Kort om Eksponentielle Sammenhænge
|
|
- Gabriel Lindholm
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul
2 Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet. Indhold 1. Procenter på en ny måde Hvad er en eksponentiel sammenhæng? Der står hvordan antallet ændres. Vi skal skrive en ligning Der står en ligning. Vi skal skrive hvordan antallet ændres Hvor mange procent ændres y? Eksponentiel ligning Voksende og aftagende. Graf Udregn a og b i y = b a ud fra to punkter på grafen Hvad er fordoblingskonstant og halveringskonstant? Fordoblings/halveringskonstant for sammenhængen y = b a Enkeltlogaritmisk koordinatsystem Eksponentiel regression Sådan vokser eksponentielle sammenhænge Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" 2011 Karsten Juul Dette hæfte kan downloades fra Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren med det samme sender en til kj@mat1.dk som dels oplyser at dette hæfte benyttes, dels oplyser om hold, lærer og skole.
3 Øvelse 1.1 Da vi både har ganget og divideret med 100, har vi ikke ændret tallet. Vi har ganget med 100 ved at rykke kommaet 2 pladser mod højre. % betyder "hundrededele". 1, (a) Da 1,3 = = = 130%, gælder: Når vi ganger et tal med 1,3, får vi et facit der er 130 % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,3, får vi et facit der er 30 % større end tallet. (b) Udfyld efter samme princip som i (a): 1,045 Da 1,045 = = = %, gælder Når vi ganger et tal med 1,045, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,045, får vi et facit der er % større end tallet. 0,78 (c) Da 0,78 = = = %, gælder Når vi ganger et tal med 0,78, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,78, får vi et facit der er % mindre end tallet. Øvelse 1.2 (a) Når vi ganger et tal med 1,62, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,62, får vi et facit der er % større end tallet. (b) Når vi ganger et tal med 0,965, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,965, får vi et facit der er % mindre end tallet. (c) Når vi ganger et tal med 0,1, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,1, får vi et facit der er % mindre end tallet. (d) Når vi ganger et tal med 1,108, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,108, får vi et facit der er % større end tallet. (e) Når vi ganger et tal med 1,26, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 1,26, får vi et facit der er % større end tallet. (f) Når vi ganger et tal med 0,87, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 0,87, får vi et facit der er % mindre end tallet. (g) Når vi ganger et tal med 2, får vi et facit der er % af tallet. Når vi ganger et tal med 2, får vi et facit der er % større end tallet. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
4 Øvelse 2.1 Antallet af nogle bakterier vokser sådan at antallet i løbet af en time bliver 1, 4 gange så stort. Nu er antallet 340. Om 1 time er antallet 1, 4. Om 2 timer er antallet 340 1, 4. Om 3 timer er antallet 340 1,4 1, 4. Om timer er antallet. Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal timer fra nu. y = antal bakterier. Ligning:. Øvelse 2.2 Vi køber 14 enheder af et stof. Det er et radioaktivt stof, så der bliver automatisk mindre og mindre af det. Stoffet henfalder sådan at mængden i løbet af et år bliver ganget med 0, 96. Om 1 år er mængden 0, 96. Om 2 år er mængden 14 0, 96. Om 3 år er mængden 14 0,96 0, 96. Om år er mængden. Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal år efter købet. y = mængden af det radioaktive stof. Ligning:. Øvelse 3.1 Om en vare oplyses: I år 2000 er forbruget 38 ton, og forbruget vokser 13,8 % hvert år. Vi vil skrive en ligning der viser sammenhængen mellem forbrug og tidspunkt: Vi vælger følgende betegnelser: = antal år efter. y =. Nul år efter var forbruget, dvs. Når = er y =. Et år senere er forbruget % større. For at udregne det tal der er % større ganger vi med : Når = 1 er y =. Når = 2 er y = =. Den søgte ligning er. 2 Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
5 Øvelse 3.2 I denne øvelse er = antal måneder efter maj 2008 og y = omsætningen (i mio. kr.). (a) Omsætningen i butik A stiger med 20% hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (b) Omsætningen i butik B stiger med 0,2 mio. kr. hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (c) Omsætningen i butik C falder med 20% hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. (d) Omsætningen i butik D falder med 0,2 mio. kr. hver måned, og i maj 2008 var omsætningen 3 mio. kr. : y: Ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Brug ligningen til at udregne y når er 2. y =. Øvelse 4.1 Om nogle bakterier i en næringsopløsning gælder y = 350 1, 18 hvor y er antallet af bakterier og er antal timer efter at bakterierne blev anbragt i skålen. Hvad fortæller tallene 350 og 1, 18 om antallet af bakterier? Øvelse 4.2 I et computerspil afhænger gevinsten af den temperatur der opnås. Der gælder y = 110 0, 98 hvor er temperaturen (i C ) og y er antal mønter man vinder. Hvad fortæller tallene 110 og 0, 98 om spillet? Øvelse 4.3 Man har indsprøjtet et antal enheder af et stof i et dyr. Der gælder y = 16 0, 83 hvor y er antal enheder i kroppen, og er antal timer efter indsprøjtningen. Hvad fortæller tallene 16 og 0, 83 om mængden af stoffet i kroppen? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
