Dybbøl Banke Matematik trin 2

Transkript

1 Dybbøl Banke Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 18. maj 2006

2 Dybbøl Banke Matematik trin 2 Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Danmark i Historiecenter Dybbøl Banke 3 Skanse nr Kanonen 5 Kanonkugler Du har 4 timer til besvarelse af opgaverne. Tak til Historiecenter Dybbøl Banke, der venligst har stillet illustrationer og oplysninger til rådighed. Alle fotografier er private.

3 Dybbøl Banke Dybbøl Banke og Als var i 1864 slagmarken for krigen mellem Danmark og Tyskland. Dybbøl Banke er blevet et nationalt symbol for eftertiden, fordi kampene mellem den tyske og den danske hær medførte store tab af menneskeliv. I 1920 blev Dybbøl Banke overdraget til den danske stat som nationalpark. Historiecenter Dybbøl Banke, der er bygget på området, fortæller om krigen i Centret blev indviet 18. april Danmark i 1864 Før 1864 blev Kongeriget Danmark og de tre hertugdømmer Slesvig, Holsten og Lauenborg under ét kaldt Helstaten. Uenighed om Helstatens politik førte til krigen i Danmark mistede derved de tre hertugdømmer Slesvig, Holsten og Lauenborg. Indbyggertal ved folketællingen i 1860 Indbyggere Areal (km 2 ) Kongeriget Danmark Hertugdømmet Slesvig Hertugdømmet Holsten Hertugdømmet Lauenborg I alt Kongeriget Danmark Hertugdømmet Slesvig Hertugdømmet Holsten Hertugdømmet Lauenborg Tegnet af Bjørn Østergaard, Historiecenter Dybbøl Banke Opgave Hvad var det samlede areal af Helstaten? 1.2 Tegn et diagram, der viser arealfordelingen på de fire landsdele (brug svararket). 1.3 Hvilken af de fire landsdele havde den største befolkningstæthed (indbyggere pr. km 2 )? 1.4 Hvor stor en procentdel mistede Helstaten ved krigen i 1864? 3

4 Historiecenter Dybbøl Banke Historiecentret fortæller om de dramatiske begivenheder i 1864 på en meget livagtig måde. Antal besøgende Voksne Børn Indekstal for antal besøgende Voksne 100,0 102,0 116,8 124,4 Børn 100,0 På svararket er indekstallene for voksne indtegnet. Opgave Beregn indekstallet for børn i Udfyld skemaet på svararket. 2.3 Afsæt indekstallene for børn på svararket. 2.4 Hvor mange voksne besøgte Historiecentret i 2004? 2.5 Vurdér besøgstallet i 2010 for voksne, hvis tendensen fortsætter. 4

5 Skanse nr. 10 I tiden før 1864 byggede danskerne 10 skanser for at forsvare området omkring Dybbøl og Als. En skanse var et bygningsværk, der var gravet delvist ned i jorden. Den var let at forsvare og gav beskyttelse til soldater og kanoner. Omridset af skanse nr. 10 havde form som en femkant, se tegning. B C D Længden af siderne AB og AE er lig med 211 fod. Fakta om skanse nr. 10 AB = AE = 211 fod CD = 158 fod DE = 171 fod A= 109 B= 87 E= 105 A 1 fod = 31,385 cm 1 ha = m 2 E Opgave Hvor mange meter var siden AE? 3.2 Tegn omridset af skanse nr. 10 i målestoksforholdet 1 : 800 (brug svararket). 3.3 Vurdér, om arealet af skanse nr. 10 var større end 1 ha. 5

6 Kanonen En af de kanoner, der blev brugt i krigen i 1864, var en 24 punds kanon. Vinklen mellem kanonen og jorden bestemmer, hvor langt kanonen skyder. På svararket er indtegnet kanonkuglens bane for skudvinkler på 35 og 75. Kanonkuglens bane ved en skudvinkel på 45 kan beregnes efter forskriften: y = x 2 + x y er kanonkuglens højde i meter over jorden x er kanonkuglens vandrette afstand i meter fra kanonen Fakta om 24 punds kanonen Diameter på kanonløbet Kuglens udgangshastighed 150 mm 125 m pr. sek. Opgave Hvor langt kommer kanonkuglen ud, når skudvinklen er 75? 4.2 Hvad er udgangshastigheden for kanonkuglen i km/time? 4.3 Vælg x-værdier og udfyld skemaet på svararket. 4.4 Indtegn på svararket kanonkuglens bane, når skudvinklen er Hvor højt kommer kanonkuglen op, når skudvinklen er 45? 6

7 Kanonkugler Når kanonkuglerne skulle placeres ved siden af kanonen, blev de stablet i en tresidet pyramide. Pyramide set fra oven. Kanonkuglerne havde en diameter på 15 cm. De g havde en massefylde på 7 cm. 3 Samlet antal kanonkugler i en tresidet pyramide kan beregnes efter formlen: a = n(n + 1)(n + 2) 6 a er antal kanonkugler n er antal lag i pyramiden Pyramide med fire lag. Højden af en tresidet pyramide lavet af kanonkugler med en diameter på 15 cm Antal lag i pyramiden Højde i cm 27,2 39,4 51,6 63,8 Opgave Hvad vejede en kanonkugle? 5.2 Hvor mange kanonkugler var der i alt i en pyramide med 10 lag? 5.3 Hvor høj var en pyramide med 10 lag? 5.4 Hvor mange kanonkugler var der i en pyramide med en højde på 88,2 cm? 7

8