Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)"

Transkript

1 Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.), samt brug af lommeregner er tilladt. Eksamenssættet består af 6 opgaver på 6 nummererede sider (1 6). Bagest findes en engelsk oversættelse ligeledes på 6 nummerede sider (7-12). Fuld besvarelse er besvarelse af alle 6 opgaver. De enkelte opgavers vægt ved bedømmelsen er angivet i procent. Der må gerne refereres til resultater fra lærebogen og ugesedlerne inklusive øvelsesopgaverne. Henvisninger til andre bøger (ud over lærebogen) accepteres ikke som besvarelse af et spørgsmål. Bemærk, at hvis der er et spørgsmål i en opgave, man ikke kan besvare, må man gerne (så vidt det er muligt) besvare de efterfølgende spørgsmål og blot antage, at man har en løsning til de foregående spørgsmål. You are allowed to use the text-book, your personal notes and a pocket calculator. The exam contains 6 problems, each on a separate page. The Danish version can be found on pages 1-6, the English version is on pages A complete solution consists of a solution to all problems. The weight of a problem is expressed in percentages. In general you may refer to results from the book and from the weekly notes. It will not be accepted as an answer to refer to other books than the text-book. Note, that if a problem contains a question, you cannot answer, you are allowed to answer the following questions and simply assume that you have an answer to the previous question. Husk at begrunde alle dine svar! Remember to explain all your claims!

2 Opgave 1 (15 %) Hvilke af følgende påstande er sande, og hvilke er falske. Begrund alle dine svar. a) Følgende graf G = (V, E) har en Euler-kreds. a b c d e b) Følgende mængde A er tællelig. A := { n n N 0 } R, hvor N 0 = {0, 1, 2,...}. c) For alle udsagn P og Q er følgende altid sandt ((P Q) Q) (Q (P Q)). 1

3 Opgave 2 (15 %) Bevis at der for alle positive heltal n gælder n (f i ) 2 = f n f n+1, i=1 hvor f i is Fibonacci-tallene defineret ved f 0 = 0, f 1 = 1 og f n = f n 1 + f n 2 for n 2. 2

4 Opgave 3 (15 %) Find mængden af positive heltal x, for hvilke følgende er sandt: x 1 (mod 5) x 0 (mod 7) x 4 (mod 9) 3

5 Opgave 4 (20 %) Betragt følgende inhomogene rekursionsligning med begyndelsesbetingelser a 0 = 0 og a 1 = 3. a n = 4 a n 1 4 a n n (*) a) Den associerede homogene rekursionsligning er a n = 4 a n 1 4 a n 2. Angiv den generelle form for løsninger til denne homogene rekursionsligning. b) Angiv en bestemt løsning (particular solution) til den inhomogene rekursionsligning (*) uden hensyntagen til begyndelsesbetingelserne. c) Hvad er løsningen til den inhomogene rekursionsligning (*), når begyndelsesbetingelserne også tages i betragtning? 4

6 Opgave 5 (20 %) Efter en lang uge på arbejde beslutter Jens sig for at tage til Schweiz for at spise nogle lækre kager. Han køber tre kager til en pris af i alt 10 Schweizerfranc. Alle priser er heltal, og alle kager koster mindst en Schweizerfranc. Dvs. antallet af måder priserne på de tre kager kan summe op til 10 Schweizerfranc svarer præcis til antallet af løsning til ligningen hvor x i er positive heltal. x 1 + x 2 + x 3 = 10, a) Hvor mange løsninger er der til ovenstående ligning, såfremt alle x i er positive heltal? b) I virkeligheden kostede ingen kage mere end 5 Schweizerfranc, dvs. vi leder faktisk efter antallet af løsninger til hvor x i {1, 2, 3, 4, 5}. x 1 + x 2 + x 3 = 10, Hvor mange løsninger er der i dette tilfælde? 5

7 Opgave 6 (15 %) Anders og Inge vil dele en chokoladestang. Stangen består af 2n + 1 blokke af samme længde (hvor n er et positivt heltal). I stedet for at dele chokoladestangen lige over beslutter de sig for at dele den ved, at de hiver i hver sin ende af stangen n+1 Anders Inge En velkendt kendsgerning fra chokoladevidenskaben fastslår, at chokoladestangen ved denne proces vil blive delt i netop to stykker i en af de 2n revner mellem de 2n + 1 blokke stangen består af. Revnen vælges uniformt mellem mulighederne. Lad den stokastiske variabel X være antallet af blokke i den længste af de to resterende stykker. Jævnfør det ovenstående har vi mens P (X = i) = 0 ellers. a) Find E(X). P (X = i) = 1, for i {n + 1, n + 2,..., 2n}, n b) Find variansen Var(X) af X. c) Brug Chebyshevs ulighed sammen med spørgsmål a og b til at finde en øvre grænse for sandsynligheden for at det længste stykker har længde mindst 15n blokke. 6

