PENGE OG ØKONOMI. Dette kapitel sætter fokus på renter, opsparing og lån.

Transkript

1 INTRO Dette kapitel sætter fokus på renter, opsparing og lån. Kapitlets første opslag har løn og skat som omdrejningspunkt, og eleverne opfordres bl.a. til at undersøge opbygningen af deres egne eller klassekammeraters lønsedler, så de lærer at læse og forstå de enkelte dele af lønsedlen. Faglig læsning i matematik er således centralt både i denne forbindelse, men også når det gælder at læse og forstå kapitlets øvrige skemaer og diagrammer knyttet til opsparing og lån samt deres samspil med teksten. Det er også hensigten, at eleverne undersøger skatteforholdene i egen kommune, så selv om kapitlet hovedsagligt har privatøkonomi som fokus, inddrager det også samfundsmæssige aspekter. Arbejdet med kapitlet kan evt. indgå i et tværfagligt forløb med samfundsfag. Regneark kan med fordel inddrages i store dele af kapitlet, og nogle af kapitlets opgaver tager udgangspunkt i, at eleverne har regneark til rådighed. Regnearket kan både bruges til at skabe overblik over økonomi og til at undersøge, hvordan fx ydelse, afdrag og rente udvikler sig og hænger sammen. Det er eksempler på, hvordan hjælpemiddelkompetencen kan komme i spil. Kapitlets centrale faglige begreber er: løn skat frikort opsparing rente og nominel rente ydelse afdrag annuitetslån Huskeliste: Regneark (til side 140, 145, 146 og 150) Elevernes egne lønsedler (til side 140) Internet (til side 141 og 144) Filen Opsparing på Kolorits hjemmeside (til side 145) FÆLLES MÅL På Kolorits hjemmeside er der en oversigt over, hvilke Fælles Mål der er sat op for arbejdet med kapitlet. I arbejdet med kapitlet er både problembehandlings- og modelleringskompetencen centrale. Eleverne bruger fx deres problembehandlingskompetence i forbindelse med flere af problemsiderne, når de ikke umiddelbart har en måde at regne løsningen ud på, men må arbejde undersøgende fx i regneark for at nå frem til en løsning. Det kræver modelleringskompetence at kunne oversætte de praktiske problemstillinger til fx algebraiske udtryk, formler og/eller tabeller i et regneark (repræsentation og symbolbehandling) og at kunne se, hvad de matematiske beskrivelser betyder for de praktiske problemstillinger

2 LØN OG SKAT SIDE 140 SIDE 141 ATP: Arbejdsmarkedets TillægsPension. ATP er en fast sats, der afhænger af antallet af arbejdstimer. Nederst kan I se satserne for månedslønnede i AM-bidrag: ArbejdsMarkeds-bidrag er en skat på 8 % af AM-indkomsten. A-indkomst: Den indkomst, der skal betales A-skat af. A-skat: Skat, der skal betales af A-indkomsten. 140 LØN OG SKAT På dette opslag skal I arbejde med at læse og forstå de oplysninger, der findes på lønsedler. Lønsedler kan se ud på mange forskellige måder, men de skal alle vise, hvor meget I har tjent, og hvor meget I har betalt i skat. ATP-bidrag. Satser A-bidrag Lønmodtagers Arbejdsgivers Samlet bidrag Lønperiode/ andel (1/3) andel (2/3) timeinterval Månedslønnede: (timer pr. måned) Mindst ,00 180,00 270,00 (fuldtid) Mindst 78 under 60,00 120,00 180, (2/3 tid) Mindst 39 under 30,00 60,00 90,00 78 (1/3 tid) Under 39 0,00 0,00 0,00 Kilde: Øverst kan I se et eksempel på, hvordan en lønseddel kan se ud. 1 Forklar, hvordan de forskellige beløb på lønsedlen er beregnet. 2 Hvor meget ville Pelle få udbetalt en måned, hvis a han arbejdede 45 timer? b hans trækprocent var 40 % i stedet for 38 %, og han arbejdede 45 timer? 3 Fremstil et regneark, som I kan bruge til at beregne Pelles løn. 4 Undersøg, om I kan forstå jeres egne lønsedler i klassen, og forklar for hinanden, hvordan de er bygget op _kolorit9_ _r1.indd 140 7/17/10 2:36:02 PM 1 Bruttoløn: 58,5 40 = 2340,00 kr. AM-indkomst: 2340,00 30,00 = 2310,00 kr. AM-bidrag: 2310,00 8 % = 184,80 kr. A-indkomst: 2310,00 184,80 = 2125,20 kr. A-skat: 2125,20 38 % = 807,576 kr. Nettoløn: 2125,20 807,576 = 1317,62 kr. Regneark Elevernes egne lønsedler Denne og den næste side sætter fokus på løn og skat. Hensigten er, at eleverne bliver i stand til at læse og forstå (deres egne) lønsedler og kan foretage forskellige skatte- og lønberegninger. Vi foreslår, at arbejdet med siden tager udgangspunkt i en fælles samtale i klassen om Pelles lønseddel samt betydningen af ATP, AM-bidrag, A-indkomst og A-skat ud fra opgave 1 og 2. I kan evt. undersøge på internettet, hvor stort det aktuelle ATP-bidrag er. Lad eleverne i små grupper samarbejde om at fremstille et regneark, som de kan bruge til at beregne Pelles løn i forbindelse med opgave 3. De kan bruge eksemplet øverst som