GESA, et GEnerelt System til Analyse af naturlige sprog, udformet som et oversætter-fortolker system med virtuel mellemkode
|
|
- Mads Winther
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Jens Erlandsen laml Njalsgade 96 DK 2300 kbh. S. GESA, et GEnerelt System til Analyse af naturlige sprog, udformet som et oversætter-fortolker system med virtuel mellemkode. Parsingsystemer til automatisk analyse af naturlige sprog kan udformes på utallige måder - og det gælder næsten uanset hvilken metode, man vælger for selve parsing-processen. Det er et større projekt at udforme en parser til et rimelig stort udsnit af naturligt sprog. Som regel vil udformningen af så store systemer ske i flere tempi: Primært sker den i kravspecifikationsfasen, hvor der med udgangspunkt i bl.a. brugerbehov og ind- og uddata opstilles en række krav til systemet; Sekundært i designfasen, hvor systemets struktur, algoritmer og datastrukturer endeligt fastlægges. I designfasen vil det typisk være sådan, at der i forhold til de opstillede krav findes flere løsninger. I denne artikel vil jeg kort skitsere fire system-modeller, og derefter opridse nogle af de overvejelser i designfasen, der førte til at GESA-systemet blev udformet som et oversætter-fortolker system med virtuel mellemkode. Jeg har altså her anlagt en typisk system-designer synsvinkel på udformningsproblematikken, idet jeg har set bort fra alle overvejelser angående systemets sproglige kapacitet. En mere udførlig beskrivelse af GESA, hvor også disse overvejelser er taget med, er givet i SAML nr. 10. Skemaet med de fire modeller. De fire udformningsmåder - eller rettere system-modeller - jeg har valgt at tage med her, kan opstilles i et skema, hvor der er taget hensyn til to forhold: 74
2 For det første om det samlede parsing-system indeholder en præprocessor i en eller anden form, der behandler sprogbeskrivelsen, inden den anvendes af parseren, eller om det ikke indeholder en sådan processor. For det andet om grammatikken skal formuleres i en særlig formalisme eller om den formuleres (mere eller mindre) direkte i et allerede kendt programmeringssprog. Kombineres de to træk, fåes et skema med 4 felter: fo ra a lla a e praprocessor MODEL I. Den første model kan skematisk fremstilles på denne måde I denne og i de følgende skitser repræsenterer kasser processorer (dvs. programmer/system-dele) og cirklerne data (fx I; inddata, 0: uddata). 75
3 I denne model er parser og grammatik bygget sammen 1 en uadskillelig helhed. Der findes altså ikke nogen særlig præprocessor (programmeringssprogets eventuelle oversætter er ikke medregnet), der behandler en grammatik; og hvis man overhovedet kan tale om en grammatik, er den i hvert fald ikke formuleret i en særlig formalisme (programmeringssproget tæller altså ikke som særlig formalisme 1 denne sammenhæng). Er der tale om et eksperimental-system, hvor sprogbeskrivelsen hyppigt ændres og udvides, bliver sådanne systemer let kaotiske og uoverskuelige, hvis ikke man anvender nogle gennemgående principper for data- og process-strukturen. Et sådant princip kunne fx være recursive-descent (se Aho 4 Ullman 1977), der kort beskrevet går ud på, at hvert non-terminal i grammatikken (fx på EBNF-form) får sin egen procedure. Men selv med anvendelse af sådanne principper er det som regel ikke nogen enkel sag, at ændre sprogbeskrivelsen, fordi det betyder at selve programmet skal ændres. Alle med erfaring i system-arbejde og programmering ved, hvor problematisk det er at ændre større systemer, fx et halvt år efter de er færdiggjorte. Har man anvendt et fornuftigt struktureringsprincip, fx det nævnte recursive descent-princip, kan parsere udformet efter denne model blive uhyre effektive. Så er man i en situation, hvor effektiviteten spiller en stor rolle, fx fordi parseren skal analysere terminal-input fra en bruger i et interaktivt system (fx et undervisningsprogram) og/eller ligger sprogbeskrivelsen helt fast, har modellen måske alligevel en vis berettigelse. MODEL II Denne model, der altså er karakteriseret ved, at grammatikken skrives i en særlig formalisme og direkte i denne form anvendes af parseren under processen, kan skematisk fremstilles på denne måde: 76
4 Sådanne systemer kaldes ofte fortolkere, fordi grammatikken fortolkes under processen. Grammatikken betragtes her som data (cirkel G), parseren indlæser før eller under selve parsingprocessen, og den er altså adskilt fra selve parserprogrammet. Dette skulle gøre det enklere at ændre og udvide grammatikken, og forandringerne kan måske ligefrem foretages af personer uden kendskab til programmering. På den anden side er brugervenlige formalismer, og det vil her sige formalismer, hvori beskrivelse af sprog udtrykkes i en for beskriveren naturlig form, ofte et ineffektivt arbejdsgrundlag for parseren. Da dette forhold er et velkendt problem ved fortolkere, udformes formalismerne ofte således, at der tages mere hensyn til en effektiv fortolkning end til dens naturlighed for brugeren. MODEL III, Model III er modellen, hvor der nok er en præprocessor til behandling af grammatikken inden den anvendes af parseren, men hvor grammatikken altså stadig formuleres direkte i et programmeringssprog eller i en slags formalisme, der er tæt på et kendt programmeringssprog. Skematisk ser den således ud: 77
