Undervisningsbeskrivelse- Udkast under udarbejdelse Termin August 2017 til maj 2019 Institution Niels Brock Det Internationale Gymnasium, Linnesgade 2, 1361 Kbh. K Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hhx Matematik B R. Kaas 2R Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Introducerende matematik Funktionskendskab: Funktionsbegrebet, lineære funktioner, polynomier, og eksponentielle funktioner Finansiel regning Data i praksis Beskrivende statistik Differentialregning, funktionsundersøgelser og nulpunktbestemmelse Lineær Programmering Sandsynlighedsregning Statistik hypotesetest og konfidensintervaller Matematik B Projektoplæg vejledning mm. Side 1 af 13
Titel 1 Introducerende matematik Eleverne skal kunne: Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer. Skelne mellem tilfælde i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Håndtere simple formler og anvende symbolsprog til løsning af praktiske problemstillinger. Regler for reduktion og ophævelse af parenteser. Systematisk løsning af førstegradsligninger og uligheder af førstegrad. Regneregler for potenser samt rod begrebet. Procentregning Intervaller Brug af lommeregner Matematik i Word Stof/materialer www.mathhx.dk - Bog 1 Afsnit om introducerende matematik suppleret med J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2017 - ibog): plus 1 HHX Kapitel: Grundlæggende matematik. Folkeskolens formelsamling www.matematikfesssor.dk til test og træning Anvendelse af lommeregner og Word (indsæt ligning). Undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har fra grundskolen. Lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen. Løsning af træningsopgaver individuelt og i grupper. Mundtlig fremlæggelse af stof/opgaveløsninger. 5 moduler Side 2 af 13
Titel 2 Funktionskendskab: Funktionsbegrebet, lineære funktioner, polynomier, eksponentielle funktioner og potensfunktioner Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer og skelne mellem tilfælde i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Håndtere simple formler og anvende symbolsprog til løsning af praktiske problemstillinger (herunder modellering). Regressionsanalyse med Excel som primært værktøj og Plus-1 som sekundær metod Det generelle funktionsbegreb, herunder funktioner som sammenhænge. Bestemmelse af forskrift for lineære funktioner. Beregning af skæringspunkt mellem to linjer. Begreberne oprindelse Dm ( f ) og værdi Vm ( f ), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni ud fra grafiske betragtninger. 1. og 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre. (Polynomier af højere grad (forskrift og graf)) Eksponentielle funktioner og grafer for disse i et alm. koordinatsystem. Parametrenes betydning for grafens udseende. Løsning af eksponentielle ligninger ved beregning og ved grafiske betragtninger. Tegning af graf ud fra forskrift og anvendelse af grafen til aflæsninger. Opstilling af en regneforskrift for en eksponentiel funktion ud fra to punkter (inkl. bevis). Fordoblings- og halveringskonstant. Introduktion til logaritimiske skalaer og enkeltlogaritimisk papir Logaritmefunktionerne log( x ) og ln(x ) og logaritmeregel ln( a x ). Opstilling, anvendelse og vurdering af matematiske lineære, eksponentielle og via Excel. Bevisførelse. Regression, lineær og eksponentiel. Stof/materialer www.mathhx.dk - Bog 1 - Afsnit og lineære funktioner, polynomier, eksponentielle funktioner har været brugt som primært materiale i samråd med faggruppelederen i matematik. Derudover supplereret med: Plus 1 HHX : Kapitel: Økonomi og Polynomier Lærebog i matematik for hhx 1 Grundforløb for stx Plus - Regressionsanalyse Anvendelse af Excel og it-matematik program GeoGebra. Side 3 af 13
Undervisningen planlægges med udgangspunkt i bl.a. den viden eleverne har om grafer fra grundskolen. Der tages et induktivt udgangspunkt, hvor det er muligt. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler. Lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen. Løsning af træningsopgaver individuelt og i grupper. Samtaleundervisning og skriftligt arbejde. Anvendelse af lommeregner, Excel og it-matematik program GeoGebra. Respons på træningsopgaver og mundtlig fremlæggelse. Respons på skriftlige opgaver og tests. 30 moduler Side 4 af 13
