Oversættere. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 25. januar 2006

Transkript

1 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 25. januar 2006 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave. Den skriftlige eksamen i Oversættere er bestået, hvis minimum 50% af opgaven er besvaret tilfredsstillende, eller en proportionalt større del er løst delvist tilfredsstillende. Hver opgaves vægt i procent er angivet ved opgavens start. Ligeledes er de enkelte spørgsmåls andel i denne vægt angivet. lle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes, herunder også lydløse elektroniske lommeregnere og PD ere (f.eks. Palm Pilot), dog ikke hvis disse har trådløs netadgang eller telefoni. En almindelig bærbar PC vil ikke være tilstrækkelig lydløs p.g.a. blæser, harddisk og støjende tastatur. I tvivlstilfælde gælder eksamensvagtens afgørelse. Det er tilladt at bruge blyant til besvarelsen, såfremt denne er tydeligt læselig.

2 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 1 af 8 Opgave 1: Grammatikker (15%) Betragt følgende kontekstfri grammatik: Spørgsmål 1.1 (6%) a b Vis at grammatikken er tvetydig ved at angive en tegnfølge med mere end et syntakstræ, og vis to forskellige syntakstræer for denne tegnfølge. Tegnfølgen ab har to syntakstræer, f.eks.: a b a b ε ε Spørgsmål 1.2 (3%) ngiv et regulært udtryk, der beskriver samme sprog som ovenstående grammatik. a b Spørgsmål 1.3 (6%) ngiv en entydig grammatik for samme sprog som ovenstående grammatik. a B B B b B

3 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 2 af 8 Opgave 2: Syntaksanalyse (19%) Betragt følgende kontekstfri grammatik: Spørgsmål 2.1 (6%) a B C B b B C B c C C Beregn Nullable og FIRST for hver nonterminal i grammatikken. Spørgsmål 2.2 (13%) Nullable FIRST true {a} B true {b} C true {b,c} Beregn FOLLOW for hver nonterminal i grammatikken. Husk at tage højde for $.

4 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 3 af 8 Vi udvider med produktionen $ og finder følgende constraints: produktion $ a B C C B c C constraints {$} FOLLOW() FIRST (BC) FOLLOW(), FIRST (C) FOLLOW(B) FOLLOW() FOLLOW(C), FOLLOW() FOLLOW(B) c FOLLOW(B), FIRST () FOLLOW(C), FOLLOW(C) FOLLOW() som giver følgende iterationer: FOLLOW() {b,c,$} {a,b,c,$} {a,b,c,$} FOLLOW(B) {b,c} {a,b,c,$} {a,b,c,$} FOLLOW(C) {a} {a,b,c,$} {a,b,c,$} hvor den sidste kolonne giver FOLLOW. Opgave 3: Regulære udtryk (20%) Vi starter med at erindre, at det regulære udtryk φ genkender den tomme mængde af tegnfølger, dvs. at L(φ) = /0, se opgave 2.10 i Basics of Compiler Design. Vi ønsker at lave en funktion justempty, der tager et regulært udtryk r og returnerer et andet regulært udtryk s, sådan at L(s) = L(r) {ε}. Kort sagt er justempty(r) ækvivalent med det regulære udtryk ε, hvis ε L(r), mens justempty(r) er ækvivalent med det regulære udtryk φ, hvis ε / L(r). Vi vil lave funktionen justempty, så den er defineret over strukturen for det regulære udtryk, sådan at justempty af et sammensat regulært udtryk er bygget ud fra justempty af deludtrykkene. Herunder er vist en ukomplet definition af justempty på denne måde: justempty(ε) = ε justempty(a) =??? if a is an alphabet symbol justempty(s t) = s t where s = justempty(s), t = justempty(t) justempty(st) =??? where s = justempty(s), t = justempty(t) justempty(s ) =??? where s = justempty(s) Spørgsmål 3.1 (7%) Gør denne definition komplet ved at erstatte??? med regulære udtryk, der kan bruge s og t som deludtryk (hvor de er relevante). Brug evt. også φ.

