Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2019 Institution Erhvervsgymnasiet Grindsted Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) HTX Matematik A (st.retn.fag) Anne Graversgaard Vinding (1.-2.g) og Jan Søndergaard (3.g) Hold 33618 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Tal og Algebra Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Titel 14 Titel 15 Ligninger og uligheder Funktioner del I Geometri, trigonometri og analytisk plangeometri Rumgeometri Vektorer i planen Funktioner del II Differentialregning Integralregning Vektorer i rummet Vektorfunktioner Differentialligninger Forberedelsesmaterialet 2018 samt terminsprøve Forberedelsesmaterialet 2016 Rekursionsligninger Komplekse tal Titel 16 Forberedelsesmateriale 2019 Titel 17 Titel 18 Repetition og eksamensforberedelse Tværfaglige projekter Side 1 af 19
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Titel 1 Tal og Algebra Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 1: Tal- og bogstavregning - regneregler for tal - talmængder - regneregler for brøker - regneregler for rødder og potenser - reduktion og faktorisering (kvadratsætningerne) - intro til de matematiske kompetencer 8 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement kunne løse matematiske problemer kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler (kontrol af løsninger i nspire) kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Individuel opgaveregning Gruppearbejde: Udledning af kvadratsætningerne Kahoot Projektopgave 1: Tal og algebra Projektopgave 1a: Ligninger og uligheder Side 2 af 19
Titel 2 Ligninger og uligheder Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 2: Ligninger og uligheder ligninger med én ubekendt tekniske ligninger sproglige ligninger Lineære funktioner (Generel forskrift, Koefficienterne a og b, forskrift ud fra to kendte punkter) 2 ligninger med 2 ubekendte; indsættelsesmetoden, lige store koefficienters metode, determinantmetoden 3 ligninger med 3 ubekendte (naspire) førstegradsuligheder og dobbeltuligheder mængder og intervaller 15 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem forskellige repræsentationsformer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Skriftligt arbejde Prøve Kuvertleg Anvendte programmer: - Graph - nspire Side 3 af 19
Titel 3 Funktioner del I Mat B2 HTX, systime, i-bog, Kap. 1: Funktioner, herunder Funktionsbegrebet Dm og Vm, Monotoniforhold, Ekstrema Andengradsfunktioner Generel forskrift Koefficienterne a, b og c Koefficienternes betydning for parablens udseende Løsning af andengradsligning, herunder diskriminantens betydning Toppunkt Skæring mellem parabler Faktorisering og fortegnsundersøgelse 9 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Skriftligt arbejde Gruppearbejde: Bestemmelse af pi Anvendte programmer: - Graph - nspire Side 4 af 19
Titel 4 Geometri, trigonometri og analytisk plangeometri Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 3: Geometri og trigonometri og Kap. 4: Analytisk plangeometri - Trekanter (ensvinklede, retvinklede, vilkårlige) - Enhedscirklen; sinus, cosinus og tangens - Sinusrelationen - Cosinusrelationen - Areal af vilkårlig trekant - Linjer i trekanten - Cirklens geometri - Koordinatsystemet (punkt, afstande, linjer, vinkler, projektion) - Cirklen (ligning, tangenter, skæringer) 16 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne løse matematiske problemer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Gruppearbejde Skriftligt arbejde Udledning af formler (induktive øvelser) Prøve Side 5 af 19
Titel 5 Rumgeometri Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 6: Rumgeometri Overflade- og rumfangsberegninger for: - ret prisme (herunder cylinder og kasse) - pyramide og pyramidestub - kegle og keglestub - kugle, kugleafsnit, kugleskive 4 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Projektarbejde med skriftlig folder (én rumgeometri pr. gruppe) Skriftligt arbejde med individuel opgaveregning Projekt 2: Geometri i plan og rum Side 6 af 19
Titel 6 Vektorer i planen Mat B1 HTX, systime, i-bog, Kap. 5: Vektorer - Intro til vektorer - Addition og subtraktion af vektorer, ligevægt - Vigtige vektorer - Skalarproduktet og bestemmelse af vinkler mellem vektorer - Komposanter - Projektion af vektor på vektor - Vektorers udspændte parallelogram - Statiske konstruktioner 12 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med individuel opgaveregning/i mindre grupper CL: Quiz og byt Til repetition: Tegn&gæt, buzzwords, Mindmap Kahoot-quiz Side 7 af 19
Titel 7 Funktioner del II Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 1 Repetition af de generelle funktionsbegreber Polynomier af højere grad Eksponentielle funktioner Logaritmefunktioner Potensfunktioner Trigonometriske funktioner Sammensatte og stykkevist sammensatte funktioner Regression og modellering 15 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem et matematisk begrebs forskellige repræsentationer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne anvende relevante hjælpemidler Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Differentieret gruppearbejde Øvelser med terninger Projekt 3: Eksponentielle funktioner Projekt 4: Trigonometriske funktioner Side 8 af 19
