Undervisningsplan Side 1 af 11 Lektionsantal: 12 UV lektioner pr. uge I alt ca. 240 lektioner. Fordelt mellem underviserne således: Erik Kyster (EK) 6 lektioner pr. uge og Esben Stehr (EST) 6 lektioner pr. uge. Uddannelsesmål: Formålet med undervisningen er at give de studerende et for maskinmesteruddannelsen relevant kendskab til fundamentale matematiske begreber, metoder og tankegange. Der lægges vægt på, at matematikken for moderne teknisknaturvidenskabelige fag udgør såvel et beskrivelsesmiddel som et regneteknisk værktøj, hvor teoretisk forståelse og redskabsmæssige færdigheder gensidigt understøtter hinanden. For at styrke de studerendes kundskaber, færdigheder, arbejdsmetoder og udtryksmuligheder skal der arbejdes med såvel fagets skriftlige som mundtlige dimension. De studerende skal opøve evnen til at udtrykke matematisk prægede overvejelser og argumentationer klart i tale, skrift og grafik. Undervisningsvejledning: Studieordning for adgangskursus og adgangseksamen til ingeniøruddannelserne Udgave af 15.april 2010 baseret på beskrivelse af fagene ud fra læringsmål Undervisningsmaterialer: Matematik for adgangskursus B-Niveau I, Nils Victor-Jensen, Dafolo 1. udg. 2007 Matematik for adgangskursus B-Niveau II, Nils Victor-Jensen, Dafolo 1. udg. 2007 Matematik for adgangskursus A-Niveau, Nils Victor-Jensen, Dafolo 1. udg. 2008 Undervisningsmateriale i kopi Undervisningsemner og -forløb: Undervisningen foregår parallelt forstået på den måde at EK starter med at undervise i Aritmetik. Samtidig starter EST med at undervise i Algebra.
Undervisningsplan Side 2 af 11 Når aritmetikken og algebraen er gennemgået fortsætter EK og EST med henholdsvis funktioner, eksponential- og logaritmefunktioner osv. 1. Aritmetik Læren om tal, deres egenskaber og anvendelse (EK) Regneregler for hele, rationale og reelle tal. Regning med potenser og rødder. Regning med brøker. Regnearternes hierarki. Omformning af symboludtryk. 2. Algebra Bogstavregning / Ligninger og uligheder (EST) Ligningssystemer af 1. og 2. grad. Uligheder i en variabel i 1. og 2. grad. 3. Funktioner Sammenhæng mellem to størrelser (EK) Funktioner i en variabel herunder sammensat og invers funktion. Lineære funktioner. Polynomier herunder division. Stykkevis definerede funktioner, herunder numerisk værdi. Potensfunktioner med rational eksponent. Grænseværdi. Lodret, vandret og skrå asymptoter. 4. Eksponential- og logaritme funktioner (EST) Naturlig logaritme og titals logaritme. Eksponentialfunktioner. Eksponentielle og logaritmiske ligninger. 5. Polynomier Flerleddet størrelse (EK) Orienterende Rødder, Division, Opløsning i faktorer, Brudne rationale funktioner 6. Geometri Læren om rum- og fladestørrelser (EST) Vigtige geometriske sætninger om trekanten. Trigonometriske beregninger i trekanter. Vigtige definitioner om firkanter og polygoner. Overflade- og volumenberegninger for simple rumlige figurer.