6 Øvelse 5.1 Om en plante er oplyst at y = 15 1, 08 hvor y er højden i cm, og er antal uger efter udplantningen. Hvor mange cm og hvor mange procent bliver planten højere i de første 5 uger efter udplantningen? Øvelse 5.2 Et radioaktivt stof anbringes i en beholder. Der gælder y = 130 0, 89 hvor y er antal gram der er tilbage, og er antal år efter at stoffet blev anbragt i beholderen. (a) Hvor mange gram og hvor mange procent aftager mængden af det radioaktive stof i løbet af de første 10 år? (b) Hvor mange gram og hvor mange procent aftager mængden af det radioaktive stof i løbet af de næste 10 år? Øvelse 6.1 For et firma gælder y = 68 1, 14 hvor y er antal ansatte, og er antal år efter Hvor mange ansatte er der i 2005? Hvilket år er antallet af ansatte ca. 150? Øvelse 7.1 I koordinatsystemet er afsat et af punkterne på grafen der viser sammenhængen mellem følgende variable: = antal timer fra nu. y = antal bakterier. (a) Om 1 time er der bakterier. Hver time ganges antallet af bakterier med 1, 75. (b) Om 2 timer er der bakterier. (c) Afsæt et grafpunkt der viser svaret på (b). (d) Om 3 timer er der bakterier. (e) Afsæt et grafpunkt der viser svaret på (d). (f) Afsæt nogle flere grafpunkter. (g) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
7 Øvelse 7.2 I koordinatsystemet er afsat to punkter på grafen der viser sammenhængen mellem følgende to variable: = antal timer fra nu. y = temperatur i C. (a) Nu er temperaturen C. (b) Om 1 time er temperaturen C. Hver time ganges temperaturen med samme tal. (c) Om 2 timer er temperaturen C. (d) Vis svaret fra (c) ved at afsætte et grafpunkt i koordinatsystemet. (e) Afsæt flere grafpunkter i koordinatsystemet. (f) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelse 7.3 Grafen viser sammenhængen mellem følgende to variable: = temperaturen (målt i C). y = varens holdbarhed (målt i døgn). (a) Når temperaturen er 1 C, er holdbarheden døgn. (b) Når temperaturen er 2 C, er holdbarheden døgn. Hver gang temperaturen bliver én grad højere, bliver holdbarheden ganget med et bestemt tal. (c) Dette tal er. (d) Vis hvordan dette tal kan bruges til at udregne holdbarheden når temperaturen er 3 C:. (e) Hvis vi aflæser på grafen, så får vi at når temperaturen er 3 C, er holdbarheden døgn. (f) Når temperaturen er 0 C, er holdbarheden døgn. (g) Når temperaturen er 10 C, er holdbarheden døgn. (h) Når temperaturen er C, er holdbarheden døgn. (i) Skriv en ligning der viser sammenhængen mellem y og :. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
8 Øvelse 7.4 Ligningen y = 0,4 1, 6 viser sammenhængen mellem to variable y og. (a) Find ud af hvad y er når = 1, og afsæt denne oplysning som et punkt i koordinatsystemet. Udregning: y = =. (b) Udfyld tabellen, og tegn grafen ( i ramme 7 i teorihæftet ser vi at sådan en graf er en krum kurve uden knæk). : y: Øvelse 7.5 Ligningen y = 1,5 0, 4 viser sammenhængen mellem to variable y og. Udfyld tabellen og tegn grafen. : y: Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
9 Øvelse 7.6 Figuren viser graferne for tre eksponentielle sammenhænge y = b a som vi kalder A, B og C. For hver af dem skal du afgøre om 0 < a < 1 eller 1 < a og begrunde det ved hjælp af sætning 7.3 i teorihæftet. A B C Skriv 0 < a < 1 eller 1 < a. Skriv voksende eller aftagende. For A er da A er. For B er da B er. For C er da C er. Øvelse 7.7 For hver af de eksponentielle sammenhænge y voksende eller aftagende, og begrunde det. = b a nedenfor skal du skrive om den er (a) Sammenhængen (b) Sammenhængen (c) Sammenhængen (d) Sammenhængen (e) Sammenhængen y 03 a >1 a 1, 03. = er for da = y 4 = 0,6 2, er for da = y 04 = 5 0, er for da = y 71 = 1,6 0, er for da = y 1, 0013 voksende = er for da = a. a. a. a. Øvelse 7.8 (a) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = 0, Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. (b) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = , 995. Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. (c) Et punkt kan trækkes frem og tilbage på grafen for y = 4 0, 011. Hvis punktets -koordinat bliver større, vil dets y-koordinat blive. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