5 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 4 af 8 justempty(ε) = ε justempty(a) = φ if a is an alphabet symbol justempty(s t) = s t where s = justempty(s), t = justempty(t) justempty(st) = s t where s = justempty(s), t = justempty(t) justempty(s ) = ε where s = justempty(s) Vi ønsker også en funktion rest, der tager et regulært udtryk r som argument og returnerer et regulært udtryk s, således at s genkender en tegnfølge w hvis og kun hvis der findes et alfabettegn a, så s genkender aw. Med andre ord findes tegnfølgerne i L(s ) ved at fjerne det første tegn fra tegnfølgerne i L(s). F.eks. vil rest((abc) ) være ækvivalent med bc(abc). Ligesom før ønsker vi at definere rest over strukturen af s. Spørgsmål 3.2 (13%) Færdiggør nedenstående ukomplette definition af rest: rest(ε) = φ rest(a) =??? if a is an alphabet symbol rest(s t) = s t where s = rest(s), t = rest(t) rest(st) =??? where s = rest(s), t = rest(t), s = justempty(s) rest(s ) =??? where s = rest(s) Vink: Man kan i reglen for st udnytte, at s svarer til ε, hvis s genkender den tomme tegnfølge, og til φ, hvis s ikke genkender den tomme tegnfølge. rest(ε) = φ rest(a) = ε if a is an alphabet symbol rest(s t) = s t where s = rest(s), t = rest(t) rest(st) = s t s t where s = rest(s), t = rest(t), s = justempty(s) rest(s ) = s s where s = rest(s)

6 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 5 af 8 Opgave 4: Maskinkodegenerering (13%) Nogle processorer har ikke betingede hop, men i stedet en betinget skip instruktion, som, når betingelsen er sand, springer den efterfølgene instruktion over. Lad os antage at vi i MIPS erstatter beq, bne og slt med følgende instruktioner: skipeq skiplt r s, r t r s, r t hvor skipeq springer den efterfølgende instruktion over, hvis og kun hvis r s og r t indeholder samme værdi, mens skiplt springer den efterfølgende instruktion over, hvis og kun hvis indholdet af r s er mindre end indholdet af r t. De andre MIPS-instruktioner er uændrede. Spørgsmål 4.1 (13%) Beskriv på samme måde som i figur 7.1 i Basics of Compiler Design, hvordan følgende mellemkodeinstruktioner kan oversættes til den modificerede MIPS-kode. Lav så korte maskinkodesekvenser som muligt. IF r s = r t THEN label t IF r s < r t THEN label t IF r s r t THEN label t IF r s r t THEN label t ELSE label f ELSE label f ELSE label f ELSE label f skipeq r s, r t IF r s = r t THEN label t ELSE label f j label f j label t skiplt r s, r t IF r s < r t THEN label t ELSE label f j label f j label t skipeq r s, r t IF r s r t THEN label t ELSE label f j label t j label f skiplt r t, r s IF r s r t THEN label t ELSE label f j label t j label f

7 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 6 af 8 Opgave 5: Funktionskald (18%) PowerPC processoren har instruktioner smw (store multiple word) og lmw (load multiple word) til at flytte indholdet af alle registre fra register n til og med register 31 til eller fra lageret (hvor de gemmes i fortløbende maskinord). n kan specificeres i instruktionen, så et variabelt antal registre kan flyttes, dog altid de 32 n sidste. F.eks. vil smw R20, 0(FP) (hvor adressen 0(FP) betyder 0 + indholdet af FP, ligesom i MIPS) gemme registrene fra R20 til og med R31 i lagerpladserne 0(FP), 4(FP),... 44(FP) (vi antager her, at det er 32-bit udgaven af PowerPC, vi taler om. I det følgende antages en kaldkonvention, hvor variabler, der er levende henover funktionskald, altid allokeres til callee-saves registre (jvf. afsnit 9.6 i Basics of Compiler Design), således at man ved funktionskald ikke behøver at gemme nogen caller-saves registre. Spørgsmål 5.1 (4%) Hvilke registre bør være callee-saves registre: Dem med lave registernumre, eller dem med høje registernumre, og hvorfor? Hvis de højest nummererede registre er callee-saves, kan man bruge smw og lmw til at gemme og hente dem i prolog og epilog af en funktion. Det er derfor det bedste valg. Spørgsmål 5.2 (4%) Når registerallokatoren skal bruge et callee-saves register, og den har flere ledige callee-saves registre at vælge imellem, hvilket bør den så vælge først, og hvorfor? Registerallokatoren bør vælge det højest nummererede ledige register, da det betyder at de brugte callee-saves registre ligger som de n sidste, og dermed kan flyttes med smw og lmw. Spørgsmål 5.3 (10%) Processorer, der ikke har instruktioner til at gemme mere end et register af gangen, må gemme de brugte callee-saves registre en af gangen med hver sin sw (eller ækvivalent) instruktion. Hvis der er et stort antal brugte callee-saves registre, kan denne kode komme til at fylde en del.

