forhold og procenter F+E+D

brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D preben bernitt brikkerne til regning & matematik forhold og procenter F+E+D ISBN: 978-87-92488-48-0 2. udgave som E-bog 2012 by bernitt-matematik.dk Denne bog er beskyttet af lov om ophavsret. Kopiering til andet end personlig brug må kun ske efter aftale med COPY-dan. og forlaget Læs mere på: www.bernitt-matematik.dk

Forord Hæftet er et af ni, der er udarbejdet til undervisning på VUC på niveauerne F+E+D og dette indeholder kernestoffet, som det er beskrevet om procentregning i undervisnings-vejledningen om trin F+E+D. Ligesom i undervisningsvejledningen, er der overlapning af kernestoffet i forhold til basis og G. Siderne 4 7 omhandler regnemetoder, der også er gennemgået på tidligere trin. Dette er en beta-udgave, der er udarbejdet med baggrund i den vejledningen om undervisning på VUC, der udkom i 2009. I forhold til de faglige krav, der viser sig at blive stillet ved de fremtidige skriftlige prøver efter trin D kan der være fag-indhold, der mangler og der kan være fag-indhold, der senere viser sig ikke er være relevant. bernitt-matematik.dk fralægger sig ethvert ansvar for eventuelle følger af at anvende hæftet. Siderne er opbygget således, at først vises med eksempler og derefter er der opgaver man skal løse. Man behøver ikke løse alle opgaverne. Hvis man har forstået eksemplerne og man kan se at man uden problemer kan løse opgaverne, kan de springes over. Hæftet indeholder links til udvalgte sider, facitliste m.v. Link vises med denne skrift: Link Fra side 16 er en facitliste. Klik på opgaveteksten for at komme til facit. Klik derefter på facittet for at komme til opgaverne. Skriv til: mail@bernitt-matematik.dk hvis du har forslag, spørgsmål eller kommentarer.

Procent-deling Eksempel 1: Af en indtægt på 15.000 kr. skal du betale 8% i arbejdsmarkedsbidrag. Arbejdsmarkedsbidrag: 15.000 : 100 A 8 = 1.200 kr. Forklaring: Procent betyder "ud af 100". 8% betyder så, at for hver 100 kr. seddel du har tjent, skal du af med 8 kr. I eksemplet finder man, hvor mange 100 kr. sedler der er indeholdt i 15.000 ved at dividere med 100 og derefter gange med 8 kr. 1 Dit barn har tjent 1.543 kr. ved at gå med reklamer. Der skal betales 8% i arbejdsmarkeds-bidrag af al indkomst. Ž Hvor meget skal dit barn betale i arbejdsmarkeds-bidrag? Ž Hvor meget vil dit barn få udbetalt? 2 Du har et år tjent 195.656 kr. Du ved, at du skal have 12,5% af dette i feriepenge. Ž Hvor meget skal du have i ferie-penge? Ž Hvor meget har du så tjent i alt dette år? 3 Du er til ophørs-udsalg i en skotøjs-forretning. Alle sko er nedsat med 25%. Rabatten beregnes, når du betaler. Du vil købe et par sko med en pris uden rabat på 345 kr. Ž Hvad skal du betale? 4 Du har haft 5 timers overarbejde. Din normale timeløn er 85,50 kr., og du får 50% i overarbejdstillæg. Ž Hvad vil du få for de fem timers overarbejde? 4

Eksempel 2: Af en bils pris på 108.000 kr. er der betalt 42.000 kr. i afgifter. Du vil finde, hvor mange procent det er. Afgifts-procent: 42.000 : 108.000 A 100 = 39% Forklaring: Ved at dele 42.000 med 108.000 finder man, hvor meget afgift der er i hver kr., bilen har kostet. Ved derefter at gange med 100 finder man, hvor meget afgift der er i hver 100 kr. seddel, bilen har kostet. Det svarer til procent (afgift ud af 100). 1 Du har fået løn-forhøjelse. Før forhøjelsen fik du 88,55 kr. i timen. Nu vil du få 4,45 kr. mere i timen. Ž Hvor mange procent er det i forhold til det, du tjente før? 2 Du ser en annonce om køb af maling: Loft-hvid 2 ½ liter spand: Før-pris: 255,- kr. Spar 80 kr. Loft-hvid 5 liter spand: Før-pris: 485,- kr. Spar 120 kr. Ž Hvor mange procent sparer du på 2 ½ liter spanden? Ž Hvor mange procent sparer du på 5 liter spanden? 3 Du har købt en bil sammen med en ven. Du har givet 12.000 kr. og han 6.000 kr. Nu sælger i bilen for 15.000 kr. og skal dele. En måde at gøre dette retfærdigt på er ved at starte med at regne ud, hvor mange procent I hver har betalt. Ž Hvor mange procent har du betalt? Ž Hvor meget af de 15.000 kr. skal du have? 4 Af en el-pris på 101,5 øre pr. kilowatttime betaler du 65,7 øre i moms og afgifter. Ž Hvor mange procent går til staten? 5