10 Øvelse 8.1 Grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng går gennem punkterne ( 1, 16) og ( 2, 6,75). Bestem ligningen for denne sammenhæng. Øvelse 8.2 Vi indsprøjter et stof i kroppen på et svin. Mængden af stoffet i kroppen kan beskrives ved (1) y = b a hvor er antal timer efter at vi indsprøjtede stoffet, og y er antal milligram af stoffet der er tilbage i kroppen. Efter 4 timer måler vi at der er 9,6 milligram tilbage. Efter 10,5 timer måler vi at der er 5,2 milligram tilbage. (a) Hvilke af disse fire målte tal er -værdier, og hvilke er y-værdier? (b) De målte tal viser at grafen for sammenhængen (1) går gennem punkterne (, ) og (, ). (c) Bestem ligningen for sammenhængen mellem og y. (d) Hvor meget er der tilbage af stoffet 30 timer efter at vi indsprøjtede det? Øvelse 8.3 På skærmen er der en figur. Når vi ændrer bredden, så ændres højden automatisk, og der gælder at (1) y = b a hvor er bredden og y er højden. Højden er 2,20 når bredden er 1. Højden er 9,19 når bredden er 16. (a) Udregn a og b i ligningen (1). (b) Hvad er bredden når højden er 4,9? Øvelse 8.4 En øl sættes ind i et køleskab. Temperaturforskellen mellem øl og køleskab kan beskrives ved en sammenhæng af typen y = b hvor y er temperaturforskellen, målt i C, og er antal minutter øllen har stået i køleskabet. Efter 3 minutter i køleskabet er temperaturforskellen 31 C, og efter 13 minutter er temperaturforskellen 28 C. (a) Bestem a og b. a (b) Hvor lang tid skal øllen stå i køleskabet før temperaturforskellen er 1 C? (c) Hvad var temperaturforskellen da øllen blev stillet i køleskabet? (d) Hvor mange procent falder temperaturforskellen på et minut? (e) Hvor mange procent falder temperaturforskellen på en time? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
11 Øvelse 9.1 Tabellen viser hvordan mængden af et stof i en opløsning er aftaget. Timer efter at opløsningen blev lavet: Mængde i gram: (1) Hvis vi når opløsningen lige er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? (2) Hvis vi 2 timer efter at opløsningen er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? (3) Hvis vi 4 timer efter at opløsningen er lavet, stiller spørgsmålet "Om hvor mange timer er mængden halvdelen af hvad den nu er?", hvad er så svaret? Øvelse 9.2 For en eksponentielt voksende sammenhæng med fordoblingskonstant 6 oplyses: Når = 3 er y = 7. Brug oplysningen om fordoblingskonstant til at bestemme flere eksempler på sammenhørende værdier af og y: Når = er y =. Når = er y =. Øvelse 9.3 Der er en eksponentiel sammenhæng = antal år efter 2000 y = antal indbyggere Det oplyses at fordoblingskonstanten er 4,2. Hvad fortæller tallet 4,2 om antallet af indbyggere? Øvelse 9.4 Der er en eksponentiel sammenhæng y = b a mellem de variable y = b a mellem de variable = forsøgets varighed (i minutter) y = mængde der er tilbage (målt i gram når forsøget er slut) Det oplyses at halveringskonstanten er 18. Hvad fortæller tallet 18 om mængden der er tilbage? Øvelse 9.5 Punkterne (, y) = (10, 15) og (, y) = (20, 30) ligger på grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. (a) Hvad er fordoblingskonstanten? (b) Brug fordoblingskonstanten til at finde to punkter til på grafen. Øvelse 9.6 Tabellen viser nogle sammenhørende værdier af og y for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Hvad er halveringskonstanten? y 6,9 4,0 2,0 Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
12 Øvelse 9.7 (a) Figuren nedenfor til venstre viser grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. Aflæs fordoblingskonstanten. (b) Figuren nedenfor til højre viser grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Aflæs halveringskonstanten. Øvelse 9.8 (a) Figuren nedenfor til venstre viser grafen for en eksponentielt aftagende sammenhæng. Aflæs halveringskonstanten. (b) Figuren nedenfor til højre viser grafen for en eksponentielt voksende sammenhæng. Aflæs fordoblingskonstanten. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
13 Øvelse 10.1 Bestem halveringskonstanten for den eksponentielt aftagende sammenhæng y = 0,95 0, 23. Øvelse 10.2 Bestem fordoblingskonstanten for den eksponentielt voksende sammenhæng y = 0,13 1, 016. Øvelse 10.3 På en skærm kan vi ændre en trekant ved at trække med musen. Der gælder y = 4 1, 06 hvor y er højden (i cm) og er grundlinjen (i cm). Bestem fordoblingskonstanten, og skriv hvad dette tal fortæller om højden og grundlinjen. Øvelse 11.1 (a) Når = 0, 7 er y = (b) Når y = 8, 6 er = (c) Når = 5, 8 er y = (d) Når bliver 4 enheder større, vil y blive % mindre. (e) T1 = 2 (f) I koordinatsystemet til højre skal du tegne grafen for en eller anden eksponentielt voksende sammenhæng hvor T 2 = 1,3. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