5 Denne model vælges ofte 1 systemer, hvor selve perseren skrives i et programmeringssprog, der i sig selv kan blive fortolket, fx LISP. Præprocessorens primære opgave kan her være at undersøge, om grammatikeren har overholdt programmeringssprogets syntaktiske og semantiske regler i sin formulering af grammatikken; og måske foretager præprocessoren en mindre omformning af grammatikken. Det, der især skiller præprocessoren i denne model fra præprocessoren i næste model, er, at den her hvis den foretager en omformning af grammatikken, altid afleverer den i en programmeringssprogsform, så den direkte kan indgå i parsersystemet. MODEL IV. I denne model omformer præprocessoren grammatikken til en form, der af parseren anvendes som data. Denne model vælges i situationer, hvor man ønsker at være friere stillet med hensyn til grammatik-formalismens udformning, dvs. hvor man ønsker en særlig formalisme. Den kan skitseres således: 78
6 Denne udformning har sammenlignet med model II en række fordele. Her skal blot nævnes, at den ofte vil kunne give en mere effektiv parsing-proces, og at fejl opdages på et tidligere tidspunkt, og med større sikkerhed. Det sidste giver modellen et stort plus i brugervenlighed. Præprocessorens uddata kan være på en af to former. Hvis uddata er på tabelform, kaldes præprocessoren en tabel-generator. Er uddata derimod en særlig mellemkode, der fungerer som instruktioner, kaldes præprocessoren en oversætter. I skitsen ovenfor er koden instruktioner til en maskine, der ikke eksisterer som hardware, men som simuleres af et program. En sådan maskine kaldes en virtuel maskine, og mellemkoden til den for virtuel mellemkode. Udformningen af GESA-systemet. I det følgende vil jeg kort opridse nogle af de overvejelser i design-fasen, der førte til, at GESA-systemet blev udformet som et oversætter-fortolker system med virtuel mellemkode. Et af målene med GESA har været at lave et system, der gør det muligt for studerende og en en bredere kreds af lingvister at eksperimentere med lingvistiske beskrivelser og strategier. 79
7 Da der Ikke kan forudsættes kendskab til programmering og da systemet primært er eksperimentelt, vil det være hensigtsmæssigt at vælge en model for systemets udformning, hvor grammatikken er adskilt fra selve parser-programmet. Model I ovenfor er hermed ude af billedet. Det må 1 et eksperlmental-system anses for vigtigt, at grammatikeren overfor systemet kan formulere sprogbeskrivelsen 1 en form som er overskuelig og gennemskuelig og samtidig f^les naturlig. Det må derfor være mest hensigtsmæssigt at lave en særlig formalisme til grammatikkerne. Parslng-systemer til naturlige sprog, vil altid være meget ressourcekrævende, dvs. processen vil kræve meget plads 1 maskinen og vil tage meget lang tid. Så selv om der er tale om et eksperlmental-system, hvor en bruger formodentlig Ikke vil prioritere effektivitet særlig højt, bør alt andet lige den mest effektive model vælges. Hermed er model II ude af billedet. Alt 1 alt må model IV nok anses som den mest hensigtsmæssige udformning for et system som GESA. Til gengæld er det den vanskeligste og mest omfangsrige model at Implementere. Dette kunne tale for at formalismen blev tilpasset, så systemet blev enklere, men det ville sikkert føre til det resultat, at den Ikke længere opfyldte de oprindelige krav. Det kan selvfølgelig Ikke accepteres at de lingvistiske krav til formalismen og krav om brugervenlighed nedprioriteres på denne måde; på den anden side skal beskrivelsen jo omskrives. Ved at betragte den formalisme sprogbeskrivelsen skrives 1 som et højniveau programmeringssprog og præprocessoren som en oversætter, kunne man måske komme ud over denne problemstilling. For en Ikke-datalog virkede tanken om at skulle lave en rigtig oversætter overvældende, men en nøjere gennemgang af litteratur om design af programmeringssprog og oversættere viste, at man er nået meget langt med at forene krav til programmerlngs- 80