Eksempel 3: Du har læst i avisen: "12.000 mennesker dumper hvert år til køreprøven. Det svarer til 20% af alle, der går op." Du vil regne ud, hvor mange mennesker der i alt går til prøve. I alt til prøve: 12.000 : 20 A 100 = 60.000 Forklaring: Man kender delen og procenten og kender ikke helheden. Helheden finder man sådan: Først deler med 12.000 med 20 for at finde 1% og ganger dette med 100 for at finde helheden. 1 Du ved, du ialt bliver trukket 54% i skat og arbejdsmarkedsbidrag. Du ved også, at du er nødt til at tage overarbejde for at have penge nok til regningerne i næste måned. Du skal mindst have udbetalt 1.500 kr. mere end normalt. Ž Hvor meget skal du tjene ekstra? 2 Du har fået udbetalt 15% af overskuddet ved en handel. Beløbet du fik udbetalt var 4.568,75 kr. Du har ikke fået oplyst, hvor stort overskuddet var i alt. Ž Hvor stort må overskuddet have været? 3 Du læser i avisen: "Antallet af bil-tyverier er steget med 3.210 i forhold til året før. Der svarer til en stigning på 9%" Ž Hvor mange biler blev der stjålet året før? 4 Du får hvert år udbetalt 1,5% af overskuddet i den virksomhed, du er ansat i. I år har du fået 5.675,50 kr. Ž Hvor stort har virksomhedens overskud været? 6

5 Ved beregning af forbrugerprisen på en vare tillægges prisen 25% i moms En vare kostede med moms 59,95 kr. Ž Hvad var prisen uden moms? Ž Hvad var momsen? Ž Hvor mange procent udgør momsen af prisen med moms? 6 En ejendoms vurdering steg et år med 20% til 2,5 mio. kr. To år efter faldt vurderingen med 20% Ž Hvad var vurderingen inden den første stigning? Ž Hvad blev vurderingen to år efter? Ž Forklar hvorfor de to vurderinger ikke er lige store, selvom procenterne er ens. 7 En kommunes skatteprocent var blevet sat op til 21,8. Kommunen regnede dermed at få 5% mere i skat fra borgerne. Ž Hvad var skatteprocenten inden stigningen? Ž Forklar hvorfor man ikke bare kan trække 5% fra 21,8% 8 Ved et folketingsvalg fik et parti 5,8% af stemmerne og det var 25% færre stemmer end ved det forrige valg. Ž Hvor mange procent af stemmerne fik partiet ved det forrige valg? 7

Procentvis vækst Eksempel 1: Du har tænkt dig at sætte 5.000 kr. på en bankkonto og lade dem stå urørt i 10 år. Banken lader dine penge vokse med 5% pr. år. Du vil regne ud, hvad der vil stå på kontoen gennem de næste 10 år og vil vise væksten i et koordinatsystem. Indsat: Rente 1. år: 5.000 A 5% Efter 1. år: Rente 2. år: 5.250 A 5% osv... = 5.000,00 kr. = 250,00 kr. = 5.250,00 kr. = 262,50 kr. 8000 På kontoen 7000 6000 5000 2 4 6 8 Forklaring: Ved procentvis vækst bliver tilvæksten større og større. Den nye størrelse kan beregnes sådan: - udregn tilvæksten ved at gange med vækstprocenten og læg så tilvæksten til den oprindelige størrelse. 1 Efter overenskomst-forhandlinger blev det aftalt, at timelønnen i et lønområde skulle stige med 2% pr. år igennem tre år. Timelønnen var inden den skulle stige på 85,10 kr. Ž Beregn timelønnen hvert af de tre år. Ž Vis udviklingen i et koordinatsystem. 8

