UVB Skoleår: 2013-2014 Institution: Fag og niveau: Lærer(e): Hold: Teknisk Gymnasium Skive Matematik A Claus Vestergaard og Franka Gallas 3. A Titel 1: Rep af 1. og 2. år + Gocart Titel 2: Vektorer i rummet + Avedøreværket Titel 3: Vektorfunktioner + tværfaglig tek projekt Titel 4:Diffenrentialregning // Implict Titel 5: Diffenrentialligning Titel 6: Integralregning Titel 7:Gokart II Titel 8: Repetition (FRG) Generelt anvendes der Teknisk Matematik 3. udgave samt Teknisk Matematik +3 for den samlede undervisning.
Titel 1 Rep af 1. og 2. år + Gocart regningsarternes hierarki, reduktion, regler for regning med potenser og rødder, ligningsløsning, både analytisk, grafisk og ved hjælp af it grundlæggende klassisk geometri og trigonometri: forholdsberegninger i ligedannede trekanter, beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter, bestemmelse af areal af plane figurer samt volumen og overfladeareal af rumlige figurer analytisk plangeometri, herunder benyttelse af enkle analytiske beregningsmetoder geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder bestemmelse af projektioner, afstande og vinkler funktionsbegrebet; karakteristiske egenskaber ved funktioner af følgende typer: polynomier og potensfunktioner samt enkle sammensætninger af disse bestemmelse af en forskrift, herunder benyttelse af regression og anvendelse af funktioner ved opstilling af enkle modeller samt til løsning af konkrete teknologiske eller naturvidenskabelige problemer begreberne kontinuitet og differentiabilitet samt definition og fortolkning af differentialkvotient; differentialkvotientens sammenhæng med monotoniforhold, ekstrema og optimering bestemmelse af den afledede funktion for ovennævnte funktionstyper samt regneregler for differentiation af sum, differens og funktion multipliceret med konstant bestemmelse af stamfunktion for ovennævnte funktionstyper og anvendelse af integralregning til arealberegninger, regneregler for integration af sum og differens af to funktioner samt funktion multipliceret med konstant. Ca 8 uger ~ 36 timer UV + 10 timer Elevtid Hovedregning og opstart samt udbygning af følgende faglige mål: opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Enkeltvis de første uger herefter tilskyndes enkelte individer gruppearbejde Løbende aflevering af simple opgaver der løses i hånd/hoved og på papir. Sluttende med projekt Gocart
Titel 2 Vektorer i rummet + Avedøreværket Preben Madsen Teknisk matematik, 3. udgave Det rumlige koordinatsystem. Punkter i rummet og afstande. Kuglen i rummet. Addition og subtraktion. Enhedsvektorer. Skalarprodukt. Projektion. Parameterfremstilling af ret linje i rummet. S k æ ring mellem linjer i rummet. Vektorprodukt. Planer parallelle med koordinatplanerne. Plan: Ligning og parameterfremstilling. S k æringer: to plan, planog linje. Afstand: punkt og linje, punkt og plan. Ca 6 uger ~ 30 timer UV + 10 timer Elevtid Repetition af vektorer i 2 dimensioner mht. at bygge ovenpå denne forståelse til at omfatte 3 dimensioner. Eleven skal gerne indse de åbenlyse ligheder og forskelle, Og opnå sikkerhed i arbejdet med rumgeometri. Ydermere lægges der også vægt på, at eleven får en indsigt i og en fornemmelse for, hvordan den pågældende Matematik bruges i praksis f.eks. ved beregning af tagflader. opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter kunne formulere sig i og skifte mellem det matematiske symbolsprog og det daglige skrevne eller talte sprog. Tavleundervisning, gruppearbejde(matrixer) og enkelt mandsarbejde Løbende aflevering af simple opgaver der løses i hånd/hoved og på papir. Sluttende med projekt avedøre
Titel 3 Vektorfunktioner + tværfaglig tek projekt Preben Madsen Teknisk matematik, 3. udgave Parameterfremstilling og vektorfunktion Omskrivninger Ret linje, cirklen og ellipsen som vektorfunktion Andre kurver Differentiation; hastighedsvektor, fart, accelerationsvektor Lodrette og vandrette tangenter Robotbevægelser Ca 4 uger ~ 20 timer UV + 7 timer Elevtid Forståelse for muligheden for at beskrive en fysisk/ teknisk situation (f.eks. Robotter eller gynger) vha. et vektorfunktionsudtryk Brug af illustrationer til støtte for løsning af vektorfunktionsproblemstillinger Brug af logiske ræsonnementer vedr. koordinatfunktionernes karakteristika på forskellige steder eller tidspunkter, til at løse opgaver der involverer vektorfunktioner Forskelle og ligheder mellem funktion og vektorfunktion Tavleundervisning, gruppe/projektarbejde og enkelt mandsarbejde Løbende aflevering af simple opgaver der løses i vhja maple. Tværfaglig projekt primært i slutningen