8 sprog og deres oversættere med et krav om, at de sidste skulle være nemme at lave og vedligeholde. Inden for dette forskningsområde har man især koncentreret sig om oversætterens parserdel, idet man har søgt efter metoder, der kunne klare flest af de eksisterende programmeringssprogs konstruktioner på den mest effektive måde. Længst er man nok nået med en metode kaldet LR-parsing, der oprindelig er udviklet af Knuth (Knuth 1965) (se også Aho and Ullman 1977). Metoden kaldes LR, fordi parseren skanner inddata fra "Left-to-right og konstruerer "a Rightmost derivation in reverse. En LR-parser har tre fordele frem for de hidtil anvendte metoder: 1. Den kan udformes, så den kan genkende en hvilken som helst sprogkonstruktion, der kan beskrives med en kontekstfri grammatik. 2. Den er mere generel end tidligere anvendte parsere og tilmed lige så effektiv. 3. Den finder syntaksfejl så hurtigt, det er muligt med strikt venstre-højre skanning af inddata. Desværre er en LR-parser/compiler til et bestemt programmeringssprog vanskelig at implementere, hvis man starter fra bar bund. Teknikken forudsætter næsten, at man har en LR-parser/ compiler-generator: dvs. at selve parseren er tabeldrevet og at der findes en præprocessor, der kan indlæse en kontekstfri grammatik og generere den tilsvarende tabel. Har man en sådan LR-parser-generator, mangler man kun at lave symboltabel-behandlingen, typecheck o.lign. og kodegenerering i at have en fuldstændig oversætter. At lave en oversætter til et PASCAL-subset kan derfor gives som en 4-ugers opgave på datalogi 1. del. LR-parsere findes i forskellige varianter. Den mest udbredte 81
9 kaldes Look-A-head LR; LALR(1)-parseren er den foretrukne, fordi den er næsten lige så effektiv som en LR-parser, men kun behøver 1/10 så store tabeller. Implementering af en PASCAL-oversætter kan som nævnt betragtes som en overkommelig opgave, og da PASCAL og PASCAL-oversættere findes grundigt beskrevet, var der grundlag for at undersøge om de til PASCAL stillede krav kunne forenes med de krav, der var blevet stillet til formalismen i GESA. Det viste sig at være tilfældet, og da der tilmed fandtes en LALR(1)-parser/compiler-generator, BOBS (Eriksen a.o. 1982) på vores maskine, var der kun et alvorligt problem tilbage: Hvordan skulle oversætterens uddata ae ud. Normalt er uddata fra en PASCAL-oversætter ikke en parsertabel, men derimod maskinkode, assembler eller den såkaldte P- kode. P(ASCAL)-kode er et instruktionssæt til en virtuel maskine, der som nævnt er en maskine, der ikke eksisterer som hardware. En virtuel maskine kan via fortolkning af instruktionerne simuleres af et program, der er skrevet i en eksisterende maskines sprog. Så ved at lade oversætteren generere en virtuel mellemkode, opnår man altså at gøre hele systemet mere uafhængigt af en enkelt maskine. Hvor portabelt det i sidste ende bliver, afhænger selvfølgelig også af, hvilket sprog det er skrevet i. En anden fordel ved virtuel mellemkode er, at den kan udformes efter behov, idet instruktionssæt og maskine definerer hinanden. Instruktionssættet kan altså tilpasses, at den virtuelle maskine er en parser til naturlige sprog. Da P-kode alene ikke hensigtsmæssigt definerer en sådan parser, var det nødvendigt at definere et nyt instruktionssæt: G- kode, hvis oversætteren skulle generere virtuel mellemkode. Ved bestemmelsen af instruktionssættet skulle der tages hensyn til, at sættet ikke måtte blive for stort, at den enkelte instruktion ikke måtte blive for kompleks, at koden skulle 82
10 kunne genereres direkte ved første gennemlæsning af inddata (et-passage-oversætter), og endelig som nævnt, at den virtuelle maskine var en parser til naturlige sprog. Det lykkedes at udforme et instruktionssæt, der opfyldte disse krav, og GESA-systemet blev derfor udformet som et oversætter-fortolker system med virtuel mellemkode. Aho and Oilman 1977 A. V. Aho and J. D. Ullmann: Principles of compiler design (addison-wesley Publishing Company 1977). Eriksen a.o S. H. Eriksen, B. Bæk Jensen, B. Bruun Kristensen, and 0. Lehrmann Madsen: The BOBS-system, Sr*«! ed. (Aarhus University 1982) Erlandsen 1983 J. Erlandsen: En introduktion til parsing og parseren GESA, in Skrifter om Anvendt og Matematisk Lingvistik 10, (Københavns Universitet 1983). Knuth 1965 D. E. Knuth: On the translation of languages from left to right, in Information and control 8, 1965, pp
Åben uddannelse, Efterår 1996, Oversættere og køretidsomgivelser
3/10/96 Seminaret den 26/10 vil omhandle den sidste fase af analysen og de første skridt i kodegenereringen. Det drejer sig om at finde betydningen af programmet, nu hvor leksikalsk og syntaktisk analyse
Læs mereOversættere, ugeopgave 3
Oversættere, ugeopgave 3 Anders jerg Pedersen (andersbp@me.com) 29. november 2009 Opgave 1 Vi konsrer først NFA er for grammatikken fra opgave 3.22 med produktionen tilføjet: Produktion NFA 0 A 1 C D 2
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen fredag den 7. juni 2002 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse bedømmes som en helhed.