2 Folketallet i Kina steg i 1980-erne med 1,5% pr. år. I 1980 var der 1.038 mio. indbyggere. Ž Vis udviklingen frem til i dag i et koordinatsystem. 3 Priserne på varer og tjenester stiger i disse år med ca. 2% pr. år. På almindelige opsparingskonti i banken kan man få ca. 4% i rente pr. år, og af renterne skal man betale op til 60% i skat. Ž Hvad vil en vare, der i år koster 100 kr. koste om 5 år? Ž Hvad vil 100 kr. indsat på en bankkonto blive til efter fem år? 4 I en havn havde man erfaring for, at når vinden kom fra en bestemt retning og blæste med en styrke på 10 m/sek, så steg vandstanden i havnen med 10% for hver time det blæste. Normalvandstanden ved en af kajerne var 5 m. Ž Hvor mange timer kan det blæse, før vandstanden overstiger 7 meter? 5 Bøgetræ, der vokser under ensartede vejrforhold, har en årlig tilvækst i vægten af stammen på 35% om året i træets 10 første leveår. Et nyplantet bøgetræ regnes for at have en stamme, der vejer 5 kg. Ž Hvornår vil stammen veje 50 kg? Ž Hvad vil den veje efter 10 år? 6 I en byplan for en større provinsby kunne man læse, at hvis byens forretningsliv skulle kunne bevares, så skulle befolkningen stige fra 8.000 indbyggere til 10.000 indbyggere indenfor de næste 5 år. Byen havde i årene op til dette tidspunkt haft en vækst på 5% pr. år. Ž Vil man nå de 10.000 indbyggere om fem år? 9

Eksempel 2: Du vil på én gang udregne, hvor meget 5.000 kr. bliver til, hvis banken giver 5% i rente pr. år og pengene står på kontoen i 10 år. Du bruger formlen: Den nye størrelse: S n Den oprindelige størrelse: S o Vækst-procenten: a Antallet af vækster: n S n = S o (1 + a) n Ny størrelse: 5.000 A (1 + 5%) 10 = 8.144,47 kr. Forklaring: Formlen herover kaldes for vækst-formlen og kan bruges i alle de situationer, hvor væksten foregår med en fast procentsats. Udtrykket (1 + a) n kan enten udregnes med lommeregner. Det kræver at den har en tast til dette på din lommeregner. Man kan også bruge tabellen, der står i dette hæfte fra side 27. 1 Du opretter en bankkonto til dit nyfødte barn og indsætter 2.000 kr. Banken giver 5% i rente pr. år og indsætter renterne på kontoen. Ž Brug formlen for vækst og din lommeregner til at finde hvor meget, der vil stå på kontoen når dit barn fylder 18 år. 2 I årene fra 1750 til 1800 voksede Danmarks befolkning med 1,5% pr. år. I 1750 var der 713.000 indbyggere. Ž Find i tabellen der står fra side 27 værdien af (1 + 1,5%) 50. Ž Hvad var befolkningstallet i 1800? 10

3 Du har arvet 50.000 kr. og vil sætte dem i banken, med det formål at hæve dem om 10 år. Banken giver 4% i rente pr. år. Ž Brug lommeregner eller tabel til at finde, hvad der står på kontoen efter 10 år. 4 I forårsmånederne øges vandstrømningen i vandløbene i Norge og Sverige. Man regner med, at når tøbruddet sætter ind, øges vandstrømningen med 10% pr. dag. I en elv, der ledes gennem et vandkraftværk, strømmede på det tidspunkt tøbruddet satte ind, 1 mio. liter i minuttet. Ž Hvor meget vand strømmede igennem kraftværket 30 dage senere? 5 I starten af et nyplantet grantræs vækst vokser det med cirka 20% om året. Ž Hvor højt vil et træ, der nu er 50 cm, være om 5 år? Ž Hvor højt ville det være om 50 år, hvis væksten blev ved med at være 20% pr. år? 6 I midten af 80-erne steg danskernes forbrug af okse- og kalvekød med 5% pr. år. I 1984 var forbruget på 67,4 mio. kg. pr år. Ž Hvis udviklingen fortsætter, hvor stort vil forbruget så blive i år 2.000? 7 Antallet af familier, der har en computer i hjemmet steg i starten af 90-erne med 25% om året. Danmarks statistik gjorde sidste gang tallet op i 1994, og da havde 328.000 familier en computer. Ž Hvor mange familier må man regne med har computer i dag? Ž Hvor stort et salg kan computerbrancen regne med næste år? 11