Undervisningsplan Side 3 af 11 7. Differentialregning (EK) Differentialkvotient. Tangent og normal til graf. Regneregler for differentiation. 8. Analytisk plangeometri Undersøgelse af plangeometriske (et plan) forhold (EST) Linie, parabel og cirkel. Afstand, vinkel og skæring mellem punktmængder. 9. Funktionsundersøgelse (EK) Ekstremumpunkter Monotoni forhold Asymptoter Tangenter Funktionsundersøgelse med anvendelse af graflommeregner eller computer. Optimering. 10. Trigonometriske funktioner (EST) Orienterende Sinus, cosinus og tangens. Trigonometriske grundligninger. Simple 1. og 2. gradsligninger med én variabel. 1. gradsuligheder med en trigonometrisk funktion. Den generelle sinusfunktion. 11. Integralregning (EK) Stamfunktioner Det bestemte integral Arealberegning Det ubestemte integral 12. Statistik (EST) Observationer Hyppigheder Frekvens Grafisk præsentation Regression
Undervisningsplan Side 4 af 11 1. Aritmetik Målet er, at eleven kan forstå og anvende forskellige begreber, der er omkring tal. Intervaller - mængdebegreber - symboler - operatorer, led og faktorer. Måler er desuden, at eleven får forståelse for og kan anvende de simple regneformer herunder regning med rod og potens. Addition, subtraktion og parenteser Multiplikation og fortegn Flerleddede størrelser Division og brøker Rodbegrebet Potensbegrebet. 2. Algebra. Målet er, at eleven lærer, hvordan man løser ligninger, uligheder og ligningssystemer, således at eleven kan: Løse ligninger af første og af anden grad Løse flere ligninger med flere ubekendte Løse ligninger med kvadratrodstegn og brøker Generelle ligningsregler Ligninger med en ubekendt Andengradsligninger / maskerede Andengradsligninger Ligninger med numerisk, brøker, kvadratrodstegn, parametre Generelle ulighedsregler Dobbeltuligheder Uligheder med numerisk og brøker Ligningssystemer herunder ligninger med 2, 3 og flere ubekendte Ligningssystemer med parametre
Undervisningsplan Side 5 af 11 3. Funktioner. Målet er, at eleven får indsigt i funktionsbegrebet og anvendelse af tilhørende definitioner, i karakteristiske egenskaber for visse funktioner og anvendelse af tilhørende regneregler. I praktisk anvendelse af funktioner inden for almene, tekniske og teknologiske områder, så eleven med udgangspunkt i en almen, teknisk eller teknologisk problemstilling kan analysere, opstille løsningsmodeller, løse problemer og dokumentere en løsning. Koordinatsystemet, funktionsbegrebet, definitions- og værdimængde. Forskrift. Maksimum og minimum. Lineære funktioner, 2. grads funktioner. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Førstegradsligninger med en og to ubekendte, andengradsligninger. Eksponentielle vækstfunktioner og logaritmefunktioner (log 10x). Logaritmisk skala og enkeltlogaritmisk koordinatsystem. Eksponentielle og logaritmiske grundligninger. 4. Eksponential- og logaritmefunktioner. Målet er, at eleven får forståelse for eksponential- og logaritmebegreberne således at eleven kan foretage ligningsberegninger i begrebsområderne. Eksponentialfunktioner Eksponentiel udvikling Logaritmefunktioner Eksponentielle og logaritmiske ligninger.
Undervisningsplan Side 6 af 11 5. Polynomier. Målet er, at eleven får et grundlæggende kendskab til flerleddede størrelser (polynomier). Polynomier og deres rødder Polynomiers division Polynomiers opløsning i faktorer Polynomiers rødder Brudne rationale funktioner 6. Geometri. Målet er, at eleven får indsigt i anvendelse af geometriske elementer og tilhørende definitioner, således at eleven kan udføre; - Konstruktion af geometriske elementer og figurer, herunder trekantkonstruktion. - Beregning af stykker i plane figurer. - Arealberegning af plane figurer. Punkt, linie, vinkel, normal, vinkelhalveringslinie, cirkel, tangent, centervinkel, periferivinkel, korde-tangentvinkel, tangentvinkel, buelængde, cirkelafsnit og cirkeludsnit, trekant, højde, median, indskreven og omskreven cirkel, Pythagoras, polygoner, regulære polygoner, vinkelsum, diagonaler, ligedannethed og kongruens. Målet er desuden, at eleven med udgangspunkt i en matematisk, teknisk eller teknologisk problemstilling kan analysere, opstille løsningsmodeller, løse problemer og dokumentere en løsning på baggrund af indsigt i: - Definition på rumlige figurer, herunder anvendelse af former for overfladearealer og rumfang.
