Foreløbig lærervejledning til KonteXt+ 2B. Kapitel 2: Tegning og figurer

Foreløbig lærervejledning til KonteXt+ 2B Kapitel 2: Tegning og figurer Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt og Marie Teglhus Møller Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian 2016 Alinea, København - et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont 1. udgave, 1. oplag 2016 www.alinea.dk

Tegning og figurer Fælles mål Eleven kan tegne enkle plane figurer ud fra givne betingelser og plane figurer, der gengiver enkle træk fra omverdenen. Eleven har viden om metoder til at tegne enkle plane figurer, herunder med et dynamisk geometriprogram. Eleven kan sammenligne enkle geometriske figurers omkreds og areal. Eleven har viden om måleenheder for areal. Dette kapitel er delt i to forløb. Første forløb har fokus på konstruktion og tegning. Andet forløb har fokus på figurers areal og omkreds. Konstruktion og tegning I første klasse var der øvelser, hvor eleverne skulle tegne træk fra virkeligheden. Vi trækker en linje fra dengang op til nu ved, at eleverne gengiver træk fra foto til en tegning. Der således tale om en vurdering fra elevernes side om, hvad det er de ser som væsentligt at gengive, hvilket må få indflydelse på, hvordan man bedømmer den gode tegning. Der kan fx være forskel i elevernes evne til at fange detaljer - som både er en positiv men også problematisk tilgang til tegning. Vil man have alt med, kan det blive vanskeligt at bevare overblikket i tegneopgaven. Vil man ikke have ret meget med, kan det blive for upræcis en gengivelse af motivet. Vil man fx gengive en terrassedør, kan lister omkring ruderne i døren være ligegyldige for overblikkets skyld. Hvis man kun tegner en firkant uden yderligere detaljer, kan det være for svært at forestille sig døren. Fra den mere uforpligtende tegning føres eleverne over i at skulle konstruere figurer, hvor der forventes en mere nøjagtig og præcis gengivelse. Nu får eleverne opgivet mål, som skal følges og overføres fra ternet papir til blankt papir. Det involverer brug af såvel GeoGebra som papir, blyant og lineal. Vær her opmærksom på de elever som stadig betragter 1 på linealen som udgangspunkt for en længdemåling. En figur har et areal Når eleverne skal tage stilling til størrelsen af to figurer, er den mest almindelige reaktion at sammenligne dem. Dækker de hinanden eller ej? Er den ene større end den anden? Det giver ikke problemer, når figurerne har samme form eller blot er tilstrækkelige forskellige i størrelse. Er de tæt på samme størrelse og samtidig er forskellig i form kan det være svært at tage stilling til. Problemerne forøges, hvis figurerne ikke er flytbare, fx to forskellige borde i forskellige lokaler. Hvad gør man så? Der må indføres enheder, så målingerne kan sammenlignes. Vi har valgt tidligt at skrive om måleenheden kvadratcentimeter, som svarer til de tern fra kvadratpapiret, som eleverne kender. Eleverne skal således tilføje endnu en egenskab til en figur - dens areal. I forlængelse, af at en figur har et areal, følger erkendelsen af, at man må vælge en god tælleenhed til at måle arealet som fx kvadratet. Der kan her ligge en læringsværdi i, at

eleverne indledningsvis er inde i en sådan udvælgelse af passende måleenheder. Man kan evt. indgå i en diskussion med eleverne, om de kan forestille sig andre figurer, som er gode at måle med, fx rektanglet, - cirklen - den ligesidede trekant osv. Hvad er det, som gør kvadratet til en god måleenhed? Man kan evt. vurdere, om der er behov for at indlede med øvelser, hvor ikkestandardiserede enheder indgår. Eleverne kan således sammenligne bordstørrelser ved brug af A4-papir, eller de kan sammenligne gulvstørrelser ved at bruge et større stykke papir. Vi har med vilje gemt indførsel af kvadratmeteren til 3. klassetrin. Vi indfører også betegnelsen for kvadratcentimeter som cm 2. Det skal dog påpeges, at det ikke giver mening på nuværende trin at forklare, hvorfor enheden ser sådan ud som den gør, fx at cm * cm svarer til cm 2. Eleverne skal blot i 2. klasse være klar over, at navnet på en bestemt slags tern er kvadratcentimeter, og at de skrives med det angivne symbol. At finde arealet af noget er på dette trin ikke en regneopgave men i højere grad en systematisk tælling. Eleverne skal have en klar opfattelse af, at det er antallet af kvadrater, man skal finde svaret på, altså hvor mange tern figuren dækker. Undgå ord som figuren fylder, da det leder tanken hen på rumlige former. Det er stadig centralt, at eleverne arbejder med det kvalificerede gæt. Inddrag jævnligt spørgsmål, hvor eleverne skal tage stilling til størrelsen på noget. Man kan fx spørge: Hvor stor er tavlen? Lad eleverne overveje ordet stor, og om det refererer til længden af tavlen, rundt om tavlen eller fladen, som tavlen udgør. Man ser ofte fejl hos nogle elever, når de skal finde ud af hvad der er omkreds, og hvad der er areal. For at konfrontere eleverne med problemstillingen kombinerer vi opgaver, hvor arealet fastholdes, men hvor omkredsen ændres, så eleverne kan se, hvordan de to egenskaber for en figur kan hænge sammen. Der kan fx være forskellige figurer, som har samme areal men forskellig omkreds. I 2. klasse introducerer vi, hvordan et kvadrat kan deles i to trekanter, som derfor har det halve areal. Prikpapir og kvadratpapir er her gode hjælpemidler. Indledende klassesamtale

Den arabiske verden var i middelalderen kendt for dens store matematiske viden og mange videnskabelige astronomiske instrumenter. Måske var det arabernes fascination af matematikken, som gjorde, at de geometriske figurer kom til at spille så stor en rolle i deres kunst. Mønstret er fra et mosaikgulv i Cairo - fremstillet i middelalderen omkring 1200-tallet. Man kan spørge eleverne om hvilke figurer, de kan få øje på. Om der er nogle som er ens? De kan forsøge at beskrive dem og måske også at tegne dem. Man vise en figur i stor størrelse, som eleven skal finde på fotografiet eller man kunne lave en undersøgelse af, hvor mange af en bestemt slags figur, der er i alt på fotografiet. Eleverne kan tegne de forskellige figurer, de kan få øje på. Kopier evt. et ark som eleverne kan tegne på, når man arbejder med fotografiet. De kan evt. kalkere figurerne ved at lægge et transparent papir over fx de tidligere overhead plastark. Det kan lede samtalen hen på, hvornår en figur er ens eller forskellig. Er spejlbilledet af en figur ens eller forskellig? Er de figurer som har samme form, men forskellig størrelse ens eller forskellige? osv. Man kunne inddele figurerne i trekanter, firkanter osv. Det kan give anledning til at tale om, at figurer med det samme antal kanter ikke behøver at være ens. Sorter evt. figurerne og find ud af, hvor mange forskellige trekanter, firkanter, femkanter osv., der er på fotoet samt det samlede antal trekanter, firkanter, femkanter osv. Der kan også være grundlag for at se på mønstre og grundfigurer på fotografiet. Det er dog ikke hovedfokus i kapitlet.