Eksempel 3: Du har læst at den gennemsnitlige timeløn for faglærte arbejdere i industrien steg fra 78,20 kr. i 1982 til at være 128,80 kr. i 1992. Du vil regne ud, hvilken årlig procentvis vækst dette har svaret til. Hver 1-kr. er vokset til: 128,80 : 78,20 = 1,64706 Ved opslag i tabellen der står fra side 20 ser du, at dette cirka svarer til en årlig vækst på 10 år med 5% pr. år. Forklaring: Her kender man den oprindelige størrelse og slutstørrelsen samt antallet af vækstperioder (år) men ikke procenten. Tabellen kan bruges til at finde procenten. Først udregnes hvad 1 er vokset til. Dernæst går man ind i tabellen ud for det antal vækstperioder (10 år), der er tale om og går vandret ind i tabellen, indtil man finder det tal, der ligger tættest på ens eget tal. 1 I perioden fra 1984 til 1994 steg den gennemsnitlige indkomst for Danmarks indbyggere fra at være hvad der svarede til 10.990$ til at svare til 26.154$. I samme periode steg den gennemsnitlige indkomst i Irland fra 5.520$ til 14.244$. Ž Find vækstprocent for indkomsten i Danmark og i Irland. Ž Brug vækstprocenterne til at forudsige indkomsterne i de to lande i år 2000. 2 Prisen for en kommunal dagpleje plads var i 1984 i gennemsnit 935 kr. pr. måned og 1.434 kr. i 1994. I samme periode var den gennemsnitlige årlige lønstigningstakt på 5,2%. Ž Har lønstigningerne kunnet følge med stigningen på prisen for en dagplejeplads? 12

3 I en bog fra Danmarks Statistik har du set en tegning som den herunder: Antal døde i 1.000 80 pr. år 60 40 20 1980 1990 2000 2010 Ž Hvilken årlig vækstprocent er der regnet med for perioden fra 1995 til 2020? 4 Det offentliges udgifter til sociale ydelser steg i perioden fra 1985 til 1995 fra at være 166,4 mia. kr. til at være 316,7 mia. kr. Ž Hvilken årlig vækstprocent svarer dette til? Ž Hvad vil udgifterne være i år 2010, hvis udviklingen fortsætter? 5 Tabellen herunder viser værdien af industriens produktion. Industriens produktion mia. kr. 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 296 316 327 336 347 333 352 365 Ž Hvilken årlig vækstprocent svarer udviklingen fra 1988 til 1995 til? Ž Er udviklingen sket med en fast procentvis vækst? 13

Negativ procentvis vækst Eksempel 1: Du har læst en prognose for udviklingen i antallet af fødte børn i Danmark. I 1995 blev der født 69.689 børn og prognosen siger at der skal regnes med et årligt fald i dette på 1,5% i perioden frem til år 2010. Du vil finde, hvor mange man regner med, der bliver født i 2010. Fødte i 2010: 69.689 A (1-1,5%) 15 = 69.689 A 0,985 15 = 55.553 Forklaring: Man bruger også vækstformlen ved negativ vækst. I stedet for at lægge vækstprocenten til 1 trækker man den da fra 1. Væksttabellen der står fra side 20 kan ikke bruges til negativ vækst, og man er derfor nødt til at bruge lommeregner. Har man ikke en tast med x y er man nødt til at regne potenstallet ud ved at bruge gange-tasten. Fx skulle man i eksemplet gange 69.689 med 0,985, 15 gange efter hinanden. 1 I et nybygget hus er der et vist indhold i luften af det radioaktive stof Radon. Mængden af Radon falder med ca. 17% i døgnet. Ž Hvor meget Radon er der tilbage af 10 gram efter 5 døgn? 2 Man regner med at det nødvendige befolkningsunderlag for en dagligvareforretning er 500 personer. I en by var der 800 personer men antallet var de seneste år faldet med 5% pr. år. Ž Hvor mange år vil der gå før befolkningstallet falder til under 500? 14