8 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 7 af 8 Kom med forslag til, hvordan denne kode kan gøres mindre, uden at køretiden bliver væsentligt forøget. Vi antager, at callee-saves registrene bliver brugt fra en ende af, dvs. enten fra bunden eller toppen, så man enten skal gemme register k til k +n, hvor k er fast eller fra register k ned til k n, hvor k er fast. For hvert muligt n laver man så en rutine, der gemmer disse n registre, og lader alle funtioner, der skal gemme n callee-saves registre, kalde denne rutine. Dermed fylder koden for at gemme callee-saves registrene kun et maskinord (en jal eller tilsvarende). Dette skal selvfølgelig gøres efter at link-registret er gemt. Der er et tidsoverhead til kaldet, men hvis n er stort nok, er det forholdsvis lille. Man kan stadig bruge den oprindelige metode for små n, for at spare dette overhead. Man kan for at spare endnu mere plads lade de forskellige rutiner dele plads: Hvis der er m callee-saves registre, kan man lave en rutine, der gemmer alle registre fra k ± m til k i denne rækkefølge, og lade en funktion, der skal gemme registrene fra k ± n til k kalde midt ind i denne rutine på det sted, hvor register k ± n gemmes. Opgave 6: Registerallokering (15%) Nogle processorer (f.eks. Motorola 68000) har opdelt registrene i dataregistre og adresseregistre. Hvis en værdi bruges som adresse i en load eller store instruktion, skal den ligge i et adresseregister. Til gengæld skal argumenter til og resultater af multiplikation og visse andre aritmetiske operationer ligge i dataregistre. ddition og subtraktion kan ske på både dataregistre og adresseregistre (eller en kombination af disse). Der findes instruktioner til at flytte værdier mellem dataog adresseregistre. Vi vil herunder antage, at det inden registerallokeringen ikke er bestemt, hvilke variabler, der skal ligge i dataregistre og hvilke, der skal ligge i adresseregistre. Spørgsmål 6.1 (8%) Beskriv, hvordan man, ved at sætte ekstra kanter i interferensgrafen, kan sikre, at variabler bliver lagt i de rigtige slags registre, uden at man på forhånd begrænser variabler, der kan ligge i begge slags registre, til en bestemt slags registre. Vink: Interferensgrafen kan indeholde både symbolske variabler og numeriske registre. Hvis en variabel bruges som adresse, sættes den til at interferere med alle dataregistre, og hvis en variabel bruges som argument eller resultat til multiplikation m.m., så sættes den til at intereferere med alle adresseregistre.

9 Vejledende løsning til skriftlig eksamen januar 2006 i Oversættere side 8 af 8 Spørgsmål 6.2 (7%) Der kan komme situationer, hvor man bliver nødt til at spill e en variabel, fordi der ikke er ledige registre af den rigtige type, selvom der er ledige registre af den anden type. Beskriv, hvordan man kan spill e til den anden slags registre i stedet for til lageret. Man bevarer variablen, men inden hver brug af variablen, kopieres den over i et ny variabel, der bruges i stedet for den oprindelige, og ved hver skrivning til variablen skrives i stedet til en ny variabel, der bagefter kopieres over i den oprindelige. Da der er move instruktioner mellem de to typer variabler, vil den oprindelige variabel kunne ligge i den anden slags register, mens kopierne ligger i den rigtige slags register.