14 Øvelse 12.1 Tabellen viser en virksomheds overskud. År Overskud (mio. kr.) 0,53 0,74 1,1 1,4 1,8 2,6 Udviklingen kan med god tilnærmelse beskrives med ligningen y = b a hvor y er overskuddet (målt i mio. kr.), og er antal år efter Hvad skal a og b være for at ligningen y = b a passer bedst med tabellen? Øvelse 12.2 Tabellen viser sammenhørende værdier af et lands eksport og tiden. År Eksport i mio. kr I en model antages det at eksporten kan beskrives ved en model af typen y = b hvor y er eksporten (i mio. kr.), og t er antal år efter a t (a) Benyt tabellens data til at bestemme tallene a og b. (b) Benyt modellen til at beregne eksporten i 2005, og sammenlign med den faktiske eksport i 2005 som var mio. kr. Øvelse 12.3 Tabellen viser på forskellige tidspunkter indholdet af et radioaktivt stof i et præparat. År efter fremstillingen Gram 0,71 0,69 0,66 0,64 0,60 Udviklingen i mængden af det radioaktive stof i præparatet kan beskrives ved en model af typen y = b hvor t er tiden (målt i år efter præparatets fremstilling), og y er indholdet af det radioaktive stof (målt i gram). a t (a) Bestem tallene a og b. (b) Forklar hvad tallet a fortæller om det radioaktive stof i præparatet. (c) Hvornår er mængden af det radioaktive stof faldet til halvdelen af den mængde der var da præparatet lige var fremstillet? Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
15 Øvelse 13.1 I en prognose for antallet af gule mus i en zoo bruger man modellen y = 150 1, 40 hvor y er antallet af mus og er antal år efter (a) I løbet af 1 år bliver antallet af mus ganget med. (b) I løbet af 1 år vokser antallet af mus til (c) I løbet af 1 år bliver antallet af mus % af hvad det var. % større end det var. (d) I løbet af 3 år bliver antallet af mus ganget med =. (e) I løbet af 3 år vokser antallet af mus til % af hvad det var. (f ) I løbet af 3 år bliver antallet af mus % større end det var. (g) I løbet af h år bliver antallet af mus ganget med. Øvelse 13.2 For en bestemt maskine er mængden af smøremiddel i maskinen (målt i gram) bestemt ved y = 4,34 0, 831 hvor y er mængden af smøremiddel i maskinen timer efter at den blev tændt. (a) I løbet af 1 time bliver mængden ganget med. (b) I løbet af 1 time ændres mængden til % af hvad den var. (c) I løbet af 1 time ændres mængden %. (d) I løbet af 1 time falder mængden %. (e) I løbet af 5 timer bliver mængden ganget med =. (f ) I løbet af 5 timer ændres mængden til % af hvad det var. (g) I løbet af 5 år ændres mængden %. (h) I løbet af 5 år falder mængden %. ( i ) I løbet af h timer bliver mængden ganget med. Øvelse 13.3 Sammenhængen mellem vægt og pris er y = 4 1, 09 hvor y er pris i kr., og er vægt i gram. Hvis vægten skal være 10 gram større, hvad bliver prisen så ganget med, og hvor mange procent større bliver prisen? Øvelse 13.4 Når lys trænger ned i vand, så bliver lysintensiteten mindre jo længere man kommer ned i vandet. For en dam i en park kan man udregne lysintensiteten ved hjælp af formlen y = 100 0, 988 hvor er dybden målt i cm under vandets overflade. Hvis man kommer 30 cm længere ned i vandet, hvad bliver lysintensiteten så ganget med, og hvor mange procent mindre bliver lysintensiteten. Øvelser til hæftet "Kort om eksponentielle sammenhænge" Karsten Juul
Eksponentielle sammenhænge
Eksponentielle sammenhænge Udgave 009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Lineære sammenhænge, udgave 009" Indhold 1 Eksponentielle sammenhænge, ligning og graf 1 Procent 7 3 Hvad fortæller
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.
Læs meresammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem
Læs merefor matematik på C-niveau i stx og hf
VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):
Læs mereKom i gang-opgaver til differentialregning
Kom i gang-opgaver til differentialregning 00 Karsten Juul Det er kortsigtet at løse en opgave ved blot at udskifte tallene i en besvarelse af en tilsvarende opgave Dette skyldes at man så normalt ikke
Læs mereEksponentielle funktioner for C-niveau i hf
Eksponentielle funktioner for C-niveau i hf 2017 Karsten Juul Procent 1. Procenter på en ny måde... 1 2. Bestem procentvis ændring... 2 3. Bestem begyndelsesværdi... 2 4. Bestem slutværdi... 3 5. Vækstrate...
Læs mereStart pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul
Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge 2008 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for st og hf. Indhold 1. Hvordan viser en tabel sammenhængen mellem to variable?... 1 2.
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse
Læs mereSupplerende opgaver til TRIP s matematiske GRUNDBOG. Forlaget TRIP. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
37-43. Side 1 af 8 Eksponentiel udvikling ( 37-43) Opgaverne med svar starter på side 4, og deres numre har et s efter nummeret. Deres nummerering starter forfra. Svarene står fra side 7 med et s foran
Læs mereFunktioner. 2. del Karsten Juul
Funktioner 2. del 2018 Karsten Juul 18. Eksponentiel funktion forskrift 18.1 Oplæg nr. 1 til forskrift for eksponentiel funktion... 52 18.2 Oplæg nr. 2 til forskrift for eksponentiel funktion... 53 18.3.