3 Når medicin er optaget i kroppen nedbrydes det. Tempoet afhænger af hvilken type, der er tale om og oplyses i lægemiddelkataloger. Medikamentet Thycapsol nedbrydes med 50% pr. døgn. Thycapsol indtages i doser af 5 mg. Ž Hvor meget er der tilbage i kroppen 5 dage efter, man har taget en dosis Thycapsol? 4 Forbruget af sødmælk har været faldende i de senere år. Tabellen herunder viser udviklingen: Forbrug af sødmælk i millioner kg. 1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 268 257 242 231 226 225 221 223 Ž Find det procentvise fald fra 1987 til 1988. Ž Er forbruget af sødmælk faldet med den samme procentdel pr. år igennem hele perioden? 5 I en avis har du set en tegning som den herunder. 175 Forbrug af vand pr. husstand 150 125 100 1980 1990 2000 2010 Ž Hvilken negativ vækstprocent er der regnet med for årene 1997-2020? 15

Facit Side 4 1. 133,44 kr. 1.419,56 kr. 2. 24.457 kr. 220.113 kr. 3. 258,75 kr. 4. 641,25 kr. Side 5 1. Ca. 5% 2. Ca. 31% Ca. 25% 3. Ca. 67% 10.000 4. Ca. 65% Side 6 1. Mindst 3.019 kr. 2. 30.458 kr. 3. Ca. 36.000 4. Ca. 378.400 kr. Side 7 5. 47,96 kr. 11,99 kr. 20% 6. 2,08 mio 2,0 mio. Fordi de første 20% beregnes af 2,08 mio og de næste 20% af 2,5 mio. 7. 20,8% Fordi en ændring fra 16,8 til 21,8 er meget mere end 5%. 8. 7,7% 16

Side 8 1. 91 Timeløn 89 87 85 År 1. 2. 3. Side 9 2. 2 mia. Folketal 1 mia. År 1980 1984 1988 1992 1996 3. 110,41 kr. 108,26 kr., hvis man hæver penge til at betale skatten. 4. 3-4 timer. 5. 7-8 år. 100 kg 6. Ja. Side 10 1. 4.813,24 kr. 2. 2,10524 1.501.000 17

Side 11 3. 74.102 kr. 4. 17 mio. liter i minuttet. 5. ca. 125 cm 455.000 cm. 6. 147,1 mio. kg. 7. I 1997: 641.000 I 1998: 160.000 Side 12 1. 9% og 10% 43.863$ og 25.234$ 2. Ja. Side 13 3. 1% 4. 6,5% 831,6 mia. kr. 5. 3% Nej. Side 14 1. 3,9 gram. 2. 10 år. Side 15 3. 0,2 gram. 4. 4% Nej. 5. Ca. 2% 18

Procentvis vækst Tabellen viser størrelsen på udtrykket (1 + a) n og kan bruges til at aflæse, hvad 1 vokser til, hvis den vokser et bestemt antal gange - n - med den samme procentsats - a. Fx kan man se at 1 bliver til 1,012048, hvis den 3 gange efter hinanden vokser med 0,4%. n 0,1% 0,2% 0,3% 0,4% 0,5% 0,6% a 1 1,001000 1,002000 1,003000 1,004000 1,005000 1,006000 2 1,002001 1,004004 1,006009 1,008016 1,010025 1,012036 3 1,003003 1,006012 1,009027 1,012048 1,015075 1,018108 4 1,004006 1,008024 1,012054 1,016096 1,020151 1,024217 5 1,005010 1,010040 1,015090 1,020161 1,025251 1,030362 6 1,006015 1,012060 1,018136 1,024241 1,030378 1,036544 7 1,007021 1,014084 1,021190 1,028338 1,035529 1,042764 8 1,008028 1,016112 1,024254 1,032452 1,040707 1,049020 9 1,009036 1,018145 1,027326 1,036581 1,045911 1,055314 10 1,010045 1,020181 1,030408 1,040728 1,051140 1,061646 11 1,011055 1,022221 1,033499 1,044891 1,056396 1,068016 12 1,012066 1,024266 1,036600 1,049070 1,061678 1,074424 13 1,013078 1,026314 1,039710 1,053266 1,066986 1,080871 14 1,014091 1,028367 1,042829 1,057480 1,072321 1,087356 15 1,015105 1,030424 1,045957 1,06171 1,077683 1,093880 16 1,016121 1,032485 1,049095 1,065956 1,083071 1,100443 17 1,017137 1,034549 1,052243 1,070220 1,088487 1,107046 18 1,018154 1,036619 1,055399 1,074501 1,093929 1,113688 19 1,019172 1,038692 1,058565 1,078799 1,099399 1,120370 20 1,020191 1,040769 1,061741 1,083114 1,104896 1,127093 30 1,030439 1,061773 1,094027 1,127227 1,161400 1,196574 40 1,040790 1,083201 1,127294 1,173136 1,220794 1,270338 50 1,051245 1,105061 1,161573 1,220916 1,283226 1,348649 20