8 Question 1 (15 %) For each of the following statements, decide whether it is true or false. You have to give precise arguments explaining your answers. a) The following graph G = (V, E) has an Euler circuit. a b c d e b) The following set A is countable. A := { } n n N 0 R, where N 0 = {0, 1, 2,...}. c) For all propositions P and Q, the following always holds. ((P Q) Q) (Q (P Q)). 7

9 Question 2 (15 %) Show that for any positive integer n, n (f i ) 2 = f n f n+1, i=1 where f i are the Fibonacci numbers defined by f 0 = 0, f 1 = 1, and f n = f n 1 + f n 2 for n 2. 8

10 Question 3 (15 %) Find the set of positive integers x for which the following holds x 1 (mod 5) x 0 (mod 7) x 4 (mod 9) 9

11 Question 4 (20 %) Consider the following nonhomogeneous recurrence relation with initial conditions a 0 = 0 and a 1 = 3. a n = 4 a n 1 4 a n n (*) a) The associated homogeneous recurrence relation is a n = 4 a n 1 4 a n 2. Give the general form of the solutions of this homogeneous recurrence relation. b) Give a particular solution of the nonhomogeneous recurrence relation (*) when ignoring the initial conditions. c) What is the solution of the nonhomogeneous recurrence relation (*) when also considering the initial conditions? 10

12 Question 5 (20 %) After a long week at work, Jens decides to go to Switzerland to get some very nice cakes. Here he buys three cakes for a total amount of 10 Swiss franc. All prices are integers, and all cakes cost at least one Swiss franc. So the number of ways the prices of the three cakes can add up to 10 Swiss francs is the number of solutions to the equation x 1 + x 2 + x 3 = 10, where the x i are positive integers. a) How many solutions are there to the equation above where all x i are positive integers? b) In fact no cake costs more than 5 Swiss franc, and we are in fact looking for the number of solutions to where the x i {1, 2, 3, 4, 5}. x 1 + x 2 + x 3 = 10, How many solutions are there in this case? 11

13 Question 6 (15 %) Anders and Inge want to share a chocolate bar. The bar consists of 2n + 1 blocks of the equal length (where n is some positive integer). Instead of dividing the chocolate bar equally, they decide to split the bar by each of them pulling from either end of the chocolate bar n+1 Anders Inge A well-known fact from chocolate science now states that the bar will break into exactly two pieces in one of the 2n cracks between the 2n + 1 blocks of the chocolate bar. The crack is chosen uniformly at random. Let the random variable X be the number of blocks in the longer of the two resulting pieces. By the above and P (X = i) = 0 otherwise. a) Find E(X). P (X = i) = 1, for i {n + 1, n + 2,..., 2n}. n b) Find the variance Var(X) of X. c) Use Chebyshev s inequality together with question a and b to derive an upper bound on the probability that the longer piece has length at least 15n blocks. 12

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner

Læs mere

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)

Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 3 Januar 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Skriftlig Eksamen Algoritmer og sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Fredag den 9 Januar 2015, kl. 10 14 Alle sædvanlige hjælpemidler(lærebøger, notater etc.) samt

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Sandsynlighed (DM538) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Fredag den 25. januar 2013 kl. 1013 Alle hjælpemidler (computer, lærebøger, notater,

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish

Læs mere

Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00

Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed

Læs mere

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528)

Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM528) Skriftlig Eksamen Kombinatorik, sandsynlighed og randomiserede algoritmer (DM58) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 7 Januar 010, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger,

Læs mere

Basic statistics for experimental medical researchers

Basic statistics for experimental medical researchers Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:

Læs mere

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og

Engelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen.  og 052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528)

Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Skriftlig Eksamen Diskret Matematik (DM528) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den 20 Januar 2009, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug

Læs mere

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3

University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3 University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.