Læs mereVisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra
Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereR e g e l f o r m a l i s m e r til b r u g v e d datamatisk lingvistik.
Bente Maegaard, Københavns Universitet, Institut for anvendt og m a t e m a t i s k lingvxstik, Njalsgade 96 2300 K ø b e n h a v n S R e g e l f o r m a l i s m e r til b r u g v e d datamatisk lingvistik.
Læs mereProjekt - Valgfrit Tema
Projekt - Valgfrit Tema Søren Witek & Christoffer Thor Paulsen 2012 Projektet Valgfrit Tema var et projekt hvor vi nærmest fik frie tøjler til at arbejde med hvad vi ville. Så vi satte os for at arbejde
Læs mereComputeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang.
Den tekniske platform Af redaktionen Computeren repræsenterer en teknologi, som er tæt knyttet til den naturvidenskabelige tilgang. Teknologisk udvikling går således hånd i hånd med videnskabelig udvikling.
Læs mereDat 2/BAIT6/SW4: Syntaks og semantik En manual for studerende
Dat 2/BAIT6/SW4: Syntaks og semantik En manual for studerende Hans Hüttel Foråret 2011 Indhold Indhold 1 1 Kurset er lavet om! 1 2 Kursets indhold 2 2.1 Kursets emner................................ 2
Læs mereFormål & Mål. Ingeniør- og naturvidenskabelig. Metodelære. Kursusgang 1 Målsætning. Kursusindhold. Introduktion til Metodelære. Indhold Kursusgang 1
Ingeniør- og naturvidenskabelig metodelære Dette kursusmateriale er udviklet af: Jesper H. Larsen Institut for Produktion Aalborg Universitet Kursusholder: Lars Peter Jensen Formål & Mål Formål: At støtte
Læs mereOversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 19. april 2006
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 19. april 2006 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave. Den skriftlige
Læs mereEffectiveness of Data
The Unreasonable Effectiveness of Data Af Halevy, Norvig og Pereira Oversigt The unreasonableeffectiveness of Data Learning from Text at Web Scale Talegenkendelse Maskinoversættelse Generelt Semantisk
Læs mereBits DM534. Rolf Fagerberg, 2012
Bits DM534 Rolf Fagerberg, 2012 Resume af sidst Overblik over kursus Introduktion. Tre pointer: Datalogi er menneskeskabt og dynamisk. Tidslinie over fremskridt mht. ideer og hardware. Algoritme er et
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mereSproget Six. Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere. Vinter 2006. Abstract
Sproget Six Til brug i rapportopgaven på kurset Oversættere Vinter 2006 Abstract Six er baseret på det sprog, der vises i figur 6.2 og 6.4 i Basics of Compiler Design. Den herværende tekst beskriver basissproget
Læs mereSkriftlig eksamen i Datalogi
Roskilde Universitetscenter side 1 af 9 sider Skriftlig eksamen i Datalogi Modul 1 Vinter 1999/2000 Opgavesættet består af 6 opgaver, der ved bedømmelsen tillægges følgende vægte: Opgave 1 5% Opgave 2
Læs mereSPROGNOTER for mindrebemidlede
AALBORG UNIVERSITET CENTER FOR LINGVISTIK HANS GÖTZSCHE SPROGNOTER for mindrebemidlede Emne: SPROG og TEKSTLIG FREMSTILLING version opd/prt 2011-09-07 Teori og eksempler: ORD OG SÆTNING BLIVER TIL TEKST
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen mandag den 23. juni 2003
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen mandag den 23. juni 2003 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereOm at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet
Om at løse problemer En opgave-workshop Beregnelighed og kompleksitet Hans Hüttel 27. oktober 2004 Mathematics, you see, is not a spectator sport. To understand mathematics means to be able to do mathematics.
Læs mereItalien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse
Italien spørgeskema til seminarielærere / sprog - dataanalyse Om dig 1. 7 seminarielærere, der under viser i sprog, har besvaret spørgeskemaet 2. 6 undervisere taler engelsk, 6 fransk, 3 spansk, 2 tysk
Læs mereDet er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal.
