Årsplanen for 7. klasse udarbejdes i samarbejde mellem 7. klasses matematiklærere (Helle og Ditte). Overordnet er året inddelt i uger, hvor der til hver ugeforløb er et Tema. Organisering af matematikundervisningen: Årsplanen er dynamisk og udfyldes efterhånden som de enkelte temaer detailtilrettelægges. Ud over årsplanen for matematiklærerne, er der udarbejdet en årsplan til elever/forældre, der beskriver årets organisering af matematikundervisningen samt krav og forventninger til den gode matematikelev. Til hvert tema udarbejdes der arbejdsplaner på forskellige niveauer ift. elevernes niveau. Arbejdsplanen gælder for en periode på 4-6 uger og indeholder en formålsbeskrivelse, læringsmålene, faglige begreber, oversigt over ugelektier, evalueringsplan og en plan for hvad eleven skal arbejde med i perioden. Eleverne skal undervejs udfylde arbejdsplanen, hvor de afkrydser når de er færdige med et punkt på planen samt forholder sig til hvilke af læringsmålene og matematikbegreberne de har arbejdet med i den pågældende opgave. Arbejdsplanen indgår som en del af elevplanen. Trinmål: I årsplanen er primært henvist til de trinmål fra CKF områderne Matematiske emner og Matematik i anvendelse, som vil være centrale for temaet. Der ud over vil vi i hver eneste tema have fokus på de øvrige Trinmål på følgende måde. Matematiske kompetencer: Tankegangskompetencen: Vi vil have fokus på at eleverne i både deres mundtlige og skriftlige besvarelser af problemstillinger kan skelne mellem om det er matematiske refleksioner der ligger bag besvarelsen eller om det er andre fags kerneområder der ligger til grund for argumentationen. Vi vil sikre at der i arbejdsplanen er opgaver, hvor eleverne bliver bevidste om at de skal bruge matematiske begrundelser i deres behandling af et problem. Problembehandlingskompetencen: Vi vil sikre os at eleverne bliver stillet overfor problemstillinger som de ikke umiddelbart har en algoritme for og at der er flere matematiske indgangsvinkler ift. at løse opgaven. Modelleringskompetencen: Vi vil have både mundtlige og skriftlige opgaver der sikre at eleverne arbejder med at omsætte mellem matematiske modeller og virkeligheden og omvendt. Ræsonnementskompetencen: Vi vil i den daglige undervisning i dialogen sikre at eleverne bliver udfordret til at foretage ræsonnementer og at de udvikler deres strategier. Det er især vigtigt for os at eleverne bruger ræsonnementskompetencen og udvikler deres strategier i færdighedsdelen frem for at de arbejder med algoritmer.
Repræsentationskompetencen: Vi vil sikre os at der er opgaver specielt inden for temaerne Sammenhæng og Funktioner samt Statistik og Regneark, der spørger ind til elevernes forståelse for ligheder og forskelle på de forskellige repræsentationer. Symbolbehandligningskompetencen: Vi vil gøre en del ud af at stille spørgsmål til elevernes forståelse for de forskellige symboler og hvilke begreber der ligger bag symbolerne, samt hvilke andre repræsentationer der kunne erstatte tilsvarende symbol. Kommunikationskompetencen: I de skriftlige afleveringer bliver der lagt vægt på kommunikationsværdien, hvorimod de i deres daglige arbejde må skrive som de vil i deres kladdehæfte/computer. Desuden vil vi sikre der er spørgsmål/opgaver i arbejdsplanen, hvor eleverne skal forklare og oversætte deres forståelse for begreber og matematiske områder os og for hinanden både verbalt og skriftligt. Hjælpemiddelkompetencen: Vi vil i hver eneste lektion opfordre eleverne til at have deres egen