skabelon. Det er vigtigt, at regnearket bliver dynamisk, så det kan bruges til at beregne de forskellige beløb ud fra antallet af enheder, som eleverne indtaster. Hvis den aktuelle sats skrives i celle B3 og antallet af enheder i C3, kan eleverne i celle D3 skrive formlen =C3*D3. Lad eleverne gemme den lønseddel, de fremstiller i regneark, så de kan bruge den i arbejdet med side 142. Arbejdet med siden afrundes med, at eleverne i opgave 4 kigger på deres egne lønsedler og forklarer for hinanden, hvordan de er bygget op, og hvordan de forskellige tal er beregnet. I kan arbejde videre med kopiark 71: Viktors løn Internettet Øverst på siden er en illustration der viser, hvordan de penge, vi betaler i skat, fordeles. Lad opgave 5 være udgangspunkt for en fælles samtale om skattepenge i Danmark. Eleverne kan fx diskutere, om de er overraskede over fordelingen af skattepenge på de forskellige områder. Opgave 6 sætter fokus på begrebet frikort, og eleverne skal undersøge ved hjælp af internettet, hvor meget de må tjene, før de skal betale A-skat. I 2015 måtte unge under 18 år tjene kr. uden at betale A-skat. Lad evt. elever med fritidsjob forklare, hvad et frikort er, og diskutere, om det har nogen praktisk betydning for, hvor meget de arbejder. I opgave 7 skal eleverne undersøge skatteprocenten i egen kommune ved hjælp af internettet. Prøv evt. at sammenligne med andre kommuner. Arbejdet med side 140 og 141 kan evt. fortsætte med, at eleverne undersøger, hvilke materialer deres egen bank tilbyder til unge. Nogle banker har på deres hjemmesider særlig information til unge, spil eller lignende, der skal hjælpe unge til at håndtere penge og privatøkonomi. I kan arbejde videre med kopiark 72: Løn og skat En del af de penge, vi tjener, går til skat. Skattepengene bruges bl.a. til nye veje, skoler, sygehuse og institutioner. Øverst kan I se, hvordan skattepengene fordeles. 5 Forklar, hvad I kan læse af figuren øverst. Alle kan tjene et bestemt beløb uden at skulle betale A-skat. Et frikort viser, hvor meget I må tjene i løbet af et år, før I skal betale A-skat. Mange unge har et frikort og skal derfor ikke betale andet i skat end AM-bidrag. 6 Undersøg fx på internettet, hvor meget man må tjene, før man skal betale A- skat, hvis man er a under 18 år. b over 18 år. Transport: 3,3 øre Generelle offentlige tjenester: 12,8 øre Erhvervsøkonomiske forhold: 3,3 øre Social tryghed, velfærd og bolig: 42,5 øre 7 Undersøg, hvor stor skatteprocenten er i jeres kommune. Sundhed: 14,4 øre Politi og forsvar: 4,6 øre Uddannelse: 14,8 øre Kultur, fritid og miljø: 4,1 øre Kilde: Indhold og mål I dette kapitel skal I arbejde med forskellige områder knyttet til økonomi. Målet er, at I lærer at læse og forstå en lønseddel. kan beregne skattebeløb. bliver bedre til at bruge renteformler i forbindelse med opsparing. lærer begreberne ydelse, afdrag, nominel rente og annuitetslån. kan sammenligne køb på afbetaling med lån i banken. kan bruge regneark, når I arbejder med opsparing og lån _kolorit9_ _r1.indd 141 7/17/10 2:36:10 PM 5 6 I 2015 gjaldt følgende: a kr. b kr a 1484,47 kr. b 1436,58 kr

3 FRITIDSJOB SIDE 142 SIDE 143 FÆRDIGHED 1 Mikkel tjener kr. på et år. I 2015 kunne han klare sig med et frikort FRITIDSJOB Mikkel er 16 år og arbejder 40 timer om måneden i et supermarked. Han får 62 kr. i timen. 1 Undersøg, om Mikkel skal betale A-skat, eller om han kan klare sig med et frikort. Brug oplysningerne fra opgave 6 på side Vis, hvordan Mikkels lønseddel kan se ud, hvis hans ATP-bidrag er 30 kr., og AM-bidraget er 8 % af AMindkomsten. 3 Fremstil et diagram, der viser, hvor stor en del af lønnen Mikkel får udbetalt i forhold til, hvor meget han tjener. 4 Mikkel arbejder nogle flere timer op til jul i december. Undersøg, hvor mange ekstra timers arbejde Mikkel kan tage uden at skulle betale A-skat. I ferieloven står der, at man skal have 12,5 % af sin bruttoløn i feriepenge. Man får udbetalt feriepengene året efter, at man har tjent pengene. 