Tre slags gennemsnit Allan C. Malmberg Det er en af de hyppigst forekommende udregninger i den elementære talbehandling at beregne gennemsnit eller middeltal af en række tal. For mange skoleelever indgår
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 13. marts, 2018 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereLæremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag
Fra antologien Læremiddelanalyser eksempler på læremidler fra fem fag Den indledende artikel fra antologien Mål, evaluering og læremidler v/bodil Nielsen, lektor, ph.d., professionsinstituttet for didaktik
Læs mere{ } { } {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )}
Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet. Til gengæld kan vi prøve at sige noget om,
Læs mereOversættere / Datalogi 1E
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere / Datalogi 1E Skriftlig eksamen onsdag d. 26. januar 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave.
Læs mereIT opgave. Informationsteknologi B. Vejleder: Karl. Navn: Devran Kücükyildiz. Klasse: 2,4
IT opgave Informationsteknologi B Vejleder: Karl Navn: Devran Kücükyildiz Klasse: 2,4 Dato:03-03-2009 1 Indholdsfortegnelse 1. Indledning... 3 2. Planlægning... 3 Kommunikationsplanlægning... 3 Problemstillingen...
Læs mereSynopsisvejledning til Almen Studieforberedelse
1 Synopsisvejledning til Almen Studieforberedelse Dette papir er en vejledning i at lave synopsis i Almen Studieforberedelse. Det beskriver videre, hvordan synopsen kan danne grundlag for det talepapir,
Læs mereDATALOGI 1E. Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Skriftlig eksamen torsdag den 3. juni 2004 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen herunder, og hver opgaves besvarelse bedømmes
Læs mereCS CHALLENGE MICHAEL I. SCHWARTZBACH MARTIN TOLDAM TORP INSTITUT FOR DATALOGI CS.AU.DK/CHALLENGE AARHUS UNIVERSITET
CS CHALLENGE MICHAEL I. SCHWARTZBACH MARTIN TOLDAM TORP INSTITUT FOR DATALOGI CS..DK/CHALLENGE VI ELSKER PROGRAMMERING Michael er professor ved Institut for Datalogi Han har programmeret siden han var
Læs mereMichael Jokil 11-05-2012
HTX, RTG Det skrå kast Informationsteknologi B Michael Jokil 11-05-2012 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Teori... 3 Kravspecifikationer... 4 Design... 4 Funktionalitet... 4 Brugerflade... 4 Implementering...
Læs mereAfsluttende - Projekt
2014 Afsluttende - Projekt Rapporten er udarbejdet af Ali, Andreas og Daniel Vejleder Karl G Bjarnason Indholdsfortegnelse Indledning... 2 Case... 3 Design... 4 Python kalender:... 4 Poster:... 4 Planlægning...
Læs mereGrundlæggende Algoritmer og Datastrukturer. Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1]
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Analyseværktøjer [CLRS, 1-3.1] Eksempler på en beregningsprocess Puslespil ved ombytninger Maximum delsum Hvad er udførselstiden for en algoritme? Maskinkode
Læs mereProgrammeringseksempel til CX/IPC
APP-NOTE 610004 Beckhoff Application Note Date: 7/17/2009 Document Status: 1.1 Beckhoff Automation Aps Naverland 2, DK-2600 Glostrup Phone +45 43 46 76 20 Fax +45 43 46 63 35 Programmeringseksempel til
Læs mereKomplekse tal. Jan Scholtyßek 29.04.2009
Komplekse tal Jan Scholtyßek 29.04.2009 1 Grundlag Underlige begreber er det, der opstår i matematikken. Blandt andet komplekse tal. Hvad for fanden er det? Lyder...komplekst. Men bare roligt. Så komplekst
Læs mereLad os som eksempel se på samtidigt kast med en terning og en mønt:
SANDSYNLIGHEDSREGNING Stokastisk eksperiment Et stokastisk eksperiment er et eksperiment, hvor vi fornuftigvis ikke på forhånd kan have en formodning om resultatet af eksperimentet Til gengæld kan vi prøve
Læs mereEvaluering af matematikundervisningen december 2014
Evaluering af matematikundervisningen december 0 Evalueringen er udarbejdet på baggrund af et ønske om dokumentation for elevernes udbytte af matematikundervisningen. Af forskellige årsager er evalueringen
Læs mereEnergibevidst indkøb af større anlæg Beskrivelse af sagsforløb
Energibevidst indkøb af større anlæg Beskrivelse af sagsforløb Indholdsfortegnelse Beskrivelse af sagsforløb... 2 Fra idé til forslag... 3 Opstilling af krav... 4 et... 5 n... 6... 7 Januar 2001 Beskrivelse
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 17/18 Frederikshavn Handelsskole
Læs mereKlasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010
HTX I ROSKILDE Afsluttende opgave Kommunikation og IT Klasse 1.4 Michael Jokil 03-05-2010 Indholdsfortegnelse Indledning... 3 Formål... 3 Planlægning... 4 Kommunikationsplan... 4 Kanylemodellen... 4 Teknisk
Læs mereModellering med Målskytten
Modellering med Målskytten - Et undervisningsforløb i WeDo med udgangspunkt i matematiske emner og kompetencer Af Ralf Jøker Dohn Henrik Dagsberg Målskytten - et modelleringsprojekt i matematik ved hjælp
Læs mereUgeseddel 12(10.12 14.12)
Ugeseddel (..) Matematisk Programmering Niels Lauritzen..7 FORELÆSNINGER I ugen. 7. gennemgik vi algoritmer til løsning af heltalsprogrammer ved hjælp af simplex algoritmen. Dette er heltalsprogrammeringsugesedlen
Læs mereAppendiks 6: Universet som en matematisk struktur
Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 11. juli 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 11. juli 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereOversættere. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2016 Projekt, del III Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. april, 2016 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereAndengradsligninger. Frank Nasser. 12. april 2011
Andengradsligninger Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereTW 2011/12. Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag. Formål for faget matematik:
TW 2011/12 Fag: Matematik Klasse: 9. Mandag, Tirsdag, fredag Formål for faget matematik: Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereObligatorisk projekt 3.
