Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU161-MAT/D Fredag den 9. december 2016 kl. 9.00-13.00
Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet indeholder følgende opgaver: 1. Indkøb 2. Finanslov 2015 3. Hundefoder 4. Indbyggertal i Læsø og Aarhus kommune 5. Islamisk kunst 6. Ibrahim maler stuen Opgavehæftet indeholder i alt 23 spørgsmål. De 22 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. Det sidste spørgsmål kan højst give 15 point. Cd en indeholder: Regneark til besvarelse Digital udgave af opgavehæfte Fotografier: Side 6: Privat foto Side 8: www.wikiwand.com Side 10: colourbox 3
Opgave 1: Indkøb Mike var i supermarkedet for at handle ind til en god aften. Nedenfor ser du, hvad han købte. Priserne er med moms. Indkøb til en god aften Vare Mængde pr. enhed Antal Pris pr. stk. Pris i alt Oksesteak 180 g 2 25,00 Rødvin 75 cl 1 37,95 Cola 0,5 liter 2 15,75 Pant 2 1,50 Pommes frites 1 kg 1 10,95 Mælk 1 liter 2 5,45 Bearnaisesauce 450 g 1 20,25 Vanilleis 900 ml 1 28,00 Samlet pris Mike købte æbler og bananer for i alt 30 kr. hos grønthandleren. Mike købte dobbelt så mange bananer, som han købte æbler. Frugt: Æbler 3,00 Kiwier 3,50 Appelsiner 5,00 Bananer 2,25 Pærer 2,00 Blommer 3,00 Spørgsmål 1.1 Udfyld tabellen Indkøb til en god aften. Brug regneark. 1.2 Hvor mange kilo oksesteak købte Mike? 1.3 Hvad er prisen pr. liter rødvin? 1.4 Hvor meget betalte Mike i moms i supermarkedet? 1.5 Hvor mange bananer og hvor mange æbler købte Mike hos grønthandleren? 4
Opgave 2: Finanslov 2015 Hvert år skal Folketinget vedtage et budget for, hvordan statens udgifter skal fordeles i det kommende år. Dette budget kaldes for Folketingets finanslov. I 2015 blev der lavet en undersøgelse af, hvordan danskerne ville fordele statens udgift er, hvis de selv kunne bestemme. Danskerne ville for eksempel bruge 6 mia. kr. mere end Folketinget på offentlige faciliteter, og 9 mia. kr. mindre på folkepension og lignende. Diagrammer over Folketingets finanslov og Danskernes finanslov Folketingets finanslov 41 mia. kr. 44 mia. kr. 57 mia. kr. 96 mia. kr. 107 mia. kr. 16 mia. kr. Danskernes finanslov Forskelle fra Folketingets +6 mia. kr. +10 mia. kr. +6 mia. kr. 3 mia. kr. Offentlige faciliteter (bl.a. affaldshåndtering og gadebelysning) Forsvaret, politi, domstole med videre Kontanthjælp, dagpenge og lignende Sygedagpenge, førtidspension, invalidepension og lignende Børnepenge, boligsikring og lignende 169 mia. kr. 9 mia. kr. Folkepension og lignende 143 mia. kr. 0 mia. kr. Uddannelse og undervisning 171 mia. kr. +6 mia. kr. Sundhedsområdet Kilde: Epinion for Hansen Agenda og LO Kilde: Søndagsavisen 19.-21. juni 2015 Spørgsmål 2.1 Hvor mange kroner var der i alt udgifter for i Folketingets finanslov for 2015? Brug regneark. 2.2 Hvor mange kroner skulle der ifølge Danskernes finanslov bruges på Børnepenge, boligsikring og lignende? 2.3 Hvor ønskede danskerne den største ændring i procent? 5
Opgave 3: Hundefoder Der er en sammenhæng mellem, hvor meget hundefoder en hund spiser pr. dag, og det antal dage der går, inden posen med hunde foder er tom. Funktionsforskrift for sammenhængen 15 000 f(x) = x x er det antal gram, som hunden spiser pr. dag. f(x) er det antal dage, der går, inden posen er tom. Fodringsvejledning pr. dag: Hunde under 5 kg Hunde 5-10 kg Hunde 10-25 kg Hunde 25-40 kg 150-300 g 300-450 g 450-1000 g 1000-1500 g Hundefoder: 15 kg 399,- kr. Spørgsmål 3.1 Hvor meget hundefoder spiser hunden om dagen, hvis der går 60 dage, inden posen med foder er tom? 3.2 Hvad bliver den årlige udgift til hundefoder for en hund på 10 kg? 3.3 Udfyld tabellen i regnearket. Brug regneark. 3.4 Fremstil et grafisk billede af f(x). 3.5 Forklar, hvilken af nedenstående funktionstyper f(x) tilhører: lineær funktion omvendt proportional funktion ligefrem proportional funktion 6