5 Beregn, hvor meget Mikkel får i feriepenge, hvis han arbejder 40 timer om måneden i et helt år _kolorit9_ _r1.indd 142 7/17/10 2:36:12 PM Mikkels lønseddel Sats Enheder Beløb Bruttoløn 62, ,00 ATP 30,00 AM-indkomst 2450,00 AM-bidrag 8% 196,00 Regneark (det, som eleverne fremstillede på side 140, opgave 3) Internettet (eller resultatet af side 141, opgave 6) Siden ligger direkte i forlængelse af side , og eleverne kan bruge oplysningerne på side 140 om ATP-bidragets størrelse, oplysningerne om frikortet fra arbejdet med side 141 samt den lønseddel, de fremstillede i regneark, når de skal arbejde med opgaverne på siden. Vi foreslår, at eleverne arbejder med siden i små grupper. Øverst på siden står der, hvor meget Mikkel arbejder om måneden. Når eleverne i opgave 1 skal undersøge, om Mikkel skal betale A-skat, kan de gå ud fra, at Mikkel arbejder 40 timer hver måned, dvs. 480 timer om året. I 2015 måtte unge under 18 år tjene kr. uden at betale A-skat. Opgave 2 og 4 har til hensigt, at eleverne bliver fortrolige med at udregne de forskellige beløb på en lønseddel. Lad eleverne i forbindelse med opgave 3 diskutere, hvilket diagram det er hensigtsmæssigt at fremstille, når det skal vise, hvor stor en del af lønnen Mikkel får udbetalt. Eleverne kan fremstille diagrammet i regneark. Lad dem arbejde grundigt med layoutet - ikke bare med farver og smartness - men sæt fokus på, hvilke oplysninger der skal fremtræde tydeligt, og hvor de skal stå. 1 a 3 timer b 3,5 timer c 5,25 timer 2 a 75 kr. b 25 kr. c 6 små chokolader 3 a 4 måneder b 3 måneder 4 a 200 kr. b 240 kr. c 248 kr. 5 a 2000 kr. b 2500 kr. c 4000 kr. 6 a 1 % b 2 % c 5 % 7 FÆRDIGHED 1 Trine arbejder om 4 Beregn AM-bidraget, når AM-indkomsten en måned er onsdagen kl , fredagen kl og om a 2500 kr. lørdagen kl b 3000 kr. Hvor lang tid arbejder Trine om c 3100 kr. a onsdagen? b fredagen? 5 Feriepenge udgør 12,5 % af et års c lørdagen? bruttoløn. Beregn, hvor meget der udbetales i 2 Jesper arbejder på en benzintank feriepenge, hvis årets bruttoløn er og sælger en kunde a kr. 4 stk. rundstykker, b kr. 1 franskbrød, c kr. 1 L mælk og 1 pakke smør. 6 Pia har en månedsløn på kr. Hvor mange procent stiger hendes løn, hvis hun får en lønstigning, der om måneden udgør a 240 kr.? b 480 kr.? c 1200 kr.? 7 Fremstil et cirkeldiagram, der viser fordelingen af Jeppes bruttoløn på a Hvor meget skal kunden betale? 2340 kr., når b Kunden giver 100 kr. Hvor meget ATP-bidraget er 30 kr., skal han have tilbage? AM-bidraget er 185 kr., c Kunden vil gerne have chokolade A-skatten er 808 kr., og resten er for de sidste penge. Hvor mange hans nettoløn. Brug lommeregner små chokolader kan han købe? eller regneark. 3 Der er 8400 kr. tilbage på Saras frikort. Hvor mange måneder varer det, 8 Peter skal ét år betale 40 % i skat og næste år 42 % i skat. før Sara skal betale skat, hvis hun tjener a Hvor mange procentpoint er hans skat steget? a 2100 kr. om måneden? b Hvor mange procent er hans skat b 2800 kr. om måneden? steget? _kolorit9_ _r1.indd 143 7/17/10 2:36:13 PM A-indkomst 2254,00 A-skat 38% 856,52 Nettoløn 1397,48 3 Eksempel: Diagramtitel 1% 91% 8% Lad eleverne i forbindelse med opgave 5 dele deres erfaringer med at modtage feriepenge. De kan evt. se på deres lønsedler og årsopgørelser og undersøge, om det fremgår, hvordan feriepengene er beregnet. 4 Hvis han må tjene kr., før han skal betale skat, kan han arbejde 39 timer ekstra uden at betale skat ,00 kr. ATP AM-bidrag A-skat Nettoløn 8 a 2 procentpoint b 5 % ATP AM-bidrag Udbetalt

4 OPSPARING SIDE 144 SIDE 145 Renteformel 1 d R = K r 360 R er rentebeløbet K er kapital r er rentesatsen i procent pr. år d er antal dage 144 OPSPARING I kan spare penge op i banken. Banken betaler jer renter af det beløb, I har stående. Renten bliver regnet ud pr. dag og tilskrives hver termin. I har tidligere arbejdet med de to renteformler, som I kan se øverst. Renteformel 1 kan I bruge, hvis I skal beregne rentebeløbet inden for en termin. 1 Forestil jer, at I sætter 5000 kr. i banken og får 3 % i rente om året. Brug renteformel 1 til at beregne rentebeløbet, hvis I hæver beløbet efter a 30 dage. b 55 dage. 2 Forklar, hvorfor K r skal ganges med 30, når I skal beregne rentebeløbet efter dage. I formlen regnes med, at årets rentedage er 360. Nogle steder regnes med 365 rentedage. Renteformel 2 K n = K(1 + r) n K er kapital n er antal terminer K n er kapital efter n terminer r er rentesatsen i procent pr. termin Renteformel 2 kan I bruge, hvis I sætter et beløb i banken og lader det stå i flere terminer. Banken betaler jer både renter af den indsatte kapital og af de renter, der tilskrives. 3 Forestil jer, at I sætter 5000 kr. i banken og får 3 % i rente om året. Brug renteformel 2 til at beregne, hvor mange penge der står på kontoen efter a 1 termin. b 2 terminer. c 5 terminer. 4 Forklar, hvorfor K skal ganges med (1 + r) n, når I skal beregne kapitalens størrelse efter n terminer. 