Læs mereLineære sammenhænge. Udgave 2. 2009 Karsten Juul
Lineære sammenhænge Udgave 2 y = 0,5x 2,5 2009 Karsten Juul Dette hæfte er en fortsættelse af hæftet "Variabelsammenhænge, 2. udgave 2009". Indhold 1. Lineære sammenhænge, ligning og graf... 1 2. Lineær
Læs mereFunktioner generelt. for matematik pä B-niveau i stx. 2013 Karsten Juul
Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st f f ( ),8 0 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B-niveau i st Funktion, forskrift, definitionsmångde Find forskrift StÇrste og mindste vårdi
Læs mereLineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså
Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen
Læs merePotensfunktioner samt proportional og omvent proportional. for hf Karsten Juul
Potensfunktioner samt proportional og omvent proportional for hf 2018 Karsten Juul Potensfunktion 1. Oplæg til forskrift for potensfunktion...1 2. Forskrift for potensfunktion...2 3. Udregn x eller y i
Læs mereStx matematik B december 2007. Delprøven med hjælpemidler
Stx matematik B december 2007 Delprøven med hjælpemidler En besvarelse af Ib Michelsen Ikast 2012 Delprøven med hjælpemidler Opgave 6 P=0,087 d +1,113 er en funktion, der beskriver sammenhængen mellem
Læs mereOpstilling af model ved hjælp af differentialkvotient
Opstilling af model ved hjælp af differentialkvotient N 0,35N 0, 76t 2010 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte giver dig mulighed for at arbejde sådan med nogle begreber at der er god mulighed for at der
Læs mereDifferentialregning. Et oplæg Karsten Juul L P
Differentialregning Et oplæg L P A 2009 Karsten Juul Til eleven Dette hæfte kan I bruge inden I starter på differentialregningen i lærebogen Det meste af hæftet er små spørgsmål med korte svar Spørgsmålene
Læs mereFormelsamling Matematik C
Formelsamling Matematik C Ib Michelsen Ikast 2011 Ligedannede trekanter Hvis to trekanter er ensvinklede har de proportionale sider (dvs. alle siderne i den ene er forstørrelser af siderne i den anden
Læs meresammenhänge 2008 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge y x 3 3 008 Karsten Juul Dette häfte er en fortsättelse af häftet "VariabelsammenhÄnge, 008". Indhold 8. Hvad er en lineär sammenhäng?... 3 9. Hvordan ser grafen ud for en lineär sammenhäng?...
Læs mereDifferential- ligninger
Differential- ligninger Et oplæg 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der kan gennemgås før man går i gang med en lærebogs fremstilling af emnet differentialligninger Læreren skal
Læs mereVariabelsammenhænge og grafer
Variabelsammenhænge og grafer Indhold Variable... 1 Funktion... 1 Grafen for en funktion... 2 Proportionalitet... 4 Ligefrem proportional eller blot proportional... 4 Omvendt proportionalitet... 4 Intervaller...
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereMatematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd. www.matematikhjaelp.tk
Matematik A-niveau STX 24. maj 2016 Delprøve 2 VUC Vestsjælland Syd www.matematikhjaelp.tk Opgave 7 - Eksponentielle funktioner I denne opgave, bliver der anvendt eksponentiel regression, men først defineres
Læs mereØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG
ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C EKSPONENTIEL SAMMENHÆNG INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling... side Grundlæggende færdigheder... side 4 a Finde konstanterne a og b i en regneforskrift (og p eller r)... side 4 b
Læs merefor matematik pä B-niveau i hf
for matematik pä B-niveau i hf 014 Karsten Juul TEST 1 StikprÅver... 1 1.1 Hvad er populationen?... 1 1. Hvad er stikpråven?... 1 1.3 Systematiske fejl ved valg af stikpråven.... 1 1.4 TilfÇldige fejl
Læs meresammenhänge for gymnasiet og hf 2010 Karsten Juul
LineÄre sammenhänge for gymnasiet og hf y 0,5x 2,5 200 Karsten Juul I dette häfte har jeg gjort meget for at teksten er skrevet sçdan at du nemmere kan fç overblik over reglerne og den sammenhäng der er
Læs mereOpgaver om koordinater
Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater
Læs mereEksempler på problemløsning med differentialregning
Eksempler på problemløsning med differentialregning 004 Karsten Juul Opgave 1: Monotoniforhold = 1+, x 3 3 x Bestem monotoniforholdene for f Besvarelse af opgave 1 Først differentierer vi f : (3 x) (3
Læs mereOpg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: +kat 2. De oplyste tal indsættes; ligningen løses.
Opg. 1-1 B Da trekant ABC er retvinklet, kan vi anvende Pythagoras: hyp 2 = kat 1 2 +kat 2 2 12 De oplyste tal indsættes; ligningen løses. hyp 2 = 5 2 +12 2 hyp 2 = 25 + 144 = 169 hyp = 13,00 = 13,0 (idet
Læs mereVejledende besvarelse
Side 1 Vejledende besvarelse 1. Skitse af et andengradspolynomium Da a>0 og da parablen går gennem (3,-1) skal f(3)=-1. Begge dele er opfyldt, hvis f (x )=x 2 10, hvor en skitse ses her: Da grafen skærer
Læs mereFunktioner. 1. del Karsten Juul
Funktioner 1. del 0,6 5, 9 2018 Karsten Juul 1. Koordinater 1.1 Koordinatsystem... 1 1.2 Kvadranter... 1 1.3 Koordinater... 2 1.4 Aflæs x-koordinat... 2 1.5 Aflæs y-koordinat... 2 1.6 Koordinatsæt... 2
Læs mereSimple udtryk og ligninger
Simple udtryk og ligninger 009 Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelæder når du skriver og tegner i hæftet, så du får et hæfte der er egenet til jævnligt at slå op i under dit videre arbejde med
Læs mereHøjere Teknisk Eksamen maj 2008. Matematik A. Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING. Undervisningsministeriet
Højere Teknisk Eksamen maj 2008 HTX081-MAA Matematik A Forberedelsesmateriale til 5 timers skriftlig prøve NY ORDNING Undervisningsministeriet Fra onsdag den 28. maj til torsdag den 29. maj 2008 Forord
Læs mere9 Eksponential- og logaritmefunktioner
9 Eksponential- og logaritmefunktioner Hayati Balo, AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 2 2. Crone og Rosenquist, Matematiske elementer
Læs mereDelprøven uden hlælpemidler
Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.