Læs mere

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen

The X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og

Læs mere

Vina Nguyen HSSP July 13, 2008

Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between

Læs mere

To the reader: Information regarding this document

To the reader: Information regarding this document To the reader: Information regarding this document All text to be shown to respondents in this study is going to be in Danish. The Danish version of the text (the one, respondents are going to see) appears

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504) Gamle eksamensopgaver Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM54) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 0. juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.

Engelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com. 052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation

Læs mere

IBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1

IBM Network Station Manager. esuite 1.5 / NSM Integration. IBM Network Computer Division. tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 IBM Network Station Manager esuite 1.5 / NSM Integration IBM Network Computer Division tdc - 02/08/99 lotusnsm.prz Page 1 New esuite Settings in NSM The Lotus esuite Workplace administration option is

Læs mere

Linear Programming ١ C H A P T E R 2

Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation

Læs mere

Eksamensopgaver i DM17, Januar 2003

Eksamensopgaver i DM17, Januar 2003 Eksamensopgaver i DM17, Januar 2003 Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Universitet Lørdag, den 18. Januar 2003 Alle sædvanlige

Læs mere

Project Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1

Project Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words

Læs mere

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.

Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes. Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 8 English version further down Der bliver landet fisk men ikke mange Her er det Johnny Nielsen, Søløven, fra Tejn, som i denne uge fangede 13,0 kg nord for

Læs mere

Titel: Barry s Bespoke Bakery

Titel: Barry s Bespoke Bakery Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema

Læs mere

User Manual for LTC IGNOU

User Manual for LTC IGNOU User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service

Læs mere

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)

Gamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504) For et givent positivt heltal n og en given mængde af familier, antages at sandsynligheden for at familien har i børn, for 1 i n, er p i, således at n i=1 p i = 1. Endvidere er de 2 i mulige måder at få

Læs mere

Hvor er mine runde hjørner?

Hvor er mine runde hjørner? Hvor er mine runde hjørner? Ofte møder vi fortvivlelse blandt kunder, når de ser deres nye flotte site i deres browser og indser, at det ser anderledes ud, i forhold til det design, de godkendte i starten

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 7 English version further down Så var det omsider fiskevejr En af dem, der kom på vandet i en af hullerne, mellem den hårde vestenvind var Lejf K. Pedersen,

Læs mere

LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview

LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview LESSON NOTES Extensive Reading in Danish for Intermediate Learners #8 How to Interview CONTENTS 2 Danish 5 English # 8 COPYRIGHT 2019 INNOVATIVE LANGUAGE LEARNING. ALL RIGHTS RESERVED. DANISH 1. SÅDAN

Læs mere

Financial Literacy among 5-7 years old children

Financial Literacy among 5-7 years old children Financial Literacy among 5-7 years old children -based on a market research survey among the parents in Denmark, Sweden, Norway, Finland, Northern Ireland and Republic of Ireland Page 1 Purpose of the

Læs mere

Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og

Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge: og Det er muligt at chekce følgende opg. i CodeJudge:.1.7 og.1.14 Exercise 1: Skriv en forløkke, som producerer følgende output: 1 4 9 16 5 36 Bonusopgave: Modificer dit program, så det ikke benytter multiplikation.

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Panorama billede fra starten den første dag i 2014 Michael Koldtoft fra Trolling Centrum har brugt lidt tid på at arbejde med billederne fra

Læs mere

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek

Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek English version below Vejledning til Sundhedsprocenten og Sundhedstjek Udfyld Sundhedsprocenten Sæt mål og lav en handlingsplan Book tid til Sundhedstjek Log ind på www.falckhealthcare.dk/novo Har du problemer

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Ny præmie Trolling Master Bornholm fylder 10 år næste gang. Det betyder, at vi har fundet på en ny og ganske anderledes præmie. Den fisker,

Læs mere

Portal Registration. Check Junk Mail for activation . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration

Portal Registration. Check Junk Mail for activation  . 1 Click the hyperlink to take you back to the portal to confirm your registration Portal Registration Step 1 Provide the necessary information to create your user. Note: First Name, Last Name and Email have to match exactly to your profile in the Membership system. Step 2 Click on the

Læs mere

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen

Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 6 English version further down Johnny Nielsen med 8,6 kg laks Laksen blev fanget seks sømil ud for Tejn. Det var faktisk dobbelthug, så et kig ned i køletasken