Værksted 1 Tegn med GeoGebra Materialer Computer eller Tablet I dette værksted skal eleverne arbejde med geometriprogrammet GeoGebra. Målet med værkstedet er, at eleverne skal gøre sig erfaringer med at konstruere i GeoGebra. Hvis GeoGebra ikke allerede findes på elevernes computere eller tablet, kan det nemt downloades på www.geogebra.org. Klik på knappen download og vælg mellem: Webstart: Henter seneste version af programmet ned på din computer. Applet start: Kører programmet på GeoGebras hjemmeside. Fordel: der skal ikke installeres noget på computeren, og man benytter altid seneste version af programmet. Ulempe: Det virker langsommere, end hvis man har valgt Webstart og installeret programmet på sin computer, og det kræver, at man har adgang til internettet. GeoGebra er det mest udbredte dynamiske geometriprogram og man har som lærer og elev mulighed for at få gratis hjælp og vejledning på bl.a. www.emu.dk og You Tube. GeoGebra er intuitivt at bruge og kræver ikke megen instruktion. Eleverne vil derfor ved deres første møde med GeoGebra hurtigt komme i gang med at få tegnet figurer samt kunne give deres tegninger farve. Som introduktion til værkstedet anbefaler vi, at man ser de videoer, hvori de grundlæggende funktioner og værktøjer præsenteres. Eleverne har måske før arbejdet med GeoGebra i form af de opgaver, som har været tilknyttet kapitlerne i 1. klasse, i 2A og i første kapitel i 2B. De kan derfor allerede have gjort sig nogle erfaringer med funktionerne i GeoGebra Hvis eleverne ikke før har arbejdet med GeoGebra anbefaler vi, at man som det første lader eleverne undersøge programmet uden bestemte opgaver. Til at begynde med kan eleverne fokusere på nogle få funktioner dels det at åbne og lukke programmet, men også at gemme filerne et bestemt sted på computeren, så de altid kan finde deres dokumenter for evt. at arbejde videre med dem. Ellers vil det være en god begyndelse at lade eleverne se på de forskellige værktøjsknapper, som GeoGebra har. Gør eleverne opmærksomme på den røde pil på værktøjsknapperne, som viser flere funktioner, når man trykker på dem og introducer, fx at tegne en linje, tegne et punkt, skrive tekst til figurerne og flytte tegnefladen. Forklar også koordinatsystemet i GeoGebra og vis, hvordan det kan gøres større og mindre samt hvorledes, man kan få gitter i koordinatsystemet, hvilket gør det meget nemmere at afsætte punkter og tegne linjer. Bed eleverne om til en begyndelse at tegne linjer, forskellige figurer, trekanter, firkanter, femkanter og lad dem undersøge, om de også kan farvelægge figurerne. Giv gerne eleverne flere udfordringer og bed dem tegne huse, flag eller andet. Lad også eleverne udskrive deres tegninger til inspiration for andre, som kan hænge i klassen eller på gangen. Eleverne kan i den sammenhæng evt. holde et kort oplæg for deres klassekammerater om hvilke værktøjer, de har anvendt, og hvordan de fx har tegnet og konstrueret bestemte figurer. I værkstedet har vi anbefalet filen Borgporten, som eleverne kan arbejde med. Lad gerne eleverne arbejde sammen to og to, så de kan hjælpe og vejlede hinanden i programmet. Det kan være en fordel at

sætte en faglig stærk elev sammen med en svag, så alle elever får en god start på GeoGebra, og ingen føler, at det er for svært at komme i gang med. I arbejdet med filen Borgporten skal eleverne tegne og konstruere den borgport, som de ser på fotoet, så godt de kan. De skal i dette arbejde primært bruge linjeværktøjet og tegne linjer mellem de givne punkter. Herudover kan de også farvelægge borgmuren og ved at trække i skyderen selv bestemme, hvor meget farven skal dominere. Der er yderligere tre GeoGebra filer, som kan anvendes i værkstedet af eleverne, hvor de skal tegne borgmur og skjolde. I filen Borgmuren skal eleverne konstruere en mur, som også skal indeholde en port. De kan bruge linjeværktøjet og polygonværktøjet til at konstruere en mur. De skal lave en flot port, og introduceres til værktøjet halvbuen, og hvordan man kan konstruere halvbuer kombineret med linjer og figurer. Halvbuen, som er svær at tegne i hånden er nem at tegne i GeoGebra og kommer til at ligne virkeligheden rigtig godt. Vi viser med dette værktøj, at noget svært på papir, netop kan være enkelt at tegne i et dynamisk tegneprogram på computeren. Der er også mulighed for at farvelægge murene og porten, og eleverne kan ved at trække i farveskyderen selv bestemme, hvor kraftig farven skal være. Eleverne kan også vælge at få gitteret frem mellem de to tårne, så det er nemmere at tegne linjerne mere præcist. I filen Tegn skjolde kan eleverne undersøge halvbueværktøjet endnu mere i deres design af skjoldene. De skal ved at tegne skjoldene kombinere halvbuen med at tegne linjer og forbinde disse samt flytte de viste figurer ind i skjoldet. De skal også farvelægge skjoldene. Eleverne kan også arbejde videre med GeoGebra derhjemme, idet de ved hjælp af deres uni-login kan gå ind på www.kontextplus.dk, finde filerne og arbejde videre. Dette kræver selvfølgelig, at de først downloader GeoGebra fra www.geogebra.org til deres computer eller tablet. Det kan være en god idé at lade eleverne udskrive deres tegninger fra GeoGebra og lave en udstilling med alle de forskellige figurer og tegninger. Dette kan være en god inspiration for alle i deres fremtidige arbejde med GeoGebra.

