme farve. Brug evt. centicubes til at lægge ovenpå figurerne. KOPI Side 0 - Med brikkerne fra kopiark laves forskellige mønstre i felterne på siderne. Der kan laves mange forskellige kombinationer. Mønstrene farves i bogen eller på tomme mønsterark fra kopiark 0. Mønstrene kan evt. undersøges for spejlingsakser (lodrette, vandrette eller skrå). Arbejdet med siderne kan afsluttes med en udstilling af mønstrene på klassens opslagstavle. Spændende mønstre kan undersøges mht. spejling, drejning og former. Side Arbejdet på sømbræt rummer mange muligheder for at lave problemløsende arbejde. På dette trin vil der for nogle elever være rigelig udfordring i at lave en valgfri figur med elastik og derefter tegne den på sømbrætpapir, hvilket eleverne gør på de fire øverste figurer. Flere figurer kan tegnes på kopiark. De seks nederste sømbrætfelter bruges til at lave forskellige trekanter. Klassen skal aftale, hvad der skal til, for at man kan sige, at to trekanter er forskellige. Trekanter kan være ens men ligge eller vende forskelligt på brættet. Til elever, der søger større ud fordring, kan trekanterne undersøges for spejlingsakser. Et spejl (evt. halv gennemsigtigt) kan være en hjælp. Samme opgave kan stilles med firkanter eller femkanter. Side Idéen med siden er, at eleven træner det at genkende figurer og at male dem efter en angivet farvenøgle. De kan evt. bygges med centicubes og lægges ovenpå figurerne. Lav en transparent af siden, og byg figurerne med centicubes. På en OHP kan man så til sidst fælles løse/rette opgaven. Bemærk, at to af figurerne ikke svarer til de fire øverste.

32 Bog A Tænk og tegn Dragerne farves færdigt efter det påbegyndte system. Eleverne kan evt. lægge mønstret med centicubes, inden der farves. Side Ved at fortsætte farverne efter det påbegyndte system, kan dragerne farves færdige. Det kan være vanskeligt at gøre det rigtigt i første forsøg. Derfor kan det være en fordel først at løse opgaven ved at lægge centicubes i den rigtige rækkefølge og farve, da det er ærgeligt at finde ud af, at man har malet forkert, når man er næsten færdig. Det går nemmest, hvis den øverste drage (rød grøn rød ) farves først. KOPI START MÅL START START MÅL MÅL START MÅL 0 Eleverne bygger figurerne på sømbræt. De skal inddele hver figur, så den består af det viste antal trekanter. Trekanterne skal ikke nødvendigvis være kongruente. Inddelingen tegnes på siden. På det sidste sømbræt arbejder eleverne modsat. Lad eleverne vise, hvor mange løsninger de kan finde. Brug evt. sømbrætpapir (kopiark ). Øverst til venstre tegner eleverne den vej, som giver tallet ved målet. Til højre finder eleverne forskellige minusstykker, som giver. Nederst fylder eleverne pyramiderne, ved at trække de nederste tal fra tallet ovenover. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: addition og subtraktion KOPI Dragerne farves med hhv. to og tre farver. Hver farve må kun bruges én gang på hver drage. Alle dragerne skal være forskellige. KOPI Talmaskiner Side Side Kombinatorisk opgave. Dragerne skal males i forskellige farver. Samme farve må ikke bruges flere gange i samme drage. Antallet af drager svarer til antallet af løsninger. Igen kan det være en fordel at prøve først med centicubes. Siden er inspirationsoplæg til projektet: Talmaskiner. Se side.

33 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. B Bog B Tiere og enere Om Tiere og enere Dette emne er det første egentlige emne, hvor positionssystemet og dets opbygning behandles. På nuværende tidspunkt har eleverne en god fornemmelse for tal større end 0 og mindre end 0, men som et tal i en rækkefølge (efter kommer 0) og som et antal. Få er bevidste om, at -tallet i benævner antallet af tiere, og at -tallet benævner antallet af enere. Dette er en vigtig opdagelse, som danner grundlag for arbejdet med at udvikle egne metoder til antalsbestemmelse ved addition og subtraktion. Samtidig udvides talområdet til 00 i dette afsnit. Det er sjældent noget, der volder de store problemer, men det er vigtigt at knytte det sammen med positionssystemet, så eleverne også får forståelsessiden med. Side-til-side vejledning Tiere og enere Tiere og enere Tiere.... og.. enere Tiere.... og.. enere _ Følgende ting udleveres til grupper á - elever og inddeles i 0 er-bunker og løse ere: lille æske tændstikker, æske clips (under 00), æske tegnestifter og nogle centicubes. Fælles samtale om hvordan antallet bestemmes og skrives, ved at tælle 0 er-bunker og ere. Tingene inddeles Øverst i 0 er-bunker tegner eleverne og ere pil ved til den at tegne rigtige ring perle. om I 0 er-bunkerne række og skriver som vist. de det tal, der svarer til den perle, pilen peger på. I de to Antallet bestemmes. nederste rækker vælger eleverne selv tal og tegner pile. Eleverne tegner og tæller det antal 0-hop og -hop, der svarer til det angivne tal. Side Eleverne skal tælle hhv. centicubes, tegnestifter, elastikker og clips som læreren på forhånd har talt op og lagt i poser. Det er en god idé at have ens sæt poser, så der hele tiden er noget at lave for alle elever. Eleverne arbejder sammen og. I bogen er der lagt op til, at de deler tingene op i tierbunker og enere. Læreren kan også lade eleverne selv vælge optællingsmåde. Herefter kan klassen tale om, hvilken måde der er den smarteste. Afsluttende fælles samtale i klassen om, at antallet af tierbunker og enere stemmer overens med, hvordan vi skriver tallet. Side På dette opslag skal eleverne inddele i tierbunker og enere. Det er erfaringsmæssigt svært for nogle elever at holde styr på 0 ting, så der kan Tiere og enere Tingene inddeles i 0 er-bunker og ere ved at tegne ring om 0 er-bunkerne som vist. Antallet bestemmes. sættes ring om. For disse elever kan det hjælpe, at tælle og tegne streger over 0 ting, som der herefter sættes ring om. Centicubes kan også lette optællingen , KOPI Tiere og enere 0-hop 0-hop 0-hop 0-hop 0-hop _ -hop -hop -hop -hop -hop _ 0-hop 0-hop 0-hop 0-hop _ -hop -hop -hop -hop _ 0 _ Eleverne tegner og tæller det antal 0-hop og -hop, der svarer til den perle, pilen peger på, og skriver hvor mange 0-hop og -hop, der svarer til det angivne tal.

34 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Bog B Tiere og enere Side Tallinjer kan anvendes som et redskab, når eleverne skal regne opgaver med de fire regningsarter. Perlekæden er en forberedelse til elevernes senere arbejde med tallinjer og et godt redskab til at gøre eleverne fortrolige med at tænke tallene T iere og enere som opbygget af tiere og enere. Hver 0 0 perle i perlekæden repræsenterer en ener, og kæden er opdelt i skiftevis 0 blå og 0 røde perler, så den støtter eleverne i at tænke i hhv. enere og tiere. Man kan købe eller selv 0 0 fremstille en perlekæde med perler fordelt i grupper af 0, så eleverne har et konkret materiale at arbejde med. Øverst på siden arbejder eleverne med at finde et bestemt tal på kæden. Tallene kan opfattes, som den 00 perle pilen peger på. I opgaverne midt på siden skal eleverne tænke Øverst tælles og skrives antallet af centicubes. Nederst bygges tallene i centicubes i 0 erstænger og ere. Lad eleverne kontrollere hinandens resultater. modsat, og nederst vælger de selv, KOPI om de vil starte med at skrive tal eller vælge perle. Hensigten er, at eleverne efterhånden opdager, at de kan tælle i hele tiere, når de skal finde et bestemt tals placering... Tiere..... og.. enere T. iere... og.. enere I Taltavlen venstre side og brudstykkerne tælles antallet fra af farvede den udfyldes. felter, Opslaget og resultatet fungerer skrives desuden på svarlinjen. I højre side farves det viste antal. Nederst vælger eleverne selv som øvelse i talskrivning. opgave Tiere og enere 0,, KOPI T. iere... og.. enere Tiere og enere Tiere og enere kr. _ kr. _ kr. _ Bemærk, at brillerne De indrammede kan udfyldes beløb på mange tælles, forskellige og skrives måder. på prissedlerne kr. _ Øverst tælles og skrives antallet af centicubes. Nederst bygges tallene i centicubes i 0 erstænger og ere. Lad eleverne kontrollere hinandens resultater Tiere T og enere _ kr. _ kr. 00 kr. _ KOPI I venstre side tælles antallet af farvede felter, og r Nederst vælger eleverne selv opgave. Side Eleverne arbejder med perlekæden, som en repræsentation for et tals opbygning i tiere og enere. Eleverne skal hoppe på perlekæden fra 0 til den perle, pilen peger på ved hjælp af 0-hop og -hop. Hensigten er at tydeliggøre tallenes opdeling i tiere og enere. De fleste elever vil kun hoppe til højre, men nogle elever vil være opmærksomme på, at fx tallet kan betragtes som tre 0-hop til højre og tre -hop til venstre, hvilket fx kan være en fordel, når de skal beregne visse plus- eller minusstykker ved hjælp af en tallinje. Bemærk, at brillerne kan udfyldes på mange forskellige måder. Side Arbejdet kan påbegyndes fælles i klassen. Udfra en OHP udfyldes taltavlen, fx til 0. Det er vigtigt, at alle elever har forstået systematikken i taltavlen, da arbejdet ellers bliver mekanisk uden forståelse. En måde at opnå denne forståelse er ved fælles samtale om taltavlen. Det pointeres overfor eleverne, at øvelse i talskrivning også er vigtigt. Side Det faglige område er igen positionssystemet. Nogle elever vil tælle én centicube ad gangen i tierstængerne. De finder efterhånden ud af, at der er ti centicubes i en stang. Når tallene nederst på siden bygges, vil det være en god idé, at eleverne har tierstænger (fx materialet Base0 fra Gonge) eller tændstikker i tierbunker KOPI KOPI _ kr. Priserne I venstre på side prissedlerne tælles antallet markeres af farvede ved felter, at indramme og resultatet 0 ere skrives og ere. på svarlinjen. I højre side farves det viste antal. Nederst Nederst tegner vælger eleverne eleverne en selv ting opgave. og skriver og indrammer den tilhørende pris.,,, KOPI KOPI til rådighed. Ellers bliver det en meget omstændelig opgave. Det er oplagt at lade eleverne stille opgaver til hinanden. Her er de ikke nødt til at holde sig indenfor talområdet 0-00, hvis de kan løse sværere opgaver. Side Talpladen er en repræsentation, som minder om tierstænger og enere. Det er vigtigt, at eleverne fastholdes i at tælle lodret, ellers er det ikke positionssystemet og dets opbygning, de arbejder med. Eleverne kan også her arbejde med at stille opgaver til hinanden ved hjælp af kopiarkene (side -).