5 Sammenlign renteformel 2 med den formel, som I brugte til at beregne befolkningsvækst på side Undersøg, hvilken rentesats jeres banker giver _kolorit9_ _r1.indd 144 7/17/10 2:36:14 PM 1 a 12,5 kr. b 22,92 kr. 2 3 a 5150,00 kr. b 5304,50 kr. c 5796,37 kr Internettet Side 144 og 145 sætter fokus på opsparing med udgangspunkt i de to renteformler øverst på side 144. Eleverne har arbejdet med de to renteformler i Kolorit 8 - matematik grundbog, side Renteformel 1 bruges, hvis rentebeløbet skal beregnes en gang inden for en termin. Renteformel 2 bruges, hvis et beløb står i banken mere end en termin, så der skal beregnes rente flere gange (ofte kaldes det for rentes rente eller sammensat rente ). Opgave 1 og 2 er knyttet til renteformel 1. Vi foreslår, at eleverne arbejder med opgave 1 i grupper. Det kan følges op med en fælles samtale om deres resultat samt om opgave 2, hvor fokus er på at forstå, hvorfor renteformel 1 ser ud, som den gør. Bemærk, at nogle regner med 360 rentedage og andre med 365 rentedage om året. Opgave 3-5 er knyttet til renteformel 2. Vi foreslår, at eleverne arbejder med opgave 3 i grupper. Det kan følges op med en fælles samtale om deres resultat samt om opgave 4, hvor fokus er på at forstå, hvorfor renteformel 2 ser ud, som den gør. Her kan elevernes resultater fra opgave 2 indgå. Efter 1 termin står der på kontoen ,03 kr. Efter endnu en termin, dvs. efter 2 terminer, er beløbet efter første termin vokset med 3 %, dvs ,03 2 1,03 2 kr. = ,03 2 osv. I opgave 5 skal eleverne sammenligne med forskriften f(x) = b (1+ r) X. Sammensat rente er altså et eksempel på eksponentiel vækst. Eleverne kan fx bruge internettet i opgave 6 til at finde information om rentesatser i deres egne banker. Regneark Filen Opsparing på Kolorits hjemmeside På denne side skal eleverne arbejde videre i regneark med renteformel 1 og 2 i forbindelse med opsparing. Vi foreslår, at arbejdet med siden tager udgangspunkt i en fælles samtale i klassen om opgave 7 og regnearket øverst på siden. Situationen er mere kompleks end på side 144, idet rentebeløbet tilskrives en gang om året, men der sættes 300 kr. ind på kontoen hver måned. Det betyder, at beløbet på kontoen ændrer sig flere gange i løbet af en termin, og derfor skal rentebeløbet beregnes hver gang, der sker en ændring, selv om rentebeløbet ikke tilskrives kontoen. Vi foreslår, at eleverne arbejder i grupper med opgave 8-11, og at det efterfølges af en fælles opsamling med fokus på, at eleverne forstår, hvordan de forskellige beløb i regnearket fremkommer, og hvorfor rentebeløbet bliver større og større. I forbindelse med opgave 8 er kapitalen 6200 kr., renten er 3 %, og antal dage er 30, idet det kun er 30 dage, der står 6200 kr. på kontoen. Eleverne kan også beregne rentebeløbet på følgende måde ,03 12, da en måned svarer til 1 af et år. Eleverne skal bruge filen Opsparing på Kolorits hjemmeside til opgave 12. Bemærk, den absolutte cellehenvisning der er benyttet i kolonne E og G. Det gør det muligt at trække i cellerne, når eleverne skal udvide regnearket i opgave 12, men det gør det også muligt at udvide arbejdet med siden og lade eleverne undersøge fx: Hvor meget skal den månedlige indbetaling være, hvis saldoen efter år skal være kr.? Der står 8000 kr. i oktober. Hvornår ville der have stået 8000 kr., hvis renten kun var 2 %? 12 Opsparing Mange sparer op ved at sætte et fast beløb til side hver måned. Forestil jer, at I har 5000 kr. på en konto i banken og et helt år vil sætte 300 kr. ind på kontoen hver måned. Rentesatsen er på 3 % pr. år, og rentebeløbet tilskrives én gang om året. 7 På regnearket øverst kan I se, hvor mange penge der står på kontoen hver måned. Forklar, hvordan beløbet er beregnet i celle a F3. b F4. 8 Hvordan kan I bruge renteformel 1 til at beregne renten for april? 9 Forklar, hvordan jeres regneudtryk fra opgave 8 kan omskrives til formlen i celle G6. 10 Forklar, hvordan beløbet er beregnet i celle a G15. b F Hvorfor bliver rentebeløbet større og større? Forestil jer, at I fortsætter med at sætte 300 kr. ind på kontoen hver måned et år mere. 12 Hent filen Opsparing på Kolorits hjemmeside. Udvid regnearket, så det også viser en oversigt over indbetaling, rente og saldo for det andet år _kolorit9_ _r2.indd /05/12 13:53:15 11 Rentebeløbet bliver større og større, da saldoen bliver større og større. Der skal beregnes en procent af et større og større tal. 12 Andet år: Måned Indbetaling Saldo Rente Januar 300, ,50 22,77 Februar 300, ,50 23,52 Marts 300, ,50 24,27 April 300, ,50 25,02 Maj 300, ,50 25,77 Juni 300, ,50 26,52 Juli 300, ,50 27,27 August 300, ,50 28,02 I kan arbejde videre med kopiark 73: Sponsorløb 7 a = F2 + E3 b = F3 + E4 September 300, ,50 28,77 Oktober 300, ,50 29,52 November 300, ,50 30,27 8 R = % = 15,50 kr. December 300, ,50 31,02 Rentetilskrivning 12731,26 322,76 9 F6 = 6200, B3 = 3 %, = Formlen i celle G6 er derfor =F6*$B$3/12 10 a G15 er summen af de ovenstående tal i kolonne G. b F15 = F14 + G