Værksted 2 Rundt om og inden i Materialer Målebånd Kvadratpapir Kvadratpapir kopieret på transparent papir Arbejdsark 23 og 24 Målet med dette værksted er, at eleverne får viden om arealbegrebet ved at anvende tern som måleenhed for areal samt opnå yderligere fortrolighed med at måle omkredsen af forskellige ting. Eleverne øver sig i at måle både større og mindre ting. Der kan måles med både lineal og målebånd. Vi kalder værkstedet rundt om og indeni. Men man kan evt. introducere begreberne omkreds og areal for at få de fagfaglige begreber på fra begyndelsen. Eleverne skal som det første i værkstedet måle omkreds og areal af forskellige ting, de selv vælger. De genstande de vælger kan være ting fra skoletasken og penalhuset, ting, man kan finde i lokalet og på skolen. Dog skal tingene helt ikke være større end kvadratpapiret. Hvis eleverne vælger større ting kan man sætte flere ark sammen. Vær opmærksom på at arkene skal sættes sammen, så kvadraterne ligger lige op til hinanden, og at man derfor må klippe og klistre dem sammen evt. med tape, så de får et stort kvadratpapir, de kan tegne deres valgte figur på. Tingene som de vælger skal de lægge på arket med kvadratnet og tegne rundt om. Når eleverne skal finde omkredsen kan de bruge ternene til at tælle sig til et antal centimeter. Lad evt. eleverne sætte et kryds, der hvor deres tælling begynder, så det er nemmere at finde ud af, hvor langt der er hele vejen rundt om figuren, når de ved, hvor de skal stoppe deres tælling. Arealet skal opfattes som tælling af tern, og eleverne skal derfor tælle antallet af tern, som er inden i figuren. Ofte vil figuren ikke kun bestå af hele tern og eleven skal derfor kunne sætte flere stumper af tern sammen for at få et helt antal tern eller kvadratcentimeter eller hvis der er to trekanter, som er cirka samme størrelse, sammen til et kvadrat. Det kan være svært at holde styr på hvilke tern, der er talt, og hvilke som mangler. Eleverne kan derfor sætte et kryds eller en anden form for markering i de felter, som er talt. At måle omkreds og tælle antal tern af en rummelig ting er ikke nødvendigvis særlig nemt. Hvor skal målebåndet placeres? Er det præcis omkredsen jeg måler? Hvordan tæller jeg tern nøjagtigt? Areal og omkreds hører til plangeometrien, men det eleverne udvælger at tegne rundt om i den virkelige verden, er rumlige ting. Vi har derfor valgt at lade dem tegne dem flade, så de ser på den rumlige figur som udgangspunkt for en måling. Vi har valgt, at eleverne skal måle omkredsen og tælle ternene på en enklere måde. Når de har valgt en ting, de vil måle, placerer de tingen på kvadratpapiret. Herefter tegner de rundt om tingen således, at der kommer et aftryk af tingen. Dette aftryk måler de omkredsen af med deres lineal og tæller det antal tern, tingen dækker. På arbejdsark 23 skriver eleverne eller tegner, hvad de vil måle. I den første kolonne skriver de omkredsen og i den anden kolonne antallet af tern, som figuren dækker. Eleverne skal måle omkredsen og arealet af mindst otte ting. Lad evt.

eleverne sammenligne deres målinger. Har de målt de samme ting og fået det sammen resultat? Var det svært at bestemme kvadraterne indeni figuren? Hvorfor? Hvorfor ikke? Herefter kan man gå videre med arbejdsark 24, hvor eleverne skal finde ting, der har en bestemt omkreds. Det første, de skal finde, er en ting, som de tror, har en omkreds på 15 cm. Når tingen er fundet, måler de rundt om den for at undersøge, om den har den givne omkreds. Er omkredsen nogenlunde tilsvarende, tegnes tingen eller skrives i første kolonne. Således udfylder eleverne arket med ting, hvis omkreds har cirka det rette mål. Tal med eleverne om det var svært eller nemt at ramme den rette omkreds. Hvorfor/hvorfor ikke?

Supplerende værksteder Værksted 3 Byg huse Materialer Saks Lim Tape Arbejdsark 25-27 Eleverne skal i værkstedet gøre sig erfaringer med at bygge og konstruere borge ud fra givne arbejdstegninger med mål. Inden eleverne går i gang med værkstedet, kan det være en god ide at tale generelt med dem om, hvad en arbejdstegning er, og hvad man kan bruge den til. På arbejdstegningerne fra værkstedet kan eleverne se illustrationer af de færdige modeller. Tal evt. med eleverne om hvor går man ind, hvor mon man ser borgen forfra? Hvad vil så være fra siden? Er der en dør? Vinduer? Kig evt. på arbejdsarkene. Hvordan kommer huset og borgene til at se ud? Hvad kan man bruge illustrationerne til? Herefter kan I tale om selve arbejdstegningen og de mål, der er på. Hvad kan man se på arbejdstegningen? Er arbejdstegningen lige til at klippe ud? Hvorfor? Hvorfor ikke? Prøv at lade eleverne måle efter på arbejdstegningen og se, at målene ikke passer. Hvad er de grå felter? Man kan vælge at lade eleverne tegne husene på alm. hvidt A4 papir, hvilket kan være svært for nogle, idet det kan være svært at tegne vinkelrette linjer præcist nok. Brug derfor fortrinsvist det ternede papir der går til kant. Det følger med som bilag til værkstedet. Det serviceark som findes med kvadrater på er ikke stort nok til disse modeller. Lad gerne eleverne arbejde sammen i grupper om borgen, så de kan hjælpes ad med at tegne og aflæse må på arbejdstegningen. Nogle elever vil muligvis have meget svært ved finmotorisk at tegne borgene, og derfor vil det være en god støtte for disse elever at være sammen med en kammerat, som er stærkere finmotorisk. Når eleverne har tegnet deres model af huset eller borgen, vil det være nemmest for dem at farvelægge, dekorere og tegne på dem, inden de klippes ud eller samles. Ulempen kan være, at det er svært for eleverne at forestille sig, hvordan de skal dekorere borgene, inden de er samlet. Brug evt. den illustration, som er på arbejdsarket som hjælp til at se, hvordan den færdige borg kommer til at se ud og hvilke mure, der skal dekoreres hvordan. Det er også en mulighed, at man har præfabrikeret et eksempel, som eleverne kan spejle deres arbejde i. Den simpleste model er på arbejdsark 25. Man kan med fordel lade eleverne begynde med denne, medmindre man ved, at der er elever, som har brug for større udfordringer fra begyndelsen. Arbejdsark 27 anser vi for at være det sværeste, men igen kan det være forskelligt fra elev til elev med disse opgaver. På arbejdsark 26 er der mange deltaljer, mens der på arbejdsark 27 ikke er

mange deltaljer, men til gengæld er huset ikke rektangulært, hvorfor det kan være svært at forestille sig, hvordan det kommer til at se ud, og hvordan det skal samles. Til de elever som ikke kan tegne modellerne i de rigtige mål, kan man lade dem klippe modellerne direkte fra papiret og samle det. Modellerne bliver meget små, men hellere det end at nogle elever ikke får lavet nogle af modellerne. Lad eleverne bygge så mange modeller de vil, og lad dem dekorere dem flot. Lav gerne en udstilling med alle modellerne og opbyg jeres egen flotte by. Bed også elever, som kan magte selv at konstruere huse og lave arbejdstegninger, gøre det, så andre elever kan bygge deres modeller. Nogle elever vil ikke kunne tegne af fra arbejdstegningen, men blot kunne klippe flotte huse ud af papir af fri fantasi, hvilket der også sagtens kan være plads til.