35 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Tiere og enere/plus Side 0 På side 0 aflæses et beløb, som skrives på prissedlen. På side skal eleverne indramme beløbene fra prissedlen. Nogle elever vil have glæde af at have legepenge til rådighed. Dette forløb vil med fordel kunne forlænges ved at lege købmand. Eleverne tager emballage med hjemmefra, som de på forhånd har skrevet pris på. De kan så skrive prissedler og købe ind hos hinanden. 0 Tiere og enere Tiere og enere Jeg kan k r. k r. k r. k r. k r. k r Blandet... Blandet = = = = = = = = = = = Øverst finder eleverne det samlede beløb i hver ramme og tegner 0-kroner og -kroner. I den sidste ramme vælger de selv beløb. Nederst skal eleverne finde ud af, hvor mange pastilæsker der er på tegningen. Ekstra udfordring: Hvor mange pastiller er der i alt, hvis der er 0 pastiller i hver æske? Øverst til venstre Øverst farver til venstre eleverne farver de tomme eleverne firkanter, de tomme så alle firkanter, tre farver så er alle repræsenteret tre farver er repræsenteret i hver vandrette i hver og lodrette vandrette række. og lodrette Til højre række. Til højre indsættes tal i indsættes cirklerne, tal så stykkerne i cirklerne, bliver så stykkerne rigtige lodret bliver og rigtige vandret. lodret Nederst og vandret. regner Nederst eleverne regner plusstykkerne eleverne og plusstykkerne farver felterne og farver i de felterne i de farver, der svarer farver, til resultaterne. der svarer til resultaterne. k r. 0 0 k r Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: grublere og addition k r. 0 k r De indrammede beløb tælles og skrives på prissedlerne. Priserne på prissedlerne markeres ved at indramme 0 ere og ere. Nederst tegner eleverne en ting, skriver og indrammer den tilhørende pris Tiere og enere k r k r. k r k r. Priserne på prissedlerne markeres ved at indramme 0 ere og ere. Nederst tegner eleverne en ting, skriver og indrammer den tilhørende pris., KOPI Om Plus Afsnittet er en fortsættelse af Plus fra elevbog A. I dette forløb arbejdes bl.a. med beregningsmetoder til addition af tocifrede tal. I Fælles Mål 00 står der, at eleverne skal deltage i udvikling af metoder til addition og subtraktion på baggrund af egen forståelse. Dette er omtalt på side -.

36 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Plus Side-til-side vejledning finde flere forskellige løsninger til de samme opgaver. Afslut timen med at undersøge, hvor mange forskellige løsninger klassen har fundet til én af opgaverne. Findes der flere løsninger, end dem I har fundet? Plus Plus = = = = = 0 = = = = Eleverne indsætter tal i cirklerne, så stykkerne bliver rigtige. - må bruges, men samme tal må kun bruges én gang i hvert stykke. Lad eleverne prøve sig frem med talkort (kopiark ) Plus Øverst indsættes de viste tal, så summen bliver den samme lodret og vandret. Nederst indsættes de viste tal, så summen bliver ens i de tre sider. Lad eleverne prøve sig frem med talkort (kopiark ). Det er vigtigt, at klassen opdager, at opgaverne ikke kun kan løses på én bestemt måde. Start med at introducere metoden med tierstænger og enere (fx på OHP), og spørg om andre hellere vil bruge andre metoder. Nogle har måske for længst opdaget et system, der gør dem i stand til at løse opgaver af denne type uden hjælpemidler. Bed dem forklare for de andre, hvad de tænker. Andre kan måske tegne sig frem til en løsning. Lad de forskellige metoder være synlige i klassen. Plus Plus 0 = _ = 0 _ = 0 _ = 0 _ = 0 _ = _ Stykkerne regnes ved at tegne, ved hovedregning eller ved at bygge tallene i centicubes. _ 0 _ = 0 _ = 0 _ = 0 _ = _ 0 = 0 _ = _ 0 = _ 0 = _ Plus ww Plus = _ Eleverne tegner eller skriver forskellige forslag til, hvilke varer der tilsammen koster præcis 0 kr. Lommeregner eller centicubes kan bruges. KOPI Eleverne skriver eller tegner forskellige forslag til De forskellige resultater sammenlignes i klassen: m Øverst indsættes de viste tal, så summen bliver den samme lodret og vandret. Nederst indsættes de viste tal, så summen bliver ens i de tre sider. Lad eleverne prøve sig frem med talkort (kopiark ). Side Dette opslag giver både eleverne mulighed for at blive bedre til talbehandling og til at opdage nye egenskaber ved tallene udfra deres egne erfaringer og eksperimenter. Det er vigtigt, at de har talkortene fra kopiark til rådighed, når de arbejder med opgaverne. Med dem kan de prøve sig frem, til de finder et plusstykke, der svarer til resultatet. Bemærk, at resultaterne fra én opgave kan bruges i de andre opgaver på siden. Især på side kan det være nødvendigt at hjælpe nogle elever i gang, fx ved at lade være tallet i midten af den første opgave eller fortælle at hver række (vandret og lodret) skal give. Andre elever kan evt. 0, KOPI = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Side Siderne giver et forslag til en konkretisering af addition af et tocifret tal med et etcifret tal. Tierne er i bogen samlet af centicubes, men det er nemmere, hvis fx materialet Base0 (fra Gonge) er til rådighed. Her findes der tierstænger. Klassen kan også aftale deres helt egen repræsentation for en tier tændstikker kunne bruges. Tierstænger af centicubes har dog den fordel, at det er let at se, at de består af 0 (klodser). = _,, KOPI KOPI ww Plus Eleverne skriver eller tegner forskellige forslag til mønter, der tilsammen giver præcis 0 kr. De forskellige resultater sammenlignes i klassen: med én mønt, med to mønter osv. Legepenge kan evt. bruges. Side Disse sider giver også mulighed for at arbejde på mange forskellige niveauer. Hovedregning, centicubes eller lommeregner kan give forskellige arbejdsmetoder til de enkelte elever. KOPI

37 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Plus Siderne giver også mulighed for fælles opgaver i klassen. Hvis man kun køber æbler, hvor mange får man så for 0 kr.? Hvad med pærer? Hvad med appelsiner? Med disse spørgsmål kommer eleverne til at arbejde med indledende multiplikation og division. Nogle elever vil givetvis kunne finde mange flere løsninger, end der er plads til på siderne. Disse løsninger må skrives på papir, så klassen som afslutning på arbejdet kan sam le alle deres løsninger på tavlen. Det er en klar fordel, hvis klassen råder over legepenge til opgaverne på side. 0 Plus = _ = 0 _ 0 = 0 _ 0 = 0 _ 0 = 0 _ 0 = _ Stykkerne regnes ved at tegne, ved hovedregning eller ved at bygge tallene i centicubes. _ 0 _ 0 = 0 _ 0 = 0 _ 0 = 0 _ 0 = 0 0 _ = 0 _ 0 = 0 0 _ = 0 0 _ = 0 _ 0 = _ Plus Side 0 = _ = 0 _ = 0 _ = _ 0 = _ = _ Øverst løses opgaverne evt. med støtte i tællematerialer. Bed eleverne komme med bud på, hvordan rækken af resultater fortsætter, og få dem til at begrunde dette. Nederst arbejdes med Pascals trekant. Nye tal fremkommer ved at addere de to øvre, tilstødende felter Plus Nogle elever kan måske opdage dette udfra oplægget. Arbejdet kan som sædvanlig støttes af tællematerialer (med tierstænger). Nogle elever kan måske fortsætte Pascals trekant. Det kræver, at de kan løse additionsstykker med tierovergang. Side Siden sætter eleverne i en omvendt situation i forhold til traditionel opgaveløsning. Her er to resultater givet, og det er elevernes opgave at finde stykkerne, der passer til. Denne omvending giver eleverne mulighed for at arbejde på deres eget niveau og i deres eget tempo. Det er vigtigt, at læreren undervejs sørger for at udfordre eleverne ved at komme med forslag til nye stykker. Kan du lave stykker med tal? tal? Kan du lave stykket færdigt, hvis det starter med 0---? Lad eleverne kontrollere stykkerne med lommeregner, og afslut evt. arbejdet med at lade hver elev fortælle om deres bedste stykke. Plus Plus... Plus = _ = _ = _ =_ = _ = _ = _ = _ 0 = _ 0 = 0 _ = 0 _ = _ 0 = 0 _ = 0 _ = _ = _ 0 = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ =_,,0, KOPI _ Side 0 og Siderne er en fortsættelse af arbejdet på side og. 0 0 Fælles samtale om hvordan trekanten nederst skal udfyldes. Efter arbejdet diskuteres, hvordan talfølgerne fortsætter. Eleverne skriver Eleverne forskellige skriver stykker forskellige med hhv. stykker resultatet med hhv. og resultatet 0. og 0. Plus og minus Plus må bruges. og minus Eleverne må bruges. kan evt. Eleverne kontrollere kan evt. hinandens kontrollere stykker hinandens med lommeregner. stykker med lommeregner.

38 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Plus/Bygge Plus = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ 0 = _ = _ = _ Plus... Plus 0 = _ = _ = _ = _ = _ 0 = _ = _ = _ Jeg kan _ 0 _ 0 = 0 _ 0 = _ 0 = _ = _ = _ kr. kr. kr. 0 kr. = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ kr. kr. kr. kr. kr. kr. 0 kr. 0 kr. = _ = _ Eleverne regner plusstykkerne ved hjælp af hop på perlekæder og tallinjer. De vælger selv, hvilke hop de vil lave på hhv. perlekæde og tallinje, og tegner hoppene. Øverst er vist tre eksempler med hop på perlekæde. Midt på siden er vist et eksempel på tallinjen. = _ = _ Eleverne regner Eleverne plusstykkerne regner ved plusstykkerne at hoppe ved på at tallinjer. hoppe De på vælger tallinjer. selv, De hvilke vælger hop selv, de hvilke vil lave. hop Hoppene de vil lave. tegnes Hoppene på tallinjerne. tegnes på tallinjerne. kr. kr. kr. 0 kr. Øverst regner eleverne plusstykkerne med støtte i konkrete materialer, perlekæden øverst, tallinje eller taltavle. Nederst skal de finde ud af, hvad legetøjsfigurerne til venstre koster til sammen. Tal med eleverne om deres strategi. For nogle er det en god idé først at finde den samlede pris på figurerne vandret eller lodret. Feltet til højre bruges til notater. Øverst til venstre tæller eleverne pengene og skr sådan at summen af tallene i en cirkel giver samm ). Nederst farver eleverne figurer med samme Side På disse sider bruges hhv. perlekæden og tallinjen som redskaber, der kan støtte eleverne i at udvikle deres egne metoder til beregning af plusstykker. Øverst på side bruges perlekæden, som eleverne har stiftet bekendtskab med på side og. Perlekæden korresponderer med tallinjen opdelt i tiere og enere og er derfor en god overgang til at arbejde med tallinjen. I eksemplet øverst på siden er vist, hvordan man kan tænke tallet som, 0 eller 0. I læseplanen fra Fælles Mål 00 er det gjort klart, at udgangspunktet for elevernes udvikling af metoder til bl.a. addition er elevernes uformelle regnestrategier, der udfordres af læreren og videreudvikles sammen med de andre elever. Når eleverne regner stykker som fx, har de ofte forskellige uformelle regnestrategier. Nogle elever tæller videre fra, altså,,,,. Andre tæller videre fra, altså,,,,. Nogle kan genveje. De tænker fx: Når jeg skal lægge til, kan jeg først lægge 0 til (altså 0), og derefter kan jeg lægge til. Jeg får =. Eller de tænker: Når jeg skal lægge til, tæller jeg først op til 0. Så har jeg brugt af de. Jeg mangler at lægge mere til. Det bliver 0 =. Perlekædens og tallinjens styrke er bl.a., at alle disse uformelle strategier kan illustreres med buer. På den måde kan disse redskaber støtte elevernes tanker. De kan arbejde ud fra deres egne forudsætninger, og eleverne (og læreren) kan igennem arbejdet med perlekæderne/tallinjerne blive bevidste om deres strategier. De kan udveksle deres strategier med hinanden, og læreren kan udfordre uhensigtsmæssige strategier eller udfordre elever til at finde flere forskellige strategier, så de igennem arbejdet øger deres talforståelse. På side arbejdes der primært med stykker, hvor den ene addend er to-cifret, og den anden er en-cifret, og der arbejdes med tierovergang. På side indeholder alle stykker to tocifrede tal og der er enkelte stykker med tierovergang. Lad klassen i fællesskab tale om løsningsmetoder, og vis perlekæden og tallinjen enten på OHP eller IWB, så eleverne kan forklare og vise, hvordan de tænkte, da de regnede stykkerne. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side Blandet k r k r. k r. k r. Øverst til venstre tæller eleverne pengene og skriver beløbene på svarlinjen. Øverst til højre placeres de viste tal i cirkelfelterne, sådan at summen af tallene i en cirkel giver samme resultat. Der skal være et tal i hvert af de seks felter. Brug evt. talkort (kopiark ). Nederst farver eleverne figurer med samme form i samme farve som figurerne til venstre. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: positionssystem, addition og former/figurer. Om Bygge I dette emne arbejder eleverne med at bygge forskellige figurer med centicubes eller brikker, eller de bruger andre konkrete materialer til at løse en opgave. Alle opgaverne har problemløsende karakter (læs mere om problemløsning i vejledningen til emnet Tænk og tegn side 0).

