DATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002

Transkript

1 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DTLOGI 1E Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse bedømmes som en helhed. Tidsangivelser til de enkelte spørgsmål er vejledende og svarer ikke til vægtningen af spørgsmålene indenfor en opgave. Opgave Tid 1 60 min min min min. lle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes, herunder også lydløse elektroniske lommeregnere og PD ere (Palm Pilot o.lign.), dog ikke hvis disse har trådløs netadgang eller telefoni. En almindelig bærbar PC vil ikke være tilstrækkelig lydløs p.g.a. blæser, harddisk og støjende tastatur.

2 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 1 af 18 Opgave 1: rkitektur (60 min.) Spørgsmål 1.1 (20 min.) I visse arkitekturer benyttes hop-forudsigere, der kan antage 4 tilstande i j, hvor i og j er enten 0 eller 1. Til hvert betinget hop knyttes et 2-bits felt, der angiver tilstanden i j. I tilstandene 1 j predikteres at hoppet tages. I tilstandene 0 j predikteres at hoppet ikke tages. Når det afgøres hvorvidt hoppet faktisk tages (h 1) eller ikke tages (h 0) opdateres tilstanden i j jvf. nedenstående automat. I automaten er knuderne mærket med tilstanden i j og overgangene mellem tilstandene mærket med værdien af h Lad î ĵ være den opdaterede tilstand beregnet ud fra i, j og h. a) Opstil sandhedstabellerne for î og ĵ. b) Udled optimale logiske udtryk for î og ĵ. Benyt f.eks. Karnaughkort i udledningen. c) Tegn et diagram over den PL, som vil implementere î og ĵ. Spørgsmål 1.2 (40 min.) En 32-bit arkitektur, der benytter byte-adressering, anvender en 2-vejs sæt-associativ cache, som kan rumme 256 KB data. Cachen benytter en blokstørrelse på 4 ord (4 32 bit). a) Redegør, f.eks. vha. en kommenteret tegning for hvorledes cachen er organiseret. b) Redegør for opdeling af adressefeltet og beskriv hvorledes elementerne i dette benyttes ved addressering af cachen. c) Hvor mange KB overhead er forbundet med implementation af cachen?

3 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 2 af 18 En anden 2-vejs (sæt-associativ) cache, der ialt kan rumme 32 bytes, benyttes af en 16-bits arkitektur med byte-adressering. For denne cache er blokstørrelsen 1 ord (16 bit). Cachen har til tidspunktet T nedenstående udseende, hvor indholdet af Tagfelterne er angivet i hexadecimal notation. LRU-feltet angiver (for hver indgang) det sæt, der skal benyttes næste gang et element skal opdateres (fordi det er længst tid siden, det har været brugt). Efter brug af et cacheelement sættes LRU-bitten for den pågældende indgang til at angive det andet element, som det der næste gang skal benyttes. sæt 0 sæt 1 indgang LRU V Tag data V Tag data F - 0 1F C B B E - 0 1C E D - d) ngiv for hver af nedenstående ordre (med adresser i hexadecimal notation) om de vil give anledning til et hit eller et miss. Skitser cachens indhold (excl. data-felter) til tidspunktet T+5. Tid ordre adresse data T+1 læs 3B6 T+2 skriv 22E d 1 T+3 læs 2C2 T+4 læs 3B9 T+5 Lad H 0 hhv. H 1 angive om en cache-reference gav et hit i sæt 0 hhv. sæt 1 for det pågældende index, og lad L angive værdien af LRU-bitten for cacheindgangen. e) Opstil et optimeret logisk udtryk for den ny (opdaterede) værdi L ny af LRUbitten som funktion af L, H 0 og H 1.