Titel 8 Differentialregning Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 2 : Grænseværdier, kontinuitet og differentiabilitet Differentialkvotienten og tretrinsreglen Elementære funktioners afledede funktioner Regneregler for differentialkvotienter Tangentligningen Optimering Differentialkvotienter af højere orden (Vendetangent) Funktionsundersøgelse (Ekstrema og monotoniforhold) Differentiation vha. nspire og Graph 17 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Gruppearbejde i matrixgrupper (elementære funktioners afledede) Elevpræsentationer af beviser Forskellige repetitionsøvelser Projekt 5: Differentialregning Side 9 af 19
Titel 9 Integralregning Jensen, Marthinus, MAT B2 htx, i-bog kap. 3 Bohnstedt, Hansen m.fl., MAT A htx, i-bog kap. 4 : Stamfunktioner Ubestemte integraler Bestemte integraler og arealberegning Integration ved substitution Rotation af arealer om x- og y-aksen Integration vha. Graph og nspire 20 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Skriftligt arbejde, bl.a. med nspire kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk Projekt 6: Integralregning Side 10 af 17
Titel 10 Vektorer i rummet Systime ibog: Mat A HTX https://matahtx.systime.dk/?l=0 : Det rumlige koordinatsystem Linjens parameterfremstilling Planens parameterfremstilling Krydsproduktet Planens ligning på normalform Kuglen og kuglens tangentplan Skæring og vinkel imellem rumlige objekter 13 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk samt redegøre for modellens begrænsninger og validitet kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning Opgaveregning individuelt og i grupper ved tavler Forskellige quizzes, krydsord, mundtlige opgaver mv. Gruppearbejde om udvalgte underemner Projekt 7: Vektorer I 3D Side 11 af 17
Titel 11 Vektorfunktioner Systime ibog: Mat A HTX https://matahtx.systime.dk/?l=0 : Indledning inkl. parameter og banekurve for vektorfunktion Den rette linje Cirkel og ellipse som vektorfunktion Skæring med akserne Tangentvektorer Sammensatte bevægelser Skæring mellem banekurver 16 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Differentieret gruppearbejde Projekt 8: Vektorfunktioner Side 12 af 17
Titel 12 Differentialligninger Systime ibog: Mat A HTX https://matahtx.systime.dk/?l=0 : Indledning Klassificering af differentialligninger Linjefelter Forskellige typer af differentialligninger Separation af variable Opstilling af differentialligning ud fra sproglig beskrivelse 16 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Bevisførelse i grupper Differentieret gruppearbejde Projekt 9: Differentialligninger Side 13 af 17
Titel 13 Forberedelsesmaterialet 2018 og terminsprøve Forberedelsesmaterialet fra maj 2018 (Tildelinger) Skriftlig terminsprøve 10 moduler à 90 minutter Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Faglig læsning Side 14 af 17
Titel 14 Forberedelsesmaterialet 2016 - Rekursionsligninger Forberedelsesmaterialet fra maj 2016 (Rekursionsligninger) Supplerende stof Rekursionsligninger Newtons metode til bestemmelse af nulpunkter Eulers metode til at løse differentialligninger 10 moduler à 90 minutter Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Individuelt og i grupper Side 15 af 17
Titel 15 Komplekse tal Systime ibog: Mat A HTX https://matahtx.systime.dk/?l=0 Supplerende stof Komplekse tal på normal- og polær form +, -, * og / af komplekse tal Eulers form Potens og rod med komplekse tal 3 moduler à 90 minutter Væsentligste arbejdsformer Klasseundervisning med opgaveregning Individuelt og i grupper Side 16 af 17
Titel 16 Forberedelsesmaterialet 2019 7 moduler à 90 minutter Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Faglig læsning Side 17 af 17
Titel 17 Repetition og eksamensforberedelse 16 moduler à 90 minutter Træning i forståelse og formidling af beviser Mundtlig prøveeksamen Opgaveregning (eksamensopgaver) (individuelt, i par, i grupper, på papir, på tavler ) Repetition af udvalgt kernestof Side 18 af 17
Titel 18 Tværfaglige projekter (SO-projekter) Skriveværksted (4 moduler à 90 minutter) - lær at skrive et projekt i matematik - lær at lave en afleveringsopgave i matematik - eleverne guides igennem besvarelserne Varmluftballon (5 moduler à 90 minutter) - Rumgeometri, CAS, matematik som værktøjsfag Omlagt skriftlighed (2 moduler) Modeller (4 moduler à 90 minutter) - Lineær regressionsanalyse (partielt afledede) - Læs og forstå matematik GPS (3 moduler à 90 minutter) - Sfærisk geometri - Læs og forstå matematik Robotprojekt (5 moduler à 90 minutter) - Vektorfunktioner - Iterativ modelbygning Det gyldne snit (3 moduler à 90 minutter) - Fibonaccital og det gyldne forhold 26 moduler à 90 minutter Modultallet pr. projekt er anført i parentes ud for hvert projekt Særlige fokuspunkter opnå fortrolighed med matematisk tankegang og ræsonnement og selv kunne foretage matematiske ræsonnementer kunne veksle mellem forskellige repræsentationsformer Væsentligste arbejdsformer Individuelt arbejde Gruppe- og projektarbejde Kun i mindre omfang læreroplæg kunne formulere og løse matematiske problemer (teoretiske og anvendelsesmæssige) kunne analysere praktiske problemstillinger, opstille en model for problemet, løse problemet samt dokumentere og tolke løsningen praktisk kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler til visualisering, undersøgelse og dokumentation kunne formulere sig vha. matematisk symbolsprog samt skifte mellem dette og dagligt talt/skrevet sprog Side 19 af 17