DM547 Diskret Matematik
|
|
- Stig Dalgaard
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DM547 Diskret Matematik Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n + 2 Svar 1.b: n Z: 2 (3n + 1) Svar 1.c: k Z: n Z: n = kn Svar 1.d: k Z: n Z: 2 (n + k) Svar 1.e: n Z: k Z: (n > k k n) Spørgsmål 2 (4%) Hvilket udsagn er ækvivalent med ( n Z: n > 2n)? Which proposition is equivalent to ( n Z: n > 2n)? Svar 2.a: Svar 2.b: Svar 2.c: Svar 2.d: Svar 2.e: Svar 2.f: Svar 2.g: Svar 2.h: Svar 2.i: n Z: n > 2n n Z: n = 2n n Z: n 2n n Z: n 2n n Z: n < 2n n Z: n > 2n n Z: n 2n n Z: n < 2n n Z: n = 2n 1
2 Svar 2.j: n Z: n 2n Spørgsmål 3 (15%) Hvilke udsagn er ækvivalente med p q? Which propositions are equivalent to p q? Svar 3.a: (p q) Svar 3.b: (q p) Svar 3.c: (p q) Svar 3.d: (p q) q Svar 3.e: ( p q) p Svar 3.f: q p Svar 3.g: p q Svar 3.h: (p q) Spørgsmål 4 (7%) Lad A, B og C være mængder. Hvilke udsagn er sande? Let A, B, and C be sets. Which propositions are true? Svar 4.a: Svar 4.b: Svar 4.c: A B = A B A B = A B (A B) C = (A C) B Svar 4.d: (A B) C = (A C) (B C) Svar 4.e: (A B) A = B Spørgsmål 5 (4%) Lad f(x) = x 2 og g(x) = 2x. Angiv den sammesatte funktion f g. 2
3 Let f(x) = x 2 and g(x) = 2x. Choose the composition f g. Svar 5.a: (f g)(x) = 2x 3 Svar 5.b: (f g)(x) = 2x + x 2 Svar 5.c: (f g)(x) = 2x 2 Svar 5.d: (f g)(x) = 4x 2 Svar 5.e: (f g)(x) = 2 x Svar 5.f: (f g)(x) = x 2 Svar 5.g: Svar 5.h: (f g)(x) = x2 2 (f g)(x) = 2 x Svar 5.i: (f g)(x) = 4x 3 Spørgsmål 6 (5%) Hvilke af nedenstående funktioner er bijektive? Which of the following functions are bijective? Svar 6.a: f : R R, f(x) = 2x 1 Svar 6.b: f : R R, f(x) = x 2 Svar 6.c: f : R + R, f(x) = x 2 2 Svar 6.d: f : R + R +, f(x) = x Spørgsmål 7 (3%) Dette spørgsmål og det følgende handler om nedenstående rekursive definition. This question and the following concern the following recursive definition. 3
4 a 1 = 1 a n = a n 1 + 2n 1, for n 2 Angiv a 3. Choose a 3. Svar 7.a: 1 Svar 7.b: 2 Svar 7.c: 3 Svar 7.d: 4 Svar 7.e: 5 Svar 7.f: 6 Svar 7.g: 7 Svar 7.h: 8 Svar 7.i: 9 Svar 7.j: 10 Svar 7.k: 11 Svar 7.l: 12 Svar 7.m: 13 Svar 7.n: 14 Svar 7.o: 15 Spørgsmål 8 (14%) Betragt igen den rekursive definition fra forrige spørgsmål: 4
5 Consider again the recursive definition from the previous question: a 1 = 1 a n = a n 1 + 2n 1, for n 2 Denne opgave handler om at bevise, at a n, for alle n 1. Hvilke af nedenstående muligheder udgør korrekte induktionsbeviser, inkl. korrekte begrundelser? This question is about proving that a n, for all n 1. Choose the options that constitute a correct proof by induction, incl. correct arguments. Svar 8.a: Basis: a 1 = 1 = 1 2 og a 2 = = 4 = 2 2 Induktionsantagelse: a n 1 = (n 1) 2 Induktionsskridt: For n 3 gælder a n = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen Svar 8.b: Basis: a 1 = 1 = 1 2 og a 2 = = 4 = 2 2 Induktionsantagelse: a n 1 = (n 1) 2 a n+1 = a n + 2(n + 1) 1 = a n + 2n + 1 = a n 1 + 2n 1 + 2n + 1 = a n 1 + 4n = (n 1) 2 + 4n, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 8.c: Basis: a 1 = 1 = 1 2 5