Værksted 4 Tegn hvad du hører Materialer Arbejdsark 28-29 Målet med værkstedet er, at eleverne opnår færdigheder i at følge mundtlige instruktioner til at kunne tegne forskellige figurer. Eleverne skal beskrive forskellige figurer for hinanden, som skal tegnes på kvadratpapir. Det anbefales at eleverne er sammen to og to eller tre og tre, På arbejdsark 23 og 24 findes kort, som skal klippes ud. Vi anbefaler, at kortene kopieres på karton evt. lamineres, og herefter klippes ud. Kortene på arbejdsark 23 er nemmere at forklare og tegne, idet de er mere simple, og der er ikke nogle linjer,, som går på skrå. På arbejdsark 24 skal der gives flere forklaringer og instruktioner til tegningerne, hvilket gør det sværere at forklare, men også at tegne. Man kan derfor som lærer differentiere aktiviteten og vælge kun at uddele arbejdsark 23 til nogle elever og arbejdsark 24 til de elever, som har brug for udfordringer. Til at begynde med lægger man alle kortene i en tilfældig rækkefølge. Eleverne skiftes til at trække et kort fra bunken. Den elev, som begynder med at trække et kort skal forklare, hvordan figuren ser ud for den anden elev. Den elev, som skal tegne, må ikke kunne se det trukne kort og sidder fx med ryggen til. Eleven har et kvadratpapir og blyant klar til at høre instruktioner. Før instruktionerne fortæller eleven med kortet, hvor eleven skal begynde på kvadratpapiret fx ved at sætte et kryds. Eleven med kortet ved, hvordan figuren kommer til at se ud, og hvor meget den fylder på papiret. Derved kan de sikre sig, at den figur som skal tegnes kan være på kvadratpapiret. Når eleverne er enige om, hvor de begynder, giver eleven instruktioner. Det kan fx være instruktioner som gå to tern op, gå en tern ned, gå to tern til højre, gå fire tern til højre osv. Hvis I bruger kort fra arbejdsark 24, vil der også være instruktioner, som fx gå to tern på skrå til højre. Eleven med kortet skal hele tiden sikre sig, at den anden har hørt instruktionen og ikke går videre, før den der tegner er klar til endnu en instruktion, de kan fx aftale, at han kigger op, når han er klar. Eller hvis de sidder med ryggen til, kan de højt sige klar eller lignende. Når eleven er færdig med at give instruktioner, sammenligner eleverne deres tegninger. Er de ens? Forskellige? Hvor er de ens? Forskellige? Hvilke instruktioner var rigtige? Forkerte? Eleverne taler om hvorfor tegningen evt. er blevet forkert. Hvilken instruktion er blevet hørt og tegnet forkert? Hvorfor er det mon sket? Er det gået forkert flere steder? Herefter bytter eleverne roller. Når eleverne har prøvet både at give instruktioner og tegne efter instruktioner, kan man lade eleverne selv tegne figurer på enten kvadratpapir eller ternet papir. Eleverne kan gøre dem

sværere eller lettere alt efter niveau ved at lave tegningerne større og med mange flere instruktioner eller ved at have flere tern på skrå.

Hvordan tegnes det? Elevbogen side 20-25 samt arbejdsark 30-36 Læringsmål Eleverne kan konstruere enkle geometriske figurer ud fra skitse og målangivelse. udvælge træk fra foto af genstande og gengive dem så de ligner. anvende GeoGebra til konstruktion. Historie om Familien Tal: Hvordan tegnes det? Familien Tal er på besøg på en middelalderborg. De er på rundvisning, hvor en mand fortæller om livet på borgen i gamle dage, med ædle riddere, prinser og prinsesser, krig og ulykke, men også om det ganske almindelige liv bag de tykke mure. Det er ikke alle talbørn, der er lige interesserede i at høre manden fortælle. De vil hellere selv lege riddere. Oh, du ædle ridder Nærige Nullermand, hvisker Sjove Seks. Hvor har du gemt alle dine guldmønter i dag? Ti stille, lyder det fra Mor Tal. Hun synes, det er pinligt, at børnene snakker, når der er rundvisning. Manden er vist ligeglad. Han råber bare lidt højere. Og her ser I så skoldehullerne. Her kunne man hælde kogende vand eller andre væmmelige ting ned i hovedet på fjenden. Fy for pokker, mumler Elegante Et til Sjove Seks. Det er i hvert fald ikke sjovt. Talfamilien står på vindebroen og kigger op på borgtårnet. Hvor ser I vindebroen? Rundvisningen er ved at være slut. De har set en masse både ude og inde. Lige fra fangekælderen til borgens store riddersal, Nu taler rundviseren om borgens store port af træ, hvor et jerngitter også kan lukkes ned, hvis fjenden fik ødelagt porten. Puh, ha, siger Friske Fem til Seje Syv. Det lyder som om de altid var oppe og slås i gamle dage. Det var de altså ikke, siger Elegante Et. Der var flotte riddere og elegante piger, der gik til fest og dansede med hinanden, og måske blev de kærester. Øv, så vil jeg altså hellere slås, siger Seje Syv. Rundviseren er færdig med at fortælle, og alle følger efter ham, så de kan se borgen lidt på afstand, hvor han har en opgave til de, der har lyst. Nu skal I prøve at tegne borgen, siger han. Så kan I bedre huske detaljerne, og det I har lært i dag. Detaljerne, spørger Friske Fem. Hvad er detaljer for noget? Ved I hvad detaljer er?