0,7% 0,8% 0,9% 1,0% 1,5% 2,0% 1 1,007000 1,008000 1,009000 1,010000 1,015000 1,020000 2 1,014049 1,016064 1,018081 1,020100 1,030225 1,040400 3 1,021147 1,024193 1,027244 1,030301 1,045678 1,061208 4 1,028295 1,032386 1,036489 1,040604 1,061364 1,082432 5 1,035493 1,040645 1,045817 1,051010 1,077284 1,104081 6 1,042742 1,048970 1,055230 1,061520 1,093443 1,126162 7 1,050041 1,057362 1,064727 1,072135 1,109845 1,148686 8 1,057391 1,065821 1,074309 1,082857 1,126493 1,171659 9 1,064793 1,074348 1,083978 1,093685 1,143390 1,195093 10 1,072247 1,082942 1,093734 1,104622 1,160541 1,218994 11 1,079752 1,091606 1,103577 1,115668 1,177949 1,243374 12 1,087311 1,100339 1,113510 1,126825 1,195618 1,268242 13 1,094922 1,109141 1,123531 1,138093 1,213552 1,293607 14 1,102586 1,118015 1,133643 1,149474 1,231756 1,319479 15 1,110304 1,126959 1,143846 1,160969 1,250232 1,345868 16 1,118077 1,135974 1,154140 1,172579 1,268986 1,372786 17 1,125903 1,145062 1,164528 1,184304 1,288020 1,400241 18 1,133784 1,154223 1,175008 1,196147 1,307341 1,428246 19 1,141721 1,163456 1,185584 1,208109 1,326951 1,456811 20 1,149713 1,172764 1,196254 1,220190 1,346855 1,485947 30 1,232776 1,270036 1,308383 1,347849 1,563080 1,811362 40 1,321840 1,375376 1,431023 1,488864 1,814018 2,208040 50 1,417338 1,489452 1,565158 1,644632 2,105242 2,691588 21

2,5% 3,0% 3,5% 4,0% 4,5% 5,0% 1 1,025000 1,030000 1,035000 1,040000 1,045000 1,050000 2 1,050625 1,060900 1,071225 1,081600 1,092025 1,102500 3 1,076891 1,092727 1,108718 1,124864 1,141166 1,157625 4 1,103813 1,125509 1,147523 1,169859 1,192519 1,215506 5 1,131408 1,159274 1,187686 1,216653 1,246182 1,276282 6 1,159693 1,194052 1,229255 1,265319 1,302260 1,340096 7 1,188686 1,229874 1,272279 1,315932 1,360862 1,407100 8 1,218403 1,266770 1,316809 1,368569 1,422101 1,477455 9 1,248863 1,304773 1,362897 1,423312 1,486095 1,551328 10 1,280085 1,343916 1,410599 1,480244 1,552969 1,628895 11 1,312087 1,384234 1,459970 1,539454 1,622853 1,710339 12 1,344889 1,425761 1,511069 1,601032 1,695881 1,795856 13 1,378511 1,468534 1,563956 1,665074 1,772196 1,885649 14 1,412974 1,512590 1,618695 1,731676 1,851945 1,979932 15 1,448298 1,557967 1,675349 1,800944 1,935282 2,078928 16 1,484506 1,604706 1,733986 1,872981 2,022370 2,182875 17 1,521618 1,652848 1,794676 1,947901 2,113377 2,292018 18 1,559659 1,702433 1,857489 2,025817 2,208479 2,406619 19 1,598650 1,753506 1,922501 2,106849 2,307860 2,526950 20 1,638616 1,806111 1,989789 2,191123 2,411714 2,653298 30 2,097568 2,427262 2,806794 3,243398 3,745318 4,321942 40 2,685064 3,262038 3,959260 4,801021 5,816365 7,039989 50 3,437109 4,383906 5,584927 7,106683 9,032636 11,467400 22

