MATEMATIK B Videooversigt 2. grads ligninger.... 2 CAS værktøj... 3 Differentialregning... 3 Eksamen... 5 Funktionsbegrebet... 5 Integralregning... 5 Statistik... 6 Vilkårlige trekanter... 7 71 videoer. 1
2. grads ligninger. 1. To ligninger med to ubekendte (00:20:25) - By: Jan Sørensen Fortæller om to ligninger med to ubekendte, hvordan man udregner dem og om de forskellige løsninger der kan være. 2. Kvadratsætninger (00:04:49) - By: Jan Sørensen Fortæller om de 3 kvadratsætninger, der er vigtige at have med, og som bl.a. skal bruges i gennemgangen af 2. gradsligninger. 3. 2. gradsligninger (00:16:26) - By: Jan Sørensen Fortæller om 2. gradsligninger, bl.a. hvornår det er en 2. gradsligning og om konstanten k's og diskriminanten d's betydning. Derudover vises der et eksempel. 4. Bevis for 2. gradsligninger (00:14:07) - By: Jan Sørensen Fortæller og viser, hvordan man kan bevise formlen for 2. gradsligninger, og beviser også formlen diskriminanten og dets 3 mulige udfald. 5. 2. gradsligninger - Opgaver (00:10:30) - By: Jan Sørensen Forklarer et par opgaver om 2. gradsligninger, og fortæller om et par ting man skal huske. 6. Faktorisering af 2. gradspolynomium (00:09:12) - By: Jan Sørensen Fortæller om 2. gradspolynomier, som er i sammenhæng med 2. gradsligninger, og viser og forklarer, hvordan man kan udregne dem. Fortæller om sætningen og beviset for faktorisering af rødder i et 2. grads polynomium. 8. Graf for 2. gradspolynomium (Parablen) (00:13:07) - By: Jan Sørensen Foræller om grafen for et 2. gradspolynomium også kaldet en parabel, og forklarer alle de væsentlige punkter der findes i en parabel. 9. Toppunkt for parabel og bevis (00:13:14) - By: Jan Sørensen Fortæller om toppunktet for en parabel, hvordan man udregner det, og kommer med beviset for det. 10. Bestem forskrift for parabel givet 3 punkter (00:04:51) - By: Jan Sørensen Fortæller om hvordan man finder forskriften for en parabel ud fra 3 punkter. 11. Parablens symmetri (00:10:25) - By: Jan Sørensen Fortæller om parablens symmetri og beviser at denne eksisterer. 12. Polynomier af højere grad (00:13:32) - By: Jan Sørensen Fortæller om forskrifter og grafer for 1., 2., 3., 4. og 5. grads polynomier samt om sammenhængen mellem grader og rødder. 13. 2. gradsligninger - Eksempler (00:09:27) - By: Jan Sørensen Viser flere eksempler på løsninger af 2. gradsligninger, både med pæne og ikke pæne tal, og hvis diskriminanten er lig eller under nul. 7. Bevis for faktorering af 2. gradspolynomium (00:11:57) - By: Jan Sørensen 2
CAS værktøj 1. CAS (Computer Algebra System) (00:04:39) - By: Jan Sørensen Fortæller kort og konkret om, hvad der forventes af ens lommeregner skal kunne for at være godt med i matematikken på A og B niveau. Differentialregning 1. Væksthastighed (00:08:10) - By: Jan Sørensen Fortæller om det første begreb inden for differentialregning, nemlig væksthastighed. Til det bliver der brugt forskellige grafer, som er med til at forklare, hvad væksthastighed er. 2. Grænseværdi (00:15:51) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvad grænseværdier er for noget. Det ses herunder, hvornår grænseværdien eksisterer eller ikke eksisterer. Endeligt gennemgås en sætning, der skal benyttes til beregning af grænseværdier. 3. Kontinuitet (00:05:52) - By: Jan Sørensen Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er kontinuert. Giver eksempler på både kontinuerte og diskontinuerte funktioner. 4. Differentiabilitet (00:18:31) - By: Jan Sørensen Definerer og forklarer. hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Dette gøres vha. sekant- og tangenthældninger. 5. Differentiation af x 2 (00:12:41) - By: Jan Sørensen Fortæller om differentiation af x 2, og herunder hvad dette betyder for tangenthældning og dermed væksthastighed for grafen for denne funktion. Til dette indføres 3-trins-reglen, der benyttes som redskab til at bevise, at (x 2 ) =2x. 6. Differentiation af en konstant (00:04:11) - By: Jan Sørensen Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en konstant. 7. Differentiation af x (00:04:39) - By: Jan Sørensen Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af x. 8. Differentiation af ax+b (00:06:53) - By: Jan Sørensen Fortæller om differentiation af en lineær sammenhæng f(x)=ax+b, idet det bevises, at f (x)=a. Dette sker vha. 3-trins-reglen. 9. Differentialregning - differentiation af (00:14:27) - By: Jan Sørensen Fortæller om sætning, anvendelse og bevis for differentiation af. 10. Differentiation af kvadratrod (00:10:45) - By: Jan Sørensen Fortæller sætning, anvendelse og bevis for differentiation af en kvadratrod. 11. Differentiation af k f(x) og bevis (00:13:14) - By: Jan Sørensen Opsummerer de tidligere gennemgåede regler for differentiation. Derefter ses på 3