6 Induktionsantagelse: a n 1 = (n 1) 2 a n+1 = a n + 2(n + 1) 1 = a n + 2n + 1 = a n 1 + 2n 1 + 2n + 1 = a n 1 + 4n = (n 1) 2 + 4n, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 8.d: Basis: a 2 = = 4 = 2 2 Induktionsantagelse: a n 1 = (n 1) 2 Induktionsskridt: For n 3 gælder a n = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen Svar 8.e: Basis: a 1 = 1 = 1 2 Induktionsantagelse: a n+1 = (n + 1) 2 a n = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen Svar 8.f: Basis: a 1 = 1 = 1 2 Induktionsantagelse: a n 1 = (n 1) 2 a n = (n 1) 2 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen 6
7 Svar 8.g: Basis: a 1 = 1 = 1 2 Induktionsantagelse: a n Induktionsskridt: For n 1 gælder a n+1 + 2(n + 1) 1, ifølge induktionsantagelsen = (n + 1) 2 Svar 8.h: Basis: a 1 = 1 = 1 2 a n = a n 1 + 2n 1, ifølge induktionsantagelsen = (n 1) 2 + 2n 1 Spørgsmål 9 (13%) Lad a, b, c Z. Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i, og symbolet betyder går ikke op i. Let a, b, c Z. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides and the symbol means does not divide. Svar 9.a: 2 a 4 b 2 (a + b) Svar 9.b: a 4 a 12 Svar 9.c: a b a c a 3(b + c) Svar 9.d: (a + b) c a c b c Svar 9.e: a 4 a 12 Svar 9.f: a b a c a bc 7
8 Svar 9.g: 5 og 16 er indbyrdes primiske. 5 and 16 are relatively prime. Spørgsmål 10 (8%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 10.a: 6 31 (mod 5) Svar 10.b: 3 7 (mod 5) Svar 10.c: 3 3 (mod 5) Svar 10.d: 6 6 (mod 5) Svar 10.e: 5a 5b (mod 7) a b (mod 7) Svar 10.f: 4 40 (mod 5) Spørgsmål 11 (5%) Angiv den transitive lukning af relationen R = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d), (c, e)}. Choose the transitive closure of the relation R = {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d), (c, e)}. Svar 11.a: Svar 11.b: Svar 11.c: Svar 11.d: Svar 11.e: Svar 11.f: {(a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, a), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e)} {(a, a), (a, c), (a, d), (a, e), (b, b), (b, d), (b, e)} {(a, c), (a, d), (a, e), (b, d), (b, e)} {(a, b), (b, a), (b, c), (c, d), (c, e)} {(a, a), (a, c), (b, b), (b, d), (b, e)} {(a, c), (b, d), (b, e)} Svar 11.g: {(a, a), (a, b), (a, c), (a, d), (a, e), (b, a), (b, b), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e)} 8
9 Svar 11.h: {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (b, d), (b, e), (c, d), (c, e)} Spørgsmål 12 (11%) Betragt nedenstående relationer på mængden {a, b, c}. Hvilke af relationerne er ækvivalensrelationer? Consider the following relations on the set {a, b, c}. Which of the relations are equivalence relations? Svar 12.a: Svar 12.b: Svar 12.c: Svar 12.d: Svar 12.e: Svar 12.f: {(a, a), (a, b), (a, c)} {(a, a), (b, b), (c, c)} {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b), (c, c)} {(a, a), (a, b), (a, c), (b, a), (b, b), (b, c), (c, a), (c, b), (c, c)} {(a, a), (a, b), (b, b), (c, c)} {(a, a), (a, b), (b, a), (b, b), (b, c), (c, b), (c, c)} 9
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder
MM537 Introduktion til Matematiske Metoder Spørgsmål 1 (11%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z:
Læs mereDM549 Diskrete Metoder til Datalogi
DM549 Diskrete Metoder til Datalogi Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Husk, at symbolet betyder går op i. Which propositions are true? Recall that the symbol means divides. Svar 1.a: n Z: 2n > n
Læs mereDM547/MM537. Spørgsmål 2 (3%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.