bærbare med, hvor vores fokus ligger på at anvende Word, Wordmat, Regneark og GeoGebra overalt hvor det er relevant. Desuden skal eleverne bruge lommeregner i dagligdagen samt anvende matematiske opslagsværker både i bogform og på nettet overalt hvor det er relevant. Eleverne bliver konstant opfordret til at anvende disse hjælpemidler før de får svar af os. Matematiske arbejdsmåder Trinmålene for CKF-området Matematiske arbejdsmåder vil være gennemgående i alle teamer. Dette sikres bl.a. gennem arbejdet i makkerpar, gennem punkter på arbejdsplanen, hvor eleverne skal formulere sig såvel skriftligt som verbalt. Trinmål: forberede og gennemføre mundtlige og skriftlige præsentationer af eget arbejde med matematik, bl.a. med inddragelse af it arbejde individuelt og sammen med andre om praktiske og teoretiske problemstillinger, bl.a. i projektorienterede forløb arbejde individuelt og sammen med andre om problemløsning i mundtligt og skriftligt arbejde give respons til andre i arbejdet med matematik, bl.a. ved at spørge aktivt. deltage i udvikling af strategier og metoder med støtte i bl.a. it. Undersøge, systematisere og ræsonnere med henblik på at generalisere Veksle mellem praktisk og teoretiske overvejelser ved løsning af matematiske problemstillinger
Matematik i anvendelse Det sidste CKF område Matematik i anvendelse vil sikres ved at der til hvert tema skal være opgaver og problemstillinger, der har karakter af udersøgelseslandskabet eller der tager udgangspunkt i dagligdagens matematik som f.eks. reklamer, aviser etc. Vi vil i hvert tema have fokus på at eleverne udvikler så meget formel matematik som de har abstraktionsniveau til, men vigtigt for os er at der i hvert eneste tema er store dele af matematik i anvendelse. For A-eleverne er der i særdeleshed fokus på hverdags og livsmatematik, hvor der for C-eleverne vil være meget fokus på omsætningen mellem dagligdags problemstillinger og formel matematik. Ugelektier: Ugelektierne fremgår af arbejdsplanen og indgår som naturlig del af det der arbejdes med på klassen, differentieret efter hvad eleverne har behov for at træne hjemme. Ugelektierne vil ind imellem indgå som en del af evalueringen af de enkelte temaer og dermed som en del af elevplanen. Faglig læsning: Faglig læsning tilgodeses undervejs i hvert tema, ved at der bl.a. er fokus på matematiske begreber eleverne skal udvikle forståelse for. Desuden vil der være punkter i arbejdsplanen, hvor eleverne skal læse og forstå en matematikfaglig tekst. Trinmålet Læse faglige tekster samt forstå og forholde sig til informationer, som indeholder matematikfaglige udtryk vil være central i disse punkter Evaluering Til hvert tema bestemmes hvordan det vil være hensigtsmæssigt at evaluere og vurdere elevernes læringsudbytte og evalueringsplanen indskrives på arbejdsplanen. I årets løb vil vi bl.a. gøre brug af følgende evalueringsredskaber: Test Procesorienteret opgaveløsning Elev-elev og elev-lærer respons Præsentation f.eks. små videosekvenser, begrebsmappe, begrebskort. It Der vil være fokus på at eleverne inddrager geometriprogrammet GeoGebra og regneark overalt, hvor det er relevant. Der stilles generelt krav til at eleverne anvender it til at løse deres problemløsnings-, geometri- og andre opgaver, hvor kommunikationsværdien er vigtig og
hvor it-programmer kan anvendes dynamisk og undersøgende. Dette vil fremgå tydligere af læringsmålene og arbejdsplanen for de enkelte temaer. Eleverne opfordres til at medbringe egen bærbar computer.