Læs mereProcent og rente Karsten Juul
Procent og rente 2018 Karsten Juul 1. Procent 1.1 Oplæg til procent... 1 1.2 Udregn procent... 2 1.3. Udregn procent-ændring... 2 1.4 Udregn procent-fald... 3 1.5 Udregn procent-stigning... 3 1.6. Udregn
Læs mereEksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst
Eksamensspørgsmål: Eksponentiel vækst Indhold Definition:... Eksempel :... Begndelsesværdien b... Fremskrivningsfaktoren a... Eksempel :... Formlerne for a og b... 3 Eksempel 3:... 3 Bevis for formlen
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del () f () m l () 6 Karsten Juul Indhold Tretrinsreglen 59 Formler for differentialkvotienter64 Regneregler for differentialkvotienter67 Differentialkvotient af sammensat funktion7
Læs mere1hf Spørgsmål til mundtlig matematik eksamen sommer 2014
1. Procent og rente Vis, hvordan man beregner gennemsnitlig procentændring 2. Procent og rente Vis hvordan man beregner indekstal. 3. Procent og rente Vis, hvordan man kan beregne forskellige størrelser
Læs mereGU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A. Onsdag den 13. maj 2009. Kl. 9.00 14.00 GL091-MAA. Undervisningsministeriet
GU HHX MAJ 2009 MATEMATIK A Onsdag den 13. maj 2009 Kl. 9.00 14.00 Undervisningsministeriet GL091-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og
Læs merea) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres to lister med data fra opgaven År d 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 :
Eksemplarisk løsning af eksamensopgave Nedenstående opgaver er delprøven med hjælpemidler fra Matematik B eksamen d. 22 maj 2014 restart with Gym : Opgave 7 a) For at bestemme a og b i y=ax+b defineres
Læs mereDeskriptiv statistik. for C-niveau i hf. 2015 Karsten Juul
Deskriptiv statistik for C-niveau i hf 75 50 25 2015 Karsten Juul DESKRIPTIV STATISTIK 1.1 Hvad er deskriptiv statistik?...1 1.2 Hvad er grupperede og ugrupperede data?...1 1.21 Eksempel pä ugrupperede
Læs mereMAT B GSK december 2008 delprøven uden hjælpemidler
MAT B GSK december 008 delprøven uden hjælpemidler Opg Nedenstående diagram viser sumkurven F() for fordelingen af målte hastigheder højst 60 km/t. Bestem kvartilsættet (bent bilag ) og bestem hvor mange
Læs mereFunktioner. 3. del Karsten Juul
Funktioner 3. del 019 Karsten Juul Funktioner 3. del, 019 Karsten Juul 1/9-019 Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes i undervisningen hvis læreren
Læs mereKapitel 7 Matematiske vækstmodeller
Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel
Læs mereEksponentielle sammenhänge
Eksponenielle sammenhänge y 800,95 1 0 1 y 80 76 7, 5 5% % 1 009 Karsen Juul Dee häfe er en forsäelse af häfe "LineÄre sammenhänge, 008" Indhold 14 Hvad er en eksponeniel sammenhäng? 53 15 Signing og fald
Læs mereSammenhæng mellem variable
Sammenhæng mellem variable Indhold Variable... 1 Funktion... 2 Definitionsmængde... 2 Værdimængde... 2 Grafen for en funktion... 2 Koordinatsystem... 3 Koordinatsæt... 4 Intervaller... 5 Løsningsmængde...
Læs mereFormler, ligninger, funktioner og grafer
Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,
Læs mereMatematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1
Matematik B-niveau STX 7. december 2012 Delprøve 1 Opgave 1 Af trekanterne ABC og DEF ses ABC med b = 6 og c = 10. Der bestemmes for a. Tallene indsættes Så sidelængden er regnet til 8. For at bestemme
Læs mereGrønland. Matematik A. Højere teknisk eksamen
Grønland Matematik A Højere teknisk eksamen Onsdag den 12. maj 2010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Ved valgopgaver må kun det anførte antal afleveres
Læs mereTalrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side
VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ 5-9 3.2 Hanoi-spillet
Læs mereMatematik projekt 4. Eksponentiel udvikling. Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009. Underskrift:
Matematik projekt 4 Eksponentiel udvikling Casper Wandrup Andresen 2.F 16-01-2009 Underskrift: Teorien bag eksponentiel udvikling er som sådan meget enkel. Den har forskriften: B er vores begndelsesværdi
Læs mereEksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data
Eksponentiel regression med TI-Nspire ved transformation af data En vigtig metode til at få overblik over data er at tranformere dem, således at der fremkommer en lineær sammenhæng. Ordet transformation
Læs mereMatematik B. Højere forberedelseseksamen
Matematik B Højere forberedelseseksamen hfe131-mat/b-31052013 Fredag den 31. maj 2013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereOptimale konstruktioner - når naturen former. Opgaver. Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om topologioptimering
Opgaver Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om solsikke Opgave 1 Opgave 2 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen om bobler Opgave 3 Opgave 4 Opgaver og links, der knytter sig til artiklen
Læs mereVektorer i planen. Et oplæg Karsten Juul
Vektorer i planen Et oplæg 3 4 4 2 2007 Karsten Juul Dette hæfte er tænkt brugt som et oplæg der skal gennemgås før man begynder på en lærebogs fremstilling af emnet vektorer. Formålet med øvelserne er
Læs mereKapitel 4 ØVELSER. Øvelse 1 a) 100 kr. b) 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). b) og. c) d) Højst 6 km.
