GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1
Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål. Besvarelsen af denne delprøve skal afleveres efter en time. Delprøven med hjælpemidler består af opgaverne 7 til 13 med i alt 14 spørgsmål. De 20 spørgsmål indgår med lige vægt i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse. I prøvens første time må kun særligt tilladte hjælpemidler benyttes. I prøvens sidste del er alle hjælpemidler tilladt. I bedømmelsen af besvarelsen af de enkelte spørgsmål og i helhedsindtrykket vil der blive lagt vægt på, om eksaminandens tankegang klart fremgår, herunder om der i opgavebesvarelsen er: en kort præsentation af, hvad den enkelte opgave og de enkelte spørgsmål går ud på en hensigtsmæssig opstilling af besvarelsen dokumentation af beregninger og anvendt fremgangsmåde ved hjælp af mellemregninger, forklarende tekst og brug af it-værktøjer brug af figurer og illustrationer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og figurer en afrunding af de forskellige spørgsmål med præcise konklusioner, præsenteret i et klart sprog og med brug af sædvanlig matematisk notation.
GUX matematik B maj 2015 side 1 af 7 Delprøven uden hjælpemidler Kl. 9.00 10.00 Opgave 1 I en model beskrives befolkningstallet i Qaasuitsup Kommunea i årene 2003 til 2013 ved funktionen gx ( ) 130 x 18730 hvor gx ( ) er befolkningstallet x år efter 2003. a) Hvad fortæller tallene 130 og 18730 om befolkningstallet i Qaasuitsup Kommunea i perioden? Kilde: www.stat.gl Opgave 2 a) Undersøg, om x 4 er løsning til ligningen x 2 x 3. 4 Opgave 3 Størrelsesforholdene er ikke korrekte. På figuren ovenfor ses to retvinklede trekanter ABC og DEF, der er ensvinklede. Nogle af sidelængderne er angivet på figuren. Forstørrelsesfaktoren er k 5, det vil sige forholdet mellem ensliggende sider er EF DF DE 5 BC AC AB a) Bestem DF, BC og DE.
GUX matematik B maj 2015 side 2 af 7 Opgave 4 a) Tegn grafen for en funktion f, der opfylder følgende: definitionsmængden er Dm( f ) 9;7 funktionen f har nulpunkt, når x 3 funktionen f er voksende i intervallet 9; 1 funktionen f er aftagende i intervallet 1;7. Bilag 1 kan benyttes. Opgave 5 Figuren viser parablen med forskriften 2 px ( ) x 4x 8 og den rette linje m med ligningen y 1. y p A m B y 1 x Punktet A er toppunktet for parablen p. a) Bestem den lodrette afstand AB. Opgave 6 Funktionen f er givet ved forskriften f x x x 3 ( ) 4 2 3 a) Bestem en forskrift for den stamfunktion F til f, hvis graf går gennem punktet P (1,3). Besvarelsen afleveres kl. 10.00
GUX matematik B maj 2015 side 3 af 7 Delprøven med hjælpemidler Kl. 9.00-13.00 Opgave 7 Lomvier. Foto: Carsten Egevang, Grønlands Naturinstitut Antallet af ynglende lomvier i det nordlige Upernavik er faldet. Tabellen viser antallet af ynglende lomvier i det nordlige Upernavik. Antal år efter 1987 0 7 15 21 Antal ynglende lomvier 200171 166847 130061 113656 I en model beskrives antallet af ynglende lomvier ved en eksponentiel udvikling f( x) b a x hvor x angiver antal år efter 1987, og f( x ) angiver antal ynglende lomvier. a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. b) Benyt modellen til at bestemme antallet af ynglende lomvier i det nordlige Upernavik i 2017. c) Benyt modellen til at bestemme halveringstiden for antallet af ynglende lomvier. Kilde: www.natur.gl
GUX matematik B maj 2015 side 4 af 7 Opgave 8 I trekant ABC kendes følgende størrelser: B B 40, C 30 og AC 9 D a) Bestem BC, og bestem arealet af trekant ABC. Midtpunktet af siden BC betegnes D. A C b) Bestem AD. Opgave 9 En fangst af torsk er optalt, og hver torsk er vejet. Tabellen viser fordelingen af torskenes vægt i fangsten. Vægt i kg 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 Andel af torsk i % 5,7 25,6 17,1 20,0 23,0 8,6 a) Bestem de kumulerede frekvenser, og tegn en sumkurve for fordelingen af torskenes vægt i fangsten. b) Bestem kvartilsættet, og andelen af torsk i fangsten, der vejer over 5,5 kg.
GUX matematik B maj 2015 side 5 af 7 Opgave 10 Figur 1 viser en tværsnitsmodel af en globus, der er monteret på en stang. Se figur 2 hvorpå ækvator er skitseret. 4 y 3 2 C 1 A 1 2 3 4 5 x Figur 1 Figur 2 Punkterne C og S har koordinaterne C(3,2) og S(4,1). Punktet B ligger på cirklen, så linjestykket CB er parallel med y- aksen. a) Bestem en ligning for cirklen med centrum i C og radius CS. Bestem koordinatsættet til B.!
GUX matematik B maj 2015 side 6 af 7 Opgave 11 y 10 f 60 x Figuren viser gavlen af Air Greenlands hangar i Kangerlussuaq. Målene er angivet i meter. I en model beskrives gavlens tag ved en del af en parabel givet ved forskriften f x x x x 2 ( ) 0,005 0,3 10, 0 60 Grafen for f er tegnet med gul i koordinatsystemet på figuren. a) Bestem gavlens areal. Opgave 12 Sofie indbetaler 1000 kr. på en konto. Renten er 1,8 % p.a. a) Bestem beløbet på kontoen efter to år. Efter de to år hæver hun 500 kr. og lader resten stå på kontoen yderligere et år. b) Bestem hvor stort et beløb, der står på kontoen efter i alt 3 år.
GUX matematik B maj 2015 side 7 af 7 Opgave 13 Funktionen f er bestemt ved forskriften 1 f x x x x 3 3 2 ( ) 2 3 a) Bestem f ( x), og løs ligningen f ( x) 1. Grafen for f har to tangenter, t 1 og t 2, med hældningskoefficienten 1. Se figuren. b) Bestem en ligning for tangenten t 1. Tangenten t 1 har, ud over røringspunktet, endnu et punkt P tilfælles med grafen for f. c) Bestem koordinatsættet til punktet P. y t 1 P f t 2 x
2
2
Naqinneqarfia Tryk: Inerisaavik 12 Ilinniartitaanermut, Kultureqarnermut, Ilisimatusarnermut Ilageeqarnermullu Naalakkersuisoqarfik Departementet for Uddannelse, Kultur, Forskning og Kirke
Bilag 1 til opgave 4! Skole: Eksamensnr. Hold: Navn:!! 9 8 7 6 5 4 3 2 1-9 -8-7 -6-5 -4-3 -2-1 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 -2-3 -4-5 -6-7 -8-9 y x