differentiation af en konstant, der er ganget på en funktion. Det bevises, at (kf(x)) = kf (x). 12. Differentiation af f(x)+-g(x) og bevis (00:14:23) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvordan man differentierer to funktioner, som enten er lagt sammen eller trukket fra hinanden. Det bevises, at differentiationen her kan ske ledvis. 13. Differentiation af f(x) g(x) og bevis (00:18:47) - By: Jan Sørensen Fortæller om differentiation af et produkt, og kommer derefter med beviset for det. 14. Differentiation af x n og bevis (00:19:49) - By: Jan Sørensen Fortæller om differentiation af x n, hvor n er ethvert helt tal. Sætningen bevises for 0 og alle positive hele tal. Bevis for negative hele tal kommer på A-niveau. 15. Naturlig eksponential og logaritme (00:08:21) - By: Jan Sørensen Fortæller om naturlige eksponential- og logaritmefunktioner, hvor der først bliver givet en definition af disse. Derefter vises nogle sætninger/regler for differentiering, og til sidst nogle eksempler. Bevis for nogle af disse regler kommer på A-niveau. 16. Differentiation af brøk (00:04:58) - By: Jan Sørensen Viser hvordan man differentierer en brøk af 2 funktioner, men uden bevis. Beviset kommer på A-niveau. 17. Differentiation af sammensat funktion (00:07:09) - By: Jan Sørensen Fortæller hvordan man kan differentiere sammensatte funktioner. 18. Differentiation af polynomier (00:07:46) - By: Jan Sørensen Fortæller om differentiation af polynomier ved brug af sumreglen og andre regneregler. Der bliver ikke ført beviser. 19. Differentiation vha. CAS (00:03:47) - By: Jan Sørensen Fortæller, hvordan man bruge et CAS-værktøj til at differentiere. 20. Tangentens ligning (00:13:44) - By: Jan Sørensen Fortæller om tangentens ligning, kommer med et eksempel og det tilhørende bevis. 21. Tangentens ligning - Opgaver (00:16:29) - By: Jan Sørensen Fortæller om hvordan man finder ligninger for tangenter ved hjælp af differentialregning og tangentens ligning. Der løses opgaver med og uden cas-værktøjer. 22. Monotoniforhold og ekstrema (00:12:26) - By: Jan Sørensen Fortæller om hvad monotoniforhold og ekstrema er, giver eksempler og fortæller til sidst, hvorfor det har med differentialregning at gøre. 23. Monotoniforhold vha. differentialregning (00:20:39) - By: Jan Sørensen Fortæller om monotoniforhold, lokale ekstrema, vendetangenter og om hvordan man finder alt dette vha. differentialregning. 24. Monotoniforhold via CAS (00:08:29) - By: Jan Sørensen Viser først et eksempel udregnet vha. CAS, og dernæst viser via graf og tabel, hvilke intervaller af facittet som er monotone. 4
25. Optimering (uden brug af CAS) (00:16:27) - By: Jan Sørensen Her vises en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning. 26. Optimering 2 (uden brug af CAS) (00:14:00) - By: Jan Sørensen Her vises endnu en opgave med to variabler, hvor man, uden brug af CAS, skal finde den optimale løsning 27. Optimering med CAS Eksamen 1. Om mundtlig eksamen (00:29:58) - By: Jan Sørensen Forklarer om proceduren ved mundtlig eksamen i matematik B og der gives gode råd. Funktionsbegrebet 1. Talmængder og intervaller 2. Funktionsbegrebet (00:17:22) - By: Jan Sørensen Fortæller om funktionsbegrebet, bl.a. hvad definitionen er, og viser via små eksempler, hvordan man kan udregne f(x) hvis x er kendt og omvendt. Der indgår også graf og tabel for funktioner. Fortæller om sammensatte funktioner, kommer med eksempler og forklarer, hvordan det er lavet. 4. Inverse funktioner (Omvendt funktion) (00:10:03) - By: Jan Sørensen Fortæller om inverse funktioner, hvad definitionen er og gennemgår nogle eksempler. Til sidst fortælles der, hvordan man finder en invers funktion. Integralregning 1. Stamfunktioner (00:16:33) - By: Jan Sørensen Opstart af integralregning, som man kan sige er det modsatte af differentialregning. Her bliver der fortalt om definitionen af en stamfunktion og om det ubestemte integral med tilhørende eksempler. 2. Regler for ubestemte integraler (00:16:26) - By: Jan Sørensen Fortæller om de regler der er for nogle bestemte sætninger, som der er gode at huske og dermed kan bruge i sin integralregning. 3. Bestem konstanten i en stamfunktion (00:10:09) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvordan man kan bestemme konstanten i en stamfunktion via et par opgaver, som bliver udregnet på tavlen. 4. Bestemt integral 3. Sammensat funktion (00:04:58) - By: Jan Sørensen 5