Titel 3 Finansiel regning Eleverne skal kunne: Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske fremstillinger af finansielle problemstillinger. Skelne mellem tilfælde i hvilke forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Håndterer formler/metoder til løsning af praktiske finansielle problemer. Bruge Finanslommeregneren fra Plus-1 Kapitalværdien på tidspunkt n K ) og på tidspunkt 0 K ). ( n Gennemsnitlig og effektiv rente. Annuitetslån. Beviserne for (udledningerne af) formlerne til bestemmelse af K n, K 0, n og r. Amortisationstabeller og restgæld. Sammenhæng mellem rentesregning og eksponentiel udvikling. Tidslinjer for kapitalfremskrivning og annuiteter. ( 0 Stof/materialer J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2012 - ibog): plus 1 HHX Kapitel: Finansiel regning supplereret med: www.mathhx.dk - Bog 1 Udvalgte dele af afsnit om finansiel regning Undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har fra grundskolen. Der tages et induktivt udgangspunkt, hvor det er muligt. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler. Lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen. Løsning af træningsopgaver individuelt og i gruppearbejde. Samtaleundervisning og skriftligt arbejde. Elevernes egne refleksioner. 10 moduler Side 5 af 13
Titel 4 Data i praksis Litteratur: J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard(2017 - ibog): plus 1 HHX - kapitel 2 Data i praksis Kernestof: Tabel og grafisk præsentation af data udtræk af data fra databaser - Kommunikere og formidle talmateriale - Tolke og vurdere tabelrepræsentationer og grafiske fremstillinger - Anvendelse af Excel til grafisk fremstilling af data - Pivottabeller i Excel - herunder håndtering af spørgeskemaer. Klasseundervisning, skriftligt arbejde alene og i grupper. Arbejde med Excel inden for behandling af rådata, fremstilling af tabeller, diagrammer og grafer. 2 moduler Side 6 af 13
Titel 5 Beskrivende statistik Eleverne skal kunne: Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af statistiske problemstillinger. Skelne mellem tilfælde i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Håndtere simple formler og anvende symbolsprog til løsning af statistiske problemer. Gennemfører modelleringer af statistiske databehandlinger og have forståelse for modellens begrænsninger. Kunne foretage en statistisk bearbejdning af et sæt observationer fra en virkelighedsnær problemstilling. Beskrivelse af et givet talmateriale for diskrete observationer og for grupperede observationer som tabel eller graf. De statistiske deskriptorer middeltal/gennemsnit, typetal, median, kvartilsæt og fraktiler. Frekvens og summeret frekvens. Trappediagram for ikke grupperede observationer og sumkurve for grupperede observationer. Bestemmelse af varians og standardafvigelse. Bestemmelse af middeltal og spredning manuelt. Bestemmelse af øvrige spredningsmål og fraktiler generelt. Stof/materialer www.mathhx.dk - Bog 1 - Afsnit om beskrivende statistik. Excel og it-matematik program fra EMU - Excel-delen af Wordmat Undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har om statistik fra grundskolen. Der tages et induktivt udgangspunkt, hvor det er muligt. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof. Lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen. Løsning af træningsopgaver i grupper. Mundtlig fremlæggelse af stof/opgaveløsninger. Respons på træningsopgaver og mundtlig fremlæggelse. Respons på skriftlige opgaver og tests. Elevernes egne refleksioner. 10 moduler Side 7 af 13
Titel 6 Differentialregning, funktionsundersøgelser og nulpunktbestemmelse Stof/materialer Differentialkvotienten f defineret både i et enkelt punkt som hældningskoefficienten for tangenten i dette punkt og defineret ud fra differenskvotienten. Bestemmelse af f for polynomier, eksponentielle funktioner, potensfunktioner samt sum- og differensfunktioner. Sammenhængen mellem fortegnet for f og monotoniforholdene for f Sammenhængen mellem ekstrema for f og nulpunkterne for den afledte funktion. Bestemmelse af værdimængde. Bevis udfra tretrinsreglen for differentialkvotienten for lineære funktioner og andengradspolynomier Bevis for regneregler for differentialkvotienter af sum, differens funktioner samt for funktion multipliceret med konstant Introduktion til grænseværdier Den anden aflede, krumningsforhold og vendetangenter Funktionsanalyse herunder: definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema, krumningsforhold, vendetangenter og værdimængde med anvendelse af differentialregning Økonomisk optimering af omsætning, overskud, variable enhedsomkostninger mm. udfra funktionsanalyse HHX Matematik B Læreplan 2017 af Hans Henrik Hansen, Jytte Melin, Ken Elmquist Nielsen, Niels Henrik Poulsen og Johnny Weile - Systime online. Kapitel 2: Forskellige funktionstyper Kapitel 3: Differentialregning Kapitel 4: Monotoni og ekstrema Plus 2 HHX Læreplan 2017 af J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard Systime online: Afsnit 3.5: Økonomi og Polynomier 25 moduler Eleverne skal kunne: Identificere og beskrive matematiske problemstillinger fra fagets indhold, foreslå og anvende metoder, herunder it-baserede metoder, til løsning af disse. Genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af matematiske problemstillinger fra fagets indhold og kunne vurdere, i hvilke tilfælde de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige. Side 8 af 13