Ha, det ved jeg, siger Elegante Et. Detaljer er de små ting, og de små ting er meget vigtige, hvis man vil være elegant. Nå, siger Friske Fem. Hun er overhovedet ikke interesseret i at være elegant. Hun vil være praktisk. Detaljerne er de små ting, der får os til at huske den store helhed, siger Elegante Et. For eksempel et lille hårspænde, der passer i farven til det tøj, man har på. Friske Fem synes det lyder lidt tosset. Jeg gider altså ikke tegne alle de takker, der sidder øverst oppe på tårnene, siger hun. Jeg vil hellere være med til en ridderturnering. Hvilke takker taler de om? Elegante Et protesterer. Jamen takkerne er jo netop med til at gøre stedet til en borg. Ellers var det jo bare en samling store, røde huse. Friske Fem tænker lidt over det, så begynder hun at tegne port tårnet. Lidt senere kommer Sjove Seks forbi med sandwich og saft fra Mor Tal. Han bukker dybt for Elegante Et og Friske Fem og siger: Oh, prinsesse Et den Elegante og Femmeren den Friske må jeg byde på lidt brød og lidt læske? Fjols, siger Elegante Et. Friske Fem hører vist ingenting. Hun er dybt koncentreret om at tegne firkanterne i borgporten, og de skal være helt, helt lige som efter en lineal, og trekanterne øverst oppe skal passe, så der lige netop bliver syv store trekanter, der passer ind i den spidse bue over porten. Hvor ser I trekanterne? Firkanterne? Oplæg til samtale efter oplæsningen klassen Hvad er Nærige Nul ved at tegne? Tror I det er nemt eller svært tegne borgen? Hvordan vil I tegne takkerne i borgporten? Hvordan kan man tegne trekanterne/ gavlen? Hvordan skal man tegne vinduerne? Og halvbuerne? Hvad tegner Seje Syv? Faglige og metodiske kommentarer I dette afsnit arbejder eleverne videre med tegneøvelser, hvor de skal gengive fotografier af en borg og borgporte, som de gjorde i elevbog 1b. Man skal fortsat overveje, hvad der skal med i tegnearbejdet, så det er genkendeligt nok til at se, hvad eleverne har tegnet. Herudover skal man stadig have opmærksomhed på at nogle elevers tegnekunne og barrierer, kan være bremsende for aktiviteten. Tegnefelterne har samme format som de viste fotos. Eleverne vil således kunne bruge tegnefeltet og billedrammen som støttende stillads i deres tegning.

Opgaver og arbejdsark Opgave 1 samt arbejdsark 30 Eleverne skal i denne opgave tegne en skitse af borgdøren og facaden af borgen, som det ses på fotografierne. De skal få så mange relevante dele med som muligt, hvilket kan være meget individuelt og vurderes forskelligt fra elev til elev. Nogle elever finder særlige elementer væsentlige i tegningen, men andre finder dem uvæsentligt for den gode gengivelse. Der kan desuden være store forskelle i elevernes evne til at fange detaljer. Det er vigtigt at pointere, at der er tale om skitser, og at eleverne derfor ikke skal tegne præcist men troværdigt. Tal med eleverne om, at en skitse kun viser de vigtigste ting og ikke behøver være meget detaljeret. Tegn evt. en skitse på tavlen af noget i klassen, så eleverne ser, hvad en skitse er - og tal med dem om, hvad der er vigtigt at tegne med for at gengive genstanden ordentligt. På arbejdsark 30 skal eleverne også skitsere det, de ser på de tre fotos. Opgave 2 samt arbejdsark 31 I opgaven er vist en borg set forfra og fra siden fra to sider. Tal med eleverne om hvilken tegning, der er tegnet forfra og hvilken, der er tegnet fra siden. Brug illustrationen på side 20 som hjælp, hvor man kan se hele borgen. Det er muligt, at eleverne er uenige om, hvor borgen skal ses forfra og fra siden- sammenhængen mellem de to tegninger, og at de hører sammen i hjørnet. Antallet af tern på den lille tegning skal stemme overens med de tern, som eleverne skal tegne på de større tern. Den første tegning er påbegyndt for eleverne, så de ved, hvor de skal begynde. I den anden opgave skal eleverne selv finde begyndelsespunktet og tegne resten af borgen. Eleverne kan evt. farvelægge borgen efterfølgende, hvis de har tid og lyst. Den første opgave på arbejdsark 31 er af samme type som opgave 2. Eleverne skal tegne et hus med tilhørende garage i den første opgave, og i denne opgave skal eleverne også være præcise i deres tælling af tern og dem, de tegner. Eleverne kan også farvelægge huset, når de er færdige med at tegne det. Opgave 3 samt arbejdsark 31 Elevene skal i denne opgave tegne våbenskjoldene i de viste mål og bruge deres lineal til at tegne med. De skal måle siderne i skjoldene og tegne mønsteret, som er inden i skjoldene. Der er et tegnefelt til hvert skjold. Det i sig selv kan være en udfordring, idet eleverne skal planlægge konstruktionen, så skjoldet kan være inden for rammen. Det kan måske være en hjælp, at de har kladdepapir og øver sig lidt med linealen for at finde en passende konstruktion. Advar gerne at det kan tage lidt tid. Det kan for nogle elever være svært at tegne de skrå linjer. Mønsteret vil nogle gange kunne give en hjælp, fx at siderne i det trekantede skjold mødes i et punkt på midtnormalen. I den nederste opgave på arbejdsark 31 kan eleverne tegne flere skjolde og konstruere dem som beskrevet ovenfor. Opgave 4-6 Eleverne skal tegne de samme linjer i de store kvadrater, som er i de små kvadrater og herefter farve de grå trekanter. Der er tegnet en hjælpelinje i det første kvadrat. Bed eleverne om at anvende lineal, så det bliver så præcist som muligt.

I opgave 5 skal eleverne også anvende deres lineal til at tegne linjer fra hjørne til hjørne. Der skal tegnes linjer fra alle hjørner til alle hjørner. Vi anvender ikke ordet diagonal men mere egenskaben ved disse linjer i en polygon. Eleverne kan evt. tegne skæve polygoner og undersøge, hvor mange der er. Opgaven kan for nogle virke uoverskuelig, idet der skal tegnes rigtig mange linjer, og det kan være svært at se, hvor man mangler at tegne en linje. Det kan derfor være en hjælp, hvis man beder eleverne gå systematisk frem i stedet for at tegne linjer hist og pist. Bed eleverne om at begynde med et hjørne og så tegne alle linjer fra dette hjørne først, hvorefter man går videre til næste hjørne. Eleverne kan også som hjælp få at vide, at der i femkanten skal tegnes to linjer ud fra hvert hjørne, i sekskanten tre linjer, i syvkanten fire linjer og i ottekanten fem linjer fra hvert hjørne. Eleverne vil herefter kunne tjekke, om de har fået tegnet alle linjerne eller om, de mangler nogle. De sammensatte figurer i opgave 6 består af tre trekanter, som ligger oven på hinanden. Det man ser er imidlertid kun omridset ikke de enkelte trekanter. Nogle elever skal muligvis have hjælp til især den første opgave for at komme i gang og visuelt få øje på, hvorledes trekanterne skal findes. Vi foreslår, at man evt. farvelægger trekanterne til trods for, at det kan være svært, når de ikke er adskilt. Hvis eleverne er visuelt stærke, vil de kunne tegne linjerne i trekanter således, at en trekant ligger øverst, den anden i midten og den tredje nederst. Se evt. facit. Opgave 7 samt arbejdsark 32 I opgave 7 skal stjernerne tegnes færdige. I de stjerner, som eleverne skal tegne efter, er der røde hjælpelinjer, som angiver det, der skal tegnes. Ved den første stjerne ses en rød konturstreg oven på fotoet, og det er den stjerne (pentagram), som eleverne skal tegne ved at tage udgangspunkt i femkanten. Linjerne i den allerede tegnede femkant skal forlænges, som det ses ved de røde hjælpelinjer. Dette gøres ud fra alle linjerne i femkanten. Der, hvor linjerne mødes, bliver stjernens takker dannet. I den næste opgave skal eleverne tegne stjernen på kvadratpapiret. Det er igen den røde konturstreg på fotoet af stjernen, som eleverne skal tegne. Først skal den tegnes på kvadratpapiret med de store tern og herefter på de små tern. Lad også eleverne bruge deres lineal her til at tegne linjerne, så præcist som muligt. Også disse stjerner kan eleverne farvelægge. Eleverne skal i den efterfølgende opgave på trekantspapir tegne den seks-takkede stjerne, som er konstrueret ud fra en sekskant. Nogle elever vil konstruere stjernen på trekantspapiret ved at tegne de små trekanter på sekskantens sider. Eleverne kan også tegne sekskanten først og herefter forlænge sekskantens sider i begge retninger, som de gjorde i den første opgave med femkanten. Herved vil der også blive dannet de seks takker som stjerne består af. Begge måder er lige gode. På trekantspapiret ved siden af, skal eleverne gøre stjernen større. De små trekanter skal nu bestå af fire små trekanter på papiret i forhold til én i den første stjerne. Også her kan samme metoder som ved den tegning af den lille stjerne anvendes. Lad eleverne farvelægge stjernerne evt. ved at farve sekskanten i en farve og trekanterne i en eller flere farver.