39 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. B Bog B Bygge Side-til-side vejledning Bygge Figurerne øverst bygges af centicubes, og farves som eleverne har bygget dem. Nederst bygges, tegnes og farvelægges figurer, som de selv finder på. Side Eleven skal bygge figurerne med centicubes. Derefter skal eleven farve felterne, svarende til de farver figuren er bygget i. Dette er ikke helt nemt for alle elever. Nederst kan eleven lave sin egen tegning og bygge den som centicubefigur for derefter at farve den. Eleverne kan bytte tegninger med en anden i klassen, som bygger figuren. Side Alle eleverne har set de displayagtige taltyper fx på lommeregneren. På denne side skal de bygge dem med centicubes. Alle skal være centicubes/felter høje. Der er ikke plads til alle cifre, men der kan bygges flere på prikpapir (kopiark ). Eleverne kan evt. se tallenes udseende på en lommeregner Bygge 0 Bygge Tallene, og er bygget som lommeregner-cifre med centicubes. Resten af cifrene fra - skal bygges med centicubes og tegnes i kvadratnettet. De skal have samme højde som, og. De byggeklodser øverst bygges af centicubes og sættes sammen til de forskellige figurer på opslaget. Eleverne prøver sig frem og farver løsningen på figurerne Bygge må eleverne deles om to sæt brikker, da der skal bruges ens figurer. Med de brikker, som er tegnet ud for en figur, skal eleven bygge figuren og farve sin løsning. Der kan være flere forskellige løsninger til samme opgave. Denne type opgave kræver en smule tålmodighed, og ofte er det lidt held, der skal til, for at man løser opgaven hurtigt. En opfordring til at forsøge sig nogle gange, før man giver op, kan være på sin plads. Nederst på side har eleven mulighed for at bygge sin egen figur ved hjælp af klodserne, tegne omridset og bytte sin opgave med en anden i klassen. Forinden kan man i klassen aftale, hvor mange brikker der må bruges til elevernes egne opgaver Bygge Bygge Nederst på siden bygger og tegner eleverne selv opgaver, som kan løses af en anden i klassen Bygge Mønstrene fortsættes og farves. KOPI Eleverne forsøger at bygge forskellige ruter fra øv tændstikker. Ruterne tegnes med forskellige farver Tallene, og er bygget som lommeregner-cifre med centicubes. Resten af cifrene fra - skal bygges med centicubes og tegnes i kvadratnettet. De skal have samme højde som, og., KOPI Nederst på siden bygger og tegner eleverne selv opgaver, som kan løses af en anden i klassen. Side 0 Denne side er inspireret af det kinesiske spil, Tangram, hvor et bestemt sæt brikker bruges til at bygge utallige figurer. I denne udgave af spillet er der kun forskellige brikker. Lad indledningsvis eleverne bygge de grundbrikker. Det er en fordel, at bygge i de farver, som også er angivet i bogen, da det så bliver lettere at referere til en bestemt brik vha. farven. Hver elev skal bygge ét sæt brikker. Til nogle af opgaverne KOPI Side Mønstrene skal fortsættes. Det øverste sæt mønstre fortsætter skråt mod højre, mens de nederste tegnes vandret og lodret. Figurerne kan farves, når mønstrene er gjort færdige.

40 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. B Bog B Bygge Bygge Side Igen en tangraminspireret side. Med brikkerne, udklippet fra kopiark, er det muligt at bygge figurerne på siden. Med fire trekanter og et kvadrat kan alle figurerne bygges. Bemærk, at båden og bådens styrehus er to forskellige figurer. Der er flere forskellige løsninger til båden, bådens styrehus, huset og gåsen. Eleverne kan selv prøve at lave figurer, som de tegner omridset af og bytter med en i klassen. Bygge Bygge Bygge KOPI Eleverne forsøger at bygge forskellige ruter fra øverste venstre hjørne til nederste højre hjørne med hhv.,,, 0,, og tændstikker. Ruterne tegnes med forskellige farver. Eleverne opdager, at det kun er muligt at bygge ruter med et ulige antal tændstikker. Hver figur dækkes med et kvadrat, en stor trekan Eleverne tegner deres løsninger ind på figurerne Side Idéen med denne side er at lave en tændstikvej fra prinsen til prinsessen. Tændstikkerne skal lægges enten vandret eller lodret (ikke diagonalt) og vejen skal gå udenom bjerget og dragen. Læreren kan fortælle en tilhørende historie, fx om det farlige troldebjerg, hvor den uhyggelige trold Knæk bor. Han knækker alle tændstikker han kan komme i nærheden af. Eller om dragen, som spyr ild og holder prinsessen fanget. Det matematiske i opgaven er at lave ruter med et bestemt antal tændstikker, som lægges mellem prikkerne. Eleven skal forsøge sig med hhv. - tændstikker. Der kan evt. sættes en ring om de antal, som er mulige. Det viser sig, at det kun er muligt med et ulige antal tændstikker. Ved at gå forskellige omveje kan det lade sig gøre at lave ruter, som bruger hhv.,, og tændstikker. De kan så farves i forskellige farver i bogen, og antallene nederst kan farves i tilsvarende farver. Resultaterne kan præsenteres for hele klassen, ved at eleverne viser deres bud på forskellige veje med tændstikker på en OHP. Hver figur dækkes med et kvadrat og fire små trekanter, der kopieres og klippes ud fra kopiark. Eleverne tegner deres løsninger ind på figurerne. Den sikre elev få til opgave, at finde antallet af mulige veje med netop tændstikker der er veje. Hver figur dækkes med et kvadrat og fire små trekanter, der kopieres og klippes ud fra kopiark. Eleverne tegner deres løsninger ind på figurerne Bygge Bygge Hver figur dækkes med et kvadrat, en stor trekant og to små trekanter, der kopieres og klippes ud fra kopiark. Eleverne tegner deres løsninger ind på figurerne Side Samme princip som side -, blot skal der bruges nogle andre brikker til løsningen (kopiark ). Bemærk, at huset og taget på huset er to forskellige figurer. Igen kan eleverne selv prøve at lave figurer, som de tegner omridset af og bytter med en i klassen., KOPI 0

41 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Bygge Jeg kan Blandet Øverst bygger eleverne de viste figurer af centicubes. Figurerne skal passe til tegningerne i rammerne læreren kontrollerer. Nederst bygger eleverne de to viste byggeklodser. Byggeklodserne samles til forskellige flade figurer, som tegnes på kvadratpapir (kopiark ) eksempel er vist til højre. Hvor mange forskellige kan der laves? Øverst regnes stykkerne ved at hoppe på talpladen. Nederst udfylder eleverne X-rammerne ved at bruge forskellige klodser, der vælges blandt de fem viste. Byg evt. byggeklodserne i forskellige farver, og farv løsningerne på siden. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side Blandet = 0 = _ = _ 0 = _ = _ 0 = _ 0 = = = = = = = = _ Øverst regnes stykkerne ved at hoppe på talpladen. Nederst udfylder eleverne X-rammerne ved at bruge forskellige klodser, der vælges blandt de fem viste. Byg evt. byggeklodserne i forskellige farver, og farv løsningerne på siden. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: addition og "tænk og tegn". Side 0 Natur/teknik Siden er inspirationsoplæg til projektet: Natur/teknik. Se side.

42 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Spil Om Spil Forløbet med spil giver mulighed for en række matematiske aktiviteter af forskellig karakter. Nogle spil giver eleverne mulighed for at styrke deres talbehandling (fx Rutsjebanen, s. -), og andre spil giver eleverne erfaringer med begrebet tilfældighed (fx Hestevæddeløbet på s. ). En tredje type spil giver eleverne mulighed for at anvende ræsonnementer som: Hvis jeg gør sådan, kan han gøre sådan eller sådan hvis han gør det ene, kan jeg gøre, hvis han gør det andet, må jeg (fx Hex, s. -). Disse strategispil giver således eleven mulighed for at styrke sin kompetence i matematisk tankegang. Side-til-side vejledning Spil Spil for én elev. Der slås med to terninger. Øjentallene lægges sammen, og summen afkrydses i skemaet. Hver sum repræsenterer en hest. Hvilken hest kommer først i mål? Lad eleverne satse på et af tallene. Bagefter samles klassens resultater. Hvilken hest har vundet mest?, KOPI skal spille skriv evt. gættene op på tavlen. Når alle elever har gennemført hestevæddeløbet, bør klassen samles igen. Undersøg nu, hvilken hest, der har vundet mest i klassen, og hvilke heste der har vundet mindst. Diskuter, hvorfor det er sådan. Det er naturligvis ikke meningen, at eleverne skal kunne argumentere matematisk for dette, men nogle elever har i første klasse intuitive overvejelser om sandsynlighed. Undersøg evt. hvor mange forskellige kast, der kan give summerne,,,,. Summen kan fx kun opnås med to enere. Hvordan kan man opnå summen? Spil To eller flere elever placerer hver tre ens brikker (fx centicubes) på forskellige tal (bure). Der slås med to terninger. Øjentallene lægges sammen, og en brik (=et dyr) fra det bur, der svarer til summen bliver befriet. Vinderen er den, der først får befriet alle sine brikker/dyr. Spillet kan evt. introduceres med en historie om dyrene, der er taget til fange og kun kan komme fri på én betingelse nemlig, at du er så heldig at slå det rigtige tal med terningerne. Lad eleverne overveje og komme med forslag til, hvor de vil placere deres brikker. Spørg, om hestevæddeløbet kan være med til at give dem en god idé. Når spillene er gennemført i klassen, bør det diskuteres, hvilket bur, det var nemmest at befri fra. Sammenlign med hestevæddeløbet. Hvordan passer det sammen? Spil Side Spillet kan præsenteres for klassen ved at lade to elever gennemføre starten af et spil, som resten af klassen kan følge på OHP. Diskuter evt. i klassen, hvordan summen af øjentallene kan findes. Nogle kan regne stykkerne i hovedet, andre kan tælle sig frem på terningerne, andre foretrækker at støtte sig til centicubes eller talpladen. Snak også om, hvorfor der ikke er nogen hest, der hedder og ingen heste, der har numre større end. Lad eleverne gætte på hvilken hest, der vil vinde, når de selv Side Til dette spil for to eller flere elever, skal hver elev bruge brikker i samme farve, der placeres på et eller flere af burene. Eleverne slår på skift med to terninger og en brik (et dyr), der står på buret, som svarer til summen af øjentallene, kan befries. Eleverne befrier ikke kun egne dyr men også hinandens. Hvis der står flere brikker på et bur, kan eleven, der slår summen, bestemme hvilken af brikkerne, der befries. Det gælder naturligvis om, at komme først fri. KOPI 0 To eller flere elever placerer hver tre ens brikker (fx centicubes) på forskellige tal (bure). Der slås med to terninger. Øjentallene lægges sammen, og en brik (=et dyr) fra det bur, der svarer til summen bliver befriet. Vinderen er den, der først får befriet alle sine brikker/dyr.