5 OPSPARING TIL KØREKORT SIDE 146 SIDE 147 FÆRDIGHEDER 146 OPSPARING TIL KØREKORT Sebastian er 16 år og vil spare penge sammen, så han kan tage kørekort, når han bliver 18 år. Han har 5500 kr. stående på en konto i banken og sætter i to år 200 kr. ind på kontoen hver måneden. Rentesatsen er 1,5 % pr. år. 1 Brug et regneark til at undersøge, hvor meget Sebastian har sparet sammen efter et år. Regnearket kan fx begynde som vist herunder. Sebastian regner med at bruge ca kr. på sit kørekort. 2 Brug regnearket til at undersøge, hvor lang tid der går, før Sebastian har ca kr. på sin konto. 3 Undersøg, om Sebastian kan nå at spare 9000 kr. sammen på to år, hvis han i stedet for 200 kr. sætter 100 kr. ind på kontoen hver måned. 4 Hvilket beløb kan Sebastian nøjes med at sætte ind på kontoen hver måned, hvis han skal have 9000 kr. på sin konto efter to år? 5 Undersøg, hvilket beløb Sebastian skal sætte ind på kontoen hver måned, hvis han fra begyndelsen har 4000 kr. i stedet for 5500 kr _kolorit9_ _r1.indd 146 7/17/10 2:36:16 PM 1 Efter et år har Sebastian 8002,00 kr. Regneark Eleverne skal arbejde med opsparing. Som på side 145 er der her tale om, at rentebeløbet tilskrives en gang om året, men der sættes et fast beløb ind på kontoen hver måned. Det betyder, at beløbet på kontoen ændrer sig flere gange i løbet af en termin, og derfor skal rentebeløbet beregnes for hver gang, der sker en ændring, selv om rentebeløbet ikke tilskrives kontoen. Når eleverne i opgave 2 skal undersøge, hvor lang tid der går, før Sebastian har 9000 kr., kan de udbygge regnearket, indtil der står 9000 kr. på saldoen (kolonne F). Det er derfor en fordel at bruge absolut cellehenvisning til celle B3 og B5, når eleverne skriver formler i kolonne E, F og G. I opgave 4 og 5 skal eleverne arbejde undersøgende med, hvad der skal stå i hhv. celle B5 og celle B1. Eleverne kan gøre det ved at ændre tallene og holde øje med, hvornår der står 9000 kr. på saldoen. 1 a 90 rentedage b 45 rentedage c 206 rentedage d 269 rentedage 2 a a: 6 kr. b: 3 kr. c: 13,73 kr. d: 17,93 kr. b a:10,5 kr. b: 5,25 kr. c: 24,03 kr., d: 31,38 kr. 3 a 40 kr. b 4 % 4 a 41, 67 kr. b 2 % c 5000 kr. Brug lommeregner og/eller regneark til opgaverne på denne side. 1 Trine sætter 1200 kr. i banken den 1. marts. Hvor mange rentedage er der, hvis Trine hæver sine penge igen den a 1. juni? b 15. april? c 26. september? d 30. november? 2 Beregn rentebeløbene for hvert af eksemplerne i opgave 1, hvis rentesatsen er a 2 % b 3,5 % 3 I løbet af et år er saldoen på en bankkonto steget fra 1000 kr. til 1040 kr. a Hvor stort er rentebeløbet? b Hvor stor er rentesatsen? 4 Brug renteformel 1, d R = K r 360. a Beregn renten, når kapitalen er 8000 kr., rentesatsen 2,5 % og antallet af rentedage 75. b Beregn rentesatsen, når kapitalen er 2000 kr., antallet af rentedage 180 og rentebeløbet 20 kr. c Beregn kapitalen, når rentesatsen er 2 %, rentebeløbet 25 kr., og antallet af rentedage 90. FÆRDIGHED 5 Tim sætter 1600 kr. i banken og lader dem stå i 5 år. Rentesatsen er 3 % pr. år. Fremstil og udfyld en tabel, der viser saldoen på Tims konto efter hvert år. Terminsdag nummer Saldo 1600,00 kr. 6 På en konto står der 5000 kr. Hvor lang tid går der cirka, før beløbet er fordoblet, hvis rentesatsen pr. år er a 2 %? b 5 %? c 7 %? 7 Søren har sat et beløb i banken. Rentesatsen er 3 %, og efter 4 år står der 6753,05 kr. på kontoen. Hvor mange penge satte Søren i banken? 83748_kolorit9_ _r1.indd 147 7/17/10 2:36:19 PM 147 Måned Indbetaling Saldo Rente 5500, , ,00 7, , ,00 7, , ,00 7, , ,00 7, , ,00 8, , ,00 8, , ,00 8, , ,00 8, , ,00 9, , ,00 9, , ,00 9, , ,00 9,88 Rentetilskrivning 8002,00 102,00 Bemærk, at excel-regneark har en funktion kaldet Målsøgning, som eleverne også kan bruge til at beregne beløbene i opgave 4 og 5. Den findes under fanebladet Data og dernæst under Hvad hvis-analyse / What if- analyse. Vi foreslår, at eleverne arbejder sammen i små grupper og hjælper hinanden med opbygning og brug af regneark og giver hinanden tips og tricks til fx udvidelse af kolonnebredde, absolut cellehenvisning, ændring i antallet af decimaler og layout. I kan arbejde videre med: kopiark 74: Opsparing til sprogrejse kopiark 75: Studie i udlandet 5 Terminsdag -nummer Saldo 1600,00 kr ,00 kr ,44 kr ,36 kr ,81 kr ,84 kr. 6 a Ca. 35 år b Ca. 14 år c Ca. 10 år kr. 2 Ca. 17 måneder. 3 Nej 4 Ca kr

