Kære bruger Denne pdf-fil er downloadet fra Histories website (www.historienet.dk) og må ikke videregives til tredjepart. Af hensyn til copyright er nogle af billederne fjernet. Mvh Redaktionen
Dagligliv For 33.000 år side n: Månekalender Royal Belgian Institute of Natural Sciences & shutterstock Afrika fødte matematikken Menneskehedens vugge stod i Afrika, og det var også her, matematikken tog sine allerførste barneskridt. I Lebombo-bjergene i det nuværende Swaziland fandt forskere i 1970'erne den såkaldte Lebombo-knogle, hvori et forhistorisk menneske har indridset et af historiens tidligste eksempler på simpel matematik. Den ca. 33.000 år gamle knogle har 29 streger indridset og er blevet tolket som et forsøg på at holde styr på Månens faser. En mere avanceret, men lidt yngre knogle er den såkaldte Ishango-knogle fra Congo. Knoglen er ca. 22.000 år gammel og har tre kolonner med indgraverede streger. Ishango-knoglens streger er efter al sandsynlighed også blevet anvendt til at holde regnskab med enten Månens faser eller muligvis en kvindes menstruations-cyklus. Forskerne mener, at Ishango-knoglens streger er blevet brugt til at få overblik over Månens faser. Egyptens skrivere udregnede alt fra årets kornhøst til arealet på pyramidernes grundplan. af Morten Thomsen Lessing archive Historiens ældste eksempel på matematik er 33.000 år gammelt og blev ridset i en knogle. Siden da har alle større kulturer givet deres bidrag til den videnskab, som mere end nogen anden har formet menneskets civilisation. Matematik drev verden frem 60
1850 f.kr.: Brøk og areal Talknusere skabte Egyptens vidundere For at kunne fordele løn til deres arbejdere, udregne skat og opføre faraonernes enorme gravmæler var egypterne nødt til at bruge avanceret matematik. Ingen pyramider uden matematik. Det oldegyptiske samfund var komplet afhængigt af matematik. Folket skulle betale skat i form af korn og andre varer, mens statens mange tusinde arbejdere skulle have løn. Og dertil kom faraonernes avancerede byggeprojekter. Alt sammen krævede stor matematisk viden. Den såkaldte Rhind-papyrus fra ca. 1850 f.kr. indeholder fx 87 regne- prøver, nedskrevet af en lærer til sine elever. Blandt eksemplerne er gange og division samt regning med stambrøker, hvor tælleren er 1. Læreren har bl.a. spurgt eleverne, hvordan de vil fordele syv brød blandt ti mænd. I andre opgaver skulle de udregne arealet af trekanter eller rumfanget af en cylinder. Mange af papyrussens principper blev 1.000 år senere brugt som fundament af de oldgræske matematikere. Rhind-papyrussen indeholder alt fra simpel division og brøkregning til geometri. Egyptens hieroglyf-tal Sådan talte egypterne 1 2 3 4 5 6 7 8 9 = 3.244 10 100 1.000 10.000 100.000 1 million = 21.237 lessing archive 1800 f.kr.: Tidlig algebra Babylons købmænd var langt forud for deres tid Babylonierne var et af oldtidens mest driftige handelsfolk og udviklede derfor et væld af matematiske værktøjer for at holde styr på regnskaberne. Oldtidsfolket nedskrev alt på lertavler, og de viser, at babylonierne brugte både potensregning, kvadrat- og kubikrødder. Den mest berømte kilde til babylonsk matematik er Plimpton 322-tavlen fra ca. 1800 f.kr. Den antyder bl.a., at babylonierne havde udviklet metoder til at finde den lange side i en retvinklet trekant en metode, som grækeren Pythagoras vandt udødelig berømmelse for næsten 1.500 år senere. Modsat nutidens titalssystem anvendte babylonerne et 60-talssystem, som i dag fortsat bruges til gradinddeling af cirkler og til tidsmåling. gribeco 300 f.kr.: Geometri Grækerne blev geometriens fædre Historiens måske mest indflydelsesrige bogværk blev skrevet i ca. 300 f.kr., da grækeren Euklid skrev Elementer. Heri gennemgik matematikeren al hidtidig viden om især geometri. Bøgerne byggede bl.a. på teorier skrevet af Pythagoras, hvis berømte ligning, a 2 + b 2 = c 2, kunne bruges til at beregne den lange side i en retvinklet trekant. Euklids værk kom til at dominere vestlig matematik i mere end 2.000 år. Babylonierne skrev tal med kiler 1 3 5 7 10 20 15 24 Plimpton 322-tavlen indeholder den tidligste oldtids mest avancerede matematik. Euklid hentede bl.a. inspiration hos matematikeren Pythagoras. c b a