43 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Spil Spil Spil SLUT Spil Spil for to eller flere elever. Hver elev slår med en terning og rykker sin brik (fx en centicube) det antal felter, som øjnene viser. Hvis eleven lander på et lige tal, udføres den ordre, der står ud for tallet i skemaet til højre på opslaget. Spil for to elever. Der bygges en bro fra kyst til kyst. Den ene elev bygger bro fra rød til rød kyst, og den anden bygger fra gul til gul kyst. Eleverne bygger bro ved på skift at farve et felt. Vinder er den, der først får bygget en ubrudt bro fra kyst til kyst. KOPI Målet og fremgangsmåden i dette spil er som på f der har feltets tal som resultat. Tallene nederst p Side Spillet lægger først og fremmest op til talbehandling. Vær sikker på, at alle ved at fx og - betyder ryk brikken hhv. tre frem og tre tilbage på rutsjebanen. Hvad betyder 0? Spillet vindes af den elev, der først ender på eller passerer slutfeltet. Spil _ 0 Side Siden er et oplæg til et simpelt spil, der let kan laves og bruges i klassen. Hver kugle giver 0 point, så siden er samtidig en øvelse i tælleremsen 0, 0, 0 Spørg, om eleverne ud fra det første billede kan finde ud af, hvor mange point én bold giver. Lad dem udfylde siden og spil derefter spillet rigtigt, det kan laves med fx en skål og nogle sammenrullede papirkugler. Aftal, hvilken afstand der kastes fra og kast på skift en kugle (hver spiller skal naturligvis have hver sin farve). Den matematiske sværhedsgrad af spillet kan justeres med antallet af kugler og de point, der gives pr. kugle. Brug evt. flere skåle, der giver et forskelligt antal point alt efter afstand. Eleverne skal på papir føre regnskab med pointene i hver omgang Spil Spil 0 0 _ _ _ Spil KOPI Målet og fremgangsmåden i dette spil er som på forrige side. For at farve et felt skal deltagerne først regne et regnestykke, der har feltets tal som resultat. Tallene nederst på siden samt plus og minus må bruges til at lave stykkerne. KOPI 0 _ 0 _ 0 _ 0 _ 0 Fælles samtale om hvor mange point hver bold giver. I de øvrige opgaver giver hver bold det samme antal point. I de sidste opgaver skal eleverne tegne det rigtige antal bolde. Spil også spillet med rigtige bolde og kurve. KOPI KOPI 0 _ Tegningerne illustrerer et kuglespil, hvor tre kugler trilles en ad gangen. I de første opgaver findes det samlede antal point. I de sidste opgaver tegnes de tre kugler, så det svarer til den angivne pointsum. Kuglespillet kan spilles med skotøjsæsker. Tegningerne illustrerer et kuglespil, hvor tre kugler trilles en ad gangen. I de første opgaver findes det samlede antal point. I de sidste opgaver tegnes de tre kugler, så det svarer til den angivne pointsum. Kuglespillet kan spilles med skotøjsæsker. Side Brug siden på samme måde som den forrige her som et oplæg til kuglespil, der kan laves af en papkasse og spilles med kugler. Sværhedsgraden kan igen justeres med de point, der gives og antallet af kugler, der anvendes. Side Dette spil hedder Hex (opfundet af Piet Hein) og er som tidligere nævnt et eksempel på et strategispil. I stedet for at tegne i bogen, kan spillet evt. gennemføres med centicubes, der stilles i de forskellige felter _ 0 _ 0 _ KOPI På de små spilleplader på side er det helt frit, hvilket felt eleverne farver, eller hvor de placerer deres brikker. Det gælder bare om at få bygget bro fra kyst til kyst (mellem de kyster, der farvemæssigt passer sammen). Målet er det samme på side, men her kan man kun få lov til at placere sin brik i et felt, som man har lavet et regnestykke om. Plus og minus må bruges sammen med tallene nederst på siden. Eksempel: Jeg vil gerne udfylde et felt med tallet. er. Bemærk, at det er muligt at gennemføre spillet uden at bruge de tre sidste tal (,, ). Dette kan være en ekstra udfordring til nogle elever. Lad eleverne have lommeregner til rådighed. Den kan bruges som kontrol, hvis der opstår tvivl om resultaterne.

44 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. kroner _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Spil/Minus 0 Spil Spil... Spil Plat Krone Lige Lige Ulige D A N M R A K Jeg kan Start = rt Mål rt De øverste skemaer bruges til traditionel kryds og bolle. Det nederste skema bruges til på stribe. To deltagere afsætter på skift henholdsvis kryds og bolle i skemaet. Vinder er den, der først får sine fire tegn på stribe: vandret, lodret eller diagonalt., KOPI Spil for en eller flere elever. Eleverne satser på følgende: For kast med en mønt: på plat eller krone, for kast med to terninger: på lige eller Spil for en eller flere elever. Eleverne satser på følgende: For kast med en mønt: på plat eller krone, for kast med to terninger: på lige eller ulige sum, for kast med en centicube: på hvordan den lander, når man kaster den. Hvert forsøg gentages, indtil et udfald har vundet. KOPI ulige sum, for kast med en centicube: på hvordan den lander, når man kaster den. Hvert forsøg gentages, indtil et udfald har vundet. Eleverne skal slå med to terninger og bestemme forskellen mellem øjentallene. Hvilken skildpadde kommer først i mål? Øverst gætter eleverne på, hvilken skildpadde der er hhv. hurtigst og langsomst ved at tegne glad og sur smiley. I midten gennemfører eleverne skildpaddeløbet og krydser resultatet af hvert terningeslag af i skemaet. Nederst skal eleverne igen vurdere, hvilken skildpadde der er hhv. hurtigst og langsomst ved at tegne smileys. Øverst til venstre indsætter eleverne tallene,, bygge lejligheder ved at skiftes til at tegne en st som færdiggør en x lejlighed, må man give de eleverne de påbegyndte mønstre. Side 0 Denne side indeholder flere strategispil. Kryds og bolle (øverst på siden) kender de fleste nok i forvejen. Tegn i bogen eller brug centicubes der giver mulighed for at springe rundt, når hver spillers tre brikker er placeret. Fire på stribe er nok også almindelig kendt i klassen. Når spillet spilles på papir kan det gøres på to forskellige måder. I begge tilfælde gælder det om at få fire på stribe, dvs. vandret, lodret eller diagonalt. Det skal bare aftales, om krydserne og bollerne kan placeres frit på spillepladen, eller om de skal bygges op fra bunden på samme måde, som spillet forløber i brætversionen. Side I den fælles introduktion, bør alle spillene demonstreres, så alle eleverne ved, hvad det handler om. Lad i hvert af de tre spil eleverne gætte på udfaldet. Saml sidst i timen klassens resultater fra en af opgaverne. Undersøg i fællesskab, hvordan det går, når resultaterne fra alle klassens kast i denne opgave lægges sammen. Hvordan vil det gå, hvis vi spiller rigtig mange gange? Diskuter, hvorfor det er sådan. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side Blandet Øverst til venstre indsætter eleverne tallene,,, i cirklerne, så summen vandret og lodret er den samme. Til højre skal eleverne bygge lejligheder ved at skiftes til at tegne en streg vandret eller lodret på et kvadrat i kvadratnettet. Når man tegner en streg, som færdiggør en x lejlighed, må man give den sit forbogstav. Vinder er den elev, der har flest lejligheder. Nederst fortsætter eleverne de påbegyndte mønstre. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: addition, strategi/spil og mønstre. Om Minus Dette er anden gang, eleverne møder minus i Kolorit. (Læs mere om minus på side.) Tidligere har eleverne arbejdet med minus indenfor talområdet -0. Nu udvides talområdet, så det dækker minus med tallene fra -00. At trække fra indenfor dette talområde giver nogle vanskeligheder i forbindelse med tierovergange. På en talstang eller lignenede er det ikke noget problem at regne disse stykker, men hvor talstangen eller lignenede ikke er til rådighed, har vi valgt ikke at give opgaver, hvori der er tierovergange. Endelig skal eleverne arbejde med at trække 0 fra et tal. Ved at bruge tierstænger og talpladen kan eleverne selv opdage betydningen af dette. Arbejdet med minus tager, ligesom i bog A, udgangspunkt i en lille historie, som kan understøtte arbejdet med at fjerne eller trække fra, nemlig en taltyv. Tyven stjæler kun et bestemt antal, som kan tælles i sækken.

45 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Minus Side-til-side vejledning Minus = = = _ Tyven på tegningen stjæler tre centicubes fra hver bunke. Hvor mange er tilbage i hver bunke, når han er gået? Eleverne skriver regnestykkerne og resultaterne. Brug evt. centicubes. _ = = = = _ Minus Minus = _ = _ = _ = _ = _ = _ 0 0 = _ = _ = _ = _ 0 = 0 _ = _ = _ = _ 0 = _ = 0 _ = _ = _ = _ = _ Siden svarer til Stykkerne den forrige, regnes men ved her at stjæler tælle tyven baglæns hhv. på talstangen. og centicubes. Eleverne formulerer selv de sidste opgaver på hver side, og løser hinandens Minus Minus Priserne på varerne findes øverst på siden og skrives i skemaet. Eleverne beregner, hvor meget de skal have tilbage på 0 kr. Opgaverne kan fx løses ved at afkrydse mønter til venstre i skemaet. Pris _ kr. Pris _ kr. Tilbage _ kr. Tilbage _ kr. I de sidste tre opgaver tegner eller skriver elever Minus _ = = = = _ Siden svarer til den forrige, men her stjæler tyven hhv. og centicubes. _ = = = = _, KOPI Minus = _ = _ = _ = 0 _ = _ = _ = 0 0 = = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _,, KOPI Minus 0 0 Pris _ kr. Pris _ kr. Pris _ kr. Pris _ kr. Pris _ kr. I de sidste tre opgaver tegner eller skriver eleverne selv, hvad de vil købe. Varerne betales stadig med 0 kr. Tilbage _ kr. Tilbage _ kr. Tilbage _ kr. Tilbage _ kr. Tilbage _ kr. KOPI Side Sider til fælles samtale om minus, evt. på OHP. Her har I klodser. Jeg stjæler. Hvilket minusstykke er det? Hvor mange klodser har I tilbage? Taltyven stjæler det antal som er i sækken, hhv., og. Ved at tælle centicubes kan resultatet findes. Rigtige centicubes kan være en støtte for nogle elever. Eleverne kan give tilsvarende opgaver til hinanden. Side Ved at tælle baglæns på en talstang, kan et minusstykke udregnes, også selvom der er tierovergang. Tallene i stykkerne på siden går kun til 0, men eleven har mulighed for selv at lave stykker med større tal og større facit på de sidste tre linjer. Side Samme aktivitet som på side, men her er der spring på talstangen, som går henover en hel tier. Dette kan ses ved, at man springer over i en anden farve. Dette indebærer som regel ikke nogen problemer, da der arbejdes på en talstang. Side Aktiviteten går ud på at finde ud af, hvor mange kroner man får tilbage ved køb af forskellige ting, når man har 0 kroner. Eleverne finder priserne på prisskiltene ved tegningerne. Det er en situation, som eleverne kender fra hverdagen. Nogle fælles eksempler på tavlen eller på en OHP er en god idé. For at beregne det beløb man skal have tilbage, kan det være en hjælp at bruge talstængerne på side, centicubes eller legepenge. I de sidste opgaver kan eleven selv købe ind. Den sikre elev kan få til opgave at købe ind, så alle pengene er brugt.