Læs mere

Aktivering af Survey funktionalitet

Aktivering af Survey funktionalitet Surveys i REDCap REDCap gør det muligt at eksponere ét eller flere instrumenter som et survey (spørgeskema) som derefter kan udfyldes direkte af patienten eller forsøgspersonen over internettet. Dette

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2012

Trolling Master Bornholm 2012 Trolling Master Bornholm 1 (English version further down) Tak for denne gang Det var en fornøjelse især jo også fordi vejret var med os. Så heldig har vi aldrig været før. Vi skal evaluere 1, og I må meget

Læs mere

Remember the Ship, Additional Work

Remember the Ship, Additional Work 51 (104) Remember the Ship, Additional Work Remember the Ship Crosswords Across 3 A prejudiced person who is intolerant of any opinions differing from his own (5) 4 Another word for language (6) 6 The

Læs mere

how to save excel as pdf

how to save excel as pdf 1 how to save excel as pdf This guide will show you how to save your Excel workbook as PDF files. Before you do so, you may want to copy several sheets from several documents into one document. To do so,

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingen åbner om to uger Mandag den 3. december kl. 8.00 åbner tilmeldingen til Trolling Master Bornholm 2013. Vi har flere tilmeldinger

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Populært med tidlig færgebooking Booking af færgebilletter til TMB 2014 er populært. Vi har fået en stribe mails fra teams, som har booket,

Læs mere

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1)

Fejlbeskeder i SMDB. Business Rules Fejlbesked Kommentar. Validate Business Rules. Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Rules Request- ValidateRequestRegist ration (Rules :1) Business Rules Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl

Læs mere

How Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2

How Long Is an Hour? Family Note HOME LINK 8 2 8 2 How Long Is an Hour? The concept of passing time is difficult for young children. Hours, minutes, and seconds are confusing; children usually do not have a good sense of how long each time interval

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 5 English version further down Kim Finne med 11 kg laks Laksen blev fanget i denne uge øst for Bornholm ud for Nexø. Et andet eksempel er her to laks taget

Læs mere

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index

DET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Fremragende vejr og laks hele vejen rundt om øen Weekendens fremragende vejr (se selv de bare arme) lokkede mange bornholmske

Læs mere

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507)

Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer (DM507) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 7. juni 00, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater, osv.)

Læs mere

Business Rules Fejlbesked Kommentar

Business Rules Fejlbesked Kommentar Fejlbeskeder i SMDB Validate Business Request- ValidateRequestRegi stration ( :1) Business Fejlbesked Kommentar the municipality must have no more than one Kontaktforløb at a time Fejl 1: Anmodning En

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2015

Trolling Master Bornholm 2015 Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af

Læs mere

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004)

Unitel EDI MT940 June 2010. Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Unitel EDI MT940 June 2010 Based on: SWIFT Standards - Category 9 MT940 Customer Statement Message (January 2004) Contents 1. Introduction...3 2. General...3 3. Description of the MT940 message...3 3.1.

Læs mere

Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB)

Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB) Fejlbeskeder i Stofmisbrugsdatabasen (SMDB) Oversigt over fejlbeskeder (efter fejlnummer) ved indberetning til SMDB via webløsning og via webservices (hvor der dog kan være yderligere typer fejlbeskeder).

Læs mere

PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU

PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU PARALLELIZATION OF ATTILA SIMULATOR WITH OPENMP MIGUEL ÁNGEL MARTÍNEZ DEL AMOR MINIPROJECT OF TDT24 NTNU OUTLINE INEFFICIENCY OF ATTILA WAYS TO PARALLELIZE LOW COMPATIBILITY IN THE COMPILATION A SOLUTION

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3

Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Tilmeldingerne til 2013 I dag nåede vi op på 77 tilmeldte både. Det er lidt lavere end samme tidspunkt sidste år. Til gengæld er det glædeligt,

Læs mere

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov.

Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. På dansk/in Danish: Aarhus d. 10. januar 2013/ the 10 th of January 2013 Kære alle Chefer i MUS-regi! Vores mange brugere på musskema.dk er rigtig gode til at komme med kvalificerede ønsker og behov. Og

Læs mere

DM549 Diskrete Metoder til Datalogi

DM549 Diskrete Metoder til Datalogi DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n

Læs mere

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites.

Timetable will be aviable after sep. 5. when the sing up ends. Provicius timetable on the next sites. English Information about the race. Practise Friday oct. 9 from 12.00 to 23.00 Saturday oct. 10. door open at 8.00 to breakfast/coffee Both days it will be possible to buy food and drinks in the racecenter.