Håndtere formler, herunder oversætte mellem matematisk symbolsprog og dagligt talt eller skrevet sprog, og kunne anvende symbolsprog til løsning af problemer med matematisk indhold. Gennemføre modelleringer ved anvendelse af variabelsammenhænge og have forståelse af modellens rækkevidde. Formidle matematiske metoder og resultater i et hensigtsmæssigt sprog. Kunne løse opgaver med matematisk indhold uden brug af hjælpemidler. Der tages et induktivt udgangspunkt hvor det er muligt. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof. Lærergennemgang Løsning af træningsopgaver individuelt og i grupper. Mundtlig fremlæggelse af stof/opgaveløsninger. Respons på træningsopgaver og mundtlig fremlæggelse. Respons på skriftlige opgaver og tests. Anvendelse af GeoGebra CAS Side 9 af 13
Titel 7 Lineær programmering Kernestof og supplerende stof: Lineære funktioner i to variable. Indtegning af polygonområde. Kriteriefunktion og niveaulinjer. Hjørnepunktsinspektion som alternativ metode Optimering Følsomhedsanalyse og kort introduktion til skyggepriser www.mathhx.dk - Bog 2 Lineær Programmering med udgangspunkt i GeoGebra som værktøj - derudover anvendelse af særligt væktøj fra: Plus 2 HHX Læreplan 2017 af J.Trane,R.Haastrup, s.halling og J. Kjærsgaard Systime online: 10 moduler Ved afslutningen af dette undervisningsforløb skal eleverne kunne følgende: Gennemføre modelleringer (primært af optimering af samtidig produktion af to alternative produkter) ved anvendelse af lineære modeller i to variable og have forståelse af modellernes begrænsninger, rækkevidde og korrekte brug. Anvende særlige til løsning af sådanne problemstillinger Klasseundervisning. Anvendelse og it-matematik program Geogebra. Skriftligt arbejde, både i klassen og som afleveringsopgaver. Gruppearbejde. Fremlæggelse for klassen. Side 10 af 13
Titel 8 Sandsynlighedsregning Indledende sandsynlighedsregning (sandsynligheder, hændelser og kombinationer). Diskrete stokastiske variable og binomialfordelingen: Kontinuerte stokastiske variable og normalfordelingen: Approksimation af binomialfordelingen med normalfordelingen Stof/materialer Lærebog i matematik for hhx 2 af Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen Kapitel 7: Sandsynlighedsregning 10 moduler Kompetencer, læreplanens mål, progression. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof. Lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen. Mundtlig fremlæggelse af stof/opgaveløsninger. Løsning af træningsopgaver individuelt og i gruppearbejde pararbejde. Samtaleundervisning og skriftligt arbejde. Respons på træningsopgaver og mundtlig fremlæggelse. Anvendelse af sandsynlighedslommeregneren i GeoGebra. Side 11 af 13
Titel 9 Statistik hypotesetest og konfidensintervaller Introduktion til hypotesetest Chi-i-anden test til anvendelse af test for uafhængighed mellem to variable, herunder begreberne forventede værdier, kritisk værdi, frihedsgrader, signifikansniveau og signifikans-sandsynlighed. Konfidensintervaller for p i binomialfordelingen og i normalfordelingen. Stof/materialer Lærebog i matematik for hhx 2 af Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen og Mads Bo Nielsen Kapitel 8: Statistik - Hypotesetest Kapitel 9: Statistik Konfidensintervaller (dog ikke afsnit 9.3) 10 moduler Kompetencer, læreplanens mål, progression. Den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof. Lærergennemgang med udgangspunkt i problemstillinger fra dagligdagen. Mundtlig fremlæggelse af stof/opgaveløsninger. Løsning af træningsopgaver individuelt og i gruppearbejde pararbejde. Samtaleundervisning og skriftligt arbejde. Træningsopgaver og mundtlig fremlæggelse. Anvendelse af sandsynlighedslommeregneren i GeoGebra Side 12 af 13
Titel 10 MAT B Projektoplæg vejledning mm. Både MAT A og MAT B eleverne på holdet arbejdede med projektoplægget til MAT B eksamen henover 6 vejledningsmoduler. Derefter klargøring til mundtlig eksamen 10 moduler. Vejledning Side 13 af 13