Matematik B Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx113-mat/b-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-13.00
Matematik B Prøven uden hjælpemidler Prøvens varighed er 1 time. Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med lige stor vægtning. Hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, må ikke benyttes. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. I bedømmelsen lægges vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddybende tekst samt brug af figurer og grafer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration.
Side 1 af 1 side Opgave 1 2 a) Gør rede for, at x = 2 er en løsning til ligningen x 4x + 4 = 0. Opgave 2 En virksomhed investerer 20 000 000 kr. i fast ejendom. Værdien af investeringen vokser med 8% om året. a) Bestem en forskrift for den eksponentielle funktion investeringen efter x år. f x ( x) = b a, der angiver værdien af Opgave 3 Levetiden (i timer) for en bestemt type elsparepære er vist i sumkurven til højre. 1 0.75 summeret frekvens a) Bestem medianen og forklar, hvad denne størrelse fortæller om levetiden for den bestemte type elsparepære. 0.5 0.25 levetid (i timer) 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Opgave 4 Funktionen f er givet ved forskriften f ( x) = x 2 2x. a) Bestem f '( x). 8 y y = x + 4 Opgave 5 a) Gør rede for, at linjen y = x + 4 er tangent til grafen for f ( x) = x 2 + 5x. 6 4 2 f x 2 4 6
Undervisningsministeriet Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Matematik B Højere handelseksamen 2. Delprøve hhx113-mat/b-19122011 Mandag den 19. december 2011 kl. 9.00-13.00
Matematik B Prøven med hjælpemidler Prøvens varighed er 4 timer. Dette opgavesæt består af 6 opgaver, hvor hvert delspørgsmål indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med lige stor vægtning. Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. I prøvens første time må hjælpemidler, bortset fra skrive- og tegneredskaber, ikke benyttes. I prøvens sidste 3 timer er alle hjælpemidler tilladt. Opgavebesvarelsen skal afleveres renskrevet med tydelig skrift. I bedømmelsen lægges der vægt på, at eksaminandens tankegang klart fremgår. Besvarelsen skal dokumenteres ved hjælp af beregninger, uddybende tekst samt brug af figurer og grafer med en tydelig sammenhæng mellem tekst og illustration. Hvor hjælpemidler, herunder ITværktøjer, er benyttet, skal mellemregninger erstattes af forklarende tekst.
Side 1 af 5 sider Opgave 1 Virksomheden TALK har på en tilfældig dag registreret deres sælgeres salg af Smartphones. I tabellen herunder ses fordelingen af deres 180 sælgeres salg af Smartphones. Antal solgte Smartphones Antal sælgere 0 6 1 26 2 42 3 53 4 36 5 17 a) Tegn et diagram, der viser fordelingen af de 180 sælgeres salg af Smartphones. Fordelingen kan beskrives ved forskellige statistiske deskriptorer, som f.eks. typetal median kvartilsæt gennemsnit varians standardafvigelse b) Beskriv fordelingen af de 180 sælgeres salg af Smartphones ved hjælp af 3 statistiske deskriptorer.
Side 2 af 5 sider Opgave 2 Tabellen herunder viser en virksomheds omkostninger til produktion af en bestemt vare. År 2006 2007 2008 2009 2010 2011 Antal år efter 2005 1 2 3 4 5 6 Omkostninger i kroner 88 600 99 560 108 300 122 000 130 300 I en model beskrives omkostningerne ved følgende lineære funktion f(x) = 10 584 x + 78 000 hvor x angiver antal år efter 2005. a) Benyt modellen til at bestemme virksomhedens forventede omkostninger i år 2011 og bestem, i hvilket år virksomhedens forventede omkostninger første gang overstiger 175 000 kr. b) Forklar betydningen af tallene 10 584 og 78 000 i forskriften for f. Opgave 3 Per har oprettet en pensionsopsparing, hvor han hver måned i 20 år har indsat 6 000 kr. Renten har i hele perioden været 0,3% pr. måned. a) Gør rede for, at værdien af pensionsopsparingen efter de 20 år er 2 104 440,09 kr. Per ønsker pensionsopsparingen udbetalt med en fast årlig ydelse i de efterfølgende 18 år. Renten er 4% p.a. b) Bestem den årlige ydelse.
Side 3 af 5 sider Opgave 4 En virksomhed der driver parkeringshuse forventer, at indtjeningen fra parkeringshusene kan beskrives ved funktionen f med forskriften f (x) = 0,5 x 3 + 12x 2 + 54x, 0 x 25 hvor x angiver parkeringsafgiften i kr. pr. time, og f (x) angiver indtjeningen i 1000 kr. Grænseproduktet GP bestemmes som den afledede funktion af f, dvs. GP(x) = f ' (x). a) Bestem en forskrift for grænseproduktet GP (x). b) Bestem den parkeringsafgift i kr. pr. time, der giver maksimal indtjening. 2000 indtjening i 1000 kr. 1500 f 1000 500 parkeringsafgift i kr. pr. time 5 10 15 20 25
Side 4 af 5 sider Opgave 5 En virksomhed skal indrette et nyt lager. Til opbevaring af deres varer på lageret indkøbes to typer reoler, Standard og Large. Lad x angive antal Standard reoler og lad y angive antal Large reoler. Pladsforbruget er 4 m 2 for en Standard reol og 5 m 2 for en Large reol. Funktionen f (x, y) = ax + by angiver det samlede pladsforbrug for x stk. Standard reoler og y stk. Large reoler. a) Bestem en forskrift for funktionen f. For at have plads til at opbevare virksomhedens varer på lageret skal følgende betingelser være opfyldt: y 1,5 x + 300 y 0,5x + 160 y x + 250 x 0 y 0 En niveaulinje N (t) er defineret ved f ( x, y) = t. b) Tegn polygonområdet bestemt ved betingelserne ovenfor, og indtegn niveaulinjen N (1000). c) Hvor mange stk. af hver type reol skal virksomheden indkøbe, så det samlede pladsforbrug for reolerne bliver mindst muligt?
Side 5 af 5 sider Af opgaverne 6A og 6B må kun den ene afleveres til bedømmelse. Hvis begge opgaver afleveres, bedømmes kun besvarelsen af opgave 6A. Opgave 6A C I trekant ABC kendes følgende størrelser: a = 6 c = 10 B = 80 b a = 6 m C a) Bestem længden af siden b. Medianen fra C til siden AB kaldes m C. A c = 10 80 B b) Bestem størrelsen af den spidse vinkel v som m C danner med siden AB. Opgave 6B I koordinatsystemet ses grafen for funktionen f med forskriften 3 2 f ( x) = x 1,5 x 5x + 2 a) Gør rede for, at tangenten til grafen for f i punktet (2, f (2)) er givet ved ligningen l : y = x 8 Grafen for f har en anden tangent m med samme hældning som l. b) Bestem røringspunktet mellem grafen for f og tangenten m. y 5 4 3 f 2 1-2 -1 1 2 3 4-1 -2-3 -4-5 -6 x
Undervisningsministeriet Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001