46 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0//0 0.0 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Minus Bog B 0 Minus _ 0 = 0 = 0 = _ fra et tal. Andre elever ser ikke genvejen i denne omgang, og det gør ikke noget nu, men på længere sigt er det vigtigt, at også disse elever bliver fortrolige med systemet med tiere og enere. Genvejen på talpladen kan senere udnyttes til at trække større tal fra hinanden. - er tre skridt til venstre og ned. Samme princip kan udnyttes til addition Minus Minus sempler på forskellige regnestrategier, og hensigten er, at eleverne bruger hhv. perlekæde og tallinje til at støtte og illustrere deres egne regnestrategier (se evt. også omtalen af dette i vejl. til side og ). Lad klassen i fællesskab tale om løsningsmetoder, og vis perlekæden og tallinjen enten på OHP eller IWB, så eleverne kan forklare og vise, hvordan de tænkte, da de regnede stykkerne Minus _ 0 = _ Taltyven stjæler ti centicubes fra hver bunke. Eleverne skriver regnestykkerne og resultaterne. _ 0 = _ Minus 0 = _ = _ = _ = _ Stykkerne kan regnes ved at tælle på talpladen. Fælles samtale om der findes en genvej på talpladen, når der skal trækkes ti fra et tal (et skridt til venstre). = _ = _ Jeg kan = _ 0 = _ = _ = _ = _ = _ _ 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = _ 0 _ 0 0 = _ Stykkerne kan regnes ved at tælle på talpladen. Fælles samtale om der findes en genvej på talpladen, når der skal trækkes ti fra et tal (et skridt til venstre). 0 0 _ 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = 0 = _ Side 0 Idéen med siden er, at eleverne danner sig en forståelse af, at det er let at trække 0 fra et tal, og hvorfor det forholder sig sådan. Nogle regnehistorier, formuleret af læreren, suppleret med centicubes på OHP er en god idé. Regnehistorierne kan gå ud på, at man betaler med 0 kr. Siden lægger op til en fælles samtale om det at trække 0 fra. Nogle vil hurtigt se, at det er det samme som at fjerne en tierstang, mens andre stadig vil tælle alle centicubes. Side Siden går ud på at bruge talpladen på samme måde som talstangen, altså finde resultatet ved at tælle baglæns. Nogle vil hurtigt se, at man kan nøjes med at gå et skridt til venstre på talpladen, når man skal trække _ 0 _ = _ = _ 0 = _ = _ = _ = _ Eleverne regner minusstykkerne ved at hoppe baglæns på perlekæder. De vælger selv, hvilke hop de vil lave. Hoppene tegnes på perlekæder og tallinjer Minus = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ = _ Eleverne regner minusstykkerne ved at hoppe baglæns på hver tallinje. De vælger selv, hvilke hop de vil lave på tallinjen. Hoppene tegnes på tallinjen. Side På disse sider arbejder eleverne med hhv. perlekæden og tallinjen som redskaber til at løse minusstykkerne. I eksemplerne øverst på side vises, hvordan perlekæden kan støtte eleverne i at udvikle deres egne metoder til at subtrahere. I opgaven, -, kan tallet, som skal trækkes fra, tænkes som - -, men det kan også tænkes som -0. Dette er ek- 0 0 Eleverne regner minusstykkerne ved at hoppe baglæns på hver tallinje. De vælger selv, hvilke hop de vil lave på tallinjen. Hoppene tegnes på tallinjen. 0 Øverst regner eleverne minusstykkerne med støtte i konkrete materialer, perlekæden øverst, tallinje eller taltavle. I rammen midt på siden skriver de mange minusstykker, som giver resultatet. Nederst skal eleverne finde ud af, hvor mange der står i kø, hvor mange der er plads til i rutsjebanen, og hvor mange der ikke kan komme med. Tal med eleverne om deres strategi. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side Blandet = 0 = = = = = = = 0 = = Øverst til venstre indsætter eleverne tal mellem og i cirklerne, så differensen giver 0 i hver række vandret og lodret. Det samme tal må gerne optræde flere gange. Brug evt. talkort (kopiark ). Til højre løser eleverne regnehistorierne og skriver svarene på svarlinjerne. Nederst regner eleverne minusstykkerne og farver felterne i fisken i de angivne farver. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: minus, regnehistorier, addition. Bo har kr. Per har 0 kr. Bo og Per har i alt _ k r. Pi har kr. Ib har kr. Pi og Ib har i alt _ k r. Dea har 0 kr. Sara har 0 kr. Dea og Sara har i alt _ k r. 0 0 Øverst til venstre indsætter eleverne tal mellem tal må gerne optræde flere gange. Brug evt. talkor svarlinjerne. Nederst regner eleverne minusstykk

47 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. B Måling Bog B Om Måling Dette er det fjerde forløb, som omhandler geometri, men det er første gang, at måling behandles. Mange elever har et intuitivt begreb om måling og kender allerede standardiserede enheder som kg, g, km, m, cm og mm af navn. Som udgangspunkt arbejdes med ikke-standardiserede enheder, her i form af tændstikker (længde) og centicubes (vægt). Enhederne fremstår ikke som tal på en lineal og en vægt, men som noget man kan tage i hænderne. Side-til-side vejledning Måling... Måling om andre længdeenheder (fod, meter, kilometer, tommer etc.), og hvor lang én af disse enheder er. Det kan være en god idé at måle nogle ting med en gennemsigtig lineal på en OHP først. Ofte måler eleverne med udgangspunkt i på linealen. Tal med dem om denne fejl. Flere af tingene på siden kan måles forskellige steder, som når de måler ting i virkelighedens verden. Det kan være grundlag for en afsluttende samtale fælles i klassen Måling Som indledning til at arbejde med lineal og målebånd, måler eleverne med tændstikker som måleenhed. Denne side kan bruges som inspiration. Lad eleverne finde på flere ting at måle med tændstikker. Side Siden bruges som oplæg til fælles samtale i klassen. Hvilke ting måles på tegningen?, Hvad kan I ellers måle?, Hvordan kan I måle, hvor højt bordet eller tavlen er? Tændstikkerne på tegningen ligger med mellemrum, for at man kan se, at der er tale om mange tændstikker. For at undgå misforståelser, kan man i fællesskab måle en OHP. Brug evt. tændstikker uden svovl, som kan købes i hobbyforretninger. Del klassen op i grupper. På side skriver grupperne resultaterne af deres målinger. Antallet af tændstikker Antallet af for tændstikker de forskellige målinger de forskellige skrives målinger i svarboksene. skrives i svarboksene. Til højre er der Til plads højre til er at der tegne plads og til skrive at tegne resultaterne og skrive af resultaterne elevernes egne af elevernes målinger. egne målinger. Måling _ cm _ cm _ cm _ cm _ cm Tingene på siden måles med lineal. Eleverne vælger selv, hvor på tingen de vil måle, og tegner ind på tingen, hvor de har målt. Dette kan være oplæg til samtale i klassen om forskellige løsninger. _ cm _ cm Side Tingene på siden måles med en lineal og angives i cm. Fælles samtale, KOPI Måling KOPI Fælles samtale om hvilket linjestykke, der ser længst ud. Først gættes på rækkefølgen. Herefter måles og beregnes længden af hvert enkelt linjestykke. _ cm _ cm _ cm Side Fælles samtale om, hvilket linjestykke der ser længst ud. Målene skrives på dellinjestykkerne på tegningen, så eleverne kan holde styr på deres opmålinger. Fælles samtale om hvilket linjestykke, der ser længst ud. Først gættes på rækkefølgen. Herefter måles og beregnes længden af hvert enkelt linjestykke. _ cm _ cm, KOPI

48 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Bog B Måling 0 Måling Måling Måling Måling Måling Tegn Gæt Mål Forskel Tegn Gæt Vej _ cm _ cm _ cm Ting fra elevernes Tegningen egne penalhuse indeholder måles. inspiration Eleverne til forskellige tegner hver måleaktiviteter. ting, gætter på Her længden, kan anvendes: måler længden kridt, målebånd, med lineal tavlelineal og finder og til målehjul. sidst forskellen mellem gættet og målt længde. Tingene måles i hele centimeter. Brug evt. lommeregner til den sidste opgave. Eleverne skriver deres måleresultater på siden. Fælles i klassen vejes forskellige ting på en skålvæ Først tegnes tingene, derefter gættes vægten og t Måling Måling Måling Tegn Gæt Mål Forskel Tegn Gæt Vej _ cm _ cm _ cm _ cm _ cm Tegn Gæt Mål Forskel Tegn Gæt Vej _ cm _ cm _ cm Tegn Gæt Mål Forskel _ cm _ cm Tegn Gæt Vej _ cm _ cm _ cm Tegn Gæt Mål Forskel Tegn Gæt Vej _ cm _ cm _ cm _ cm _ cm Ting fra elevernes egne penalhuse måles. Eleverne tegner hver ting, gætter på længden, måler længden med lineal og finder til sidst forskellen mellem gættet og målt længde. Tingene måles i hele centimeter. Brug evt. lommeregner til den sidste opgave. KOPI Eleverne skriver deres måleresultater på siden. Fælles i klassen vejes forskellige ting på en skålvægt. Herefter vejer eleverne ting fra deres penalhus. Først tegnes tingene, derefter gættes vægten og til sidst findes vægten i centicubes. KOPI Side 0 Eleverne skal måle længden af forskellige ting fra deres egne penalhuse. For at danne sig et intuitivt målingsbegreb, og for at arbejde med at kunne vurdere et resultats rigtighed, skal eleverne gætte på tingens længde i hele cm, inden de måler. På dette tidspunkt skal resultaterne ikke angives med decimaler. Eleverne må derfor vurdere, hvilket helt tal resultatet ligger tættest på. Brug evt. lommeregner til at finde forskellen mellem gættet og målt resultat. Side Siden bruges som oplæg til fælles samtale i klassen. Hvad måles på tegningen?, Hvad kan I ellers måle? Nogle elever vil have svært ved at måle ting, som er længere end 0 cm (målebåndets længde). Her kan det være en god idé at anvende tavlelinealer (00 cm) til grovopmåling, hvorefter målebånd eller lineal anvendes til at måle det sidste. Andre vil have glæde af at måle op med et stykke snor, som bagefter måles. Side Eleverne skal finde vægten af forskellige ting fra deres penalhuse. For at danne sig et intuitivt målingsbegreb, og for at arbejde med at kunne vurdere et resultats rigtighed, skal eleverne gætte på tingens vægt, inden de måler. Derfor er det nødvendigt at veje forskellige ting fælles, så de har et grundlag at gætte udfra. Begreber som tungere end, lettere end og lige tunge/lette er vigtige samtaleemner. Har skolen ikke centicubevægte kan almindelige køkkenvægte anvendes.