6 LÅN SIDE 148 SIDE 149 Køb på afbetaling 148 LÅN I mange forretninger kan I købe varer på afbetaling. Det betyder, at I kan handle uden at betale med det samme, men I kan lave en aftale med forretningen om, at I betaler et fast beløb tilbage fx hver måned. I låner med andre ord penge af forretningen. En del af dette beløb er renter, som forretningen får. Løbetiden er den tid, I bruger på at tilbagebetale lånet. Øverst kan I se et skema over, hvor mange penge der skal betales hver måned i en periode for at tilbagebetale lånet. 1 Forklar, hvad de to fremhævede tal i skemaet øverst betyder. 2 Hvad skal I betale i alt for en vare til kr., hvis løbetiden er a 60 måneder? b 12 måneder? 3 Hvilken løbetid gør det billigst at låne kr.? 4 Diskuter, hvilke fordele og ulemper der er ved at købe varer på afbetaling _kolorit9_ _r1.indd 148 7/17/10 2:36:20 PM betyder, at med en løbetid på 72 måneder koster det 271 kr. om måneden at låne kr. 855 betyder, at med en løbetid på 48 måneder koster det 855 kr. om måneden at låne kr. 2 a kr. b kr måneder. 4 Reklamer Side 148 har fokus på køb på afbetaling i forretninger. Afbetaling og lånetid er nye begreber på siden. Arbejdet med siden kan begynde med en fælles samtale i klassen, om eleverne kender nogen, der har købt varer på afbetaling. Vi foreslår, at opgave 1 indgår i den fælles indledende samtale. Lad eleverne efterfølgende arbejde med opgave 2 og 3 i grupper. Deres resultater kan indgå i en fælles opsamling samt en fælles diskussion af fordele og ulemper ved at købe varer på afbetaling, jf. opgave 4. Medbring evt. også reklamer, der har skemaer svarende til skemaet øverst på siden, og lad eleverne sammenligne dem og diskutere, hvordan de skal læse og forstå dem. Eleverne kan evt. også skrive opgaver til hinanden med udgangspunkt i skemaer og oplysninger, som de finder i reklamer. Denne side har lån i banken som omdrejningspunkt. Ydelse og afdrag er nye begreber. Vi foreslår, at opgave 5-8 er udgangspunkt for en fælles samtale om sammenhængen mellem gældens størrelse, ydelse, afdrag og rente. Ydelsen er summen af afdraget og renten. I denne type lån er ydelsen konstant i hele låneperioden (bortset fra ved sidste termin), mens gælden naturligvis bliver mindre. Den type lån kaldes annuitetslån. Eleverne arbejder på side med den type lån i regneark, mens de på side 151 bliver præsenteret til en formel. Opgave 5 og 6 er knyttet til regnearket øverst på siden. Lad fx eleverne forklare for hinanden i små grupper, hvordan restgælden beregnes, så det bliver afsæt for en fælles samtale om regnearkets opbygning. I forbindelse med opgave 6 kan eleverne aflæse direkte i regnearket, hvornår lånet er tilbagebetalt. Lad eleverne forklare, hvorfor den sidste ydelse ikke er på 1500 kr. Opgave 7 sætter fokus på rentebeløb og afdrag. Søjlediagrammet nederst på siden er en repræsentation af, hvordan afdragets og rentebeløbets størrelse ændrer sig gennem låneperioden. Rentebeløbet beregnes som en bestemt procent af restgælden, og da restgælden bliver mindre i løbet af låneperioden, bliver rentebeløbet det også. Afdraget bliver større, da summen af afdrag og rentebeløb er konstant (ydelsen) bortset fra sidste termin. Opgave 8-10 omhandler den nominelle rente, dvs. den årlige rente i procent. Den nominelle rente er relevant, når der sker flere rentetilskrivninger på et år. I opgave 11 skal eleverne bruge oplysningerne i skemaet øverst på side 146, når de skal undersøge, hvor det bedt kan betale sig at låne penge. Lån i banken Når I låner penge i banken, skal I også Den nominelle rente er den årlige rente betale renter af jeres lån. Det beløb, I i procent. betaler til banken hver terminsdag, kaldes ydelsen. Ydelsen består dels 8 Diskuter, hvilket eller hvilke regneudtryk I kan bruge til at beregne den af et rentebeløb og dels af et afdrag. Afdraget er den del af ydelsen, der går nominelle rente i eksemplet. til at betale af på lånet. a 2 % 4 = 8 % b (1 + 0,02) Øverst kan I se et eksempel på, hvad 4 = 1,0824 1, = 8,24 % det kan koste at låne kr. i en bank, hvor terminen er et kvartal. 9 Beregn den nominelle rente, hvis renten hvert kvartal er 5 Forklar, hvordan hver ny restgæld er beregnet for de tre første terminer. a 3 %. b 1,5 %. 6 Hvor lang tid går der, før lånet er tilbagebetalt? 10 Diskuter, hvad den nominelle rente kan bruges til. 7 Forklar, hvad søjlediagrammet nederst på siden viser. 