Obligatorisk projekt 3. Administration af Regionale Køre-Planer Fag: Projektet omhandler emner fra fagene Softwarearkitektur og Distribuerede Programmer, samt SystemUdviklingsMetoder. Formål: Formålet
Læs mereEVALUERING AF BOLIGSOCIALE AKTIVITETER
Guide EVALUERING AF BOLIGSOCIALE AKTIVITETER Det er rart at vide, om en aktivitet virker. Derfor følger der ofte et ønske om evaluering med, når I iværksætter nye aktiviteter. Denne guide er en hjælp til
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereFig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord
Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt
Læs mereHvem er vi? Kursus Introduktion. Kursuslærerne. Agenda for i dag
Hvem er vi? Kursus Introduktion Anne Haxthausen ah@imm.dtu.dk Informatics and Mathematical Modelling Technical University of Denmark 100 studerende med forskellig baggrund: software teknologi It og Kom
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereNaturvidenskabelig arbejdsmetode
Naturvidenskabelig arbejdsmetode Introduktion til Naturvidenskabelig arbejdsmetode: I denne opgave skal I lære om en arbejdsmodel, som I kan bruge, når I skal løse en åben opgave. Arbejdsmodellen kan I
Læs mereGuide til elektronisk retning
Guide til elektronisk retning Jens Sveistrup, Gl. Hellerup Gymnasium Elektronisk aflevering er med elevernes større anvendelse af computer i undervisningen og med Lectios store udbredelse blevet mere og
Læs mereStatistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening
M iljøpr ojekt nr. 449 1999 Statistisk 3-D ber egning af sandsynligheden for at finde en jordforurening Lektor, cand.scient., lic.tech. Helle Holst IMM, Institut for Matematisk Modellering DTU, Danmarks
Læs mereAf Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk
Af Marc Skov Madsen PhD-studerende Aarhus Universitet email: marc@imf.au.dk 1 Besøgstjenesten Jeg vil gerne bruge lidt spalteplads til at reklamere for besøgstjenesten ved Institut for Matematiske Fag
Læs mereVejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007
Vejledende karakterbeskrivelse Erhvervsuddannelserne Matematik Undervisningsministeriet, marts 2007 Fra 1. august 2007 skal al bedømmelse i matematik i erhvervsuddannelserne foregå efter 7-skalaen. I herværende
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mereIndhold 1 Compilerens opbygning 2 Leksikalsk analyse 3 Grammatikker 4 LL-parsing 5 LR-parsing 6 Det abstrakte syntaks-træ 7 Attribut-grammatikker
Indhold 1 Compilerens opbygning 4 1.1 Compilerensfunktion... 4 1.2 Fasericompileringen... 4 1.3 TinyogC-... 7 2 Leksikalsk analyse 9 2.1 Strengeogsprog... 9 2.2 Regulæreudtryk... 10 2.3 Deterministiskeendeligeautomater...
Læs mereJeg har samlet fire blogindlæg fra KommuniCares Facebookside, der handler om forskellige former for notatteknik.
1 CVR nr.: 34837678 Kort om notatteknik Jeg har samlet fire blogindlæg fra KommuniCares Facebookside, der handler om forskellige former for notatteknik. Kapitel 1 handler om generelle forhold ved notetagning.
Læs mere1. Hvad er det for en problemstilling eller et fænomen, du vil undersøge? 2. Undersøg, hvad der allerede findes af teori og andre undersøgelser.