49 L K0L0rit L K0L0rit K0L0rit L L K0L0rit BOG BOG BOG BOG _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Måling Jeg kan Mål Gæt Prøv efter Gæt Prøv efter K0L0rit L L B K0L0rit L B K0L0rit L B K0L0rit B Blandet Øverst skal eleverne først gætte og derefter måle de længder på deres matematikbøger, som pilene viser. De måler med hhv. tændstikker og lineal og noterer resultaterne i skemaet. Nederst fortsætter eleverne zigzag-linjen, så den bliver i alt 0 cm. Øverst til venstre løser eleverne regnehistorierne og skriver svarene på svarlinjerne. Til højre løser eleverne en soduko med tallene -. Alle lodrette og vandrette rækker skal indeholde tallene -. Nederst måles linjestykkerne, og længden af hvert linjestykke skrives på svarlinjerne. Til sidst tegnes et linjestykke på 0 cm. Side Evalueringsside: Jeg kan. Der henvises til afsnittet om evaluering på side Blandet Pia har 0 kr. Sia låner kr. af Pia. Pia har _ kr. tilbage. Line har 0 kr. Vera låner kr. af Line. Line har _ kr. tilbage. Tine har kr. Mette låner kr. af Tine. Tine har _ kr. tilbage. _ cm _ cm _ cm _ cm 0 cm Øverst til venstre løser eleverne regnehistorierne og skriver svarene på svarlinjerne. Til højre løser eleverne en soduko med tallene -. Alle lodrette og vandrette rækker skal indeholde tallene -. Nederst måles linjestykkerne, og længden af hvert linjestykke skrives på svarlinjerne. Til sidst tegnes et linjestykke på 0 cm. Side Repetitionsside: Blandet. Der arbejdes med repetition af følgende faglige områder: regnehistorier, minus, grublere og længdemåling. Side Kroppen Siden er inspirationsoplæg til projektet: Kroppen. Se side.

50 Projekter 0 Om projekterne i Kolorit I folkeskolelovens findes det lovmæssige grundlag for undervisning i tværgående emner og problemstillinger:...indholdet i undervisningen vælges og tilrettelægges, så det giver eleverne mulighed for faglig fordybelse, overblik og oplevelse af sammenhænge. Undervisningen skal give eleverne mulighed for at tilegne sig de enkelte fags erkendelses- og arbejdsformer. I vekselvirkning hermed skal eleverne have mulighed for at anvende og udbygge de tilegnede kundskaber og færdigheder gennem undervisning i tværgående emner og problemstillinger. Det er vores opfattelse, at matematiske fagområder ikke har været lige så synlige i arbejdet med de tværgående emner og problemstillinger som de humanistiske fagområder. Hensigten med de fire projekter i Kolorit for. klasse er bl.a. at give læreren støtte til projekter, hvor matematik er et bærende fag. Ved at lade faget indgå i tværgående projekter tror vi, at eleverne har bedre mulighed for at blive i stand til at anvende matematikkens redskaber til at beskrive, strukturere, bearbejde og skabe indsigt. Begrebet projekt bruges ofte - som i foregående afsnit - som betegnelse for en del forskellige arbejdsformer. Hanne Sørensen definerer i en artikel ( Undervisning i matematik, Kroghs Forlag 000) tre forskellige former for projektarbejde: Hun taler om fagprojekter, hvor eleverne arbejder inden for et enkelt fag med hver sin del af et bestemt emne. Formålet er at opnå en øget faglig viden, som fremlægges for resten af klassen. I emneprojekter arbejder eleverne - ikke nødvendigvis projektorienteret - med tværgående (tværfaglige) emner. Formålet her er også at opnå en øget faglig viden, der opstår ved en kombination af oplysninger fra flere fagområder. Egentlige projekter er både tværfaglige og projektorienterede. Eleverne arbejder enkeltvis eller i små grupper med ét delemne under et stort fælles emne. I et egentligt projektarbejde er det den enkelte elev eller gruppe af elever, der ud fra det overordnede emne og deres personlige forudsætninger formulerer en eller flere problemstillinger og selvstændigt formulerer forslag til løsning heraf. Det fremgår af definitionen for et egentligt projektarbejde, at en matematikbog ikke kan være den eneste referenceramme. Projektet skal jo have mulighed for at arbejde sig i forskellige retninger, som eleverne skal påvirke. Ingen af de fire projekter i Kolorit for. klasse kan derfor, ifølge Hanne Sørensens definition, kaldes et egentligt projekt. Der er tale om tre emneprojekter (Min skole, Natur/teknik og Kroppen) og et fagprojekt (Talmaskiner). Det betyder dog ikke, at projekterne behøver at holde sig indenfor disse faggrænser. Et åbent oplæg fra læreren vil ofte give eleverne idéer og inspiration til at komme med forslag til nye veje indenfor det overordnede emne. Det er op til læreren og lærerteamet, om sådanne forslag skal tages op, for at lade et eller flere projekter udvikle sig til egentlige projekter. Som arbejdsform til projekterne i Kolorit for. klasse anbefaler vi værkstedsarbejde, der kan opdeles i følgende faser: En fælles introduktion i klassen. Opslagene i grundbøgerne kan bruges til dette første møde med projektet. De er oplæg til en fælles samtale, der må tydeliggøre lærerens hensigt med emnet og give god plads til idéer og spørgsmål. Introduktionen kan dog ofte med fordel udvides med en fælles oplevelse (besøg i klassen, en udflugt, en film), der vedrører projektet. Arbejde i særligt indrettede værksteder. Arbejdssiderne til projekterne kan bruges til dette arbejde. Værkstederne kan organiseres på forskellige måder. Læreren kan fx lade eleverne frit vælge i hvilket værksted, de vil arbejde eller arbejdet kan tilrettelægges, så alle elever skal besøge alle værksteder. Der kan arbejdes enkeltvis, i makkerpar eller i større grupper. Der kan arbejdes selvstændigt, eller en gruppe kan støttes af en lærer. Det er vigtigt, at eleverne prøver forskellige arbejdsformer i matematikundervisningen, men det er lige så vigtigt, at klassen ikke knækker nakken på en vanskelig organisering. Evaluering. Den afsluttende fase kan fokusere på forskellige dele af arbejdet. I et projekt kan fx fokuseres på, at eleverne præsenterer deres arbejde for hinanden eller andre. Evalueringen af et projekt kan også være en fælles samtale om de forskellige arbejdsformer, der er blevet brugt undervejs. Hvad bliver lettere, når vi arbejder i makkerpar? Hvad bliver sværere? Hvordan bliver man bedre til at arbejde sammen? Endelig kan der fokuseres fælles på det faglige indhold. Hvad ved vi nu, som vi ikke vidste før? Hvad kan vi nu, som vi ikke kunne før? 0

51 Bog A Min skole Om Min skole I det første af de fire projekter i Kolorit har vi valgt at tage udgangspunkt i det nære miljø skolen. Mu lig hederne er mange i dette emne, hvor eleverne samtidig kommer til at kende deres skole bedre. Matematisk set giver emnet bl.a. mulighed for at foretage optællinger (i klassen, på skolen, af ting og genstande, af mennesker) undersøge former, mønstre og symmetri (på legepladsen, på bygninger, indenfor) Arbejdssiderne til forløbet kan opdeles i tre afsnit med de tre nævnte aktiviteter. Læreren kan naturligvis selv vælge, om arbejdet med emnet skal strække sig videre i andre matematiske retninger. Fx kan resultaterne af optællingerne gøres op med brug af søjlediagrammer. Der kan foretages sorteringer på baggrund af undersøgelser af forskelle og ligheder, og der kan arbejdes med begreber som lige mange, flere end/færre end, længere end/kortere end. Endelig kan arbejdet også udvides til at inddrage andre fagområder fx billedkunst (tegning/ maling) eller historie (skolen i gamle dage). foretage målinger (længdemåling med tommelfingre, fødder, skridt, meterhjul) Side-til-side vejledning 0 Opslaget i elevbogen kan bruges til den indledende fælles samtale om emnet. Start med at tale om tegningen. Hvad er der på skolen? Hvad bruges de forskellige bygninger til? Hvad bruges de forskellige pladser til? Hvad laver børnene og de voksne på tegningen? Det er vigtigt, at læreren præciserer indholdet i det kommende arbejde. Overordnet skal jeres skole undersøges. Læreren kan på forhånd have besluttet nogle ting, der skal være med i undersøgelsen (fx bestemte optællinger, undersøgelse af former og målinger), og han kan vælge i hvilket omfang eleverne skal inddrages i planlægningen af arbejdet. Hvad vil I gerne vide om jeres skole? Forslagene kan skrives op på tavlen og sorteres. Tegningen kan herefter bruges som mere direkte oplæg til de tre emner, som kopisiderne dækker. Om optælling: Synes I, der ser ud til at være mange børn på skolen i bogen? Hvor mange er der? Hvor mange er piger? Hvor mange er drenge? Hvordan er det i vores klasse, på vores skole? Om former: Se på den store bygning. Hvilke figurer kan I få øje på? Kan I se flere cirkler på tegningen? Flere trekanter? Om måling: Er det en stor skole på tegningen? Er den større end vores? Hvordan kan vi finde ud af, hvor stor vores skole er? Der er mange muligheder i det indledende arbejde med emnet. I kan lave en fælles figur-jagt på skolen, evt. med digitalkamera. Billederne kan sorteres efter former og størrelser og udstilles. I kan invitere mennesker fra skolen på besøg, fx skoleinspektøren eller servicelederen, til at fortælle om skolen. I kan kontakte en anden skole i området, som I kan besøge for at sammenligne Før arbejdsfasen kan begynde, må arbejdet organiseres. Da dette er det første projektarbejde, er det måske en god idé at vælge en simpel organisering. Lad fx først alle elever arbejde med Optælling. Del klassen i makkerpar og lad hvert par vælge én side fra optælling (arbejdsside,,,), som de arbejder med. Herefter arbejder hele klassen med former og måling på samme måde. Husk, at eleverne skal have aktiviteter, som de kan arbejde med, når de i forskellige tempi bliver færdige med deres arbejdsside.