11 Undersøg, om forretningens eller bankens tilbud er bedst, hvis I skal kr. Afdrag Rente låne kr. 1500, ,00 500,00 kvartal 0, _kolorit9_ _r1.indd 149 5/9/12 8:59:33 AM 6 12 terminer svarende til 3 år. 7 Søjlediagrammet viser, hvordan ydelsen er fordelt på afdrag og rente i løbet af året. Rentebeløbet aftager, og afdraget vokser. 8 b kan bruges. 9 a 12,55 % b 6,14 % 10 Den nominelle rente kan bruges, hvis man vil have overblik over, hvor stor den årlige rente er i procent fx i forbindelse med sammenligning af lånemuligheder med forskellige rentesatser fx pr. år og pr. kvartal. 5 Restgæld for terminsdag 1: ,00 kr. 1190,00 kr. = ,00 kr. 2: ,00 kr. 1213,80 kr. = ,20 kr. 3: ,20 kr. 1238, 08 kr. = ,12 kr. 11 Bankens tilbud er bedst

7 LÅN TIL EN BÅD SIDE 150 BRUG EN FORMEL SIDE 151 LÅN TIL EN BÅD Pelle har lånt kr. i banken til at købe en båd for. Det kostede 500 kr. at oprette lånet i banken. Rentesatsen er 2,25 % pr. kvartal, og Pelle betaler en ydelse på 6000 kr. pr. kvartal. Du kan bruge et regneark til at få overblik over Pelles gæld. Regnearket kan fx begynde som vist herunder. I celle E4 står der =I3. I celle F4 står der =$B$5. 1 Forklar formlen i celle H7. 2 Beregn den nominelle rente. Regneark Det faglige indhold i opgaverne er parallelt til det faglige indhold på side 149. Her handler det om lån til en båd. Vi foreslår, at eleverne arbejder i grupperne med opgaverne. Opgave 1 og 2 omhandler renten; dels hvordan den kan beregnes, og dels hvordan den nominelle rente kan beregnes ud fra en kvartalsvis rente. Eleverne skal arbejde videre med samme type lån, nemlig annuitetslån, som de har arbejdet med på side , men på denne side er udgangspunktet at bruge en formel til at beregne ydelsen og gældens størrelse. Opgave 1 og 2 handler om at kunne sætte tal ind i formlen og bruge formlen til at beregne ydelsens størrelse. Vær opmærksom på, at det på de fleste lommeregnere vil være nødvendigt at sætte parentes om hele nævneren, ellers bliver tælleren kun divideret med 1. BRUG EN FORMEL På side 150 har du arbejdet med et lån, hvor ydelsen er den samme hele låneperioden. Sådan et lån kaldes et annuitetslån. På denne side skal du bruge en formel til at beregne ydelsen og lånebeløbet i et annuitetslån. G r y = n 1 ( 1+ r) y er ydelsen hver termin G er den oprindelige gæld r er rentesatsen i procent pr. termin n er antal terminer 1 Undersøg, hvor stor ydelsen bliver, hvis gælden er kr., rentesatsen er 3 % pr. termin, og antal terminer er Undersøg, hvor stor ydelsen bliver, hvis gælden er kr., rentesatsen er 2,25 % pr. termin, og antal terminer er Hvilken formel står der i celle a G4? b I4? 4 Fremstil selv et regneark som vist. Hvor lang tid går der, før Pelle har betalt hele sin gæld? 5 Hvor lang tid vil der gå, før Pelle har betalt sin gæld, hvis a han kun kan betale 4000 kr. pr. kvartal? b ydelsen pr. kvartal er 4000 kr., og han havde sparet kr. sammen, så han kun behøvede at låne kr.? 6 Undersøg, hvor meget Pelle skal betale hvert kvartal, hvis han gerne vil have betalt sin gæld på kr. efter 5 år _kolorit9_ _r1.indd 150 7/17/10 2:36:22 PM 1 E7 er restgælden, og den ganges med 2,25 %, som står i celle B5. Herved beregnes rentebeløbet. 2 9,31 % 3 a G4 = F4 H4 b I4 = E4 G4 4 Der går 29 kvartaler, dvs. 7 år og 3 måneder. 5 a 56 kvartaler, dvs. 14 år. b 25 kvartaler, dvs. 6 år og 3 måneder. 6 Ca. 4900,00 kr. Opgave 3 har til hensigt at gøre eleverne bevidste om de formler, de kan skrive for at få regnearket til at beregne de forskellige beløb. Vær opmærksom på, at eleverne kan bruge absolutte cellehenvisninger, så de i opgave 4 ikke skriver hver enkelt tal i cellerne, men udnytter regnearkets muligheder for at skrive formler og trække formlerne ned i regnearket. Opgave 5 og 6 har en mere undersøgende karakter. Eleverne skal eksperimentere med hhv. at udvide regnearket, ændre lånebeløbets størrelse samt renten. Bemærk, at eleverne i forbindelse med opgave 6 har mulighed for at bruge funktionen målsøgning i regnearket. I kan arbejde videre med: kopiark 76: Lån til en knallert Det er ikke hensigten, at eleverne skal forstå opbygningen af formlen. Arbejdet med formlen sigter på, at eleverne kan udføre omskrivninger og beregninger med variable. I opgave 2 og 3 skal eleverne beregne samme ydelse som i opgave 6 på side 150. Det er altså to forskellige måder at undersøge samme problemstilling på. Opgave 4 er en øvelse i algebraisk omskrivning, og eleverne skal bruge den omskrevne formel i opgave 5. I opgave 6 skal eleverne reflektere over mulighederne ved at bruge et regneark og ved at bruge en