4 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 3 af 18 Vejledende løsning til 1.1 [3+3+3 point] Sandhedstabellen bliver: h i j î ĵ Karnaughkortene for î og ĵ er: i j î h i j ĵ h De optimerede udtryk bliver: î i j ih jh ĵ ih i j jh Der er en fælles miniterm, nemlig ih. En PL, der implementerer kredsløbet er: i j h ^ i ^ j

5 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 4 af 18 Vejledende løsning til 1.2 [ point] Cachen er organiseret i 2 sæt med hver et 1-bit Valid-felt, et Tag-felt og et datafelt bestående af 4 ord (4*4 byte). Hver indgang (linie) i cachen rummer derfor 32 byte data. Da der ialt er 256 KB data er der 8 K indgange (linier) i cachen. V TG DT V TG DT index Line 1 bit 15 bit 4* 32 bit 1 bit 15 bit 4* 32 bit dressefeltet på 32 bit opdeles i et tag-felt, et index-felt, et blok-offset-felt og et byte-offset-felt. De sidste to felter er hver på 2 bit, da 4 byte pr. ord og 4 ord pr. blok. Index-feltet er på 13 bit da antal indgange i cachen er 8K =2 13. Tag-feltet er resten, dvs ( ) = 15 bit. Felterne er placeret i adressefeltet som illustreret i figuren (med mindst betydende bit til højre): Tag Index Blok-offset byte-offset 15 bit 13 bit 2 bit 2 bit Det absolutte overhead ved implementationen udgøres af det samlede antal bit til Valid-bit og Tag-bits. For hver linie i cachen er dette 2*(1 + 15) bit = 32 bit. Da der er 8 K indgange (linier) fås overhead til: 8 K gange 4 byte = 32 KB. Resultaterne af cache-referencerne er: T+1 Miss, da tag-felt 3B for index 3 ikke passer for noget sæt. Cache-sæt 1 opdateres, valid-bit sættes. LRU sættes til 0. T+2 Hit, da tag-felt 22E stemmer for sæt 0 i index 5 og valid bit er sat. Data d 1 skrives i cache. Valid-bit sættes. LRU forbliver uændret lig 1. T+3 Index er 1. Tag-feltet passer med sæt 1, men valid-bit er ikke sat, så miss. Cache-sæt 0 opdateres, valid bit sættes og LRU sættes til 1.

6 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 5 af 18 T+4 Index er 4, Tag passer for sæt 0, valid bit sat så Hit. Cachen forbliver uændret. Herefter vil chachen have indholdet: sæt 0 sæt 1 indgang LRU V Tag data V Tag data F - 0 1F C - 0 2C B B B E d 1 0 1C E D - Bemærk først at H 0 og H 1 ikke begge kan være lig 1. Disse situationer kan i optimeringen betragtes som don t cares. Hvis der er netop et hit på sæt nummer i og L i, da skal LRU-bitten vendes. Hvis der ingen hit er, da vil cachen-elementet angivet ved LRU-bitten blive opdateret og LRU-bitten skal vendes. Dette svarer til sandhedstabellen: Det tilsvarende Karnaugh-kort er: L H 0 H 1 L ny X X H 0 H 1 L ny L X X 1 Det optimerede logiske udtryk (for valg af X = 1) bliver: L ny H 0 L H 1

7 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 6 af 18 Opgave 2: Sprog og grammatikker (60 min.) Spørgsmål 2.1 (29 min.) a) Lav et regulært udtryk for følgende sprog: Tegnfølger bestående af n a er, hvor n er delelig med enten 3 eller 4. b) Lav en NF for sproget. Metoden fra afsnit 2.4 i Basics of Compiler Design giver følgende NF: 1 a 2 a 3 ε ε 4 ε 5 ε ε 8 ε 9 a 10 a a 6 11 a ε 12 7 a c) Konverter med delmængdekonstruktionen NF en til en DF.

8 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 7 af 18 s 0 ε closure 5 move s 0 ε closure 2 10 move s 1 ε closure 3 11 move s 2 ε closure 4 12 move s 3 ε closure 2 8 move s 4 ε closure 3 10 move s 5 ε closure 4 11 move s 6 ε closure 2 12 move s 7 ε closure 3 8 move s 8 ε closure 4 10 move s 9 ε closure 2 11 move s 10 ε closure 3 12 move s 11 ε closure 4 8 move s 12 ε closure s s s s s s s s s s s s s 1 På diagramform bliver det: s 0 s 12 a a s 1 a s 11 a s 2 a s 10 a s 3 a s 9 a s 4 a s 8 a s 5 a s 7 a s 6 a d) Hvis vi ændrer sproget, så længden af tegnfølgen skal vær delelig med 5 eller 7, hvor mange tilstande vil den minimale DF for sproget så have? Begrund uformelt svaret (konstruer ikke DF en). Enhver tilstand i DF en skal holde rede på divisionsresten med 5 og divisionsresten med 7 for antallet af indlæste tegn. Enhver kombination af de to er mulig, da 5 og 7 er indbyrdes primiske, så der er ialt muligheder. Endvidere er divisionsresterne tilstrækkelige til at afgøre accept. Det er altså både nødvendigt og tilstrækkeligt med 35 tilstande. Spørgsmål 2.2 (21 min.) Betragt følgende grammatik:

9 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 8 af 18 E 1 E E E E E a) Vis at grammatikken er tvetydig ved at vise to forskellige syntakstræer for tegnfølgen 11. E E E E 1 E 1 E E E 1 1 b) Gør grammatikken entydig sådan at ethvert 1-tal bliver bundet sammen med det nærmest mulige. Vink: Denne regel minder om reglen for dangling else. E M E U M 1 U E U U M M M M c) Vis syntakstræet for 11 med den entydige grammatik.

10 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 9 af 18 E M M M 1 1 E U Spørgsmål 2.3 (10 min.) Funktionerne Nullable og FIRST er i Basics of Compiler Design, afsnit 3.7 defineret for kontekstfri grammatikker. Begreberne Nullable (kan man aflede den tomme tegnfølge) og FIRST (hvilke tegn kan starte de afledte tegnfølger) kan udmærket bruges på regulære udtryk, så vi ønsker at definere lignende funktioner for regulære udtryk. a) Definer Nullable for regulære udtryk som funktion af strukturen af udtrykket, dvs. ved at færdiggøre følgende skema: Nullable ε? Nullable? Nullable s t? Nullable st? Nullable s? Nullable s? Højresiderne kan bruge Nullable af deludtrykkene s og t. Nullable ε true Nullable f alse Nullable s t Nullable s Nullable t Nullable st Nullable s Nullable t Nullable s true Nullable s Nullable s

11 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 10 af 18 b) Definer FIRST for regulære udtryk som funktion af strukturen af udtrykket, dvs. ved at færdiggøre følgende skema: FIRST ε? FIRST? FIRST s t? FIRST st? FIRST s? FIRST s? Højresiderne kan bruge Nullable og FIRST af deludtrykkene s og t. FIRST ε /0 FIRST FIRST s t FIRST s FIRST t FIRST st FIRST s FIRST t if Nullable s FIRST st FIRST s if not Nullable s FIRST s FIRST s FIRST s FIRST s

12 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 11 af 18 Opgave 3: Oversætterteknik (60 min.) Spørgsmål 3.1 (20 min.) Vi indfører et nyt diagram til vores samling af Bratman diagrammer (T diagrammer): L M T Dette diagram repræsenterer en oversættergenerator (skrevet i sproget M), der tager en fortolker skrevet i sproget L og producerer en oversætter skrevet i T, som oversætter til T: S S T L L T T M M Kildesproget (S) for fortolkeren kan vælges frit. Den genererede oversætter har det samme kildesprog som fortolkeren, mens målsprog og implementationssprog (T) er bestemt af oversættergeneratoren. Du har nu følgende komponenter: 1) En maskine, der kører lpha maskinkode (kan forkortes til ). 2) En oversætter fra C til lpha maskinkode. Oversætteren er selv implementeret i lpha maskinkode. 3) En fortolker for sproget H. Fortolkeren er skrevet i sproget M. 4) Et uspecificeret program P skrevet i H. 5) En oversættergenerator, der tager fortolkere skrevet i M og genererer oversættere med C som mål- og implementationssprog. Oversættergeneratoren er selv skrevet i C. Løs nu følgende opgaver: a) Vis Bratman diagrammer for de 5 komponenter.