Psykologiske feltundersøgelser kap. 28 (Kilde: Psykologiens veje ibog, Systime Ole Schultz Larsen) Når du skal i gang med at lave en undersøgelse, er der mange ting at tage stilling til. Det er indlysende,
Læs mere1 Jeg stiller nogle spørgsmål til Slagelse kommune den 27.08.2014
1 Jeg stiller nogle spørgsmål til Slagelse kommune den 27.08.2014 Til Fra Slagelse kommune Palle Flebo-Hansen Dato 27.08.2014 Jeg kan forstå på korrespondancen som jeg dags dato har modtaget fra min advokat
Læs mereMandags Chancen. En optimal spilstrategi. Erik Vestergaard
Mandags Chancen En optimal spilstrategi Erik Vestergaard Spilleregler denne note skal vi studere en optimal spilstrategi i det spil, som i fjernsynet går under navnet Mandags Chancen. Spillets regler er
Læs mereProjekt 4.9 Bernouillis differentialligning
Projekt 4.9 Bernouillis differentialligning (Dette projekt dækker læreplanens krav om supplerende stof vedr. differentialligningsmodeller. Projektet hænger godt sammen med projekt 4.0: Fiskerimodeller,
Læs mereLærervejledning. - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad
Lærervejledning - til computerprogrammet Google Sketchup og Mathcad Klassetrin/niveau: 4.-6. klasse/ mellemtrinet. Opgaverne kan dog med fordel anvendes i indskolingen og udskolingen. Introduktion: Google
Læs mereHvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen
12 Det filosofiske hjørne Hvad er et tal? Dan Saattrup Nielsen Det virker måske som et spøjst spørgsmål, men ved nærmere eftertanke virker det som om, at alle vores definitioner af tal refererer til andre
Læs mereOversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 20. april 2005 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave. Den skriftlige
Læs mereKøreplan Matematik 1 - FORÅR 2005
Lineær algebra modulo n og kryptologi Køreplan 01005 Matematik 1 - FORÅR 2005 1 Introduktion Kryptologi er en ældgammel disciplin, som går flere tusinde år tilbage i tiden. Idag omfatter disciplinen mange
Læs mereOversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 24. januar 2007
Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen Oversættere Skriftlig eksamen onsdag d. 24. januar 2007 Eksamenstiden er to timer. Opgavernes vægt i procent er angivet ved hver opgave. Den skriftlige
Læs mere16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it
16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,
Læs mereForsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014
Bilag 26 Forsøgslæreplan for græsk A - stx, marts 2014 1. Identitet og formål 1.1. Identitet Græsk er et sprog- og kulturfag, der omhandler antikken som grundlag for europæisk kultur. Faget beskæftiger
Læs mereArduino Programmering
Microcontroller, Arduino I teknologi skal vi lære at lave programmer til uc for at have muligheden til eksamen at kunne lave intelligente el-produkter. I hvert fald skal vi have set mulighederne, og forstået
Læs mereRoskilde Tekniske Gymnasium. Eksamensprojekt. Programmering C niveau
Roskilde Tekniske Gymnasium Eksamensprojekt Programmering C niveau Andreas Sode 09-05-2014 Indhold Eksamensprojekt Programmering C niveau... 2 Forord... 2 Indledning... 2 Problemformulering... 2 Krav til
Læs mereMTU 2011 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse
MTU 211 Medarbejdertilfredshedsundersøgelse APV - Arbejdspladsvurdering (Tillæg til MTU rapporten) Svarprocent: 96% (66 besvarelser ud af mulige) APV Indhold Indhold Introduktion til undersøgelsen Introduktion
Læs mereGrundlæggende Algoritmer og Datastrukturer
Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Om kurset Grundlæggende Algoritmer og Datastrukturer Undervisningsformer Forelæsninger: 4 timer/uge (2+2). Øvelser: 3 timer/uge. Café. Obligatorisk program 13
Læs mereBILAG 5.D DOKUMENTATION
BILAG 5.D DOKUMENTATION INDHOLDSFORTEGNELSE 1. Indledning...4 2. Kundens krav til Leverancedokumentation...4 Side 2 of 10 Instruktion til besvarelse af bilaget: Teksten i denne instruktion er ikke en del
Læs mereSymmetrisk Traveling Salesman Problemet
Symmetrisk Traveling Salesman Problemet Videregående Algoritmik, Blok 2 2008/2009, Projektopgave 2 Bjørn Petersen 9. december 2008 Dette er den anden af to projektopgaver på kurset Videregående Algoritmik,
Læs mereOm godskrivning og afkortning af dele af praktikuddannelsen på Social- og sundhedsuddannelsen, trin 1 (Social- og sundhedshjælper)
1 Om godskrivning og afkortning af dele af praktikuddannelsen på Social- og sundhedsuddannelsen, trin 1 (Social- og sundhedshjælper) Personer, der søger optagelse på Social- og sundhedsuddannelsen, trin
Læs mereAvisforside. Vi har skrevet en avis om studier ved Aarhus Universitet
Avisforside Vi har skrevet en avis om studier ved Aarhus Universitet Vi vil meget gerne høre dine umiddelbare tanker om forsiden til avisen. Hvad forventer du dig af indholdet og giver den dig lyst til
Læs mereEn oversætter for 100
En oversætter for 100 Godkendelsesopgave på kurset Oversættere Vinter 2011/12 1 Introduktion Dette er projektopgaven på Oversættere, vinter 2011 2012. Opgaven skal løses i grupper på op til 3 personer.