Opgave 4: Indbyggertal i Aarhus og Læsø Kommune Der er stor forskel på, hvordan indbyggertallet udvikler sig forskellige steder i Danmark. Tabellen viser tallene for Aarhus Kommune og for Læsø Kommune. Hele tabellen er vist i regnearket. Indbyggertal i Aarhus Kommune og Læsø Kommune År 1975 1980 2015 Aarhus Kommune 246 298 244 839 326 246 Læsø Kommune 2 737 2 683 1795 I 1975 var der 90 indbyggere i Aarhus Kommune for hver gang, der var 1 indbygger i Læsø Kommune. Danmarks Statistik forventer, at indbyggertallet for Læsø Kommune i 2020 vil svare til indekstal 60,9 med 1975 som basisår. Spørgsmål 4.1 Udfyld tabellen Indekstal for indbyggertal i Aarhus Kommune og Læsø Kommune. Brug regneark. 4.2 Lav en grafisk afbildning af indekstallene. Brug regneark. 4.3 Hvor mange indbyggere var der i Aarhus Kommune i 2015 for hver gang, der var 1 indbygger i Læsø Kommune? 4.4 Hvad vil indbyggertallet for Læsø Kommune være i 2020 ifølge Danmarks Statistik? 4.5 Forklar, om disse udsagn er korrekte: a. I Aarhus Kommune er indbyggertallet fra 1975 til 2015 i alt 1 vokset med cirka 3. b. I Læsø Kommune er indbyggertallet fra 1975 til 2015 i alt 1 faldet med cirka. 3 7
Opgave 5: Islamisk kunst Mønster nr. 1 På skitsen af mønster nr. 1 kan man se, at det er opbygget af en sekskant og 6 cirkler. 12 0 5 cm På grund af islams billedforbud bliver der ikke brugt billeder til udsmykning af hellige bygninger. Derfor er den islamiske kunst karakteriseret ved abstrakte kunstformer som for eksempel geometriske mønstre. Mønster nr. 1: Et af de mange mønstre tager udgangspunkt i regulære sekskanter og cirkler. Se mønster nr. 2 og 3 på næste side. Spørgsmål 5.1 Tegn mønster nr. 1, hvor sidelængden i sekskanten er 5 cm. Se skitse af mønster nr. 1. 5.2 Udfyld tabellen i regnearket. Brug regneark. 5.3 Hvordan kan man udregne antallet af de tilføjede cirkler, når man kender mønstrets nummer? 5.4 Undersøg hvilke af modellerne, der beskriver sammenhængen mellem mønster nr. n og antal cirkler i alt? Antal cirkler i alt: a. 3n2+3n b. 6(3n 3) c. 3n(n+1) 8
Opgave 5: Islamisk kunst Mønster nr. 2 Mønster nr. 3 Ved mønster nr. 2 er der tilføjet en større sekskant og 12 cirkler. Ved mønster nr. 3 er der tilføjet en endnu større sekskant og 18 cirkler. Mønster nr. 2: Mønster nr. 3: 9
Opgave 6: Ibrahim maler stuen Ibrahim er lige flyttet i en ny lejlighed, hvor det er nødvendigt at male væggene i stuen. Herunder ser du en skitse af Ibrahims stue set fra oven. Nogle af stuens mål fremgår af skitsen. Væggene i stuen er 2,40 m høje. Der er 3 døre, som alle måler 2,10 m x 0,90 m, og 4 vinduer som alle måler 90 cm x 130 cm. Døre og vinduer skal ikke males. Tekniske data: Der kan males 4-8 m 2 med en liter maling Malingen er støvtør efter en time Der kan males igen efter 6 timer Priser på maling (uden moms): Dåse med 0,75 liter for 200 kr. Spand med 3 liter for 412 kr. Spand med 10 liter for 976 kr. Ibrahim maler væggene i stuen 2 gange. 8 m 0,7 m 0,7 m 1,6 m Stuen 5,5 m 2,5 m 0,7 m 0,7 m 2,5 m 5,5 m Spørgsmål 6.1 Hvor meget skal Ibrahim mindst købe maling for (med moms)? 10
11
Bedømmelseskriterier Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilken grad eksaminandens præstation opfylder de faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanden kan: a) anvende matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) udføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoder og anvende disse til løsning af forelagte problemer d) præsentere en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem e) opstille og anvende en matematisk model. Der lægges desuden vægt på, at eksaminanden kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt. AVU161-15