13 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 12 af 18 1: 2: C 3: M H 4: H 5: C M C b) Vi ønsker at oversætte programmet P fra H til lpha maskinkode (). Vis ved brug af Bratman diagrammer de nødvendige skridt. M C M C 1: 2: 3: C C H H C M M C C H C H C C C 4: H H C C

14 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 13 af 18 5: C C Spørgsmål 3.2 (20 min.) a) Generer MIPS assembler for følgende mellemkodesekvens med brug af den i Basics of Compiler Design, afsnit 7.4 beskrevne metode. y : M b x : a 4 M x last : y last y 0 b y 4 a b) Vi tilføjer en ny instruktion til MIPS instruktionssættet: r t r s Denne instruktion finder en adresse a i r s og en adresse b i r t og flytter indholdet af lagercellen på adresse a til lagercellen på adresse b. Beskriv den nye MIPS instruktion some en sekvens af mellemkodeinstruktioner på samme måde som i Figur 7.1 i Basics of Compiler Design. Husk at bruge last annoteringen de steder, det er muligt. r t r s t : M r s M r t : t last

15 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 14 af 18 c) ntag at m2m instruktionen bliver givet højeste prioritet (dvs. at den bliver sat ind øverst i figur 7.1), generer MIPS assembler for følgende mellemkodesekvens med brug af den i Basics of Compiler Design, afsnit 7.4 beskrevne metode. x : a 4 y : M b M x last : y last x a 4 x b Spørgsmål 3.3 (20 min.) Sproget C har en løkkekonstruktion af formen Stat 1 ; Cond; Stat 2 Stat 3 Normalt er Stat 1 initialisering af en variabel, f.eks. x=0 og Stat 2 er optælling af samme variabel, f.eks. x++, men det er muligt at bruge arbitrære sætninger begge steder. Semantikken af denne løkkekonstruktion er, at Stat 1 udføres først, derefter testes Cond. Hvis denne er sand udføres Stat 3 efterfulgt af Stat 2 (bemærk rækkefølgen). Derefter testes Cond igen, og Stat 3 og Stat 2 udføres atter hvis den er sand, og så fremdeles indtil Cond er falsk, hvorved løkken afsluttes. Vis i samme stil som figur 6.5 i Basics of Compiler Design, hvordan denne konstruktion kan oversættes til mellemkode. Stat 1 ; label 1 newlabel Cond; label 2 newlabel Stat 2 label 3 newlabel Stat 3 code 1 Trans Stat Stat 1 vtable ftable code 2 Trans Cond Cond label 2 label 3 vtable ftable code 3 Trans Stat Stat 2 vtable ftable code 4 Trans Stat Stat 3 vtable ftable code 1 ++ label 1 ++code 2 ++ label 2 ++code 4 ++code 3 ++ label 1 label 3

16 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 15 af 18 Opgave 4: Maskinsprog og ydelse (60 min.) Denne opgave omhandler den pipelinede datavej, som er beskrevet Patterson & Hennessy kap. 6. Vi antager, at datahazarder løses som beskrevet i afsnit 6.4 og 6.5, og at hopbeslutninger tages i MEM-fasen (det antages at hoppet ikke tages). Lad der være givet et heltalsarray a af størrelse n 0. Desuden er der givet et heltal c. Vi vil lave et program, der undersøger om a i c for alle i 0 n 1. ntag at adressen af a 0 forefindes i register $s0, tallet n i register $s1, og tallet c i register $s2. Spørgsmål 4.1 (25 min.) Følgende program foreslås til løsning af opgaven: 1 add $t3, $zero, $s0 2 add $t4, $s1, $s1, 3 add $t4, $t4, $t4 4 add $t4, $t4, $s0 5 loop: lw $t0, 0($t3) 6 slt $t1, $t0, $s2 7 beq $t1, $zero, exit 8 addi $t3, $t3, 4 9 bne $t3, $t4, loop 10 exit: a) rgumenter detaljeret for, at hvis der gælder at $t3 = $t4 når dette program er nået til linie 10, så gælder at a i c for alle i 0 n 1. I linie 1 4 sættes $t3 til at pege på arrayets første element, imens $t4 sættes til at pege på adressen lige efter det sidste element. I løkken indlæses et element ad gangen ind i register $t0, som sammenlignes med register $s2 (tallet c). Hvis der gælder at a i c hoppes der i linie 7 ud af løkken ellers inkrementeres $t3, så det peger på det næste element i a. Hvis programmet når til linie 10 og $t3 = $t4, er alle elementerne i a blevet undersøgt uden at der er blevet hoppet ud i linie 7. ltså gælder at a i c for alle i 0 n 1. b) Udpeg alle mulige datahazarder som forekommer i linie 5 9 under antagelse af at hoppet i linie 7 ikke tages og at hoppet i linie 9 tages. Identificer desuden de datahazarder, som løses ved de implementerede genveje, samt dem som resulterer i en blokering (stall) af pipelinen.