1 af 19 FACITLISTE, HHX MAT C, 3. udgave Udskriv siden Kapitel 4 ØVELSER Øvelse 1 a) 100 kr. 10 km. c) 6,7 km. d) 63 kr. Øvelse 2 - Øvelse 3 - Øvelse 4 - Øvelse 5 a). og. c) d) Højst 6 km. Øvelse 6 Kurverne
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen 1stx101-MAT/B-26052010 Onsdag den 26. maj 2010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning 1 del () (1) 006 Karsten Juul Indhold 1 Funktionsværdi, graf og tilvækst1 Differentialkvotient og tangent8 3 Formler for differentialkvotient16 4 Opgaver med tangent 5 Væksthastighed5
Læs mereEksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS
Eksempel på logistisk vækst med TI-Nspire CAS Tabellen herunder viser udviklingen af USA's befolkning fra 1850-1910 hvor befolkningstallet er angivet i millioner: Vi har tidligere redegjort for at antallet
Læs mereVejledende Matematik A
Vejledende Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Alle hjælpemidler er tilladt. Af opgaverne 10A, 10B, 10C og 10D skal kun én opgave afleveres til bedømmelse. Hvis flere end én opgave afleveres, bedømmes
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 2007 2014 MATEMATIK A-NIVEAU. Prøveform b. Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA
STUDENTEREKSAMEN GUX MAJ 007 014 MATEMATIK A-NIVEAU Prøveform b 014 Kl. 9.00 14.00 GUX-MAA Matematik A Prøvens varighed er 5 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 2008. Matematik Niveau B. Delprøven uden hjælpemidler
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve August 008 HHX08-MAB Matematik Niveau B Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen stx13-mat/b-1408013 Onsdag den 14. august 013 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs merePeter Harremoës Mat A eksamen med hjælpemidler 15. december 2014. f (x) = 0. 2x + k 1 x = 0 2x 2 + k = 0 2x 2 = k x 2 = k 2. k 2.
Opgave 6 Se Bilag 3! Funktionen f er givet ved f (x) = x 2 + k ln (x), x > 0. Det oplyses at funktionen har netop ét ekstremum, når k > 0, så x-værdien til dette ekstremum må kunne findes ved at løse ligningen
Læs mereVIA læreruddannelsen Silkeborg. WordMat kompendium
VIA læreruddannelsen Silkeborg WordMat kompendium Bolette Fisker Olesen 25-11-2015 Indholdsfortegnelse Ligning... 2 Løs ligning... 2 WordMat som lommeregner... 4 Geometri... 4 Trekanter... 4 Funktioner...
Læs mereRettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version
Rettevejledning, FP9, Prøven med hjælpemidler, endelig version I forbindelse med FP9, Matematik, Prøven med hjælpemidler, maj 2016, afholdes forsøg med en udvidet rettevejledning. Den udvidede rettevejledning
Læs mereI Indledning. I Indledning Side 1. Supplerende opgaver til HTX Matematik 1 Nyt Teknisk Forlag. Opgaverne må frit benyttes i undervisningen.
Side 1 0101 Beregn uden hjælpemidler: a) 2 9 4 6+5 3 b) 24:6+4 7 2 13 c) 5 12:4+39:13 d) (1+4 32) 2 55:5 0102 Beregn uden hjælpemidler: a) 3 6+11 2+2½ 10 b) 49:7+8 11 3 12 c) 4 7:2+51:17 d) (5+3 2) 3 120:4
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU. Fredag den 12. december 2008. Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA
STUDENTEREKSAMEN DECEMBER 2008 MATEMATIK A-NIVEAU Fredag den 12. december 2008 Kl. 09.00 14.00 STX083-MAA Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-5 med i alt 5 spørgsmål.
Læs mereSymbolsprog og Variabelsammenhænge
Indledning til Symbolsprog og Variabelsammenhænge for Gymnasiet og Hf 1000 kr 500 0 0 5 10 15 timer 2005 Karsten Juul Brugsanvisning Du skal se i de fuldt optrukne rammer for at finde: Regler for løsning
Læs mereBenyt regnearket Prislisten til at løse opgaverne 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 og 1.8.