DM547/MM537 Spørgsmål 1 (10%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar
Læs mereDM549. Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1. Svar 2.h: x Z: y Z: x + y = 5. Svar 1.e: x Z: y Z: x + y < x y
DM549 Spørgsmål 1 (8%) Hvilke udsagn er sande? Which propositions are true? Svar 1.a: x Z: x > x 1 Svar 1.b: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.c: x Z: y Z: x + y = 5 Svar 1.d: x Z: y Z: x 2 + 2y = 0 Svar 1.e:
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for TT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 29. maj 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede
Læs mereAarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science. Exam. Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00
Page 1/12 Aarhus Universitet, Science and Technology, Computer Science Exam Wednesday 27 June 2018, 9:00-11:00 Allowed aid: None The exam questions are answered on the problem statement that is handed
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 31 Oktober 2011, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereDM72 Diskret matematik med anvendelser
DM72 Diskret matematik med anvendelser En hurtig gennemgang af de vigtigste resultater. (Dvs. ikke alle resultater). Logik Åbne udsagn 2 + 3 = 5 Prædikater og kvantorer P (x) := x er et primtal x N : n
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 23. august, 2016, 9.00-13.00 Dette eksamenssæt består af 11 nummerede sider med 16 opgaver. Alle opgaver er multiple
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 21. august 2015 Nærværende eksamenssæt består af 10 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 10. juni, 2016. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11 nummererede sider med ialt 16 opgaver. Alle opgaver
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 3. April 2009 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereSkriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72)
Skriftlig Eksamen Diskret matematik med anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Onsdag den 18. januar 2006 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.),
Læs mereKurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium
Kurver og flader Aktivitet 15 Geodætiske kurver, Isometri, Mainardi-Codazzi, Teorema Egregium Lisbeth Fajstrup Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Kurver og Flader 2013 Lisbeth Fajstrup (AAU)
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008. Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 8. April 2008 Algebra 3 This exam contains 5 exercises which are to be solved in 3 hours. The exercises are posed in an English and in a Danish
Læs mereVina Nguyen HSSP July 13, 2008
Vina Nguyen HSSP July 13, 2008 1 What does it mean if sets A, B, C are a partition of set D? 2 How do you calculate P(A B) using the formula for conditional probability? 3 What is the difference between
Læs mereStrings and Sets: set complement, union, intersection, etc. set concatenation AB, power of set A n, A, A +
Strings and Sets: A string over Σ is any nite-length sequence of elements of Σ The set of all strings over alphabet Σ is denoted as Σ Operators over set: set complement, union, intersection, etc. set concatenation
Læs mereUniversity of Copenhagen Faculty of Science Written Exam April Algebra 3
University of Copenhagen Faculty of Science Written Exam - 16. April 2010 Algebra This exam contains 5 exercises which are to be solved in hours. The exercises are posed in an English and in a Danish version.
Læs mereBasic statistics for experimental medical researchers
Basic statistics for experimental medical researchers Sample size calculations September 15th 2016 Christian Pipper Department of public health (IFSV) Faculty of Health and Medicinal Science (SUND) E-mail:
Læs mereSammenhængskomponenter i grafer
Sammenhængskomponenter i grafer Ækvivalensrelationer Repetition: En relation R på en mængde S er en delmængde af S S. Når (x, y) R siges x at stå i relation til y. Ofte skrives x y, og relationen selv
Læs mere1 Beregnelighed. 1.1 Disposition. 1.2 Præsentation. Def. TM. Def. RE/R. Def. 5 egenskaber for RE/R. Def. NSA. Bevis. NSA!RE. Def. SA. Bevis. SA!
1 Beregnelighed 1.1 Disposition Def. TM Def. RE/R Def. 5 egenskaber for RE/R Def. NSA Bevis. NSA!RE Def. SA Bevis. SA!R Bevis. SA RE Def. Beslutningsproblem Arg. Self-Accepting er uløselig 1.2 Præsentation
Læs mereThe X Factor. Målgruppe. Læringsmål. Introduktion til læreren klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen
The X Factor Målgruppe 7-10 klasse & ungdomsuddannelser Engelskundervisningen Læringsmål Eleven kan give sammenhængende fremstillinger på basis af indhentede informationer Eleven har viden om at søge og
Læs mereNogle grundlæggende begreber
BE2-kursus 2010 Jørgen Larsen 5. februar 2010 Nogle grundlæggende begreber Lidt simpel mængdelære Mængder består af elementer; mængden bestående af ingen elementer er, den tomme mængde. At x er element
Læs mereOn the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies
S Ü Fen Ed Fak Fen Derg Sayı 23 (2004) 21-27, KONYA On the Relations Between Fuzzy Topologies and α Cut Topologies Zekeriya GÜNEY 1 Abstract: In this study, some relations have been generated between fuzzy
Læs mere1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file.