Læs mere

Titel: Hungry - Fedtbjerget

Titel: Hungry - Fedtbjerget Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning

Læs mere

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR

Subject to terms and conditions. WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR WEEK Type Price EUR ITSO SERVICE OFFICE Weeks for Sale 31/05/2015 m: +34 636 277 307 w: clublasanta-timeshare.com e: roger@clublasanta.com See colour key sheet news: rogercls.blogspot.com Subject to terms and conditions THURSDAY

Læs mere

Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017

Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen Februar 2017 Besvarelser til Lineær Algebra Reeksamen - 7. Februar 207 Mikkel Findinge Bemærk, at der kan være sneget sig fejl ind. Kontakt mig endelig, hvis du skulle falde over en sådan. Dette dokument har udelukkende

Læs mere

Eksamen i Diskret Matematik

Eksamen i Diskret Matematik Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for TT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede

Læs mere

CHAPTER 8: USING OBJECTS

CHAPTER 8: USING OBJECTS Ruby: Philosophy & Implementation CHAPTER 8: USING OBJECTS Introduction to Computer Science Using Ruby Ruby is the latest in the family of Object Oriented Programming Languages As such, its designer studied

Læs mere

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et)

Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Forældreskema Barnets navn: Børnehave: Kommune: Barnets modersmål (kan være mere end et) Barnets alder: år og måneder Barnet begyndte at lære dansk da det var år Søg at besvare disse spørgsmål så godt

Læs mere

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF

Get Instant Access to ebook Madkundskab PDF at Our Huge Library MADKUNDSKAB PDF. ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF ==> Download: MADKUNDSKAB PDF MADKUNDSKAB PDF - Are you searching for Madkundskab Books? Now, you will be happy that at this time Madkundskab PDF is available at our online library. With

Læs mere

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension

DK - Quick Text Translation. HEYYER Net Promoter System Magento extension DK - Quick Text Translation HEYYER Net Promoter System Magento extension Version 1.0 15-11-2013 HEYYER / Email Templates Invitation Email Template Invitation Email English Dansk Title Invitation Email

Læs mere

Strings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +

Strings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A + Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation

Læs mere

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF

Get Instant Access to ebook Udleveret PDF at Our Huge Library UDLEVERET PDF. ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF ==> Download: UDLEVERET PDF UDLEVERET PDF - Are you searching for Udleveret Books? Now, you will be happy that at this time Udleveret PDF is available at our online library. With our complete

Læs mere

Sign variation, the Grassmannian, and total positivity

Sign variation, the Grassmannian, and total positivity Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign

Læs mere

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard

Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Appendix 1: Interview guide Maria og Kristian Lundgaard-Karlshøj, Ausumgaard Fortæl om Ausumgaard s historie Der er hele tiden snak om værdier, men hvad er det for nogle værdier? uddyb forklar definer

Læs mere

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)

Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Torsdag den 1 November 212, kl. 1 14 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af computer

Læs mere

DM547 Diskret Matematik

DM547 Diskret Matematik DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b:

Læs mere

Boligsøgning / Search for accommodation!

Boligsøgning / Search for accommodation! Boligsøgning / Search for accommodation! For at guide dig frem til den rigtige vejledning, skal du lige svare på et par spørgsmål: To make sure you are using the correct guide for applying you must answer

Læs mere

Admission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende.

Admission criteria for the Danish Section For at blive optaget på Europaskolen skal du have aflagt Folkeskolens Adgangsprøve eller lignende. KØBENHAVNS KOMMUNE Børne- og Ungdomsforvaltningen Center for Policy NOTAT 30. august 2018 Optagelseskriterier til uppersecondary S5-S7 (gymnasiet) på Europaskolen København Optagelseskriterierne til uppersecondary

Læs mere

ArbejsskadeAnmeldelse

ArbejsskadeAnmeldelse ArbejsskadeAnmeldelse OpretAnmeldelse 001 All Klassifikations: KlassifikationKode is an unknown value in the current Klassifikation 002 All Klassifikations: KlassifikationKode does not correspond to KlassifikationTekst

Læs mere

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form

Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August Application form Danish Language Course for International University Students Copenhagen, 12 July 1 August 2017 Application form Must be completed on the computer in Danish or English All fields are mandatory PERSONLIGE

Læs mere

Help / Hjælp

Help / Hjælp Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association

Læs mere

Exercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.

Exercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent. Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check

Læs mere

Generelt om faget: - Hvordan vurderer du dit samlede udbytte af dette fag?

Generelt om faget: - Hvordan vurderer du dit samlede udbytte af dette fag? Fag: Monetary Policy % 46 Samlet status % 5% 5% 75% % Ny % Distribueret 63% 9 Nogen svar % Gennemført 37% 7 Frafaldet % % 5% 5% 75% % Generelt om faget: - Hvordan vurderer du dit samlede udbytte af dette

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2014

Trolling Master Bornholm 2014 Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være

Læs mere

On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum

On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,

Læs mere

GUIDE TIL BREVSKRIVNING

GUIDE TIL BREVSKRIVNING GUIDE TIL BREVSKRIVNING APPELBREVE Formålet med at skrive et appelbrev er at få modtageren til at overholde menneskerettighederne. Det er en god idé at lægge vægt på modtagerens forpligtelser over for

Læs mere

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version)

Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Nyhedsmail, december 2013 (scroll down for English version) Kære Omdeler Julen venter rundt om hjørnet. Og netop julen er årsagen til, at NORDJYSKE Distributions mange omdelere har ekstra travlt med at

Læs mere

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer

Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Tirsdag den 24. juni 2014, kl. 10:00 14:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se

Læs mere

Engelsk A. Højere teknisk eksamen. 1. delprøve - uden hjælpemidler. Fredag den 20. august kl

Engelsk A. Højere teknisk eksamen. 1. delprøve - uden hjælpemidler. Fredag den 20. august kl Engelsk A Højere teknisk eksamen 1. delprøve - uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 htx102-eng/a-20082010 Fredag den 20. august 2010 kl. 9.00-14.00 htx102-eng/a-20082010 Side 1 af 7 sider Nedenstående rubrikker

Læs mere

Side 1 af 9. SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning

Side 1 af 9. SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning Side 1 af 9 SEPA Direct Debit Betalingsaftaler Vejledning 23.11.2015 1. Indledning Denne guide kan anvendes af kreditorer, som ønsker at gøre brug af SEPA Direct Debit til opkrævninger i euro. Guiden kan

Læs mere

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515)

Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM515) Skriftlig Eksamen Introduktion til lineær og heltalsprogrammering (DM55) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Tirsdag den Juni 009, kl. 9 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater

Læs mere

Modtageklasser i Tønder Kommune

Modtageklasser i Tønder Kommune Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt

Læs mere

The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process.

The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process. A a compass, a straightedge, a ruler, patty paper B C A Stage 1 Stage 2 B C D Stage 3 The complete construction for copying a segment, AB, is shown above. Describe each stage of the process. Use a ruler

Læs mere

LUL s Flower Power Vest dansk version

LUL s Flower Power Vest dansk version LUL s Flower Power Vest dansk version Brug restgarn i bomuld, bomuld/acryl, uld etc. 170-220 m/50 g One size. Passer str S-M. Brug større hæklenål hvis der ønskes en større størrelse. Hæklenål 3½ mm. 12

Læs mere

Engineering of Chemical Register Machines

Engineering of Chemical Register Machines Prague International Workshop on Membrane Computing 2008 R. Fassler, T. Hinze, T. Lenser and P. Dittrich {raf,hinze,thlenser,dittrich}@minet.uni-jena.de 2. June 2008 Outline 1 Motivation Goal Realization

Læs mere

Trolling Master Bornholm 2013

Trolling Master Bornholm 2013 (English version further down) Sæsonen er tidligt i gang Der er overraskende gode meldinger fra havet her i oktober. Faktisk er der nogen, der fortæller os, at en bedre start og så tidlig en start ikke

Læs mere

The River Underground, Additional Work

The River Underground, Additional Work 39 (104) The River Underground, Additional Work The River Underground Crosswords Across 1 Another word for "hard to cope with", "unendurable", "insufferable" (10) 5 Another word for "think", "believe",

Læs mere

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0

Userguide. NN Markedsdata. for. Microsoft Dynamics CRM 2011. v. 1.0 Userguide NN Markedsdata for Microsoft Dynamics CRM 2011 v. 1.0 NN Markedsdata www. Introduction Navne & Numre Web Services for Microsoft Dynamics CRM hereafter termed NN-DynCRM enable integration to Microsoft

Læs mere