Titel 4 Differentialregning // Implict Preben Madsen: Teknisk matematik +3, 1. udgave, samt udvalgte eksempler på udregning vha. implicit differentiation (præsenteret på tavlen) differentialkvotient af eksponentielle funktioner Implicit differentiation Ca 4 uger ~ 20 timer UV + 7 timer Elevtid Skabe overblik over viden om differentialkvotienter ved at repetere kendt stof og videreføre til nye funktionstyper, vha.: Repetition af DO. Arbejde med forståelsen af, at de tidligere præsenterede principper for bestemmelse af differentialkvotient kan videreføres til også at omfatte andre funktionstyper, bl.a. eksponentielle funktioner Genopfriskning af opslagssider til differentialkvotienter (og stamfunktioner) Supplerende eksempler på implicit differentiation, for at forstå metodikken i denne differentiationsform ordentligt Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne i mindre grupper og gennemgang af elevløsninger ved tavlen
Titel 5 Diffenrentialligning Noter fra tidligere eksamen forberedelser Noter af Franka Gallas Grundlæggende differentialligninger. Eftervisning af løsning ved indsættelse. Linjeelementer. Løsningskurver. Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse Ca 1½ uger ~ 8 timer UV + 4 timer Elevtid Anvendelse og løsning af differentialligninger. Skabe en forståelse for hvorledes matematikken kan bruges til at beskrive systemer der ændre sig ofte i forhold til tid og hastighedsændringer Klasseundervisning, Klasse dialog og fælles opgaveregning.
Titel 6 Integralregning Preben Madsen Teknisk matematik +3, 1. udgave Repetition Integration af eksponentielle funktioner Integration ved substitution Rumfang ved drejning om x-aksen Rumfangsberegning ved flere funktioner Rumfang ved drejning om y-aksen længde af kurve/funktion i planet længde af kurve givet ved vektorfunktion i planet Ca 5 uger ~ 20 timer UV + 8 timer Elevtid Bygge videre tidligere integralregning med udvidelse til eksponentielle funktioner. Uddybe forståelsen for værktøjer til integration af sammensatte funktioner og andre komplicerede funktioner ve d at arbejde med integration ved substitution integration Praktisk anvendelse af integralregning til løsning af problemer i planet og rummet. Klasseundervisning, opgaveløsning i timerne i mindre grupper og gennemgang af elevløsninger ved tavlen
Titel 7 Gokart II Bredt uddrag af Preben Madsen Teknisk matematik +3, 1. udgave Noter af CLV, Datopsamling og behandling i maple Dataopsamling fra gokarttur af EMH og CLV Ca 1 uger ~ 6 timer UV + 8-10 timer Elevtid Behandling af data opsamlet på gokart banen. Analyser dataudvælge funktionudfører regressionverificere/kommenter og forholde sig til regreret funktion finde maks hastighed og acceleration findet tilbagelagtevejlængde Praktisk anvendelse af integralregning til løsning af problemer i planet og rummet. Klasseundervisningo g projektarbejde
Titel 8 Repetition og forberedelse til eksamen Litteratur: MAT A htx Systime Notater af Franka Gallas HTX Skive Repetition af udvalgte dele af pensum: Differentialregning. Forskellige typer af funktioner. Vektorfunktioner. Funktionsanalyse og optimering. Regression. Vektorer i planet og rummet. I dette forløb er der arbejdet med følgende eksamensopgaver: ES1 ES2 ES3 ES4 ES5 20 timers uddannelsestid og 5 timers elevtid. Repetition af centrale emner Øvelse i mundtlig fremlæggelse (og forståelse for, hvad er en god/mindre god fremlæggelse) At kunne løse eksamensopgaver og dokumentere sine beregninger fornuftigt. Arbejde i grupper af to mand - med fokus på at repetere dele af centrale matematiske emner. Gruppevis præsentation ved tavlen/ med projektor. Opgaveløsning med dokumentation i Maple. Præsentation af elev-løsninger såvel som løsningsforslag fra lærer ved tavlen/ på projektor. Uge 14-17 og 19-20, 2013