Lee Harvey Oswald 1 Lee Harvey Oswald s profile Read Oswald s profile. Answer the questions. 1 What is the connection between Lee Harvey Oswald and Russia? Write down three facts from his file. 2 Oswald
Læs mereModtageklasser i Tønder Kommune
Modtageklasser i Tønder Kommune - et tilbud i Toftlund og Tønder til børn, der har behov for at blive bedre til dansk TOFTLUND TØNDER Hvad er en modtageklasse? En modtageklasse er en klasse med særligt
Læs mereBrug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav fx: Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funny shapes.
Brug sømbrættet til at lave sjove figurer. Lav f: Et dannebrogsflag Et hus med tag, vinduer og dør En fugl En bil En blomst Få de andre til at gætte, hvad du har lavet. Use the nail board to make funn
Læs mereFAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS
FAST FORRETNINGSSTED FAST FORRETNINGSSTED I DANSK PRAKSIS SKM2012.64.SR FORRETNINGSSTED I LUXEMBOURG En dansk udbyder af internet-spil ønsker at etablere et fast forretningssted i Luxembourg: Scenarier:
Læs mereEn karakteristik af de regulære sprog. Ugens emner. FA minimering [5.1-5.2] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er
Ugens emner FA minimering [.-.] MyHill-Nerode-sætningen en algoritme til minimering af FA er En karakteristik af de regulære sprog Et sprog L er regulært hvis og kun hvis L beskrives af et regulært udtryk
Læs mereATEX direktivet. Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.
ATEX direktivet Vedligeholdelse af ATEX certifikater mv. Steen Christensen stec@teknologisk.dk www.atexdirektivet.dk tlf: 7220 2693 Vedligeholdelse af Certifikater / tekniske dossier / overensstemmelseserklæringen.
Læs mereTitel: Hungry - Fedtbjerget
Titel: Hungry - Fedtbjerget Tema: fedme, kærlighed, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: TV0000006275 25 min. DR Undervisning 29-01-2001 Denne pædagogiske vejledning
Læs mereExercise 6.14 Linearly independent vectors are also affinely independent.
Affine sets Linear Inequality Systems Definition 6.12 The vectors v 1, v 2,..., v k are affinely independent if v 2 v 1,..., v k v 1 is linearly independent; affinely dependent, otherwise. We first check
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Tekniske Fakultet for IT og Design samt Det Ingeniør- og Naturvidenskabelige Fakultet 15. august 2017. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 11
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)
For et givent positivt heltal n og en given mængde af familier, antages at sandsynligheden for at familien har i børn, for 1 i n, er p i, således at n i=1 p i = 1. Endvidere er de 2 i mulige måder at få
Læs mereMatematisk induktion
Induktionsbeviser MT01.0.07 1 1 Induktionsbeviser Matematisk induktion Sætninger der udtaler sig om hvad der gælder for alle naturlige tal n N, kan undertiden bevises ved matematisk induktion. Idéen bag
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM504)
Gamle eksamensopgaver Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) & Diskrete Strukturer (DM54) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereNoter til Perspektiver i Matematikken
Noter til Perspektiver i Matematikken Henrik Stetkær 25. august 2003 1 Indledning I dette kursus (Perspektiver i Matematikken) skal vi studere de hele tal og deres egenskaber. Vi lader Z betegne mængden
Læs mereTALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning.