Færdighedstræning: I løbet af 7. klasse arbejdes der løbende med færdighedstræning ud fra devisen sund fornuft og fornuftige strategier. For A-eleverne er det primært færdighedstræning med udgangspunkt i hverdagsmatematik. For C-eleverne tænkes i højere grad at de også udvikler formelle færdigheder. Arbejdet planlægges og organiseres således at den enkelte elev bliver udfordret og træner inden for nærmeste udviklingszone. Planen er at den ene lektion om ugen bruges på færdigheder - evt. inden for det tema de arbejder med. Trinmål Geometri Arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhænge mellem tal og geometri Gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation Kende og anvende målingsbegrebet herunder måling og beregning ifm. omkreds, flade og rum. Arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhængen mellem tal og geometri Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed Tal og algebra Kende de reelle tal og anvende dem i praktiske og teoretiske sammenhænge Regne med brøker ifm. løsning af ligninger og algebraiske problemer Kende regningsarternes hierarki samt begrunde og anvende regneregler Forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variabler Arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer Løse ligninger og enkle ligningssystemer og ved inspektion løse enkle uligheder Bestemme løsninger til ligninger og ligningssystemer grafisk Statistik og Anvende statistiske begreber til beskrivelse, analyse og fortolkning af data sandsynlighed Forbinde sandsynlighed med tal ifm statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller Udføre og tolke eksperimenter hvori tilfældighed og chance indgår Til færdighedstræningen vil der blive udarbejdet individuelle læringsmål f.eks. pga. test der viser hvilke områder eleverne har brug for at dygtiggøre sig inden for. Der vil blive udarbejdet forskellige evalueringsplaner, der viser at eleverne udvikler deres matematiske evner og kompetencer inden for de læringsmål der er udvalgt i samarbejde med eleven. Eleverne får en tom liste, hvori de skriver de læringsmål vi bliver enige om. Efterhånden som eleverne har arbejdet og udviklet sig indenfor læringsmålene, udvælges nogle nye som indskrives i listen. Listen skal opbevares i deres arbejdsmappe.
Problemløsning: Tidligere problemløsningsopgaver vil indgå centralt som ugeopgaver, som behandles på forskellig vis i løbet af året, bl.a. ved at matematiklæreren vurdere, at eleverne arbejder procesorienteret med opgaverne, ved at eleverne samarbejder om løsningsstrategier osv. Til dette arbejde bør eleverne bruge lommeregner. Vi foreslår de anskaffer sig en TI-30 Eleverne bliver præcenteret for og det forlanges at de arbejder med følgende skabelon: 1. Opgave overskrift og nummer (fremgår af opgavesættet) 2. Opgavens nummer. 3. Kort tekst der passer til det man skal svare på - kan være opgaveteksten 4. Regnestykket med facit. Også mellemregninger og facit på mellemregningerne, hvis der er nogle. Lommeregner eller computeren bruges til at udregne facit. Geogebra eller regneark bruges, hvis det er en fordel og kopieres ind. 5. Svaret. Der skal være både tekst og enheder. Opgaverne skal løses på computer
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 1 Uge 34-37 + 39-40 Geometri, konstruktioner og GeoGebra Kvadrat Rektangel Trinmål: Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber Fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed Undersøge, beskrive og vurderer sammenhæng mellem tegning (model) og tegnet objekt Bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedr. geometriske figurer. Arbejde med koordinatsystemet og forstå sammenhænge mellem tal og geometri Gengive algebraiske sammenhænge i geometrisk repræsentation. Arbejde undersøgende med trigonometri ifm retvinklede trekanter og beregne sider og vinkler Geogebra A. Kunne bruge værktøjet: A: polygoner B: Vinkelmål C: længdemål D: Omkreds E: Areal F: vinkelrette linjer G: Skæring mellem to objekter H: Indsætte punkter I: Indsætte linjestykker B. Kunne omsætte mellem tegning, skitse og beskrivelse C. Kunne forklare hvad areal og omkreds er (a + b) D. Kunne finde areal og omkreds af (a + b): A: Trekanter B: Cirkler (b) D: Kvadrater E: Rektangler E. Kunne finde