Dagligliv Græsk supernørd løste gåde Den græske matematiker Archimedes løste omkring år 250 f.kr. en af oldtidens mest sejlivede gåder: tallet bag det, vi i dag kender som det græske bogstav π. Både egypterne og babylonierne havde i årtusinder forsøgt at udregne det mytiske tal, som definerer forholdet mellem en cirkels omkreds og dens diameter. Archimedes var fascineret af geometri og især cirkler, og det blev derfor ham, der fandt en metode til at definere pi til ca. 22/7 svarende til 3,1428. Den græske matematikers resultat var ikke helt korrekt, men det var blot 0,04 procent fra det tal, forskerne i dag definerer pi til. Derfor havde afvigelsen ingen praktisk betydning i udregninger. Ca. 250 f.kr.: Pi udregnes Archimedes fandt også en metode til at måle tings massefylde ved at sænke dem ned i vand. all over press Ca. år 500: Det nyttige nul Indernes talsystem erobrede verden Det titals-system, verden bruger i dag, stammer fra Indien. Systemet opererede med kun ti forskellige tal, som afhængigt af deres position ændrede værdi. Tallet 222 svarede fx til 2 x 10 2 + 2 x 10 + 2 x 1. Endnu vigtigere end selve talsystemet var indernes opfindelse af tallet 0 samt negative tal. Den indiske matematiker Brahmagupta skrev bl.a. i år 628, at en positiv sum lagt sammen med en tilsvarende negativ sum er nul, og beskrev dermed både nul og negative tal. Nullet var et selvstændigt tal, men markerede også en tom plads i titals-systemet, så det blev muligt at skelne fx tallet 220 fra 202. Det nyttige 0 spredte sig hurtigt til Asien og Mellemøsten, men kom først til Europa ca. år 1200. Araberne reddede matematikken Efter Romerrigets fald oversatte og videreudviklede arabiske lærde antikkens matematik. I dag er forskerne enige om, at arabernes bidrag til matematikken var lige så betydeligt som de gamle grækeres. Uden araberne ville oldtidens matematiske landvindinger måske være gået tabt for altid. I år 476 gik Det Vest-romerske Rige under, og i 529 lukkede det sidste af Athens akademier. Middelalderen sænkede sig over Europa, og verdensdelens videnskaber herunder matematikken gik i stå. Både i Indien, Kina og især i Mellemøsten blomstrede regnekunsten imidlertid som aldrig før. Fra år 750 og frem blev de islamiske riger centrum for matematisk forskning. De arabiske lærde studerede og videreudviklede grækernes og indernes matematik. Men hvor grækerne især havde fokuseret på geometri, satsede araberne på det, de kaldte al- jabr algebra. Algebra var bogstavregning, som gjorde det muligt at arbejde med tal i fx ligninger uden at kende deres præcise værdi. En af de mest berømte arabiske matematikere var perseren al-khwarizmi, der omkring 830 skrev et helt værk om År 830: Algebra algebra. Al-Khwarizmis og de andre arabiske lærdes værker samt den arabisk overleverede græske matematik fik århundreder senere afgørende betydning for matematikkens genfødsel i Europa. I sit værk om algebra løste matematikeren al-khwarizmi bl.a. som noget helt nyt andengradsligninger ved hjælp af geometri. 62
År 1614: Logaritm en scanpix/akg-images Logaritmen tæmmede de astronomiske tal Matematikeren og astronomen Johannes Kepler brugte i begyndelsen af 1600-tallet matematikken til at formulere sine berømte love for planeters bevægelser. Udregningerne var imidlertid uhyre komplicerede og kom til at fylde næsten 1.000 sider med alenlange regnestykker. Ifølge astronomen selv mistede han til tider helt koncentrationen under arbejdet med de astronomisk høje tal. I 1614 opfandt skotten John Napier imidlertid logaritmen, som viste sig ideel for Keplers arbejde. Logaritmen lettede meget lange og komplicerede udregninger, ved at multiplikation og division blev erstattet med addition og subtraktion. Det endelige resultat blev fundet ved hjælp af en logaritmetabel, som kom til at fungere som datidens lommeregner. Franskmanden René Descartes opfandt på samme tidspunkt det koordinatsystem, vi kender i dag, og dermed fik astronomerne hjælp til deres beregninger ved at kunne lægge planeternes baner ind i systemet. Astronomen Johannes Kepler fik god brug for logaritmetabeller til sin avancerede planetforskning. År 1654: Sandsyn lighedsregning Læs mere Hasard-spiller købte hjælp af forskere Allan Baktoft: Matematikkens Historie, Forlaget Natskyggen, 2010 Asger Aaboe: Episoder fra Matematikkens Historie, Borgen, 1986 John Gullberg & Peter Hilton: Mathematics: From the Birth of Numbers, W.W. Norton & Company, 1997 www.arithmetic.com/math/history/ getty images Al-Khwarizmi blev berømt for sit værk om algebra. Den latinske form af hans navn har desuden givet os ordet algoritme. Et uheldigt sats på terningespil blev årsagen til udviklingen af den moderne sandsynlighedregning. Den franske hasard-spiller Antoine Gombaud blev i 1654 voldsomt irriteret efter at have spillet terninger. Franskmanden troede, at han var sikker på at vinde, hvis han satsede på mindst én gang i løbet af 24 terningkast at få to seksere. Han tog fejl. Frustreret over sit tab bad Gombaud de to matematikere Blaise Pascal og Pierre de Fermat om hjælp til at finde ud af, hvorfor han ikke havde vundet. De to franskmænd tog udfordringen op, og i en berømt brevveksling grundlagde de dermed sandsynlighedsregningen. Deres arbejde var oprindeligt tænkt til spil, men metoden udviklede sig til det matematiske område statistik. Terningespil blev årsagen til, at sandsynlighedsregning og statistik blev opfundet. Polfoto/corbis 63