Følger og den kinesiske restklassesætning, december 2006, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Følger og den kinesiske restklassesætning Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man
Læs mereTrolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3
Trolling Master Bornholm 2016 Nyhedsbrev nr. 3 English version further down Den første dag i Bornholmerlaks konkurrencen Formanden for Bornholms Trollingklub, Anders Schou Jensen (og meddomer i TMB) fik
Læs mereEric Nordenstam 1 Benjamin Young 2. FPSAC 12, Nagoya, Japan
Eric 1 Benjamin 2 1 Fakultät für Matematik Universität Wien 2 Institutionen för Matematik Royal Institute of Technology (KTH) Stockholm FPSAC 12, Nagoya, Japan The Aztec Diamond Aztec diamonds of orders
Læs mereSkriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517)
Skriftlig Eksamen Beregnelighed (DM517) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Mandag den 7 Januar 2008, kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater etc.) samt brug af lommeregner
Læs mereBornholms Regionskommune Rapportering
Bornholms Regionskommune Rapportering Materialet er udarbejdet til Bornholms Regionskommune og bedes behandlet fortroligt Rapporten er udarbejdet den 26. februar 2016 Indhold Ordforklaring Kommentarer
Læs mereEksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik
Eksempel på muligt eksamenssæt i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet???dag den?.????, 20??. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 13 nummererede sider med
Læs mereHelp / Hjælp
Home page Lisa & Petur www.lisapetur.dk Help / Hjælp Help / Hjælp General The purpose of our Homepage is to allow external access to pictures and videos taken/made by the Gunnarsson family. The Association
Læs mereSkriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17)
Skriftlig Eksamen Automatteori og Beregnelighed (DM17) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet Odense Campus Lørdag, den 15. Januar 2005 Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereEngelsk. Niveau D. De Merkantile Erhvervsuddannelser September Casebaseret eksamen. og
052431_EngelskD 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau D www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereDendrokronologisk Laboratorium
Dendrokronologisk Laboratorium NNU rapport 31, 1998 ELLING KIRKE, HJØRRING AMT Sæby Museum. Indsendt af Bent Bang Larsen. Undersøgt af Aoife Daly. NNU j.nr. A7571 I alt er 15 prøver af Quercus sp., eg,
Læs mereEngelsk. Niveau C. De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005. Casebaseret eksamen. www.jysk.dk og www.jysk.com.
052430_EngelskC 08/09/05 13:29 Side 1 De Merkantile Erhvervsuddannelser September 2005 Side 1 af 4 sider Casebaseret eksamen Engelsk Niveau C www.jysk.dk og www.jysk.com Indhold: Opgave 1 Presentation
Læs mereFibonacci følgen og Det gyldne snit
Fibonacci følgen og Det gyldne snit af John V. Petersen Indhold Fibonacci... 2 Fibonacci følgen og Binets formel... 3... 4... 6... 6 Bevis for Binets formel... 7 Binets formel fortæller os, at...... 9...
Læs mereEksamen i Diskret Matematik
Eksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet 15. juni, 2015. Kl. 9-13. Nærværende eksamenssæt består af 12 nummererede sider med ialt 17 opgaver. Tilladte hjælpemidler:
Læs mereGilleleje Travalje Forening
CCH Gilleleje Travalje Forening Kastanie Alle 69 3250 Gilleleje CCH Revision Godkendt Revisionsaktieselskab Slotsmarken 12 2970 Hørsholm Telefon 7023 0189 Jyske Bank 5012 1369677 CVR-nr. 27 01 54 76 Godkendte
Læs mereHvad er matematik? C, i-bog ISBN 978 87 7066 499 8. 2011 L&R Uddannelse A/S Vognmagergade 11 DK-1148 København K Tlf: 43503030 Email: info@lru.
1.1 Introduktion: Euklids algoritme er berømt af mange årsager: Det er en af de første effektive algoritmer man kender i matematikhistorien og den er uløseligt forbundet med problemerne omkring de inkommensurable
Læs mereSign variation, the Grassmannian, and total positivity
Sign variation, the Grassmannian, and total positivity arxiv:1503.05622 Slides available at math.berkeley.edu/~skarp Steven N. Karp, UC Berkeley FPSAC 2015 KAIST, Daejeon Steven N. Karp (UC Berkeley) Sign
Læs mereLinear Programming ١ C H A P T E R 2