Den sidste stjerne skal også tegnes på trekantpapir. Her er den ydre figur en sekskant, som i opgave 5 på side 23, men nu skal der ikke tegnes linjer fra alle hjørnerne. Stjernen her består af seks firkanter eller parallelogrammer, der er optegnet med den røde konturstreg. På det første trekantspapir består hvert parallelogram af to små trekanter, og stjernen er påbegyndt. Det kan være svært for nogle elever at se, hvorledes parallelogrammerne skal placeres, og det kan derfor være en hjælp at tegne de overfor liggende parallelogrammer for bedre at kunne gennemskue, hvor de skal placeres. Andre elever vil bedre kunne se, hvor parallelogrammerne skal placeres og hurtigt kunne tegne dem. På det andet trekantpapir består hvert parallelogram af otte små trekanter og tegnes på samme vis. Også i denne opgave kan stjernerne blive rigtig flotte, hvis eleverne farvelægger dem gerne i et mønster. På arbejdsark 32 skal eleverne ud fra den første sekskant tegne en stjerne. Eleverne skal derefter få øje på, at takkerne i stjernen udgør hjørnerne i en ny sekskant, som giver anledning til at tegne en ny og større stjerne osv. Eleverne fortsætter, til der ikke er plads til flere stjerner eller sekskanter på arket. Eleverne skal i deres tegning holde tungen lige i munden, da det kan være svært at overskue, hvordan takkerne skal konstrueres ud fra den nye sekskant. Det kan være en hjælp for eleverne at give de nye sekskanter en konturstreg. Lad eleverne farvelægge stjernerne og hæng dem evt. op i klassen til inspiration for alle. Det kan være nogle elever vil konstruere endnu større stjerner og derfor har brug for ternet A3 papir, som kan være kopieret og forstørret ud fra et kvadratpapir. Opgave 8-9 samt arbejdsark 33 På de seks små stykker af kvadratpapir i opgave 8 skal eleverne bruge de røde linjer som hjælpelinjer til at tegne kvadraterne færdige. Eleverne anvender også her deres lineal og kan forlænge linjerne ved nogle af kvadraterne. De kan evt. vælge at anvende en rød farveblyant. I opgave 9 er kvadrater og rektangler lagt oven i hinanden, og eleverne skal finde kvadraterne. På de fundne kvadrater farves siderne fx i den samme farve. På arbejdsark 33 skal eleverne tegne frit i den tomme kasse og tegne linjer på kryds og tværs, som det er vist i eksemplet. De finder selv på, hvor linjerne skal tegnes, men begræns antallet af rette linjer. De skal bruge deres lineal til at tegne linjerne. De figurer, som fremkommer mellem linjerne, skal eleverne farvelægge. Man kan lægge op til, at figurer med det samme antal kanter skal have samme farve. Derudover skal eleverne notere, hvor mange trekanter der er og udpege/farve den figur, der har flest sider. Lad eleverne lege videre med samme idé på et A4 papir eller lad dem gå sammen et par stykker om et A3 papir. Hæng det evt. op i klassen og tal om alle de kantede figurer, som de kan se mellem linjerne. Grubler Eleverne skal i grubleren tegne kvadrater, som overlapper hinanden. På tegningen i elevbogen kan man se, at der kan komme tre kvadrater frem ved overlap med to kvadrater. Herefter fortsætter eleverne med at tegne tre, fire osv. kvadrater, som lapper ind over hinanden. Eleverne skal i deres

tegninger overveje, hvordan kvadraterne skal placeres, så der kommer flest mulige kvadrater ud af det. Giv eleverne rigelig med papir til deres skitser, det kan være en fordel med prikpapir til at tegne på. Hvis flere elever arbejder med grubleren, så lad dem sammenligne deres tegninger og hjælpe hinanden til at løse opgaven bedst muligt. GeoGebra Til forløbet Hvordan tegnes det? er der knyttet 7 GeoGebra filer, som eleverne kan arbejde med. Filerne kan findes på www.kontextplus.dk. De fire første filer anbefalede vi også, at man arbejdede med i værkstedet Tegn med GeoGebra. I de fire filer arbejder eleverne videre med konteksten om borge og riddere. De skal tegne en borgport, en mur samt tegne skjolde. I GeoGebra filen Fra hjørne til hjørne skal eleverne tegne linjestykker fra hjørne til hjørne og se hvilke figurer, der dannes inden i de kantede figurer. I Tegn stjerne skal eleverne tegne de viste stjerner ud fra fotos, og i den sidste GeoGebra fil til dette forløb Tegn kvadrater skal eleverne undersøge kvadratværktøjet. Herudover skal eleverne også lave en tegning i GeoGebra, som kun består af kvadrater. Supplerende aktiviteter Arbejdsark 34 På arbejdsark 34 skal eleverne opdele figuren i mindre lige store enheder som kvadrater og trekanter. Dette gør de ved at tegne ligesidede trekanter i de tre figurer i den første opgave og kvadrater i opgave 3.