Læs mereDM507 Algoritmer og datastrukturer
DM507 Algoritmer og datastrukturer Forår 2018 Projekt, del II Institut for matematik og datalogi Syddansk Universitet 20. marts, 2019 Dette projekt udleveres i tre dele. Hver del har sin deadline, således
Læs mereDatabase design for begyndere
Denne guide er oprindeligt udgivet på Eksperten.dk Database design for begyndere Denne artikel beskriver hvordan man kommer fra ide til database design. Den stopper inden normal former. Den forudsætter
Læs merePeriodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum
Jørgen Erichsen Periodiske kædebrøker eller talspektre en introduktion til programmet periodisktalspektrum I artikelserien Studier på grundlag af programmet SKALAGENERATOREN kommer jeg bl.a. ind på begrebet
Læs mereRegularitet og Automater
Plan dregaut 2007 Regularitet og Automater Hvad er Regularitet og Automater? Praktiske oplysninger om kurset Ugens emner Introduktion til ugens opgaver 2 Regularitet og Automater Formål med kurset: at
Læs mereKursistmanual til Større skriftlig opgave. 2 Hf, 2015-2016
Kursistmanual til Større skriftlig opgave 2 Hf, 2015-2016 Indholdsfortegnelse: I. Generelt om opgaven og forløbet s. 3 II. Hf-bekendtgørelsens bilag 4 - Større skriftlig opgave, juni 2010 s. 7 III. Generelt
Læs mereSvendeprøve Projekt Tyveri alarm
Svendeprøve Projekt Tyveri alarm Påbegyndt.: 8/2-1999 Afleveret.: 4/3-1999 Projektet er lavet af.: Kasper Kirkeby Brian Andersen Thomas Bojer Nielsen Søren Vang Jørgensen Indholds fortegnelse 1. INDLEDNING...3
Læs mereFagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne
Fagårsplan 10/11 Fag: Matematik Klasse: 7.ABC Lærer: Henrik Stillits. Fagområde/ emne Matematiske færdigheder Grundlæggende færdigheder - plus, minus, gange, division (hele tal, decimaltal og brøker) Identificer
Læs mereVi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet
Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide Vi deler ikke bare viden fordi det er en god ide heller ikke i vidensamfundet af adjunkt Karina Skovvang Christensen, ksc@pnbukh.com, Aarhus Universitet
Læs mereProgrammering. Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen
Programmering Det rent og skært nødvendige, det elementært nødvendige! Morten Dam Jørgensen Oversigt Undervisningen Hvad er programmering Hvordan er et program organiseret? Programmering og fysik Nobelprisen
Læs mereTue Tjur: Hvad er tilfældighed?
Tue Tjur: Hvad er tilfældighed? 16. 19. september 1999 afholdtes i netværkets regi en konference på RUC om sandsynlighedsregningens filosofi og historie. Som ikke specielt historisk interesseret, men nok
Læs mereMål for forløb På tur i vildmarken
Natur/teknologi 5.-6. klasse samt 3. - 4. klasse Mål for forløb Undersøgelse Undersøgelser i naturfag Eleven kan gennemføre enkle systematiske undersøgelser. variabler i en undersøgelse. Natur og miljø
Læs mereπ er irrationel Frank Nasser 10. december 2011
π er irrationel Frank Nasser 10. december 2011 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Indhold 1 Introduktion
Læs mereAlgoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun
Algoritmedesign med internetanvendelser ved Keld Helsgaun 1 Analyse af algoritmer Input Algoritme Output En algoritme er en trinvis metode til løsning af et problem i endelig tid 2 Algoritmebegrebet D.
Læs mereKommunikation/IT Rapport Roskilde Tekniske Gymnasium
Kommunikation/IT Rapport Side 1 af 8 Indholdsfortegnelse Formål:... 3 Teori:... 3 Form og farver... 3 Skrifter og typografi... 4 Billeder og illustration... 5 Komposition og layout... 5 Produkt:... 6 Brainstorm
Læs mere