Linear Programming ١ C H A P T E R 2 Problem Formulation Problem formulation or modeling is the process of translating a verbal statement of a problem into a mathematical statement. The Guidelines of formulation
Læs mereSustainable investments an investment in the future Søren Larsen, Head of SRI. 28. september 2016
Sustainable investments an investment in the future Søren Larsen, Head of SRI 28. september 2016 Den gode investering Veldrevne selskaber, der tager ansvar for deres omgivelser og udfordringer, er bedre
Læs mereOn the complexity of drawing trees nicely: corrigendum
Acta Informatica 40, 603 607 (2004) Digital Object Identifier (DOI) 10.1007/s00236-004-0138-y On the complexity of drawing trees nicely: corrigendum Thorsten Akkerman, Christoph Buchheim, Michael Jünger,
Læs mereProject Step 7. Behavioral modeling of a dual ported register set. 1/8/ L11 Project Step 5 Copyright Joanne DeGroat, ECE, OSU 1
Project Step 7 Behavioral modeling of a dual ported register set. Copyright 2006 - Joanne DeGroat, ECE, OSU 1 The register set Register set specifications 16 dual ported registers each with 16- bit words
Læs mereTalteori: Euklids algoritmer, modulær aritmetik
Talteori: r, modulær aritmetik Videregående algoritmik Cormen et al. 31.1 31.4 Tirsdag den 6. januar 2009 1 1 2 Restklasseringene modulo n Grupper og undergrupper Modulær division Divisorer De hele tal
Læs mereUser Manual for LTC IGNOU
User Manual for LTC IGNOU 1 LTC (Leave Travel Concession) Navigation: Portal Launch HCM Application Self Service LTC Self Service 1. LTC Advance/Intimation Navigation: Launch HCM Application Self Service
Læs mereOm begrebet relation
Om begrebet relation Henrik Stetkær 11. oktober 2005 Vi vil i denne note diskutere det matematiske begreb en relation, herunder specielt ækvivalensrelationer. 1 Det abstrakte begreb en relation Som ordet
Læs mereSkriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer
Skriftlig Eksamen DM507 Algoritmer og Datastrukturer Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Mandag den 6. juni 2016, kl. 15:00 19:00 Besvarelsen skal afleveres elektronisk. Se
Læs mereTrolling Master Bornholm 2015
Trolling Master Bornholm 2015 (English version further down) Sæsonen er ved at komme i omdrejninger. Her er det John Eriksen fra Nexø med 95 cm og en kontrolleret vægt på 11,8 kg fanget på østkysten af
Læs mereSkriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM528)
Skriftlig Eksamen Kombinatorik, Sandsynlighed og Randomiserede Algoritmer (DM58) Institut for Matematik og Datalogi Syddansk Universitet, Odense Torsdag den 1. januar 01 kl. 9 13 Alle sædvanlige hjælpemidler
Læs mereOXFORD. Botley Road. Key Details: Oxford has an extensive primary catchment of 494,000 people
OXFORD Key Details: Oxford has an extensive primary catchment of 494,000 people Prominent, modern scheme situated in prime retail area Let to PC World & Carpetright and close to Dreams, Currys, Land of
Læs mereKort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit used for EU/EEA nationals)
DENMARK Residence cards EF/EØS opholdskort (EU/EEA residence card) (title on card) Kort A. Tidsbegrænset EF/EØS-opholdsbevis (anvendes til EF/EØS-statsborgere) (Card A. Temporary EU/EEA residence permit
Læs mere4.1 Lineære Transformationer
SEKTION 41 LINEÆRE TRANSFORMATIONER 41 Lineære Transformationer Definition 411 ([L], s 175) Lad V, W være F-vektorrum En lineær transformation L : V W er en afbildning, som respekterer lineær struktur,
Læs mereSkriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 2 (2003-ordning)
Skriftlig Eksamen Algoritmer og Datastrukturer 2 (2003-ordning) Datalogisk Institut Aarhus Universitet Fredag den 28. maj 2004, kl. 9.00 13.00 Opgave 1 (20%) En (r, k) kryds-graf er en orienteret graf
Læs mereProbabilistic properties of modular addition. Victoria Vysotskaya
Probabilistic properties of modular addition Victoria Vysotskaya JSC InfoTeCS, NPK Kryptonite CTCrypt 19 / June 4, 2019 vysotskaya.victory@gmail.com Victoria Vysotskaya (Infotecs, Kryptonite) Probabilistic
Læs merewhat is this all about? Introduction three-phase diode bridge rectifier input voltages input voltages, waveforms normalization of voltages voltages?