areal og omkreds af sammensatte polygoner samt cirklen(c + d) F. Kunne omsætte en formel til en hverdagsforklaring G. Kende, forklare og kunne konstruere ud fra begreber der handler om cirklen H. Kunne bestemme og angive højden i en trekant I. Kunne bestemme vinkelsummen i en polygon (d) J. Kunne navngive og genkende følgende trekanter A: retvinklede trekanter B: Spidsvinklede trekanter C: Stumpvinklede trekanter D: Ligebenede trekanter (c+d) Retvinklet Skitse Koordinatsystemet 1. aksen 2. aksen Hypotenusen (c+d) Kateterne (c+d) Cirklen: Tangent (b+c+d) Radius Diameter Centrum (a) Cirkelperiferi Korde (d) pi Trekanten Ligebenet (c+d) Ligesidet (c+d) Retvinklet Stumpvinklet Spidsvinklet Højden Vinkelhalveringslinje (d) Median (d) Ugelektier - Geogebra - Færdighedsopgaver til geometri - Procesorienteret problemløsning over to gange, hvor vi retter deres opgave
E: Ligesidet trekanter (c+d) F: hypotenusen og kateterne i en retvinklet trekant (d)
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 2 43-47 Procent, brøk, decimaltal og vækst Trinmål: Tæller (B og C) Nævner (B og C) Forstå og anvende procentbegrebet Arbejde med problemstillinger vedr. dagligdagen, bl.a. ifm. privatøkonomi, bolig og transport Behandle eksempler på problemstillinger knyttet til den samfundsmæssige udvikling, hvori bl.a. økonomi, teknologi og miljø indgår Anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj til løsning af praktiske problemer Regne med brøker, bl.a. ifm. løsning af ligninger og algebraiske problemer A. Forstår brøker og procent som en del af en helhed B. Forstår hvordan man kan se på brøken hvor mange dele det hele er delt i - nævneren (A) C. Forstår hvordan man kan se på brøken hvor mange dele man har - tælleren (A) D. Kunne omsætte mellem brøknavn, brøksymbol og brøkmængde (A) E. Genkende om det er en opgave hvor man skal finde: a En del b Det hele c Forholdet F. Kunne finde en del af det hele G. Kunne finde det hele, når man kender delen H. Kunne opstille forholdet og ud fra det finde decimaltal og procent I. Kan omregne mellem brøk, decimaltal og procent ved hjælp af lommeregneren J. Forstår brøker/decimaltal/procenter, deres størrelser og kan indsætte dem på en tallinje eller afgøre, Procentdel Brøkdel Decimaltal Cirkeldiagram (C) Forhold Analyse af opgavetypen: del af, helhed eller forholdsopgave Færdighedstest med der opgaver der tester færdighedsdelen af læringsmålene samt analysedelen
hvilken der er størst/mindst (B og C) K. Kan omregning mellem brøk, decimaltal og procent inden for,,,, og L. Forstår princippet i at brøkdele kan se ud på forskellige måder. F.eks. at og er det samme (alle) (forlænge/forkorte) (B og C) M. Forstår at man kan finde en stambrøk af noget og tage flere af dem (f.eks. finde ¼ først og tage 3 af dem, når man skal finde ¾ i alt) N. Forstår et cirkeldiagram og kan vurdere en cirka brøkdel og omregne det til procentdel (C) O. Tilskrive procenter ved at bruge regneark (C)
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 3 48-51 + 1 Sammenhænge og funktioner Trinmål: x-aksen y-aksen førsteaksen Arbejde med talfølger og andenaksen forandringer mhp. At undersøge, systematiserer og generalisere koordinatsystemet afhængig variabel (C) Til uge 49... Forstå og anvende formler og matematiske udtryk, hvori der indgår variabler uafhængig variabel (C) Regneforskrift (B og C) Anvende funktioner til at Tabel beskrive sammenhænge Graf og forandringer Ret linje Arbejde med funktioner i forskellige repræsentationer Arbejde med problemstillinger vedr. dagligdagen, bl.a. ifm. privatøkonomi, bolig og transport Behandle eksempler på problemstillinger knyttet til den samfundsmæssige udvikling, hvori bl.a. økonomi, teknologi og miljø indgår Anvende faglige redskaber og begreber, bl.a. procentberegninger, formler og funktioner som værktøj til løsning af A. Forstå og kunne indsætte og aflæse punkter (x,y) i et koordinatsyst em på papir og i geogebra (A) B. Forstå forskellen på et koordinatsyst em og et søjlediagram og vælger hensigtsmæss igt (A og B) C. Forstå sammenhæng en mellem oplysning om en til flere (A) D. Kunne aflæse både x eller y ud fra en graf (A, B) E. Kunne udregne y når man kender Ugeafleveringer - specielt med opgaver der aflæser og forklarer grafer/tabeller