1. Isabellas rabatkort På sin fødselsdag fik Isabella et rabatkort til køb af is i Iskiosken. Rabatkortet kan bruges både for at spare penge og som en gave. På Isabellas kort var der indsat 200 kr., og
Læs mereMatematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver
Matematik B Klasse 1.4 Hjemmeopaver 1) opgave 336, side 23 Opgaven går ud på at jeg skal finde ud af hvor gamle børnene højst kan være, når forældrene tilsammen er 65 år og de skal være 40 år ældre end
Læs mereIntegralregning. med Ävelser. for B-niveau i gymnasiet og hf. 2011 Karsten Juul
Integralregning med Ävelser or B-niveau i gymnasiet og h 0 Karsten Juul Dette håte gennemgçr integralregningen or B-niveau uden at gäre det mere indviklet end kråvet Évelserne giver eleverne et kendskab
Læs mereDifferentialligninger. Ib Michelsen
Differentialligninger Ib Michelsen Ikast 203 2 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Ligninger og løsninger...3 Indledning...3 Lineære differentialligninger af første orden...3
Læs mereSøren Christiansen 22.12.09
1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft
Læs mered Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.
KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre
Læs mereGUX. Matematik. B-Niveau. Fredag den 29. maj 2015. Kl. 9.00-13.00. Prøveform b GUX151 - MAB
GUX Matematik B-Niveau Fredag den 29. maj 2015 Kl. 9.00-13.00 Prøveform b GUX151 - MAB 1 Matematik B Prøvens varighed er 4 timer. Delprøven uden hjælpemidler består af opgaverne 1 til 6 med i alt 6 spørgsmål.
Læs merefor gymnasiet og hf 2016 Karsten Juul
for gymnasiet og hf 75 50 5 016 Karsten Juul Statistik for gymnasiet og hf Ä 016 Karsten Juul 4/1-016 Nyeste version af dette håfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm HÅftet mç benyttes i undervisningen
Læs mereHøjere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve Maj 2007. Matematik Niveau A
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve Maj 2007 07-0-1 Matematik Niveau A Dette opgavesæt består af 8 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse med følgende omtrentlige
Læs mereMatematik A. Højere handelseksamen. 1. Delprøve, uden hjælpemidler. Mandag den 20. december 2010. kl. 9.00-14.00
Matematik A Højere handelseksamen 1. Delprøve, uden hjælpemidler kl. 9.00-10.00 hhx103-mat/a-01010 Mandag den 0. december 010 kl. 9.00-14.00 Matematik A Prøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf2 Matematik C Laila Knudsen 1a ma Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Forløb
Læs mereStart-mat. for stx og hf Karsten Juul
Start-mat for stx og hf 0,6 5, 9 2017 Karsten Juul Start-mat for stx og hf 2017 Karsten Juul 1/8-2017 (7/8-2017) Nyeste version af dette hæfte kan downloades fra http://mat1.dk/noter.htm. Hæftet må benyttes
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik
Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af
Læs mereLigninger med Mathcad
Ligninger med Mathcad for standardforsøget for B-niveau Udgave.02 Eksemplerne viser hvordan man kan finde frem til facit. Eksemplerne viser ikke hvordan besvarelsen kan formuleres. Der forudsættes et vist
Læs mereSukker. Matematik trin 2. avu. Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00
Sukker Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse Onsdag den 20. maj 2009 kl. 9.00 13.00 Sukker Matematik trin 2 Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende
Læs mereFagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne
Fagårsplan 13/14 Fag: Matematik Klasse: 7.B Lærer: LBJ Fagområde/ emne Periode Mål Eleverne skal: Tal og enheder arbejde med tal og enheder, som bruges i hverdagen blive bedre til at omregne mellem enheder
Læs mereMatematik C Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen Hæfte: August 2014 Kl. 9.00-12.00 Copyright Anders og Mark Kommentar til opgaven: Lilla farve - angiver formlen. Rød farve - angiver ophævelsen af en ligning. Matematik
Læs mereForklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra.
1. Procent og rente Forklar hvad betyder begrebet procent og hvordan man beregner det. Forklar, hvordan man lægger procenter til og trækker procenter fra. Gør rede for begrebet fremskrivningsfaktor. Vis,
Læs mereDifferential- regning
Differential- regning del f(5) () f f () f ( ) I 5 () 006 Karsten Juul Indhold 6 Kontinuert funktion 7 Monotoniforhold7 8 Lokale ekstrema44 9 Grænseværdi5 Differentialregning del udgave 006 006 Karsten
Læs mereRapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.
Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,
Læs mereNår strømstyrken ikke er for stor, kan batteriet holde spændingsforskellen konstant på 12 V.
For at svare på nogle af spørgsmålene i dette opgavesæt kan det sagtens være, at du bliver nødt til at hente informationer på internettet. Til den ende kan oplyses, at der er anbragt relevante link på
Læs mereVejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10
Vejledende årsplan for matematik 5.v 2009/10 Uge Emne Formål Opgaver samt arbejdsområder 33-36 Geometri 1 Indlæring af geometriske navne Figurer har bestemte egenskaber Lære at måle vinkler med vinkelmåler
Læs mereGrundlÄggende variabelsammenhänge
GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i stx 2016 Karsten Juul LineÄr sammenhäng og regler for ligevägt 1. Regler om ligevägt... 1 2. Eksempler med regler for ligevägt... 2 3. OplÄg om lineäre
Læs mereMatematik A Delprøven uden hjælpemidler
Højere Handelseksamen Handelsskolernes enkeltfagsprøve Maj 009 HHX091-MAA Matematik A Delprøven uden hjælpemidler Dette opgavesæt består af 5 opgaver, der indgår i bedømmelsen af den samlede opgavebesvarelse
Læs mereMatematik C. Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf103-MAT/C-10122010 Fredag den 10. december 2010 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved
Læs mere