DATALOGI 1E. Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002

Transkript

1 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse bedømmes som en helhed. Tidsangivelser til de enkelte spørgsmål er vejledende og svarer ikke til vægtningen af spørgsmålene indenfor en opgave. Opgave Tid 1 60 min min min min. Alle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes, herunder også lydløse elektroniske lommeregnere og PDA ere (Palm Pilot o.lign.), dog ikke hvis disse har trådløs netadgang eller telefoni. En almindelig bærbar PC vil ikke være tilstrækkelig lydløs p.g.a. blæser, harddisk og støjende tastatur.

2 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 1 af 8 Opgave 1: Arkitektur (60 min.) Spørgsmål 1.1 (20 min.) I visse arkitekturer benyttes hop-forudsigere, der kan antage 4 tilstande i j, hvor i og j er enten 0 eller 1. Til hvert betinget hop knyttes et 2-bits felt, der angiver tilstanden i j. I tilstandene 1 j predikteres at hoppet tages. I tilstandene 0 j predikteres at hoppet ikke tages. Når det afgøres hvorvidt hoppet faktisk tages (h 1) eller ikke tages (h 0) opdateres tilstanden i j jvf. nedenstående automat. I automaten er knuderne mærket med tilstanden i j og overgangene mellem tilstandene mærket med værdien af h Lad î ĵ være den opdaterede tilstand beregnet ud fra i, j og h. a) Opstil sandhedstabellerne for î og ĵ. b) Udled optimale logiske udtryk for î og ĵ. Benyt f.eks. Karnaughkort i udledningen. c) Tegn et diagram over den PLA, som vil implementere î og ĵ. Spørgsmål 1.2 (40 min.) En 32-bit arkitektur, der benytter byte-adressering, anvender en 2-vejs sæt-associativ cache, som kan rumme 256 KB data. Cachen benytter en blokstørrelse på 4 ord (4 32 bit). a) Redegør, f.eks. vha. en kommenteret tegning for hvorledes cachen er organiseret. b) Redegør for opdeling af adressefeltet og beskriv hvorledes elementerne i dette benyttes ved addressering af cachen. c) Hvor mange KB overhead er forbundet med implementation af cachen?

3 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 2 af 8 En anden 2-vejs (sæt-associativ) cache, der ialt kan rumme 32 bytes, benyttes af en 16-bits arkitektur med byte-adressering. For denne cache er blokstørrelsen 1 ord (16 bit). Cachen har til tidspunktet T nedenstående udseende, hvor indholdet af Tagfelterne er angivet i hexadecimal notation. LRU-feltet angiver (for hver indgang) det sæt, der skal benyttes næste gang et element skal opdateres (fordi det er længst tid siden, det har været brugt). Efter brug af et cacheelement sættes LRU-bitten for den pågældende indgang til at angive det andet element, som det der næste gang skal benyttes. sæt 0 sæt 1 indgang LRU V Tag data V Tag data F - 0 1FA A - 0 2AC AB BA - 0 0AA E - 0 1C E D - d) Angiv for hver af nedenstående ordre (med adresser i hexadecimal notation) om de vil give anledning til et hit eller et miss. Skitser cachens indhold (excl. data-felter) til tidspunktet T+5. Tid ordre adresse data T+1 læs 3BA6 T+2 skriv 22EA d 1 T+3 læs 2AC2 T+4 læs 3BA9 T+5 Lad H 0 hhv. H 1 angive om en cache-reference gav et hit i sæt 0 hhv. sæt 1 for det pågældende index, og lad L angive værdien af LRU-bitten for cacheindgangen. e) Opstil et optimeret logisk udtryk for den ny (opdaterede) værdi L ny af LRUbitten som funktion af L, H 0 og H 1.