52 Bog A Min skole Arbejdsside - Tæl på skolen De første fem arbejdssider dækker området optælling. Arbejdsside Her tælles i en klasse. Der skal tælles antallet af piger, antallet af drenge, antallet af arme og ben. Spørg på forhånd eleverne, om de kan klare de to sidstnævnte opgaver uden at tælle (de må godt bruge lommeregner). Lad dem evt. selv finde på flere ting at tælle i klassen. Arbejdsside Helt parallel til arbejdsside. Af praktiske grunde kan det være hensigtsmæssigt at bruge denne side, hvor der tælles på et klassebillede, som læreren indsætter øverst på siden. Arbejdsside - Find på skolen Alle siderne er opbygget på samme måde. Firkanter, trekanter, cirkler og andre figurer skal findes, tegnes og tælles. Tegningerne skal være sådan, at eleverne kan bruge dem til at huske, hvor de har fundet de forskellige figurer. Arbejdsside 0- Mål på skolen Siderne bruges til at lave målinger med skridt, meterhjul, fødder, tommer og målebånd. På hver side skal eleverne aftale med læreren, hvad der skal måles. Det må ligeledes introduceres, hvordan målingerne skal foretages (meterhjul er ikke helt let at bruge for alle elever i første klasse). Disse sider kræver således lidt mere lærerhjælp end de foregående. Hvis hele klassen arbejder med disse sider på samme tid, må læreren på forhånd have tegnet de forskellige ting, der skal måles, ind på siderne. Arbejdsside Siden kan bruges til opsamling af arbejdet med arbejdsside og. For hver klasse, der er talt, skrives antallet af henholdvis piger, drenge og samlet. Lommeregneren bruges til at undersøge, hvor mange der er i klasserne tilsammen. På den måde kan eleverne bruge siden til at finde ud af, hvor mange elever der i alt er på skolen. Arbejdsside Siden bruges til optælling af forskellige ting på skolen. Døre, toiletter og ure kan tælles. Højre spalte er beregnet til ting, som eleverne selv vælger. Bemærk, at siden kan være meget tidskrævende på en stor skole. Arbejdsside Siden er parallel til arbejdsside, her tælles bare ting i klassen.

53 Bog A Talmaskiner Om Talmaskiner Idéen med dette tema, er at åbne elevernes og lærernes øjne for de muligheder, som lommeregneren og regneark tilbyder i undervisningen. Eleverne skal kunne anvende lommeregneren og regneark som et værktøj i matematikundervisningen. Indsigt i værktøjernes muligheder og begrænsninger er derfor nødvendigt for at afgrænse i hvilke situationer, de kan anvendes. Det gøres bedst i forbindelse med et problem af den ene eller anden art. Derfor opfordres eleverne flere steder i elevbøgerne til at anvende lommeregner. Dette tema er derfor endnu en mulighed for at anvende lommeregneren, specielt for de som ikke er kommet i gang endnu, og er desuden en mulighed for at stifte bekendtskab med regneark. Side-til-side vejledning Siden i elevbogen er oplæg til samtale om brug af lommeregner og regneark. Hvis eleverne ikke er vant til at bruge lommeregner, kan man tale fælles om, hvordan man regner et plus- eller minusstykke. Eleverne kan prøve på en lommeregner undervejs. Regnearkene kan hentes på adressen: Arbejdsside Læs lærertekst nederst på arbejdssiderne. Til alle sider bruges lommeregner. Arbejdsside Problemløsende opgave med at finde minusstykker, som giver forskellige resultater. Læreren kan forberede regnearket på denne måde: I celle a skrives formlen =a-a. Eleverne skal nu sætte tal ind i de tomme celler a og a, så der kommer til at stå hhv.,,, 0 i celle a. Resultaterne skrives på arbejdssiden. Arbejdsside Problemløsende opgave med at finde minusstykker, som giver forskellige resultater. Læreren kan forberede regnearket på denne måde: I celle a skrives formlen =a-a. Eleverne skal nu sætte tal ind i de tomme celler a og a, så der kommer til at stå hhv.,, 0, i celle a. Resultaterne skrives på arbejdssiden. Arbejdsside Problemløsende opgave med at finde plusstykker som giver forskellige resultater. Læreren kan forberede regnearket på denne måde: I celle a skrives formlen =aa. Eleverne skal nu sætte tal ind i de tomme celler a og a, så der kommer til at stå hhv.,,, i celle a. Resultaterne skrives på arbejdssiden. Arbejdsside 0 Problemløsende opgave med at finde plusstykker, som giver forskellige resultater. Læreren kan forberede regnearket på denne måde: I celle a skrives formlen =aa. Eleverne skal nu sætte tal ind i de tomme celler a og a, så der kommer til at stå hhv.,, 0, 00 i celle a. Resultaterne skrives på arbejdssiden. Arbejdsside Problemløsende opgave med at finde plusstykker som giver forskellige resultater. Læreren kan forberede regnearket på denne måde: I celle a skrives formlen =aa. Eleverne skal nu sætte tal ind i den tomme celle a, så der kommer til at stå hhv., 0,, 0,, 0,, 00 i celle a. Resultaterne skrives på arbejdssiden.

54 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd 0 /0/0 0. _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Natur/teknik Om Natur/teknik At iagttage, være nysgerrig, udforske, eksperimentere og forsøge at beskrive omverdenen er grundlæggende arbejdsmetoder i naturfag. Det gælder såvel for faget matematik som for natur/teknik-faget. Dette emneprojekt lægger op til at arbejde naturfagligt med emnerne luft og planter, hvor matematik er et bærende fag sammen med natur/teknik-faget. Matematik anvendes her til at beskrive udfaldet af forsøg ved hjælp af målinger. I hele forløbet er det elevernes tanker om emnet og det at formulere sig og beskrive iagttagelser, som er vigtigt. I anden række kommer forklaringer og begrundelser for at forsøgene faldt ud, som de gjorde. Eleverne kan tages med på råd om, hvordan man kan udvide og finde nye vinkler på emnet, så eleverne har medbestemmelse over undervisningens indhold. For løbet kan således virke igangsættende og tjene til inspiration til nye ideer. Side-til-side vejledning 0 Natur/teknik Når eleverne er færdige med at undersøge sprøjten, kan de arbejde med følgende opgaver: Hvis stemplet er helt ude, hvor langt kan du så presse sprøjten sammen, mens du holder for åbningen? Hvis stemplet er helt inde, hvor langt kan du så hive sprøjten ud, mens du holder for åbningen? Samme opgaver, men med stemplet i midterposition fra begyndelsen. Tegn resultaterne på engangssprøjten på siden. Opslaget i elevbogen er oplæg til samtale om to natur/teknik emner, nemlig : luft og : spiring og vækstforsøg med planter. Luft Billedet kan give anledning til samtale om, hvad vi bruger luft til og om, at luft er et konkret stof, som vi kan mærke. Eleverne vil ofte opfatte luft som ingenting, fordi de ikke kan tage og føle på det. Samtaleforslag: Hvad bruger vi luft til? Tørre tøj, sætte drager op, vindmøller, sejlskibe, luft i cykel/bildæk, spille frisbee, puste i balloner (andre luftarter kan anvendes), bølger på vandet, flag og røg i skorsten, fuglene og flyvere bæres af luften, vejrhanen drejer sig efter vindretning. Spiring og vækst med planter Samtale om hvad der kræves, for at en plante kan vokse (vand, lys, næring). Siden tjener desuden som oplæg til, hvilke forsøg eleverne kan lave med planter. De kan måle deres vækst, give dem forskellige lysbetingelser under væksten, lægge dem i pres, alt sammen forsøg eleverne kan lave udfra arbejdssiderne. Arbejdsside. Luft Arbejdsside Materialer: Til hvert hold: 0 ml eller 00 ml engangssprøjte. Inden eleverne går i gang med arbejdssiden, skal de have lov til at undersøge sprøjten. De kan finde ud af, hvad man kan med en engangssprøjte og undersøge, hvordan den er lavet. Arbejdsside Materialer: Til hvert hold: 0 ml eller 00 ml engangssprøjte Lodder med forskellig masse (V kg, kg, V kg, kg, kg, kg, kg). Hvis skolen ikke har lodder, kan man selv lave lodder med sand eller andet i emballager af forskellig slags (fx mælkekartoner). Læreren skal have fastgjort et stykke kraftigt snor til stemplet på engangssprøjterne, inden eleverne går i gang med at arbejde med denne side. I snoren kan sættes en krog el. lign. Sørg for, at sprøjten holdes lodret, når eleverne bruger den til at løfte med. Hold for åbningen i løftet. Hvor meget vægt kan der puttes på stemplet, inden det ryger ud? Der er mange muligheder for eksperimenter med denne side som oplæg. Her følger nogle ideer:

55 Bog B Natur/teknik Hvis stemplet er helt ude, hvor meget vægt kan sprøjten så bære? Hvis stemplet er i midten, hvor meget vægt kan sprøjten så bære? Hvis stemplet er inde, hvor meget vægt kan sprøjten så bære? Kan eleverne forudsige, i hvilken retning resultatet vil falde udfra tidligere forsøg? Hvad sker der med fingeren, som holder for åbningen? Kan ekstra vægt registreres her? Tegn resultaterne på sprøjten på siden. Arbejdsside Materialer Til hvert hold: V L sodavandsflaske Balloner stk. vandhane Målet for undersøgelsen er at undersøge, hvad der sker med luft, når den opvarmes og nedkøles. Sørg for, at ballonen sidder stramt rundt om halsen på flasken. Hæld henholdsvis koldt og varmt vand over flasken og se, hvad der sker. Der kan eksperimenteres med at hælde forskellige mængder vand i flasken, inden ballonen sættes på. Hvad sker der nu med ballonen? Forsøgsresultaterne tegnes ind i ramme. Arbejdsside Materialer: Til hvert hold: V L sodavandsflaske stk. vandhane Varm flasken op uden låg. Skru herefter låget på og nedkøl flasken under den kolde hane. Den varme luft vil komme til at fylde mindre, når den nedkøles, og der vil dannes undertryk i flasken. Når låget løsnes vil der derfor lyde et sug, når flasken suger luft ind. Arbejdsside Materialer: Til hvert hold: Bordtennisbold Forskellige ting til forhindringer (bøger) Stopur Hvem kan hurtigst puste en bordtennisbold gennem en bane? Siden kan udvides til, at man skal arbejde sammen om at få bolden igennem banen. Det er ikke en nem opgave, men en god samarbejdsopgave. Resultaterne noteres på siden. Arbejdsside Materialer. Til hvert hold: Bordtennisbold Målebånd Hvem kan puste en bordtennisbold længst? Resultaterne noteres i skemaet på siden. Arbejdsside Materialer: Til hvert hold: stk. blød plastflaske, evt. opvaskemiddelflaske eller fugtighedscremeflaske. Sugerør i forskellige størrelser (skal passe til forskellige plastflasker) Lidt modellervoks Tape Papir eller pap til styrevinger Saks Målebånd (0 m) eller målehjul Indsamlingen af flasker skal påbegyndes i god tid. Fælles samtale om, hvordan man laver den bedst mulige raket, kan være et godt udgangspunkt for arbejdet. Hver gruppe skal bygge en raket, og se hvor langt/højt de kan skyde den. Der er en fin balance mellem vægten af næsen (modellervoks) og styrefinnernes størrelse, som giver den optimale raket. Størrelsen af flasken har selvfølgelig også betydning. Lad eleverne forsøge sig med forskellige rakettyper et stykke tid, inden de begynder at skrive deres resultater ned. Arbejdsside 0. Planter. Arbejdsside : Materialer: Til hvert hold: Pralbønner eller sherrytomatfrø Urtepotter Blomsterpind til at binde planten op på Muldjord eller pottemuld Lineal Mærkater med gruppens navne på Arbejdet med denne arbejdsside strækker sig over lang tid. Lad eleverne plante frøene (gerne flere, så alle grupper oplever, at noget spirer og vokser) og vande dem let hver dag. Hver gruppe måler planterne og noterer dato for målingen. I kolonnen forskel noteres, hvor meget planten er vokset siden sidst. Arbejdsside Materialer. Til hvert hold: Karsefrø Lav skål Vat Mærkater med gruppens navne på Bræt el.lign. til pres Eleverne fylder vat i en lav skål. Der skal være ca. cm op til kanten. Karsefrøene drysses ud over vattet, og vattet vædes. Brættet lægges, så det hviler på kanten af skålen. Sørg for, at der kan komme luft til jorden. Eleverne kan vælge at belaste brættet mere, når/hvis karsen begynder at løfte brættet. De kan tegne, hvor meget karsen kunne løfte brættet i den sidste ramme og evt. veje tingene. Arbejdsside 0 Materialer: Til hvert hold: planter i god vækst eller karse Hvad sker der, hvis planter ikke får optimale lysbetingelser under væksten? De planter sættes i tre forskellige situationer:. Mørke. Papkasse med hul i siden. Lys Under billederne noteres observationer om vækst, farve på planterne, sundhedstilstand osv.