17 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 16 af 18 Der forekommer følgende data hazarder: linie 5 og 6: register $t0 linie 6 og 7: register $t1 linie 8 og 9: register $t3 Datahazarden imellem linie 5 og 6 kan ikke løses v.hj.a. genveje, idet data bliver indlæst fra lageret af lw i samme klokcyklus som de skal benyttes af slt. Derfor må der indsættes en boble, og herefter vil resultatet af dataindlæsningen blive forwardet fra WB fasen af lw til EX fasen af slt. De to andre data hazarder kan løses v.hj.a. de implementerede genveje. Spørgsmål 4.2 (15 min.) Vi antager nu, at for et givet array a bliver løkken i programmet gennemløbet et stort antal gange. a) Hvorfor bliver CPI (Cycles Per Instruction) for hele programmet næsten identisk med CPI for et enkelt gennemløb af løkken? Idet løkken bliver gennemløbet et stort antal gange, bidrager de resterende ordrer, dvs. linie 1 4 samt udhoppet af løkken meget lidt til den samlede CPI værdi. Lad k være antal gennemløb af løkken. Vi har nu CPI for program ntal klokcykler ntal udførte ordrer ntal klokcykler pr. gennemløb af løkke ntal ordrer pr. gennemløb af løkke k ntal klokcykler pr. gennemløb af løkke ntal ordrer pr. gennemløb af løkke CPI for et enkelt gennemløb af løkken k b) Hvad bliver CPI for programmet?

18 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 17 af 18 Vi benytter ovenstående observation og nøjes med at finde CPI for et enkelt gennemløb af løkken. ntal klokcykler for hver linie: linie 5: blokering linie 6: 1 linie 7: 1 (hopantagelse var rigtig) linie 8: 1 linie 9: flushes (hopantagelse var forkert) Idet der udføres 9 klokcykler og 5 ordrer er CPI = 9/5 = 1.8. c) I en ideel pipeline vil CPI være lig med 1. ltså stammer den resterende del af CPI fra blokeringer. Hvor stor del af den i spørgsmål b beregnede CPI stammer fra henholdsvis datablokeringer og kontrolblokeringer? CPI fra data blokeringer er 1/5 = 0.2, mens CPI fra kontrol blokeringer er 3/5 = 0.6, dvs. samlet = 1.8. Spørgsmål 4.3 (20 min.) Det vides nu at arrayets størrelse n er delelig med 2. Man foreslår derfor at udskifte linie 5 10 i programmet med følgende: 1 loop: lw $t0, 0($t3) 2 lw $t5, 4($t3) 3 slt $t1, $t0, $s2 4 beq $t1, $zero, exit 5 slt $t1, $t5, $s2 6 beq $t1, $zero, exit 7 addi $t3, $t3, 8 8 bne $t3, $t4, loop 9 exit: a) Forklar hvorfor dette program fungerer korrekt og hvilke fordele det har i forhold til det oprindelige program.

19 Vejledende løsning til skriftlig eksamen juni 2002 i Datalogi 1E side 18 af 18 Det nye program indlæser to elementer ad gangen (hhv. i register $t0 og $t5). Disse to tal sammenlignes med tallet c i linie 3 6 og herefter inkrementeres register $t3 med 8, svarende til to elementer i a. Dette fungerer korrekt idet antallet af elementer i a er deleligt med 2. Fordelen er at vi både undgår den tidligere lw data hazard og at hoppet i linie 8 udføres halvt så mange gange (dette er dyrt idet der benyttes 4 klokcykler hver gang). b) Hvad bliver CPI for programmet? Vi kan igen nøjes med at se på CPI for et enkelt gennemløb af løkken. Dette giver CPI c) Cirka hvor meget hurtigere eller langsommere (i procent) er det nye program i forhold til det oprindelige? I det nye program udføres 11/2 = 5.5 klokcykler i gennemsnit pr. element i a som undersøges, dvs. det nye program er hurtigere end det oprindelige %