4 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 3 af 8 Opgave 2: Sprog og grammatikker (60 min.) Spørgsmål 2.1 (29 min.) a) Lav et regulært udtryk for følgende sprog: Tegnfølger bestående af n a er, hvor n er delelig med enten 3 eller 4. b) Lav en NFA for sproget. c) Konverter med delmængdekonstruktionen NFA en til en DFA. d) Hvis vi ændrer sproget, så længden af tegnfølgen skal vær delelig med 5 eller 7, hvor mange tilstande vil den minimale DFA for sproget så have? Begrund uformelt svaret (konstruer ikke DFA en). Spørgsmål 2.2 (21 min.) Betragt følgende grammatik: E 1 E E E E E a) Vis at grammatikken er tvetydig ved at vise to forskellige syntakstræer for tegnfølgen 11. b) Gør grammatikken entydig sådan at ethvert 1-tal bliver bundet sammen med det nærmest mulige. Vink: Denne regel minder om reglen for dangling else. c) Vis syntakstræet for 11 med den entydige grammatik. Spørgsmål 2.3 (10 min.) Funktionerne Nullable og FIRST er i Basics of Compiler Design, afsnit 3.7 defineret for kontekstfri grammatikker. Begreberne Nullable (kan man aflede den tomme tegnfølge) og FIRST (hvilke tegn kan starte de afledte tegnfølger) kan udmærket bruges på regulære udtryk, så vi ønsker at definere lignende funktioner for regulære udtryk. a) Definer Nullable for regulære udtryk som funktion af strukturen af udtrykket, dvs. ved at færdiggøre følgende skema:

5 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 4 af 8 Nullable ε? Nullable? Nullable s t? Nullable st? Nullable s? Nullable s? Højresiderne kan bruge Nullable af deludtrykkene s og t. b) Definer FIRST for regulære udtryk som funktion af strukturen af udtrykket, dvs. ved at færdiggøre følgende skema: FIRST ε? FIRST? FIRST s t? FIRST st? FIRST s? FIRST s? Højresiderne kan bruge Nullable og FIRST af deludtrykkene s og t.

6 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 5 af 8 Opgave 3: Oversætterteknik (60 min.) Spørgsmål 3.1 (20 min.) Vi indfører et nyt diagram til vores samling af Bratman diagrammer (T diagrammer): L M T Dette diagram repræsenterer en oversættergenerator (skrevet i sproget M), der tager en fortolker skrevet i sproget L og producerer en oversætter skrevet i T, som oversætter til T: S S T L L T T M M Kildesproget (S) for fortolkeren kan vælges frit. Den genererede oversætter har det samme kildesprog som fortolkeren, mens målsprog og implementationssprog (T) er bestemt af oversættergeneratoren. Du har nu følgende komponenter: 1) En maskine, der kører Alpha maskinkode (kan forkortes til A). 2) En oversætter fra C til Alpha maskinkode. Oversætteren er selv implementeret i Alpha maskinkode. 3) En fortolker for sproget H. Fortolkeren er skrevet i sproget M. 4) Et uspecificeret program P skrevet i H. 5) En oversættergenerator, der tager fortolkere skrevet i M og genererer oversættere med C som mål- og implementationssprog. Oversættergeneratoren er selv skrevet i C. Løs nu følgende opgaver: a) Vis Bratman diagrammer for de 5 komponenter. b) Vi ønsker at oversætte programmet P fra H til Alpha maskinkode (A). Vis ved brug af Bratman diagrammer de nødvendige skridt.