what is this all about? v A Introduction three-phase diode bridge rectifier D1 D D D4 D5 D6 i OUT + v OUT v B i 1 i i + + + v 1 v v input voltages input voltages, waveforms v 1 = V m cos ω 0 t v = V m
Læs mereHvornår skal digitale løsninger CE-mærkes som medicinsk udstyr? v/ Kristoffer Madsen, specialist i Delta part of FORCE Technology
Hvornår skal digitale løsninger CE-mærkes som medicinsk udstyr? v/ Kristoffer Madsen, specialist i Delta part of FORCE Technology COUNCIL DIRECTIVE 93/42/EEC of 14 June 1993 concerning medical devices
Læs mereTrolling Master Bornholm 2014
Trolling Master Bornholm 2014 (English version further down) Den ny havn i Tejn Havn Bornholms Regionskommune er gået i gang med at udvide Tejn Havn, og det er med til at gøre det muligt, at vi kan være
Læs mereF o r t o l k n i n g e r a f m a n d a l a e r i G I M - t e r a p i
F o r t o l k n i n g e r a f m a n d a l a e r i G I M - t e r a p i - To fortolkningsmodeller undersøgt og sammenlignet ifm. et casestudium S i g r i d H a l l b e r g Institut for kommunikation Aalborg
Læs mere3.1 Baser og dimension
SEKTION 3 BASER OG DIMENSION 3 Baser og dimension Definition 3 Lad V være et F-vektorrum Hvis V = {0}, så har V dimension 0 2 Hvis V har en basis bestående af n vektorer, så har V dimension n 3 Hvis V
Læs mereMatematiske metoder - Opgavesæt
Matematiske metoder - Opgavesæt Anders Friis, Anne Ryelund, Mads Friis, Signe Baggesen 24. maj 208 Beskrivelse af opgavesættet I dette opgavesæt vil du støde på opgaver, der er markeret med enten 0, eller
Læs mereDonationskontrakt Test for HCV ved DM i indefodbold for udsatte 8
Donationskontrakt Test for HCV ved DM i indefodbold for udsatte 8 1. Parter Mellem AbbVie A/S AbbVie Emdrupvej 28 C 2100 København Ø herefter kaldet Virkso hede og medundertegnede Brugernes Akademi Enghave
Læs mereLogistisk Regression - fortsat
Logistisk Regression - fortsat Likelihood Ratio test Generel hypotese test Modelanalyse Indtil nu har vi set på to slags modeller: 1) Generelle Lineære Modeller Kvantitav afhængig variabel. Kvantitative
Læs mereDET KONGELIGE BIBLIOTEK NATIONALBIBLIOTEK OG KØBENHAVNS UNIVERSITETS- BIBLIOTEK. Index
DET KONGELIGE Index Download driver... 2 Find the Windows 7 version.... 2 Download the Windows Vista driver.... 4 Extract driver... 5 Windows Vista installation of a printer.... 7 Side 1 af 12 DET KONGELIGE
Læs mereNoter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ
Noter til kursusgang 9, IMAT og IMATØ matematik og matematik-økonomi studierne 1. basissemester Esben Høg 4. november 013 Institut for Matematiske Fag Aalborg Universitet Esben Høg Noter til kursusgang
Læs mereElektriske apparater til husholdningsbrug o.l. Sikkerhed Del 1: Generelle krav
Dansk standard Tillæg DS/IEC 60335-1/A1:2013 + Corr 1:2014 1. udgave 2014-05-08 Elektriske apparater til husholdningsbrug o.l. Sikkerhed Del 1: Generelle krav Household and similar electrical appliances
Læs mere1 Program for forelæsningen
1 Program for forelæsningen Udvidelser af Bims (Kontrolstrukturer) Repeat-løkker For-løkker Non-determinisme God Ond parallelitet Alle emner hører under semantisk ækvivalens. 1.0.1 Fra tidligere.. Bims
Læs mereSatisability of Boolean Formulas
SAT exercises 1 March, 2016 slide 1 Satisability of Boolean Formulas Combinatorics and Algorithms Prof. Emo Welzl Assistant: (CAB G36.1, cannamalai@inf.ethz.ch) URL: http://www.ti.inf.ethz.ch/ew/courses/sat16/
Læs mereEksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen
Eksempel på eksamensspørgsmål til caseeksamen Engelsk niveau E, TIVOLI 2004/2005: in a British traveller s magazine. Make an advertisement presenting Tivoli as an amusement park. In your advertisement,
Læs mere3D NASAL VISTA TEMPORAL
USER MANUAL www.nasalsystems.es index index 2 I. System requirements 3 II. Main menu 4 III. Main popup menu 5 IV. Bottom buttons 6-7 V. Other functions/hotkeys 8 2 I. Systems requirements ``Recommended
Læs mereP (n): rekursiv beregning af f n kræver f n beregninger af f 1. P (n) er sand for alle n 2.
P (n): rekursiv beregning af f n kræver f n beregninger af f 1. P (n) er sand for alle n 2. Bevis ved stærk induktion. Basisskridt: P (2) er sand og P (3) er sand. Induktionsskridt: Lad k 2 og antag P
Læs mereGenerelt om faget: (Eventuelle kommentarer til højre) - Givet målbeskrivelsen ovenfor, hvordan vurderer du så pensum?