I opgave 2 skal eleverne selv bygge en figur som består af hele og halve kvadrater (i form af retvinklede trekanter). Arbejdsark 35-36 På disse to arbejdsark skal eleverne gøre en figur større ved at gøre både bredden og højden dobbelt så stor. Den figur, der fremkommer, er altså magen til men fire gange så stor som den oprindelige tegning. Når eleverne skal i gang, kan man opfordre til, at figurens omrids tegnes som det første. På denne måde skal eleven tælle tern, og hver gang, der er talt en tern, skal der tegnes en streg langs to tern. Det gælder selvfølgelig både, når der tælles vandret og lodret, og derfor er det nemmere at tegne. Eleverne kan evt. også nøjes med at gøre en figur dobbelt så bred eller dobbelt så høj. Her bliver opgaven sværere, for nu skal man huske, at når man tæller en tern på den ene led, skal der tegnes to tern, men på den anden led skal der kun tegnes en tern, når der tælles en. Opgaven er en del mere kompliceret end den foregående. Man bør drøfte, hvor store de nye figurer er i forhold til udgangspunktet. Er figuren, der er dobbelt så bred og dobbelt så høj, blevet dobbelt så stor? Nej, den er blevet fire gange så stor. Hvordan kan det være? Er nogle af figurerne blevet dobbelt så store? Hvordan kan det være? Eleverne kan tælle tern i figurerne for at tjekke størrelsen. Lav kvadrater I dette spil arbejder eleverne med genkendelse af figurer især med fokus på kvadratet. Se spilleregler på www.kontextplus.dk Kvadrater i nettet Eleverne arbejder med kvadrater og det at få øje på dem, idet de kun er markeret ved hjørnerne. Se under aktiviteter og spil på www.kontextplus.dk Firkantspillet Eleverne arbejder med at genkende figurer og har fokus på rektanglet. Spillereglerne findes på wwe.kontextplus.dk

Hvor mange fliser skal der bruges? Elevbogen side 26-32 samt arbejdsark 37-46 Læringsmål Eleverne kan anvende kvadrater til at beskrive enkle rektangulære arealer. måle og beregne omkreds af en figur. redegøre for brugen af betegnelsen areal, kvadratcentimeter og symbolet cm 2. Historie om Familien Tal: Hvor mange fliser skal der bruges? Far Tal er netop kommet hjem efter 14 dages hårdt arbejde på den Ydre Tallinje, og nu har han fri i tre uger, hvor der skal laves en masse arbejde i familien. Der er særlig en ting, der skal klares. Den nye urtehave. Mor tal har længe snakket om den urtehave, og faktisk så er selve haven også gjort klar ud fra en fin tegning, som hun selv har tegnet. Der er trekantede og firkantede bede med stier imellem, så man ikke træder i grøntsagerne, og der er plantet hæk rundt om haven med forskellige frugtbuske og blomsterbuske. Hvordan ser trekantede og firkantede bede ud? Kan du se dem på tegningen? Mor Tal er vældig stolt af sin have, men der mangler at blive lagt fliser på havens stier, og det er lige en opgave for Far Tal og tre udvalgte talbørn. Far tal har fået fat i en masse fliser som er blevet kasseret fra et arbejde på Tallinjen. Nu ligger de i en stor bunke ved siden af Mor Tals nye urtehave, lige parate til at blive lagt på stierne. Inde i køkkenet kigger Far Tal og Mor Tal på tegningen. De tre talbørn Trætte Tre, Opfindsomme Otte og Seje Syv er også med ved køkkenbordet. Gade vide hvor mange fliser der skal bruges? Siger Far Tal. Ja, det kan vi jo regne ud, siger Mor Tal. Jeg har faktisk mærket det af på tegningen, men der er egentlig flere muligheder, men jeg har valgt en. Åh, ja, siger Opfindsomme Otte. Selvfølgelig er der flere muligheder. Hm, siger Seje Syv. Det forstår han ikke. Hvorfor er der flere muligheder at lægge fliserne på? Jo, siger Opfindsomme Otte. Prøv og se. Der er både trekantede og firkantede fliser, og de trekantede er nøjagtige halvt så store som de firkantede. Hvorfor er de trekantede fliser nøjagtig halvt så store som de firkantede fliser? Altså kan man vælge at bruge to trekantede fliser, der hvor det ellers er mest fornuftigt at bruge en firkantet. Ja, ja, siger Mor Tal. Men nu har jeg altså bestemt hvilke fliser der skal ligge rundt omkring.

Er der også halve fliser? spørger Trætte Tre. Ja, min søde ven, siger Mor Tal. Det har vi jo lige snakket om. Det hørte jeg godt, siger Trætte Tre. Trekanter, sagde I, men jeg mener altså halve fliser skåret over så der bliver to lige store, firkantede halvdele ligesom et stykke rugbrød, der skæres i to halve stykker. Kan man lave halve fliser som også er firkantede? Far Tal kigger på tegningen og siger. Den slags fliser behøver vi ikke, og ellers får vi nok løst det problem. Jeg har lånt en stor skæremaskine, men jeg tror, vi kan klare os med de kvadratiske og trekantede fliser, der ligger ude i haven. Det er godt, der er de trekantede, siger Trætte Tre og tager en dyb indånding. Far Tal kigger på Trætte Tre. Hvad i alverden mener drengen nu med det? Selvfølgelig er det godt, at der er trekantede fliser. Hvis der ikke var trekantede fliser måtte man jo skære de firkantede fliser over fra hjørne til hjørne og lave nogle trekantede. Det der hedder diagonalt. Ellers ville det være umuligt at udføre Mor Tals tegning. Kender I diagonalt fra andre steder? Man bliver ikke så træt, siger Trætte Tre. Nå, lyder det fra Seje Syv. Hvorfor ikke det. De trekantede vejer ikke så meget som de firkantede, siger Trætte Tre. Det er vist rigtig nok. Seje Syv har bare ikke tænkt over det. Han synes nemlig det er sejt at kunne løfte tunge ting. Har Trætte Tre ret i at de trekantede fliser ikke vejer lige så meget som de firkantede? Hvorfor/ hvorfor ikke? Mor Tal smiler sit sødeste Mor Tal smil og siger til Trætte Tre: Du skal nok blive træt alligevel, min ven. Jo, det mener Trætte Tre også Jeg er allerede lidt træt, siger han Far Tal rejser sig fra køkkenborde og siger: Så nu går vi ud i haven og begynder arbejdet. Og Mor Tal siger: Klokken ti er der varm kakao og friskbagte boller til alle. Trætte Tre ser straks lidt friskere ud. Oplæg til samtale efter oplæsningen i klassen Hvor mange fliser tror I der skal bruges i alt? Hvilke typer fliser vil I bruge? Kan man kun bruge firkantende fliser i hele urtehaven? Kan man kun bruge trekantede fliser i hele haven?