7 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 6 af 8 Spørgsmål 3.2 (20 min.) a) Generer MIPS assembler for følgende mellemkodesekvens med brug af den i Basics of Compiler Design, afsnit 7.4 beskrevne metode. y : M b x : a 4 M x last : y last b) Vi tilføjer en ny instruktion til MIPS instruktionssættet: r t r s Denne instruktion finder en adresse a i r s og en adresse b i r t og flytter indholdet af lagercellen på adresse a til lagercellen på adresse b. Beskriv den nye MIPS instruktion some en sekvens af mellemkodeinstruktioner på samme måde som i Figur 7.1 i Basics of Compiler Design. Husk at bruge last annoteringen de steder, det er muligt. c) Antag at m2m instruktionen bliver givet højeste prioritet (dvs. at den bliver sat ind øverst i figur 7.1), generer MIPS assembler for følgende mellemkodesekvens med brug af den i Basics of Compiler Design, afsnit 7.4 beskrevne metode. Spørgsmål 3.3 (20 min.) x : a 4 y : M b M x last : y last Sproget C har en løkkekonstruktion af formen Stat 1 ; Cond; Stat 2 Stat 3 Normalt er Stat 1 initialisering af en variabel, f.eks. x=0 og Stat 2 er optælling af samme variabel, f.eks. x++, men det er muligt at bruge arbitrære sætninger begge steder. Semantikken af denne løkkekonstruktion er, at Stat 1 udføres først, derefter testes Cond. Hvis denne er sand udføres Stat 3 efterfulgt af Stat 2 (bemærk rækkefølgen). Derefter testes Cond igen, og Stat 3 og Stat 2 udføres atter hvis den er sand, og så fremdeles indtil Cond er falsk, hvorved løkken afsluttes. Vis i samme stil som figur 6.5 i Basics of Compiler Design, hvordan denne konstruktion kan oversættes til mellemkode.

8 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 7 af 8 Opgave 4: Maskinsprog og ydelse (60 min.) Denne opgave omhandler den pipelinede datavej, som er beskrevet Patterson & Hennessy kap. 6. Vi antager, at datahazarder løses som beskrevet i afsnit 6.4 og 6.5, og at hopbeslutninger tages i MEM-fasen (det antages at hoppet ikke tages). Lad der være givet et heltalsarray a af størrelse n 0. Desuden er der givet et heltal c. Vi vil lave et program, der undersøger om a i c for alle i 0 n 1. Antag at adressen af a 0 forefindes i register $s0, tallet n i register $s1, og tallet c i register $s2. Spørgsmål 4.1 (25 min.) Følgende program foreslås til løsning af opgaven: 1 add $t3, $zero, $s0 2 add $t4, $s1, $s1, 3 add $t4, $t4, $t4 4 add $t4, $t4, $s0 5 loop: lw $t0, 0($t3) 6 slt $t1, $t0, $s2 7 beq $t1, $zero, exit 8 addi $t3, $t3, 4 9 bne $t3, $t4, loop 10 exit: a) Argumenter detaljeret for, at hvis der gælder at $t3 = $t4 når dette program er nået til linie 10, så gælder at a i c for alle i 0 n 1. b) Udpeg alle mulige datahazarder som forekommer i linie 5 9 under antagelse af at hoppet i linie 7 ikke tages og at hoppet i linie 9 tages. Identificer desuden de datahazarder, som løses ved de implementerede genveje, samt dem som resulterer i en blokering (stall) af pipelinen. Spørgsmål 4.2 (15 min.) Vi antager nu, at for et givet array a bliver løkken i programmet gennemløbet et stort antal gange. a) Hvorfor bliver CPI (Cycles Per Instruction) for hele programmet næsten identisk med CPI for et enkelt gennemløb af løkken? b) Hvad bliver CPI for programmet?

9 Skriftlig eksamen fredag d. 7. juni 2002 i Datalogi 1E side 8 af 8 c) I en ideel pipeline vil CPI være lig med 1. Altså stammer den resterende del af CPI fra blokeringer. Hvor stor del af den i spørgsmål b beregnede CPI stammer fra henholdsvis datablokeringer og kontrolblokeringer? Spørgsmål 4.3 (20 min.) Det vides nu at arrayets størrelse n er delelig med 2. Man foreslår derfor at udskifte linie 5 10 i programmet med følgende: 1 loop: lw $t0, 0($t3) 2 lw $t5, 4($t3) 3 slt $t1, $t0, $s2 4 beq $t1, $zero, exit 5 slt $t1, $t5, $s2 6 beq $t1, $zero, exit 7 addi $t3, $t3, 8 8 bne $t3, $t4, loop 9 exit: a) Forklar hvorfor dette program fungerer korrekt og hvilke fordele det har i forhold til det oprindelige program. b) Hvad bliver CPI for programmet? c) Cirka hvor meget hurtigere eller langsommere (i procent) er det nye program i forhold til det oprindelige?