Generelt om faget: (Eventuelle kommentarer til højre) - Givet målbeskrivelsen ovenfor, hvordan vurderer du så pensum? Meget Godt 4 20,0% Godt 12 60,0% Gennemsnitligt 4 20,0% Dårligt 0 0,0% Meget Dårligt
Læs mereReeksamen i Diskret Matematik
Reeksamen i Diskret Matematik Første Studieår ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Torsdag den 9. august, 202. Kl. 9-3. Nærværende eksamenssæt består af 9 nummererede sider med ialt 2 opgaver.
Læs mereGrafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
Læs mereGrafer og graf-gennemløb
Grafer og graf-gennemløb Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges). Dvs. ordnede par af knuder. Grafer En mængde V af knuder (vertices). En mængde E V V af kanter (edges).
Læs mereE-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss
E-PAD Bluetooth hængelås E-PAD Bluetooth padlock E-PAD Bluetooth Vorhängeschloss Brugervejledning (side 2-6) Userguide (page 7-11) Bedienungsanleitung 1 - Hvordan forbinder du din E-PAD hængelås med din
Læs mereGamle eksamensopgaver. Diskret Matematik (DM11) & Diskret Matematik med Anvendelser (DM72)
Gamle eksamensopgaver Diskret Matematik (DM11) & Diskret Matematik med Anvendelser (DM72) Institut for Matematik & Datalogi Syddansk Universitet, Odense Alle sædvanlige hjælpemidler (lærebøger, notater
Læs mereDagsorden som følger: A. Valg af dirigent og stemmetællere. B. Bestyrelsens beretning om laugets virksomhed i det forløbne år.
Kalundborgegnens Antennelaug indkalder til ordinær generalforsamling onsdag den 13. marts 2019 - klokken 19.00 i Kalundborg hallen, Munkesøgade, indgang E. Dagsorden som følger: A. Valg af dirigent og
Læs mereSamarbejdsaftale: Genoptryk af EHSF-folder
Samarbejdsaftale: Genoptryk af EHSF-folder 1. Parter Mellem AbbVie A/S AbbVie Emdrupvej 28 C 2100 København Ø (herefter kaldet Virksomheden ) og medundertegnede Patientforeningen HS Danmark Holmevej 24
Læs mereCCH Lystrup. CVR-nr dirigent
CCH CCH Revision Godkendt Revisionsaktieselskab Slotsmarken 12 2970 Hørsholm Telefon 7023 0189 Jyske Bank 5012 1369677 CVR-nr. 27 01 54 76 Godkendte revisorer Claus Jensen Claus Hansen Henrik Gislum Jacobsen
Læs mereSponsoraftale: Positionspapir til Lægedage 2017
Sponsoraftale: Positionspapir til Lægedage 2017 1. Parter Mellem AbbVie A/S AbbVie Emdrupvej 28 C 2100 København Ø (herefter kaldet Virksomheden ) og medundertegnede Patientforeningen HS Danmark Holmevej
Læs mereManaging stakeholders on major projects. - Learnings from Odense Letbane. Benthe Vestergård Communication director Odense Letbane P/S
Managing stakeholders on major projects - Learnings from Odense Letbane Benthe Vestergård Communication director Odense Letbane P/S Light Rail Day, Bergen 15 November 2016 Slide om Odense Nedenstående
Læs mereDet hellige rum Om sjælesorg på danske hospitaler. Møde med Oslo Universitets Sykehuspræster på Sociologisk Institut, Københavns Universitet
Det hellige rum Om sjælesorg på danske hospitaler Møde med Oslo Universitets Sykehuspræster på Sociologisk Institut, Københavns Universitet Program Baggrund for studiet Studiedesign og informanter Sjælesorgens
Læs mereSponsoraftale: Tryk og fragt af EHSF-folder
Sponsoraftale: Tryk og fragt af EHSF-folder 1. Parter Mellem AbbVie A/S AbbVie Emdrupvej 28 C 2100 København Ø (herefter kaldet Virksomheden ) og medundertegnede Patientforeningen HS Danmark Holmevej 24
Læs mereTitel: Barry s Bespoke Bakery
Titel: Tema: Kærlighed, kager, relationer Fag: Engelsk Målgruppe: 8.-10.kl. Data om læremidlet: Tv-udsendelse: SVT2, 03-08-2014, 10 min. Denne pædagogiske vejledning indeholder ideer til arbejdet med tema
Læs mereGrådige algoritmer. Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Grådige algoritmer Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer. Grådige algoritmer Et algoritme-konstruktionsprincip ( paradigme ) for optimeringsproblemer.
Læs mere