Faglige og metodiske kommentarer I dette afsnit arbejdes der med areal og omkreds. Eleverne præsenteres for begrebet kvadratcentimeter og skrivemåden cm 2. Der arbejdes med både halve og hele kvadratcentimeter, idet eleverne skal lægge to halve figurer sammen til en hel. Begreberne omkreds og areal holdes op mod hinanden og eleverne får viden om, at man kan godt ændre en figurs omkreds uden at ændre arealet og omvendt. Generelt kan der ved kopiering og udprintning af ark være en proportionsforvrængning, der gør, at linjerne som tiltænkt ikke er i hele centimeter. I så fald foreslår vi, at eleverne vælger det nærmeste tal på linealen fx at en længde, som er 3,2 cm bliver til ca. 3 cm med mindre, at eleverne skal måle på i centimeter og millimeter, som det er tilfældet på nogle af arbejdsarkene. Opgaver og arbejdsark Side 26, opgave 1 2 Eleverne placerer fliser på de grå stier, og de vælger selv om fliserne skal være kvadratiske, retvinklede trekanter eller begge dele. Eleverne tegner flisernes placering ind ved hjælp af prikpapiret og bruger også her deres lineal. De kan evt. også farvelægge fliserne og måske få et flot mønster ud af det. I opgave 2 skal eleverne tælle sammen, hvor mange af de kvadratiske fliser, og hvor mange af de trekantede fliser, de brugte på stierne i opgave 1. Sammenlign elevernes resultater og tal om deres antal af trekantede fliser holdt oppe mod de kvadratiske fliser. I kan i jeres sammenligning måske finde ud af hhv. hvor mange kvadratiske og trekantede fliser, der kan lægges i alt på stierne. Det er i forbindelse med disse opgaver og opgaverne på side 27 oplagt at tale med eleverne om, at to trekantede fliser lagt sammen bliver til et kvadrat, som også er en kvadratcentimeter. Side 27, opgave 3-4 Nu skal eleverne selv lægge stier med fliser. De har stadig to slags fliser til rådighed den kvadratiske og den retvinklede trekant. Eleverne vælger selv, hvordan fliserne skal placeres. Man kan opfordre de elever, der har nemt ved opgaven, til at gøre stierne lidt svære ved at lave flere knæk på stierne og måske også lave dem smallere nogle steder. Når stier og fliser er tegnet tæller og skriver eleven, hvor mange fliser der er brugt. Side 28-29, opgave5-8 samt arbejdsark 37-40 Eleverne skal i de flg. opgaver arbejde med areal for første gang, med mindre de har erfaringer fra værksted 2 Rundt om og indeni. Det er en fordel, at eleverne har transparente kvadratpapir til rådighed, hvilket kan laves på gammeldags overheadpapir. Eleverne behøver ikke at have hvert sit ark, det kan nemt klippes ud i mindre stykker, så eleverne har et nogenlunde kvadratisk kvadratpapir på omkring 20 tern. Dette transparente papir anvender eleverne til at løse opgaverne 5 og 6. Eleverne lægger kvadratpapiret over figurerne, så de lodrette og vandrette linjer ligger oven på hinanden, og derved kan de tælle hele kvadrater indeni figurerne. Eleverne tæller antallet af tern i opgaven, som figuren dækker og skriver dette på linjerne.

Eleverne kan også med deres lineal tegne kvadratcentimeter inden i figurerne, hvilket dog kan være en svær opgave for eleverne, idet kvadraterne ofte bliver for skæve og upræcise. Nogle elever vil kunne se antallet af kvadrater, som kan ligge i figurerne, og man må som lærer vurdere om disse elever behøver at få udleveret et transparent kvadratpapir. I opgave 7 skal eleverne tegne figurer med et bestemt areal på de seks kvadratpapirer. Det er evt. nemmest først at markere, hvilke kvadrater figuren skal indeholde for herefter at tegne omridset af figuren. I opgave 8 skal eleverne finde arealet af mere skæve figurer og vide, at to retvinklede trekanter lagt sammen giver en kvadratcentimeter. Eleverne blev introduceret til det i Familien Tal historien og arbejdede med det i opgaverne på side 26 og 27, men tag udgangspunkt i det viste kvadrat, som er opdelt i to retvinklede trekanter, inden eleverne sættes i gang med opgaven. Læs mere om arbejdet med kvadrat og kvadratcentimeter i de faglige og metodiske kommentarer. Eleverne kan fortsat i denne opgave anvende det transparente kvadratpapir til at løse opgaven, selvom de ikke kan tælle hele kvadratcentimeter. På arbejdsark 37 er kvadraterne tegnet inde i figurerne i opgave 1 og eleverne skal tælle ternene og skriv arealet af figurerne på linjen. I den nederste opgave skal eleverne tegne mindst fem figurer, som består af ti tern, og derved har arealet 10 cm 2. Figurerne må gerne have skrå sider og dermed bestå af halve tern, hvilket kan være en udfordrende opgave til nogle elever. Eleverne kan også arbejde videre med areal på arbejdsark 38. På arket skal eleverne tælle antallet af tern eller kvadratcentimeter på hver figur og herefter sammenligne figurernes areal. Der er hhv. fem, seks og tre figurer, som har det samme areal og disse noteres nederst på arket. Side 30-31, opgave 9-12 samt arbejdsark 41-45 I de næste opgaver skal eleverne arbejde med omkreds, som de før har arbejdet med i elevbog 1b og gjort sig yderligere erfaringer med, værksted 2 Rundt om og indeni. Øverst på side 30 ses 0pfindsomme Otte, som repeterer begrebet omkreds. Der er ligeledes et eksempel på, hvorledes man beregner omkredsen. I opgave 9 skal eleverne bruge denne viden om omkreds til at finde omkredsen af de forskellige farvede figurer. Eleverne skal bruge deres lineal til at måle linjerne, notere deres mellemregning på linjerne samt regne ud, hvor stor omkredsen er af hver figur. Eleverne skal i opgave 10 finde omkredsen af malerierne ved at bruge målene på siderne. Nogle elever vil muligvis have brug for papir til at beregne omkredsen, mens andre godt kan klare det i hovedet. På side 31 i opgave 11 skal eleverne selv tegne figurer med en bestemt omkreds. Dette kan være en udfordring for nogle elever, og de vil måske miste tålmodigheden, hvis det ikke lykkes i første eller andet forsøg. For nogle elever kan det hjælpe, hvis man beder dem om at lave et plusstykke, som i denne opgave skal give 16, hvor tallene skal lægges sammen som par (fx 6 + 6 + 2 + 2) for at få en idé om, hvordan figuren kan se ud, inden man kaster sig ud i at tegne. Eleverne skal i opgave 12 tegne de påbegyndte figurer færdige. Det er helt frit, hvorledes man vil tegne figurerne. Herefter skal eleverne finde omkredsen af figurerne. Bed eleverne om at skrive længden af alle siderne på figuren, så er det nemmere at holde styr på, hvor lange de er for at