6,0% 6,5% 7,0% 7,5% 8,0% 8,5% 1 1,060000 1,065000 1,070000 1,075000 1,080000 1,085000 2 1,123600 1,134225 1,144900 1,155625 1,166400 1,177225 3 1,191016 1,207950 1,225043 1,242297 1,259712 1,277289 4 1,262477 1,286466 1,310796 1,335469 1,360489 1,385859 5 1,338226 1,370087 1,402552 1,435629 1,469328 1,503657 6 1,418519 1,459142 1,500730 1,543302 1,586874 1,631468 7 1,503630 1,553987 1,605781 1,659049 1,713824 1,770142 8 1,593848 1,654996 1,718186 1,783478 1,850930 1,920604 9 1,689479 1,762570 1,838459 1,917239 1,999005 2,083856 10 1,790848 1,877137 1,967151 2,061032 2,158925 2,260983 11 1,898299 1,999151 2,104852 2,215609 2,331639 2,453167 12 2,012196 2,129096 2,252192 2,381780 2,518170 2,661686 13 2,132928 2,267488 2,409845 2,560413 2,719624 2,887930 14 2,260904 2,414874 2,578534 2,752444 2,937194 3,133404 15 2,396558 2,571841 2,759032 2,958877 3,172169 3,399743 16 2,540352 2,739011 2,952164 3,180793 3,425943 3,688721 17 2,692773 2,917046 3,158815 3,419353 3,700018 4,002262 18 2,854339 3,106654 3,379932 3,675804 3,996020 4,342455 19 3,025600 3,308587 3,616528 3,951489 4,315701 4,711563 20 3,207135 3,523645 3,869684 4,247851 4,660957 5,112046 30 5,743491 6,614366 7,612255 8,754955 10,062657 11,558252 40 10,285718 12,416075 14,974458 18,044239 21,724522 26,133016 50 18,420154 23,306679 29,457025 37,189746 46,901613 59,086316 23

9,0% 10% 15% 20% 25% 30% 1 1,090000 1,100000 1,150000 1,200000 1,250000 1,300000 2 1,188100 1,210000 1,322500 1,440000 1,562500 1,690000 3 1,295029 1,331000 1,520875 1,728000 1,953125 2,197000 4 1,411582 1,464100 1,749006 2,073600 2,441406 2,856100 5 1,538624 1,610510 2,011357 2,488320 3,051758 3,712930 6 1,677100 1,771561 2,313061 2,985984 3,814697 4,826809 7 1,828039 1,948717 2,660020 3,583181 4,768372 6,274852 8 1,992563 2,143589 3,059023 4,299817 5,960464 8,157307 9 2,171893 2,357948 3,517876 5,159780 7,450581 10,604499 10 2,367364 2,593742 4,045558 6,191736 9,313226 13,785849 11 2,580426 2,853117 4,652391 7,430084 11,641532 17,921604 12 2,812665 3,138428 5,350250 8,916100 14,551915 23,298085 13 3,065805 3,452271 6,152788 10,699321 18,189894 30,287511 14 3,341727 3,797498 7,075706 12,839185 22,737368 39,373764 15 3,642482 4,177248 8,137062 15,407022 28,421709 51,185893 16 3,970306 4,594973 9,357621 18,488426 35,527137 66,541661 17 4,327633 5,054470 10,761264 22,186111 44,408921 86,504159 18 4,717120 5,559917 12,375454 26,623333 55,511151 112,455407 19 5,141661 6,115909 14,231772 31,948000 69,388939 146,192029 20 5,604411 6,727500 16,366537 38,337600 86,736174 190,049638 30 13,267678 17,449402 66,211772 237,376314 807,793567 2619,995644 40 31,409420 45,259256 267,863546 1469,771568 7523,1638 36118,8648 50 74,357520 117,390853 1083,657442 9100,438150 70064,9232 497929,2229 24