formel. Regnearket giver fx mulighed for at følge lånets udvikling og se, hvordan de forskellige størrelser varierer med tiden i forhold til hinanden. Regnearket giver også mulighed for at finde svar på spørgsmål som: Hvor stor er min gæld efter fem terminer? Hvornår bliver rentebeløbet mindre end afdraget? Hvornår har jeg betalt ca. halvdelen af min gæld? Formlen giver til gengæld mulighed for at beregne de enkelte variables størrelse direkte, når de øvrige er kendt. I kan arbejde videre med: kopiark 77: Brug en formel - opsparing ,62 kr ,15 kr. 3 Begge tal giver ca kr. 4 5 a ,55 kr. b ,71 kr. c ,87 kr. 6 3 Sammenlign dit resultat i opgave 2 med dit resultat i opgave 6 på side Forklar ved at omskrive annuitetsformlen, hvorfor gælden i et annuitetslån kan beregnes med formlen G = y r n ( 1 ( 1+ ) ) r 5 Beregn gælden, hvis rentesatsen er 4 % pr. termin, og ydelsen i 40 terminer er a 2000 kr. b 3500 kr. c 5000 kr. 6 Beskriv forskelle og ligheder ved at bruge en formel og et regneark til at regne på annuitetslån _kolorit9_ _r1.indd 151 7/17/10 2:36:25 PM

8 SMS-LÅN SIDE 152 SIDE 153 FÆRDIGHEDER SMS-LÅN SMS-lån er en nem og hurtig måde at låne et mindre beløb på. Man sender en sms til et telefonnummer og ansøger om at låne penge. Pengene bliver hurtigt overført til ens konto. Beløbet skal ofte betales hurtigt tilbage igen, fx i løbet af 15 eller 30 dage som vist i skemaet her. Antal af Lånebeløb Gebyr 15 eller Total Aldersrater 30 dage grænse kr. 270 kr. 15 dage 1270 kr kr. 300 kr. 30 dage 1300 kr kr. 410 kr. 15 dage 2410 kr kr. 450 kr. 30 dage 2450 kr kr. 550 kr. 15 dage 3550 kr kr. 600 kr. 30 dage 3600 kr Hvor meget koster det at låne 2000 kr., hvis lånet betales tilbage i løbet af a 15 dage? b 30 dage? 2 Hvor mange procent udgør gebyret af lånebeløbet, hvis man låner 3000 kr., som betales tilbage i løbet af a 15 dage? b 30 dage? 3 Beregn, hvor mange procent gebyret udgør af lånebeløbet for de andre eksempler i skemaet. Hvilket tilbud kan det bedst betale sig at benytte? 4 Forestil dig, at gebyret på 600 kr. for at låne 3000 kr. i 30 dage er et rentebeløb. Beregn den nominelle rente. Internettet SMS-lån er en hurtig måde at låne penge på, og hensigten med siden er, at eleverne kan beregne omkostningerne ved den type lån. Når eleverne i opgave 1 skal finde ud af, hvad det koster at låne 2000 kr. hhv. 15 dage og 30 dage, kan de beregne differensen mellem Total og Lånebeløb eller aflæse beløbet direkte under Gebyr. Både opgave 1 og 2 giver eleverne mulighed for at indse, at jo længere låneperioden er, des større vil gebyret også være. Opgave 3 ligger direkte i forlængelse af opgave 2. 1 a 4499,00 kr. b 22,23 % c 7800 kr. 2 a 12,68 % b 26,82 % c 51,11 % 3 Bank A 4 a 300 kr. b 10 % 5 a 1000 kr. b Ca. 300 kr. Brug lommeregner og/eller regneark til opgaverne på denne side. 1 Tegningen viser, hvad det koster at købe en bærbar computer. a Hvad var prisen for computeren, før den blev sat ned? b Hvor mange procent af den oprindelige pris udgør rabatten? c Hvor meget skal du betale for computeren i alt, hvis du køber den på afbetaling? Mest solgte Flot og elegant bærbar Finansieret pr. måned 130 kr. i 60 måneder Kontant: 3499 kr. SPAR 1000 kr. 2 Beregn den nominelle rente, hvis den månedlige rente er a 1 % b 2 % c 3,5 % FÆRDIGHED 3 I hvilken bank er det billigst at låne penge? Bank A Bank B Udlånsrente: Udlånsrente: 2,4 % pr. kvartal 0.8 % pr. måned 4 Skemaet viser en oversigt over internetlån. a Hvor meget koster det at låne 2000 kr.? b Hvor mange procent udgør gebyret, hvis du låner 3000 kr.? Internetlån Jeg vil låne Beløb Løbetid Gebyr 1000 kr. 30 dage 300 kr kr. 30 dage 300 kr kr. 30 dage 300 kr. 5 Diagrammet nederst viser, hvordan der betales af på et annuitetslån hver måned i et år. a Hvor stor er ydelsen hver måned? b Hvor stort er rentebeløbet cirka i tredje måned? kr. Afdrag Rente 1000,00 500,00 måned 0, _kolorit9_ _r1.indd 152 7/17/10 2:36:28 PM 1 a 410 kr. b 450 kr. 2 a 18,3 % b 20 % Opgave 4 inddrager begrebet nominel rente. Der er selvfølgelig ikke tale om, at SMS-lån løber over et helt år, men den nominelle rente gør det muligt at sammenligne forskellige lån. Arbejdet med siden kan fortsætte med, at eleverne undersøger og sammenligner andre SMS-lån, som de kan finde informationer om fx på internettet. De kan evt. også prøve at google kviklån, mikrolån og lignende _kolorit9_ _r1.indd 153 7/17/10 2:36:29 PM % - 30 % - 20,5 % - 22,5 % - 18,3 % - 20 %. Det kan bedst betale sig at låne 3000 kr. på 15 dage ,61 % I kan arbejde videre med kopiark 78: Kviklån