praktiske problemer forskriften (B) F. Kunne bestemme både x og y ud fra tekst, forskrift, tabel og graf (C) G. Forstå at opstille og aflæse en tabel over x og y (A) H. Forstå at omsætte mellem tabel og graf (A) I. Forstå at omsætte fra en tekst til en tabel for herefter at kunne udarbejde en grafisk afbildning (A) J. Forstå at omsætte mellem tekst, graf, tabel og regneforskrift (B, C)
L. Forstå og beskrive en forskrift og en grafisk afbildning (B, C) M. Sammenhol de en grafisk afbildning med en lineær funktionsfors krift v. gæt og prøv efter (C) N. Ved hjælp af Geogebra: (A) kunne indsætte og aflæse punkter kunne tegne linje gennem afsatte punkter O. Ved hjælp af Geogebra (B, C) kunne indsætte og aflæse punkter kunne tegne linje gennem
afsatte punkter kunne bestemme forskriften for en ret linje kunne indtegne en graf ud fra en forskrift Q. Kan hente oplysningern e ud fra illustrationer, tekst og grafer
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 2-5 + Statistik og Regneark: A. Kunne aflæse kurver og diagrammer Kurve 4 8-9 Trinmål: fra bl.a. avisartikler Pinde-/stolpediagram Anvende statistiske B. Forstå at opstille og gennemføre en Median begreber til beskrivelse, statistisk undersøgelse Typetal analyse og fortolkning af C. Kunne tegne pindediagrammer i Middeltal data regneark (gennemsnit) Tilrettelægge og D. Forstå og forklare median Diskriptore (C) gennemføre enkle E. Forstå og forklare typetal Hyppighedstabel statistiske undersøgelser F. Forstå og forklare middeltal Frekvens Læse, forstå og vurdere (gennemsnit) (procentfordeling) anvendelsen af statistik og sandsynlighed i I regneark forskellige medier G. Kunne tegne pindediagrammer H. Kunne opstille hyppighedstabeller I. Kunne udregne procentfordelingen (frekvensen) J. Forstå hvad Celler, rækker og kolonner er K. Kunne bruge fyld-funktionen til at gentage beregninger L. Kunne bruge funktionen Middel til at finde middeltallet M. Kunne bruge funktionen Median til at finde medianen
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 5 10-12 + 15-18 Øen (geometri, målestok, flere dim) Trinmål: Fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed Undersøge, beskrive og vurderer sammenhæng mellem tegning (model) og tegnet objekt Kende og anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens Kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning i forbindelse med omkreds, flade og rum Fortælle om øen for klassekammeraterne - billeder, udvikling,..forældrene inviteres til en fremlæggelse
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 6 21-26 Sandsynlighed og spil: Trinmål: Udføre og tolke eksperimenter hvori tilfældighed og chance indgår Forbinde sandsynlighed med tal, ved hjælp at statistik, enkle kombinatoriske overvejelser og simple modeller Udføre simulering bl.a. vha. it. Vægten lægges på forståelse af procent og brøkbegreberne Kunne fremstille diagrammer som tælletræ, terning-matrix og ud fra dem arbejde med procenter. A. Kunne fremstille et tælletræ B. Kunne fremstille en matrix C. Kunne aflæse et tælletræ D. Kunne aflæse en matrix E. Kunne bestemme sandsynligheder ud fra tælletræ eller matrix F. Kunne bestemme sandsynlighed ud fra beskrivelser og illustrationer Samtidig arbejdes der med færdighed, med vægt på tal og algebra. Dette skal være differentieret, hvor de dygtige arbejder med ligninger og reducering og de svage arbejder med regning med sund fornuft, herunder lette ligninger og brøkregning Problemløsningsopgaver og færdighedsopgaver som ugeopgaver En test som har stor fokus på sandsynlighed ift procent. De svageste elever skal måske slet ikke lave denne opgave.
Tema Periode Tema og trinmål Læringsmål Begreber Evaluering Tema 7 23-26 Geometrisk begrebsbog Trinmål: Udgår pga. lock-outen Kende og anvende forskellige geometriske figurers egenskaber Fremstille skitser og tegninger efter givne forudsætninger Benytte grundlæggende geometriske begreber, herunder størrelsesforhold og linjers indbyrdes beliggenhed Undersøge, beskrive og vurderer sammenhæng mellem tegning (model) og tegnet objekt Bruge it til tegning, undersøgelser, beregninger og ræsonnementer vedr. geometriske figurer. Kende og anvende målingsbegrebet, herunder måling og beregning ifm. omkreds, flade og rum