5. Ligninger med bestemt integral (00:07:53) - By: Jan Sørensen Fortæller om ligninger med et bestemt integral, og forklarer og gennemgår to opgaver. 6. Integraler vha. CAS (00:05:36) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvordan man kan benytte sit CAS-værktøj til at udregne opgaver med integralregning i de emner, som er gennemgået. 7. Arealfunktionen (00:11:50) - By: Jan Sørensen Fortæller om arealfunktionen, og hvordan den benyttes til at udregne arealet af en funktion. 8. Areal som bestemt integral del 1 (00:06:19) - By: Jan Sørensen Fortæller kort om arealfunktionen, og dernæst om arealet som et bestemt integral og beviset dertil. 9. Areal som bestemt integral del 2 (00:11:39) - By: Jan Sørensen Fortæller ved hjælp af eksempler om udregning af arealer under grafer ved hjælp af bestemte integraler. 10. Bevis for arealfunktionen 11. Areal mellem grafer for 2 funktioner (00:14:07) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvordan man kan udregne arealet mellem 2 funktioner. Viser et eksempel, laver et delvist bevis og til sidst laves der en opgave. 12. Areal vha. CAS (00:01:56) - By: Jan Sørensen En kort video der fortæller, hvordan man kan bruge CAS til at beregne arealet mellem 2 funktioner. 13. Sted, fart og acceleration (00:19:47) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvordan man via integralregning kan udregne sted, fart og acceleration af et objekt som fx en bil eller en bold, og til det er der tilknyttet 2 opgaver. Statistik 1. Stokastisk variabel (00:05:56) - By: Jan Sørensen Giver definitionen og et eksempel på en stokastisk variabel, hvori der også bliver gennemgået, hvad sandsynlighedsfordelingen og fordelingsfunktionen er i sammenhæng med dette. 2. Binomialfordeling (00:14:55) - By: Jan Sørensen Fortæller om definitionen af binomialfordeling og de 4 krav som skal være opfyldt. Derudover vises der nogle eksempler. 3. Formel for binomialfordeling (00:09:51) - By: Jan Sørensen Fortæller om formlen for at udregne en binomialfordeling, men for at komme dertil bliver fakultet og kombinationer først gennemgået. 6
4. Opgaver med binomialfordeling (00:13:55) - By: Jan Sørensen Fortæller om løsning af opgaver med binomialfordeling, sandsynligheder og stikprøver. 5. Hypotesetest (00:17:37) - By: Jan Sørensen Fortæller om, hvad hypotesetest er. Giver en gennemgang af alt det grundlæggende, således man får en forståelse af emnet, og derefter vises et eksempel med 3 tilfælde med 3 forskellige udfald. 6. Hypotesetest - Pas på (00:06:21) - By: Jan Sørensen Fortæller om 3 punkter som er vigtige at huske, når man skal lave en hypotesetest på noget, for at ens statistik ikke bliver snyd. 7. Hypotesetest med binomialfordelingen (00:25:37) - By: Jan Sørensen Vilkårlige trekanter 1. Komplementærvinkler (00:09:20) - By: Jan Sørensen Omhandler cosinus og sinus til komplementærvinklen. 2. Bevis for arealformlen og sinusrelationen (00:07:50) - By: Jan Sørensen Omhandler formlen for at finde arealet af en trekant. Samt bevise sinusrelationerne, når højden ligger udenfor. 3. Bevis for cosinus (00:10:35) - By: Jan Sørensen Viser hvordan man ved hjælp af komplementærvinkler beviser sætning om Cosinusrelationerne, når højden ligger udenfor. Fortæller om hypotesetest med binomialfordeling ved hjælp af 3 eksempler. 8. Hypotesetest af uafhængighed (chi-i-anden) (00:23:34) - By: Jan Sørensen Fortæller om hypotesetest for uafhængighed igennem et par eksempler, hvor der bliver brugt CAS-værktøjet til at udregne p-værdien vha. chi-i-anden-testen. 9. Hypotesetest af fordeling (Goodness of Fit) (00:21:45) - By: Jan Sørensen Fortæller om chi-i-anden-test, hypotesetest og sandsynlighedsregning med flere mulige udfald end 2. 7