Undervisningsplan Side 7 af 11 - At indlægge snit (uddrage trekanter) i rumlige figurer med henblik på at kunne bestemme vinkler (mellem liner, mellem linie og flade og mellem flader) og liniestykkers længder. - Praktisk anvendelse af rumfang og overfladeberegning inden for teknologi, teknik og de øvrige naturvidenskabelige fag. Prismer, cylinder, kegle, keglestub, pyramidestub, kugle, kugleudsnit og kugleafsnit. 7. Differentialregning. Målet er, at eleven for en forståelse for differentialregning, således at eleven kan beregne grænseværdier, tangenter og differentialkvotienter samt fortage differentiation af sammensatte funktioner og stykkevis definerede funktioner. Grænseværdibegrebet samt beregning af grænseværdier Den første afledede funktion, tangent. Differentiabilitet Differential og differentialkvotient Regneregler Beregning af differentialer Differentiation af sammensatte funktioner samt af stykkevis definerede funktioner Den anden afledede funktion
Undervisningsplan Side 8 af 11 8. Analytisk plangeometri. Målet er, at eleven lærer, hvordan man foretager undersøgelse af plangeometriske forhold således at eleven opnår forståelse for det retvinklede koordinatsystem, kan afsætte linier og figurer heri og endvidere kan finde skæring og beliggenhed mellem linier og figurer. Endvidere er målet, at eleven kan behandle uligheder i koordinatsystemet. Det retvinklede koordinatsystem Ligninger for plane figurer Skæring mellem linier Afstand mellem punkt og linie Vinklen mellem linier Skæring mellem parabler samt mellem parabler og linier Skæring mellem cirkler samt mellem cirkler og linier Cirkeltangenter Andengradsuligheder Uligheder med to ubekendte Polygonområder 9. Funktionsundersøgelse. Målet er, at eleven kan foretage funktionsundersøgelser på grundlag af beregninger, således at der fremkommer karakteristiske detaljer på forskellige grafer. Generelt om funktionsundersøgelse Ekstrema og monotoniforhold
Undervisningsplan Side 9 af 11 Asymptoter Lodrette tangenter og halvtangenter Vendepunkter og vendetangenter 10. Trigonometriske funktioner. Målet er, at eleven får indsigt i anvendelse af geometriske elementer, trigonometriske definitioner og beregningsformler. Praktisk anvendelse af trigonometri inden for tekniske og teknologiske områder, så eleven med udgangspunkt i en matematisk, teknisk eller teknologisk problemstilling kan analysere, opstille løsningsmodeller, løse problemer og dokumentere en løsning. Enhedscirklen. Radianbegrebet. Definition på sinus, cosinus og tangens og deres respektive grafer. Trigonometriske grundligninger.1. og 2. gradsligninger med én variabel. 1. grads uligheder med én trigonometrisk funktion. Anvendelse af trigonometriske formler. Retvinklet og vilkårlig trekant. 11. Integralregning Målet er, at eleven kan forstå og anvende stamfunktion for elementære funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse. Stamfunktion Det bestemte integral Arealberegning Det ubestemte integral
Undervisningsplan Side 10 af 11 12. Statistik Målet er, at eleven lærer at anvende simle statistiske modeller til beskrivelse af givet datamateriale med tilhørende grafisk præsentation. Observationer Hyppigheder Frekvens Grafisk præsentation Regression Undervisningsmetoder: Formen vil være mest deduktiv klasse undervisning, men der anvendes også gruppearbejde. Eksamensforberedelse: Som eksamensforberedelse anvendes gamle eksamensopgaver, der regnes, afleveres, rettes og kommenteres i lighed med almindelige afleveringsopgaver. Hjemmearbejde: Omfanget af skriftlige arbejde svarer til 12 15 standardopgavesæt i faget. Kursusarbejder: Der vil i forbindelse med matematikken ikke være nogen kursusarbejder. Ekskursioner: Der vil i forbindelse med matematikken ikke blive nogen ekskursioner.
Undervisningsplan Side 11 af 11 Bedømmelse: En skriftlig prøve: Prøven varer 4 timer og består af 2 dele. I første del må kun benyttes en til prøven udleveret formelsamling. I anden del er alle hjælpemidler tilladte, bortset fra kommunikation med omverdenen. En mundtlig prøve: Der eksamineres 2,5 elev i timen, og der gives tilsvarende forberedelsestid. Under forberedelsen må eksaminanden benytte alle hjælpemidler, bortset fra kommunikation med omverdenen. Der gives en karakter efter 7 trinsskalaen. For at bestå faget skal gennemsnittet af den skriftlige og den mundtlige prøve være mindst 02 uden oprunding. Elevevaluering af undervisningen: Der gennemføres evaluering af undervisningen midtvejs i undervisningsforløbet.