56 _kolorit_mat_kl B_00-00.indd /0/0 0. Bog B Kroppen Om Kroppen Når der i skolen arbejdes med emnet kroppen, er det som regel i natur/teknik eller i biologi i de større klasser. Vi har valgt at indføje emnet i matematikundervisningen, da matematikken bliver brugt som et værktøj, i forbindelse med at eleverne undersøger forskellige egenskaber ved kroppen. Det er oplagt at arbejde tværfagligt med natur/teknik. Side-til-side vejledning Emnet tager udgangspunkt i bogen, og arbejdssiderne giver mulighed for at fordybe sig i tre forskellige værksteder. Læreren kan vælge kun at lade eleverne beskæftige sig med et enkelt værksted, eller at lade dem arbejde med alle tre. Alle elevaktiviteter egner sig til arbejde i par eller grupper. Kroppen Siden er en inspirationsside til brug for fælles samtale om kroppen i klassen. På tegningen er pigen delt i to. Til venstre er vist skelettet, mens der i højre side er vist de vigtigste indre organer (lunge, hjerte, mavesæk, tarmsystem), musklernes placering og blodkredsløbet. Blodårerne er vist i to farver: rød for blod som strømmer væk fra hjertet mod musklerne, blå for blod, som kommer tilbage til hjertet fra musklerne. Samtalen kan føre mange steder hen, men der er forskellige delemner, som er naturlige at tale med eleverne om: Ilt og respiration: Ved at tale om luft og benzin til musklerne kan man komme ind på, hvordan luften kommer ned i lungerne, går videre til blodet, som via hjertet går til musklerne. Her bliver luften brugt af musklerne, hvorefter det returnerer til hjertet for at få påfyldt luft (ilt) igen. Øvelse: Lad eleverne løbe så hurtigt som muligt frem og tilbage i skolegården. Det skal være i så lang tid, at de bliver meget forpustede. Herefter kan man tale om, hvad de kan mærke i kroppen. De blev forpustede, svedte, pulsen stiger osv. Dette kan bruges til at demonstrere, at musklernes arbejde kræver ilt i en fart, hvilket gør, at man bliver forpustet, og pulsen stiger. Mad og fordøjelse: Madens vej fra indgang til udgang kan vises. Maden bliver tygget og tilsat spyt i munden. I maven begynder den egentlige fordøjelse. I tarmsystemet hives alt det, kroppen skal bruge ud af maden, og når der ikke er mere tilbage, som er godt for kroppen, kommer resten ud igen som afføring. Forskellige typer af mad kan drages frem, fx sund mad kontra usund mad, men en egentlig gennemgang af ernæring bliver nok for vanskelig for eleverne på dette trin. Arbejdssider til Kroppen er inddelt i tre forskellige emner: side - Muskelarbejde side - Måling af længder med/på kroppen side - Lunger og vejrtrækning Arbejdsside Hold ud Materialer: Stopur Forskellige vægtlodder W kg, V kg og kg (mælkekartoner er velegnede). Når man holder armen udstrakt fra kroppen, går der ikke lang tid, før musklerne i armene bliver trætte. Denne type muskelarbejde kaldes statisk arbejde. Eleverne vil se, at det ikke nødvendigvis passer, at et dobbelt så tungt lod kun kan holdes den halve tid. Det vil sandsynligvis være kortere tid. Det bedste resultat fås, hvis armen er så strakt som muligt. Arbejdet kan organiseres som lærerstyret arbejde, hvor læreren tager tid for hele klassen, eller eleverne kan arbejde i grupper eller par, hvor nogle laver øvelsen, og andre noterer. Resultaterne kan skrives som antal sekunder, eller det kan tegnes ind på urskiven. Fælles samtale om hvor og hvordan det føltes i kroppen, og hvordan de blev trætte. Blev du forpustet? Gjorde det ondt hvor? Svedte du? Arbejdsside Hold ud Materialer: Stopur, Forskellige vægtlodder: W kg, V kg og kg (mælkekartoner er velegnede). Stort set samme øvelse som arbejdsside, blot må eleven her bruge begge arme til at holde loddet. Det vil sikkert vise sig, at eleverne kan holde samme lod mere end dobbelt så længe, når de må bruge begge arme. Fælles samtale om hvor og hvordan det føltes i kroppen, og hvordan de blev trætte. Blev du forpustet? Gjorde det ondt hvor? Svedte du? Arbejdsside Hvor mange? Materialer: Stopur, Forskellige vægtlodder: W kg, V kg og kg (mælkekartoner er velegnede). Øvelsen går ud på at foretage så mange løft som muligt på 0 sekunder. Denne type muskelarbejde kaldes dynamisk arbejde. Udover at eleverne bliver trætte i armen, bliver de forpustede, og deres puls stiger. Øvelsen egner sig til samarbejde to og to, hvor den ene tager tid og tæller, mens den anden gennemfører øvelsen. Igen vil en fordobling af vægten ikke nødvendigvis medføre en halvering af antallet af hævninger. Antallet vil typisk blive endnu lavere.

57 Bog AB Kroppen Igen fælles samtale om hvor og hvordan det føltes i kroppen, og hvordan de blev trætte. Blev du forpustet? Gjorde det ondt hvor? Svedte du? Arbejdsside Mål på kroppen Materialer: Målebånd På denne arbejdsside øver eleverne måling. Dette gør de ved at måle længden af forskellige dele af kroppen. Siden egner sig til arbejde to og to. Aktiviteten kan rundes af fælles i klassen, hvor eleverne gør rede for deres resultater. Er der nogle ting, som er næsten lige lange hos alle? Hvor er der størst forskel? Hvem har de længste ben? Hvem har de mindste ører, de største fødder? Arbejdsside a b Fodrekorder Materialer: Resultaterne fra arbejdsside eller målebånd Til denne aktivitet kan resultaterne fra arbejdsside bruges. Hvis ikke eleverne har arbejdet med denne arbejdsside, kan de måle længden af fødderne med et målebånd. Hver elevs måleresultat skrives på tavlen, og eleverne kan skrive resultaterne ned på deres eget ark. Arbejdet fortsætter herefter i diagrammet på arbejdsside b. Ved at afkrydse, hvor mange der har de forskellige fodlængder, dannes der hurtigt et overblik over, hvordan længderne fordeler sig i klassen. En fælles samtale om hvad diagrammet viser, vil være naturlig her. Hvilken fodlængde er der flest af? Hvad er den længste/korteste længde? Hvad er forskellen mellem den korteste og den længste fod? Arbejdsside Hvad er længst? Materialer: Målebånd eller tavlelineal Et forsøg, som viser, at højden på en person og afstanden fra fingerspids til fingerspids er næsten den samme. Opgaven kan løses i grupper eller hele klassen fælles. Aktiviteten foregår i to dele. : Alle elever, som arbejder sammen, lægger sig ned efter hinanden, som vist på arbejdssiden. Fodballen fra den ene person skal røre hovedet på den næste. Når gruppen har lagt sig, kan læreren eller en hjælper måle, hvor lang kæden er. Resultatet noteres på arket. : De samme elever skal nu stille sig, så deres fingerspidser rører hinandens fingerspidser, som vist på arbejdssiden. Igen måles længden af kæden. Hvis gruppen ikke har været alt for unøjagtig, vil resultaterne være næsten ens. Det er nok nødvendigt, at læreren gør eleverne særligt opmærksomme på denne sammenhæng, da nogle elever ellers ikke vil opdage den. Sammenhængen kan hurtigt demonstreres, ved at lade eleven række med armene fra gulvet op ad en væg. Der hvor den øverste hånd kan nå til, sættes der en kridtstreg. Dette vil omtrent passe med elevens højde. Arbejdsside Blæs i posen Materialer: rulle alm. affaldsposer (en til hver i klassen) Aktiviteten går ud på at sammenligne volumen i lungerne. Ved at blæse i posen anskueliggøres det, hvor meget luft der er i lungerne. Lad først eleverne blæse i posen uden at lave en dyb indånding. Sammenlign posernes størrelse. Er der nogle som har større lunger end andre? Lad eleverne foretage en dyb indånding og derefter blæse i posen. Nu bliver posen selvfølgelig større end før. Sammenlign igen hinandens poser. Hvilken er størst nu? Hvem har mest luft i posen? Er det også en af de største i klassen? Hvem har den mindste pose? Forsøget kan bruges til at demonstrere flere forskellige ting: Det kan ses, at vores lunger ikke er lige store. Jo større man er, jo større lunger har man (der kan være afvigelser fra denne sammenhæng). Hvis kroppen virkelig skal bruge luft (ilt), kan den ved dybe indåndinger skaffe sig mere ilt, end den bruger, når den slapper af. Herudover kan samtalen før eller efter forsøget dreje sig om, hvordan en lunge fungerer og er bygget op. De fleste elever har nok en idé om, at lungen ligner en ballon, og at den er tom i midten. Men faktisk minder en lunge om en svamp, og den er fyldt med mikroskopiske luftblærer. Hvis alle disse luftblærer blev skåret op og lagt ud på jorden, ville de kunne dække en hel tennisbane. Formålet med dette store areal er, at så meget blod som muligt kan komme i berøring med så meget luft (ilt) som muligt, og at lungerne kan transportere så meget brugt luft (CO ) bort som muligt. Arbejdsside Træk vejret Materialer: Stopur Øvelsen skal demonstrere, at kroppen skal bruge mere luft (ilt) ved hårdt arbejde end ved hvile. Den foregår i tre trin: : Hvile: Eleverne skal have siddet/ ligget ned i minimum minutter. Læreren tager tid i 0 sekunder, mens eleverne tæller, hvor mange vejrtrækninger de tager, mens de slapper af. Resultatet noteres. De kan enten selv tælle vejrtrækninger, eller arbejde to og to. : Gang: Efter at have gået ca. 00 meter (evt. frem og tilbage i skolegården, eller op og ned ad gangen), tælles antallet af vejrtrækninger på 0 sekunder. Resultatet noteres. : Sprint: Efter at have løbet så hurtigt som muligt (ca. 00 m.) tælles der igen vejrtrækninger i 0 sekunder. Hvis der er talt rigtigt, vil resultaterne vise, at kroppen ved fysisk arbejde skal bruge mere luft (ilt) end ved hvile. Dette kan danne grundlag for en fælles klassesamtale. Musklernes rolle som iltforbrugere kan nævnes her.

58